高中物理 动态平衡 受力分析
受力分析精讲（2）
知识点1：动态平衡
1.动态平衡：物体受到大小方向变化的力而保持平衡。是受力分析问题中的难点，也是高考热门考点。
2.在共点力的平衡中，有些题目中常有“缓慢”一词，表示物体在受力过程中处于动态平衡状态，即每一时刻下物体都保持平衡。
3.基本方法：解析法、图解法和相似三角形法.
知识点2：解析法
解析法：对研究对象的任一状态进行受力分析，建立平衡方程，求出未知力的函数表达式，然后根据自变量的变化进行分析。通常需要借助正交分解法和力的合成分解法。特别适合解决四力以上的平衡问题。
例1：有一只小虫重为G，不慎跌入一个碗中，如图，碗内壁为一半径为R的球壳的一部分，且其深度为D，碗与小虫脚间的动摩擦因数为μ，若小虫可顺利爬出碗口而不会滑入碗底，则D的最大值为多少?（用G、R表示D）
例2：如图所示,上表面光滑的半圆柱体放在水平面上,小物块从靠近半圆柱体顶点O的A点,在外力F作用下沿圆弧缓慢下滑到B点,此过程中F始终沿圆弧的切线方向且半圆柱体保持静止状态。下列说法中正确的是?( )
A. 半圆柱体对小物块的支持力变大
B. 外力F先变小后变大
C. 地面对半圆柱体的摩擦力先变大后变小
D. 地面对半圆柱体的支持力变大
知识点3：图解法
图解法常用来解决动态平衡类问题，尤其适合物体只受三个力作用，且其中一个为恒力的情况。根据平行四边形(三角形)定则，将三个力的大小、方向放在同一个三角形中. 利用邻边及其夹角跟对角线的长短关系分析力大小变化情况。因此图解法具有直观、简便的特点。在应用时需正确判断某个分力方向的变化情况及变化范围，也常用于求极值问题。
1. 恒力F+某一方向不变的力
例3：如图1所示，用细绳通过定滑轮沿竖直光滑的墙壁匀速向上拉动，则拉力Ｆ和墙壁对球的支持力Ｎ的变化情况如何？
例4：如右图所示，半圆形支架BAD，两细绳OA和OB结于圆心O，下悬重为G的物体，使OA绳固定不动，将OB绳的B端沿半圆支架从水平位置逐渐移至竖直位置C的过程中，分析OA绳和OB绳所受力的大小如何变化？
例5：如图所示，在固定的、倾角为α斜面上，有一块可以转动的夹板（β不定），夹板和斜面夹着一个质量为m的光滑均质球体，试求：β取何值时，夹板对球的弹力最小？
归纳：物体受到三个力而平衡，若其中一个力大小方向不变，另一个力的方向不变，第三个力大小方向都变，在这种情况下，当大小、方向可改变的分力与方向不变、大小可变的分力垂直时，存在最小值。
例6：如图3装置，AB为一光滑轻杆，在B处用铰链固定于竖墙壁上，AC为不可伸长的轻质拉索，重物Ｗ可在AB杆上滑行。(1)画出重物W 移动到AB杆中点，AB杆的受力分析。 (2)试分析当重物W从A端向B端缓慢滑行的过程中，绳索中拉力的变化情况以及墙对AB杆作用力的变化情况。
图3
2.恒力F+某一大小不变的力
三力中有一个力确定．即大小、方向不变，一个力大小确定，这个力的方向及第三个力的大小、方向变化情况待定。这类题目需要辅助圆图解法。
例7：如图所示，在做“验证力的平行四边形定则”的实验时，用M 、N 两个测力计通过细线拉橡皮条的结点，使其到达O 点，此时α+β=90°．然后保持M 的读数不变，而使α角减小，为保持结点位置不变，可采用的办法是（ ）
A 减小N 的读数同时减小β角
B 减小N 的读数同时增大β角
C 增大N 的读数同时增大β角
D 增大N 的读数同时减小β角
例8：如图7所示，质量为m 的小球，用一细线悬挂在点0处．现用一大小恒定的外力F(F ﹤mg)，慢慢将小球拉起，在小球可能的平衡位置中，细线与竖直方向的最大的偏角是多少?
