圆和扇形

第四章 圆和扇形

一、圆的周长

1、线段OA 绕它的固定的一个端点O 旋转一周，另一个端点A 所经过的封闭曲线叫做圆.固定的定点叫做圆心；连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径. 经过圆心，且两端都在圆上的线段叫做直径，直径长等于半径长的2倍

2、 圆周率是一个固定的常数，它是圆的周长除以直径所得的商，是一个无限不 循环小数，在计算中一般取它的近似值3.14，其关系表示为

圆周率直径圆的周长=÷

3、 用字母C 表示圆的周长，d 表示直径，r 表示半径，那么

圆的周长计算公式：d r C ππ==2 公式变形：π2C

r =；πC

d =

4、 同心圆：圆心相同，半径不同；等圆：圆心不同，半径相同.

5、 半（直）径扩大n 倍，则相应的圆的周长扩大n 倍.

二、弧长

1、 圆上任意两点间的部分叫做弧，弧用符号“⌒”表示.

2、 圆的直径将圆分为两部分，每部分都称为半圆；半圆指圆的一半，即圆周的

一半，半圆是一条弧，半圆周长应加上直径.

3、 大于半圆的弧称为优弧；小于半圆的弧称为劣弧.

4、 能够互相重合的两（几）条弧叫做等弧.

5、 顶点在圆心的角叫做圆心角如果n 表示圆心角的度数，n 的范围是0到360.

6、 如果n 表示圆心角的度数，r 表示圆的半径，d 表示圆的直径，C 表示圆的

周长，圆心角所对的弧长是l ，那么 弧长计算公式：r n l π180=

公式变形：n l r π180=；r l n π180= d n C n

l π360360==

7、 当圆心角度数不变时，半（直）径扩大n 倍，则相应的弧长扩大n 倍；当半径不变时，圆心角度数扩大n 倍，则相应的弧长扩大n 倍.

三、圆的面积

1、 圆所占平面的大小叫做圆的面积.

2、 设圆的半径为r ，直径为d ，面积为S ，那么

圆的面积计算公式：2r S π= 公式变形：πS r =

2 241

d S π=

3、 半（直）径扩大n 倍，则相应的圆的面积扩大2n 倍.

四、扇形的面积

1、 由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形，叫做扇形.

2、 扇形周长等于圆心角所对的弧长加上两条半径.

3、 设组成扇形的半径为r ,圆心角为n o，弧长为l ，那么 扇形面积的计算公式：lr r n S 21

3602=π＝扇形

4、 当圆心角度数不变时，半（直）径扩大n 倍，则相应的扇形面积扩大2n 倍；

当半径不变时，圆心角度数扩大n 倍，则相应的扇形面积扩大n 倍.

扇形的认识_教案教学设计

扇形的认识 教学内容 教科书第99页． 教学目的 使学生认识弧、圆心角和扇形． 教具、学具准备 教师给每个学生准备画着56°、87°、100°角的纸各一张，圆规、直尺、彩色粉笔．学生准备圆规、直尺、量角器． 教学过程 一、复习 1．一个圆的周长是18.84厘米，这个圆的面积是多少平方厘米？2．一个环形花坛的外圆半径是5米，内圆半径是2米，它的面积是多少平方米？ 3．教师把事先准备的画着三个角的纸分发给学生，让学生量出这三个角的大小并表示出来． 二、新课 1．认识弧． 教师拿出圆规和直尺，先画一个虚线圆，在圆上取a、b两点，再用实线画a、b两点间的部分． 教师：请同学观察一下，这两点间的实线部分是在什么上画出来的？接着指出：圆上a、b两点之间的部分叫做弧，读作“弧ab”（如下

左图）． 然后让学生在练习本上先画一个虚线圆，再画一段弧，并让学生说一说什么是弧． 2．认识扇形． 教师可在上面左图的基础上，用彩色粉笔画出半径oa、ob和弧ab（如上右图）．指出：一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形．并用彩色笔把扇形部分涂上色．强调涂色部分就是扇形．让学生也在练习本上画出扇形，并指名说一说什么是扇形． 教师：我们看到扇形是由两条半径和一条弧围成的，谁能说一说扇形和三角形有什么不同？使学生认识到：三角形是由三条线段围成的，而扇形中有一条不是线段而是弧，这条弧是圆的一部分． 3．认识圆心角． 教师在上面右图的基础上标出∠1，指出：像∠1这样，顶点在圆心上的角叫做圆心角．提问：圆心角是由什么组成的？顶点在什么上？使学生认识到：圆心角是由两条半径和圆心组成的，所以圆心角的顶点在圆心上． 教师可以在黑板上画出几个角（如下图），让学生判断哪些是圆心角． 教师接着在黑板上画一个圆，在圆上分别画出圆心角是150°、20°、30°、40°的扇形，让学生比较这些扇形的大小．使学生明确：在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关，圆心角越大，

扇形的认识

扇形的认识 教学目标1、在观察、讨论、判断等活动中，经历初步认识扇形的过程。2、知道扇形，初步了解扇形的特征。 3、体会扇形和圆的关系。 教学具准备教师准备一把扇子 教学环节 一、导入 1.打开扇子舞视频 师：同学们，请大家欣赏一段视频（视频播放）美不美呀！她们手里拿的是什么呀？（扇子），这节课我们将来学习像扇子形状的平面图形，在数学上，我们把这类图形称之为扇形。（板书课题扇形）二、新授 今天老师也带来了一把扇子（展示扇子）。观察这把打开的扇子，你能想到什么图形呢？（圆形）真聪明。 师：谁能说一说，这把打开的扇子能和哪些圆的知识能联系在一起？学生可能会说： （1）固定扇子的轴相当于圆心。 （2）扇子的折痕相当于圆的半径。 学生能够说出（1）、（2），给予表扬，说不出，不做启发引导。

