平法解释补遗

平法解释补遗

CDF即陈达飞，是六十年代的北大学生，本来是学软件的，毕业后，时代驱使我搞了十几年建筑，当过钢筋工、施工员、工长、预算员等等，自学过清华大学土木系和同济大学的一套书籍，尤其是对钢筋混凝土结构比较感兴趣。现在，对03G101-1图集也有较深认识。随后，又研究了03G101-２、04G101-３、04G101-４、06G101- 6等图集。因为我们研究开发了平法钢筋自动计算软件（主要面对施工、预算、监理等），所以在平法技术的掌握上要求更全面一些，请教陈青来教授也多一些，也曾和陈教授当面探讨过问题。所以，只要是我掌握的知识，我都准备贡献于人民。欢迎朋友们到我们的网站来交流。最近，编著了一本系统地讲解平法和钢筋计算的书《平法识图与钢筋计算释疑解惑》，已由中国建筑工业出版社出版。

网址：https://www.wendangku.net/doc/0915507236.html,

E-mail:cdfrj@https://www.wendangku.net/doc/0915507236.html,

作者为CDF 于30/9/2007 于下午7:47

w请教：节点中JZL相交钢筋排布：截面较小B梁在下，截面较大A梁在上。绝对吗？

现施工5#楼筏基，横向JZL截面小且布置不规则，纵向JZL截面大且通设，依照04布筋横向梁在下纵向梁在上施工难度大，是否能将纵向JZL筋放在横向梁下以便施工？急！！！！！

d 1、不要把04G101-3图集第38页右边的“断面图”绝对化。不可能存在绝对的“布筋横向梁在下纵向梁在上”，因为“横向”和“纵向”是相对的，具体工程要作具体分析。这些观点我在《平法识图与钢筋计算释疑解惑》一书中已经说过了。

2、就你所举出的具体工程的例子，“纵向JZL截面大且通设”——说明此梁是比较“主要”的，或者称为“强梁”；而“横向JZL 截面小且布置不规则”——说明此梁较之前面的JZL稍弱一些。综上所述，我认为可以把“纵向JZL的底部纵筋放在横向梁的底部纵筋之下”，不过，作为顶部纵筋来说，可能是“纵向JZL的顶部纵筋放在横向梁的顶部纵筋之上”（因为纵向JZL的截面较大）。

3、如果采用“第2条”相反的办法，即把“纵向JZL的底部纵筋放在横向梁的底部纵筋之上”的话，会产生如下的后果：

(1) 如果截面较大的“纵向JZL”的箍筋高度不变（即JZL的梁截面高度不变），则施工中会造成把“纵向JZL”的顶面标高“抬高”了，这显然是不符合设计要求的；

(2) 如果为了保持“纵向JZL”的顶面标高不变，势必导致“纵向JZL”箍筋高度的降低，即“纵向JZL”有效高度的降低——如果设计师要求这样做，说明他已经考虑到这个不利因素，而在配筋量上作出了相应的增加，则此时按设计师的要求去做是没有问题的；但是如果设计师没有做出上述的考虑，而你在施工中人为地降低了“纵向JZL”的箍筋高度，即降低了“纵向JZL”的有效高度，则降低了“纵向JZL”的承载能力，这样的做法违反了设计意图，会造成不必要发生的质量事故。

4、如果还是想不清楚其中的道理的话，不妨找该工程的结构设计师咨询一下。

w陈教授，您好！

欲请教03G101-1中，为何未讲到悬挑后拖梁上部纵筋的长度？

是否应仍按梁净跨的三分之一取值？

dqlchen

是。但请注意都是楼层框架梁而非屋面框架梁。

w1.剪力墙和楼板的相交处一定要加暗梁？

2.电渣压力焊的接头外观不合格，是割掉重新焊过，还有上下一个锚固长度加50%的钢筋截面，那个强度大一点？

3.规范上有说主次梁相交出加吊筋，那次次梁之间也要加吗？

4.两个梁相交，之间一定相互受力吗？

qlchen

d1、不一定，要根据具体设计要求设置。

2、问题看不懂。

3、做支座的梁就是主梁，可有多级层次。

4、是

w1 p35梁中间支座下部钢筋构造中的梁是否可理解为框架梁.

2 p36绑扎搭接,机械连接,焊接连接中的"大于等于零"是否多余.

3 p36注1中"相邻柱纵筋相互错开,在同一平面内钢筋接头面积百分率不大于50%"后半句是否多余.

4 p37 机械连接中,相邻纵筋交错机械连接的间距"大于等于35d"是否应该为"大于等于500大于等于35d".

5 p37"中柱柱顶纵向钢筋构造"中,若实际kz上面为上翻梁,且柱顶钢筋锚入板内,就无法保证大于等于0.5lae的条件了,该如何处理.

6 井字梁相交处是否需要配置吊筋,若配置,假如两相交井字梁,跨长不一样,且高度不同,该以哪个条件确定主次梁.

7 主次梁相交,相交处主梁的箍筋配上,而次梁的不配,这种做法正确吗.

8 纵向受拉钢筋搭接长度修正系数,只列了3种,是否只存在这几种,还是别的用插入法. qlchen

d1、是。

2、属于高度连续封闭注法，但上下可都不注，对技术较高者属多余。但若不注，会有很多人问“究竟在什么位置”。由于注了，故无人再问。

3、如果有两种直径的钢筋，隔一错一，如不注意搭配的话，面积百分率就不一定是50%了。

4、5、37页无所问构造。

6、由具体设计者定。

7、正确。

8、三种属于特定点，其它情况需要内插，属于基本常识。

w03G101图集里屋面框架梁构造，如屋面梁悬挑，柱子的锚固是按中柱，还是边柱锚固呢，还要悬挑梁钢筋是直锚到屋面梁里，还是弯锚到边柱里呢，特请教陈教授，望答复。qlchen

应按边柱,屋面框架梁柱端部节点按标准设计照做。悬挑端不考虑参与吸收地震能量，具体处理方式是将悬挑端整体降低50至100，这样其上部纵筋可以锚得进去，降低部分有现浇混凝土板补起。

谢谢陈教授的回答，是不是可以把悬挑梁的上部纵筋按1.5的悬挑梁长锚入梁内呢。qlchen

按纯悬挑梁即可。

如果将悬挑部分整体低50--100，这样纵筋的保护层是不是太厚呢，那样还有可能看得见裂缝！这样可以吗？

qlchen

上部如果有现浇板的话，板负筋可控制裂缝的开展。

w图集第65页关于梁侧面纵向钢筋的做法：hw大于或等于450mm时应沿高度配置纵向构造钢筋,间距小于或等于200mm。按照上面的图示做法，那么梁侧面加构造筋的时候不是至少沿高度要加两根了，因为450mm高度中间加一根构造筋的话间距不是大于200mm了？还有构造筋规格如果设计没有规定的话应该是多少？

qlchen

版主

1. 上、下纵筋中心距不会大于400。

2. 设计必须指明。

whw为450，梁高可能为550，那不是要加二根了。

hw大于或等于450mm的时候梁高一般都大于550mm,上下纵筋中心距离当然大于400mm 了,hw为450mm的时候如果中间放一根纵筋的时候,就不满足构造筋间距小于200mm这个规定了,那就要放两根了,也就是说加构造筋的话就至少要加两根了??

qlchen

版主

D起点定在450而不是430，应该是结构中的“取整”传统；为什么定450而不是取整定为400，应该是楼板与梁身形成阴角本身具备的较强约束刚度可以非常有效地阻止梁侧向裂缝的发生。

还是不太明白，这样的话沿梁高加一根构造筋的做法都是不符合图集要求的啊

qlchen

严格执行的话，等于450时，底筋为一排时要加两根侧面构造纵筋，为两排时仅需加一根。

w最近看到一份白绍良等专家对00G的建议（我认为对03G也同样适用），不知陈教授您是否看了或对此问题已经充分论证而做出03G的规定还是目前各专家对此还没有统一。现将原文摘录如下：

混凝土结构施工图平面整体表示方法制图规则和构造详图00G101的建议

由中国建筑标准设计研究所于2000年7月出版的这本图集，在其4。4。1条中规定：“第一排非贯通筋从柱（梁）边起延伸至Ln/4位置，第二排非贯通筋延伸至Ln/3位置。”（注：此处原文延伸长度与图集不同，可能是编辑失误）此外，还规定贯穿全跨的上部纵筋数量应符合规范的有关规定。该图集第4。4。3条还要求设计者“注意还GBJ10--89第6。1。5条规定进行校核。”

该方法的最大缺口是没有给出第一排和第二排钢筋在支座总负弯矩钢筋中各占的比例，因此，所给的上述规则只能是看作一种构造思路建议，不具备具体规定的性质。

初步核算表明，如假定两批钢筋各占50%，则上述规定在不少工程常用情况下满足不了GBJ10--89的规定，自然也就更满足不了修定后的规范的规定了。

另外还应提请注意的是，该详图第4。4。2条建议悬臂梁先截断的一批钢筋只伸到3l/4处的做法（l为悬臂净长）一般满足不了新规范对该批负弯矩钢筋延伸长度的要求。

qlchen

d建议非常好，白教授点到了一个不好解决但非常需要解决的问题。这个问题想真正触及的人并不多。

G101来自工程实践，自然应该对工程界有个“可操作的”方案。表面看G101对该问题的解决思路“似乎”很清楚，但里面隐含着策略。按规范的规定去做，可以说基本不具有可操作性。一项工程有数百根甚至上千根梁，如果一根一根去定延伸长度，事实上很难操作，也无此必要。规范中的规定，系建立在内力分析结果为精确结果的前提下，而事实上，混凝土结构因其所用材料既非均质也非连续体，所以不存在精确解，只存在控制解。1/3净跨的规定，可以控制2/3左右的梁。

以后的问题是需要此规定的“细化”，我们需要做进一步的研究和统计。

w我在现场看到柱子直径22变25时搭接方法和101完全不同

现场搭接是以顶板为基准面，上柱（25）纵筋往下伸一个La，下柱（22）纵筋往上伸一个La，然后绑扎。

不知这样行不行？据说施工中基本上都是这样处理的

qlchen

d应按照03G101-3做，否则上柱在内力最大的柱根部配筋严重不足。

上柱配筋比下柱大是为了满足上柱受力需要，施工习惯源于不清楚柱子实际所受内力。

w我们在施工中经常遇到柱主筋大变小的问题。试问：当柱子采用电渣压力焊时候有什么限制条件，例：25mm碰焊14mm的钢筋的能不能，

qlchen

d 25mm碰焊14mm，直径相差过大受力时会出现应力集中现象。如果施工规范对大小直径钢筋对焊无限制规定的话，建议直径相差不要超过两级（25与20或18与14）。

w在混凝土工程验收规范中明确规定：搭接或者焊接接头“宜”相互错开。

而在《平法》中剪力墙竖向钢筋构造中，三四级抗震允许竖向钢筋在同一位置连接，比规范要求要低，是剪力墙对抗震构造要求低些吗？

三四级抗震剪力墙竖向钢筋是应该错开，还是可以在同一部位连接（（搭接时搭1.6la，若为暗柱同时该搭接区域须箍筋加密）？

qlchen

d"宜"的严格程度低于"应",所以当为较低抗震等级时可以适当放宽一点.

w 剪力墙柱顶钢筋是如何构造的,是否和框架柱一样有角柱、中柱和边柱之分？其锚固搭接长度如何计算？

qlchen

d标准设计中注明按框架柱的那些墙柱按抗震框架柱，未注明者按墙竖向钢筋构造。

w问题】墙身水平分布筋与“转角墙柱+连梁”的连接：

以《03G101-1》上的①轴上的剪力墙Q1为例。

墙身Q1在D轴与转角墙柱GJZ1和连梁LL2连接。Q1的外侧水平分布筋从转角墙柱外侧绕过GJZ1以后，（1）如果在连梁LL2的范围内，则直接伸入连梁LL2，与LL2的水平分布筋进行搭接（也是执行第47页的构造做法）；（对吗？）（2）如果不在连梁LL2的范围内（即遇到窗洞口），水平分布筋扣过窗洞侧壁的暗柱纵筋外侧，到窗洞侧壁收边：

两侧的水平分布筋各打拐≥15d ，并且互相重叠≥5d 绑在一起。（对吗？）（3）收边处的Ⅰ级钢筋可以不弯180度的弯钩吗？

墙身Q1在C轴与转角墙柱GJZ1和连梁LL3连接，但同时又与连梁LL1直通。（4）此时墙身Q1上的水平分布筋如果在连梁LL1的范围内时，则应直接通入连梁LL1中；（对吗？）（5）当不在连梁LL1范围内时，才进行转角，或伸入连梁LL3，或在窗洞侧壁收边。

qlchen

（1）不要与连梁侧面的水平筋搭接，要保持其连续。连梁水平筋要转过墙角与Q1水平分布筋搭接。

（2）由于①×D位置未设墙身，全部做成了GJZ!，所以Q1的水平筋不必转弯，按“端部暗柱”处理即可。

（3）要设180度弯钩。

（4）见（2）。

（5）同上。

CDF

谢谢陈教授的指导！不过关于连梁侧面水平筋的问题还需进一步请教：

看了上面的回复，给我一个认识，那就是“连梁的侧面水平筋比剪力墙的水平分布筋重要”，（有理论依据吗？）这样，连梁的侧面水平筋不能断开搭接，要保持连续；而剪力墙的水平分布筋则是可以断开搭接的。是应该这样理解的码？（因为从第51页LL构造图上看不出这些规定）

因此，是不是可以说，“连梁的侧面水平筋要保持连续。连梁水平筋要转过墙角与Q1水平分布筋搭接”是一个普遍适用的做法？

CDF

上面的话中“Q1”应该为“剪力墙”，即为：

因此，是不是可以说，“连梁的侧面水平筋要保持连续。连梁水平筋要转过墙角与剪力墙水平分布筋搭接”是一个普遍适用的做法？

CDf

①×C节点还是有问题：连梁LL3的侧面水平筋要转过墙角GJZ!与剪力墙Q1水平分布筋搭接，但与Q1直通的连梁LL1的侧面水平筋则直穿过GJZ!与剪力墙Q1水平分布筋搭接，这样就会造成两根连梁的水平筋同时与一根Q1水平分布筋搭接？（三根钢筋绑在一起？）或者连梁LL1的侧面水平筋只伸入到GJZ!为止，不必伸出墙柱GJZ!去与Q1水平分布筋搭接？请指点一下。

qlchen

LL3的分布筋直锚即可，没有必要“转过”去，与其上下纵筋构造一致亦可。

我们并没有解决所有的构造问题（这个问题就是一例），但下一个升版周期来到时会再多解决一些。

以哲学观点而言，人们永远不可能解决所有的问题。

w陈老师你好：

P54 “一、二级KL”与“三、四级KL”有何区别？如果没有区别，不如仅保留一个图。qlchen

d最后一稿将区别拿掉了。估计升板还是会有区别，故暂且保留格式

CDF

w 1、框架梁是与框架柱共同构成框架结构的。而框支梁和框支柱构成一个（下面的）框架结构和（上面的）剪力墙结构之间的“结构转换层”。

2、注意：陈教授说过，03G101-1图集第67页所给出的“KZZ、KZL配筋构造”,只能适用于低位的（即一、二层）的框支梁和框支柱，对于高位的框支梁和框支柱，应该由设计师给出具体配筋构造。

gong7566

底层混凝土框架结构的商店、上部五层砖混结构的住宅房屋，请问底层的是按框架梁？屋框梁？还是框支梁和框支柱的结构节点标准图选用？

我们这里一般都按照框架梁和框架柱的节点选用，是否合适？

我对这个问题一直比较茫然，曾问过设计师，答曰：按照框架柱和框架梁的节点。

请指教！

谢谢！

gong7566

请CDF同志再解答一下吧！

CDF

我的看法：关于“底框上砖混”的结构，“底框”肯定不是框架梁和框架柱，因为楼层框架梁上面的荷载只考虑均布荷载，砖墙传递给墙梁的荷载不是均布的，但传递给梁端部支座的荷载可能大于均布荷载。墙梁当然也不是屋面框架梁。不过，它与梁上面是剪力墙的框支梁不同，因为剪力墙与框支梁的钢筋混凝土连成一体，其力学模型肯定与砼梁上压着砖墙截然不同。所以，这种“底框”的节点构造和配筋特征不能套用03G101-1图集，应该由设计师出图解决。

以上仅为个人见解，仅供参考。确实有的设计师认为上述“底框”按普通框架梁柱处理。也许将来也有争论。建筑结构的许多理论和实践的问题，钢筋混凝土结构的许多理论和实践的问题，有些现在还没有争论清楚。事物就是这样在矛盾中发展、前进。

附上以前论坛上发生过的一段讨论，供参考：

HF7566：有关框架梁钢筋构造的几个问题（2004-1-31 21:35:01）

1.当仅一层框架，即底层框架上部砖混结构的综合楼，底层框架梁KL纵向钢筋是按“楼层框架梁”（P54）还是按“屋面框架梁”（P55）的构造选用图集？

2.图集P54，抗震框架梁端支座下部纵筋伸至柱外边且≥0.4LaE,而上部纵筋仅要求伸入支座≥0.4LaE后下弯15d，没有要求伸至柱外边，实际施工时为避免局部钢筋密集上部纵筋是否可以只满足≥0.4LaE后下弯15d，而不伸至柱外边？伸至柱外边也没错吧？

3.砖混结构中的单梁，两端是240*240的构造柱，单梁钢筋的锚固若直锚满足12d时是按12d、还是按≥0.4La（LaE）+15d?

Dongfeng 回复：（2004-1-31 21:49:45）

1、按框支梁考虑。

2、应伸至柱外边。

3、应按铰接考虑，螺纹钢取12d,光圆钢筋取15d。

Qlchen 回复：（2004-2-28 1:37:32）

03G101-1适用于“现浇混凝土结构”，你问的第1、3两个问题属于砌体结构的问题，如果选用03G101-1是设计者扩大了使用范围，问题最好由设计者解决。

1、该问题是砌体结构中的“墙梁”问题（详见GB50003-2001），既不能按03G101-1

中的“楼层框架梁”，也不能按“屋面框架梁”，但可以借鉴“框支梁”，不过其构造也不能照搬（其实也无法照搬），要经设计者按墙梁要求进行调整。

2、图集规定的很清楚：“伸至柱外边（柱纵筋内侧）”。

3、这不属于03G101-1解决的问题，应由设计者出构造要求。

w1。阳台拦板水平钢筋应放在外侧还是里侧？

第３７页顶层边节点中＂柱顶部第１层＂和＂柱顶部第２层＂是什么意思,

2 64页吊筋高度从主梁底部纵筋向上推，位置相当于上一排纵筋。是什么意思呀？吊筋构造高度是主梁底部上５０。还是次梁底部下５０。我的意思是吊筋的平直段放在主梁底部上５０。还是次梁底部下５０。

3。在33页HPB235.HRB335.HRB400RRB400代表什么意思呀？环氧树脂涂层钢筋是什么意思？在出图集时可以注解说明一下！

qlchen

d1、根据栏板的受力方向（横向还是竖向悬臂）以及配置单层筋网还是双层筋网的不同而不同。

2、如果定为主梁底向上50的话，主梁如果配两排钢筋的话，吊筋水平段就要与主梁第二排纵筋打架了，所以，定在底部纵筋的最上一排可避免相碰。

3、分别为院规范中的一、二、三级钢，并增加了新三级钢。

wCDF前辈,一框架结构,基础形式采用柱下承台并用基础梁通长连接,请问,当基础梁伸入最外侧的承台内,基础梁的主筋的锚固长度从承台边算起,如果直锚长度满足要求则不需要弯锚;还是从承台上的框架柱内侧算起,按照上部结构的最外侧框架梁柱节点的做法,在柱中直锚满足大于0.4Lae,再进行15d的弯锚(基础梁主筋端头的直锚段及弯锚段均在承台内的柱中,不超出柱的插筋外侧);还是锚固长度从承台上的框架柱内侧算起,直锚满足大于0.4Lae,直锚段可超出柱,再进行15d的弯锚.太罗嗦了,CDF前辈,能理解我的意思吗,我十分想弄清楚.另外,基础梁中上下主筋的连接接头分别在什么位置?

CDF

d 你所说的意思理解了。

一、关于桩承台和基础拉梁的有关构造要求，未见规范或标准图集。我是从构造手册上看到的。抄一段以前的讨论：

1、桩承台之间的拉梁，不同于条形基础梁。桩承台的拉梁或称连系梁，是连接各个桩承台加强其整体性，当然其自身也有受力作用。

2、关于拉梁的主筋是贯通桩承台还是锚入桩承台一个锚固长度，我也和设计院、施工单位的老同志讨论过，说法不一。

3、近日看了本《简明钢筋混凝土结构构造手册》（2003年2月版）里面介绍了一下桩承台，现在把有关连系梁的几段话抄录于下（见此书555页“承台之间的连接”）：承受地震作用的柱下独立桩承台，在纵横两方向宜设置连系梁。

连系梁顶面宜与承台顶面位于同一标高，连系梁的宽度不宜小于200mm，其高度可取承台中心距的1/10-1/15。

连系梁的纵向受拉钢筋最小截面面积……且不宜小于上下各两根φ14mm钢筋，纵向钢筋按受拉要求锚入承台。连系梁的箍筋直径不宜小于8mm，间距不宜大于300mm。

有条件时可利用承墙的基础梁或按抗震设计的基础梁兼作连系梁。

工业厂房桩基承台间的连系梁应沿厂房纵向设置，当有墙梁时，可将墙梁兼起连系梁作用。

还有，找出以前qlchen的一段讨论，给大家看看：

cmj：基础梁贯穿承台（2003-12-5 10:51:40）

1、当设计要求基础梁贯穿承台时，承台两边了基础梁可否把接头都设在承台内？

2、当设计没要求基础梁贯穿承台时，那梁纵筋锚固从承台边算起一个lae(含弯锚15d吗？)就行了，还是要求在承台内的柱子(或剪力墙)边算起进入一个lae长度？

Qlchen 回复：(2003-12-5 19:55:04)

如果要求“贯穿”承台，梁纵筋与箍筋必须“贯通”，不可间断。

cmj 回复：(2003-12-5 20:01:09)

那基础梁纵筋接头都设在承台中可以吧，

没贯穿时锚固时从承台边算起就可以了吧，不用从承台里面的柱（或墙）边算起？

建工回复：（2003-12-9 18:16:08）

我想当设计没特别要求时可以从承台边算起锚固长底lae一个就行

Qlchen 回复：(2003-12-9 20:19:15)

无特别要求，从承台边起算锚固。

二、关于基础梁的下部钢筋和上部钢筋的接头位置问题：

基础主梁的底部贯通筋的连接区在“跨中”≤Lo/3的范围内。基础主梁的顶部贯通筋的连接区在“节点”左右各Lo/4的范围内。（跨度Lo等于相邻两个柱节点中心线的距离）基础次梁的底部贯通筋的连接区也在“跨中”≤Lo/3的范围内。基础次梁的上部钢筋可以锚入支座（即基础主梁）内，其锚固长度≥12d且至少到主梁中线。当然，基础次梁的上部钢筋做成顶部贯通筋也可以。

这些问题在04G101-3图集可以找到答案。

w陈教授：

你好！03G101-1P65中非框架梁配筋构造，下端纵筋直锚长度不足时弯锚：①平直段0.4Lae+15d，而我们施工的剪力墙墙厚一般为200mm，梁下部底筋大多设计为Φ25或Φ22，这样计算平直段达不到0.4Lae，请问像这种情况如何处理？②若设计构件砼标号为C30，底筋为Φ16，Lae=480mm，平直段为192mm，已无法用同截面代换方法，该怎样解决？

（像这种情况如何引起设计者的高度重视呢？在设计阶段将这种问题考虑周到！）david96007

非框架梁上部纵筋弯锚平直段应该是0.4La，在实际工程中，很多情况下都不满足，考虑非框架梁是受弯构件，我个人认为，在设计阶段就不满足规范要求的，我们在施工过程中要尽可能的向规范靠近！

但对另一种情况：连梁（我猜想你所说的Φ25或Φ22应该的连梁钢筋），如果设计时不考虑锚固问题，在现场施工中就存在很大问题，对结构的可靠度影响也很大！我个人认为，连梁钢筋的锚固问题必须在设计阶段解决！

qlchen

d你提的问题带有很大的普遍性，梁以墙为支座，由于墙截面厚度普遍比柱截面高度要小，因此很难满足规范的锚固要求。对这个问题我本人之所以解答的“含糊”，主要是缺少试验资料，不便轻易出解决方案，以免传到全国后覆水难收，请谅解！

w请问03G101-1上的配筋率所指的是什么?就是第58页的非抗震屋面框架梁WKL纵向钢筋构造(-)详图上的柱外侧纵筋配筋率<=1.2%这句话是什么意思?

CDF

dqlchen曾经答复过：

1、“柱外侧纵筋配筋率”：把柱外侧纵筋（包括两根角筋）的截面积除以混凝土的总截面积。

2、“梁的上部纵筋配筋率”：把梁的上部纵筋的截面积除以梁的“有效”截面积而不是总截面积。梁“有效”截面积为梁宽乘以梁的“有效”高度（当配一排筋时为梁高减35，两排筋时为梁高减60）。

w在端支座中，钢筋的锚固能否安以下条件进行判断：

一、若满足支座宽度-保护层>=Lae 则按Lae 或0.5Hc+5D取大值

二、否则，在以下三个条件中取大值

A、>=Lae

B、>=0.45Lae+15d

C、>=支座宽度-保护层+15d

qlchen

d一、对。

二、直锚段：支座宽度-保护层厚度-对边钢筋直径-25，且>=0.4lae，若不能满足>=0.4lae则需要调小钢筋直径；弯钩段：=15d，没有必要再加长。

shangd

在图集是要求直锚段的长度：

支座宽度-保护层＞＝0.4Lae

一些甲方要求端支座的锚固直接取0.4Lae+15d或Lae

我知道是不对的,但我找不到按照：支座宽度-保护层+15D的依据

请陈老师帮忙！！

谢谢了

shangd

如何向甲方解释才能更有力度

qlchen

03G101-1第54、57页梁端部支座下部有注：“伸至柱外边（柱纵筋内侧），且>=0.4lae。qlchen

直锚段>=0.4lae，弯钩长15d是弯折锚固的要求；>=lae是直锚的要求。“桥归桥，路归路”，两者不能混为一谈。

w03G101-1第65页中上面的梁图中底筋在支座处的锚固，是否只需满足该图中的12d（弧形按括号内的la除外）就可以了，还需要满足“梁宽的一半加5d”和“第33页”中的注3的不得小于250mm么？也许处于设计的角度来考虑当然要取大值好了，但站的立场不同，实际操作中考虑钢筋损耗就有点区别了。所以请您给个说法，谢谢！

qlchen

d非框架梁下部钢筋在支座位置受压，不必套用33页“受拉钢筋的最小锚固长度”规定，也不必附加“过中线+5d”的条件。

问：

非框架梁下部筋锚入支座12d还是不小于250？

答：

锚入12d。该筋在该部位转为受压，不需按照受拉钢筋最小锚固250的规定

w请教陈教授：当楼层框架梁的纵向钢筋直锚大于≥la且≥0.5hc+5d时，纵向钢筋也要伸至

柱外边（柱纵筋内侧）吗？还是这三者取大值?

qlchen

d根据规范规定，要伸至柱对边。

zxd

其实我认为直锚长度大于lae且大于0.5hc+5d时，就不用伸至柱对边了，直锚长度小于lae 时，才需伸至柱对边再弯锚。

yangshui18

继续请教：是不是无论在什么情况下，都要求梁的纵向钢筋伸至柱对边？为什么还要做出直锚长度≥0.4la

的规定？有人认为直锚长度=0.4la就可以了！

qlchen

混凝土结构中，需要用概念设计和模糊控制方法解决大量问题，其原因是钢筋混凝土材料构成的结构与构件是非均质连续体（如墙、柱）或非均质且非连续体（如带裂缝工作的梁、板）。结构靠计算只能解决一部分问题，大量的构造问题要靠试验研究，而恰恰在混凝土结构的足尺试验方面存在很大不足。

混凝土结构的任何部位都不存在精确解，只存在近似解，即便是2000年新规范所依据的比较先进的理论——概率极限状态设计方法，其概率亦为近似概率。由于是近似解，所以要稳妥。规范中的几乎所有计算公式用的是“≥”号，而大学教科书中的公式普遍是“＝”号，仅此便可反映理论与实践的差别。

w《03G101-1》的剪力墙例中有暗梁与连梁连通的例子。那是①轴上的AL1与连梁LL1直通。AL1分为A轴-B轴、C轴-D轴两段，LL1则是从B轴到C轴。LL1的纵筋在两端的转角墙柱GJZ1锚入LaE的长度；而AL1的纵筋不可能贯穿整个连梁LL1，（1）只能伸到墙柱GJZ1的转角处？（2）或者伸入连梁LL1中一段长度？伸入多长？（上述两个问题选择哪个？）

（3）以前有过一次讨论，说“暗柱纵筋保持连通对结构有利”。那就让AL1 从A轴通到D轴好了，为什么把AL1分作两段呢？

qlchen

d（1）暗梁的锚固起点可以定在暗梁与墙柱的交界线，所以，从交界线往墙柱内按规定锚固（一个锚长）即可。

（2）从交界线往墙柱内锚固，伸到那儿就到哪儿，是否进入连梁或进入多长不必预先考虑。（3）不能让AZ1贯穿LL1，因为上部纵筋不可重叠，下部纵筋从LL1两端往里锚不一定“碰头”。只有碰头或接近头的情况下，连通才经济，否则多数业主都不会同意这样做。

CDF

关于（1）的回复还有些不明白。这里说的是“暗梁纵筋从暗梁与墙柱的交界线往墙柱内按规定锚固（一个锚长）即可”，但是，以前有过一次讨论，是这样说的：暗梁是剪力墙的一部分，暗梁的长度是整个墙肢。所以，暗梁纵筋不存在“锚固”问题，只有“收边”问题。因此，暗梁纵筋伸到端部弯钩15d 。这个规定从第15页“剪力墙水平钢筋构造”也可以看出。暗梁纵筋也是水平钢筋，它与剪力墙水平分布筋都应该执行这个构造做法。——如果这是对的话，那么暗梁纵筋就不应“伸入暗柱（GJZ1）一个锚长”，因为暗柱、包括构造转角墙柱GJZ1是剪力墙的一部分。

如果这样说，“暗梁纵筋伸入端柱一个锚长”，是对的。因此（1）中所说的“墙柱”应该理解为“端柱”。您说，我们这样理解对吗？

zhangbmnet

暗梁暗柱是起弱框架和第二道抗震防线的作用，按锚固作用更佳！

CDF

回答前面的“回复”：

“暗梁纵筋伸到暗柱端部弯钩15d ”还是很有必要的，因为纵筋只伸入暗柱一个锚长的话，很可能只伸到暗柱翼缘的中部，而伸不到暗柱的端部。（暗柱翼缘一般都较长）qlchen

对不起，误将暗梁与端柱交界时的情况答复为暗梁与暗柱交界的情况了（这几天整理修正稿有些过劳）。

对于暗梁与连梁之间有暗柱时，应以暗柱与连梁的交界线为起点，连梁纵筋从该起点往暗柱内锚（有可能穿过暗柱），暗梁纵筋从该起点往连梁内锚（如果两边来筋碰头或接近碰头，可使其贯通）。

w＂请青来教授解答梁下部钢筋连接的普遍性问题2004-11-10 8:57:13

1、有的施工人员有这样的施工习惯：梁下部钢筋一律按“单跨”在中间支座锚固。这种做法对吗？

2 、也有的人有一个看法，即：集中标注的下部通长钢筋是贯穿通过中间支座，而原位标注的下部钢筋是在中间支座锚固。这样的认识对不对？

3 、如果相邻跨的同一规格的下部钢筋都在中间支座锚固的话，这必然会增加支座的钢筋密度，对结构是不利的，这也违背了“能通则通”的原则；但如果采用一根钢筋贯穿通过中间支座，又受到钢筋定尺长度的局限，这时，抗震框架梁的下部纵筋在什么位置连接为好呢？（这个问题是施工实际中的一个普遍性问题，也是“平法梁”实际应用的一个普遍性问题。）

上述这些问题，敬请青来教授解答。

陈青来教授回复：1、对。

2、前错后对。集中标注的下部通长筋与原位标注的构造相同。

3、“能通则通”通常指支座上部钢筋。下部钢筋的问题不在于锚入支座，而是一方直锚固，另一方要“翘起”锚固（见35页）。由于施工习惯并不科学，所以改革要逐步实现，在04G101-4中就提出了宜采用“非接触”搭接的概念，就是逐步改变已经延续了半个世纪之久的施工习惯。

w请问陈教授：在计算墙拉筋或板支撑筋时，一般均要求按梅花状布置，而实际在计算时则按正方行横向根数乘以纵向根数，比实际布置要少的多，若图纸未注明按梅花状是否可以按正方形布置

qlchen

d应向设计者问清楚设计意图，不可推测。

w次梁的上部纵筋是放在主梁上的，板的钢筋是放在次梁上的。当保证了主梁的保护层厚度，次梁的保护层就不能保证，更不用说是板的保护层。请问陈教授该怎么处理？

qlchen

两种办法：

1、次梁上部钢筋要在主梁上部钢筋之下，其保护层多厚出一个钢筋直径；

2、次梁上部钢筋与主梁上部钢筋在同一层面，按1比12斜度弯到主梁钢筋之下锚入主梁，这样其保护层不厚，但次梁计算高度减小一个钢筋直径

w在03G101-1中的54页第5项中当直径小于或等于28时，除按图示位置搭接外，也可在跨中3/1范围内采用一次搭接接长。

我想问问是不是不在支作处也可。还有一次搭接接长是什么意思

qlchen

d图上画的是两次搭接，如果在跨中1/3范围一次搭接，就少了一次，这样节约钢筋。

一般不允许上部筋在支座搭接。图集没有这样的规定。

w请教陈教授：框架柱电渣压力焊接头是否需要加密箍筋？

qlchen

d不需要专为其设加密区

w框架中的剪力墙，剪力墙钢筋通过框架梁，在框架梁内是否安装水平筋？剪力墙一侧与框架梁平，其纵向钢筋从框架梁钢筋外通过还是从内通过？

qlchen

d“框架中的剪力墙”说法有些欠妥，如果框架梁延伸入剪力墙内其性质就发生了改变，成为“剪力墙中的边框梁BKL”，设计时要正确对其编号（见03G101-1第13页表3.2.2b），并按相应注写规定标注；施工时按03G101-1第51页相应构造。

当剪力墙一侧与边框梁一平时，属于特殊情况。该情况下，从该侧面由外向内的钢筋布置是：剪力墙水平筋（第1层）→剪力墙竖向筋与插空布置的边框梁箍筋（第2层）→边框梁角部纵筋（第3层）。

w请教陈总：

1：举个例子描述一下在施工中经常遇见的情况：假设下层柱子截面为500*500，一侧的主筋为4Φ20，上层截面还是500*500，一侧的主筋变为3Φ20，施工中通常的做法是将两根中部主筋中的其中一根钢筋截断，另一根沿柱边方向打弯继续往上接，并保证其在上层柱子中居中，各主筋间有均匀间距，我的疑问是这种打弯的方法是沿柱边方向打弯，并不是向图集上的那样向柱子内部打弯，请问这种做法可行吗？如果可行的话是不是也要遵循1/6坡度的原则。

2：外围KL的主筋锚入边框柱中时，因为要保证柱主筋的保护层，必然会导致外围KL的外侧一根角筋在靠近柱子部位的保护层过大，同时导致外围KL偏位，其内侧的角筋保护层偏小，此时能不能将KL的外侧的那根角筋也按1/6打弯锚入柱中？这样话问题就可以解决了。

qlchen

d1. 传统做法不一定是正确的。根据混凝土对钢筋的粘接机理，四根变三根时没有必要将四根中的一根斜弯到中线位置与上柱三根钢筋中的一根“并在一起”搭接连接。如果将下柱中部的两根均伸到上柱后，将上柱的一根中部筋居两筋正中，上、下筋交错一个搭长，粘接效果更好。

2. 这个节点构造比较复杂，我们正在深入研究，争取有个既符合受力要求，又方面施工的结果。

maling

请问那不是要将上柱的一根的钢筋锚入下柱中？而且下柱的二根钢筋伸入上柱要满足锚固长度要求，锚固从那里算起？是否不要打弯？

qlchen

第一次的答复侧重于混凝土的粘接机理。

现在的做法通常是，对于柱侧面中部纵筋下柱为两根上柱减为一根时，下柱两根中的一根从梁下算一个搭接长度后截断（36页图3），另一根从梁下起按小于1:6“拐到”上柱中间位置与上柱纵筋连接。

w现有C30剪力墙，分布筋为φ10，搭接长度按最新版03G101-1计算为

1.2lae，即为324mm，错开500，但按我们平常做法搭接长度都是500，因为北京市“结构长城杯”要求为500，我也不知道这是哪儿的规定。只要是争创“结构长城杯”的工程都按500搭接的。请问陈教授这有什么依据吗？在工程中我们应按什么执行？

qlchen

d1.2lae是“最小搭接长度”，长一些当然好。不过要有权威机构或个人决定，例如具体工程的持有国家一级结构工程师证书的设计师就有权作出是否更长的决定。

w在现浇楼板施工中存在以下问题：十字节点处由于有两层梁筋，两层板筋常无法满足保护层最小厚度的要求。为了盖住钢筋只能增加砼厚度，还有由于起拱梁中部也存在此问题。比如梁的保护层为35 上部板筋为∮22 保护层剩余最多12不能满足不小于15且不小于钢筋的直径的要求，而在中部起拱位置则几乎没有保护层。

03G 101中是钢筋的最小保护层厚度，那么是否可以适当减小股金高度

qlchen

d板的保护层厚度小于梁的，因此板筋与梁箍筋在一个层面。

你提问题的关键，在于两个方向的框架梁在框架柱内交叉时，结构设计工程师是不是已经考虑一个方向梁的计算高度应该多减去一个相交叉的纵筋直径（这是必须应该考虑的，否则施工无法满足规范要求）。

保护层最小厚度要明白“最小”的含义，当一个方向梁顶保护层为最小时，另个方向的梁顶保护层应该比保护层最小厚度再多出一个钢筋直径，否则无法符合规范要求。

w陈教授，请教两个问题：

1、如果次梁的端支座是框架梁，且次梁的面筋在框架梁面筋的上面，那么，次梁平直段（直锚部分）算不算锚固，因为次梁面筋上面只有一层素混凝土。

2、剪力墙开洞（小于800mm）时，被截断的剪力墙分布筋加15d的弯钩后是否需要包住补强筋？水平分布筋与竖向分布筋的做法是否一样？

qlchen

d1、次梁端支座的负筋是构造设置，走“表皮”尚可，但要有弯钩“扎入”主梁中。

2、要包住补强筋

w现浇钢筋砼板的上皮负弯距钢筋的锚固是否按03G101-1中的la,上皮负弯距圆钢钢筋深入支座弯锚后还要180弯钩吗？

qlchen

d是la。要180度弯钩

zgzao

那为什么设计图纸上板的负弯距筋画的弯锚都是直的（包括一级钢筋）？

CDF

图纸上板的“扣筋”（板的负弯矩筋之一）的两条腿（直钩）都不弯180度弯钩。

qlchen

板扣筋（光圆钢筋）在施工界的习惯做法是不加弯钩，跨内端这样处理没有问题，但在端支座就要看原设计假定。如果设计的端支座负弯矩筋为构造配置，则可不加180度小弯钩；如果端支座按刚接考虑（如以剪力墙为端支座并按刚接），则宜做180度小弯钩以保证满足锚固要求。

因光圆受力钢筋尽端弯180度小弯钩是常规做法，因此制图时一般省略画小弯钩。估计若干年以后，光圆钢筋会退出使用（十几年前发达国家如日本就已经采用螺纹钢筋做梁的箍筋）。

w在钢筋工程施工中,顶板靠支左座边的第一根钢筋距支座的距离为多少？剪力墙的第一根竖向钢筋距暗柱边的距离为多少？剪力墙的第一道水平筋距结构楼面的距离为多少？柱、暗柱的第一道箍筋距结构楼面的距离为多少？目前在这个问题在施工中有很多争议，但在北京的施工中都是按50mm取值，其实我个人认为这个距离应该为“≤该钢筋间距的1/2”就可以了，没必要非得是50mm，何况在规范中也没有规定是50mm。你说对吗？关于这个问题能否在规范或G101图籍中给出明确的规定？

qlchen

d所问几种情况中，除框架柱第一道箍筋距结构楼面（框架梁顶面）50，以及暗柱的箍筋“赶哪儿算哪儿”之外，其他情况均为1/2配筋间距。

可以考虑在标准设计中做出规定。

w你好陈教授,在工程中是以03G101图集为准还是以监理人员说了算? 我们现在这个工程的监理人员,我们按图纸和图集来做,他也要说不行真叫人头痛.比如梁的构造钢，按图集上只要搭够15d 就行了但是监理说不行，要满足最小锚固长度，请问到底取哪个？？？如果取15d，那又如何应付监理？？？

qlchen

d按正式的设计文件。

监理的职责主要是监督施工方面是否执行了设计文件。如果设计者选用了03G101-1，该标准设计就是正式的设计文件（见总说明第5条）。监理是否有权力改变设计文件，还请你查一下有关监理的职权范围规定。

qlchen 发表时间: 09/1/2004 于下午10:19

应该明确一下：原问题所指的梁，应指非框架梁，或者框架梁配置四肢或多于四肢箍时除通长筋以外的架立筋的“构造连接”。

w耐久年限为一级的话，根据说明柱筋保护层厚度增加40%，30x1.4=42，如果真的是42mm，250厚的剪力墙，暗柱的截面宽度就只剩176了，可能吗？

qlchen发表时间: 08/1/2004 于下午9:50

d暗柱仍是墙的一部分，保护层按墙算。

w请教陈教授：当柱子下部钢筋与上部钢筋直径不相同时，施工中采用电渣压力焊连接时如何做到柱子钢筋中心对齐？或者有什么其他的办法？

期待您的指教。

qlchen 发表时间: 08/12/2004 于下午10:43

d可在较细直径的钢筋上加外径与较粗钢筋直径相同的铅丝套环.但应注意两根钢筋直径相差最好不大于一档.

w陈清来教授您好！

我是一名开发商驻工地人员，现我方25层楼正在进行裙房3层施工过程中，在2层施工中我发觉在工地上钢筋放样出错，多处KL梁锚固短1-10公分，现混凝土已浇。施工方与监理方认为KL梁锚固短1-3公分对工程质量无碍，是不是如此，另外，请问03G101-1图籍是否设计、施工方都应遵守的依据？混凝土浇后我方有何补救措施？

qlchen 发表时间: 24/3/2004 于下午8:24

d03G101-1“是施工人员必须与平法施工图配套使用的正式设计文件”，见第4页总说明。不按其施工，是施工事故。

提供施工事故的处理方案不是本栏目的工作范围。

w关于梁下部钢筋接头位置

d2004.12.27（一）回复：

1、梁上部通长筋的接头不能“不能在梁的任何地方串接”，而只能在03G101-1图集所规定的“跨中的1/3跨度范围内”连接。——这是因为梁上部通长筋在经过支座附近时要承担“支座负筋”的作用，众所周知，“支座负筋”在支座附近1/3跨度范围内是禁止连接的。所以，梁上部通长筋不能在支座附近1/3跨度范围内连接。

2、梁的下部纵筋主要在中间支座锚固。当相邻两跨梁的下部纵筋总长度满足定尺长度的要求时，可以把这两跨梁的下部纵筋局部贯通。

3、当单跨的跨度大于9米（定尺长度）时，在跨内实行钢筋连接是不可避免的。但是，如何确定梁下部纵筋连接点的位置是一个难题。（跨中1/3跨度范围内显然不行，梁端部位也不行。）

4、以前在本论坛上，我们和青来教授讨论过这个问题。现在抄录一段青来教授的答复于下：

Qlchen 回复：（2004-3-15 22:31:33）

经反复慎重考虑，没有在修正版中加进在支座外进行连接的构造。因为标准设计以解决普遍性问题为主，一般不解决特殊性问题（事实上特殊性问题也不应标准化）。如果我们作出了在支座外连接的构造，就可能触动了一个非常敏感的问题：客观上引导施工界都普遍这样做。

当地震发生时，梁端部位反而比跨中受力更大。在梁端部位进行连接，尚缺少经受过地震考验的实例，也缺少专门研究试验实例。如果全国范围内都采用这种做法，万一经受不住地震的考验，就要酿成大祸。

于是，我们在修正版54至59页中增加了一条注：“梁下部纵向钢筋的连接应按照《高层建筑混凝土结构技术规程》JGJ3-2002第6.5.1和6.5.3条的有关规定进行施工。”《规程》中的规定内容，基本明确了只有掌握结构内力实际分布情况的设计者才有可能确定下部纵筋宜在何处连接与如何连接，而不掌握结构内力实际分布情况的施工人员仅凭经验或直觉是难以判断的，这样可以避免可能的失误。

Qlchen 回复：（2004-3-17 22:17:43）

这是个值得研究，且应尽快解决的问题。

5 、其实，没有绝对不可以的连接点（如：对焊连接点），关键是要保证焊接质量。大家都做过焊头抗拉试验，钢筋最后被拉断的位置不在焊点位置，这样的焊点就没有问题。但是，不能保证所有焊点100%都没有问题——所以才规定了诸多“非连接区”。

1、所谓“非连接区”，不但不允许“搭接连接”，也不允许“焊接连接”和“机械连接”。

2、按照施工规范，只要避开“箍筋加密区”和“弯矩最大区”，是可以实行连接的。“箍

筋加密区”是明摆着的，可以避开它；但是“弯矩最大区”很难知道其确切范围——跨中1/3跨度范围只适用于非抗震的情况——所以，抗震框架梁下部纵筋连接点的位置确定一直是个大问题。

框架梁的下部钢筋连接问题要慎重对待。因为肯定不能在跨中1/3处连接，而支座处的受力是很复杂的特别在有抗震要求时，所以遇到这种钢筋定长不能满足要求时，还是要请设计给予帮助。

问：

基础梁端部要否设置弯钩？

答：

应根据情况由具体结构设计者决定并加以指明。设计者指明后，03G101-3有相应构造。

w教陈老师，板支座处负弯矩筋上的分布筋长度如何确定？

在板角即负弯矩筋重叠处是否需要分布筋？

谢谢!

CDF

d 1、“板角”处因为纵横方向的扣筋（负弯矩筋）互相交错，已经起到“互为分布筋”的作用，因此，“板角”处的扣筋可以不布置分布筋。

2、但是“板角”（矩形区域）以外部分扣筋的分布筋应该伸入板角区域一个长度，我们取定为150mm，这是参考了03G101-1图集第54页架立筋与负弯矩筋的搭接长度为150mm 的规定。

Qlchen对于这个问题有过一个回复，说：“重叠部分至少与一根与其正交的钢筋共同绑在一起”（2003-9-20 ）

3、有的人说，我们偏要把分布筋通长布过去，也没办法。所以，我们的“平法钢筋自动计算软件”就作了灵活的处理，用户可以对“扣筋分布筋长度缩减不缩减”进行选择。

w1.什么是框支柱,什么是框支梁?

2.什么是单肢箍,是否就是拉筋?

3.什么是框支剪力墙结构?

CDF

d 1、框架梁是与框架柱共同构成框架结构的。而框支梁和框支柱构成一个（下面的）框架结构和（上面的）剪力墙结构之间的“结构转换层”。

注意：陈教授说过，03G101-1图集第67页所给出的“KZZ、KZL配筋构造”,只能适用于低位的（即一、二层）的框支梁和框支柱，对于高位的框支梁和框支柱，应该由设计师给出具体配筋构造。

3、我前一段时间回答过几个“概念”问题：

“问”：能够具体说明一下，剪力墙结构、框架结构、框架剪力墙结构、框支剪力墙结构的概念定义。

“答”：准确的“概念”还是查教科书吧。个人的一点认识：

框架结构就是由框架柱和框架梁组成的空间结构。

框架剪力墙结构就是在框架结构中设置一些剪力墙，以加强结构抵抗水平地震力的作用。

纯剪力墙结构就是整个建筑物都采用剪力墙结构，包括墙身、墙柱（暗柱和端柱）、墙梁（连梁、暗梁、边框梁）。

框支剪力墙结构可能是指下面为框架结构，上部为剪力墙结构，在中间以框支柱和

框支梁作为结构转换层。

2、“拉筋”要求拉住两个方向上的钢筋。例如：剪力墙墙身上的拉筋要同时钩住水平分布筋和垂直分布筋，梁侧面的拉筋要同时钩住箍筋和侧面构造钢筋。这一点与“单肢箍”不同，单肢箍只拉住纵筋。例如，梁的单肢箍只钩住梁的上下纵筋。

在钢筋形状上：单肢箍也与拉筋不完全相同。单肢箍要作成直形，但拉筋即可作成直形，也可作成S形，哪一种施工方便就做哪一种。

十分感谢CDF老师,没有想到你这么耐心的解答.

llxxff99

剪力墙构造边缘构件的拉筋是否也拉住箍筋（图集上好像是没有拉住）？

CDF

2004-11-15 21:38:54（qlchen）：

要同时钩住箍筋。不仅柱，而且剪力墙边缘构件都应这样做。

w03G101-1第4.2.1条（22页）有“原位标注取值优先”的规定，qlchen教授在某一贴中解释为：原位标柱在配筋量上取“值”优先，但不可改变原有钢筋的性质。

请教：原位标注中的“梁上部纵筋”与集中标注中的“梁上部通长筋与架立筋”它们之间是个什么关系，用4.2.1条来解释，是不是“梁上部纵筋”必须要包含“梁上部通长筋与架立筋”。

多谢

qlchen

d规则第4.2.4条第一款已讲明原位标注的梁上部纵筋含通长筋在内的所有钢筋。

原位标注取值优先，在局部否定集中标注的某一项数值时执行，否则违反形式逻辑的排中律。youngman

“原位标注的梁上部纵筋含‘通长筋’在内的所有钢筋”

我的疑惑是这里的‘通长筋’是不是指集中标注的那个通长筋？

我在筑龙论坛向各位老师请教了一下，但说法不一，还请陈接受给予权威的解释。谢谢您。https://www.wendangku.net/doc/0915507236.html,/forum/dispbbs.asp?boardID=101&RootID=158017

qlchen发表时间: 29/2/2004 于下午9:40

03G101-1中，原位标注的钢筋包括通长筋，与集中标注的通长筋是同一根，但不一定与集中标注的通长筋直径相同。规范规定的通长筋直径并不大，且可与支座负筋搭接完成“通长使命”。不过设计工程师通常简单地将支座负筋中的两根（或多于两根）直接伸至跨中与对面来筋搭接作为通长筋，钢筋直径往往比规范规定的最小直径大，但设计施工都方便。

w陈教授：请问井字梁上部非通长钢筋第一排，第二排从支座边伸出长度是否与梁的取法相同，即第一排Ln/3和Ln/4？如果为三排，第三排从支座伸出长度应为多少？第一排钢筋通长布置是否过分。井字梁的配筋与框架梁有何差异？谢谢！

CDF

d1、03G101-1图集第68页关于“井字梁”的数据本来就不完整，如支座上部纵筋伸出的长度就没有明确，需要设计师来补充。（不一定是Ln/3或Ln/4）

2、关于“井字梁”，Qlchen 在（2003-9-21 22:39:10）曾有“回复”：

03G101-1版只考虑非抗震，且无框架梁参与组成井字梁。如果具体工程与标准设计不符，则需设计师另行设计。

3、井字梁在施工中，一般是短向的梁放在下面、长向的梁放在上面：梁的下部纵筋是短向梁的放在下面、长向梁的放在上面；上部纵筋也是短向梁的放在下面、长向梁的放在上面。（在设计时考虑放在上面的梁的有效高度的扣减）

4、至于两种梁的箍筋，可以做成不一样的，也可以做成一样的（按高度小的箍筋来制作）。

5、可以仿照主次梁的关系来制作和安装箍筋。但是注意，井字梁并不是主次梁。井字梁的跨度按大跨计算，而不是按彼此断开的小跨计算。

wlulu2001

我想知道的就是伸出长度！我一直是按照ln/3和ln/4进行设计的，不知是否可以？

qlchen 发表时间: 19/1/2004 于下午10:43 |

dCDF先生的回答很好。

至于上部负筋取多长合适，我们正在积累数据。在一个井字梁区格中若干平行的井字梁，尽管跨度相同，受荷条件亦相同，但每一根梁的支座负弯矩是不相同的。此外，两向跨度不同时，长跨的负弯矩大小与短跨密切关联。因此，统一规定负筋长度不是一个简单问题。

w板下部纵向钢筋（I级）在支座处可否不做180度弯钩？

规范上有没有相关规定？！

请指教！不胜感激！！！

qlchen发表时间: 11/1/2004 于下午8:06

d光圆钢筋当有90度弯折时（如支座上部筋），可不做180度收头；但直收时，必须有180度收头。

d96007

w03G101第33页中，受拉钢筋的最小锚固长度表的备注中第4条：“HPB235钢筋受拉时，其末端应做180度弯钩。弯钩平直段长度不应小于3d。当为手压时，可不做弯钩。”

板下部纵向钢筋（I级）在支座处应该是受压，应该可以不做弯钩吧！

qlchen

d注意这个“可”字，即便是受压，亦应区别对待。比如，对明确受压的构件，可不设；但对受弯构件的受压部位，则应谨慎。当然，我的观点也不一定正确。

第二章 迭代法的一般原理

第二章 迭代法的一般原理 非线性方程组无论从理论上还是计算方法上，都比线性方程组复杂得多。一般的非线性方程组很难求出解析解，往往只能求出其数值解，且往往只能借助于迭代法。本章我们将讨论迭代法的一般原理、迭代法的一般构造及迭代收敛速度的衡量标准。 2-1 迭代法与不动点定理 设n n R R D →?:f ，考虑方程 ()0=x f (2-1) 若存在D *∈x ，使()0=*x f ，则称*x 为方程(2-1) 的解。 用迭代法求解(2-1) ，先将(2-1)化为等价的方程 ()x g x = (2-2) 这里映象n n R R D →?:g 。 方程(2-2)的解*x (即()**x g x =)称为映象g 的不动点。因此用迭代法解方程(2-1)，就是求(2-2)中映象g 的不动点。这样以及g 是否存在不动点自然就是我们关心的问题。 定理2-1 若n n R R D →?:g 为有界闭集D D ?0上的严格非膨胀映象，()00D D ?g ，则g 在0D 内有唯一不动点。 证 唯一性 设g 在0D 内至少有两个不动点1x ，2x ，则 ()() 2121x x x g x g x x 21-≤-=-α 因1<α，所以由上式推得21x x =。唯一性得证。 记()()x g x x -=?，由g 及泛数的连续性可知1:R R D n →??连续。因0D 为有界闭集，故?在0D 上有最小值。设0D *∈x 为最小点，即

()()x g x x -=∈min 0 D x *? 则*x 为g 的不动点。因为若不然，则有()**x g x ≠，再由g 严格非膨胀，可得 ()()()()()***x g g x g x g -=?()()***x x g x ?=-< 这与*x 为?的最小点相矛盾，故*x 为g 的不动点。 注 定理中0D 的有界闭性、g 的压缩性和g 映0D 入自身，此3个条件缺一不可。例如，()x x x g 1+=在[)+∞=,D 10上严格非膨胀，但它在0D 中却没有不动点。 下面我们介绍在应用上非常广泛的不动点定理。 定理2-2 (Brouwer 不动点定理) 设n n R R D →?:g 在有解闭凸集D D ?0上连续，且()00D D G ?，则g 在0D 至少有一个不动点。 本定理在一维情形下叙述为：[]b a f ,: []b a ,→则f 在[]b a ,中至少有一个不动点。几何解释见图2-1。 x b a 图2-1 一维Brouwer 定理

牛顿迭代法

牛顿迭代法 李保洋 数学科学学院信息与计算科学学号：060424067 指导老师：苏孟龙 摘要：牛顿在17世纪提出的一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法，即牛顿迭代法.迭代法是一种不断用变量的旧值递推新值的过程.跟迭代法相对应的是直接法或者称为一次解法，即一次性解决问题.迭代法又分为精确迭代和近似迭代.“牛顿迭代法”属于近似迭代法，本文主要讨论的是牛顿迭代法，方法本身的发现和演变和修正过程，避免二阶导数计算的Newton迭代法的一个改进，并与中国古代的算法，即盈不足术，与牛顿迭代算法的比较. 关键词：Newton迭代算法；近似求解；收敛阶；数值试验；中国古代数学； 九章算术；Duffing方程；非线性方程；收敛速度；渐进性 0 引言： 迭代法也称辗转法，是一种不断用变量的旧值递推新值的过程，跟迭代法相对应的是直接法或者称为一次解法，即一次性解决问题.迭代法又分为精确迭代和近似迭代.“二分法”和“牛顿迭代法”属于近似迭代法. 迭代算法是用计算机解决问题的一种基本方法.它利用计算机运算速度快、适合做重复性操作的特点，让计算机对一组指令（或一定步骤）进行重复执行，在每次执行这组指令（或这些步骤）时，都从变量的原值推出它的一个新值.具体使用迭代法求根时应注意以下两种可能发生的情况： (1)如果方程无解，算法求出的近似根序列就不会收敛，迭代过程会变成死循环，因此在使用迭代算法前应先考察方程是否有解，并在程序中对迭代的次数给予限制. (2)方程虽然有解，但迭代公式选择不当，或迭代的初始近似根选择不合理，也会导致迭代失败. 所以利用迭代算法解决问题，需要做好以下三个方面的工作： 1、确定迭代变量.在可以用迭代算法解决的问题中，至少存在一个直接或间接地不断由旧值递推出新值的变量，这个变量就是迭代变量. 2、建立迭代关系式.所谓迭代关系式，指如何从变量的前一个值推出其下一个值的公式(或关系).迭代关系式的建立是解决迭代问题的关键，通常可以使用递推或倒推的方法来完成. 3、对迭代过程进行控制，在什么时候结束迭代过程？这是编写迭代程序必须考虑的问题.不能让迭代过程无休止地重复执行下去.迭代过程的控制通常可分为两种情况：一种是所需的迭代次数是个确定的值，可以计算出来;另一种是所需的迭代次数无法确定.对于前一种情况，可以构建一个固定次数的循环来实现对迭代过程的控制;对于后一种情况，需要进一步分析出用来结束迭代过程的条件. 1牛顿迭代法：

协定法法条释义第四条.doc

合同法法条释义第四条- 法条原文 第四条当事人依法享有自愿订立合同的权利，任何单位和个人不得非法干预。 法条文义解释 本条是对合同自愿原则的规定。 合同自愿原则是指当事人依法享有在缔结合同、选择相对人、决定合同内容以及在变更和解除合同、选择合同补救方式等方面的自由。合同自愿原则时合同法最基本的原则。确立合同自愿原则是鼓励交易、发展市场经济所必须采取的法律措施。 我国合同法确认合同自愿原则的主要表现除了本条规定以外，在尽量限制合同法的强制性规范的同时，努力扩大了任意性规范。在一般情况下，在约定时则以约定，无约定时依法律规定，因此当事人的约定要优先与法律的规定。例如《合同法》中许多条文规定“当事人另有约定的除外”，表明了对当事人的合意的充

分尊重。除此以外，《合同法》关于合同自愿原则的具体体现在：（1）是否缔结合同自愿，即当事人可以自愿决定是否与他人订立合同。（2）选择合同相对人自愿，即当事人可以自由决定与什么人订立合同。《合同法》极大的减少了甚至消除了有关合同法规和规章对当事人的订约自由所施加的限制，允许当事人自由选择订约伙伴。（3）订立合同的内容自愿，即当事人可以自主决定与他人订立合同的内容。《合同法》虽然规定了合同的一般条款，但并不要求当事人所订立的合同都必须具备这些内容，也没有对适用于各类合同的必要条款作出统一规定，从而尊重了当事人在确立合同内容方面的自由。（4）变更和解除合同自愿，即当事人在协商一致的情况下，可以变更或解除合同。《合同法》允许当事人在定约时约定合同解除权，在合同生效以后，如果出现了解除条件，允许享有解除权的一方通过行使解除权而解除合同。（5）订立合同的方式自愿，即当事人可自愿选择合同所采用的形式。《合同法》规定，除法律法规令有规定外，当事人订立合同可以采取书面形式，口头形式或者其他形式。（7）在违约责任方面，《合同法》充分尊重非违约方在对方违约后所享有的选择补救方式的自由。当事人甚至可以约定免责条款义免除其未来的责任。 应当指出的是，我国合同法所确定的合同自愿是一种相对的自由，而非绝对的自由，为了保障市场经济有秩序的发展，国家有必要对市场经济实行宏观调控和正当干预，为此，应当对合同自愿做出必要限制。同时，在考虑到合同自愿的原则的同时，还必须兼顾合同正义的内容。因此，在立法上也对合同自愿原则作了一定的限制，例如：在合同的内容上，必须是在法律许可的

迭代法与D值法使用

迭代法 对于两端固定的单跨超静定粱，有转角位移方程如下： F AB AB AB B A AB AB M L i i i M +?-+=6 24?? （F AB M 为A 端的固端弯矩，如在均布荷载作用下2 12 1ql M F AB -=） 令' =AB A AB M i ?2，'=BA B AB M i ?2，L i M AB AB AB ?-="6 所以：F AB AB BA AB AB M M M M M +"+'+'=2 （'AB M 近端转角弯矩，' BA M 远端转角弯矩） 对于框架横梁，AB ?=0，所以0=" AB M ， F AB BA AB AB M M M M +'+'=2 即('++?? ? ??'+'=AB F AB BA AB AB M M M M M ) （1） 对于一点A ，AB M +AC M +AD M =0，有02,,,,,,=+ ' + ' ∑∑∑===D C B i F Ai D C B i iA D C B i Ai M M M ，可以得 到： ??? ? ??+'-=' ∑∑∑===D C B i F Ai D C B i iA D C B i Ai M M M ,,,,,,21，

其中： ???? ??+'- =' ∑∑∑===D C B i F Ai D C B i iA D C B i Ai Ai Ai M M i i M ,,,,,,2 1 （2） （2）式得到的' Ai M 为近似值，需要经过多次的迭代才满足精度，迭代的同时， 'iA M 也进行了迭代。这两个值趋近于准确解。 最后：根据（1）式，F Ai iA Ai Ai M M M M +'+'=2。 （3） 迭代法的步骤： 1. 计算固端弯矩F Ai M 和结点不平衡弯矩 ∑=D C B i F Ai M ,,，并设1=-2ik ik ik i i i μ' ∑初始值为 零。 2. 计算分配系数：∑=- D C B i Ai Ai i i ,,2 1，算出与结点相关杆件的弯矩分配系数。 3. 计算结点各杆件的近端转角弯矩：公式（2） ??? ? ??+'-='∑∑∑===D C B i F Ai D C B i iA D C B i Ai Ai Ai M M i i M ,,,,,,21 4. 多次迭代，保证精度。 5. 得到杆端最后弯矩：公式（3），F Ai iA Ai Ai M M M M +'+'=2 举例：

合同法法条释义第一百五十六条.doc

合同法法条释义第一百五十六条- 法条原文： 第一百五十六条出卖人应当按照约定的包装方式交付标的物。对包装方式没有约定或者约定不明确，依照本法第六十一条的规定仍不能确定的，应当按照通用的方式包装，没有通用方式的，应当采取足以保护标的物的包装方式。 法条文义解释：本条是关于标的物包装的规定。 在买卖中，商品一般都要经过长途辗转运输，有的要经过多次装卸，适当而充分的包装对保护商品，方便运输、储存、分配和销售都有重要意义。 对于不同的商品，其包装要求也不同。有的标的物不需要包装，如煤炭，称为散装货；有的标的物只需要简单的捆扎，如钢材、橡胶、车辆等，这称为裸装货；大部分的标的物的包装都需要按照一定的技术方法，采用一定的包装容器、材料及辅料进行仔细的包装，如食品等。因此包装条款也成为合同的重要条款之一。

出卖人交付的标的物，应当符合合同约定的包装方式。没有约定或者约定不明确的，照例要依照本法第六十一条解决，仍然解决不了的，本法第六十二条没有针对此项规定一般性的规则，而要适用本条的规定。本条的规定借鉴的是国际货物销售合同公约第35条的有关内容，即卖方交付的货物必须与合同所规定的数量、质量和规格相符，并须按照合同所规定的方式装箱或包装。除双方当事人业已另有协议外，货物除非符合以下规定，否则即为与合同不符，货物按照同类货物通用的方式装箱或包装，如果没有此种通用方式，则按照足以保全和保护货物的方式装箱包装。至于何为“足以保护标的物的包装方式”，则需根据具体的买卖合同标的物作出判断。 （根据胡康生主编《中华人民共和国合同法释义》、张新宝、龚赛红编著《买卖合同赠与合同》、李国光主编《中国合同法条文释解》、奚晓明主编《合同法讲座》和江平主编《中华人民共和国合同法精解》编著） 蔡崎峰

非线性方程组的牛顿迭代法的应用

非线性方程组的牛顿迭代法的应用

CENTRAL SOUTH UNIVERSITY 数值分析实验报告

非线性方程组的牛顿迭代法的应用 一、问题背景 非线性是实际问题中经常出现的，并且在科学与工程计算中的地位越来越重要，很多我们熟悉的线性模型都是在一定条件下由非线性问题简化的，为得到更符合实际的解答，往往需要直接研究非线性科学，它是21世纪科学技术发展的重要支柱，非线性问题的数学模型有无限维的如微分方程，也有有限维的。道遥咏计算机进行科学计算都要转化为非线性的单个方程或方程组的求解。从线性到非线性是一个质的变化，方程的性质有本质不同，求解方法也有很大差别。本文主要介绍的是非线性方程组的牛顿迭代法的数值解法。 二、数学模型 对于方程()0=x f ，如果()x f 湿陷性函数，则它的求根是容易的。牛顿法实质上是一种线性化方法，其基本思想是将线性方程()0=x f 逐步归结为某种线性方程来求解。 设已知方程()0=x f 有近似根k x （假定()0'≠k x f ），将函数()x f 在点k x 展开，有 ()()()()k k k x x x f x f x f -+≈'， 于是方程()0=x f 可近似地表示为 ()()()0'=-+k k k x x x f x f 这是个线性方程，记其根为1+k x ，则1+k x 的计算公式 () () k k k k x f x f x x ' 1- =+， ,1,0=k 这就是牛顿法。 三、算法及流程 对于非线性方程 ()()()???? ????????=n n n n x L x x f M x L x x f x L x x f f ,,,,,,,,,2 12 12211 在()k x 处按照多元函数的泰勒展开，并取线性项得到

08-课件：55.2 迭代法

大连理工大学 罗晓芳

算法思想:利用计算机运算速度快、适合做重复性操作的特点，让计算机对一组指令(或一定步骤)进行重复执行，每次执行这组指令(或步骤)时，都从变量原值推出一个新值。 关键步骤： 1、确定迭代变量:也就是直接或间接地不断由旧值递推出新值的变量。 2、建立迭代关系式: 指如何从变量的前一个值推出其下一个值的公式(或关系)。 3、对迭代过程进行控制。在什么时候结束迭代过程?

迭代算法一般结构

小猴在一天内摘了若干个桃子，当天吃掉一半多一个；第二天吃掉剩下的一半桃子多一个；以后每天都吃尚存桃子的一半零一个。直到第7天早上要吃时，只剩下一个了，问小猴共摘了多少个桃子？ 例4：小猴吃桃子问题 问题分析：先从最后一天推出倒数第二天的桃子，再从倒数第二天推出倒数第三天的桃子，…… 设第n天的桃子为x,它是前一天的桃子数的一半少一个 x n = x n-1 /2-1 前一天的桃子数为：x n-1=(x n +1)×2 (递推公式）设迭代变量x x=(x+1)*2

#include "stdio.h" int main() { int i, x;x=1；printf("第7 天的桃子数为：1只\n");for(i=6; i>=1; i--){ x=(x+1)*2; printf("第%d 天的桃子数为：%d 只", i , x);printf("\n");} return 0;小猴吃桃子问题 迭代关系，迭代:原值推出新值//迭代变量赋初值思考: 小猴在一天内摘了94个桃子， 当天吃掉一半多一个；以后每天都吃尚存桃子的一半多一个，问小猴直到第几天早上要吃时只剩下一个了？

全面履行法条释义

合同法第六十条：当事人应当按照约定全面履行自己的义务 当事人应当遵循诚实信用原则，根据合同的性质、目的和交易习惯履行通知、协助、保密等义务。 [ 法条释义] 本章是对于合同履行的规定。本条是对于合同履行的原则的规定。所谓合同履行的原则，是指合同当事人正确履行合同所应当遵循的基本规则。本条实际上规定了两项原则，即合同全面履行原则和依据诚信原则履行的原则，下面分别阐述： 合同全面履行原则 所谓合同的全面履行原则，就是指合同当事人应当依据合同和法律的规定全面履行其合同项下的义务。换言之，债务人应当全面地、适当地完成其合同义务，从而使债权人的合同债权得到完全实现。需要指出的是，本条仅仅规定了合同当事人“应当按照约定全面履行自己的义务”，似乎不妥，因为现代法律都给当事人强加了各种法定义务，全面履行的对象应当也包括这些法定义务。因为，我认为合同全面履行的原则要求，当事人必须依据合同约定和法律规定全面履行义务，即要求合同当事人必须按照合同规定的履行主体、标的、时间、地点以及方式等履行其义务。按照合同全面履行的原则，债务人的履行在质量、数量、履行方法、地点等方面都必须符合合同的约定和法律的规定，否则均可构成违约。这同时也意味着对无正当理由变更和解除的限制。全面履行原则意味着合同当事人任何一方，未经对方同意不得随意变更合同，否则构成违约，应当承担违约责任。合同在有效成立之后，未经对方同意，当事人一方不享有法定的解除权，不得单方面解除合同。即使享有解除权，也必须在规定的期限内行使，超过了规定的期限行使解除权则不产生合同解除的效果。在合同有效成立以后，任何一方如不享有法定和约定的抗辩权，则不得随意终止合同的履行，否则构成违约。即使享有抗辩权，也必须依据诚信原则正当行使，不得滥用抗辩权，造成他人的损害。一方违约以后，另一方应当采取各种必要的补救措施防止损失的进一步扩大。 需要指出的是，如果合同约定不明确或没有规定，则应当按照合同填补漏洞的方法确定其义务，并以此作出履行。但如果完全依据诚信原则对合同进行解释和填补合同漏洞，或者依据诚信原则履行附随义务，则不应当属于合同的全面履行原则，而应当属于依据诚信原则履行合同义务的原则。 二、依据诚信原则履行的原则 所谓依据诚信原则履行的原则，就是指在合同履行中当事人应当依据诚信原则，按照合同的性质、目的和交易习惯等履行合同义务。诚信原则作为直接规范交易关系的法律原则，与债权债务关系尤其是合同关系的联系最为密切。在合同的订立、履行、变更、解除的各个阶段，甚至在合同关系终止以后，当事人都应当严格依据诚信原则行使权利和履行义务。只有在法律上确认交易当事人在交易活动的每一个环节中，都应该遵循诚信原则，才能强化诚信观念，使商业交易当事人既能遵循商业道德，又能严格守约和正确履约，从而形成交易关系的正常秩序。

线性方程组的迭代法应用及牛顿迭代法的改进

线性方程组的迭代法应用及牛顿迭代法的改进 摘要: 迭代解法就是通过逐次迭代逼近来得到近似解的方法。由于从不同 的问题而导出的线性代数方程组的系数矩阵不同，因此对于大型稀疏矩阵所对应线性代数方程组，用迭代法求解。本文论述了Jacobi 法，Gauss-Seidel 法，逐次超松弛法这三种迭代法，并在此基础上对牛顿型的方法进行了改进，从而使算法更为精确方便。 关键词:线性方程组，牛顿迭代法，Jacobi 法，Gauss-Seidel 法，逐次超松弛 法 1.线性方程组迭代法 1.1线性方程组的迭代解法的基本思想 迭代法求解基本思想:从某一初始向量X （0）=[x 1(0) ,x 2(0) ,……………x n (0) ]出发，按某种迭代规则，不断地对前一次近似值进行修改，形成近似解的向量{X (k)}。当近似解X (k) =[x 1(k) ,x 2(k) ,……………x n (k) ]收敛于方程组的精确解向量X* =[x 1*,x 2*,……………x n *]时，满足给定精度要求的近似解向量X (k)可作为X*的数值解。 1.2 线性方程组的迭代法主要研究的三个问题 (1) 如何构造迭代公式 (2) 向量数列{X (k)}的收敛条件 (3) 迭代的结束和误差估计 解线性方程组的迭代解法主要有简单迭代法、 Gauss-Seidel 法和SOR 法。简单迭代法又称同时代换法或Jacobi 法，是最简单的解线性方程组的迭代解法也是其他解法的基础。 1.3Jacobi 迭代法 设方程组点系数矩阵n n j A ai R ???=∈??满足条件0ii a ≠，i=0,1,2, …n 。把A 分解为 A=D+L+U

法条解释

轻微伤处罚 第十条治安管理处罚的种类分为： (一)警告; (二)罚款; (三)行政拘留; 第四十三条殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款;情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。 有下列情形之一的，处十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上一千元以下罚款： (一)结伙殴打、伤害他人的; (二)殴打、伤害残疾人、孕妇、不满十四周岁的人或者六十周岁以上的人的; (三)多次殴打、伤害他人或者一次殴打、伤害多人的。 殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，将被处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款，赔偿他医疗费、误工费、护理费、营养费等经济费用。

根据《中国共产党纪律处分条例》第一百四十三条规定：侵犯他人人身权利，有下列行为之一，情节较轻的，给予警告或者严重警告处分;情节较重的，给予撤销党内职务或者留党察看处分;情节严重的，给予开除党籍处分： (一)侮辱、诽谤他人的; (二)对他人进行殴打、体罚、非法拘禁、非法搜查的; (三)非法侵入或者非法搜查他人住宅的; (四)有其他侵犯他人人身权利行为的。 妨碍公务罪 我国刑法第二百七十七条规定了妨碍公务罪，其中第一款规定：以暴力、威胁方法阻碍国家机关工作人员依法执行职务的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者罚金。妨碍公务罪最高刑罚是3年有期徒刑，过失致人死亡最高刑罚是7年有期徒刑。 《刑法》第277条规定以暴力、威胁方法阻碍国家机关工作人员依法执行职务的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者罚金。 以暴力、威胁方法阻碍全国人民代表大会和地方各级人民代表大会代表依法执行代表职务的，依照前款的规定处罚。

C语言迭代法详细讲解

迭代法 迭代法也称辗转法，是一种不断用变量的旧值递推新值的过程,跟迭代法相对应的是直接法（或者称为一次解法），即一次性解决问题。迭代法又分为精确迭代和近似迭代。“二分法”和“牛顿迭代法”属于近似迭代法。 迭代算法是用计算机解决问题的一种基本方法。它利用计算机运算速度快、适合做重复性操作的特点，让计算机对一组指令（或一定步骤）进行重复执行，在每次执行这组指令（或这些步骤）时，都从变量的原值推出它的一个新值。 利用迭代算法解决问题，需要做好以下三个方面的工作： 一、确定迭代变量。在可以用迭代算法解决的问题中，至少存在一个直接或间接地不断由旧值递推出新值的变量，这个变量就是迭代变量。 二、建立迭代关系式。所谓迭代关系式，指如何从变量的前一个值推出其下一个值的公式（或关系）。迭代关系式的建立是解决迭代问题的关键，通常可以使用递推或倒推的方法来完成。 三、对迭代过程进行控制。在什么时候结束迭代过程？这是编写迭代程序必须考虑的问题。不能让迭代过程无休止地重复执行下去。迭代过程的控制通常可分为两种情况：一种是所需的迭代次数是个确定的值，可以计算出来；另一种是所需的迭代次数无法确定。对于前一种情况，可以构建一个固定次数的循环来实现对迭代过程的控制；对于后一种情况，需要进一步分析出用来结束迭代过程的条件。 例 1 ：一个饲养场引进一只刚出生的新品种兔子，这种兔子从出生的下一个月开始，每月新生一只兔子，新生的兔子也如此繁殖。如果所有的兔子都不死去，问到第12 个月时，该饲养场共有兔子多少只？ 分析：这是一个典型的递推问题。我们不妨假设第 1 个月时兔子的只数为u 1 ，第 2 个月时兔子的只数为u 2 ，第 3 个月时兔子的只数为u 3 ，……根据题意，“这种兔子从出生的下一个月开始，每月新生一只兔子”，则有u 1 ＝ 1 ，u 2 ＝u 1 ＋u 1 × 1 ＝ 2 ，u 3 ＝u 2 ＋u 2 × 1 ＝4 ，…… 根据这个规律，可以归纳出下面的递推公式： u n ＝u n － 1 × 2 (n ≥ 2) 对应u n 和u n － 1 ，定义两个迭代变量y 和x ，可将上面的递推公式转换成如下迭代关系： y=x*2 x=y 让计算机对这个迭代关系重复执行11 次，就可以算出第12 个月时的兔子数。参考程序如下： cls x=1 for i=2 to 12 y=x*2

中华人民共和国治安管理处罚法法条释义

中华人民共和国治安管理处罚法法条释义1,扰乱单位秩序行为是指扰乱机关,团体,企事业单位秩序,致扰乱单位秩序行为使工作,生产,营业,医疗,教学,科研不能正常执行,尚未造成严重损失,尚不够刑事处罚的行为. 2, 扰乱公共场所秩序是指扰乱车站,港口,码头,机场,商场, 扰乱公共场所秩序场所秩序公园,展览馆或者其他公共场所的秩序,情节尚不严重的行为. 3, 扰乱公共交通工具上的秩序是指扰乱公共汽车,电车,火车, 扰乱公共交通工具上的秩序船舶,航空器或者其他公共交通工具上的秩序,尚未造成严重后果的行为. 4, 妨碍交通工具正常行驶是非法拦截或者强登,扒乘机动车,船妨碍交通工具正常行驶舶,航空器以及其他交通工具,影响交通工具正常行驶,尚未造成严重后果的行为. 5, 破坏选举秩序是指破坏依法进行的选举秩序,不听劝阻和制破坏选举秩序止,使得选举无法正常进行或者影响正常的选举结果,尚不够刑事处罚,依法应受到治安处罚的行为. 6, 聚众扰乱单位秩序是指组织,纠集多人实施扰乱机关,团体, 聚众扰乱单位秩序企事业单位秩序,影响工作,生产,营业,医疗,教学,科研正常进行,尚未造成严重后果,应受治安处罚的行为. 7, 聚众扰乱公共场所秩序是指组织,纠集多人扰乱车站,港口, 聚众扰乱公共场所秩序码头,民用航空站,商场,公园,展览馆或者其他公共场所秩序, 情节尚不严重的行为. 8, 聚众扰乱公共交通工具上的秩序是指组织, 纠集多人实施扰乱聚众扰乱公共交通工具上的秩序 1 公共汽车,电车,火车,船舶,航空器或者其他公共交通工具上的秩序,尚不够刑事处罚的行为. 9, 聚众妨碍交通工具正常行驶是指组织, 纠集多人非法拦截或者聚众妨碍交通工具正常行驶强登,扒乘机动车,船舶,航空器以及其他交通工具,影响交通工具正常行驶,尚不够刑事处罚的行为. 10, 聚众破坏选举秩序聚众破坏选举秩序是指组织, 纠集多人破坏依法进行的选举秩序,不听劝阻和制止,使得选举无法正常进行或者影响正常的选举结果,尚不够刑事处罚,依法应受到治安处罚的行为. 11, 强行进入大型活动场内强行进入大型活动场内强行进入面向社会公众举办, 参加人员较多群体性活动,包括文艺演出,体育比赛,展览展销,庙会, 灯会,游园会,人才招聘会等的正常秩序,尚未造成严重后果, 应受治安处罚的行为. 12, 违规在大型活动场内燃放物品违规在大型活动场内燃放物品违反规定在场内燃放烟花爆竹或者其他物品,扰乱大型群众性活动秩序,尚不够刑事处罚的行为. 13, 在大型活动场内展示侮辱性物品在大型活动场内展示侮辱性物品是指违反规定在大型群众性活动场内展示侮辱性标语,条幅等物品,扰乱大型群众性活动秩序的行为,尚不够刑事处罚的行为. 14, 围攻大型活动工作人员围攻大型活动工作人员是指在大型群众性活动场内围攻裁判员,运动员或者其他工作人员的,扰乱大型群众性活动秩序,尚不够刑事处罚的行为. 15, 向大型活动场内投掷杂物是指在大型群众性活动场内投掷杂向大型活动场内投掷杂物 2 物,不听制止,扰乱大型群众性活动秩序,尚不够刑事处罚的行为. 16, 其他扰乱大型活动秩序的行为其他扰乱大型活动秩序的行为是指在其他妨碍大型活动的秩序,扰乱大型活动正常进行的行为,扰乱大型群众性活动秩序, 尚不够刑事处罚的行为. 17, 虚构事实扰乱公共秩序行为虚构事实扰乱公共秩序行为是指捏造并散布没有事实根据的谎言用以迷惑不明真相的群众,编造火灾,水灾,地震,塌方, 警报等治安灾害事故或自然灾害,传染疾病,公安机关应受理的各种案件,并向有关部门报告,尚未造成严重后果,依法应

线性方程组的迭代法及程序实现

线性方程组的迭代法及程序实现 学校代码:11517 学号:200810111217 HENAN INSTITUTE OF ENGINEERING 毕业论文 题目线性方程组的迭代法及程序实现 学生姓名 专业班级 学号 系 (部)数理科学系 指导教师职称 完成时间 2012年5月20日河南工程学院 毕业设计(论文)任务书 题目:线性方程组的迭代法及程序实现专业:信息与计算科学学号 : 姓名一、主要内容: 通过本课题的研究,学会如何运用有限元方法来解决线性代数方程组问题,特别是Gaussie-Seidel迭代法和Jacobi迭代法来求解线性方程组。进一步学会迭代方法的数学思想,并对程序代码进行解析与改进,这对于我们以后学习和研究实际问题具有重要的意义。本课题运用所学的数学专业知识来研究,有助于我们进一步掌握大学数学方面的知识,特别是迭代方法。通过这个课题的研究,我进一步掌握了迭代方法的思想,以及程序的解析与改进,对于今后类似实际问题的解决具有重要的意义。

二、基本要求: 学会编写规范论文,独立自主完成。 运用所学知识发现问题并分析、解决。 3.通过对相关资料的收集、整理,最终形成一篇具有自己观点的学术论文,以期能对线性方程组迭代法的研究发展有一定的实践指导意义。 4.在毕业论文工作中强化英语、计算机应用能力。 完成期限: 2012年月指导教师签名:专业负责人签名: 年月日 目录 中文摘要....................................................................................Ⅰ英文摘要 (Ⅱ) 1 综述 1 2 经典迭代法概述 3 2.1 Jacobi迭代法 3 2.2 Gauss?Seidel迭代法 4 2.3 SOR(successive over relaxation)迭代法 4 2.4 SSOR迭代法 5 2.5 收敛性分析5 2. 6 数值试验 6 3 matlab实现的两个例题8 3.1 例1 迭代法的收敛速度8 3.2 例 2 SOR迭代法松弛因子的选取 12致谢16参考文献17附录19

迭代法

迭代方法（也称为“折返”方法）是一个过程，在该过程中，不断使用变量的旧值来递归推导新值。与迭代方法相对应的是直接方法（或称为第一求解方法），即问题已解决一次。迭代算法是使用计算机来解决问题的一种基本方式，它利用计算机的运行速度，适合于重复操作的特性，让计算机对一组指令（或步骤）必须每次都重复执行在执行的这组指令（或这些步骤）中，由于变量的原始值是新值，因此迭代方法分为精确迭代和近似迭代。典型的迭代方法（例如“二分法”和“牛顿迭代”）属于近似迭代方法。 迭代方法的主要研究主题是构造收敛的迭代方案，并分析问题的收敛速度和收敛范围。迭代方法的收敛定理可以分为以下三类：（1）局部收敛定理：假设问题的解存在，则得出结论：当初始逼近足够接近解时，迭代法收敛。 （2）半局部收敛定理：结论是，迭代方法根据迭代方法在初始逼近时所满足的条件收敛到问题的解，而不假定解的存在。 （3）大范围收敛定理：得出的结论是，迭代方法收敛到问题的解，而无需假设初始近似值足够接近解。 迭代法广泛用于求解线性和非线性方程，优化计算和特征值计算。 迭代法是一种迭代法，用于数值分析中，它从初始估计值开始寻找一系列解决问题的迭代解法（通常为迭代法），以解决问题（迭代法）。 通常，可以做出以下定义：对于给定的线性方程组（x，B和F

都是矩阵，任何线性方程组都可以转换为这种形式），公式（表示通过迭代获得的x k次，并且初始时间k = 0）逐渐替换为该方法以找到近似解，这称为迭代方法（或一阶时间不变迭代方法）。如果存在，则将其表示为x *，并称迭代方法收敛。显然，x *是该系统的解，否则称为迭代散度。 迭代方法的对应方法是直接方法（或第一种解决方法），它是对问题的快速一次性解决方案，例如通过求平方根来求解方程x + 3 = 4。通常，如果可能，直接解决方案始终是首选。但是，当我们遇到复杂的问题时，尤其是当未知数很多并且方程是非线性的时，我们无法找到直接解（例如，第五和更高阶代数方程没有解析解，请参见Abelian 定理）。时候，我们可以通过迭代的方法寻求方程（组）的近似解。 最常见的迭代方法是牛顿法。其他方法包括最速下降法，共轭迭代法，可变尺度迭代法，最小二乘法，线性规划，非线性规划，单纯形法，罚函数法，斜率投影法，遗传算法，模拟退火等。

用法律解释方法解释法律条文

用法律解释方法解释法律条文 一法律解释方法概论 法律解释方法是指运用法律解释规则分析事实、得出正确判断以解决纠纷的方法。 历史法学派的代表人物、德国著名法学家萨维尼曾经提出在法律的解释中可以采用语法解释、逻辑解释、历史解释和体系解释等四种解释方法。德国法学家沃尔夫则认为有文法解释、逻辑解释、体系解释、历史解释、比较解释、发生学解释、目的论解释。在普通法系国家的司法实践中主要存在有三种常用的法律解释方法：文理解释、黄金规则和论理解释。我国民法学者梁慧星先生认为，法律解释方法有：文义解释方法、体系解释方法、法意解释方法、扩张解释方法、限缩解释的方法、当然解释方法、目的解释方法、合宪性解释方法以及社会学解释方法等。 本文主要从以下六种法律解释方法进行分析。 1语义分析方法：所谓语义分析是指对语词的所指、能指和意义进行的分析。语义分析探究的是语词的意义以及语词与其所指世界中的对象的联系。 2系统分析方法：是指将被解释的法律条文放在整部法律中乃至整个法律体系中，联系此法条与其他法条的相互关系来解释法律。 例如，《合同法》116条规定，定金和违约金应当选择适用。但《担保法》89条规定的定金显然仅仅属于违约定定金，《担保法解释》又增加了数类定金，性质上与违约金并不冲突，因此运用体系解释的方法，可以看出《合同法》116条规定的选择适用仅针对违约定金。 3目的分析方法：是指从制定某一法律的目的来解释法律，这里的目的，可指原先制定该法律时之目的（主观说），也可指探求该法律在当前条件下的需要（客观说）；可指具体的规范目的（衡量法律所调整的各种利益），也可指抽象的目的（如社会公平、效率）。此种解释方法赋予解释者更大的自由解释空间，使其不必拘泥于条文的字面含义，根据解释的不同结果，可分为目的性扩张解释和目的性限制解释。 例如，《民法通则》９３条关于无因管理的必要费用应予偿还，按照严格文义必要费指进行管理活动所不可不支出的费用，而管理人在管理事务过程所受损失具有偶然性，显然不包括在内，但该损失不予赔偿又不符合立法目的，因此《民通意见》将其解释扩大为必要费用之列。 4意图分析方法：广义的立法意图包括立法者关于某种立法对象所有的意志，狭义的立法意图指除了立法目的和法律条文的字面含义之外隐含的立法者的剩余意思表示。意图论点存在的假设是法律文本中的文字与结构可能不足以充分表达立法者的全部意志，所以要通过合理的材料发现立法者可能存在的剩余意思。这些意思可以是从立法理由书及论证报告、立法会议的讨论记录、法律起草者的言论、立法者的行为等信息来源中分析出来。因此，其分析过程作出的判断是意图分析方法具体的论据。 5比较分析方法：就是通过研究有关立法的历史资料或从新旧法律的对比中了解法律，并将被解释的条文与不同国家和地区的相关规定进行比较，以明确其含义。 例如，前面所举的“孳息”这个概念，国内法并无详细解释，而此于德、法、日、台等国家和地区均有较为详细定义，且各有差异。诚然，国外法不具

迭代法及其在数值求解线性方程组中的应用

郑州师范学院 毕业论文 题目迭代法及其在数值求解 线性方程组中的应用 姓名陈丹丹 学号124103052041 院系数学与统计学院 专业数学与应用数学 年级班级B12数应2班 指导教师王明建 2016年5月20 日

毕业论文作者声明 本人郑重声明：所呈交的毕业论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。 本人完全了解有关保障、使用毕业论文的规定，同意学校保留并向有关毕业论文管理机构送交论文的复印件和电子版。同意省级优秀毕业论文评选机构将本毕业论文通过影印、缩印、扫描等方式进行保存、摘编或汇编；同意本论文被编入有关数据库进行检索和查阅。 本毕业论文内容不涉及国家机密。 论文题目：迭代法及其在数值求解线性方程组中的应用 作者单位：郑州师范学院 作者签名：

目录 摘要 (1) 引言 (3) 1.预备知识 (3) 1.1迭代法的基本形式 (3) 1.2Jocabi迭代法 (4) 1.2.1分量形式的Jacobi迭代法 (4) 1.2.2矩阵形式的Jacobi迭代法 (5) 1.2.3Jacobi迭代法的算法实现步骤 (6) 1.3Gauss-Seidel迭代法 (6) 1.3.1分量形式的Gauss-seidel迭代法 (6) 1.3.2矩阵形式的Gauss-seidel迭代法 (6) 1.3.3Gauss-Seidel迭代法的算法实现步骤 (7) 1.4超松弛迭代法（SOR迭代法） (7) 1.4.1分量形式的SOR方法 (7) 1.4.2矩阵形式的SOR方法 (8) 1.4.3SOR迭代法的算法实现步骤 (9) 1.5迭代法的收敛性 (9) 2. 数值求解线性方程组 (10) 2.1用Jacobi迭代法求解 (10)

第二章 迭代法得一般原理

第二章迭代法得一般原理 非线性方程组无论从理论上还就是计算方法上,都比线性方程组复杂得多。一般得非线性方程组很难求出解析解,往往只能求出其数值解,且往往只能借助于迭代法。本章我们将讨论迭代法得一般原理、迭代法得一般构造及迭代收敛速度得衡量标准。 2-1 迭代法与不动点定理 设,考虑方程 (2-1) 若存在,使,则称为方程(2-1) 得解。 用迭代法求解(2-1) ,先将(2-1)化为等价得方程 (2-2) 这里映象。 方程(2-2)得解(即)称为映象g得不动点。因此用迭代法解方程(2-1),就就是求(2-2)中映象g得不动点。这样以及g就是否存在不动点自然就就是我们关心得问题。 定理2-1若为有界闭集上得严格非膨胀映象,,则g在内有唯一不动点。 证唯一性设g在内至少有两个不动点,,则 因,所以由上式推得。唯一性得证。 记,由g及泛数得连续性可知连续。因为有界闭集,故?在上有最小值。设为最小点,即 则为g得不动点。因为若不然,则有,再由g严格非膨胀,可得 这与为?得最小点相矛盾,故为g得不动点。 注定理中得有界闭性、g得压缩性与g映入自身,此3个条件缺一不可。例如,在上严格非膨胀,但它在中却没有不动点。 下面我们介绍在应用上非常广泛得不动点定理。 定理2-2 (Brouwer不动点定理)设在有解闭凸集上连续,且,则g在至少有一个不动点。 本定理在一维情形下叙述为: 则f在中至少有一个不动点。几何解释见图2-1。

2-2 迭代格式得构造 前一节我们谈到,用迭代法求解方程(2-1),就是先将这个方程化为等价得方程(2-2),然后求映象g 得不动点,通常(也就是最简单得情形)构造如下迭代序列: , (2-3) 我们希望这个迭代序列收敛到g 得不动点,亦即方程得解。如果g 就是压缩得,可望迭代序列收敛。图2-2展示了一维迭代收敛得一种情形。 对于(2-3) f 与。如果 g 不依赖于迭代步k 只依赖于,k ,则迭代形式可表示为 (2-4) 并称之为,这时得迭代为多步迭代。例如,则迭代可写为 (2-5) 称这种迭代为m 步迭代。类似地有m 步非定常迭代。 通常称g 或为迭代函数。用不同得方法构造得迭代函数可得到不同得得到法。设,如果一个迭代法得到得序列则称得到序列就是适定得,适定性就是迭代法得起码要求。 若就是方程(2-1)得解,且序列满足 则称迭代序列收敛于。 定义2-1 设,就是方程得一个解。若存在得一个邻域,使对任何初始值(对于m 步迭代法,初值为 ),迭代序列总就是适定得且收敛于,则称就是迭代序列得吸引点。 不少迭代法都就是设法使迭代函数g 就是压缩得,这时迭代序列得吸引点恰就是g 得不动点。有时候也可使g 具有某种单调性,构成单调单调法。 2-3 迭代法得收敛性与收敛阶 前面谈到,一个迭代法,当其产生得迭代序列在适定与收敛时才有意义。单步迭代格式(2-3)在实际中被采用得最多,这里,我们不加证明地给出三个与(2-3)格式有关得收敛性定理。 定理2-4 设就是方程得解,。若存在一个开球S = 与常数,使得对一切,有 x 021(x ) 图2-2 迭代序列收敛

行政诉讼法重点法条释义

第七十条行政行为有下列情形之一的，人民法院判决撤销或者部分撤销，并可以判决被告重新作出行政行为： （一）主要证据不足的； （二）适用法律、法规错误的； （三）违反法定程序的；（与轻微违反法定程序但不影响当事人实际权力的情形不同，此处为严重程序瑕疵） （四）超越职权的； （五）滥用职权的； （六）明显不当的。 【释义】本条是关于撤销判决和要求重新作出行政行为判决的规定。 本条是原法第54条中独立出来的一条，并作了一处重要修改，增加了“明显不当”情形。在修改过程中，对程序违法也作了多次调整，最后采用了折中方案，仍将程序违法作为撤销情形，同时将程序轻微违法，但对原告权利不产生实际影响的情形作为确认违法判决的适用情形。 撤销判决是行政诉讼中重要的判决形式，其法律后果是行政机关承担败诉责任，依照判决撤销被诉行政行为。判决被诉行政行为撤销的理由是行政行为违法，本条列举了六类违法情形。被诉行政行为只要存在一类违法情形，就应当判决撤销。撤销分为全部撤销和部分撤销，行政行为中部分违法的，应当撤销违法部分，保留正确部分。

一、主要证据不足 行政机关作出行政行为，应当认定案件事实并有相应的证据证明。人民法院审理行政案件，遵循以事实为根据，以法律为准绳的原则，需要审查被诉行政行为所认定的事实是否属实，证据是否充足。判断证据是否充足，涉及证明标准问题。行政诉讼既要查清事实，又要兼顾行政管理特点和实际情况，其证明标准介于刑事诉讼和民事诉讼之间，比刑事诉讼中排除合理怀疑标准要低，比民事诉讼中优势证据标准要高，有观点将之归纳为“清楚而有说服力”标准。由于行政诉讼情形很多，特别是被诉行政行为多样化，很难有一个统一的证明标准，因此本条保留了原法中“主要证据不足”的表述。主要证据不足，是指行政机关作出的行政行为缺乏事实根据，导致认定的事实错误或者基本事实不清楚。主要证据不足这个判断标准有很大包容性，在遵循基本含义的基础上，需要结合司法实践和行政管理实际情况，作出更为细致的规定，如有关对当事人权益影响较大的处罚、许可等案件，应当遵循更严格的证明标准，有关证券类行政案件，证明标准就没有那么严格了。需要指出的是，这个证明标准与二审审查标准、再审条件是一致的。 有的意见认为，证据确凿与主要证据不足的逻辑不周延，主要证据充足但次要证据有所欠缺的，并不能称之为证据确凿。这涉及对证据确凿的理解，考虑到主要证据包括证明案件基本事实的证据和其他事实的主要证据，行政行为所认定事实的主要证据确实、充分的，就可以认为行政行为的证据确凿。证据确凿是主要证据确实、充分的另一个表述。因此，证据确凿与主要证据不足是可以相对应的。 二、适用法律、法规错误 行政机关作出行政行为，查清事实是第一步，然后是适用法律、法规。法院审查行政

迭代法

题目：Newton-Raphson 迭代法 （1）计算原理 （2）编出计算机程序 （3）给出算例（任意题型） (1)计算原理： 牛顿-拉夫森(Newton-Raphson)迭代法也称为牛顿迭代法，它是数值分析中最重要的方法之一，它不仅适用于方程或方程组的求解，还常用于微分方程和积分方程求解。 用迭代法解非线性方程时，如何构造迭代函数是非常重要的，那么怎样构造的迭代函数才能保证迭代法收敛呢？牛顿迭代法就是常用的方法之一，其迭代格式的来源大概有以下几种方式： 1设()[]2,f x C a b ∈，对()f x 在点[]0,x a b ∈，作泰勒展开： 略去二次项，得到()f x 的线性近似式：()()()()000f x f x f x x x '≈+- 由此得到方程()0f x =的近似根(假定()00f x '≠)，() () 000f x x x f x =-' 即可构造出迭代格式(假定()00f x '≠)：() () 1k k k k f x x x f x +=- ' 这就是牛顿迭代公式，若得到的序列{}k x 收敛于α，则α就是非线性方程的根。 2 牛顿迭代法 牛顿切线法，这是由于()f x 的线性化近似函数()()()()000l x f x f x x x '≈+-是曲线()y f x =过点()()00,x f x 的切线而得名的，求()f x 的零点代之以求() l x !2))((''))((')()(2 0000x x f x x x f x f x f -+ -+= ξ

的零点，即切线与x 轴交点的横坐标，如左图所示，这就是牛顿切线法的几何解释。实际上，牛顿迭代法也可以从几何意义上推出。利用牛顿迭代公式，由 k x 得到1k x +，从几何图形上看，就是过点()(),k k x f x 作函数()f x 的切线k l ，切线k l 与x 轴的交点就是1k x +，所以有()() 1 k k k k f x f x x x +'=-，整理后也能得出牛顿迭 代公式： 3 要保证迭代法收敛，不管非线性方程()0f x =的形式如何，总可以构造： 作为方程求解的迭代函数。因为： 而且 在根附近越小，其局部收敛速度越快，故可令： 若0(即根不是0的重根)，则由得： ， 因此可令 ，则也可以得出迭代公式： 。 4 迭代法的基本思想是将方程改写成等价的迭代形式，但随之而来的问题却是迭代公式不一定收敛，或者收敛的速度较慢。运用前述加速技巧，对于简单迭代过程 ，其加速公式具有形式： ，其中 记，上面两式可以合并写成： 这种迭代公式称作简单的牛顿公式，其相应的迭代函数是： 。 需要注意的是，由于是的估计值，若取，则实际上便是的估计值。假设，则可以用代替上式中的， 就可得到牛顿法的迭代公式： 。 )(')(1k k k k x f x f x x - =+)()()(x f x k x x x -==?)0)((≠x k )(')()()('1)('x f x k x f x k x --=?) ('x ?α0)('=α?≠)('αf α=)(x f 0)('=α?)('1 )(ααf k = )('1 )(x f x k = )(')(1k k k k x f x f x x - =+0)(=x f )(x x ?=)(1n n n x f x x +=+θθ?--= +1)(1n n n x x x ) (111n n n x x x --+=++θθ )(1 n n x x ?=+1-=θL L x f x x n n n )(1- =+L x f x x )()(- =?L )('x ?)()(x f x x +=?)('x ?)('x f 0)('≠x f )('x f L )(')(1n n n n x f x f x x - =+