解三角形、数列2018年全国数学高考分类真题(含答案)
解三角形、数列2018年全国高考分类真题(含答案) 一.选择题(共4小题) 1.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若△ABC的面积为,则C=() A.B.C.D. 2.在△ABC中,cos=,BC=1,AC=5,则AB=() A.4 B. C. D.2 3.已知a1,a2,a3,a4成等比数列,且a1+a2+a3+a4=ln(a1+a2+a3),若a1>1,则() A.a1<a3,a2<a4B.a1>a3,a2<a4C.a1<a3,a2>a4D.a1>a3,a2>a4 4.记S n为等差数列{a n}的前n项和.若3S3=S2+S4,a1=2,则a5=() A.﹣12 B.﹣10 C.10 D.12 二.填空题(共4小题) 5.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,∠ABC=120°,∠ABC的平分线交AC于点D,且BD=1,则4a+c的最小值为. 6.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若a=,b=2,A=60°,则sinB=,c=. 7.设{a n}是等差数列,且a1=3,a2+a5=36,则{a n}的通项公式为. 8.记S n为数列{a n}的前n项和.若S n=2a n+1,则S6=. 三.解答题(共9小题) 9.在△ABC中,a=7,b=8,cosB=﹣. (Ⅰ)求∠A; (Ⅱ)求AC边上的高. 10.已知角α的顶点与原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合,它的终边过
点P(﹣,﹣). (Ⅰ)求sin(α+π)的值; (Ⅱ)若角β满足sin(α+β)=,求cosβ的值. 11.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知bsinA=acos(B ﹣). (Ⅰ)求角B的大小; (Ⅱ)设a=2,c=3,求b和sin(2A﹣B)的值. 12.在平面四边形ABCD中,∠ADC=90°,∠A=45°,AB=2,BD=5. (1)求cos∠ADB; (2)若DC=2,求BC. 13.设{a n}是首项为a1,公差为d的等差数列,{b n}是首项为b1,公比为q的等比数列. (1)设a1=0,b1=1,q=2,若|a n﹣b n|≤b1对n=1,2,3,4均成立,求d的取值范围; (2)若a1=b1>0,m∈N*,q∈(1,],证明:存在d∈R,使得|a n﹣b n|≤b1对n=2,3,…,m+1均成立,并求d的取值范围(用b1,m,q表示).14.已知等比数列{a n}的公比q>1,且a3+a4+a5=28,a4+2是a3,a5的等差中项.数列{b n}满足b1=1,数列{(b n+1﹣b n)a n}的前n项和为2n2+n. (Ⅰ)求q的值; (Ⅱ)求数列{b n}的通项公式. 15.设{a n}是等比数列,公比大于0,其前n项和为S n(n∈N*),{b n}是等差数列.已知a1=1,a3=a2+2,a4=b3+b5,a5=b4+2b6. (Ⅰ)求{a n}和{b n}的通项公式; (Ⅱ)设数列{S n}的前n项和为T n(n∈N*), (i)求T n; (ii)证明=﹣2(n∈N*). 16.等比数列{a n}中,a1=1,a5=4a3.
