固体物理

1. Poisson Distribution

In the Drude model the probability of an electron suffering a collision in any infinitesimal interval dt is just dt/τ.

(a) Show that an electron picked at random at a given moment had no collision during the

preceding t seconds with probability e (-t /τ). Show that it will have no collision during the next t seconds with the same probability.

The probability of an electron suffering a collision during the preceding t second is

/t t

p dt ττ

==?,

The probability of an electron picked at random at a given moment having no collision during the preceding t seconds, given by the Poisson distribution

()!

n e P n n λ

λ-=

,

Where n = 0,λ=p, as there is no collision happen;thus, the probability is

()0/00!

t e P e λ

τλ--=

=,

In the next t second

2/t t

t p dt ττ

'==?.

So it will have no collision during the next t seconds with the same probability.

(b) Show that the probability that the time interval between two successive collisions of an

electron falls in the range between t and t + dt is (dt/τ)e (-t/τ).

As we known, the probability of an electron suffering a collision in any infinitesimal interval dt is just dt/τ, and the probability that it has no collision during the preceding t seconds is e (-t /τ), so the probability that the time interval between two successive collisions of an electron falls in (t, t+dt ) is

()////t t P e dt dt e ττττ--=?=.

(c) Show as a consequence of (a) that at any moment the mean time back to the last collision

(or up to the next collision) averaged over all electrons is τ.

The probability of a collision in the time interval t is t/τ, so

/t λτ=,

And there is only one collision in the time interval t,

1λ=,

Hence

t τ=.

(d) Show as a consequence of (b) that the mean time between successive collisions of an

electron is τ.

(e) Part (c) implies that at any moment the time T between the last and next collision averaged

over all electron is 2τ. Explain why this is not inconsistent with the result in (d). (A thorough explanation should include a derivation of the probability distribution for T.) A failure to appreciate this subtlety led Drude to a conductivity only half of (1.6). He did no make the same mistake in the thermal conductivity, whence the factor of two in his calculation of the Lorenz number (see page 23).

2. Joule Heating

Consider a metal at uniform temperature in a static uniform electric field E. An electron experiences a collision, and then, after a time t, a second collision. In the Drude model, energy is not conserved in collisions, for the mean speed of an electron emerging from a collision does not depend on the energy that the electron acquired from the field since the time of the preceding collision (assumption 4. Page 6).

(a) Show that the average energy lost to the ions in the second of two collision separated by a

time t is (eEt)2/2m . (The average is over all directions in which the electron emerged from the first collision.)

The average energy of the electron before collision is

2

2p E m

=, Where

t

p eEdt eEt ==?,

Hence

()2

/2E eEt m =.

(b) Show, using the result of Problem 1 (b), that the average energy loss to the ions per

electron per collision is (eE τ)2/m , and hence that the average loss per cubic centimeter per second is (ne 2τ/m )E 2=σE 2. Deduce that the power loss in a wire of length L and cross section A is I 2R, where I is the current flowing and R is the resistance of the wire.

The average energy loss to the ions per electron per collision is

()()()()2

2

//0

///2/t t E dt e E dt e eEt m eE m τ

ττττ∞

∞

--?===?

?

,

And the average loss per cubic centimeter per second is

()222/n

E ne m E E τστ

?==;

The resistance of the wire is

L

R A

ρ

=, The power loss in a wire of length L and cross A is

2P LA E σ=?,

The current flowing is

,

I jA j E σ==,

Hence

()2

2

2222

AE L L

P LA I I I R A A A

σσ

ρσσ====.

4. Helicon Waves

Suppose that a metal is placed in a uniform magnetic field H along the z-axis. Let an AC electric

field Ee (-i ωt)be applied perpendicular to H.

(a) If the electric filed is circularly polarized (E y = ±iE x )show that Eq. (1.28) must be generalized

to

()0,,0.1x x y x z c j E j ij j i σωωτ

??==±= ? ?-?

?

(1.61)

Eq.(1.25)

()()()Re i t p t p e ωω-=,

Eq.(1.16)

dp p p e E H dt mc τ

??=-+?- ???,

()()()()p p i p e E H mc ωωωωωτ??-=-+?- ???

;

()()()1y x

x z p i p e E H mc ωωωωτ???

?-+=-+? ? ?????

, ()()()1x y y z p i p e E H mc ωωωωτ???

?-+=-+

? ? ?????

, ()()1z z i p eE ωωωτ??-+=- ??

?;

Where

y x E iE =±,0z E =,

The solution is

()1x x c e p E i τ

ωωτ

-=

- ,y x p ip =±, 0z p =;

Where

z

c eH mc ω=

, The current density is

p j ne

m

=-;

()0

1x x c j E i σωωτ

=

- ,y x j ij =±,0z j =;

Where

20ne m

τ

σ=

(b) Show that, in conjunction with (1.61), Maxwell ’s equations (1.31) have a solution

(

)

0,,0,i kz t x y x z E E e E iE E ω-==±= (1.62)

Provided that k 2c 2 = ?ω2, where

()ωεωωωωτ??=- ?+??

21

1./p c i (1.63)

Eq.(1.33)

ωπσω?

?-?=

+ ???

22

241i E E c , (

)

0i kz t x E E e ω-=,

()ωωωεωωωωτ??

=-

= ? ?+?

?

222

2

21

1/p c k c i , Where

()ωεωωωωτ

??=-

?+??

21

1./p c i

(c) Sketch ?(ω) for ω> 0 (choosing the polarization E y = iE x ) and demonstrate that solutions to

k 2c 2 = ?ω2 exist for arbitrary k at frequencies ω>ωp and ω<ωc .(Assume the high field condition ωc τ?1, and note that even for hundreds of kilogauss , ωp / ωc ? 1.)

For polarization E y = iE x

()ωεωωωωτ

??=-

?-+??

21

1/p c i ,

The Eq. above can be writed as

()ωεωωωωωωτω??

?

?=- ?-+ ?

??11p c p

p p i Assume ωp /ωc ? 1, ωc τ?1, therefore ωp τ?1, and

()ωεωω??

≈- ???

2

1p

Which is positive at frequencies ω>ωp , and real solutions for k exist. For ω<ωc ,

()ωεωωωωτ??=+ ?--??

21

1/p c i

Which is positive at ω<ωc and a lager τ, therefore, the real solutions for k exist.

(d) Show that when ω?ωc the relation between k and ωforthelow-frequency solution is

222.c p k c ωωω??