师：请同学们继续观察扇形，谁能用自己的话描述一下扇形有什么特征？并把你的想法和你组内的同伴交流一下，待会儿老师请小组代表说一说你们小组的看法。 （1）扇形是圆的一部分。 （2）扇形是由两条半径和圆上的一段曲线围成的图形。 （3）扇形有一个角，顶点在圆心。 那么究竟什么是扇形，这条曲线又称作什么呢?请大家阅读课本P95页，寻找答案。 最后，教师在PPT上展示弧，扇形，圆心角的概念并板书。 请大家观察下面一组图片，小组之间讨论，看看你们有什么发现。（用扇子讲解同圆或等圆中，圆心角越大，扇形越大，反之，圆心角越小，扇形越小。） 三、练习 1.生活中处处有扇形，请同学们指出下列物体中的扇形。 2.下面图形中哪些是圆心角？请大家当小法官判一判。 3.同学们这节课认识了扇形，那下面各图中的实线围成的图形是扇形吗？ 四、小结 同学们，今天我们学习了什么内容？你知道什么是扇形了吗？

人教版小学数学《扇形的认识》导学案

《扇形的认识》导学案 学习内容：人教版六年级数学上册第五单元《扇形的认识》第75～76页 学习目标： 1、在观察、讨论、判断等活动中，经历初步认识扇形的过程。理解和建立扇形的概念，了解 扇形的特征，能在圆中画出扇形，发展学生的空间观念。 2、体会扇形和圆的关系，认识弧、圆心角，感受"扇形"图与名称的联系。 3、在自学、互学、群学等活动中，培养学生观察、想象、分析、概括的能力。 学习重点：通过观察、比较，认识扇形。 学习难点：能在圆中画出扇形，认识扇环，求出特殊圆心角的扇形面积。 学具准备： 学案纸扇形图片圆规量角器 学法指导： 先由学生预习自学完成学案第一部分复习铺垫和第二部分新知探究。然后再通过同桌互学、小组群学、小展示、大展示、小组补充互评、教师评价点拨等学习方式，利用圆形图折、剪、画，认识弧、圆心角，建立扇形概念。从生活实例到数学模型，在不同图形对比中进一步巩固对圆心角和扇形的认识。明确圆心角和对应弧的关系，能在园中画出扇形。能求出圆心角是90度和180度等特殊扇形的面积。再探究拓展认识扇环，会求特殊扇环的面积。 导学过程： 一、旧知提取复习铺垫（课前完成） 1．一个圆的周长是18.84厘米，这个圆的面积是多少平方厘米？ 2．一个环形花坛的外圆半径是5米，内圆半径是2米，它的面积是多少平方米？ 3.先画一个半径是5厘米的圆，再剪出1/4圆（把1/4圆和剩下的3/4圆纸片都带来） 设计意图：扇形是圆的一部分，它的大小是由半径和圆心角决定的，从已知圆的周长到求出圆的面积，是对前面知识的整理，也是为新知弧的认识和圆心角知识做铺垫。圆环问题扇形，

这两个扇形的对比更能帮助同学们认识扇形学习新课知识，能够有效地降低新知学习难度。 【评析：】 二、合作交流探究新知(课前完成) （一）认识扇形 1、预习书本第75页，举例说一说生活中有哪些物体的形状像扇形？ 2、预习书本第75页，用红笔画出弧AB,用角符号标出圆心角AOB 3、什么叫扇形？ 4、画一画：请在下面圆中分别画出一个圆心角是90度的扇形并涂上阴影，思考空白部分是扇形吗？ 扇形的大小与什么有关？ 5、认识半圆和1/4圆圆心角的度数 6、找出自己剪出来的两个图形的圆心角分别是多少？（同桌互学） 设计意图：本环节是学案的新知探究环节，既要体现知识问题化，又要体现问题层次化。

沪教版六年级数学第一学期 第十四讲 专题——圆和扇形的拓展

第十四讲 圆和扇形的拓展 与圆和扇形的周长、面积相关的几何问题，将所求的对象进行适当的移动、分割或拼补以简化计算是常用的方法． 圆的面积2πr =；扇形的面积2π360n r =?； 圆的周长2πr =；扇形的弧长2π360 n r =?． 板块一 平移、旋转、割补、对称在曲线型面积中的应用 【例题1】 【基础题】求下列各图中阴影部分的面积． (1) 1010 (2) b a 【分析】在图(1)中，阴影部分经过切割平移变成了一个底为10，高为5的三角形，利用三角形面积公式可以求得；在图(2)中，阴影部分经过切割平移变成了一个长为b ，宽为a 的长方形，利用长方形面积公式可以求得 解： （1）S 阴影 252 10 1021=??= （2）S 阴影ab b a =?=

【延伸题】下图中每一个小正方形的面积是1平方厘米，那么格线部分的面积是多少平方厘米？ 【分析】割补法．如下图，格线部分的面积是36平方厘米． 解： 把不规则图形转化成了一个正方形，求得： S=6×6=36（平方厘米） 【变形题】如图中三个圆的半径都是5cm ，三个圆两两相交于圆心．求阴影部分的面积和．(圆周率取3.14) 【解析】将原图割补成如图，阴影部分正好是一个半圆，面积为255 3.14239.25(cm )??÷= 【拓展题】如右图，有8个半径为1厘米的小圆，用它们的圆周的一部分连成一个花瓣图形，图中的黑点是这些圆的圆心．则花瓣图形的面积是多少平方厘米？ (π取3) 【分析】本题直接计算不方便，可以利用分割移动凑成规则图形来求解． 解： 如下图，连接顶角上的4个圆心，可得到一个边长为4的正方形．可以看出，与原图相比，正方形的每一条边上都多了一个半圆，所以可以把原花瓣图形的每个 角上分割出一个半圆来补在这些地方，这样得到一个正方形，还剩下4个1 4 圆，合 起来恰好是一个圆，所以花瓣图形的面积为224π119+?=(平方厘米)．

小学六年级上册数学扇形的认识教案设计

小学六年级上册数学《扇形的认识》 教案设计 小学六年级上册数学《扇形的认识》教案设计 乐光学校陈斐斌 教学内容：教材第75页扇形的认识。 教学目标： 1、认识弧、圆心角以及他们间的对应关系，在此基础上认识扇形，并能准确判断圆心角和扇形。理解扇形的概念以及圆心角的大小决定扇形面积。 2、在变与不变的分析中研究问题，培养自学能力。 3、在学习中，感受祖国民族文化，激发学生爱国情怀。 教学重难点：认识弧、圆心角、扇形，能准确判断。 教具学具准备：扇子、圆形纸片。 。激趣导入课件出示生活中常见的扇形物体。

