高中数学必修5复习集锦
???无穷数列有穷数列按项数 22
21,21(1)2n
n a a n a a n a n
=??=+=??=-+??=-??n n n n n
常数列:递增数列:按单调性递减数列:摆动数列:
高中数学必修5知识点总结
（一）解三角形：
1、正弦定理：在C ?AB 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，，则有2sin sin sin a b c
R C
=
==A
B (R 为
C ?AB 的外接圆的半径)
2、正弦定理的变形公式：①2sin a R =A ，2sin b R =B ，2sin c R C =； ②sin 2a R A =
，sin 2b R B =，sin 2c C R
=；③::sin :sin :sin a b c C =A B ； 3、三角形面积公式：111sin sin sin 2
2
2
C S bc ab C ac ?AB =A ==B ．
4、余弦定理：在C ?AB 中，有222
2cos a b c bc =+-A ，推论：222
cos 2b c a bc
+-A =
（二）数列：
1.数列的有关概念：
（1） 数列：按照一定次序排列的一列数。数列是有序的。数列是定义在自然数N*或它的有限子集
{1,2,3,…,n }上的函数。
（2） 通项公式：数列的第n 项a n 与n 之间的函数关系用一个公式来表示，这个公式即是该数列的通项公式。如: 221n a n =-。
（3） 递推公式：已知数列{a n }的第1项（或前几项），且任一项a n 与他的前一项a n -1（或前几项）可
以用一个公式来表示，这个公式即是该数列的递推公式。 如: 121,2,a a ==12(2)n n n a a a n --=+>。
2．数列的表示方法：
（1） 列举法：如1，3，5，7，9，… （2）图象法：用（n, a n ）孤立点表示。
（3） 解析法：用通项公式表示。 （4）递推法：用递推公式表示。 3．数列的分类：
4．数列{a n }及前n 项和之间的关系:
123n n S a a a a =+++
+ 11,(1),(2)
n n n S n a S S n -=?=?
-≥?
（三）不等式
1、0a b a b ->?>；0a b a b -=?=；0a b a b -
2、不等式的性质： ①a b b
a >?<； ②,a
b b
c a c >>?>； ③a b a c b c >?+>+； ④,0a b c ac bc >>?>，
,0a b c ac bc >>?+>+； ⑥0,0a b c d ac bd >>>>?>； ⑦()0
,1n n a b a b n n >>?>∈N >；
⑧)0,1a b n n >>?>∈N >．
小结：代数式的大小比较或证明通常用作差比较法：作差、化积（商）、判断、结论。 在字母比较的选择或填空题中，常采用特值法验证。 3、一元二次不等式解法：
（1）化成标准式：20,(0)ax bx c a ++>>；（2）求出对应的一元二次方程的根； （3）画出对应的二次函数的图象； （4）根据不等号方向取出相应的解集。 线性规划问题：
1．了解线性约束条件、目标函数、可行域、可行解、最优解
2．线性规划问题：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题． 3．解线性规划实际问题的步骤：
（1）将数据列成表格；（2）列出约束条件与目标函数；（3）根据求最值方法：①画：画可行域；②移：移与目标函数一致的平行直线；③求：求最值点坐标；④答；求最值； （4）验证。 两类主要的目标函数的几何意义:
①z ax by =+-----直线的截距；②2
2
()()z x a y b =-+------两点的距离或圆的半径；
4、均值定理： 若0a >，0b >，则a b +≥2a b +≥ ()20,02a b ab a b +?
?≤>> ???
