2014年普通高等学校招生全国统一考试重庆卷(数学文)

2014年普通高等学校招生全国统一考试·重庆卷(文科) 一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的.

1.实部为-2,虚部为1的复数所对应的点位于复平面的()

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

2.在等差数列中,a 1=2,a3+a5=10,则a7=()

A.5

B.8

C.10

D.14

3.某中学有高中生3500人,初中生1500人.为了解学生的学习情况,用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本,已知从高中生中抽取70人,则n为()

A.100

B.150

C.200

D.250

4.下列函数为偶函数的是()

A.f(x)=x-1

B.f(x)=x2+x

C.f(x)=2x-2-x

D.f(x)=2x+2-x

5.执行如图所示的程序框图,则输出s的值为()

A.10

B.17

C.19

D.36

6.已知命题p:对任意x∈R,总有≥0;q:x=1是方程x+2=0的根.则下列命题为真命题的是

()

A.p∧q

B.p∧q

C.p∧q

D.p∧q

7.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()

A.12

B.18

C.24

D.30

8.设F1,F2分别为双曲线-=1(a>0,b>0)的左、右焦点,双曲线上存在一点P使得

=b2-3ab,则该双曲线的离心率为()

A. B. C.4 D.

9.若log 4(3a+4b)=log2,则a+b的最小值是()

A.6+2

B.7+2

C.6+4

D.7+4

10.已知函数f(x)=且g(x)=f(x)-mx-m在内有且仅有两个不同的零点,

则实数m的取值范围是()

A.∪

B.∪

C.∪

D.∪

二、填空题本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡相应位置上。

11.已知集合A=,B=,则A∩B=.

12.已知向量a与b的夹角为60°,且a=(-2,-6),=,则a·b=.

13.将函数f(x)=sin(ωx+φ)图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半,纵坐

标不变,再向右平移个单位长度得到y=sinx的图象,则f=.

14.已知直线x-y+a=0与圆心为C的圆x2+y2+2x-4y-4=0相交于A,B两点,且AC⊥BC,则实数a的值为.

15.某校早上8:00开始上课,假设该校学生小张与小王在早上7:30~7:50之间到校,且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的,则小张比小王至少早5分钟到校的概率为.(用数字作答)

三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算过程.

16.已知是首项为1,公差为2的等差数列,S n表示的前n项和.

(1)求a n及S n.

(2)设是首项为2的等比数列,公比q满足q2-(a4+1)q+S4=0.求的通项公式及其前n项和T n.

17.20名学生某次数学考试成绩(单位:分)的频率分布直方图如下:

(1)求频率分布直方图中a的值.

(2)分别求出成绩落在与中的学生人数.

(3)从成绩在的学生中任选2人,求此2人的成绩都在中的概率.

18.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c且a+b+c=8.

(1)若a=2,b=,求cosC的值;

(2)若sinAcos2+sinBcos2=2sinC,且△ABC的面积S=sinC,求a和b的值.

19.已知函数f(x)=+-lnx-,其中a∈R,且曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线垂直于直线y=x.

(1)求a的值.

(2)求函数f(x)的单调区间与极值.

20.如图,四棱锥P-ABCD中,底面是以O为中心的菱形,PO⊥底面ABCD,AB=2,∠BAD=,M为BC上一点,且BM=.

(1)BC⊥平面POM;

(2)若MP⊥AP,求四棱锥P-ABMO的体积.

21.

如图,设椭圆+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,点D在椭圆上,DF1⊥F1F2,=2,△DF1F2的面积为.

(1)求该椭圆的标准方程.

(2)是否存在圆心在y轴上的圆,使圆在x轴的上方与椭圆有两个交点,且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点?若存在,求出圆的方程,若不存在,请说明理由.

2014年普通高等学校招生全国统一考试·重庆卷(文科)答案

1.B

2.B

3.A

4.D

5.C

6.A

7.C

8.D

9.D

10.A

11.

答案:

12.

答案:10

13.

答案:

14.

答案:0或6

15.

答案:

16.

【解析】(1)因为是首项为1,公差为2的等差数列,

所以a n=a1+(n-1)d=2n-1.

故S n=1+3+…+(2n-1)===n2.

(2)由(1)得a4=7,S4=16.

因为q2-(a4+1)q+S4=0.

即q2-8q+16=0,

所以(q-4)2=0,从而q=4.

又因为b1=2,是公比为4的等比数列,

所以b n=b1q n-1=2·4n-1=22n-1.

从而的前n项和T n==(4n-1).

17.

【解析】(1)据直方图知组距为10,由

(2a+3a+6a+7a+2a)×10=1,解得a==0.005.

(2)成绩落在中的学生人数为2×0.005×10×20=2.

成绩落在中的学生人数为3×0.005×10×20=3.

(3)记成绩落在中的2人为A1,A2,成绩落在中的3人为B1,B2,B3,则从成绩在的学生中任选2人的基本事件共有10个:

(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(B1,B2),(B1,B3),(B2,B3),

其中2人的成绩都在中的基本事件有3个:

(B1,B2),(B1,B3),(B2,B3),

故所求概率为P=.

18.

【解析】(1)由题意可知:c=8-(a+b)=,

由余弦定理得:

cosC===-.

(2)由sinAcos2+sinBcos2=2sinC可得:

sinA·+sinB·=2sinC,

化简得sinA+sinAcosB+sinB+sinBcosA=4sinC.

因为sinAcosB+sinBcosA=sin(A+B)=sinC,

所以sinA+sinB=3sinC.

由正弦定理可知:a+b=3c.

又因为a+b+c=8,故a+b=6.

由S=absinC=sinC,

所以ab=9,从而a2-6a+9=0,

解得a=3,b=3.

19.

【解题提示】(1)直接根据切线斜率即可求出a的值.

(2)直接求导即可求出函数的单调区间与极值.