师：这些物体都分别叫什么？ (学生依次回答：扇贝、扇形藻、折扇) 师：这些物体的名称有什么共同点？ 学生回答后，师引出课题：这节课我们就来学习扇子形状的平面图形。在数学上，我们把这类图形称为“扇形”。(板书课题：扇形) 设计意图：从生活中熟悉的事物中导入，直观形象，学生能很快接收扇形的表象，从而激发学生主动学习的热情，产生探索新知的欲望。 。教学新课 1.认识弧。 课件出示扇形图。 (1)用课件先画出一个虚线的圆，在圆上取A、B 两点，再用彩色的线画出这两点间的圆的部分。 (2)学习弧的概念。 师指图：这段彩色的线叫做“弧”。因为这条弧的两个端点分别是A和B,所以称这条弧为“弧AB”，弧是圆上的一部分。

课件出示概念：圆上A、B两点之间的部分叫做弧，读作:“弧AB”。 (3)尝试画弧。 学生试着在自己的练习本上画弧。 教师课件显示出“弧AB”的反弧，让学生知道这也是一条弧。 2.认识扇形。 (1)演示先出现彩色的OA、OB两条半径，同时在弧AB与半径0A、半径OB所围成的图形中涂上颜色。 (2)扇形的概念。 师指图：这块涂有颜色的图形就是扇形。 师：根据刚才的演示和讲解，大家能说说什么叫扇形吗？ (生回答后，师小结)一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做“扇形”。 (3)指导学生在练习本上画出扇形。 （学生在练习本上尝试画出扇形） （4）教师指着屏幕上圆中扇形的另一边空白部分

《扇形的认识》教案板书设计

《扇形的认识》教案板书设计 教学内容：教材第75页扇形的认识。 教学目标： 1、认识弧、圆心角以及他们间的对应关系，在此基础上认识扇形，并能准确判断圆心角和扇形。理解扇形的概念以及圆心角的大小决定扇形面积。 2、在变与不变的分析中研究问题，培养自学能力。 3、在学习中，感受祖国民族文化，激发学生爱国情怀。 教学重难点：认识弧、圆心角、扇形，能准确判断。 教具学具准备：扇子、圆形纸片。 教学过程： 一、激趣导入 课件出示生活中常见的扇形物体。 师：这些物体都分别叫什么？ (学生依次回答：扇贝、扇形藻、折扇) 师：这些物体的名称有什么共同点？ 学生回答后，师引出课题：这节课我们就来学习扇子形状的平面图形。在数学上，我们把这类图形称为“扇形”。(板书课题：扇形) 二、教学新课 1．认识弧。 课件出示扇形图。

(1)用课件先画出一个虚线的圆，在圆上取A、B两点，再用彩色的线画出这两点间的圆的部分。 (2)学习弧的概念。 师指图：这段彩色的线叫做“弧”。因为这条弧的两个端点分别是A和B，所以称这条弧为“弧AB”，弧是圆上的一部分。 课件出示概念：圆上A、B两点之间的部分叫做弧，读作：“弧AB”。 (3)尝试画弧。 学生试着在自己的练习本上画弧。 教师课件显示出“弧AB”的反弧，让学生知道这也是一条弧。 2．认识扇形。 (1)演示先出现彩色的OA、OB两条半径，同时在弧AB与半径OA、半径OB所围成的图形中涂上颜色。 (2)扇形的概念。 师指图：这块涂有颜色的图形就是扇形。 师：根据刚才的演示和讲解，大家能说说什么叫扇形吗？ (生回答后，师小结)一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做“扇形”。 (3)指导学生在练习本上画出扇形。 (学生在练习本上尝试画出扇形) (4)教师指着屏幕上圆中扇形的另一边空白部分问学生，这个图形叫什么？ (学生猜测，答案不唯一)

圆和扇形(经典题汇总)

容提要 本讲主要讲解与圆和扇形有关的概念 .及周长、面积公式等.下面我们来说说这方面的基础知识. 圆是我们在生活中经常见到的图形 .它也是最完美的平面图形：有无数条通过圆心的对称轴 .绕圆心旋 转任何角度还保持原状.而且.所有的平面图形在周长相同的情况下.圆的面积是最大的. 我们知道.圆的周长和直径的比值是一个固定不变的数 .这正是圆周率.用兀表示.另外.一般把直径记作 d.半径记作r.如图1所示. 所以.圆的周长 |C d 2 r |.圆的面积|S r 2 . 如图3.由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫扇形. 它是圆的一部分.所以关于扇 形的各种计算可以应用圆里面的结论. 扇形的圆心角为n 。时它的弧长和面积应该分别是圆周长和圆面积的 所以.扇形弧长=—2 r .面积=— r 2 360 360 我们先来熟悉一下这些公式. 练习: 圆与扇形 公式与割补 n 360

1.半径是2的圆的面积和周长分别是多少？ 2.直径是5的圆的面积和周长分别是多少？ 3.周长是10兀的圆的面积是多少？ 4.面积是9兀的圆的周长是多少？ 例题 一、基本公式运用 例题1.已知扇形的圆心角为120。.半径为2.则这个扇形的面积和周长各是多少？（圆周率按 3.14计算） 例题2.已知扇形面积为18.84平方厘米.圆心角为60。.则这个扇形的半径和周长各是多少？（圆周率按3.14计算） 随堂练习： 1.已知一个扇形的弧长为0.785厘米.圆心角为45° .这个扇形的半径和周长各是多少? 2.扇形的面积是31.4平方厘米，它所在圆的面积是157平方厘米，这个扇形的圆心角是多少?