； 2
a b
+称为正数a 、b a 、b 的几何平均数． 5、均值定理的应用：设x 、y 都为正数，则有
⑴若x y s +=（和为定值），则当x y =时，积xy 取得最大值2
4
s ．
⑵若xy p =（积为定值），则当x y =时，和x y +取得最小值 注意：在应用的时候，必须注意“一正二定三等”三个条件同时成立。
必修5第一章《解三角形》综合测试题（A ）及解析
班级：________ 姓名：________ 座号：________ 得分：________
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题（每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.某三角形的两个内角为o
45和o
60，若o
45角所对的边长是6，则o
60角所对的边长是 【 】
A ．
B ．
C ．
D ．
2.在ABC ?中，已知a =10c =，o
30A =，则B 等于 【 】 A ．o 105 B ．o 60 C ．o 15 D ．o 105或o
15 3.在ABC ?中，三边长7AB =，5BC =，6AC =，则AB BC ?的值等于 【 】 A ．19 B ．14- C ．18- D ．19-
4.在ABC ?中，sin
5.ABC ?满足下列条件：①3b =，4c =，o 30B =；②12b =，9c =，o
60C =；③b = 6c =，o 60B =；④5a =，8b =，o
30A =.其中有两个解的是 【 】
A ．①②
B ．①④
C ．①②③
D ．②③
6.在ABC ?中，已知2
2
20b bc c --=，且a =
7
cos 8
A =
，则ABC ?的面积是 【 】
A B C ．2 D ．3 7.设a 、1a +、2a +是钝角三角形的三边长，则a 的取值范围为 【 】 A ．0<<3a B ．1<<3a C ．3<<4a D ．4<<6a
8.ABC ?中，a 、b 、c 分别是三内角A 、B 、C 的对边，且4a =，5b c +=，tan tan A B +
t a n t a n
A B =?
，则ABC ?的面积为 【 】
A ．32
B ．
C
D ．52
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题（每小题5分，共30分）
9.在ABC ?中，1sin 3A =
，cos B =1a =，则b =_________.
10.ABC ?的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若c =b =o 120B =，则a =______.
C
11.如果ABC ?的面积是222S =C =____________.
12.ABC ?的三内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若o
60A =
，1b =，三角形的面积S =
sin sin sin a b c
A B C
++++的值为____________.
13.一蜘蛛沿正北方向爬行x cm 捉到一只小虫，然后向右转o
105，爬行10cm 捉到另一只小虫，这 时它向右转o
135爬行回它的出发点，那么x =____________.
14.ABC ?的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，向量(3,1)m =-
，(cos ,sin )n A A =，
若m n ⊥，且cos cos sin a B b A c C +=，则B =____________.
三、解答题（本大题共6小题，满分80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.（本题满分12分）在ABC ?中，已知2a =，c =
o 45A =，解此三角形.
16.（本题满分12分）如图，在四边形ABCD 中，已知BA AD ⊥，10AB =，
BC =o 60BAC ∠=，o
135ADC ∠=，求CD 的长.
17.（本题满分14分）a 、b 、c 是ABC ?的内角A 、B 、C 的对边，S 是ABC ?的面积，若4a =， 5b =，S =c .
18.（本题满分14分）在ABC ?中，sin sin cos B A C =，其中A 、B 、C 是ABC ?的三个内角， 且ABC ?最大边是12，最小角的正弦值是13
. （1）判断ABC ?的形状； （2）求ABC ?的面积. .
19.（本题满分14分）海上某货轮在A 处看灯塔B 在货轮的北偏东o
75，距离为海里；在A
处看灯塔C 在货轮的北偏西o
30，距离为 由A 处行驶到D 处时看灯塔B 在货轮的北偏东o
120.求 （1）A 处与D 处之间的距离； （2）灯塔C 与D 处之间的距离.
● 以下两题任选一题作答
20.（本题满分14分）在锐角ABC ?中，边a 、b 是方程2
2x -+=、B 满足
2sin()A B +0=，解答下列问题： （1）求C 的度数；
（2）求边c 的长度； （3）求ABC ?的面积.
20.（本题满分14分）ABC ?中，a 、b 、c 分别是三内角A 、B 、C 的对边，若AB AC BA BC ?=?
1=.解答下列问题：
（1）求证：A B =；
x A
B
C o
135 o
105
（2）求c 的值；
（3）若||6AB AC +=，求ABC ?的面积.