【解析】(1)对f(x)求导得f'(x)=--,

由y=f(x)在点(1,f(1))处的切线垂直于直线y=x知f'(1)=--a=-2,

解得a=.

(2)由(1)可知f(x)=+-lnx-,

则f'(x)=,

令f'(x)=0,解得x=-1,或x=5.

因x=-1不在f(x)的定义域内,舍去.

当x∈时,f'(x)<0,故f(x)在内为减函数;

当x∈时,f'(x)>0,故f(x)在内为增函数.

由此知函数f(x)在x=5时取得极小值f(5)=-ln5.

20.

【解析】(1)如图,因ABCD为菱形,O为菱形中心,连接OB,则AO⊥OB.

因∠BAD=,故OB=AB·sin=1,

又因BM=,且∠OBM=,

在△OBM中,

OM2=OB2+BM2-2OB·BM·cos∠OBM

=12+-2×1×·cos=.

所以OB2=OM2+BM2,故OM⊥BM.

又PO⊥底面ABCD,所以PO⊥BC.

从而BC与平面POM内两条相交直线OM,PO都垂直,所以BC⊥平面POM.

(2)由(1)得,OA=AB·cos∠OAB=2·cos=.

设PO=a,由PO⊥底面ABCD知,△POA为直角三角形,故PA2=PO2+OA2=a2+3.

又△POM也是直角三角形,故PM2=PO2+OM2=a2+.

连接AM,在△ABM中,

AM2=AB2+BM2-2AB·BM·cos∠ABM

=22+-2×1×·cos=.

由已知MP⊥AP,故△APM为直角三角形,则

PA2+PM2=AM2,

即a2+3+a2+=,得a=,a=-(舍去),

即PO=.

此时S四边形ABMO=S△AOB+S△OMB

=·AO·OB+·BM·OM

=··1+××=.

所以四棱锥P-ABMO的体积

V P-ABMO=·S四边形ABMO·PO=××=.

21.

【解析】(1)设F1(-c,0),F2(c,0),其中c2=a2-b2.

由=2得== c.

从而==c2=,故c=1.

从而=,由DF 1⊥F1F2得=+=,

因此=.

所以2a=+=2,

故a=,b2=a2-c2=1.

因此,所求椭圆的标准方程为+y2=1.

(2)如图,设圆心在y轴上的圆C与椭圆+y2=1相交,

P 1,P2是两个交点,y1>0,y2>0,F1P1,F2P2是圆C的切线,且F1P1⊥F2P2.由圆和椭圆的对称性,易知,x2=-x1,y1=y2.

由(1)知F1(-1,0),F2(1,0),

所以=(x1+1,y1),=(-x1-1,y1).

再由F1P1⊥F2P2

得-(x1+1)2+=0.

由椭圆方程得1-=(x1+1)2,

即3+4x1=0.

解得x1=-或x1=0.

当x1=0时,P1,P2重合,此时题设要求的圆不存在.

当x1=-时,过P1,P2分别与F1P1,F2P2垂直的直线的交点即为圆心C.设C(0,y0),

由F1P1⊥CP1,得·=-1.

而y 1==,故y0=.

圆C的半径==.

综上,存在满足题设条件的圆,其方程为

x2+=.

【精品】2021年全国高校自主招生数学模拟试卷含答案15

2021年全国高校自主招生数学模拟试卷十五 含答案 一．选择题(每小题5分，共30分) 1．若M={(x ，y )| |tan πy |+sin 2πx=0}，N={(x ，y )|x 2+y 2 ≤2}，则M ∩N 的元素个数是（ ） (A )4 (B )5 (C )8 (D )9 2．已知f (x )=a sin x +b 3 x +4(a ，b 为实数)，且f (lglog 310)=5，则f (lglg3)的值是（ ） (A )-5 (B )-3 (C )3 (D )随a ，b 取不同值而取不同值 3．集合A ，B 的并集A ∪B={a 1，a 2，a 3}，当A ≠B 时，(A ，B )与(B ，A )视为不同的对，则这样的(A ，B )对的个数是（ ） （A ）8 （B ）9 （C ）26 （D ）27 4．若直线x =π 4被曲线C :(x -arcsin a )(x -arccos a )+(y -arcsin a )(y +arccos a )=0所截的 弦长为d ，当a 变化时d 的最小值是( ) (A ) π4 (B ) π3 (C ) π 2 (D )π 5．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边长分别为a ，b ，c ，若c -a 等于AC 边上的高h ，则sin C －A 2 +cos C +A 2 的值是( ) (A )1 (B ) 12 (C ) 1 3 (D )-1 6．设m ，n 为非零实数，i 为虚数单位，z ∈C ，则方程|z +ni |+|z -mi |=n 与|z +ni |-|z -mi |=-m 在同一复平面内的图形(F 1，F 2为焦点)是( ) 二、填空题（每小题5分，共30分） 1．二次方程(1-i )x 2 +(λ+i )x +(1+i λ)=0(i 为虚数单位，λ∈R )有两个虚根的充分必要条 (A) (B) (C) (D)

自主招生数学试题

自主招生试题选讲(清华、北大、交大等) 清华大学、上海交通大学、中国科学技术大学、南京大学、西安交通大学五所顶尖大学自主招生上强强联手，掀开了国内高招史上的新篇章 自主招生试题特点：试题难度高于高考，有的达到竞赛难 度，试题灵活，毫无规律可寻，但各个学校有自己命题风 格。一般说来，各高校对后续性的知识点：如，函数、不等式、排列组合等内容相对占比例稍高。 应试策略：1、注重基础：一般说来，自主招生中，基础题目分数比例大约占60-70% 2、适当拓展知识面，自主招生中，有不少内容是超出教材范围 3、对考生自己所考的院校历届真题争取尽量弄到手，并进行分析。 几个热点问题 方程的根的问题： 1.已知函数，且没有实数根．那么是否有实数根？并证明你的结 论．（08交大） 2.设，试证明对任意实数： （1）方程总有相同实根； （2）存在，恒有．（07交大） 3.（06交大）设 （05复旦）在实数范围内求方程：的实数根． 5.（05交大）的三根分别为a,b,c，并且a,b,c是不全为零的有理数， 求a,b,c的值． 6. 解方程：．求方程（n重根）的解．(09交大) 凸函数问题 1. (2009复旦) 如果一个函数f(x)在其定义区间内对任意x，y都满足 ，则称这个函数时下凸函数，下列函数 （1）（2） （3）（） （4） 中是下凸函数的有-------------------。 A．(1)(2) B. (2)(3) C.(3)(4) D.(1)(4) 2. （06复旦）设x1,x2∈（0，），且x1≠x2，下列不等式中成立的是：(1)