六年级数学扇形的认识详细教案

人教版六年级上册数学第五单元 《扇形的认识》教学设计 一、教学内容：课本第75页扇形的认识。 二、教学目标： 1、认识弧、圆心角以及它们的对应关系，在此基础上认识扇形，并能准确判断圆心角和扇形。理解扇形的概念以及知道扇形的大小与圆心角和半径有关。 2、在学习探究中，培养学生的自学能力。 3、知道扇形，初步了解扇形的特征，能在圆中画出扇形。 三、教学重难点： 认识弧、圆心角、扇形，能准确判断及画扇形。 四、教学准备： 课件、卡纸圆、圆规、三角尺等 五、教学过程 （一）导入新课 1、欣赏图片 （1）扇子问：是什么？ 风筝、银杏叶、盘子依次出现问：它们的形状和这把扇子的形状怎么样？学生：它们相似。 对，它们的形状相似，不能说一样。 图片玉石、橘子问：它们像什么呢？生：扇子。

小结：像这样的图形我们把它叫做扇形。 在我们生活中你见过像扇形这样的物体吗？请你说一说生活中的扇形是什么样呢？生：贝壳。。。 请同学们用手划一划，你在生活中见到的扇形长什么样子？ 想一想扇形都有什么呢？ 生：有一条弯弯的线和一个尖尖的角。 接下来请同学们用手比划一下扇形。 谁能把你比划的扇形画在黑板上。（学生活动）画得怎么样，是扇形吗？这是我们生活中的扇形，是美术课中的扇形，我们数学课本中的扇形又是怎样的呢?这节课我们就来学习数学课本里是怎样定义扇形的？ 板书：扇形的认识 （二）、新知学习 1、自学课本75页，解决下列问题。 （1）什么是弧？ （2）什么是扇形？ （3）什么是圆心角？ （4）扇形和圆有什么关系? （学生齐读题目，再自学。教师贴圆） 2、知识探究 （1）什么是弧？生：圆上AB两点之间的部分叫做弧。

圆与扇形(经典题汇总)

圆与扇形 公式与割补 内容提要 本讲主要讲解与圆和扇形有关的概念，及周长、面积公式等．下面我们来说说这方面的基础知识． 圆是我们在生活中经常见到的图形，它也是最完美的平面图形：有无数条通过圆心的对称轴，绕圆心旋转任何角度还保持原状．而且，所有的平面图形在周长相同的情况下，圆的面积是最大的． 我们知道，圆的周长和直径的比值是一个固定不变的数，这正是圆周率，用π表示．另外，一般把直径记作d ，半径记作r ，如图1所示． 如图3，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫扇形．它是圆的一部分，所以关于扇形的各种计算可以应用圆里面的结论． 扇形的圆心角为n °时，它的弧长和面积应该分别是圆周长和圆面积的360 n ． 我们先来熟悉一下这些公式． 练习： n ° 图3 图1

1.半径是2的圆的面积和周长分别是多少？ 2.直径是5的圆的面积和周长分别是多少？ 3.周长是10π的圆的面积是多少？ 4.面积是9π的圆的周长是多少？ 例题 一、基本公式运用 例题1.已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积和周长各是多少？（圆周率按3.14计算） 例题2.已知扇形面积为18.84平方厘米，圆心角为60°，则这个扇形的半径和周长各是多少？（圆周率按3.14计算） 60° 随堂练习： 1.已知一个扇形的弧长为0.785厘米，圆心角为45 ，这个扇形的半径和周长各是多少？ 2.扇形的面积是31.4平方厘米,它所在圆的面积是157平方厘米,这个扇形的圆心角是多少？

例题3.如图，直角三角形ABC 的面积是45，分别以B ，C 为圆心，3为半径画圆．已知图中阴影部分的面积是35.58．请问：角A 是多少度？（π取3.14） 二、 圆中方，方中圆 例题4.如图，左下图和右下图中的正方形边长都是2，那么大圆、小圆的面积分别为________、________． 随堂练习： 1. 已知外面大圆的半径是4，里面小圆的面积是多少？（答案用π表示） 二、割补法 例题5. 求下列各图中阴影部分的面积（图中长度单位为厘米，圆周率按3.14计算）： （1） （2） 2

小学数学六年级上册扇形的认识

小学数学新版六年级上册 小学数学版六年级上册圆和扇形 扇形的认识 一、教学目标 1.知识目标：在观察、讨论、判断等活动中，经历初步认识扇形的过程。 2.能力目标：知道扇形，初步了解扇形的特征，能在圆中画出扇形。 3.情感目标：体会扇形和圆的关系，感受扇形图与名称的联系。 教学准备：教师准备两把折扇（其中一把圆形扇），画有教材中四幅图的小黑板；学生准备水彩笔、量角器、直尺。 （一）教学重点：知道扇形，初步了解扇形的特征，能在圆中画出扇形。 （二）教学难点：体会扇形和圆的关系，感受扇形图与名称的联系。 三、教学过程 (一)复习旧知 1、你能指出这个圆的圆心、半径和直径吗？ 2、一个底面是圆形的蒙古包，沿地面量得周长25.12m，它的占地面积是多少平方米？ (二)探究新知。 1．教师出示图片，让学生观察，说一说：“这些物体的外形有什么相同的地方？想到什么图形以及哪些和圆的知识能联系在一起”给学生充分发表意见的机会。 生：它们都是扇形。 师: 观察这些扇形，你能想到什么图形？ 生：圆形。 师：谁能说一说，这扇形哪些和圆的知识能联系在一起？ 学生可能会说： （1）固定扇形的轴相当于圆心。 （2）扇形的折痕相当于圆的半径。 （3）打开扇形的面的大小相当于圆的面积。 学生能够说出（3）、（4），给予表扬，说不出，不做启发引导。