(完整版)高中数学解三角形方法大全
解三角形 1.解三角形:一般地,把三角形的三个角和它们的对边叫做三角形的元素。已知三角形的几个元素求 其他元素的过程叫作解三角形。 以下若无特殊说明,均设ABC ?的三个内角C B A 、、的对边分别为c b a 、、,则有以下关系成立: (1)边的关系:c b a >+,b c a >+,a c b >+(或满足:两条较短的边长之和大于较长边) (2)角的关系:π=++C B A ,π<A , C B A sin )sin(=+,C B A cos )cos(-=+,2 cos 2sin C B A =+ (3)边角关系:正弦定理、余弦定理以及它们的变形 板块一:正弦定理及其应用 1.正弦定理: R C c B b A a 2sin sin sin ===,其中R 为AB C ?的外接圆半径 2.正弦定理适用于两类解三角形问题: (1)已知三角形的任意两角和一边,先求第三个角,再根据正弦定理求出另外两边; (2)已知三角形的两边与其中一边所对的角,先求另一边所对的角(注意此角有两解、一解、无解 【例1】考查正弦定理的应用 (1)ABC ?中,若ο 60=B ,4 2 tan = A ,2=BC ,则=AC _____; (2)ABC ?中,若ο 30=A ,2= b ,1=a ,则=C ____; (3)ABC ?中,若ο 45=A ,24=b ,8=a ,则=C ____; (4)ABC ?中,若A c a sin =,则c b a +的最大值为_____。
总结:若已知三角形的两边和其中一边所对的角,解这类三角形时,要注意有两解、一解和无解的可能如图,在ABC ?中,已知a、b、A (1)若A为钝角或直角,则当b a>时,ABC ?有唯一解;否则无解。 (2)若A为锐角,则当A b a sin <时,三角形无解; 当A b a sin =时,三角形有唯一解; 当b a A b< < sin时,三角形有两解; 当b a≥时,三角形有唯一解 实际上在解这类三角形时,我们一般根据三角形中“大角对大边”理论判定三角形是否有两解的可能。板块二:余弦定理及面积公式 1.余弦定理:在ABC ?中,角C B A、 、的对边分别为c b a、 、,则有 余弦定理: ? ? ? ? ? - + = - + = - + = C ab b a c B ac c a b A bc c b a cos 2 cos 2 cos 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ,其变式为: ? ? ? ? ? ? ? ? ? - + = - + = - + = ab c b a C ac b c a B bc a c b A 2 cos 2 cos 2 cos 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2.余弦定理及其变式可用来解决以下两类三角形问题: (1)已知三角形的两边及其夹角,先由余弦定理求出第三边,再由正弦定理求较短边所对的角(或由余弦定理求第二个角),最后根据“内角和定理”求得第三个角; (2)已知三角形的三条边,先由余弦定理求出一个角,再由正弦定理求较短边所对的角(或由余弦定理求第二个角),最后根据“内角和定理”求得第三个角; 说明:为了减少运算量,能用正弦定理就尽量用正弦定理解决 3.三角形的面积公式 (1) c b a ABC ch bh ah S 2 1 2 1 2 1 = = = ? ( a h、 b h、 c h分别表示a、b、c上的高); (2)B ac A bc C ab S ABC sin 2 1 sin 2 1 sin 2 1 = = = ? (3)= ?ABC S C B A R sin sin sin 22(R为外接圆半径) (4) R abc S ABC4 = ? ; (5)) )( )( (c p b p a p p S ABC - - - = ? 其中) ( 2 1 c b a p+ + = (6)l r S ABC ? = ?2 1 (r是内切圆的半径,l是三角形的周长)
解三角形数列(2)
选择题 1.在△ABC 中,a =80,b =100,∠A =45°,则此三角形解的情况是( ) A .一解 B .两解 C .一解或两解 D .无解 2.在三角形ABC 中,AB =5,AC =3,BC =7,则∠BAC 的大小为( ) A.2π3 B.5π6 C.3π4 D.π3 3.在△ABC 中,∠B =60°,最大边与最小边之比为(3+1)∶2,则最大角为( ) A .45° B .60° C .75° D .90° 4.在△ABC 中,a 2+b 2-ab =c 2=23S △ABC ,则△ABC 一定是( ) A .等腰三角形 B .直角三角形 C .等边三角形 D .等腰直角三角形 5.如图所示为起重机装置示意图.支杆BC =10 m ,吊杆AC =15 m ,吊索AB =519 m ,起吊的货物与岸的距离AD 为( ) A .30 m B.152 3 m C .15 3 m D .45 m 6.在△ABC 中,b 2-bc -2c 2=0,a =6,cos A =78,则△ABC 的面积S 为( ) A. 152 B.15 C .2 D .3 7.锐角三角形ABC 中,b =1,c =2,则a 的取值范围是( ) A .1<a <3 B .1<a < 5 C.3<a < 5 D .