= ? ???

(1.64)

This low-frequency wave, known as a helicon, has been observed in many metals. Estimate the helicon frequency if the wavelength is 1cm and the fields is 10 kilogauss, at typical metallic densities.

Eq.(1.63) at ω?ωc , E y = iE x

()ωωεωωωωω≈-≈-22

11p p c c

,

ωωεωωωωωω=≈=22

22

2

2p p c c

k c ,

ωωω??= ? ???

222c p k c ;

Where

ππωωλ

===

22

42,,c p eH ne k mc m , The helicon frequency is

πωλωππωππλ??

?? ? ????? ?===

== ? ? ??? ?

??

22222222111 3.142222c p c k c eH Hc f Hz ne mc ne m

1. The Free and Independent Electron Gas in Two Dimensions

(a) What is the relation between n and k F in two dimensions?

(b) What is the relation between k F and r s in two dimensions?

(c) Prove that in two dimensions the free electron density of level g(ε) is a constant

independent of εfor ε> 0,and 0for ε< 0. What is the constant?

(d) Show that because g(ε) is constant, every term in the Sommerfeld expansion for n vanishes

except the T =0 term. Deduce that μ =εF

2. The Thermodynamics of the Free and Independent Electron Gas

3. The Classical Limit of Fermi-Dirac Statistics

4. Insensitivity of the Distribution Function to Small Changes in the Total Number of Electrons

固体物理概念答案

1． 基元，点阵，原胞，晶胞，布拉菲格子，简单格子，复式格子。 基元：在具体的晶体中，每个粒子都是在空间重复排列的最小单元； 点阵：晶体结构的显著特征就是粒子排列的周期性，这种周期性的阵列称为点阵； 原胞：只考虑点阵周期性的最小重复性单元； 晶胞：同时计及周期性与对称性的尽可能小的重复单元； 布拉菲格子：是矢量Rn=mA1+nA2+lA3全部端点的集合，A1，A2，A3分别为格点到邻近三个不共面格点的矢量； 简单格子：每个基元中只有一个原子或离子的晶体； 复式格子：每个基元中包含一个以上的原子或离子的晶体； 2． 晶体的宏观基本对称操作，点群，螺旋轴，滑移面，空间群。 宏观基本对称操作：1、2、3、4、6、i 、m 、4， 点群：元素为宏观对称操作的群 螺旋轴：n 度螺旋轴是绕轴旋转2/n π与沿转轴方向平移T t j n =的复合操作 滑移面：对某一平面作镜像反映后再沿平行于镜面的某方向平移该方向周期的一半的复合操作 空间群：保持晶体不变的所有对称操作 3． 晶向指数，晶面指数，密勒指数，面间距，配位数，密堆积。 晶向（列）指数：布拉菲格子中所有格点均可看作分列在一系列平行直线族上，取一个格点沿晶向到邻近格点的位移基失由互质的（l1/l2/l3）表示； 晶面指数：布拉菲格子中所有格点均可看作分列在一系列平行平面族上，取原胞基失为坐标轴取离原点最近晶面与三个基失上的截距的倒数由互质的（h1/h2/h3）表示； 密勒指数：晶胞基失的坐标系下的晶面指数； 配位数：晶体中每个原子（离子）周围的最近邻离子数称之为该晶体的配位数； 面间距：晶面族中相邻平面的间距； 密堆积：空间内最大密度将原子球堆砌起来仍有周期性的堆砌结构； 4． 倒易点阵，倒格子原胞，布里渊区。 倒易点阵：有一系列在倒空间周期性排列的点-倒格点构成。倒格点的位置可由倒格子基矢表示，倒格子基矢由…确定 倒格子原胞：倒空间的周期性重复单元（区域），每个单元包含一个倒格点 布里渊区：在倒格子中如以某个倒格点作为原点，画出所有倒格矢的垂直平分面，可得到倒格子的魏格纳塞茨原胞，即第一布里渊区 5． 布拉格方程，劳厄方程，几何结构因子。 劳厄方程0(s s )m m R S λ?-= 布拉格方程2sin hkl d m θλ=

固体物理作业

固体物理作业 1.分别用空间点阵、晶格和原胞的概念给晶体下一个定义。 2.简单阐述下列概念： I.晶格、晶胞、晶列、晶向、晶面、晶系。 II.固体物理学原胞（初级原胞）、结晶学原胞（惯用原胞）和魏格纳赛斥原胞（W-S 原胞）。 III.正格子、倒格子、布喇菲格子和复式格子。 3.晶体的重要结合类型有哪些，他们的基本特征为何？ 4.为什么晶体的稳定结合需要引力外还需要排斥力？排斥力的来源是什么？ 5.何谓声子？试将声子的性质与光子作一个比较。 6.何谓夫伦克耳缺陷和肖脱基缺陷？ 7.自由电子气体的模型的基本假设是什么？ 8.绝缘体中的镜带或能隙的起因是什么？ 9.试简述重要的半导体材料的晶格结构、特征。 10.超导体的基本电磁性质是什么？ 作业解答： 1.分别用空间点阵、晶格和原胞的概念给晶体下一个定义。 解答： I. 取一个阵点做顶点，以不同方向上的平移周期a、b、c为棱长，做一个平 行六面体，这样的平行六面体叫做晶胞。由很多个晶胞结合在一起构成晶 体。 II. 在空间点阵各个点上配置一些粒子，就构成了晶格。晶格是晶体矩阵所形成的空间网状结构。在网状结构的点上配置一些结构就构成了晶体。 III. 在空间无限排列最小的结构称为原胞，原胞是构成了晶体的最小结构。2.简单阐述下列概念： 解答： I . 晶格、晶胞、晶列、晶向、晶面、晶系。 晶格：又称晶架，是指的晶体矩阵所形成的空间网状结构——说白了就是晶胞的 排列方式。把每一个晶胞抽象成一个点，连接这些点就构成了晶格。 晶胞：顾名思义，则是衡量晶体结构的最小单元。众所周知，晶体具有平移对称 性。在一个无限延伸的晶体网络中取出一个最小的结构，使其能够在空间内密铺 构成整个晶体，那么这个立体就叫做晶胞。简而言之，晶胞就是晶体平移对称的 最小单位。 晶列：沿晶格的不同方向晶体性质不同。布喇菲格子的格点可以看成分裂在一系列相 互平行的直线系上,这些直线系称为晶列。 晶向：布喇菲格子可以形成方向不同的晶列,每一个晶列定义了一个反向，称为晶向。 晶面：在晶体学中，通过晶体中原子中心的平面叫作晶面。 晶系：晶体根据其在晶体理想外形或综合宏观物理性质中呈现的特征对称元素可 划分为立方、六方、三方、四方、正交、单斜、三斜等7类，是为7个晶系。 II 固体物理学原胞（初级原胞）、结晶学原胞（惯用原胞）和魏格纳赛斥原胞（W-S 原胞。