2．让学生观察扇形与圆的关系图，鼓励学生用自己的话描述扇形有什么特征。给学生充分发表不同意见的机会。使学生知道扇形是由两条半径和圆上的一段曲线围成的图形。最后，教师进行概括，教师结合抽象出的扇形，介绍圆心角的概念，并在圆上标出。师：请同学们继续观察这些扇形，谁能用自己的话描述一下扇形有什么特征？ 学生可能会说： 扇形都是圆的一部分。 扇形是由两条半径和圆上的一段曲线围成的图形。 扇形都有一个角，角的顶点在圆心。 3．让学生动手测量书中几个扇形的圆心角的度数，并在图上标出圆心和圆心角的度数。 师：观察得真仔细，确实扇形都是由两条半径和圆上的一段曲线围成的，每个扇形都有一个角，角的顶点在圆心，这个角就叫做圆心角。 教师在圆上标出圆心、半径和圆心角。 师：下面请同学们打开课本，动手测量一下上面那四个扇形圆心角的度数，并在图上标出圆心和圆心角的度数。 学生测量完后，全班交流每个圆心角的度数。 4、判断练习，下面各图中，哪些角是圆心角？ 四、课堂练习。 1．指出下列物体中的扇形。 2.面各图中的实线围成的图形是扇形吗？ 师：同学们这节课认识了扇形，接下来请同学们看练一练中，判断一下哪个图形中的涂色部分是扇形？为什么？ 五、教学总结 师：这节课，我们认识了扇形，了解了扇形和圆的关系。明确了扇形的特征由两条半径和圆上的一段曲线围成的，角的顶点在圆心，都有一个角。

圆和扇形

第四章 圆和扇形 一、圆的周长 1、线段OA 绕它的固定的一个端点O 旋转一周，另一个端点A 所经过的封闭曲线叫做圆.固定的定点叫做圆心；连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径. 经过圆心，且两端都在圆上的线段叫做直径，直径长等于半径长的2倍 2、 圆周率是一个固定的常数，它是圆的周长除以直径所得的商，是一个无限不 循环小数，在计算中一般取它的近似值3.14，其关系表示为 圆周率直径圆的周长=÷ 3、 用字母C 表示圆的周长，d 表示直径，r 表示半径，那么 圆的周长计算公式：d r C ππ==2 公式变形：π2C r =；πC d = 4、 同心圆：圆心相同，半径不同；等圆：圆心不同，半径相同. 5、 半（直）径扩大n 倍，则相应的圆的周长扩大n 倍. 二、弧长 1、 圆上任意两点间的部分叫做弧，弧用符号“⌒”表示. 2、 圆的直径将圆分为两部分，每部分都称为半圆；半圆指圆的一半，即圆周的 一半，半圆是一条弧，半圆周长应加上直径. 3、 大于半圆的弧称为优弧；小于半圆的弧称为劣弧. 4、 能够互相重合的两（几）条弧叫做等弧. 5、 顶点在圆心的角叫做圆心角如果n 表示圆心角的度数，n 的范围是0到360. 6、 如果n 表示圆心角的度数，r 表示圆的半径，d 表示圆的直径，C 表示圆的 周长，圆心角所对的弧长是l ，那么 弧长计算公式：r n l π180= 公式变形：n l r π180=；r l n π180= d n C n l π360360== 7、 当圆心角度数不变时，半（直）径扩大n 倍，则相应的弧长扩大n 倍；当半径不变时，圆心角度数扩大n 倍，则相应的弧长扩大n 倍. 三、圆的面积 1、 圆所占平面的大小叫做圆的面积. 2、 设圆的半径为r ，直径为d ，面积为S ，那么 圆的面积计算公式：2r S π= 公式变形：πS r = 2 241 d S π= 3、 半（直）径扩大n 倍，则相应的圆的面积扩大2n 倍.

扇形的认识

《圆》的导学案第8课时 【学习内容】《扇形》 【学习目标】： 1．认识扇形，掌握扇形的特征，了解扇形的各部分名称，会用字母表示各部分名称。2.会画指定半径和圆心角的扇形 3．培养自己的观察、分析、综合、概括及动手操作能力。 【学习重点】：认识扇形，掌握扇形的特征，了解扇形的各部分名称。 【学习难点】圆心角和扇形的判定 【学具准备】：准备折扇或贝壳 【使用说明及学法指导】： 1．先自学教材P75页，然后自主完成导学案的自主与合作学习部分，找出疑难问题，准备与组内同学交流。展示时要结合文字、图形和学具熟练地介绍圆的有关特征。 【知识储备】 1、用字母表示圆的周长计算公式 2、用字母表示圆的面积计算公式 【教学过程】 一、展示学习目标： 1．认识扇形，掌握扇形的特征，了解扇形的各部分名称，会用字母表示各部分名称。2.会画指定半径和圆心角的扇形 3．培养自己的观察、分析、综合、概括及动手操作能力。 二、激趣引新 1、课件出示一些扇形的图形让它们观察这些图形，他们像什么？ 2、，引入新课 三、自主学习 自学课本75页内容；想一想： 1什么叫弧？怎样读？ 2、什么叫扇形? 3、什么是圆心角？ 四、合作探究教师点拨： 1、用圆规在纸上画一个圆，用涂色的方法表示出扇形，并标出各部分名称，再与同学

互相说一说。 如左图，圆上A 、B 两点之间的部分叫做（ ），读作（ ）； 一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做（ ）（涂色 表示）；像∠AOB 这样，顶点在圆心的角叫做（ ）。 2、 我发现：扇形的大小与（ ）有关。 3、你能用手中的圆折一个以半圆为弧的扇形吗？此扇形的圆心角是多少度？ 扇形的 面积与圆的面积有什么关系？ 4、 你能用手中的圆折一个以14 圆－-为弧的扇形吗？此扇形的圆心角是多少度？ 5、 扇形的 面积与圆的面积有何关系？ 6、画一个半径是2厘米的圆，再在圆中画一个圆心角是100度的扇形。 五、交流展示 师生共评： 课本p75页练习十六第1、2 五、达标测评 总结提升 1.下面图形中哪些角是圆心角？ 2.填空 （1）以半圆为弧的扇形的圆心角是（ ）度。 （2）以四分之一圆为弧的扇形的圆心角是（ ）度。 3、已知扇形的圆心角是90度，半径是5厘米，你能求出这个扇形的面积吗？ 4、像下面这样一个圆环被截得的部分叫做扇环，求出下面各扇环的面积。 六、总结梳理: 回顾本节课的学习，说一说你有哪些收获？

