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1.全等三角形的性质及SSS(补充)

1.全等三角形的性质及SSS(补充)
1.全等三角形的性质及SSS(补充)

1.全等三角形的性质及SSS 判定

一.选择题

①全等三角形的性质

1.下列说法中正确的是( D )

(1)两个形状相同的图形称为全等图形; (2)两个圆是全等图形;(3)两个正方形是全等图形; (4)全等图形形状大小都相同; (5)面积相等的两个三角形是全等图形。 A .①②③ B .①②⑤ C .①④⑤ D .只有④正确 2.下列命题中正确的是( C )

A .全等三角形的高相等

B .全等三角形的中线相等

C .全等三角形周长相等

D .全等三角形的角平分线相等 3.下列说法错误的是 ( B )

A.两个全等三角形的面积相等

B.不全等的两个三角形面积不相等

C.面积不相等的两个三角形不全等

D.两个轴对称的三角形一定全等

4. 如图,若OAD OBC △≌△,且6520O C ==

,∠∠ , 则OAD =∠( D ).

(A )65° (B )75° (C )85° (D )95°

5.如图,△ACF≌△DBE,AD=9cm ,BC=5cm ,则AB 的长是( C ) A .5 B .4 C .2 D .1

6. 如图,△ABC 与△DEF 是全等三角形,则图中相等的线段有( B

) A .3 组 B . 4组

C .5 组

D .6组

7.如图,△ABC ≌△BAD ,点A 和点B 、点C 和点D 是对应点,

如果AB =8cm ,BC =4cm ,AC =6cm ,那么BD +AD 的长是( C ) A .14cm B .12cm C .10cm D .10cm 或12cm

8.如图,已知△ABC≌△AEF,AB=BC ,∠B=∠E ,则下结论中正确

结论的个数为( C )

①AC =AF ;②∠FAB=∠EAB ;③EF=BC ;④∠EAB=∠FAC . A .1 B .2 C .3 D .4

A

B

C

D

E

O

A

B

E

C

F

D

12

A

B

C

D

E

A E

D C

B

9. 如图,在△ABC 中,D 、E 分别是AB 、BC 上的点,

若△ACE ≌△ADE ≌△BDE ,则∠ABC =( A ) A .30° B .35° C .45° D .60°

10.如图,Rt△ABC 中,∠ACB =90°,∠A =50°,将其折叠,使 点A 落在边CB 上A ′处,折痕为CD ,则

( B )

A .40°

B .10°

C .20°

D .30°

11.如图,将矩形ABCD 折叠,AE 是折痕,点D 恰好落在BC 边上

的点F 处,量得∠BAF =50°,那么∠DEA 等于( D ) A .40° B .50° C .60° D .70°

12.如图,将一张长方形纸片ABCD 按图中那样折叠,若AE=3, AB=4,BE=5,则重叠部分的面积是( B ) A. 8 B .10 C .12 D. 13

②全等三角形的判定(SSS )

13.长为3cm ,4cm ,6cm 的木条各两根,小明与小刚分别取了3cm 和4cm 的两根,要使两人所拿的三根木条组成的两个三角形全等,则他俩取的第三根木条应为 ( B ) A .一个人取6cm 的木条,一个人取8cm 的木条; B .两人都取6cm 的木条; C .两人都取8cm 的木条; D .B 、C 两种取法都可以

二.填空题 ①全等三角形的性质

14.如图,△ABC ≌△ADE ,则AB= AD ,∠E=∠ C ,若∠BAE=120°, ∠BAD=40°,则∠BAC= 80° .

15. 如图,将△ABC 绕B 点按逆时针方向旋转20°得△DBE,则 ∠1+∠2=__40°_

16.如图,△ABC ≌△DCB ,A 、B 的对应顶点分别为点D 、C ,如果AB =7cm ,BC =12cm ,

AC =9cm ,DO =2cm ,那么OC 的长是 7 cm .

B

C

D

E

A

F

E

D

C

B

A

A

C '

A '

C

B

A

B

C

D

E

17.如图,三角形纸片ABC ,10cm AB =,7cm BC =,6cm AC =, 沿过点B 的直线折叠这个三角形,使顶点C 落在AB 边上的点E 处, 折痕为BD ,则AED △的周长为 9 cm .

18.如图,ABC ?沿DE 折叠后,点A 落在BC 边上的A '处,

若点D 为AB 边的中点, 50=∠B ,则A BD '∠的度数为 80° .

19. 如图,在同一平面内将△ABC 绕B 点旋转到△A /

BC /

的位置时, AA /

∥BC,∠ABC=70°,则∠CBC /

为___40____度。

②全等三角形的判定(SSS )

20.如图,在△ABC 中,AD =DE ,AB =BE ,∠A =80°,则∠CED =__100°__.

21.如图,AB=FE ,BC=ED ,若利用“SSS”证明△ABC ≌△FED ,

还需添加的一个条件是 AC=DF .

22.用直尺和圆规画一个角等于已知角,是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质,其运用全等的方法是 SSS (用字母写出)

三.证明题

①全等三角形的判定(SSS )

23.小明做了一个如图所示的风筝,其中EH =FH ,ED =FD ,小明说不用测量就知道DH 平分∠EDF ,即∠EDH=∠FDH.小明说得对吗?试说明理由.

24.已知如下图,四边形ABCD 中,AB =BC ,

AD

=CD ,求证:∠A =∠

C 。

D

A

C B

F

E

25.如图,AD 、BC 交于点O ,AB = CD ,AD = BC ,∠A 与∠C

相等吗?

若相等,请给出证明,若不相等,则说明理由.

26. 雨伞的中截面如图所示,伞骨AB=AC ,支撑杆OE=OF ,AE=

31AB ,AF=3

1

AC ,当O 沿AD 滑动时,雨伞开闭,问雨伞开闭过程中,∠BAD 与∠CAD 能相等吗?说明理由.