固体物理答案

（1） 共价键结合的特点？共价结合为什么有“饱和性”和“方向性”？ 饱和性和方向性 饱和性：由于共价键只能由为配对的电子形成，故一个原子能与其他原子形成共价键的数目是有限制的。N<4，有n 个共价键；n>=4，有（8-n ）个共价键。其中n 为电子数目。方向性：一个院子与其他原子形成的各个共价键之间有确定的相对取向。 （2） 如何理解电负性可用电离能加亲和能来表征？ 电离能：使原子失去一个电子所必须的能量其中A 为第一电离能，电离能可表征原子对价电子束缚的强弱；亲和势能：中性原子获得电子成为-1价离子时放出的能量，其中B 为释放的能量，也可以表明原子束缚价电子的能力，而电负性是用来表示原子得失电子能力的物理量。故电负性可用电离能加亲和势能来表征。 （3） 引入玻恩-卡门条件的理由是什么？ 在求解原子运动方程是，将一维单原子晶格看做无限长来处理的。这样所有的原子的位置都是等价的，每个原子的振动形式都是一样的。而实际的晶体都是有限的，形成的键不是无穷长的，这样的链两头原子就不能用中间的原子的运动方程来描述。波恩—卡门条件解决上述困难。 （4） 温度一定，一个光学波的声子数目多呢，还是一个声学波的声子数目多？ 对同一振动模式，温度高时的声子数目多呢，还是温度低的声子数目多？ 温度一定，一个声学波的声子数目多。 对于同一个振动模式，温度高的声子数目多。 （5） 长声学格波能否导致离子晶体的宏观极化？ 不能。长声学波代表的是原胞的运动，正负离子相对位移为零。 （6）晶格比热理论中德拜（Debye ）模型在低温下与实验符合的很好，物理原因 是什么？爱因斯坦模型在低温下与实验存在偏差的根源是什么？ 在甚低温下，不仅光学波得不到激发，而且声子能量较大的短声学波也未被激发，得到激发的只是声子能量较小的长声学格波。长声学格波即弹性波。德拜模型只考虑弹性波对热容德贡献。因此，在甚低温下，德拜模型与事实相符，自然与实验相符。 爱因斯坦模型过于简单，假设晶体中各原子都以相同的频率做振动，忽略了各格波对热容贡献的差异，按照爱因斯坦温度的定义可估计出爱因斯坦频率为光学支格波。在低温主要对热容贡献的是长声学支格波。 （7）试解释在晶体中的电子等效为经典粒子时，它的有效质量为什么有正、有负、无穷大值？带顶和带底的电子与晶格的作用各有什么特点？ m F m m l +=* m F m v F m v F l ?+?=??* ])()[(1 ])()[(1电子给予晶格德外力给予电子德晶格给予电子德外力给予电子德－＝＋p p m p p m m p ????=?* 当电子从外场获得的动量大于电子传递给晶格的动量时，有效质量为正； 当电子从外场获得的动量小于电子传递给晶格的动量时，有效质量为负； 当电子从外场获得的动量等于电子传递给晶格的动量时，有效质量为无穷。 （8）为什么温度升高，费米能级反而降低？体积膨胀时，费米能级的变化？ 在温度升高时，费米面以内能量离约范围的能级上的电子被激发到之上约范围的能级。故费米球体积V 增大，又电子总数N 不变，则电子浓度减小，又，则费米半径变小，费米能级也减小。当体积膨胀时，V 增大，同理费米能级减小。 （9）什么是p 型、N 型半导体？试用能带结构解释。

非常有用的固体物理实验方法课第4章_透射电子显微镜

第4章透射电子显微镜 同学们好！今天我们学习的内容是第4章透射电子显微镜，（transmission electron microscopy）简称TEM。下图就是我们今天要介绍的仪器。 那么透射电子显微镜在什么情况下产生的？又有什么功能和作用呢？下面我们就简单介绍一下它的历史背景和其功能和作用。 在光学显微镜下有的细微结构也无法看清，这些结构称为亚显微结构或超微结构。要想看清这些结构，就必须选择波长更短的光源，以提高显微镜的分辨率。1932年Ruska等发明了以电子束为光源的透射电子显微镜，电子束的波长要比可见光和紫外光短得多，并且电子束的波长与发射电子束的电压平方根成反比，也就是说电压越高波长越短。目前TEM的分辨力可达0.2nm。 透射电子显微镜(Transmission Electron Microscopy，TEM)，简称透射电镜，是把经加速和聚集的电子束投射到非常薄的样品上，电子与样品中的原子碰撞而改变方向，从而产生立体角散射。散射角的大小与样品的密度、厚度相关，因此可以形成明暗不同的影像。通常，透射电子显微镜的分辨率为0.1～0.2nm，放大倍数为几万～百万倍，适于观察超微结构。透射电子显微镜在材料科学、生物学上应用较多。由于电子易散射或被物体吸收，故穿透力

低，样品的密度、厚度等都会影响到最后的成像质量，必须制备更薄的超薄切片，通常为50～100nm。所以用透射电子显微镜观察时的样品需要处理得很薄。 那么我们总结以上内容可以给透射电子显微镜下一个简单的定义： 用透过样品的电子束使其成像的电子显微镜。在一个高真空系统中，由电子枪发射电子束，穿过被研究的样品，经电子透镜聚焦放大，在荧光屏上显示出高度放大的物像，还可作摄片记录的一类最常见的电子显微镜。 那么本章主要分为5个部分组成。 4.1 电子光学基础 4.2 电子与固体物质的相互作用 4.3 透射电子显微镜 4.4 电子衍射 4.5 透射电子显微分析样品制备 下面我们就来讲第一节，4.1 电子光学基础。本节内容有三部分组成 4.1.1 电子波与电磁透镜 4.1.2 电磁透镜的分辨率 4.1.3 电磁透镜的景深和焦长 那么我们再回顾一下以前所学的内容。