人教版数学六年级上册扇形的认识教案

扇形的认识教学设计 教学内容：人教版《数学》六年级上册第75、76页 教学目标： 1.认识弧、圆心角以及他们之间的对应关系，认识扇形。 2.能准确判断圆心角和扇形。 3.理解扇形的大小在同一个圆中与圆心角有关，了解扇形与所在圆的关系。 4.感受图形之美，体会生活中处处有数学。 教学重点：认识弧、圆心角、扇形，能准确判断。 教学难点：理解扇形的大小在同一个圆中与圆心角有关，了解扇形与所在圆的关系。 教具准备：课件。 教学过程： 一、激趣导入 课件出示生活中常见的扇形物体：扇贝、扇形藻、折扇。 师：它们的名称中都含有一个“扇”字，它们的形状都是这样的（课件抽象出图形）我们把它们称为“扇形”，今天我们就来研究扇形。（板书课题：扇形） 二、探究新知 师提问：关于扇形，你想知道什么？ 生答：定义，各部分名称，周长，面积，大小与什么有关，怎样画扇形…… 师选择性板书：定义，各部分名称，周长，面积，大小与什么有关 1.师指出：扇形的定义和它各部分的名称，数学书上有介绍，下面请同学们打开打开数学书第75页自学这部分内容。

生自学，同时师在黑板上画出一个虚线圆和扇形不作标注，另外再画两个圆，标好圆心和一条半径。 2.自学后反馈：自学完了，你知道了什么？ 生：圆上A、B两点之间的部分叫做弧，读作“弧AB”。 师:你能在黑板上找到弧AB吗？请一名学生上黑板指出。 生：一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。 师：请你上来指指。他指得对吗？ 师生共同小结：扇形是由一条弧和两条半径围成的，所以扇形的定义是：一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形。 生：顶点在圆心的角叫做圆心角。 师：真棒，你能在黑板上指出来吗？我们来看看这个扇形的圆心角的特点：一，顶点在圆心。二，它的两条边其实就是半径。三，他所对的圆上的部分是所在扇形的弧。 小结：课件演示扇形定义及各部分名称。 3.巩固新知 师：我们认识了扇形，弧，和圆心角。你会判断吗？我们一起来看看。 课件出示判断：（书第76页，第二题） 指名生答后师指出第二幅图，问：为什么它不是圆心角? 生答：因为它的顶点不在圆心。 4.师设疑：我们知道，一个角的两条边张得越开，这个角就越大。那么，在同一个圆中，扇形的圆心角变大了，扇形会发生什么变化呢？请大家一起看屏幕。（课件演示）你发现什么了？指名生答。 生答：圆心角越大，扇形越大；圆心角越小，扇形越小。

【新】人教版六年级数学上册《扇形的认识》教案.doc

人教版六年级数学上册《扇形的认识》教案 扇形的认识 教学内容： 教材第127页：扇形，完成练一练的第1～3题。 教学重点： 认识弧、圆心角和扇形。 教学准备： 圆规、直尺、量角器等。 教学过程： 一、复习铺垫 1、出示复习题 （1）一个圆的周长是12.56米，它的面积是多少平方米？ （2）一个环形花园外圆直径是10米，内圆半径为3米，求 它的面积是多少平方米？ 让学生独立完成后互相订正。 2、提问：什么叫角？角的大小与什么有关？ 3、量出下面各角的度数。 二、自学新知 1、认识弧（出示） （1）出示图例 让学生看图后说说什么叫做弧？具备哪些条件？ （可让学生结合第127页书上内容说一说。） （2）让学生用圆规画弧。 厉庄小学集体备课稿纸 2、认识扇形 教师在上面弧的两端作出两条半径，把半径与弧的两端作出 两条半径，把半径与弧之间的部分涂上红色。使学生知道这说是 扇形。

3、使学生理解扇形的意义。 一条弧和经过这条弧的两端的两条半径所围成的图形叫做扇 形。 让学生自主学习：在画出的圆内作一条扇形。 4、讨论：扇形与三角形的区别。 使学生明确三角形是由三条线段围成的，而扇形是由两条半 径和一条弧（曲线）围成的图形。 5、认识圆心 让学生自学第127页圆心角一部分内容，然后在自己的图里 标出圆心角。再与同位交流。什么样的角叫做圆心角。 讨论与看图：在同一个圆中，圆心角与扇形的关系。（在同一 个圆中，圆心角越大，扇形的面积就越大。） 三、自学检查 1、让学生做练习第127页练一练第1题，区别哪些是圆心角， 哪些不是圆心角，加深对概念理解。 2、做练一练第2题。找出图中哪些是扇形。 1、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.The weather was splendid on that day, which I thought was rare. I still remember some people told me that in Britain there was weather and no climate. During the same day, it might snow in the morning, rain at noon, shine in the afternoon and be windy before the night falls. So I think I was lucky。 20.7.237.23.202010:1210:12:03Jul-2010:12 2、最困难的事情就是认识自己。二〇二〇年七月二十三日2020年7月23日星期四 3、有勇气承担命运这才是英雄好汉。10:127.23.202010:127.23.202010:1210:12:047.23.202010:127.23.2020 4、与肝胆人共事，无字句处读书。7.23.20207.23.202010:1210:1210:12:0410:12:04 5、阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。Thursday, July 23, 2020July 20Thursday, July 23, 20207/23/2020 6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。10时12分10时12分23-Jul-207.23.2020 7、志气这东西是能传染的，你能感染着笼罩在你的环境中的精神。那些在你周围不断向上奋发的人的胜利，会鼓励激发你作更艰苦 的奋斗，以求达到如象他们所做的样子。20.7.2320.7.2320.7.23。2020年7月23日星期四二〇二〇年七月二十三日 8、时间是一位可爱的恋人，对你是多么的爱慕倾心，每分每秒都在叮嘱：劳动，创造！别虚度了一生！ 10:1210:12:047.23.2020Thursday, July 23, 2020

圆与扇形(经典题汇总)