证：（1）因AB AC BA BC ?=?，故cos cos bc A ac B =，即cos cos b A a B =.由正弦定理，得 sin cos sin cos B A A B =，故sin()0A B -=，因为< 1.答案：A . 解析：设o 60角所对的边长是x ，由正弦定理得o o 6sin 45sin 60x =，解得x =故选A . 2.答案：D . 解析：在ABC ?中，由 sin sin a c A C =，得sin sin 2 c A C a ==，则o 45C =或o 135C =.故 当o 45C =时，o 105B =；当o 135C =时，o 15B =.故选D . 3.答案：D . 解析：由余弦定理得49253619 cos 27535 B +-= =??，故AB BC ?=||AB ?||cos(BC π)B -= 19 75()1935 ??- =-.故选D . 4.答案：A . 解析：在ABC ?中，由正弦定理2sin sin a b R A B ==，得sin 2a A R =，sin 2b B R =，由sin A <22a b R R ，故 解析：① sin < 形只有一解；④sin < 解析：由22 20b bc c --=，得(2)()0b c b c -+=，故2b c =或b c =-(舍去)，由余弦定理2222o s a b c b c A =+-及已知条件，得23120c -=，故2c =，4b =，又由7 cos 8 A = 及A 是ABC ? 的内角可得sin A =1242S =??=故选A . 7.答案：B . 解析：设钝角为C ，由三角形中大角对大边可知C 的对边为2a +，且cos C =222 (1)(2)2(1) a a a a a ++-+??+ (3)(1) <02(1) a a a a -+= +， 因为>0a ，故1>0a +，故0<<3a ，又(1)>+2 a a a ++，故>1a ，故1 <<3a . 故选B . 8.答案：C . 解析： 由已知，得tan tan tan tan )A B A B +=-? ，即tan()A B +=A 、B 是ABC ? 的内角，故o 120A B +=，则o 60C =，由2224(5)24(5)c c c =+--??-o cos60，解得72 c = ， 故32b = ，故113sin 4222ABC S ab C ?==??=.故选C . 9. 解析： 由cos B = sin B === sin sin a b A B =，得b = 1sin 31sin 3 a B A == 10. 解析：由余弦定理得2 2 2 2cos b a c ac B =+- ，即2o 62cos120a =+- ，即2 4a - 0= ，解得a =(舍去负值). 11.答案：o 30. 解析： 由题意得222 1sin 2ab C = cos C C = ，故tan C =，故o 30C =. 12. 答案： 3 . 解析： 由o 11 sin sin 6022 S bc A c = ==4c =.由余弦定理得22a b =+22cos c bc A - 13= ，故a = 故 o sin sin sin 3 sin60a b c A B C ====，由等比性质，得 sin sin sin sin a b c a A B C A ++==++. 13. 解析：由题意作出示意图如图所示，则ABC ∠=o o o 18010575-=， BCA ∠=o o o 18013545-=，10BC =，故o o o 1807545A =--= o 60，由正弦定理得 o o 10sin 45sin 60x = ，解得x =(cm ). 14.答案： 6 π或o 30. 解析：由m n ⊥得0m n ?= sin 0A A -= ，即sin 0A A =，故2sin()3 A π - 0=，故3 A π = .由cos cos sin a B b A c C +=，得sin cos sin cos A B B A +=2 sin C ，即 2sin()sin A B C +=，故2sin sin C C =，故sin 1C =，又C 为ABC ?的内角，故2 C π = ，故 ()( )3 2 6 B A C π π π ππ=-+=-+ = . 15.解 ：由正弦定理，得sin sin c A C a = == o 60C ∠=或o 120. 当o 60C ∠=时，o o 180()75B A C ∠=-∠+∠=，由余弦定理，得2 2 2 2cos b a c ac B =+- o 46224=+-?=+ 1b =. 当o 120C ∠=时，o o 180()15B A C ∠=-∠+∠=，由余弦定理，得2 2 2 2cos b a c ac B =+- o 46224=+-?=- 1b =. 