（tanx1+tanx2）>tan; (2) （tanx1+tanx2）sin; (4) （sinx1+sinx2）0，a，b，c是x，y，z的一个排列。求证：。 12.求所有3项的公差为8的自然数数列，满足各项均为素数。 13.求所有满足 的非直角三角形（这里表示不超过的最大整数）

2008年重庆市高考数学试卷--含答案(理科)

2008年重庆市高考数学试卷（理科） 一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分） 1．（5分）（2008?重庆）复数=（） 2222 4．（5分）（2008?重庆）已知函数的最大值为M，最小值为m，则的值为（） ．B C．D 2 ．B C．D 6．（5分）（2008?重庆）若定义在R上的函数f（x）满足：对任意x1，x2∈R有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1，则 7．（5分）（2008?重庆）若过两点P1（﹣1，2），P2（5，6）的直线与x轴相交于点P，则点P分有向线段所成的比λ的值为 ．D 8．（5分）（2008?重庆）已知双曲线的一条渐近线为y=kx（k＞0），离心率， ． ﹣=1

9．（5分）（2008?重庆）如图，体积为V的大球内有4个小球，每个小球的球面过大球球心且与大球球面有且只有一个交点，4个小球的球心是以大球球心为中心的正方形的4个顶点．V1为小球相交部分（图中阴影部分）的体积，V2为大球内、小球外的图中黑色部分的体积，则下列关系中正确的是（） ．B C 10．（5分）（2008?重庆）函数的值域是（） ﹣ ﹣ 二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分） 11．（4分）（2008?重庆）设集合U={1，2，3，4，5}，A={2，4}，B={3，4，5}，C={3，4}，则（A∪B）∩（?U C）=_________． 12．（4分）（2008?重庆）已知函数f（x）=，点在x=0处连续，则=_________．13．（4分）（2008?重庆）已知（a＞0），则=_________． 14．（4分）（2008?重庆）设S n是等差数列{a n}的前n项和，a12=﹣8，S9=﹣9，则S16=_________． 15．（4分）（2008?重庆）直线l与圆x2+y2+2x﹣4y+a=0（a＜3）相交于两点A，B，弦AB的中点为（0，1），则直线l的方程为_________． 16．（4分）（2008?重庆）某人有4种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多），要在如图所示的6个点A、B、C、A1、B1、C1上各装一个灯泡，要求同一条线段两端的灯泡不同色，则每种颜色的灯泡都至少用一个的安装方法共有 _________种（用数字作答）． 三、解答题（共6小题，满分76分） 17．（13分）（2008?重庆）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A=60°，c=3b．求： （Ⅰ）的值； （Ⅱ）cotB+cot C的值．

高中自主招生数学试题

2019数学试题 考试时间 100分钟 满分100分 说明：（1）请各位同学注意，本试卷题目有一定的难度，你要根据自己的情况量力而行，争取用最短的时间获得最多的分数，提高自己的考试效率！考试，比的不仅是知识和能力，更重要的是要有良好的心态和适合自己的期望值，争取把会做的题目都做对，祝你取得好成绩！ （2）请在背面的答题纸上作答。另外，答完题后注意保护好自己的答案，防止他人的不劳而获，要做到公平竞争！ 一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）。每小题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填入试卷背面的表格里，不填、多填或错填都得0分。 1．某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低 气温的雷达图．图中A 点表 示十月的平均最高气温约为15C o ，B 点表示四月的平均最低气温约为5C o ．下面叙述不 正确的是 A ．各月的平均最低气温都在0C o 以上 B ．七月的平均温差比一月的平均温差大 C ．三月和十一月的平均最高气温基本相同 D ．平均气温高于20C o 的月份有5个 2．上图是二次函数2y ax bx c =++的部分图象，由图象可知不等式20ax bx c ++<的解集为 A ．1x <-或5x > B ．5x > C ．15x -<< D ．无法确定 第2题 20C o 15C o 10C o 5C o A 十月 四月 三月 二月 一月十二月 十一月 九月 八月 七月 六月 五月 B 平均最低气温 平均最高气温

3．小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得密码第一位是,,M I N 中的一 个字母，第二位是1，2，3，4，5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是 A ． 115 B ． 815 C ．18 D ． 130 4．在ABC ?中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．若22245b c b c +=+-且 222a b c bc =+-，则ABC ?的面积为 A B C D 5．上图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积．．． （表面面积，也叫全面积）为 A ．20π B ．24π C ．28π D ．32π 参考公式：圆锥侧面积S rl π=，圆柱侧面积2S rl π=，其中r 为底面圆的半径，l 为母线长． 6．如下图，在ABC ?中，AB AC =，D 为BC 的中点， BE AC ⊥于E ，交AD 于P ，已知3BP =，1PE =， 则AE = A B C D 7．ABC ?的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．已知a =，2c =，2cos 3 A =，则b = A B C ．2 D ．3 8．如下图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短．．路径条数为 A ．9 B ．12 C ．18 D ．24 E G F g g g 正视图 g 侧视图 俯视图 第5题图