圆与扇形 ——公式与割补 内容提要 本讲主要讲解与圆和扇形有关的概念，及周长、面积公式等．下面我们来说说这方面的基础知识． 圆是我们在生活中经常见到的图形，它也是最完美的平面图形：有无数条通过圆心的对称轴，绕圆心旋转任何角度还保持原状．而且，所有的平面图形在周长相同的情况下，圆的面积是最大的． 我们知道，圆的周长和直径的比值是一个固定不变的数，这正是圆周率，用π表示．另外，一般把直径记作d ，半径记作r ，如图1所示． 如图3，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫扇形．它是圆的一部分，所以关于扇形的各种计算可以应用圆里面的结论． 扇形的圆心角为n °时，它的弧长和面积应该分别是圆周长和圆面积的360 n ． n ° r 图3 图1

我们先来熟悉一下这些公式． 练习： 1.半径是2的圆的面积和周长分别是多少？ 2.直径是5的圆的面积和周长分别是多少？ 3.周长是10π的圆的面积是多少？ 4.面积是9π的圆的周长是多少？ 例题 一、基本公式运用 例题1.已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积和周长各是多少？（圆周率按3.14计算） 例题2.已知扇形面积为18.84平方厘米，圆心角为60°，则这个扇形的半径和周长各是多少？（圆周率按3.14计算） 60°

随堂练习： 1. 已知一个扇形的弧长为0.785厘米，圆心角为45o ，这个扇形的半径和周长各是多少？ 2. 扇形的面积是31.4平方厘米,它所在圆的面积是157平方厘米,这个扇形的圆心角是多少？ 3. 如图，直角三角形ABC 的面积是45，分别以B ，C 为圆心，3为半径画圆．已知图中阴影部分的面积 是35.58．请问：角A 是多少度？（π取3.14） 二、 圆中方，方中圆 4. 如图，左下图和右下图中的正方形边长都是2，那么大圆、小圆的面积分别为________、________． 随堂练习： 1. 已知外面大圆的半径是4，里面小圆的面积是多少？（答案用π表示）

《圆和扇形》教案新部编本

教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期] 任教学科：_____________ 任教年级：_____________ 任教老师：_____________ xx市实验学校

《圆和扇形》教案 教学内容 教材P1~9页。 教学目标 1、通过观察、操作，认识圆，会用圆规画圆。初步认识扇形。 2、在探索圆的特征、画圆以及设计图案的过程中，进一步发展空间观念。 3、能用有关圆的知识解决一些简单的实际问题，能表达解决问题的过程，并尝试解释所得的结果。 4、对周围环境中与圆有关的事物有好奇心，能主动参与数学活动，获得数学活动经验，感受圆及图案的美。 教学准备 多媒体课件。 教学过程 一、圆的认识 1、例1。 创设了富有童趣的动物汽车设计大赛的问题情境，呈现了小鸭子、米老鼠和小猴子设计的三角形、正方形、圆等三种不同形状车轮的汽车，提出“你喜欢谁的设计”“说说你的理由”，让学生借助生活经验思考、想象并充分表达自己的意见，使学生知道圆形车轮比三角形、正方形车轮易滚动并且平稳，感受车轮设计‘成圆形的道理，初步体会圆的特征，激发学生对圆的兴趣。接着让学生认识并举出身边的面是圆形的物品，进一步体会圆与现实生活的密切联系。 2、例2。 在认识圆的特征及各部分名称时，教材设计了三个层次的活动。活动一，用硬币或圆柱体在纸上描圆，并剪下来。活动二，将圆形纸片按不同方向多次对折并观察对折后的圆形纸片，交流自己的发现。通过交流，认识圆的轴对称性、圆有无数条对称轴以及所有折痕都相交于一点等。活动三，认识圆心、直径、半径及其字母表示O。 3、议一议。 设计了两个问题，通过讨论，使学生认识到：同一个圆里，直径、半径有无数条；直径是半径的2倍或半径是直径的一半。 二、图案设计 1、例1。 教材安排了三个活动。活动一，欣赏图案。教材呈现了四幅利用圆设计成的漂亮图案，

人教版六年级上册《扇形的认识》课后反思

人教版六年级上册数学《扇形的认识》教学反思 唐山市陡电小学甘晓辉 在备课时候详细阅读了教参，教参明确指出对于扇形只要求学生“了解”，并不做过多的延伸。于是我制定了较浅的教学目标：1、学生结合生活的物品，认识扇形，掌握扇形的各部分名称。2、通过动手操作、实验观察，探索出扇形的大小与圆心角的大小有关。同时找到了教学重难点：教学重点（在动手操作中掌握扇形的特征。）教学难点（理解扇形的大小与圆心角的关系。）上课伊始，我先从画圆引入，回忆就知，引出新知，并为学习新知识做了铺垫。然后引出新的图形“扇形”先让学生试着说说对扇形的了解，这时学生自己就发现对“扇形”的概念了解的非常模糊，以至于要求学习，当时，我是想让学生自己按照课本学习，但是学生一致要求教师讲解，所以我们就利用白板，集体统一探究学习。 一提到白板，这是我校新的高科技教学设备，属于新鲜事物。这节课，我比较熟练的运用白板上的各种工具，实现了教学目的。如：圆规，直尺，量角器，画笔，橡皮。学生看得眼都直了，可见高科技对于学生的学习起到了吸引作用，听讲状态非常好，参与热情也很高。只可惜学生不会操作，我想如果学生也会操作，如果没有时间的约束，本节课会不会有另一番效果呢？电子白板的熟练运用增强了教学有效性。 多少让人遗憾的是，我有一个环节自己讲完课以后就意识到放错了位置。就是“让学生找身边的扇形物体”，我放在了学生对扇形不了解的情况，这一环节跟前边紧挨着的出示的图片重复，而且没有起到作用。听了主任和老师们的评课以后，自己也恍然大悟，怎么能犯这么低级的错误？只有学生真正了解的情况下，才能联系实际找到相关物体，这是多么简单的环节设计呀！有时教学就是这样，给自己留有遗憾，但是能提前作出修改的尽量提前修改，免得给学生留有遗憾。