固体物理基础课后1到10题答案

一．本章习题 P272习题 1.试证理想六方密堆结构中c/a=. 一． 说明： C 是上下底面距离，a 是六边形边长。 二． 分析： 首先看是怎样密堆的。 如图(书图(a)，P8)，六方密堆结构每个格点有12个近邻。 （同一面上有6个，上下各有3个） 上下底面中间各有一个球，共有六个球与之相切，每个球直径为a 。 中间层的三个球相切，又分别与上下底面的各七个球相切。球心之间距离为a 。 所以球心之间即格点之间距离均为a （不管是同层还是上下层之间）。 三． 证明： 如图OA=a ，OO ’=C/2（中间层是上下面层的一半），AB=a O ’是ΔABC 的三垂线交点 3 3 'a AB AO = = ∴ （由余弦定理 ) 330cos 2,30cos 230cos 2222a a x x a ax x a x ===-+=οο ο 633.13 22384132)2()2()3 ()2(2 22 222 22 2 2' '≈===∴+=+=+ =a c c a a c a a c OA AO OO

2．若晶胞基矢c b a ρ ρρ,,互相垂直，试求晶面族（hkl ）的面间距。 一、分析： 我们想到倒格矢与面间距的关系G d ρπ 2=。 倒格矢与晶面族 （hkl ）的关系321b l b k b h G ρρρρ ++= 写出)(321b b b ρρρ与正格子基矢 )(c b a ρ ρρ的关系。即可得与晶面族（hkl ） 垂直的倒格矢G ρ。进而求 得此面间距d 。 二、解： c b a ρρρΘ,,互相垂直，可令k c c j b b i a a ρρρρρρ ===,, 晶胞体积abc c b a v =??=)(ρ ρρ 倒格子基矢： k c j b i a abc b a v b j b i a k c abc a c v b i a k c j b ab c c b v b ρρρρρρρρρρρρρρρρρρπππππππππ2)(2)(22)(2)(22)(2)(2321=?=?==?=?==?=?= 而与 （hkl ）晶面族垂直的倒格矢 2 22321)()()(2) (2c l b k a h G k c l j b k i a h b l b k b h G ++=∴++=++=ππρρρρρρρρ 故（hkl ） 晶面族的面间距 2222 22)()()(1)()()(222c l b k a h c l b k a h G d ++= ++= =ππ π ρ

固体物理教学大纲2018

《固体物理》课程教学大纲 一、课程简介： 固体物理学融汇了力学、热力学与统计物理学、电动力学、量子力学和晶体学等多学科的知识，在现代科学技术中起着非常重要的作用，是物理学的重要组成部分，是物理专业的必修基础课。 二、教学目的 本课程主要介绍固体物理学的基础知识和基本理论，为进一步学习和研究固体物理学各种专门问题及相关领域的内容建立初步的理论基础。在课程教学过程中，进一步培养学生的现代科学意识，提高分析问题与解决问题的综合能力及创新思维的能力。 三、教学要求 1．了解固体物理学发展的主要历程及固体物理对现代物理学与现代科学技术发展的作用。 2．了解固体物理学及凝聚态领域的当代前沿概况。 3．掌握固体物理学的基本概念与基础理论。 4．掌握固体物理学分析与处理问题的基本手段和思想方法。 5．掌握固体的结构及其组成粒子（原子、离子、电子）之间的相互作用、运动规律，晶体结构与物质力学、热学、光学性质的之间的关系。重点是晶体结构、晶体结合、晶格振动、金属自由电子论、能带论等。 四、课程重点与难点 课程重点：一是晶格理论，二是固体电子理论。晶格理论包括：晶体结构的基本特点和类型及对称性质；确定晶体结构的X射线衍射方法；晶体的结合类型与特点；晶格振动与晶体的热学性质。固体电子论包括：固体中电子的能带理论；金属自由电子理论和电子的输运性质。 课程难点：倒点阵的性质及其与正点阵的关系；晶体X射线衍射的分析；晶格振动的色散关系与模式密度；布洛赫定理及推论；晶体中电子的准经典运动与有效质量。 五、选用教材及参考书目 1．使用教材

基泰尔，《固体物理导论》，化学工业出版社，2013年6月第8版； 2．教学参考书目 （1）方俊鑫，陆栋，《固体物理学》（上册），上海科学技术出版社，1980年12月第1版； （2）阎守胜，《固体物理基础》，北京大学出版社2003年8月第二版； （3）陆栋，蒋平，徐至中，《固体物理学》，上海科学技术出版社，2003年12月第1版； （4）胡安，章维益，《固体物理学》，高等教育出版社，2005年6月第1版； （5）黄昆原著，韩汝琦改编，《固体物理学》，高等教育出版社，1988年10月第1版。 六、课程内容： 基本内容有两大部分：一是晶格理论，二是固体电子理论。晶格理论包括：晶体的基本结构；晶体中原子间的结合力和晶体的结合类型；晶格的热振动及热容理论；晶格的缺陷及其运动规律。固体电子论包括：固体中电子的能带理论；金属中自由电子理论。 教学时间分配表 第1章晶体结构 第一节原子的周期性阵列 第二节晶格的基本类型 第三节晶面指数系统 第四节简单晶体结构 第五节原子结构的直接成像 第六节非理想晶体结构 第七节晶格结构的有关数据