27.如图,在ΔABC 和ΔDCB 中,AC 与BD 相交于点,AB = DC ,AC = BD. (1)求证: ΔABC ≌ΔDCB ;

(2) Δ0BC 的形状是 。(直接写出结论,不需证明) 。

28. 如图, AB = DC ,AC = BD , AC 、BD 交于点E ,过E 点作EF//BC 交CD 于F .求证:21∠=∠。

A B

D

C

O

2

1

F D

E C B A

全等三角形的判定练习题(sss)

全等三角形的判定练习题(sss) 1.如图,AC=DF,BC=EF,AD=BE,∠BAC=72°,∠F=32°,则∠ 2.如图,已知AB=AC,BD=DC,那么下列结论中不正确的是 A.△ABD≌△ACD B.∠ADB=90° C.∠BAD是∠B的一半D.AD平分∠BAC 3.如图,是一个风筝模型的框架,由DE=DF,EH=FH,就说明∠DEH=∠DFH。试用你所学的知识说明理由。 4.如图,已知线段AB、CD相交于点O,AD、CB的延长线交于点E,OA=OC,EA=EC,请说明∠A=∠ C. 中考 1.如图,AD=BC,AB=DC. 求证:∠A+∠D=180° 2.已知:如图,在四边形ABCD中,AB=CB,AD=CD. 求证:∠C=∠A. 参考答案: 随堂检测: 1、②①③.解析:本题是利用SSS画全等三角形的尺规作图步骤,“作直线BP,在BP上截取BC=a”也可表达为“画线段BC=a” 2、由全等可得 AD垂直平分BC

3、公共边相等是两个三角形全等的一个条件. 由于AC=AD,BC=BD,AB=AB,所以,△ABC≌△ABD,所以,∠CAB=∠DAB,即AB平分∠CAD. 拓展提高: 1、76.解析:先证明全等,再利用全等三角形的对应角相等和三角形内角和定理答案: 0 2、C.解析:利用SSS证明两个三角形全等 3、由于已知DE=DF,EH=FH,连结DH,这是两三 角形的公共边,于是, ?DE?DF?在△DEH和△DF H中, ?EH?FH ?DH?DH? 所以△DEH≌△DFH,所以∠DEH=∠DFH。 4、根据条件OA=OC,EA=EC,OA、EA和OC、EC恰好分别是△EAC和△EBC的两条边,故可以构造两个三角形,利用全等三角形解决 解:连结OE 在△EAC和△EBC中 ?OA=OC??EA=EC ?OE=OE? ∴△EAC≌△EBC ∴∠A=∠C 体验中考: 1、由条件可构造两个全等三角形

1全等三角形判定一(SSS,SAS)(基础)知识讲解

全等三角形判定一(SSS ,SAS )(基础) 【要点梳理】 要点一、全等三角形判定1——“边边边” 全等三角形判定1——“边边边” 三边对应相等的两个三角形全等.(可以简写成“边边边”或“SSS ”). 要点诠释:如图,如果''A B =AB ,''A C =AC ,''B C =BC ,则△ABC ≌△'''A B C . 要点二、全等三角形判定2——“边角边” 1. 全等三角形判定2——“边角边” 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(可以简写成“边角边”或“SAS ”). 要点诠释:如图,如果AB = ''A B ,∠A =∠'A ,AC = ''A C ,则△ABC ≌△'''A B C . 注意:这里的角,指的是两组对应边的夹角. 2. 有两边和其中一边的对角对应相等,两个三角形不一定全等. 如图,△ABC 与△ABD 中,AB =AB ,AC =AD ,∠B =∠B ,但△ABC 与△ABD 不完全重合,故不全等,也就是有两边和其中一边的对角对应相等,两个三角形不一定全等. 【典型例题】 类型一、全等三角形的判定1——“边边边” 1、已知:如图,△RPQ 中,RP =RQ ,M 为PQ 的中点. 求证:RM 平分∠PRQ .

【思路点拨】由中点的定义得PM =QM ,RM 为公共边,则可由SSS 定理证明全等. 【答案与解析】 证明:∵M 为PQ 的中点(已知), ∴PM =QM 在△RPM 和△RQM 中, ()(),, RP RQ PM QM RM RM ?=?=??=? 已知公共边 ∴△RPM ≌△RQM (SSS ). ∴ ∠PRM =∠QRM (全等三角形对应角相等). 即RM 平分∠PRQ. 【总结升华】在寻找三角形全等的条件时有的可以从图中直接找到,如:公共边、公共角、对顶角等条件隐含在题目或图形之中. 把证明一对角或线段相等的问题,转化为证明它们所在的两个三角形全等,综合应用全等三角形的性质和判定. 类型二、全等三角形的判定2——“边角边” 2、(2016?泉州)如图,△ABC 、△CDE 均为等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,点E 在AB 上.求证:△CDA ≌△CEB . 【思路点拨】根据等腰直角三角形的性质得出CE=CD ,BC=AC ,再利用全等三角形的判定证明即可. 【答案与解析】 证明:∵△ABC 、△CDE 均为等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°, ∴CE=CD ,BC=AC , ∴∠ACB ﹣∠ACE=∠DCE ﹣∠ACE , ∴∠ECB=∠DCA , 在△CDA 与△CEB 中 , ∴△CDA ≌△CEB .

(完整)八年级上册数学全等三角形练习题

全等三角形[知识要点] 一、全等三角形 一般三角形直角三角形 判 定 边角边(SAS)、角边角(ASA) 角角边(AAS)、边边边(SSS) 具备一般三角形的判定方法 斜边和一条直角边对应相等 (HL) 性 质 对应边相等,对应角相等 对应中线相等,对应高相等,对应角平分线相等 ②全等三角形面积相等. 2.证题的思路: ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ) 找任意一边( ) 找两角的夹边( 已知两角 ) 找夹已知边的另一角( ) 找已知边的对角( ) 找已知角的另一边( 边为角的邻边 ) 任意角( 若边为角的对边,则找 已知一边一角 ) 找第三边( ) 找直角( ) 找夹角( 已知两边 AAS ASA ASA AAS SAS AAS SSS HL SAS 例1在△ABC中,AC=5,中线AD=4,则边AB的取值范围是( ) A.1