故1b =，o 60C ∠=，o 75B ∠= 或1b =，o 120C ∠=，o 15B ∠=. 16.解：在ABC ?中，由正弦定理，得sin sin AB BAC BCA BC ?∠∠= o 2==，因>BC AB ，故>CAB BCA ∠∠，故o 45BCA ∠= ，故o 75B =，由正弦 定理，得o o 10sin 751)sin 45 AC ==，在ACD ?中，因o o 9030CAD BAC ∠=-∠=，由正弦 定理，得o o sin30sin135AC CD == B D A 答：CD . 17.解：由11sin 45sin 22S ab C C = =???=，得sin C =，则1cos 2C =或1cos 2C =-. （1）当1cos 2C = 时，由余弦定理，得2 11625245212c =+-???=，故c = （2）当1cos 2C =-时，由余弦定理，得2 11625245612 c =++???=，故c =. 综上可知c . 18.解：（1）由sin sin cos B A C =根据正弦定理和余弦定理，得2222a b c b a ab +-=?，得222 b c a +=， 故ABC ?是直角三角形. （2）由（1）知12a =，设最小角为α，则1sin 3α= ，故cos 3 α=（舍去负值），故ABC S ?= 1111 sin cos 121222233 bc a a αα=?=????=19.解：由题意画出示意图，如图所示. （1）ABD ?中，由题意得o 60ADB ∠=，o 45B ∠=，由正弦定理得o o sin 45sin 60 AB AD =24= (海里). （2）在ABD ?中，由余弦定理，得2 2 2 2CD AD AC AD AC =+-?o cos302224=+- 224??CD =海里). 答：A 处与D 处之间的距离为24海里，灯塔C 与D 处之间的距离为. 20.解：（1）由题意，得sin()A B += ，因ABC ?是锐角三角形，故o 120A B +=，o 60C =； （2）由a 、b 是方程2 20x -+=的两根，得a b +=2a b ?=，由余弦定理，得 2 2 2 2 2cos ()31266c a b ab C a b ab =+-=+-=-=，故c = （3）故1sin 2ABC S ab C ?= =12222 ??=. 解：（2）因1AB AC ?=，故cos 1bc A =，由余弦定理得2 2 2 12b c a bc bc +-? =，即222b c a +-= ；又由（1）得a b =，故2c =，故2c =. 解：（3）由||6AB AC +=2 2 ||||2||6AB AC AB AC ++?=，即2 2 26c b ++=，故2 2 c b + 4=，因22c =，故b =ABC ?是正三角形，故面积242 ABC S ?= ?= . 高中数学必修五第二章数列复习测试卷 一、选择题： 1．已知数列｛n a ｝既是等差数列又是等比数列，则这个数列的前n 项和为 Ａ．0 B ．n Ｃ．n a 1 Ｄ．a 1n 2．如果,,1)()1(*∈+=+N n n f n f 且,2)1(=f 则=)100(f 102.101.100.99 .D C B A ３．已知数列｛n a ｝的前n 项和n S =3n a －2,那么下面结论正确的是 Ａ．此数列为等差数列 ．此数列为等比数列 Ｃ．此数列从第二项起是等比数列 Ｄ．此数列从第二项起是等差数列４．已知等差数列｛n a ｝满足,0101321=++++a a a a 则有 57.0.0.0 .5199310021011==+<+>+a D a a C a a B a a A ５．如果数列｛n a ｝的前n 项和32 3 -= n n a S ,那么这个数列的通项公式是 Ａ．n a =2(n 2 +n ．n a =3·２n Ｃ．n a =3n Ｄ．n a =2·3n ６．在等比数列｛n a ｝中，,60,482==n n S S 则n S 3等于 63.62 .27.26 .D C B A ７．已知等比数列｛n a ｝中，n a =2×31 -n ,则由此数列的偶数项所组成的新数列的前n 项和n S 的值为 Ａ．3n － ．3(3n － Ｃ． 41 9-n 4 n ８．实数等比数列｛n a ｝，n S ＝n a a a +++ 21，则数列｛n S ｝中 Ａ．任意一项都不为零 ．必有一项为零 Ｃ．至多有有限项为零 Ｄ．可以有无数项为零 ９．△ABC 的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且c b a ,,成等比数列，a c 2=，则B cos ＝ 3 2. 4 2. 4 3. 4 1. D C B A 10．一个项数为偶数的等差数列，奇数项的和与偶数项的和分别为24和30.若最后一项超过第一项10.5， 则该数列的项数为 A ．