非常有用的固体物理实验方法课第2章__固体X射线学

第二章固体X-射线学 固体X-射线学是通过测定X-射线与凝聚态物质相互作用产生的效应来研究物质本性和结构的学科。在X-射线被吸收时产生吸收谱，通过对吸收谱的研究可以决定原子的能级结构，通过对吸收限高能测微弱的扩展吸收谱的研究可以获得吸收原子周围的结构信息；原子吸收了X-光子后发射标识辐射和俄歇电子，通过对这两中谱的测定可识别物质中的原子种类并测定其含量；X-射线被凝聚态物质散射时，通过对弹性散射线束强度和方向的测定可求得晶体和非晶体的结构、组织和缺陷，通过对非弹性散射线束这些量的测定可求出物质中晶格振动谱和原子外层电子的动量分布。 在这一章里，我们将固体X-射线学中的一些试验技术分成三部分来介绍：①晶体的衍射强度公式和衍射仪的使用方法，②常用的一些晶体结构分析法，③固体物理发展前沿的一些结构分析技术。 §2.1 散射理论与强度公式 在原理上，凝聚态物质对X-射线相干散射强度的计算是：将全部相干波叠加，求出合振幅，这合振幅的平方就是所求的强度。计算出来的强度是与散射体的结构状态密切相关的；进行叠加的振幅和位相因子决定于散射体内的原子及其分布，因而散射强度及其分布代表散射体的结构信息。这就是衍射法结构分析的依据。 按照结构来分类，凝聚态物质可分成晶体、准晶态和非晶态固体与液体。晶体又可分成大块完整晶体和嵌镶结构晶体。衍射理论中使用于大块完整晶体的理论叫做衍射动力学理论，适于嵌镶晶体的理论叫做衍射运动学理论，而适用于非晶态固体和液体的理论叫做非晶态衍射理论。准晶态固体是近几年才发现的含有5次度转对称类型机构但非周期性（有准周期性）的物质，其结构介乎晶态与非晶态之间，它的衍射理论正在迅速发展中。 X-射线在完整晶体中传播时，它首先被点阵第一次衍射，这些衍射线又被点阵再次衍射，衍射线与透射线相互作用，发生干涉效应。动力学理论是考虑这种再衍射效应的理论。X-射线在嵌镶晶体中传播时，由于嵌镶警惕是由许多位略有差别的完整小晶块嵌镶而成的，这样，一方面完整小晶块足够小以致其内部再衍射引起的效应可以忽略，另一方面各晶块之间的取向差又足以使它们的衍射线之间没有相干性，因而运动学理论是不考虑再衍射效应的理论。由于动力学理论和运动学理论有这样根本的差别，导出的衍射强度公式及衍射线束张角也就大不相同：动力学理论导出的衍射强度正比于结构因数F（hkl）的一次方，张角只有数弧秒，而运动学理论导出的衍射强度正比于F（hkl）的平方，平常见到的衍射强度，张角却有数分弧（由嵌镶晶体的位向分布决定）。 实际晶体绝大多数是嵌镶晶体，平常见到的衍射强度公式是根据运动学理论导出的。在这一节里准备对运动学强度公式做一扼要介绍。此外还将对小角散射及两种重要的不相干散射作一个简单说明。非晶态衍射理论则放在下面有关章节中叙述。

固体物理基础解答吴代鸣

固体物理基础解答吴代鸣

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１.试证理想六方密堆结构中c/a ＝1．633. 证明： 如图所示,六方密堆结构的两个晶格常数为a 和c 。右边为底面的俯视图。而三个正三角形构成的立体结构,其高度为 2.若晶胞基矢c b a ,,互相垂直，试求晶面族（hkl ）的面间距。 解： c b a ,,互相垂直，可令k c c j b b i a a ===,, 晶胞体积abc c b a v =??=)( 倒格子基矢: k c j b i a abc b a v b j b i a k c abc a c v b i a k c j b ab c c b v b πππππππππ2)(2)(22)(2)(22)(2)(2321=?=?==?=?==?=?= 而与 (h ｋl ）晶面族垂直的倒格矢 2 22321)()()(2) (2c l b k a h G k c l j b k i a h b l b k b h G ++=∴++=++=ππ 故（hkl ） 晶面族的面间距 2222 22)()()(1)()()(222c l b k a h c l b k a h G d ++= ++= =ππ π

３.若在体心立方晶胞的每个面中心处加一个同类原子，试说明这种晶体的原胞应如何选择?每个原胞含有几个原子? 答: 通过分析我们知道，原胞可选为简单立方，每个原胞中含有5个原子。 体心,八个顶点中取一个,对面面心各取一个原子(即三个)作为基元。布拉菲晶格是简单立方格子。 4．试求面心立方结构的(111)和（11０)面的原子面密度。 解: (１11)面 平均每个（１11)面有22 1 3613=?+?个原子。 （１11)面面积 ()222232 322)2 2( )2(22 1 a a a a a a =?= -? 所以原子面密度2 2)111(34 2 32a a = = σ (1１０)面 平均每个(110）面有22 1 2414=?+? 个原子。 (１10）面面积2 22a a a =? 所以（11０)面原子面密度22 )110(2 22a a ==σ 5.设二维矩形格子的基矢为j a a i a a 2,21==，试画出第一、二、三、布里渊区。 解： 倒格子基矢: j b j a j a j ax x a a a a v b k x a i a x i a x a a a a v b 113233212 12212222)(2) (2222)(2===??=?===??=?=πππππππ 所以倒格子也是二维矩形格子。2b 方向短一半。 最近邻;,22b b - 次近邻;2,2,,2211b b b b -- 再次近邻;,,,12122121b b b b b b b b ---+- 再再次近邻;3,322b b - 做所有这些点与原点间连线的垂直平分线,围成布里渊区。再按各布里渊区的判断原则进行判断，得: 第一布里渊区是一个扁长方形; 第二布里渊区是2块梯形和２块三角形组成； 第三布里渊区是２对对角三角和４个小三角以及2个等腰梯形组成。

固体物理基础答案解析吴代鸣

1.试证理想六方密堆结构中c/a=1.633. 证明： 如图所示，六方密堆结构的两个晶格常数为a 和c 。右边为底面的俯视图。而三个正三角形构成的立体结构，其高度为 2．若晶胞基矢c b a ,,互相垂直，试求晶面族（hkl ）的面间距。 解： c b a ,,互相垂直，可令k c c j b b i a a ,, 晶胞体积abc c b a v )( 倒格子基矢： k c j b i a abc b a v b j b i a k c abc a c v b i a k c j b ab c c b v b 2)(2)(22)(2)(22)(2)(2321 而与 （hkl ）晶面族垂直的倒格矢 2 22321)()()(2) (2c l b k a h G k c l j b k i a h b l b k b h G 故（hkl ） 晶面族的面间距 2222 22)()()(1)()()(222c l b k a h c l b k a h G d 3．若在体心立方晶胞的每个面中心处加一个同类原子，试说明这种晶体的原胞应如何选择？每个原胞含有几个原子？ 答： 通过分析我们知道，原胞可选为简单立方，每个原胞中含有5个原子。 体心，八个顶点中取一个，对面面心各取一个原子（即三个）作为基元。布拉菲晶格是简单立