2014年重庆高考文科数学试题含答案(Word版)

2014年重庆高考数学试题（文） 一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.实部为-2，虚部为1 的复数所对应的点位于复平面的（ ） .A 第一象限 .B 第二象限 .C 第三象限 .D 第四象限 2.在等差数列{}n a 中,1352,10a a a =+=，则7a =（ ） .5A .8B .10C .14D 3.某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n 的样本，已知从高中生中抽取70人，则n 为（ ） .100A .150B .200C .250C 4.下列函数为偶函数的是（ ） .()1A f x x =- 3 .()B f x x x =+ .()22x x C f x -=- .() 22x x D f x -=+ 5.执行如题（5）图所示的程序框图，则输出，的值为 .10A .17B .19C .36C 6.已知命题 :p 对任意x R ∈，总有||0x ≥； :"1"q x =是方程 "20"x +=的根 则下列命题为真命题的是（ ） .A p q ∧? .B p q ?∧ .C p q ?∧ .D p q ∧ 7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A.12 B.18 C.24 D.30 8.设21F F ，分别为双曲线)0,0(122 22>>=-b a b y a x 的左、右焦点，学科 网双曲线上存在一点P 使得 ,3|)||(|2 221ab b PF PF -=+则该双曲线的离心率为（ ）

2013年高考文科数学(重庆卷)

2013年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷） 数学试题卷（文史类） 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中， 只有一个选项是符合题目要求的． （1）已知集合{1,2,3,4}U =，集合={1,2}A ，={2,3}B ，则)(B A C U = （A ）{1,3,4} （B ）{3,4} （C ）{3} （D ）{4} （2）命题“对任意x R ∈，都有20x ≥”的否定为 （A ）对任意x R ∈，使得20x < （B ）不存在x R ∈，使得20x < （C ）存在0x R ∈，都有200x ≥ （D ）存在0x R ∈，都有2 00 x < （3）函数21 log (2) y x = -的定义域为 （A ）(,2)-∞ （B ）(2,)+∞ （C ）(2,3)(3,)+∞ （D ）(2,4)(4,) +∞ （4）设P 是圆2 2 (3)(1)4x y -++=上的动点，Q 是直线3x =-上的动点，则PQ 的最小值为 （A ）6 （B ）4 （C ）3 （D ）2 （5）执行如题（5）图所示的程序框图，则输出的k 的值是 （A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6 （6）下图是某公司10个销售店某月销售某产品数量（单位：台）的茎叶图，则数据落在区间[20,30）内的概率为 （A ）0.2 （B ）0.4 （C ）0.5 （D ）0.6 （7）关于x 的不等式22280x ax a --<（0a >）的解集为12(,)x x ， 且：2115x x -=，则a = （A ） 52 （B ）72 （C ）154 （D ）152

2013年全国高校自主招生数学模拟试卷2

2013年全国高校自主招生数学模拟试卷2 一．选择题（36分，每小题6分） 1、 函数f(x)=)32(log 22 1--x x 的单调递增区间是 (A) (-∞，-1) (B) (-∞，1) (C) (1，+∞) (D) (3，+∞) 解：由x 2-2x-3>0?x<-1或x>3，令f(x)=u 2 1log , u= x 2-2x-3，故选A 2、 若实数x, y 满足(x+5)2+(y -12)2=142，则x 2+y 2的最小值为 (A) 2 (B) 1 (C) 3 (D) 2 解：B 3、 函数f(x)= 22 1x x x -- (A) 是偶函数但不是奇函数 (B) 是奇函数但不是偶函数 (C) 既是奇函数又是偶函数 (D) 既不是奇函数又不是偶函数 解：A 4、 直线134=+y x 椭圆 19 162 2=+y x 相交于A ，B 两点，该圆上点P ，使得⊿PAB 面积等于3，这样的点P 共有 (A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 4个 解：设P 1(4cos α,3sin α) (0<α<2 π )，即点P 1在第一象限的椭圆上，如图，考虑四边形P 1AOB 的面积S 。 S=11 O BP O AP S S ??+=ααcos 432 1 sin 3421??+??=6(sin α+cos α)=)4sin(26πα+ ∴S max =62 ∵S ⊿OAB =6 ∴626)(max 1-=?AB P S ∵626-<3 ∴点P 不可能在直线AB 的上方，显然在直线AB 的下方有两个点P ，故选B 5、 已知两个实数集合A={a 1, a 2, … , a 100}与B={b 1, b 2, … , b 50}，若从A 到B 的映射f 使得B 中的 每一个元素都有原象，且f(a 1)≤f(a 2)≤…≤f(a 100)，则这样的映射共有 (A) 50100C (B) 5090C (C) 49100C (D) 49 99C 解：不妨设b 1

2014年高考真题精校精析纯word可编辑·2014高考真题解析2014·重庆(文科数学)