3.如图,把大小为4×4的正方形方格图形分割成两个全等图形,例如图1.请 在下图中,沿着虚线画出四种不同的分法,把4×4的正方形方格图形分割成两 个全等图形. 4.如图,△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB、AC边翻折180°形成的,若∠1:∠2:∠3=28:5:3,则∠a的度数为 5.如图,已知0A=OB,OC=0D,下列结论中:①∠A=∠B;②DE=CE;③连OE,则0E平分∠0,正确的是( ) A.①② B。②③ C.①③ D.①②③ 6.如图,A在DE上,F在AB上,且AC=CE,∠l=∠2=∠3,则DE的长等于( ). A:DC B.BC C.AB D.AE+AC 7.如图,AB∥CD,AC∥DB,AD与BC交于0,AE⊥BC.于E,DF⊥BC于F,那 么图中全等的三角形有( )对 A.5 B.6 C.7 D.8 8.如图,把△ABC绕点C顺时针旋转35度,得到△A′B′C, A′B′交AC乎点D,已知∠A′DC=90°,求∠A的度数 9..如图,在△ABE和△ACD中,给出以下四个论断:①AB=AC;②AD=AE③AM=AN④AD⊥DC,AE⊥BE.以其中三个论断为题设,填入下面的“已知”栏中,一个论断为结论,填入下面的“求证”栏中,使之组成一个真命题,并写出证明过程 已知: 求证:

12.2全等三角形的判定(SSS、SAS、ASA、AAS)练习题

12.2全等三角形的判定(SSS 、SAS 、ASA 、AAS )练习题 1.下列说法正确的是( ) A .全等三角形是指形状相同的两个三角形 B .全等三角形的周长和面积分别相等 C .全等三角形是指面积相等的两个三角形 D .所有等边三角形都全等. 2.如图,在ABC ?中,AC AB =,D 为BC 的中点,则下列结论中:①ABD ?≌ACD ?;②C B ∠=∠; ③AD 平分BAC ∠;④BC AD ⊥,其中正确的个数为( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 3.在ABC ?和111C B A ?中,已知11B A AB =,11C B BC =,则补充条件____________,可得到ABC ?≌111C B A ?. 4.如图,CD AB =,DE BF =,E 、F 是AC 上两点,且CF AE =.欲证D B ∠=∠,可先运用等式的性质证明AF =________,再用“SSS ”证明________≌_________?得到结论. 2题图 4题图 5题图 6题图 5.如图,下列条件中能使ABD ?≌ACD ?的是( ) A .AC A B =, C B ∠=∠ B .AC AB =,ADC ADB ∠=∠ C .AC AB =,CA D BAD ∠=∠ D .CD BD =,CAD BAD ∠=∠ 6.如图,线段AB 、CD 互相平分交于点O ,则下列结论错误的是( ) A .BC AD = B .D C ∠=∠ C .BC A D // D .OB OC = 7.已知两边及其中一边的对角,作三角形,下列说法中正确的是( ) A .能作唯一的一个三角形 B .最多能作两个三角形 C .不能作出确定的三角形 D .以上说法都不对 8.如图,已知1∠=∠B ,CF BE =,要使ABC ?≌DEF ?,下面所添的条件正确的是( ) A .DF AC = B .EF B C = C .EF AC = D .D E AB = 8题图 9题图 11题图 12题图 15题图 9.如图,在ABC ?中,AC AB =,点E 、F 是中线AD 上的两点,则图中可证明为全等的三角形有( ) A . 3对 B .4对 C .5对 D .6对 10.如图,ABC ?和DEF ?中,下列能判定ABC ?≌DEF ?的是( ) A .DF AC =,EF BC =,D A ∠=∠ B .E B ∠=∠,F C ∠=∠,DF AC = C . D A ∠=∠, E B ∠=∠, F C ∠=∠ D .E B ∠=∠,F C ∠=∠,DE AC = 11.如图,BC AD =,BD AC =,则图中全等三角形有( ) A .1对 B .2对 C .3对 D .4对 12.如图,AB CD ⊥于D ,AC BE ⊥于E ,AO 平分BAC ∠,则图中全等三角形有( ) A .1对 B .2对 C .3对 D .4对 13.已知B A AB ''=,A A '∠=∠,B B '∠=∠,则ABC ?≌C B A '''?的根据是( ) A .SAS B .SSA C .ASA D .AAS 14.ABC ?和DEF ?中,DE AB =,E B ∠=∠,要使ABC ?≌DEF ? ,则下列补充的条件中错误的是( ) A .DF AC = B .EF B C = C . D A ∠=∠ D .F C ∠=∠ 15.如图,AD 平分BAC ∠,AC AB =,则图中全等三角形的对数是( )

全等三角形的判定证明题sss、sas

全等三角形的判定训练题(SSS 、SAS) 判定定理1: 简单的表示为:SSS 数学语言:在△ABC 和△A 'B 'C ' 中 AC=A 'C ' (已知) BC=B 'C ' (已知) AB=A 'B ' (已知) ∴△ABC ≌△A 'B 'C ' (SSS ) 1、若AB=CD,AC=DB ,可以判定哪两个三角形全等?请证明。 2、△ABC 中,AB=AC ,AD 是BC 边上的中线,∠B 与∠C 有什么关系?请证明。 3、点B 、E 、C 、F 在同一条直线上,AB=DE ,AC=DF ,BE=CF ,则AB 和DE 有怎样的位置关系?请证明。 A C

4、已知AB=CD,BE=DF,AF=CE,则AB与CD有怎样的位置关系? 5、如图,AC=DF,BC=EF,AD=BE,∠BAC=80o,∠F=60o,求∠ABC 6、如图,AC=AD,BC=BD,∠1=35o,∠2=65o,求∠C

. 7、如图,△ABC 中,AD=AE , BE=CD ,AB=AC ,说明△ABD ≌△ACE 判定定理2: 简单的表示为:SAS 数学语言:在△ABC 和△A 'B 'C ' 中 AB=A 'B ' (已知) ∠B=∠B ' (已知) BC=B 'C ' (已知) ∴△ABC ≌△A 'B 'C ' (SSS ) 8、如图,已知AC ,BD 相交于O ,AO=DO ,BO=CO ,证明:∠A=∠D 9.如图,AE 是,BAC 的平分线 AB=AC.证明 △ABD ≌△ACD C D E 1 2