《圆和扇形的认识》教材说明及教学建议

《圆和扇形的认识》教材说明及教学建议 【教材说明】 这部分内容是在学生已经直观认识圆的基础上，引导他们进一步认识圆的圆心、半径和直径，探索并发现圆的基本特征，学会用圆规画圆，并初步认识扇形。 例1安排了两个层次的学习活动。第一层次，让学生充分地感知圆。教材首先呈现了日常生活中常见的几个圆形物体，引导学生进行观察。通过观察激活学生已有的关于圆的认知经验，帮助他们初步抽象出圆的图形，引导他们初步体会圆与多边形的异同。接下来，鼓励学生自主地画圆，初步感知圆的基本特征。教材只要求学生画出圆，至于用什么工具和用什么方法画则没有任何限制。第二层次，结合学生尝试用圆规画圆的过程，分别介绍圆的圆心、半径和直径，引导他们进一步认识圆。教材首先要求学生试着用圆规画一个圆，鼓励他们在自主尝试中探索并掌握用圆规画圆的基本方法，并通过交流进一步明确用圆规画圆时需要注意的关键环节。接着，教材借助学生用圆规画圆的体会，分别介绍圆心、半径和直径这几个概念，并用字母在图形上做了具体的标注。最后教材还要求学生在自己所画的圆上标出圆心，画出一条半径和一条直径，并分别用字母表示，以帮助他们及时巩固对这几个概念的认识。 例2通过组织富有针对性的操作活动，引导学生探索并发现圆的一些主要特征。教材首先给出研究的方法和途径，让学生把任意画出的圆作为研究对象，采用折、画、比等方法展开探究。任意画的圆意味着学生手中的圆各不相同，这就能为得出一般性的结论奠定基础，而折、画、比既是发现特征的方法，也是验证特征的手段。需要说明的是，这里所说的圆的主要特征包括以下内容：同一个圆里所有的半径都相等，所有的直径都相等，直径长度是半径的2倍。最后，教材还特别提出了“圆是轴对称图形吗？它有多少条对称轴”这一问题，引导学生自主探究圆作为轴对称图形的特征。随后的“练一练”要求学生描出圆的直径和半径，量出它们的长度；先画一个指定大小的圆，再标出这个圆的圆心、半径和直径，帮助他们在操作过程中系统回顾所学的内容。 此外，教材还安排了一则“你知道吗”，通过介绍一些与圆有关的自然现象，欣赏一些与圆有关的工艺品和建筑物的图片，了解一些与圆有关的运动，让学生体会圆在生活中的广泛应用，感受圆之美。 例3教学扇形的初步认识。教材首先呈现了三个大小不同的扇形，这三个扇形位于同样大小的圆中，但圆心角分别是锐角、直角和钝角。教材要求学生认真观察这些图形，并试着说说它们的共同特点，帮助他们初步感知扇形，知道这些图形（扇形）都是由圆的两条半径和一段曲线围成的，都有一个顶点在圆心的角。在此基础上，告诉学生：这些图形都是扇形。同时结合直观图具体介绍“弧”和“圆心角”的含义，帮助学生进一步明确对扇形的认识。最后，教材还组织学生讨论“同一个圆中，扇形的大小与什么有关”，启发他们从大小的角度继续完善对扇形的认识。“练一练”第1题让学生判断给出的几个圆中的涂色部分是不是扇形，帮助他们在辨别和比较的过程中巩固对扇形的认识。第2题让学生说说给出的三个扇形的圆心

《扇形的认识》说课稿

《扇形的认识》说课稿 乐丰乡新德完小赵德忠 一、教学内容及教材分析： 我说课的教学内容是最新人教版六年级上册教材第75页、76页扇形的认识。这部分内容是在学生学习了圆的认识的基础上进行教学的，学好这部分内容有利于提高学生的动手能力，增强创新意识，而且进一步发展了学生对空间与图形的兴趣，获得解决实际问题的方法有着重要的价值。 二、教学目标： 1、初步认识扇形，理解弧、扇形、圆心角等概念。 2、了解扇形与圆的关系，理解扇形的大小与圆心角和半径的关系。 3、能按要求画扇形。 三、教学重点： 认识弧、圆心角和扇形,能按要求画圆。 四、教学难点： 扇形与圆的关系；能按要求画扇形。

五、教具学具的准备： 圆规、三角板、生活中的扇形图片、圆片、三角形、扇形活动角、“练一练”习题等。 六、教法与学法： 1、直观演示法：教师利用直观教具的演示，引导学生观察比较，再让学生动手操作讨论，使学生在丰富感性认识的基础上探索新知，理解新知，应用新知，从而巩固和深化新知。 2、情景教学法：教师通过设疑，指明学习方向，营造探究新知的氛围，有目的，有计划，有层次地启迪学生的思维，让学生成为学习的主人，使学生在观察、比较、讨论、研究等活动中参与教学全过程，从而达到掌握新知和发展能力的目的。 3、迁移运用，深化提高：运用知识的迁移规律，培养学生利用旧知识学习新知识的能力，从而使学生主动学习、掌握知识、形成技能。 七、教学过程： （一）、创设情景，激趣导入。 创设情景，让学生欣赏美图，使得学生有所发现，有话可说，从而导入新课，激发学生的学习兴趣。

（二）、教学新知。 1、认识弧：通过教师的直观演示，学生的动手操作，让学生认识弧。 2、认识扇形：通过操作，设疑，让学生亲历扇形的形成过程来认识扇形。 3、认识圆心角：通过操作、提问、讨论，进一步认识圆心角的概念及扇形大小与圆心角的关系。 4、指导学生按要求画扇形：教师边演示边介绍画图步骤，让学生亲自操作后掌握按要求画扇形的基本方法。 （三）、知识延伸和迁移运用。 学生通过观察、操作、思考、讨论更进一步理解扇形的特征，认识两种特殊的扇形，了解扇形与三角形的关系。 （四）、巩固练习。 课堂上及时巩固训练，让学生更好地掌握所学知识和技能。 （五）、课堂小结。 通过小结，帮助学生梳理知识脉络，让学生更好的掌握本节课的主要内容和重点难点内容，领会学习方法，获得学习数学的经验。