2014·重庆卷(文科数学) 1．[2014·重庆卷] 实部为－2，虚部为1的复数所对应的点位于复平面的() A．第一象限B．第二象限 C．第三象限D．第四象限 1．B[解析]由条件知复数在复平面内对应的点为(－2，1)，位于第二象限． 2．[2014·重庆卷] 在等差数列{a n}中，a1＝2，a3＋a5＝10，则a7＝() A．5B．8C．10D．14 2．B[解析]由题意，得a1＋2d＋a1＋4d＝2a1＋6d＝4＋6d＝10，解得d＝1，所以a7＝a1＋6d＝2＋6＝8. 3．[2014·重庆卷] 某中学有高中生3500人，初中生1500人．为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为() A．100B．150 C．200D．250 3．A[解析]由题意，得70 3500＝ n 3500＋1500 ，解得n＝100. 4．[2014·重庆卷] 下列函数为偶函数的是() A．f(x)＝x－1B．f(x)＝x2＋x C．f(x)＝2x－2－x D．f(x)＝2x＋2－x 4．D[解析]A中，f(－x)＝－x－1，f(x)为非奇非偶函数；B中，f(－x)＝(－x)2－x＝x2－x，f(x)为非奇非偶函数；C中，f(－x)＝2－x－2x＝－(2x－2－x)＝－f(x)，f(x)为奇函数；D中，f(－x)＝2－x＋2x＝f(x)，f(x)为偶函数．故选D. 5．[2014·重庆卷] 执行如图s的值为() A．10B．17 C．19D．36 5．C[解析]第一次循环结束，得s＝0＋2＝2，k＝2×2－1＝3；第二次循环结束，得s＝2＋3＝5，k＝2×3－1＝5；第三次循环结束，得s＝5＋5＝10，k＝2×5－1＝9；第四次循环结束，得s＝10＋9＝19，k＝2×9－1＝17>10，此时退出循环．故输出s的值为19. 6．[2014·重庆卷] 已知命题p：对任意x∈R，总有|x|≥0，q：x＝1是方程x＋2＝0的根．则下列命题为真命题的是() A．p∧綈q B．綈p∧q C．綈p∧綈q D．p∧q 6．A[解析]由题意知p为真命题，q为假命题，则綈q为真命题，所以p∧綈q为真命题． 7．[2014·重庆卷] 某几何体的三视图如图1-2所示，则该几何体的体积为()

2013年高考理科数学重庆卷word解析版

2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类 (重庆卷) 数学试题卷(理工农医类)共5页．满分150分．考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上． 2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上． 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 5．考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回． 特别提醒： (14)、(15)、(16)三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分． 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2013重庆，理1)已知全集U ＝{1,2,3,4}，集合A ＝{1,2}，B ＝{2,3}，则 U (A ∪B )＝( )． A ．{1,3,4} B ．{3,4} C ．{3} D ．{4} 答案：D 解析：∵A ∪B ＝{1,2,3}，而U ＝{1,2,3,4}， 故U (A ∪B )＝{4}，故选D ． 2．(2013重庆，理2)命题“对任意x ∈R ，都有x 2≥0”的否定为( )． A ．对任意x ∈R ，都有x 2＜0 B ．不存在x ∈R ，使得x 2＜0 C ．存在x 0∈R ，使得x 02≥0 D ．存在x 0∈R ，使得x 02＜0 答案：D 解析：全称命题的否定是一个特称命题(存在性命题)，故选D ． 3．(2013重庆，理－6≤a ≤3)的最大值为( )． A ．9 B ．9 2 C ．3 D 答案：B 解析：= 6≤a ≤3， 所以当3 2 a =- 92=. 方法二：∵－6≤a ≤3，∴3－a ≥0，a ＋6≥0. 而(3－a )＋(a ＋6)＝9， 由基本不等式得： (3－a )＋(a －6)≥， 即9≥ 9 2 ，当且仅当3－a ＝a ＋6， 即3 2 a =- 时取等号． 4．(2013重庆，理4)以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分)．

全国各重点大学自主招生数学试题及答案分类汇总

全国各重点大学自主招生数学试题及答案分类汇总一．集合与命题 (2) 二．不等式 (9) 三．函数 (20) 四．数列 (27) 五．矩阵、行列式、排列组合，二项式定理，概率统计 (31) 六．排列组合，二项式定理，概率统计（续）复数 (35) 七．复数 (39) 八．三角 (42)

近年来自主招生数学试卷解读 第一讲集合与命题 第一部分近年来自主招生数学试卷解读 一、各学校考试题型分析： 交大： 题型：填空题10题，每题5分；解答题5道，每题10分； 考试时间：90分钟，满分100分； 试题难度：略高于高考，比竞赛一试稍简单； 考试知识点分布：基本涵盖高中数学教材高考所有内容，如：集合、函数、不等式、数列（包括极限）、三角、复数、排列组合、向量、二项 式定理、解析几何和立体几何 复旦： 题型：试题类型全部为选择题（四选一）； 全考试时间：总的考试时间为3小时（共200道选择题，总分1000分，其中数学部分30题左右，，每题5分）； 试题难度：基本相当于高考； 考试知识点分布：除高考常规内容之外,还附加了一些内容,如：行列式、矩阵等； 考试重点：侧重于函数和方程问题、不等式、数列及排列组合等 同济： 题型：填空题8题左右，分数大约40分，解答题约5题，每题大约12分； 考试时间：90分钟，满分100分； 试题难度：基本上相当于高考； 考试知识点分布：常规高考内容 二、试题特点分析： 1. 突出对思维能力和解题技巧的考查。

关键步骤提示： 2. 注重数学知识和其它科目的整合，考查学生应用知识解决问题的能力。 关键步骤提示： ()()() 42432 22342(2)(2)(1)(2)(1) f a x x a x x x x x x a x x x =--++-=+-+++-1 1 1 (,),(,),(,)n n n i i i i i i i i i i i d u w a d v w b d u v a b a b a b ======-+≥-∑∑∑由绝对值不等式性质，