10、已知:如图,AB=AC,AD=AE,求证:BE=CD. 11、如图,已知:点D、E在BC上,且BD=CE,AD=AE,∠1=∠2,求证:△ADB≌△AEC 12、如图,已知AB⊥AC,AD⊥AE,AB=AC,AD=AE,求证: BE=DC 13、如图,点C是AB中点,CD∥BE,且CD=BE,试探究AD与CE的关系。 D A B Q C P E A D A D B E C

最新全等三角形的判定(SSS)练习题

精品文档 全等三角形的判定(SSS )练习题 1.如图,ABE ?≌DCF ?, 点A 和点D 、点E 和点F 分别是对应点,则AB= ,=∠A ,AE= ,CE= ,AB// ,若BC AE ⊥,则DF 与BC 的关系是 . 2.如图,ABC ?≌AED ?,若=∠?=∠?=∠?=∠B A C C E A B B 则,45,30,40 , =∠D ,=∠DAC . 3.已知ABC ?≌DEF ?,若ABC ?的周长为23,AB=8,BC=6,则AC= ,EF= . 4.如图,若AB=AC ,BE=CD ,AE=AD ,则A B E ? ACD ?,所以 =∠A E B ,=∠BAE ,=∠BAD . 5.如图,ABC ?≌ADC ?,点B 与点D 是对应点,?=∠26BAC ,且?=∠20B ,1=?ABC S ,求ACD D CAD ∠∠∠,,的度数及ACD ?的面积. 6.如图,ABC ?≌DEF ?,cm CE cm BC A 5,9,50==?=∠,求DEF ∠的度数及CF 的长. 7.如图,已知:AB=AD ,AC=AE ,BC=DE ,求证:CAD BAE ∠=∠ B 第1题图 D 第2题图 第4题图

精品文档 8.如图,在,90?=∠?C ABC 中D 、E 分别为AC 、AB 上的点,且BE=BC ,DE=DC ,求证:(1)AB DE ⊥;(2)BD 平分ABC ∠ 9.如图,已知AB=EF ,BC=DE ,AD=CF ,求证:①ABC ?≌FED ?;②AB//EF 10.如图,已知AB=AD ,AC=AE ,BC=DE ,求证:CAE BAD ∠=∠ D F E

全等三角形的识别案例(SSS)

课题全等三角形的识别(1) 重庆市长寿中学数学组袁家秀 教材的地位和作用 本节课是华师版九年级数学(上)《图形的全等》一章第二节第一课时内容,它是几何学习的重要内容。三角形全等是说明线段、角相等的重要依据。本年级学生已学习了“图形全等的定义”及“平行四边形的认识”,但由于没有“三角形全等的识别”这部分知识储备,因此解题时常感到力不从心、无从下手,所以本备课组集体研究决定把“三角形全等的识别”提到本期末来上,“三角形全等的识别”是研究全等图形的基础,也是说理推理的基础。以本节的知识探求活动为裁体,让学生体会分析问题的一种方法,积累数学活动的经验,逐渐树立推理的意识,发展有条理地思考和表达能力,在此基础上进一步研究,三角形全等的其他条件及其应用,为以后研究其它几何图形,指明研究的方法、方向奠定一定的基础。 教案目标 ▲知识目标:经历探索三角形的全等条件,掌握用“边边边”条件识别三角形全等的方法。 ▲能力目标:体会利用操作,归纳获得数学结论的过程,在探索三角形全等条件及其运用的过程中,获得一种研究问题的方法(由简单的情形出发、分类等),能够进行有条理的思考并进行简单的推理。 ▲情感目标:由边边边的应用,体会数学与现实生活中的联系,树立学好数学的信心。 教案重点、难点: ▲重点:掌握三角形全等的识别方法“SSS”,并能用它来判定两个三

角形是否全等。 ▲难点:探索三角形全等的识别方法“SSS ”及应用。 教案方法与手段 探究式教案,遵循以学生为主体,教师为主导,发展为主旨的现代教育原则,以问题的提出,问题的解决为主线,引导学生探索新知,归纳总结,以学定教。采用多媒体铺助教案,增大教案容量,提高课堂效率。 教具、学具: 教具:多媒体课件 学具:三角板、量角器、圆规、小剪刀。 教案媒体:大屏幕、实物投影。 教案程序设计 一、创设问题情境,激发学生学习兴趣(帮帮小明)。 小明不小心把一块三角形的玻璃打碎成了三块,他现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是带哪一块去 呢? (由问题的引入,学生非常想帮助小明解决困难,自然进入问题情境,激起探究动机.) 学生回答①、②、③的都有,对于学生的回答给予鼓励,然后引导学生思考: 要想配一块完全一样的玻璃,需作一个与原三角形玻璃全等的三角形,就要探究三角形全等的方法,你知道从那个角度去探究吗? 二、回顾 1.怎样的两个三角形全等? (学生在已有的知识基础上能回答:) ③ ② ①

全等三角形的判定SSS同步练习

全等三角形的判定S S S 同步练习 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】

全等三角形的判定(S S S )同步练习 知识点:1、三角形全等的判定一(SSS );2、做一个角等于已知角。 达标训练: 1、如图1,AB=AD ,CB=CD ,∠B=30°,∠BAD=46°,则∠ACD 的度数是( ) ° ° ° ° 2、如图2,线段AD 与BC 交于点O ,且AC=BD ,AD=BC ,则下面的结论中不正确的是 ( ) A .△ABC ≌△BAD B .∠CAB=∠DBA C .OB=OC D .∠C=∠D 3、如果△ABC 的三边长分别为3,5,7,△DEF 的三边长分别为3,3x -2,2x -1,若这两个三角形全 等,则x 等于( ) A.3 7 4、如图3,AB=CD ,BF=DE ,E 、F 是AC 上两点,且AE=CF .欲证∠B=∠D ,可先运用等式的性质证明AF= ,再用“SSS ”证明 得到结论。 5、如图,用直尺和圆规作一个角等于已知角,能得出A O B AOB '''∠=∠的依据是___________ 6、已知:如图,AC=AD ,BC=BD ,求证:∠C=∠D 7、如图,AB=AC ,BD=CD ,求证:∠1=∠2. 8、如图,AB=AC ,AD = AE ,CD=BE .求证:∠DAB=∠EAC . 9、如图,已知AB=CD ,AC=BD ,求证:∠A=∠D . 10、如图,A ,E ,C ,F 在同一条直线上,AB=FD ,BC=DE , AE=FC .求证:△ABC ≌△FDE . 11、如图,AC 与BD 交于点O,AD=CB,E 、F 是BD 上两点,且AE=CF,DE=BF. 请推导下列结论:⑴∠D=∠B ;⑵AE ∥CF . D E B A D C F B A