方格子。 4．试求面心立方结构的（111）和（110）面的原子面密度。 解： （111）面 平均每个（111）面有22 1 3613 个原子。 （111）面面积 222232 322)2 2( )2(22 1 a a a a a a 所以原子面密度2 2)111(34 2 32a a （110）面 平均每个（110）面有22 1 2414 个原子。 （110）面面积2 22a a a 所以（110）面原子面密度22 )110(2 22a a 5．设二维矩形格子的基矢为j a a i a a 2,21 ，试画出第一、二、三、布里渊区。 解： 倒格子基矢： j b j a j a j ax x a a a a v b k x a i a x i a x a a a a v b 113233212 12212222)(2) (2222)(2 所以倒格子也是二维矩形格子。2b 方向短一半。 最近邻;,22b b 次近邻;2,2,,2211b b b b 再次近邻;,,,12122121b b b b b b b b 再再次近邻;3,322b b 做所有这些点与原点间连线的垂直平分线，围成布里渊区。再按各布里渊区的判断原则进行判断，得： 第一布里渊区是一个扁长方形； 第二布里渊区是2块梯形和2块三角形组成； 第三布里渊区是2对对角三角和4个小三角以及2个等腰梯形组成。 6．六方密堆结构的原胞基矢为：

物理学简介

物理学简介（各专业，各方向） 物理学是研究宇宙间物质存在的基本形式、性质、运动和转化、内部结构等方面，从而认识这些结构的组成元素及其相互作用、运动和转化的基本规律的科学。 物理学的各分支学科是按物质的不同存在形式和不同运动形式划分的。人对自然界的认识来自于实践，随着实践的扩展和深入，物理学的内容也在不断扩展和深入。 随着物理学各分支学科的发展，人们发现物质的不同存在形式和不同运动形式之间存在着联系，于是各分支学科之间开始互相渗透。物理学也逐步发展成为各分支学科彼此密切联系的统一整体。 物理学家力图寻找一切物理现象的基本规律，从而统一地理解一切物理现象。这种努力虽然逐步有所进展，但现在离实现这?目标还很遥远。看来人们对客观世界的探索、研究是无穷无尽的。 物理学介绍---物理学 物理学 物理学早期称为自然哲学，是自然科学中与自然界的基本规律关系最直接的一门学科。它以研究宇宙间物质各层次的结构、相互作用和运动规律以及它们的实际应用前景为自己的任务。 从17世纪牛顿力学的建立到19世纪电磁学基本理论的奠定，物理学逐步发展成为独立的学科，当时的主要分支有力学、声学、热力学和统计物理学、电磁学和光学等经典物理。本世纪初，相对论和量子论的建立使物理学的面貌焕然一新，促使物理学各个领域向纵深展，不但经典物理学的各个分支学科在新的基础上深入发展，而且形成了许多新的分支学科，如原子物理、分子物理、核物理、粒子物理、凝聚态物理、等离子体物理等。在近代物理发展的基础上，萌发了许多技术学科，如核能与其它能源技术、半导体电子技术、激光和近代光学技术、光电子技术、材料科学等，从而有力地促进了生产技术的发展和变革。 19世纪以来，人类历史上的四次产业革命和工业革命都是以对物理学某些领域的基本规律认识的突破为前提的。当代，物理学科研究的突破导致技术变革所经历的时间正在缩短，从而在近代物理学与许多高技术学科之间形成一片相互交叠的基础性研究与应用性研究相结合的宽广领域。物理学科与技术学科各自根据自身的特点，从不同的角度对这一领域的研究，既促进了物理学的发展和应用，又加速了高技术的开发和提高。 我国的物理学专业，从来就不是纯物理专业，它是包括应用物理和技术物理在内的基础研究和应用研究相结合的专业。建国以来，我国的许多新技术学科如半导体、核技术、激光、真空技术等的大部分，都是在物理学科中萌芽、形成和发展起来的。基础性工作与应用性工作同时并存、相互结合是我国物理学科的特点. 物理学科是一门基础学科。在物理学基础研究过程中形成和发展起来的基本概念、基本理论、基本实验手段和精密测量方法，已成为其他学科诸如天文学、化学、生物学、地学、医学、农业科学等学科的组成部分，并推动了这些学科的发展。物理学还与其他学科相互渗透，产生了一系列交叉学科，如化学物理、生物物理、大气物理、海洋物理、地球物理、天体物理等。这种相互渗透过程一直在进行之中，例如量子计算问题是当前的一个研究热点，有可能对信息科学产生重要的影响。数学对物理学的发展起了重要的促进作用，反过来物理学也促进了数学和其他交叉学科的发展。 物理学也是各种技术学科和工程学科的共同基础，物理量测量的规范化和标准化已成为计量学的一个重要研究内容。依据上述认识，物理学科可包含如下几个分支∶理论物理、粒

固体物理答案

（1） （2） 共价键结合的特点？共价结合为什么有“饱和性”和“方向性”？ 饱和性和方向性 饱和性：由于共价键只能由为配对的电子形成，故一个原子能与其他原子形成共价键的数目是有限制的。N<4，有n 个共价键；n>=4，有（8-n ）个共价键。其中n 为电子数目。方向性：一个院子与其他原子形成的各个共价键之间有确定的相对取向。 （3） 如何理解电负性可用电离能加亲和能来表征？ 电离能：使原子失去一个电子所必须的能量其中A 为第一电离能，电离能可表征原子对价电子束缚的强弱；亲和势能：中性原子获得电子成为-1价离子时放出的能量，其中B 为释放的能量，也可以表明原子束缚价电子的能力，而电负性是用来表示原子得失电子能力的物理量。故电负性可用电离能加亲和势能来表征。 （4） 引入玻恩-卡门条件的理由是什么？ 在求解原子运动方程是，将一维单原子晶格看做无限长来处理的。这样所有的原子的位置都是等价的，每个原子的振动形式都是一样的。而实际的晶体都是有限的，形成的键不是无穷长的，这样的链两头原子就不能用中间的原子的运动方程来描述。波恩—卡门条件解决上述困难。 （5） 温度一定，一个光学波的声子数目多呢，还是一个声学波的声子数目多？ 对同一振动模式，温度高时的声子数目多呢，还是温度低的声子数目多？ 温度一定，一个声学波的声子数目多。 对于同一个振动模式，温度高的声子数目多。 （6） 长声学格波能否导致离子晶体的宏观极化？ 不能。长声学波代表的是原胞的运动，正负离子相对位移为零。 （6）晶格比热理论中德拜（Debye ）模型在低温下与实验符合的很好，物理原因是什么？爱因斯坦模型在低温下与实验存在偏差的根源是什么？ 在甚低温下，不仅光学波得不到激发，而且声子能量较大的短声学波也未被激发，得到激发的只是声子能量较小的长声学格波。长声学格波即弹性波。德拜模型只考虑弹性波对热容德贡献。因此，在甚低温下，德拜模型与事实相符，自然与实验相符。 爱因斯坦模型过于简单，假设晶体中各原子都以相同的频率做振动，忽略了各格波对热容贡献的差异，按照爱因斯坦温度的定义可估计出爱因斯坦频率为光学支格波。在低温主要对热容贡献的是长声学支格波。 （7）试解释在晶体中的电子等效为经典粒子时，它的有效质量为什么有正、有负、无穷大值？带顶和带底的电子与晶格的作用各有什么特点？ m F m F m F l +=* m F m m l ?+?=??* ])()[(1])()[(1电子给予晶格德外力给予电子德晶格给予电子德外力给予电子德－＝＋p p m p p m m p ????=?*当电子从外场获得的动量大于电子传递给晶格的动量时，有效质量为正； 当电子从外场获得的动量小于电子传递给晶格的动量时，有效质量为负； 当电子从外场获得的动量等于电子传递给晶格的动量时，有效质量为无穷。 （8）为什么温度升高，费米能级反而降低？体积膨胀时，费米能级的变化？ 在温度升高时，费米面以内能量离约范围的能级上的电子被激发到之上约范围的能级。故费米球体积V 增大，又电子总数N 不变，则电子浓度减小，