不确定 8.△ABC 中,a ,b ,c 分别是A 、B 、C 的对边,且满足2b =a +c ,B =30°,△ABC 的面积为0.5,那么b 为( ) A .1+ 3 B .3+ 3 C.3+33 D .2+ 3 9.在△ABC 中,下列结论: ①a 2>b 2+c 2,则△ABC 为钝角三角形;②a 2=b 2+c 2+bc ,则A 为60°;③a 2+b 2>c 2,则△ABC 为锐角三角形;④若A ∶B ∶C =1∶2∶3,则a ∶b ∶c =1∶2∶3. 其中正确的个数为( ) A .1 B .2 C .3 D .4 10.锐角三角形ABC 中,a 、b 、c 分别是三内角A 、B 、C 的对边,设B =2A ,则b a 的取值范围是( ) A .(-2,2) B .(0,2) C .(2,2) D .(2,3) 11.已知数列{a n }满足a 1=3,a n -a n +1+1=0(n ∈N +),则此数列中a 10等于( ) A .-7 B .11 C .12 D .-6 12.已知等差数列{a n }的首项a 1=125 ,第10项是第一个比1大的项,则公差d 的取值范围是( ) A .d >875 B .d <825
最新必修5解三角形和数列测试题及答案
必修五解三角形和数列综合练习 解三角形 一、选择题 1.在△ABC 中,三个内角A ,B ,C 的对边分别是a ,b ,c ,若b 2+c 2-a 2=bc ,则角A 等于( ) (A) 6 π (B) 3 π (C) 3 2π (D) 6 5π 2.在△ABC 中,给出下列关系式: ①sin(A +B )=sin C ②cos(A +B )=cos C ③2 cos 2sin C B A =+ 其中正确的个数是( ) (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 3.在△ABC 中,三个内角A ,B ,C 的对边分别是a ,b ,c .若a =3,sin A =32,sin(A +C )=4 3 ,则b 等于( ) (A)4 (B)3 8 (C)6 (D) 8 27 4.在△ABC 中,三个内角A ,B ,C 的对边分别是a ,b ,c ,若a =3,b =4,sin C = 3 2 ,则此三角形的面积是( ) (A)8 (B)6 (C)4 (D)3 5.在△ABC 中,三个内角A ,B ,C 的对边分别是a ,b ,c ,若(a +b +c )(b +c -a )=3bc ,且sin A =2sin B cos C ,则此三角形的形状是( ) (A)直角三角形 (B)正三角形 (C)腰和底边不等的等腰三角形 (D)等腰直角三角形 二、填空题 6.在△ABC 中,三个内角A ,B ,C 的对边分别是a ,b ,c ,若a =2,b =2,B =45°,则角A =________. 7.在△ABC 中,三个内角A ,B ,C 的对边分别是a ,b ,c ,若a =2,b =3,c =19,则角C =________. 8.在△ABC 中,三个内角A ,B ,C 的对边分别是a ,b ,c ,若b =3,c =4,cos A = 5 3 ,则此三角形的面积为________. 9.已知△ABC 的顶点A (1,0),B (0,2),C (4,4),则cos A =________. 10.已知△ABC 的三个内角A ,B ,C 满足2B =A +C ,且AB =1,BC =4,那么边BC 上的中线AD 的长为________. 三、解答题 11.在△ABC 中,a ,b ,c 分别是角A ,B ,C 的对边,且a =3,b =4,C =60°. (1)求c ; (2)求sin B . 12.设向量a ,b 满足a ·b =3,|a |=3,|b |=2. (1)求〈a ,b 〉; (2)求|a -b |.
解三角形与数列知识整理(超好)
高二数学解三角形与数列知识整理 1. 三角基本关系式: 22sin cos 1αα+=,sin tan cos α αα =. 2. 两角和与差的正弦、余弦和正切公式: ⑴()cos cos cos sin sin αβαβαβ-=+;⑵()cos cos cos sin sin αβαβαβ+=-; ⑶()sin sin cos cos sin αβαβαβ-=-;⑷()sin sin cos cos sin αβαβαβ+=+; ⑸()tan tan tan 1tan tan αβ αβαβ --= +,变形:()()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ-=-+; ⑹()tan tan tan 1tan tan αβ αβαβ ++= -,变形:()()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ+=+-. 3. 重要的诱导公式: ()sin sin ααπ-=,()cos cos ααπ-=-,()tan tan ααπ-=-. 三角形中常考点: sin()sin A B C +=;cos()cos A B C +=-; tan()tan A B C +=-,tan tan tan tan tan tan A B C A B C ++=??. 4. 