全等三角形专题训练SSS

《三角形全等SSS 》专题 班级 姓名 人之所以有一张嘴,而有两只耳朵,原因是听的要比说的多一倍。 【例】如图,△ABC 是一个钢架,AB =AC ,AD 是连结点A 与BC 中点D 的支架. 求证:△ABD ≌△ACD . 证明:∵D 是BC ∴ = ∴在△ 和△ 中 AB = BD = AD = ∴△ABD △ACD ( ) 【温馨提示】证明的书写步骤: 练习.(1)如图,AB =AD ,BC =CD ,求证:(1)△ABC ≌△ADC ; (2)∠B =∠D . A B C D

(2)如图,点B 、E 、C 、F 在同一直线上,且AB =DE ,AC =DF ,BE =CF ,请将下面说明ΔABC ≌ΔDEF 的过程和理由补充完整。 解:∵BE =CF (_____________) ∴BE +EC =CF +EC 即BC =EF 在ΔABC 和ΔDEF 中 =________ (________________) __________=DF (_______________) =__________ ∴ΔABC ≌ΔDEF (_____________) 1.下列说法正确的是( ) A .全等三角形是指形状相同的两个三角形 B .全等三角形的周长和面积分别相等 C .全等三角形是指面积相等的两个三角形 D .所有等边三角形都全等. 2.如图,在ABC ?中,AC AB =,D 为BC 的中点,则下列结论中:①ABD ?≌ACD ?;②C B ∠=∠;③AD 平分BAC ∠;④BC AD ⊥,其中正确的个数为( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 A B C D 1 2 O A B C 第 1 题第 2 题 3.如图,若AC AB =,DC DB =,根据 可得ABD ?≌ACD ?. 4.如图,若D 为BC 中点,那么用“SSS ”判定△ABD ≌△ACD 需添加的一个条件是 ___________. 5.如图,已知OA = OB ,AC = BC ,∠1=30°,则∠ACB 的度数是________. A B D E F

《全等三角形的判定(SSS)》教案

《全等三角形的判定(SSS)》教案第一课时 一、内容和内容解析 1.内容 判定两个三角形全等的条件(SSS). 2.内容解析 本节课的内容是探索三角形全等条件的第一课时,是在学习了全等三角形的概念,全等三角形的性质后展开的.它不仅是下节课探索三角形全等其它条件的基础,还是证明线段相等、角相等的重要依据,同时也为今后探索直角三角形全等的条件以及三角形相似的条件提供很好的模式和方法.因此本节课的知识具有承前启后的作用,占有相当重要的地位.边边边公理是通过学生探究获得的.用直尺、圆规画三角形,为了获得边边边公理,通过让学生动手作图、剪图、比较图的过程,感悟基本事实的正确性,归纳出“三边对应相等的两个三角形全等”这一判定公理. 边边边公理也是证明线段相等、角相等的重要途径,关键是三角形全等条件的分析与探索. 二、目标和目标解析 1.目标 (1)掌握边边边条件的内容;能初步应用边边边条件判定两个三角形全等. (2)会运用边边边条件证明两个三角全等. 2.目标解析 达成目标(1)的标志是:通过学生动手画一画,把所画的三角形剪下去与同伴所画的三角形进行比较,发现规律.得出判定两个三角形全等的条件(边边边公理),并运用它进行简单的说理和证明. 达成目标(2)的标志是:要求学生能够熟练利用边边边条件证明两个三角全等. 三、重点、难点 教学重点:能应用边边边条件判定两个三角形全等. 教学难点:探究三角形全等的条件. 四、教学过程设计 (一)知识回顾,提出问题 已知△ABC≌△A′B′ C′,找出其中相等的边与角:

思考:满足这六个条件可以保证△ABC ≌△A ′B ′C ′吗? 师生活动:师提出问题,学生回答. 问题1:当满足一个条件时, △ABC 与△ABC ′全等吗? 师生活动:让学生经历画图的过程后,总结经验. 达成共识:不一定全等. 如图所示: 一条边分别相等时: 一个角分别相等时: 问题2:当满足两个条件时, △ABC 与△A ′B ′C ′全等吗? 师生活动:让学生通过画图、展示交流后得出结论. 达成共识:不一定全等. 如图所示: 两条边分别相等时: 45° B C A A ’ B ’ C ’ 45° A B C 4cm A B C C ′ B ′A ′ A ’ C ’ B ’ 4cm 5cm A ’ 9cm 5cm A

全等三角形的判定SSS

全等三角形的判定SSS(基础巩固)知识点总结: 1、三边分别的两个三角形全等,简写成“边边边”或“SSS”。这个基本事实告诉我们:当三角形的三边确定后,其形状、大小也随之确定。这也是三角形具有稳定性的原因。 2、书写格式: 在△ABC与△DEF中, { AB=DE BC=EF AC=DF ∴△ABC≌△DEF(SSS) 基础训练: 1、如图:已知OA=OB, 数。 2、如图:已知AC=EF,BC=ED,AD=BF,求证: △ABC≌△DEF 3、如图:AB=AD,BC=DC,求证:∠B=∠D 4、如图:OA=OC,EA=EC,求证:∠A=∠C 5、如图:点A、C、B、D在同一条直线上,AC=BD,AM =CN,BM=DN,求证:AM∥CN 6、如图:AB=AD,AC=AE,BC=DE,求证:∠1=∠2 7、如图:在等腰△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的中 线,∠B=720,求∠DAC的长度数。 8、如图:点B、C、E在同一条直线上,AB=EF,BC=CF, AC=CE,求证:AC⊥BE 等号同侧的条件必须是同一个 三角形的元素!!!!!