最新完美版清华大学自主招生数学试题

2015年清华大学自主招生数学试题 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设复数2 1a i w i +??= ?+?? ，其中a 为实数.若w 的实部为2，则w 的虚部为（ ） A 、3 2- B 、12 - C 、 12 D 、 32 2. 设向量a ，b 满足1a b ==，a b m ?=，则a tb +（R t ∈）的最小值为（ ） A 、2 B C 、1 D 3. 如果平面α，β，直线m ，n ，点A ，B 满足：αβ ，m α?，n β?，A α∈，B β∈，且AB 与α 所成的角为4π，m AB ⊥，n 与AB 所成的角为3 π ，那么m 与n 所成角的大小为（ ） A 、3π B 、4π C 、6π D 、8 π 4. 在四棱锥V -ABCD 中，1B ，1D 分别为侧棱VB ，VD 的中点，则四面体11AB CD 的体积与四棱锥V -ABCD 的体积之比为（ ） A 、1:6 B 、1:5 C 、1:4 D 、1:3 5. 在ABC △中，三边长a ，b ，c 满足3a c b +=，则tan tan 22 A C 的值为（ ） A 、1 5 B 、14 C 、12 D 、 23 6. 如图，ABC △的两条高线AD ，BE 交于H ，其外接圆圆心为O ， 过O 作OF 垂直BC 于F ，OH 与AF 相交于G ．则OFG △与GAH △面积之比为（ ） A 、1:4 B 、1:3 C 、2:5 D 、1:2 7. 设()ax f x e =（0a >）.过点(),0P a 且平行于y 轴的直线与曲线C ：()y f x =的交点为Q ，曲线C 过点 Q 的切线交x 轴于点R ，则PQR △的面积的最小值是（ ） A 、1 B C 、2 e D 、2 4 e A E C O G H B D F

重庆市高考数学试卷理科答案与解析

2015年重庆市高考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）（2015?重庆）已知集合A={1，2，3}，B={2，3}，则（） A．A=B B．A∩B=?C． A B D． B A 考 点： 子集与真子集． 专 题： 集合． 分 析： 直接利用集合的运算法则求解即可． 解答：解：集合A={1，2，3}，B={2，3}， 可得A≠B，A∩B={2，3}，B A，所以D正确．故选：D． 点 评： 本题考查集合的基本运算，基本知识的考查． 2．（5分）（2015?重庆）在等差数列{a n}中，若a2=4，a4=2，则a6=（）A．﹣1 B．0C．1D．6 考 点： 等差数列的性质． 专 题： 等差数列与等比数列． 分 析： 直接利用等差中项求解即可． 解 答： 解：在等差数列{a n}中，若a2=4，a4=2，则a4=（a2+a6）==2， 解得a6=0． 故选：B． 点 评： 本题考查等差数列的性质，等差中项个数的应用，考查计算能力． 3．（5分）（2015?重庆）重庆市2013年各月的平均气温（℃）数据的茎叶图如，则这组数据的中位数是（） A．19 B．20 C．21.5 D．23

考 点： 茎叶图． 专 题： 概率与统计． 分 析： 根据中位数的定义进行求解即可． 解答：解：样本数据有12个，位于中间的两个数为20，20，则中位数为， 故选：B 点 评： 本题主要考查茎叶图的应用，根据中位数的定义是解决本题的关键．比较基础． 4．（5分）（2015?重庆）“x＞1”是“（x+2）＜0”的（） A．充要条件B．充分而不必要条件 C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件 考点：充要条件． 专题：简易逻辑． 分析：解“（x+2）＜0”，求出其充要条件，再和x＞1比较，从而求出答案． 解答：解：由“（x+2）＜0” 得：x+2＞1，解得：x＞﹣1， 故“x＞1”是“（x+2）＜0”的充分不必要条件， 故选：B． 点评：本题考察了充分必要条件，考察对数函数的性质，是一道基础题． 5．（5分）（2015?重庆）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A．B．C．D． 考 点 由三视图求面积、体积． 专 题： 空间位置关系与距离． 分 析： 判断三视图对应的几何体的形状，利用三视图的数据，求解几何体的体积即可． 解答：解：由三视图可知，几何体是组合体，左侧是三棱锥，底面是等腰三角形，腰长为，高为1，一个侧面与底面垂直，并且垂直底面三角形的斜边，右侧是半圆柱，底面半径为1，高为2， 所求几何体的体积为：=． 故选：A． 点本题考查三视图与直观图的关系，组合体的体积的求法，判断几何体的形状是解题的关键．

最新全国高校自主招生数学模拟试卷一

2013年全国高校自主招生数学模拟试卷一 一、选择题（本题满分36分，每小题6分） 1. 如图，在正四棱锥 P ?ABCD 中，∠APC =60°，则二面角A ?PB ?C 的平面角的余弦值为（ ） A. 7 1 B. 7 1- C. 2 1 D. 2 1- 2. 设实数a 使得不等式|2x ?a |+|3x ?2a |≥a 2 对任意实数x 恒成立，则满足条件的a 所组成的集合是（ ） A. ]3 1,31[- B. ]21,21[- C. ]3 1,41[- D. [?3，3] 3. 将号码分别为1、2、…、9的九个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同，其余完全 相同。甲从袋中摸出一个球，其号码为a ，放回后，乙从此袋中再摸出一个球，其号码为b 。则使不等式a ?2b +10>0成立的事件发生的概率等于（ ） A. 81 52 B. 81 59 C. 81 60 D. 81 61 4. 设函数f (x )=3sin x +2cos x +1。若实数a 、b 、c 使得af (x )+bf (x ?c )=1对任意实数x 恒 成立，则 a c b cos 的值等于（ ） A. 2 1- B. 21 C. ?1 D. 1 5. 设圆O 1和圆O 2是两个定圆，动圆P 与这两个定圆都相切，则圆P 的圆心轨迹不可能是 （ ） 6. 已知A 与B 是集合{1，2，3，…，100}的两个子集，满足：A 与B 的元素个数相同，且为A ∩B 空集。若n ∈A 时总有2n +2∈B ，则集合A ∪B 的元素个数最多为（ ） A. 62 B. 66 C. 68 D. 74 二、填空题（本题满分54分，每小题9分） 7. 在平面直角坐标系内，有四个定点A (?3，0)，B (1，?1)，C (0，3)，D (?1，3)及一个动点P ，则|PA |+|PB |+|PC |+|PD |的最小值为__________。 8. 在△ABC 和△AEF 中，B 是EF 的中点，AB =EF =1，BC =6， 33=CA ，若2=?+?，则与的夹角的余弦值等于________。 9. 已知正方体ABCD ?A 1B 1C 1D 1的棱长为1，以顶点A 为球心， 3 3 2为半径作一个球，则球面与正方体的表面相交所得到的曲线的长等于__________。 10. 已知等差数列{a n }的公差d 不为0，等比数列{b n }的公比q 是小于1的正有理数。若a 1=d ， b 1=d 2 ，且3 212 3 2221b b b a a a ++++是正整数，则q 等于________。 11. 已知函数)45 41(2)cos()sin()(≤≤+-= x x πx πx x f ，则f (x )的最小值为________。 12. 将2个a 和2个b 共4个字母填在如图所示的16个小方格内，每个小方 格内至多填1个字母，若使相同字母既不同行也不同列，则不同的填法共有________种（用数字作答）。 三、解答题（本题满分60分，每小题20分） D P

