第9章作业

9-2 单机无穷大系统如题图9-2所示，已知各元件参数标幺值如下：发电机G ：x d =x q =1.62,

T j =10s ；变压器T1和T2：x T1=0.14, x T2=0.11；线路L ：双回线电抗x L =0.293。系统的初始运行状态为：U 0=1.0, S 0=1.0+0.2j 。假设发电机不存在A VR ，且不考虑发电机阻尼的影响。试求：

1) 系统在初始运行状态下受到微小扰动时的自由振荡频率；

2) 当发电机功角变为40o ，60o 和80o 时的系统自由振荡频率。

解：

系统处于初始运行状态时各参量为

U 0=1.0, S 0=1.0+0.2j, I 0=1.0-0.2j,

q 1.0(1.620.140.110.293)(10.2) 1.4326 2.163 2.59456.48t d t E U jX I j j j Σ=+=++++×?=+=∠o &&&

00 2.594/2.163*cos56.480.662

0.7258e Eq e E U P S f ======o 当发电机功角为40o 时，

100.8548e e f f == 当发电机功角为60时，

200.6906e e f f == 当发电机功角为80时，

300.4070e e f f ==

9-5 如题图9-2所示的单机无穷大系统，系统参数如下，发电机：x d =1.2, x q =0.8, x'd =0.3，变

压器：x T1=0.14, x T2=0.12，线路：双回线x L =0.35，系统的初始状态：U 0=1.0, S 0=0.9+0.18j 。试计算下述情况下发电机的功率极限P Gm 和小扰动稳定储备系数K sm(P)：

3) 发电机无励磁调节器时，E q =E q0=常数时；

4) 发电机有励磁调节器时，E'=E'0=常数时；

5) 对于上述两种场景，将发电机抵达P Gm 时对应的线路功率P L 取为P Lm ，并计算

K Lm (P)= (P Lm -P L )/P Lm *100，对比K Lm (P)和K sm (P)，试说明采用哪一种储备系数更能反映系统的小扰动稳定性。

解：

系统的初始状态及参数：

U 0=1.0, S 0=0.9+0.18j ，0I =0.9-0.18j=0.91811.31∠?，0.18arctan 11.310.9

?==o , 12 1.81d d T T L X X X X X Σ=+++=,120.91d

d T T L X X X X X Σ′′=+++=, q 1.81 1.20.8 1.41X Σ=?+=

Q 1.7839E == q t q t cos 1.410.9arctan arctan 45.345sin 1 1.410.18t X I U X I ?

δ?ΣΣ×===++×o 056.655δ?+=；d t sin()0.7669I I δ?=+=；q t cos()0.5046I I δ?=+=； d t sin 0.7113U U δ==；q t cos 0.7028U U δ==；

1) 发电机无励磁调节器时，E q =E q0=常数时 q q d d 0.7028 1.810.7669 2.0909E U X I =+=+×=； q d Σq Σ2d Σd Σq Σ1sin sin 222.09091 1.81 1.41sin sin 21.812 1.81 1.411.155sin 0.0784sin 2t G t E U X X P U X X X δδδδδδ

???=

+??????????=+??×??=+ 1.155sin 0.0784sin 2 1.155sin(45.345)0.0784sin(245.345)0.9e P δδ

=+=+×= 求解发电机功率极限，当82.467δ=o 时 1.155sin 0.0784sin 2 1.1654Gm P δδ=+= sm(P) 1.16540.9K 100%29.49%0.9

?=×= 2) 发电机有励磁调节器时，E'=E'0=常数时

1.4231E ′===

或E ′= 00.819arctan()35.1351.1638

δ′==o ()sin 't G d E U P E X δ∑

′′=′ () 1.4230.91 1.5637t

Gm d E U P E X ∑′′=

′== sm(P) 1.56370.9K 100%73.74%0.9

?=×=