东南大学固体物理基础课后习题解答

《电子工程物理基础》课后习题参考答案 第一章 微观粒子的状态 1-一维运动的粒子处在下面状态 (0,0)() (0) x Axe x x x λλψ-?≥>=? =??==?

第十八讲固体物理简介

第十九讲金属自由气体模型 一、固体物理中的主要模型（理论）： Atoms in the solid matter= ion cores (离子实)+ valence electrons（价电子） = nuclei + core electrons + valence electrons

1.最简单的模型—金属自由电子气体模型 a)认为离子实静止不动； b)通过“自由电子近似（凝胶模型--离子实系统产生的势场是均匀的）” 和“独立电子近似（忽略电子与电子之间的作用）”形成一类最简单的 “单电子近似”模型： i.Drude Model (1900) ii.Sommerfeld Model (1928) 2.次简单模型Ⅰ—晶格模型和能带理论 a)认为离子实仍然静止不动； b)离子实系统产生的势场随空间是周期变化，不再是均匀的。 3.次简单模型Ⅱ—晶格振动理论和声子模型 a)不考虑电子的运动； b)离子以简正模式运动。 4.最复杂的模型—电子与声子相互作用理论，光子与声子相互作用理论， 光子与电子（固体、半导体中的电子，）相互作用理论，…总结：

学习这种将复杂的大问题（真实的物理体系）化成可以局部求解的小问题（简化的物理体系）；通过不断对简单模型的修正，来处理复杂的体系。在学会这种思维方式的同时，保持头脑清醒，牢记各种模型的成立前提（或条件，或可忽略的物理内容），才能正确使用模型，得到合理的有价值的结论。 二、Sommerfeld量子金属自由电子气体模型 通过三个近似，将一块体积为V的金属简单地看成一堆价电子在体积为V的“空盒子”中运动的单纯由电子组成的体系。 1.自由电子近似——对金属来说是个比较好的近似。 a)忽略价电子与离子实之间的作用，认为离子实系统产生的势场对处在其 中的价电子来说是均匀的。 b)将离子实系统看成是保持体系电中性的均匀正电荷背景。 c)价电子的自由运动范围仅限于金属块的体积V内，由金属的表面势垒将 价电子限制在样品内部。 2.独立电子近似——对其它晶体（包括半导体和绝缘体）来说也是 一个比较好的近似。 a)忽略价电子与电子之间的作用，把其它电子对某一个价电子的作用看成 是平均场； b)认为某一个价电子的运动不影响其他电子的运动；

固体物理学答案(朱建国版)

固体物理学·习题指导配合《固体物理学（朱建国等编著）》使用 2019年9月25日

第1章晶体结构 (1) 第2章晶体的结合 (12) 第3章晶格振动和晶体的热学性质 (20) 第4章晶体缺陷 (33) 第5章金属电子论 (37)

第1章 晶体结构 1.1 有许多金属即可形成体心立方结构，也可以形成面心立方结构。从一种结构转变为另一种结构时体积变化很小.设体积的变化可以忽略，并以R f 和R b 代表面心立方和体心立方结构中最近邻原子间的距离，试问R f /R b 等于 多少？ 答：由题意已知，面心、体心立方结构同一棱边相邻原子的距离相等，都设为a ： 对于面心立方，处于 面心的原子与顶角原子的距离为：R f = 22 a 对于体心立方，处于体心的原子与顶角原子的距离为：R b = 32 a 那么， Rf Rb =23a a =63 1.2 晶面指数为（123）的晶面ABC 是离原点O 最近的晶面，OA 、OB 和OC 分别与基失a 1， a 2和a 3重合，除O 点外，OA ，OB 和OC 上是否有格点？若ABC 面的指数为（234），情况又如何？ 答：晶面族（123）截a 1,a 2,a 3分别为1,2,3等份，ABC 面是离原点O 最近的晶面，OA 的长度等于a 1的长度，OB 的长度等于a 2长度的1/2，OC 的长度等于a 3长度的1/3，所以只有A 点是格点。若ABC 面的指数为（234）的晶面族，则A 、B 和C 都不是格点。 1.3 二维布拉维点阵只有5种，试列举并画图表示之。 答：二维布拉维点阵只有五种类型，两晶轴b a 、，夹角?，如下表所示。 序号 晶系 基矢长度与夹角 关系 布拉维晶胞类型 所属点群 1 斜方 任意2 ,π ?≠ b a 、 简单斜方（图中1所示） 1，2 2 正方 2,π ?= =b a 简单正方（图中2所示） 4，4mm 3 六角 32,π ?==b a 简单六角（图中3所示） 3，3m ，6，6mm 4 长方 2 ,π ?= ≠b a 简单长方（图中4所示） 有心长方（图中5所示） 1mm ，2mm 1 简单斜方 2 简单正方 3 简单六角