2013年高考重庆卷理科数学试题及答案

2013年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 （重庆卷） 一、选择题 1．已知全集U ＝{1,2,3,4}，集合A ＝{1,2}，B ＝{2,3}，则?U (A ∪B )等于( ) A ．{1,3,4} B ．{3,4} C ．{3} D ．{4} 答案 D 解析 因为A ∪B ＝{1,2,3}，全集U ＝{1,2,3,4}，所以?U (A ∪B )＝{4}，故选D. 2．命题“对任意x ∈R ，都有x 2≥0”的否定为( ) A ．对任意x ∈R ，都有x 2<0 B ．不存在x ∈R ，都有x 2<0 C ．存在x 0∈R ，使得x 20≥0 D ．存在x 0∈R ，使得x 20<0 答案 D 解析 由于“对任意x ∈R ”的否定为“存在x 0∈R ”，对“x 2≥0”的否定为“x 2<0”，因此选D. 3.(3－a )(a ＋6)(－6≤a ≤3)的最大值为( ) A ．9 B.9 2 C ．3 D.322 答案 B 解析 因为(3－a )(a ＋6)＝ 18－3a －a 2 ＝ －????a ＋322＋814 ， 所以当a ＝－3 2 时， (3－a )(a ＋6)的值最大，最大值为9 2 . 4．以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分)

已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x ，y 的值分别为( ) A ．2,5 B ．5,5 C ．5,8 D ．8,8 答案 C 解析 由于甲组中有5个数，比中位数小的有两个数为9,12，比中位数大的也有两个数24,27，所以10＋x ＝15，x ＝5.又因9＋15＋10＋y ＋18＋245＝16.8，所以y ＝8，故选C. 5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( ) A.5603 B.580 3 C ．200 D ．240 答案 C 解析 由三视图还原的几何体为两底面为梯形的直棱柱，梯形的面积为1 2(2＋8)×4＝ 20，所以棱柱的体积为20×10＝200. 6．若a 0，f (b )＝(b －c )(b －a )<0，f (c )＝(c －a )(c －b )>0.因此有f (a )·f (b )<0，f (b )·f (c )<0，又因f (x )是关于x 的二次函数，函数的图象是

历年名牌大学自主招生数学考试试题及答案

上海交通大学2007年冬令营选拔测试数学试题 一、填空题（每小题５分，共50分) １．设函数 () f x 满足 2(3)(23)61 f x f x x +-=+,则 ()f x = . 2.设,,a b c 均为实数，且364a b ==,则11a b -= . 3.设0a >且1a ≠,则方程2122x a x x a +=-++的解的个数为 ． 4．设扇形的周长为６,则其面积的最大值为 . 5．11!22!33!!n n ?+?+?++?= . ６.设不等式(1)(1)x x y y -≤-与22x y k +≤的解集分别为M 和N ．若M N ?，则k 的最小值为 . ７ . 设 函 数 ()x f x x = ,则 2112()3()()n S f x f x nf x -=++++= ． 8．设0a ≥，且函数()(cos )(sin )f x a x a x =++的最大值为 25 2 ,则a = ． 9.6名考生坐在两侧各有通道的同一排座位上应考，考生答完试卷的先后次序不定，且每人答完后立即交卷离开座位,则其中一人交卷时为到达通道而打扰其余尚在考试的考生的概率为 ． 10.已知函数121 ()1 x f x x -= +,对于1,2,n =,定义11()(())n n f x f f x +=,若 355()()f x f x =，则28()f x = . 二、计算与证明题(每小题10分，共50分)

１1.工件内圆弧半径测量问题. 为测量一工件的内圆弧半径R ,工人用三个半径均为r 的圆柱形量棒 123,,O O O 放在如图与工件圆弧相切的位置上,通过深度卡尺测出卡尺 水平面到中间量棒2O 顶侧面的垂直深度h ，试写出R 用h 表示的函数关系式，并计算当 10,4r mm h mm ==时，R 的值． 1２.设函数()sin cos f x x x =+，试讨论()f x 的性态（有界性、奇偶性、单调性和周期性)，求其极值,并作出其在[]0,2π内的图像． １３．已知线段AB 长度为3，两端均在抛物线2x y =上,试求AB 的中点M 到y 轴的最短距离和此时M 点的坐标. 参考答案:

[历年真题]2014年重庆市高考数学试卷(理科)

2014年重庆市高考数学试卷（理科） 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,在每小题给出的四个备选项中,只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）在复平面内复数Z=i（1﹣2i）对应的点位于（） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 2．（5分）对任意等比数列{a n},下列说法一定正确的是（） A．a1,a3,a9成等比数列B．a2,a3,a6成等比数列 C．a2,a4,a8成等比数列D．a3,a6,a9成等比数列 3．（5分）已知变量x与y正相关,且由观测数据算得样本平均数=3,=3.5,则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（） A．=0.4x+2.3 B．=2x﹣2.4 C．=﹣2x+9.5 D．=﹣0.3x+4.4 4．（5分）已知向量=（k,3）,=（1,4）,=（2,1）且（2﹣3）⊥,则实数k=（） A．﹣ B．0 C．3 D． 5．（5分）执行如图所示的程序框图,若输出k的值为6,则判断框内可填入的条件是（） A．s＞B．s＞C．s＞D．s＞ 6．（5分）已知命题p:对任意x∈R,总有2x＞0,q:“x＞0”是“x＞2”的充分不必要条件,则下列命题为真命题的是（）