能力提升: 1、如图:E在BC边上,AD=AB,AE=AC,DE=BC,求证: ∠1=∠3 2、如图:已知△AOB≌△COD,△COE≌△AOF,求证: △BOF≌△DOE 3、如图:AC与BD相交于点O,AD=CB,E、F是BD上 两点,且AE=CF,DE=BF,求证:AE∥CF 4、如图:AC=BD,AD=BC,AD与BC相交于点O,且CO=OD, 过O点作△ABC的中线,交AB于点E,求证:DE⊥AB 5、如图:已知AB=AC,AD=AE,BD=CE,求证: ∠3=∠1+∠2 6、如图:在△ABC中,AB=AC,D是BC中点,E是AC上 一点,且AE=AD,若∠EDC=180,求∠BAD的度数。

12全等三角形判定一(SSS,SAS)(提高)知识讲解

全等三角形判定一(SSS ,SAS )(提高) 【学习目标】 1.理解和掌握全等三角形判定方法1——“边边边”,和判定方法2——“边角边”; 2.能把证明一对角或线段相等的问题,转化为证明它们所在的两个三角形全等. 【要点梳理】 要点一、全等三角形判定1——“边边边” 全等三角形判定1——“边边边” 三边对应相等的两个三角形全等.(可以简写成“边边边”或“SSS ”). 要点诠释:如图,如果''A B =AB ,''A C =AC ,''B C =BC ,则△ABC ≌△'''A B C . 要点二、全等三角形判定2——“边角边” 1. 全等三角形判定2——“边角边” 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(可以简写成“边角边”或“SAS ”). 要点诠释:如图,如果AB = ''A B ,∠A =∠'A ,AC = ''A C ,则△ABC ≌△'''A B C . 注意:这里的角,指的是两组对应边的夹角. 2. 有两边和其中一边的对角对应相等,两个三角形不一定全等. 如图,△ABC 与△ABD 中,AB =AB ,AC =AD ,∠B =∠B ,但△ABC 与△ABD 不完全重合, 故不全等,也就是有两边和其中一边的对角对应相等,两个三角形不一定全等. 【典型例题】 类型一、全等三角形的判定1——“边边边” 1、如图,在△ABC 和△ADE 中,AB =AC ,AD =AE ,BD =CE ,求证:∠BAD =∠CAE.

【答案与解析】 证明:在△ABD 和△ACE 中, AB AC AD AE BD CE =??=??=? ∴△ABD ≌△ACE (SSS ) ∴∠BAD =∠CAE (全等三角形对应角相等). 【总结升华】把证明一对角或线段相等的问题,转化为证明它们所在的两个三角形全等,综 合应用全等三角形的判定和性质. 要证∠BAD =∠CAE ,先找出这两个角所在的三角形分别是 △BDA 和△CAE ,然后证这两个三角形全等. 举一反三: 【变式】已知:如图,AD =BC ,AC =BD.试证明:∠CAD =∠ DBC. 【答案】 证明:连接DC , 在△ACD 与△BDC 中 ()AD BC AC BD CD DC ?=?=??=? 公共边 ∴△ACD≌△BDC(SSS ) ∴∠CAD =∠DBC (全等三角形对应角相等) 类型二、全等三角形的判定2——“边角边” 2、(2016?济宁二模)已知:如图,点B 、F 、C 、E 在一条直线上,BF=CE,AC=DF,且AC ∥DF,求证:△ABC ≌△DEF .

全等三角形的判定(SSS)练习题

全等三角形的判定(SSS )练习题 1.如图,ABE ?≌DCF ?,点A 和点D 、点E 和点F 分别是对应点,则AB= ,=∠A ,AE= ,CE= ,AB// ,若BC AE ⊥,则DF 与BC 的关系是 . 2.如图, ABC ?≌ AED ?,若 =∠?=∠?=∠?=∠BAC C EAB B 则,45,30,40 ,=∠D , =∠DAC . 3.已知ABC ?≌DEF ?,若ABC ?的周长为23,AB=8,BC=6,则AC= ,EF= . 4.如图,若AB=AC ,BE=CD ,AE=AD ,则ABE ? ACD ?,所以 =∠AEB ,=∠BAE ,=∠BAD . 5.如图,ABC ?≌ADC ?,点B 与点D 是对应点,?=∠26BAC ,且?=∠20B , 1 =?ABC S ,求ACD D CAD ∠∠∠,,的度数及ACD ?的面积. 6.如图,ABC ?≌DEF ?,cm CE cm BC A 5,9,50==?=∠,求DEF ∠的度数及CF 的长. B 第1题图 D 第2 题图 第4题图

7.如图,已知:AB=AD ,AC=AE ,BC=DE ,求证:CAD BAE ∠=∠ 8.如图,在,90?=∠?C ABC 中D 、E 分别为AC 、AB 上的点,且BE=BC ,DE=DC ,求证:(1)AB DE ⊥;(2)BD 平分ABC ∠ 9.如图,已知AB=EF ,BC=DE ,AD=CF ,求证:①ABC ?≌FED ?;②AB//EF 10.如图,已知AB=AD ,AC=AE ,BC=DE ,求证:CAE BAD ∠=∠ D F

2全等三角形判定一SSSSAS提高巩固练习

【巩固练习】 一、选择题 1.如图,已知AB= AC, D为BC的中点,结论:① AD丄BC ②AD平分/ BAC③/ B=/ C; ④厶ABC是等边三角形.其中正确的是(). 2.如图,AD是也ABC的中线,E、F分别是AD和 AD延长线上的点,且DE = DF , 连接BF、 CE,下列说法:①CE =BF ?,② ④ ABDF也也CDE,其中正确的有( A.1个 B.2 个 C.3 个 3. AD为^ ABC中BC边上的中线,若AB= 2, AC = 4,则AD的范围是() A.①② B. ②③ C. ①②③ D. ③④ AABD和△ ACD的面积相等;③BF //CE ; ). D.4 A .AD < 6 B. AD > 2 C. 2 < AD< 6 D. 1