固体物理实验方法课程作业及答案(仅供参考)

《固体物理实验方法》课程作业 所在院系： 年级专业： 姓 名： 学 号： 完成日期：2012年6月8日 一、X 射线衍射分析 1.原子比为1：1的MgO 晶体，其X 射线衍射谱（XRD ）能否观察到以下衍射峰：（111）、（110）、 （001）和（002）。给出推导证明过程。 解：MgO 晶体是面心立方结构，及面心立方晶格结构。而面心立方结构的基元在（0,0,0），（0,1/2,1/2）, （1/2,0, 1/2）, （1/2,1/2,0）的位置具有全同的原子。其面心立方晶格的结构因子如下： 如果所有的指数123(,,)v v v 都是偶数，则s=4ρ(ρ为原子的形状因子)；如果所有的指数123(,,)v v v 都是奇数，则 仍然得到s=4ρ；但是，如果123(,,)v v v 中只有一个整数为偶数，那么上式中将有两个指数项中的指数银子是-i π的 奇数倍，从而s=0。如果在123(,,)v v v 中只有一个整数为奇数，同理可知s=0。因此，对于面心立方晶格，如果整 数123(,,)v v v 不能同时取偶数或奇数，则不能发生反射。所以（111）、（002）可观测到衍射峰。而（110）、（001）不能观测到衍射峰。 2.L10相AuCu 合金点阵为四方晶格（a=b ≠c ，α=β=γ=90°）。下表为L10相AuCu 合金X 射线衍射峰位置。计算L10 相AuCu 合金的晶格参数。 解：从表格可以看出（111）峰的位置40.489θ=?，（110）峰的位置31.935θ=? 由布拉格定律：2sin d n θλ= 则有2sin31.935 1.54056d A ??= 得21.4562246, 2.0594126d A a b T d A ??===?= ，2sin 40.489 1.54056d A ? ?= 得 1.18632d A ?= 从而得出 2.0455678c A ?= 二、成分及形貌分析 1.电子与物质发生相互作用能产生哪些物理信号？解释各种物理信号产生的机理；基于这些 物理信号能发展出一系列分析方法，请论述这些分析方法的原理和应用。 电子束通过物质时发生的散射、电离、轫致辐射和吸收等过程。β射线同物质的相互作用 作为特例也属于这个范畴。具体原理及应用如下： （1）散射 电子和物质的原子核发生弹性散射时电子的运动方向受到偏折，根据所穿过物质

(完整版)固体物理答案2

固体物理部分题目答案 注：这些题目可能与课本上有出入，大家抄题时以课本为主。还有其它题目请大家自己解决。 （本题可能与5.3题有关）6.3若将银看成具有球形费米面的单价金属，计算以下各量 1)费密能量和费密温度 2）费米球半径 3）费米速度 4） 费米球面的横截面积 5） 在室温以及低温时电子的平均自由程 解 1）费密能量2 022/3(3)2F E n m π=h 210/3(3)F k n π= 6293 313410.5100.58610/107.87 9.11101.0510A n N m m kg J s --=??=?=?=??h 0198.8210 5.5F E J eV -=?= 费密温度046.410F F B E T K k ==? 2) 费密球半径 020()2F F k E m =h 0F k =0198.8210F E J -=? 01011.210F k m -=? 3) 费密速度0F F k v m =h 61.3810F v m s =? 4) 费密球面的横截面积02022(sin )sin F F S k k πθπθ== ――θ是F k u u r 与z 轴间夹角 21/3(3)F k n π= 2223 (3)sin S n ππθ= 5) 在室温以及低温时电子的平均自由程 电导率1σρ = 20()1 F nq E m τρ= 驰豫时间02()F m E nq τρ=平均自由程0()F F l v E τ= 2F mv l nq ρ=2F k nq ρ =h 0 K 到室温之间的费密半径变化很小01011.210F F k k m -==? 平均自由程02F k l nq ρ=h 将 19293 34010162956201.6100.58610/1.05101.2101.61100.03810F T K T K q C n m J s k m cm cm ρρ----=-==?=?=??=?=?Ω?=?Ω?h 代入 8295 5.241052.4T K l m nm -==?= 6320 2.210 2.210T K l m nm -==?=? 6.2已知一维晶体的电子能带可写成)2cos cos ()(818722 ka ka ma k E +-=η式中a 为晶格常数， 试求：(i)能带宽度 )2cos cos ()(818722 ka ka ma k E +-=η (ii)电子在波矢k 时的速度 (iii)能带底和顶的有效质量 解：(i) 0=dk dE 可解得：

固体物理学 课程教学大纲

固体物理学课程教学大纲 一、课程说明 （一）课程名称、所属专业、课程性质、学分； 课程名称：固体物理学 所属专业：理学专业 课程性质：专业基础课 学分：4 （二）课程简介、目标与任务； 课程简介： 固体物理学是研究固体物质的物理性质、微观结构、构成物质的各种粒子的运动形态，及其相互关系的科学。它是物理学中内容极丰富、应用极广泛的分支学科。本课程以点阵及晶体对称性为主线，以周期结构中的波动问题贯穿固体物理的整个教学内容。 基本目标与任务： 1.掌握包括对点阵及晶体对称性的定义、表征和检测，以及在晶体中物质的 运动规律； 2.在掌握知识架构的同时，对固体物理中处理多体问题的方法及其局限性有 所了解，并了解一些重要概念的实验探测； 3.获得在本门课程领域内分析和处理一些基本问题的初步能力； 4.为学习后续课程和独力解决实际问题打下必要的基础。 （三）先修课程要求，与先修课与后续相关课程之间的逻辑关系和内容衔接； 先修课程：《理论力学》、《电动力学》、《热力学统计物理》、《量子力学》以及《数学物理方法》 关系：《理论力学》、《电动力学》、《热力学统计物理》、《量子力学》以及《数学物理方法》是固体物理学的数学基础和物理基础，固体物理学在此先修课程的基础上系统研究固体物质的物理性质、微观结构、构成物质的各种粒子的运动形态。 （四）教材与主要参考书。 选用教材：基泰尔，固体物理导论（第八版）。 主要参考书： 1.黄昆、韩汝琦，固体物理学，高等教育出版社 2.Neil W. Ashcroft、N.David Mermin，Solid state Physics 3.刘友之、聂向富、蒋生蕊，固体物理学习题指导