二倍角的正弦、余弦和正切公式: ⑴sin 22sin cos ααα=; ⑵2 222 cos2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-, 变形:2 1cos 2cos 2αα+=,2 1cos 2sin 2 αα-=; ⑶222 sin 22sin cos 2tan tan 2cos 2cos sin 1tan αααα ααααα = ==--. 5. 一个综合性很强的例子: 22 222 cos 2cos sin (cos sin )(cos sin ) 1sin 2sin cos 2sin cos (sin cos )cos sin 1tan 1tan tan()sin cos tan 11tan 4 ααααααααααααααααααααααα--+== ++++---π====-+++ 6. 辅助角公式(一角一函数): ()sin cos a b ααα?+=+,其中tan b a ?= . 常见辅助角公式: sin cos x x x π? ?±=± ?4??, 2sin x x x π? ?=± ?4? ?, cos 2sin x x x π??±=± ?6??, sin 2sin x x x π? ?±=± ?3? ?, 3sin 2x x x π??=± ?6??, 3cos 2x x x π??±=± ?3? ?, 7. 根据“函数()()sin 00y x ω?ω=A +A >>,”的定义域,利用其单调性求其最值. 8. 设A 、B 两点的坐标分别为()11x y ,,()22x y ,,有: ⑴()1212,x x y y AB =--;⑵||(x AB =. 9. 设()11a x y =,,()22b x y =,,有: ⑴模长:21a x = +2b x =+ ⑵坐标运算:()1212a b x x y y +=++,,()1212a b x x y y -=--,,1212a b x x y y ?=+; ⑶平行与垂直:若a ∥b ,则12210x y x y -=;若a b ⊥,则12120a b x x y y ?=+=; ⑷数量积:cos a b a b θ?=, 12 1 cos a b a b x θ?== + 10. 正弦定理: 在C ?AB 中,有 2sin sin sin a b c R C ===A B ,其中,R 为C ?AB 的外接圆的半径. 正弦定理的变形公式: ①2sin a R =A ,2sin b R =B ,2sin c R C =; ②sin 2a R A = ,sin 2b R B =,sin 2c C R =; ③::sin :sin :sin a b c C =A B ; ④sin sin sin sin sin sin a b c a b c C C ++===A +B +A B . 11. 射影定理:(要求会用两角和的正弦公式及正弦定理证明) cos cos cos cos cos cos .a b C c B b a C c A c a B b A =+=+=+,,
高三数学《解三角形》题型归纳
高三数学《解三角形》题型归纳(含解析) 题型一:求某边的值 (1)ABC △的内角A B C ,,的对边分别为,,a b c .已知2 5,2,cos 3 a c A === ,则b =_______. (2)如图,在四边形ABCD 中,已知AD ⊥CD , AD =10, AB =14, ∠BDA =60?, ∠BCD =135? ,则BC = . (3)在△ABC 中,内角A ,B ,C 的对边依次为a ,b ,c ,若a 2 -c 2 =3b ,且sin B =8cos A sin C ,则边b = . (4)钝角△ABC 的面积是1 2 ,AB =1,BC = 2 ,则AC = . (5)在△ABC 中,内角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,已知△ABC 的面积为315,b - c =2,cos A =-1 4,则a 的值为________. (6)在ABC △中,已知3,120AB A ==o ,且ABC △的面积为153 4 ,则BC 边长为______. (7)在ABC △中,已知5,3,2AB BC B A ===,则边AC 的长为________. 答案:(1)3 (2)8 2 (3)4 (4) 5 (5)8 (6)7 (7)26 题型二:三角形的角 (1)在△ABC 中,B =π4,BC 边上的高等于1 3 BC ,则cos A =________. (2)在△ABC 中,内角A ,B ,C 的对边依次为a ,b ,c ,已知85,2b c C B ==,则cos C = (3)在△ABC 中,角A ,B ,C 所对边分别为a ,b ,c ,且tan 21tan A c B b += .则A =________. (4)设△ABC 的三个内角A ,B ,C 所对的边依次为a ,b ,c ,且 cos sin a c A C =,则A =________. (5)在△ABC 中,若tan :tan :tan 1:2:3A B C =,则A =________. (6)设△ABC 的三个内角A ,B ,C 所对边分别为a ,b ,c ,若三边的长为连续的三个正整数,且A B C >>, 320cos b a A =,则sin :sin :sin A B C =________. 答案:(1)-10 10 (2) 725