3.恒力F+某一大小不变的角
例9： 如图所示的装置,用两根细绳拉住一个小球,两细绳间的夹角为θ,细绳AC 呈水平状态.现将整个装置在纸面内顺时针缓慢转动,共转过90°.在转动的过程中,CA 绳中的拉力F 1和CB 绳中的拉力F 2的大小发生变化,即( ) A ．F 1先变小后变大 B ．F 1先变大后变小 C ．F 2逐渐减小
D ．F 2最后减小到零
知识点4： 相似三角形法
相似三角形法是解平衡问题时常遇到的一种方法，属于图解法的特例情况。正确作出力的三角形后，如能判定力的三角形与图形中已知长度的三角形（几何三角形）相似，则可用相似三角形对应边成比例求出三角形中力的比例关系，从而达到求未知量的目的。往往涉及三个力，其中一个力为恒力，另两个力的大小和方向均发生变化，则此时用相似三角形分析。解题的关键是正确的受力分析，寻找力三角形和结构三角形相似。
例10： 如图所示，半径为R 的球形物体固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑轮，滑轮到球面
B 的距离为h ，轻绳的一端系一小球，靠放在半球上的A 点，另一端绕过定滑轮后用力拉住，使小球静止，
现缓慢地拉绳，在使小球由A 到B 的过程中，半球对小球的支持力N 和绳对小球的拉力T 的大小变化的情况是（ ）
A 、N 变大，T 变小
B 、N 变小，T 变大
A
C
B
C 、N 变小，T 先变小后变大
D 、N 不变，T 变小
例11：如图所示，质量不计的定滑轮用轻绳悬挂在B 点，另一条轻绳一端系重物C ，绕过滑轮后，另一端固定在墙上A 点，若改变B 点位置使滑轮位置发生移动，但使A 段绳子始终保持水平，则可以判断悬点B 所受拉力F T 的大小变化情况是（ ）
A ．若
B 向左移，F T 将增大 B ．若B 向右移，F T 将增大
C ．无论B 向左、向右移，F T 都保持不变
D ．无论B 向左、向右移，F T 都减小
例12： (多选) 一轻杆BO ，其O 端用光滑铰链铰于固定竖直杆AO 上，B 端挂一重物，且系一细绳，细绳跨过杆顶A 处的光滑小滑轮，用力F 拉住，如图所示．现将细绳缓慢往左拉，使杆BO 与杆AO 间的夹角θ逐渐减小，则在此过程中，拉力F 及杆BO 所受压力F N 的大小变化情况是（ ）
A . F N 先减小，后增大
B . F N 始终不变
C . F 先减小，后增大
D . F 始终不变
知识点5： 临界法
若题目中出现“最大”“最小”“刚好”等词语时，一般都有临界状态出现。求解平衡中的临界问题和极值问题时，首先要正确地进行受力分析和变化过程分析，找出平衡的临界点和极值点。
临界条件必须在变化中寻找，不能停留在一个状态来研究临界问题，而是把某个物理量推向极端，即极大或极小，并依此作出科学的推理分析，从而给出判断或导出一般结论。有时会出现多解的情况。
常见的临界状态有:
(1)两接触物体脱离与不脱离的临界条件是相互作用力为0(物体间弹力为0);
(2)绳子断与不断的临界条件为绳中张力达到最大值;绳子绷紧与松弛的临界条件为绳中张力为0; (3)存在摩擦力作用的两物体间发生相对滑动或相对静止的临界条件为静摩擦力达到最大。
例13： 轻绳的两端A 、B 固定在天花板上，绳能承受的最大拉力为120N 。现用挂钩将一重物挂在绳子的结点C 处。如图所示，两端与竖直方向的夹角分别为37°和53°。要保证两绳均不绷断，求此重物的重力不应超过多少？
例14：如图所示，在倾角为θ的固定粗糙斜面上，一个质量为m 的物体被水平力F 推着静止于斜面上，
370
530
A
C
B
物体与斜面间的动摩擦因数为μ，且μ＜tan θ，求力F的取值范围。