18 B ．12 C ．10 D ．8 二、填空题： 1．等差数列{}n a 中，n S =40，1a =13，d =-2 时，n =______________. 2．在等比数列{}n a 中，34151211-=-==n n S a a ，，，则=q ______________，=n ______________. 3．三个数成等比数列，它们的积为512，如果中间一个数加上2，则成等差数列，这三个数是 . 4．若数列{}n a 是等差数列，103,a a 是方程0532 =--x x 的两根，则=+85a a . 5在等比数列{}n a 中，3254=a a ，=+++82212log log log a a a . 6．已知等比数列｛n a ｝的前m 项和,30,102==m m S S 则=m S 3 . 三、解答题： 1．已知等差数列{n a }中，,0,166473=+-=a a a a 求{n a }前n 项和n s .（7分） 2．已知数列｛n a ｝满足)2(3,1111≥+==--n a a a n n n ，（8分） （1）求., 42a a （2）求证2 13-=n n a . 3．求和：)2(1 1 1411311212 222≥-++-+-+-n n （7分） 4．设数列{}n a 的前n 项和为,n S 已知11,a =142n n S a +=+ （8分） （I ）设12n n n b a a +=-，证明数列{}n b 是等比数列 （II ）求数列{}n a 的通项公式. 答案： 一、C C B C D D D D B D 二、1．4或10 2.－2 、10 3.4，8，16 或 16，8，4 4.3 5.20 6.70 三、1．解：设{}n a 的公差为d ，则 ()()11112616350a d a d a d a d ?++=-??+++=??即22 11181216 4a da d a d ?++=-? =-?解得118,82,2a a d d =-=????==-??或 因此()()()()819819n n S n n n n n S n n n n n =-+-=-=--=--，或 2．（1）解：.40133,1343,413,1342321=+==+==+==a a a a （2）证明：由已知113--=-n n n a a ，得 11232211)()()(a a a a a a a a a a n n n n n n n +-++-+-+-=----- 13333321+++++=--- n n n 213-=n ； 2 13-=∴n n a . 3．解：)1 1 11(21)1)(1(1112+--=-+=-n n n n n 111411*********-++-+-+-∴ n )]1 1 11()5131()4121()311[(21+--++-+-+-=n n )2.() 1(21 243)111211(21≥++-=+--+= n n n n n n 4．（I ）证明：由11,a =及142n n S a +=+，12142,a a a +=+21121325,23a a b a a =+=∴=-= 由142n n S a +=+，．．．① 则当2n ≥时，有142n n S a -=+．．．．．② ②－①得111144,22(2)n n n n n n n a a a a a a a +-+-=-∴-=- 又 12n n n b a a +=-，12n n b b -∴={}n b ∴是首项13b =，公比为２的等比数列． （II ）解：由（I ）可得11232n n n n b a a -+=-=?，113 224 n n n n a a ++∴-= ∴数列{}2n n a 是首项为12，公差为34的等比数列． ∴1331(1)22444 n n a n n =+-=-，2(31)2n n a n -=-? 高考试题来源：https://www.wendangku.net/doc/0515896550.html,/zyk/gkst/ 第三章 不等式 一、选择题 1．已知x ≥2 5 ，则f (x )＝4－25＋4－2x x x 有( )． A ．最大值45 B ．最小值4 5 C ．最大值1 D ．最小值1 2．若x ＞0，y ＞0，则221＋)(y x ＋221 ＋)(x y 的最小值是( )． A ．3 B ． 2 7 C ．4 D ． 2 9 3．设a ＞0，b ＞0 则下列不等式中不成立的是( )． A ．a ＋b ＋ ab 1≥22 B ．(a ＋b )( a 1＋b 1 )≥4 C 22 ≥a ＋b D ． b a ab +2≥ab 4．已知奇函数f (x )在(0，＋∞)上是增函数，且f (1)＝0，则不等式x x f x f ) ()(－－＜0的解集为( )． A ．(－1，0)∪(1，＋∞) B ．(－∞，－1)∪(0，1) C ．