二、填空题 如图,AB = CD AC= DB,/ ABD= 25°,/ AOB= 82°,则/ DCB= 如图,△ ABC 是三边均不等的三角形, DE= BC,以D E 为两个顶点画位置不同的三角形, 使 所作的三角形与△ ABC 全等,这样的三角形最多可以画 _____________ 个. A *E 如图,已知 AE = AF , AB= AC,若用“ SAS 证明△ AE 学AFB,还需要条件 在四边形 ABCD 中,对角线AC BD 互相平分,则图中全等三角形共有 11.如图所示,BE1 AC 于点 D,且 AD= CD BD - ED,若/ ABC= 54°,则 / E = 7. 8. 9. 10.如图,

三角形全等sss练习题

三角形全等sss练习题 2.如图,已知AC=FE、BC=DE,点A、D、B、F在一条直线上,AD=FB.要用“边边边”证明△ABC≌△FDE,除了已知中的AC=FE,BC=DE以外,还应该有什么条件?怎样才能得到这个条件? E A BC 达标训练: 3.如图,若D为BC中点,那么用“SSS”判定△ABD≌△ACD需添加的一个条件是 ___________. A A O B B D 第 1 题 C C 第题 4.如图,已知OA = OB,AC = BC,∠1=30°,则∠

ACB的度数是________. 5.如图,AB = AD,DC = BC,∠B与∠D相等吗?为什么? 6.已知如图,小明根据条件“AB = DC,AC = DB,AC、BD交于点O”,探索图形中的三角形全等关系时,他发现△ABC≌△DCB,请写出探索过程,并说明理由. 课后作业 7.如图,△ABC中,AB?AC,EB?EC,则由“SSS”可以判定 A.△ABD≌△ACD B.△ABE≌△ACE C.△BDE≌△CDE D.以上答案都不对 A CD B A D B C △ABC中,AB?AC,AE?CF,BE?AF,8.如图,则?E??________,?CAF??__________. 9.如图,AB=DE,AC=DF,BF=EC,△ABC和△DEF全等吗?请说明理由.

三角形全等的判定SSS练习题 1.如图,AC=DF,BC=EF,AD=BE,∠BAC=72°,∠F=32°,则∠ 2.如图,已知AB=AC,BD=DC,那么下列结论中不正确的是 A.△ABD≌△ACD B.∠ADB=90° C.∠BAD是∠B的一半D.AD平分∠BAC 3.如图,是一个风筝模型的框架,由DE=DF,EH=FH,就说明∠DEH=∠DFH。试用你所学的知识说明理由。 4.如图,已知线段AB、CD相交于点O,AD、CB的延长线交于点E,OA=OC,EA=EC,请说明∠A=∠ C. 中考 1.如图,AD=BC,AB=DC. 求证:∠A+∠D=180° 2.已知:如图,在四边形ABCD中,AB=CB,AD=CD. 求证:∠C=∠A. 参考答案: 随堂检测: 1、②①③.解析:本题是利用SSS画全等三角形的尺规作图步骤,“作直线BP,在BP上截取BC=a”也可表达为“画线段BC=a” 2、由全等可得 AD垂直平分BC

全等三角形判定SSS同步练习

全等三角形的判定(S S S )同步练习 知识点:1、三角形全等的判定一(SSS );2、做一个角等于已知角。 达标训练: 1、如图1,AB=AD ,CB=CD ,∠B=30°,∠BAD=46°,则∠ACD 的度数是( ) ° ° ° ° 2、如图2,线段AD 与BC 交于点O ,且AC=BD ,AD=BC ,则下面的结论中不正确的是( ) A .△ABC ≌△BAD B .∠CAB=∠DBA C .OB=OC D .∠C=∠D 3、如果△ABC 的三边长分别为3,5,7,△DEF 的三边长分别为3,3x -2,2x -1,若这两个三角形全 等,则x 等于( ) A.3 7 4、如图3,AB=CD ,BF=DE ,E 、F 是AC 上两点,且AE=CF .欲证∠B=∠D ,可先运用等式的性质证明AF= ,再用“SSS ”证明 得到结论。 5、如图,用直尺和圆规作一个角等于已知角,能得出A O B AOB '''∠=∠的依据是___________ 6、已知:如图,AC=AD ,BC=BD ,求证:∠C=∠D 7、如图,AB=AC ,BD=CD ,求证:∠1=∠2. 8、如图,AB=AC ,AD = AE ,CD=BE .求证:∠DAB=∠EAC . 9、如图,已知AB=CD ,AC=BD ,求证:∠A=∠D . 10、如图,A ,E ,C ,F 在同一条直线上,AB=FD ,BC=DE ,AE=FC .求 证:△ABC ≌△FDE . 11、如图,AC 与BD 交于点O,AD=CB,E 、F 是BD 上两点,且AE=CF,DE=BF. 请推导下列结论:⑴∠D=∠B ;⑵AE ∥CF . 12、已知:如图,AB=AC ,AD=AE ,BD=CE. 求证:(1)△ABD ≌△ACE ;(2)△ABE ≌△ACD . 13、如图,在四边形ABCD 中,AB=CD,AD=CB, D C E B A D C F B A

全等三角形证明sss,sas

全等三角形 知识梳理 一、知识网络 ???? ?? ????→???? ??? ?? ?? ??? 对应角相等 性质对应边相等边边边 SSS 全等形全等三角形应用边角边 SAS 判定角边角 ASA 角角边 AAS 斜边、直角边 HL 二、基础知识梳理 (一)、基本概念 1、“全等”的理解 全等的图形必须满足:(1)形状相同的图形;(2)大小相等的图形; 即能够完全重合的两个图形叫全等形。同样我们把能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 2、全等三角形的性质 (1)全等三角形对应边相等;(2)全等三角形对应角相等; 3、全等三角形的判定方法 (1)三边对应相等的两个三角形全等。 (2)两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。 (3)两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。 (4)两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。 (5)斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。 (二)灵活运用定理 1、判定两个三角形全等的定理中,必须具备三个条件,且至少要有一组边对应相等,因此在寻找全等的条件时,总是先寻找边相等的可能性。 2、要善于发现和利用隐含的等量元素,如公共角、公共边、对顶角等。