例15：如图所示,三根长度均为L的轻绳分别连接于C、D两点,A、B两端被悬挂在水平天花板上,相距2L。现在C点上悬挂一个质量为m的重物,为使CD绳保持水平,在D点上可施加力的最小值是多少？
知识点6：假设法
假设法，就是以已有的经验和已知的事实为基础，对所求知的结果、结论或现象的原因作推测性或假定性的说明，然后根据物理规律进行分析、推理和验证。
假设法主要有两种情况：(1)假设某条件存在或不存在，进而判断由此带来的现象是否与题设条件相符。(2)假设处于题设中的临界状态，以题为依据，寻求问题的切入点，进而解决该问题。
例16： (多选)如图所示，竖直平面内质量为m的小球与三条相同的轻质弹簧相连接。静止时相邻两弹簧间的夹角均为120°，已知弹簧a、b对小球的作用力均为F，则弹簧c对此小球的作用力的大小可能为( )
A. F
B. F＋mg
C. F－mg
D. mg－F
其他问题
例17：如图所示，两相距L的竖直杆，用一根长度大于L的细绳分别固定在杆的A、B两点，细绳上用一光滑的挂钩吊一个重物，其重力为G.当上下移动A端的悬挂点时，G可自由移动，若将B点缓慢向杆下方移动一小段时，绳上张力的变化情况是（）
A. 均不变
B. 均变大
C. 均变小
D. 均先变小后变大
（注：如果杆B左右移动时绳中张力如何变化？）
例18：
如图所示，一根轻绳跨过光滑定滑轮，两端分别系一个质量为m 1、m 2的物块。m 1放在地面上，m 2离地面有一定高度。当m 2的质量发生改变时，m 1的加速度a 的大小也将随之改变。以下的四个图象，最能准确反映a 与m 2间的关系的是( )
例19：一个圆球形薄壳容器所受重力为G ，用一细线悬挂起来，如图所示。现在容器里装满水，若在容器底部有一个小阀门，将小阀门打开让水慢慢流出，在此过程中，对容器和容器内的水组成的系统，下列说法正确的是 ( )
A ．系统的重心慢慢下降
B ．系统的重心先下降后上升
C ．系统对地球的引力先减小后增大
D ．有可能绳的方向不竖直
例20：(多选)如图所示，粗糙水平面上放置质量分别为m 和2m 的四个木块，其中两个质量为m 的木块间用一不可伸长的轻绳相连，木块间的动摩擦因数均为μ，两木块与水平面间的动摩擦因数相同，认为最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力。现用水平拉力F 拉其中一个质量为2m 的木块，使四个木块一起匀速运动，则需要满足的条件是( )
A. 木块与水平面间的动摩擦因数最大为μ3
B. 木块与水平面间的动摩擦因数最大为2μ3
C. 水平拉力F 最大为2μmg
D. 水平拉力F 最大为3μm g
例21： 在机械设计中常用到下面的力学原理，如图所示，只要使连杆AB 与滑块m 所在平面间的夹角θ大于某个值，那么，无论连杆AB 对滑块施加多大的作用力，都不可能使之滑动，且连杆AB 对滑块施加的作用力越大，滑块就越稳定，工程力学上称为“自锁”现象(设滑块与所在平面间的动摩擦因数为μ)，μ满足什么条件才能使滑块满足“自锁”现象？
答案：θ≥arccot μ
课后作业
1. 如图所示，人和物处于静止状态．当人拉着绳向右跨出一步后，人和物仍保持静止．不计绳与滑轮的摩擦，下列说法中正确的是( )
A．绳的拉力大小不变
B．人所受的合外力增大
C．地面对人的摩擦力增大
D．人对地面的压力减小
2. 有一个直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙，OB竖直向下，表面光滑。AO上套有小环P，OB套有小环Q，两环质量均为m，两环间由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡，如图所示。现将P环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将P环移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO杆对P环的支持力N和细绳上拉力T的变化情况是