A．p∧q B．（￢p）∧（￢q）C．（￢p）∧q D．p∧（￢q） 7．（5分）某几何体的三视图如图所示则该几何体的表面积为（） A．54 B．60 C．66 D．72 8．（5分）设F1,F2分别为双曲线﹣=1（a＞0,b＞0）的左、右焦点,双曲线上存在一点P使得|PF1|+|PF2|=3b,|PF1|?|PF2|=ab,则该双曲线的离心率为（） A．B．C．D．3 9．（5分）某次联欢会要安排3个歌舞类节目,2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序,则同类节目不相邻的排法种数是（） A．72 B．120 C．144 D．168 10．（5分）已知△ABC的内角A,B,C满足sin2A+sin（A﹣B+C）=sin（C﹣A﹣B）+,面积S满足1≤S≤2,记a,b,c分别为A,B,C所对的边,在下列不等式一定成立的是（） A．bc（b+c）＞8 B．ab（a+b）＞16C．6≤abc≤12 D．12≤abc≤24 二、填空题:本大题共3小题,每小题5分共15分把答案填写在答题卡相应位置上． 11．（5分）设全集U={n∈N|1≤n≤10},A={1,2,3,5,8},B={1,3,5,7,9},则（?U A）∩B=． 12．（5分）函数f（x）=log 2?log（2x）的最小值为．

2014年重庆市高考数学试卷(文科)学生版

2014年重庆市高考数学试卷（文科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个 备选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）（2014?重庆）实部为﹣2，虚部为1的复数所对应的点位于复平面内的（） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（5分）（2014?重庆）在等差数列{a n}中，a1=2，a3+a5=10，则a7=（）A．5B．8C．10D．14 3．（5分）（2014?重庆）某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为（） A．100B．150C．200D．250 4．（5分）（2014?重庆）下列函数为偶函数的是（） A．f（x）=x﹣1B．f（x）=x2+x C．f（x）=2x﹣2﹣x D．f（x）=2x+2﹣x 5．（5分）（2014?重庆）执行如图所示的程序框图，则输出s的值为（） A．10B．17C．19D．36 6．（5分）（2014?重庆）已知命题：p：对任意x∈R，总有|x|≥0，q：x=1是方程x+2=0的根；则下列命题为真命题的是（）

A．p∧￢q B．￢p∧q C．￢p∧￢q D．p∧q 7．（5分）（2014?重庆）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A．12B．18C．24D．30 8．（5分）（2014?重庆）设F1，F2分别为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得（|PF1|﹣|PF2|）2=b2﹣3ab，则该双曲线的离心率为（） A．B．C．4D． 9．（5分）（2014?重庆）若log4（3a+4b）=log2，则a+b的最小值是（）A．6+2B．7+2C．6+4D．7+4 10．（5分）（2014?重庆）已知函数f（x）= ，， ，， ，且g（x） =f（x）﹣mx﹣m在（﹣1，1]内有且仅有两个不同的零点，则实数m的取值范围是（） A．（﹣，﹣2]∪（0，]B．（﹣，﹣2]∪（0，] C．（﹣，﹣2]∪（0，]D．（﹣，﹣2]∪（0，] 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，把答案填写在答题卡相应的位置 上． 11．（5分）（2014?重庆）已知集合A={3，4，5，12，13}，B={2，3，5，8，13}，则A∩B=．

2013年全国高校自主招生数学模拟试卷6

2013年全国高校自主招生数学模拟试卷六 一、选择题(36分) 1．删去正整数数列1，2，3，……中的所有完全平方数，得到一个新数列．这个数列的第2003项是 (A) 2046 (B) 2047 (C) 2048 (D) 2049 2．设a ，b ∈R ，ab ≠0，那么直线ax －y +b=0和曲线bx 2+ay 2=ab 的图形是 y x O O x y O x y y x O A. B. C. D. 3．过抛物线y 2=8(x +2)的焦点F 作倾斜角为60°的直线，若此直线与抛物线交于 A 、 B 两点，弦AB 的中垂线与x 轴交于点P ，则线段PF 的长等于 (A) 163 (B) 8 3 (C) 16 3 3 (D) 8 3 4．若x ∈[－512 ，－3 ]，则y=tan(x +2 3 )－tan(x +6 )+cos(x +6 )的最大 值是 (A) 125 2 (B) 116 2 (C) 116 3 (D) 125 3

5．已知x ，y 都在区间(－2，2)内，且xy=－1，则函数u=44－x 2+9 9－y 2 的最小值 是 (A) 8 5 (B) 24 11 (C) 12 7 (D) 12 5 6．在四面体ABCD 中， 设AB=1，CD=3，直线AB 与CD 的距离为2，夹角 为3 ，则四面体ABCD 的体积等于 (A) 32 (B) 12 (C) 13 (D) 3 3 二．填空题(每小题9分，共54分) 7．不等式|x |3－2x 2－4|x |+3<0的解集是 ． 8．设F 1、F 2是椭圆x 29+y 2 4=1的两个焦点，P 是椭圆上一点，且|PF 1|∶|PF 2|=2∶1， 则△PF 1F 2的面积等于 ． 9．已知A={x |x 2－4x +3<0，x ∈R }， B={x |21－x +a ≤0，x 2－2(a +7)x +5≤0，x ∈R } 若A B ，则实数a 的取值范围是 ． 10．已知a ，b ，c ，d 均为正整数，且log a b=3 2，log c d=5 4 ，若a －c=9，则b － d= ． 11．将八个半径都为1的球分放两层放置在一个圆柱内，并使得每个球都和其相