(－∞，－1)∪(1，＋∞) D ．(－1，0)∪(0，1) 5．当0＜x ＜2π时，函数f (x )＝x x x 2sin sin 8＋2cos ＋12的最小值为( )． A ．2 B ．32 C ．4 D ．34 6．若实数a ，b 满足a ＋b ＝2，则3a ＋3b 的最小值是( )． A ．18 B ．6 C ．23 D ．243 7．若不等式组?? ? ??4≤ 34 ≥ 30 ≥ y x y x x ＋＋，所表示的平面区域被直线y ＝k x ＋34分为面积相等的两部分，则k 的值是( )． A ． 7 3 B ． 37 C ． 43 D ． 34 8．直线x ＋2y ＋3＝0上的点P 在x －y ＝1的上方，且P 到直线2x ＋y －6＝0的距离为35，则点P 的坐标是( )． A ．(－5，1) B ．(－1，5) C ．(－7，2) D ．(2，－7) 9．已知平面区域如图所示，z ＝mx ＋y (m ＞0)在平面区域内取得最 优解(最大值)有无数多个，则m 的值为( )． A ．－207 B ． 20 7 C ． 2 1 D ．不存在 10．当x ＞1时，不等式x ＋1 1 -x ≥a 恒成立，则实数a 的取值范围 是( )． A ．(－∞，2] B ．[2，＋∞) C ．[3，＋∞) D ．(－∞，3] 二、填空题 11．不等式组??? 所表示的平面区域的面积是 ． 12．设变量x ，y 满足约束条件??? ?? 若目标函数z ＝ax ＋y (a ＞0)仅在点(3，0)处取得最大值， 则a 的取值范围是 ． 13．若正数a ，b 满足ab ＝a ＋b ＋3，则ab 的取值范围是 ． 14．设a ，b 均为正的常数且x ＞0，y ＞0， x a ＋y b ＝1，则x ＋y 的最小值为 ． 15．函数y ＝log a (x ＋3)－1(a ＞0，且a ≠1)的图象恒过定点A ，若点A 在直线mx ＋ny ＋1＝0上，其中mn ＞0，则 m 1 ＋n 2的最小值为 ． (x －y ＋5)(x ＋y )≥0 0≤x ≤3 x ＋2y －3≤0 x ＋3y －3≥0， y －1≤0 (第9题) 16．某工厂的年产值第二年比第一年增长的百分率为p1，第三年比第二年增长的百分率为p2，若p1＋p2为定值，则年平均增长的百分率p的最大值为． 三、解答题 17．求函数y ＝1 ＋10 ＋7＋2x x x (x ＞－1)的最小值． 18．已知直线l 经过点P (3，2)，且与x 轴、y 轴正半轴分别交于A ，B 两点，当△AOB 面积最小时，求直线l 的方程． (第18题) 19．某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A 原料3吨，B 原料2吨；生产每吨乙产品要用A 原料1吨，B 原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，销售每吨乙产品可获得利润3万元．该企业在一个生产周期内消耗A 原料不超过13吨，B 原料不超过18吨.那么该企业可获得最大利润是多少？ 20．(1)已知x ＜ 45，求函数y ＝4x －1＋5 －41x 的最大值； (2)已知x ，y ∈R ＊ (正实数集)，且x 1＋y 9＝1，求x ＋y 的最小值； (3)已知a ＞0，b ＞0，且a 2 ＋2 2 b ＝1，求2＋1b a 的最大值． 参考答案 1．D 解析：由已知f (x )＝4－25＋4－2x x x ＝)()(2－21＋2－2x x ＝ 2 1 ????? ?2－1＋2－x x )(， ∵ x ≥ 2 5 ，x －2＞0， ∴ 2 1?? ????2－1＋2－x x )(≥21·2－12－2x x ?)(＝1， 当且仅当x －2＝ 2 －1 x ，即x ＝3时取等号． 2．C 解析：221＋ )(y x ＋221＋)(x y ＝x 2＋ 22241＋＋＋41＋x x y y y y x ＝??? ? ?2241＋ x x ＋???? ? ?22 41＋y y ＋???? ??x y y x ＋． ∵ x 2＋ 241x ≥22241x x ?＝1，当且仅当x 2＝2 41x ，x ＝22时取等号； 41＋ 2 2y y ≥222 41y y ? ＝1，当且仅当y 2＝241y ，y ＝22时取等号； x y y x ＋≥2x y y x ?＝2(x ＞0，y ＞0)，当且仅当y x ＝x y ，y 2＝x 2时取等号． ∴??? ??2241＋x x ＋???? ??2241＋y y ＋???? ? ?x y y x ＋≥1＋1＋2＝4，前三个不等式的等号同时成立时，原式取最小值，故当且仅当x ＝y ＝ 2 2 时原式取最小值4． 3．D 解析： 方法一：特值法，如取a ＝4，b ＝1，代入各选项中的不等式，易判断只有 b a ab +2≥ab 不成立． 方法二：可逐项使用均值不等式判断 A ：a ＋b ