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2016高中数学第二章点、直线、平面之间的位置关系2.3.2平面与平面垂直的判定课时作业新人教A版必修2

2.3.2 平面与平面垂直的判定

2016高中数学第二章点、直线、平面之间的位置关系2.3.2平面与平面垂直的判定课时作业新人教A版必修2

知识点、方法题号

二面角的概念及求解3、6、7、8 面面垂直的定义及判定定理的理解1、2

面面垂直的判定4、5、10

综合问题9、11、12

基础巩固

1.(2015唐山高二期中)设m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,则下列命题中正确的是( B )

(A)若m∥α,n⊥β且α⊥β,则m⊥n

(B)若m⊥α,n⊥β且m⊥n,则α⊥β

(C)若α⊥β,m∥n且n⊥β,则m∥α

(D)若m⊂α,n⊂β且m∥n,则α∥β

解:若m∥α,n⊥β且α⊥β,则m与n相交、平行或异面,故A错误;若m⊥α,n⊥β且m⊥n,则由平面与平面垂直的判定定理知α⊥β,故B正确;若α⊥β,m∥n且n⊥β,则m∥α或m⊂α,故C错误;若m⊂α,n⊂β且m∥n,则α与β相交或平行,故D错误.故选B.

2.如图,PA垂直于矩形ABCD所在的平面,则图中与平面PCD垂直的平面是( C )

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(A)平面ABCD

(B)平面PBC

(C)平面PAD

(D)平面PBC

解析:由PA⊥平面ABCD得PA⊥CD,由四边形ABCD为矩形得CD⊥AD,从而有CD⊥平面PAD,所以平面PCD⊥平面PAD.故选C.

3.如图,AB是圆的直径,PA垂直于圆所在的平面,C是圆上一点(不同于A、B)且PA=AC,则二面角P BC A的大小为( C )

2016高中数学第二章点、直线、平面之间的位置关系2.3.2平面与平面垂直的判定课时作业新人教A版必修2

(A)60° (B)30°

(C)45° (D)15°

解析:易得BC⊥平面PAC,所以∠PCA是二面角P BC A的平面角,在Rt△PAC中,PA=AC,所以∠PCA=45°.

故选C.

4.如图所示,已知PA⊥矩形ABCD所在的平面,则图中互相垂直的平面有( D )