3、要善于灵活选择适当的方法判定两个三角形全等。 (1)已知条件中有两角对应相等,可找: ①夹边相等(ASA )②任一组等角的对边相等(AAS) (2)已知条件中有两边对应相等,可找 ①夹角相等(SAS)②第三组边也相等(SSS) (3)已知条件中有一边一角对应相等,可找 ①任一组角相等(AAS 或 ASA)②夹等角的另一组边相等(SAS) 判定定理1: 简单的表示为:SSS 数学语言:在△ABC 和△A 'B ' ' 中 AC=A 'C ' (已知) BC=B 'C ' (已知) AB=A 'B ' (已知) ∴△ABC ≌△A 'B ' ' (SSS ) 1、若AB=CD,AC=DB ,可以判定哪两个三角形全等?请证明。 2、点B 、E 、C 、F 在同一条直线上,AB=DE ,AC=DF ,BE=CF ,则AB 和DE 有怎样的位置关系?请证明。

全等三角形判定一(SSS,SAS)(提高)巩固练习

中考分类解析 【巩固练习】 一、选择题 1. 如图,已知AB =AC ,D 为BC 的中点,结论:①AD ⊥BC ;②AD 平分∠BAC ;③∠B =∠C ;④△ABC 是等边三角形.其中正确的是( ). A.①② B. ②③ C. ①②③ D. ③④ 2.如图,AD 是ABC ?的中线,E 、F 分别是AD 和AD 延长线上的点,且DE DF =,连接BF 、CE , 下列说法:①CE BF =;② ABD ?和ACD ?的面积相等;③//BF CE ;④ BDF ?≌CDE ?,其中正确的有( ). A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3. AD 为△ABC 中BC 边上的中线, 若AB =2, AC =4, 则AD 的范围是( ) A .AD <6 B. AD >2 C. 2<AD <6 D. 1<AD <3 4.(2015?杭州模拟)用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图如下,则说明∠CAD=∠DAB 的依据是( ) A .SSS B . SAS C . ASA D . AAS 5. 根据下列条件能唯一画出△ABC 的是( ) A.AB =3,BC =4,AC =8 B.AB =4,BC =3,∠A =30° C.AB =5,AC =6,∠A =45° D. ∠A =30°,∠B =60°,∠C =90°

6.(2016?洛阳模拟)已知:如图,在长方形ABCD中,AB=4,AD=6.延长BC到点E,使CE=2,连接DE,动点P从点B出发,以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A 运动,设点P的运动时间为t秒,当t的值为()秒时,△ABP和△DCE全等. A.1 B.1或3 C.1或7 D.3或7 二、填空题 7. 如图,AB=CD,AC=DB,∠ABD=25°,∠AOB=82°,则∠DCB=_________. 8. 如图,△ABC是三边均不等的三角形,DE=BC,以D、E为两个顶点画位置不同的三角形, 使所作的三角形与△ABC全等,这样的三角形最多可以画个. 9. (2016?微山县二模)如图,四边形ABCD中,∠1=∠2,请你补充一个条件,使△ABC≌△CDA. 10.(2014春?鹤岗校级期末)如图:在△ABC和△FED中,AD=FC,AB=FE,当添加条件____________时,就可得到△ABC≌△FED.(只需填写一个即可) 11. 如图所示,BE⊥AC于点D,且AD=CD,BD=ED,若∠ABC=54°,则∠E=°.

全等三角形证明——SSS

学生1对1个性化教案 第 6 次课学生年级授课日期 教师科目数学时间段 授课容全等三角形证明——SSS 出题依据初二预习 知识点一:SSS定理 (一)知识点精讲 ①AB=DE ②BC=EF ③CA=FD ④∠A= ∠D ⑤∠B=∠E ⑥∠C= ∠F 思考:1.满足这六个条件可以保证△ABC ≌△ DEF吗? 2.如果只满足这些条件中的一部分,那么能保证△ABC ≌△ DEF吗? 探究一:1.只给一个条件:只给一条边时;只给一个角时. 结论:只有一条边或一个角对应相等的两个三角形不一定全等. 2.如果满足两个条件,你能说出有哪几种可能的情况? ①两边;②一边一角;③两角。 ①如果三角形的两边分别为4cm,6cm 时

结论:两条边对应相等的两个三角形不一定全等. ②三角形的一条边为4cm,一个角为30°时: 结论:一条边一个角对应相等的两个三角形不一定全等. ③如果三角形的两个角分别是30°,45°时 结论:两个角对应相等的两个三角形不一定全等. 根据三角形的角和为180度,则第三角一定确定,所以当三角对应相等时,两个三角形不一定全等 结论:只给出一个或两个条件时,都不能保证所画的三角形一定全等。 3.如果满足三个条件,你能说出有哪几种可能的情况? ①三角;②三边;③两边一角;④两角一边。 ⑴三个角 已知两个三角形的三个角分别为30°,60°,90°它们一定全等吗? 结论:这说明有三个角对应相等的两个三角形不一定全等

⑵三条边 已知两个三角形的三条边都分别为3cm、4cm、6cm 。它们一定全等吗? 探究二:先任意画出一个△ABC,再画出一个△A’B’C’ ,使A’B’= AB ,B’C’ =BC, A’ C’ =AC.把画好△A’B’C’的剪下,放到△ABC上,他们全等吗? 画法: 1.画线段B’C’ =BC; 2.分别以B’,C’为圆心,BA,BC为半径画弧,两弧交于点A’; 3. 连接线段A’B’ ,A’C’ . 上述结论反映了什么规律? 边边边公理:三边对应相等的两个三角形全等。简写为“边边边”或“SSS” 注:这个定理说明,只要三角形的三边的长度确定了,这个三角形的形状和大小就完全确定了,这也是三角形具有稳定性的原理。 判断两个三角形全等的推理过程,叫做证明三角形全等。 如何用符号语言来表达呢? 在△ABC与△DEF中 AB=DE AC=DF BC=EF ∴△ABC≌△DEF(SSS) (二)典型例题剖析 例1 :如图, △ABC是一个钢架,AB=AC,AD 是连接A与BC中点D的支架,求证:△ABD ≌△ACD

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