高中数学解三角形及数列综合练习题
综合练习2 一、选择题 1.在ABC ?中,角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,若22 2a b bc -=,sin 3sin C B =,则 A = ( ) A .6π B .3π C .23π D .56π 2 . 在 ABC ?,内角,,A B C 所对的边长分别为 ,,.a b c 1sin cos sin cos ,2 a B C c B A b +=,a b B >∠=且则 A . 6π B .3π C .23π D .56 π 3.在△ABC 中,一定成立的等式是( ) A. a A b B sin sin = B. a A b B cos cos = C. a B b A sin sin = D. a B b A cos cos = 4.若△ABC 的三个内角满足sin :sin :sin 5:11:13A B C =,则△ABC A .一定是锐角三角形 B .一定是直角三角形 C .一定是钝角三角形 D .可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形 5.设△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为,,a b c 若()cos a b c C =+,则△ABC 的形状是( ) A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.锐角三角形 6.在△ABC 中,内角A ,B ,C 的对边分别是a ,b ,c ,若2 2 245b c b c +=+-且2 2 2 a b c bc =+-,则△ABC 的面积为( ) A. 3 B. 32 C. 2 2 D. 2 7.如果等腰三角形的周长是底边长的5倍,那么它的顶角的余弦值为( ) A . 18 5 B . 43 C .23 D .8 7 8.已知三角形的两边长分别为4,5,它们夹角的余弦是方程2x 2 +3x -2=0的根,则第三边 长是( ) A .20 B .21 C .22 D .61 9.在ABC ?中,角,,A B C 所对的边分,,a b c .若c o s s i n a A b B =,2 sin cos cos A A B += A .- 12 B .1 2 C .-1 D .1
(完整版)高二数学必修5(解三角形和数列)练习题
高二数学必修5(解三角形与数列)练习题 一、选择题 1在等比数列{a n }中,a 2=8,a 5=64,,则公比q 为( ) A .2 B .3 C .4 D .8 2 已知,2 31,2 31-= += b a 则b a ,的等差中项为( ) A .3 B .2 C . 3 1 D . 2 1 3等比数列{}n a 中,44a =,则26a a ?等于( ) A.4 B.8 C.16 D.32 4等差数列{a n }的前n 项和为S n ,若2462,10,S S S ==则等于( ) A .12 B .18 C .24 D .42 5在ABC ?中,ο 120,3,33===A b a ,则B的值为( ) A、ο30 B、ο45 C、ο60 D、ο 90 6在⊿ABC 中,已知ba c b a 22 22+=+,则∠C= ( ) A 300 B 1500 C 450 D 1350 7在ABC ?中,已知?=30A ,?=45C ,2=a ,则ABC ?的面积等于( ) A .2 B .13+ C .22 D . )13(2 1 + 8已知a b c d ,,,成等比数列,且曲线2 23y x x =-+的顶点是()b c ,,则ad 等于( ) A.3 B.2 C.1 D.2- 9设ABC ?的三内角A 、B 、C 成等差数列,sinA 、sinB 、 sinC 成等比数列,则这个三角形的形状是( ) A.直角三角形 B钝角三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形 二、填空题 11已知数列{n a }的前n 项和2 9n S n n =-,则其通项n a = 12已知等差数列{a n }的前n 项和为S n , a 1=4,d=- 5 7 , 当S n 取得最大值时n= 13、在ABC ?中,2||,60==AB A ο ,且ABC ?的面积为 2 3 ,则=||AC ; 14、在等差数列{}n a 中,421,,a a a 这三项构成等比数列,则公比=q 三、解答题 15.在ABC ?中,A B C 、、是三角形的三内角,a b c 、、是三内角对应的三边,已知
高一下学期解三角形数列综合测试题
一、选择题 的值为则,,中,已知在c C b a ABC ,12046.1?===? 76.A 76.B 28.C 28.D 应等于的规律,,,,,,,,,,观察数列x x 553421853211.2 11.A 12.B 13.C 14.D 的值为,则,中,已知在A c C a ABC 3,606.3=?==? ?45.A ?135.B ??13545.或C ??12060.或D 的值为,则,中,已知等差数列124115116}{..4a a a a a n ==+ 15.A 30.B 31.C 64.D 离为 向,这时船与灯塔的距后,看见灯塔在正西方海里的方向航行方向,后来船沿南偏东偏东某船开始看见灯塔在南906030.5?? 海里230.A 海里330.B 海里345.C 海里245.D 的值为,则,中,已知等差数列158431204}{..6a a a a a a n =+=+ 26.A 30.B 28.C 36.D 的值为,则且项和是其前为等差数列,已知611tan 3 22,}{..7a S n S a n n π = 3.A 3 3 . B 3.± C 3.- D 等于时,的面积等于当,中,已知在C ABC B a ABC sin 32,3 24.8?= =?π 147. A 1414. B 714. C 14 21 .D 9.在ABC ?中,若7,3,8,a b c ===则面积为( ) A 12 B 21 2 .28C D 为取最小值的则使,若项和为的前等差数列n S a a a S n a n n n ,14,5}{..101041=+-= 3.A 4.B 5.C 6.D 则最大角正弦值等于,,中,已知在,14 13 cos 87.11= ==?C b a ABC 73. A 732. B 733. C 73 4. D
2019年三角函数和解三角形大题
2018-2019学年高三一模理分类---三角函数和解三角形 海淀(理) (15)(本小题满分13分) 已知函数()cos()cos 4 f x x x a π =-+ (Ⅱ)求a 的值; (Ⅱ)求函数()f x 的单调递增区间. 文)已知函数()cos()cos 4 f x x x a π =-+的图象经过点(O,l),部分图象如图所示. (I)求a 的值; (Ⅱ)求图中0x 的值,并直接写出函数()f x 的单调递增区间. 朝阳 (理)15.(本小题满分13分) 在ABC △中,a ,120A ∠=?,ABC △b c <. (Ⅰ)求b 的值; (Ⅱ)求cos 2B 的值. (文)15.(本小题满分13分) 已知函数2 ()cos cos f x x x x =. (Ⅰ)求( )3 f π 的值及()f x 的最小正周期; (Ⅱ)若函数()f x 在区间[0,]m 上单调递增,求实数m 的最大值. 石景山
(文 理)15. (本小题13分) 在ABC △中,角A B C , ,的对边分别为a b c ,, ,b=3c =,1 cos 3 B=-. (Ⅰ)求sin C 的值; (Ⅱ)求ABC △的面积. 丰台 (理)15.(本小题13分) 已知函数2()cos(2)2sin ()3f x x x a a π =--+∈R ,且()03 f π=. (Ⅰ)求a 的值; (Ⅱ)若()f x 在区间[0,]m 上是单调函数,求m 的最大值. 延庆 (理)15.(本小题满分13分) 如图,在ABC ?中,点D 在BC 边上,cos ADB ∠=,3cos =5 C ∠,7AC =. sin CA D ∠(求Ⅰ)的值; (Ⅱ)若10BD =, 求AD 的长及ABD ?的面积. 怀柔 15.(本小题满分13分) 在 中,角,,所的对边分别是a ,b ,c , , . (Ⅰ)求边c 的值; (Ⅱ)若,求 的面积. 门头沟 A D B C
解三角形和数列练习题
解三角形和数列 1. (2016·山东淄博三模,16,12分)在△ABC 中,sin A =sin B =-cos C . (1)求角A ,B ,C 的大小;(2)若BC 边上的中线AM =7,求△ABC 的面积. 2. (2016·秦皇岛一模)在△ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别是a ,b ,c ,满足2AB →·AC → =a 2-(b +c )2. (1)求角A 的大小;(2)求23cos 2C 2-sin ? ?? ?? 4π3-B 的最大值,并求取得最大值时角B ,C 的大小. 3. (2013·课标Ⅱ,17,12分)△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知a =b cos C +c sin B . (1)求B ;(2)若b =2,求△ABC 面积的最大值. 4. (2015·湖南,17,12分)设△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,a =b tan A ,且B 为钝角. (1)证明:B -A =π 2;(2)求sin A +sin C 的取值范围.
5. (2015·课标Ⅱ,17)△ABC中,D是BC上的点,AD平分∠BAC,△ABD面积是△ADC面积的2倍. (1)求sin B sin C ;(2)若AD=1,DC=2 2 ,求BD和AC的长. 6. (2016·浙江,16)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知b+c=2a cos B. (1)证明:A=2B;(2)若△ABC的面积S=a2 4 ,求角A的大小. 7. (2016·山东,16,12分,中)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2(tan A+tan B) =tan A cos B +tan B cos A. (1)证明:a+b=2c;(2)求cos C的最小值.