A．N不变，T变大 B．N不变，T变小
C．N变大，T变大 D．N变大，T变小
3. 如图所示,A、B两木块放在水平面上,它们之间用细线相连,两次连接情况中细线倾斜方向不同但倾角一样,两木块与水平面间的动摩擦因数相同。先后用水平力F1和F2拉着A、B一起匀速运动,则?( )
A. F 1>F2
B. F1=F2
C. F T1>F T2
D. F T1=F T2
4. 如图所示，在绳下端挂一物体，用力F拉物体使悬线偏离竖直方向的夹角为α，且保持其平衡。保持α不变，当拉力F有最小值时，F与水平方向的夹角β应是 ( )
A．0 B. 90o
C．α D．2α
5. 如图所示，滑轮本身的质量可忽略不计，滑轮轴O安在一根轻木杆B上，一根轻绳AC绕过滑轮，A端固定在墙上，且绳保持水平，C端挂一重物，BO与竖直方向夹角θ＝45°，系统保持平衡。若保持滑轮的位置不变，改变夹角θ的大小，则滑轮受到木杆作用力大小变化情况是 ( )
A．只有角θ变小，作用力才变大
B．只有角θ变大，作用力才变大
C．不论角θ变大或变小，作用力都是变大
D．不论角θ变大或变小，作用力都不变
6．如图所示，固定在水平地面上的物体P，左侧是光滑圆弧面，一根轻绳跨过物体P顶点上的小滑轮，一端系有质量为m＝4 kg的小球，小球与圆心连线跟水平方向的夹角θ＝60°，小球所受拉力沿圆切线方向。绳的另一端水平连接物块3，三个物块重均为50N，作用在物块2的水平力F＝20N，整个系统处于平衡状态，取g＝10m/s2，则以下说法正确的是 ( )
A．1和2之间的摩擦力是20N
B．2和3之间的摩擦力是20N
C．3与桌面间的摩擦力为20N
D．物块3受6个力作用
7. 如图所示，用OA、OB两根轻绳将物体悬于两竖直墙之间，开始时OB绳水平。现保持O点位置不变，改变OB绳长使绳端由B点缓慢上移至B′点，此时OB′与OA之间的夹角θ<90°。设此过程中OA、OB的拉力分别为F OA、F OB，下列说法正确的是 ( )
A．F OA逐渐增大 B．F OA逐渐减小
C．F OB逐渐增大 D．F OB逐渐减小
8. 如图所示，质量均可忽略的轻绳与轻杆承受弹力的最大值一定，轻杆A端用铰链固定，滑轮在A点正上方(滑轮大小及摩擦均可不计)，轻杆B端吊一重物G，现将绳的一端拴在杆的B端，用拉力F将B端缓慢上拉(均未断)，在AB杆达到竖直前，以下分析正确的是 ( )
A．绳子越来越容易断 B．绳子越来越不容易断
C．AB杆越来越容易断 D．AB杆越来越不容易断
9. 右图是给墙壁粉刷用的“涂料滚”的示意图．使用时，用撑竿推着粘有涂料的涂料滚沿墙壁上下缓缓滚动，把涂料均匀地粉刷到墙上．撑竿的重量和墙壁摩擦均不计，而且撑竿足够长，粉刷工人站在离墙壁一定距离处缓缓上推涂料滚，关于该过程中撑竿对涂料滚的推力F1，涂料滚对墙壁的压力F2，正确的是( )
A．F1增大，F2减小 B．F1减小，F2增大
C．F1、F2均增大 D．F1、F2均减小
10. 如图，一小球放置在木板与竖直墙面之间。设墙面对球的压力大小为N1，球对木板的压力大小为N2。以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置。不计摩擦，在此过程中( )
A.N1始终减小，N2始终增大
B.N1始终减小，N2始终减小
C.N1先增大后减小，N2始终减小
D.N1先增大后减小，N2先减小后增大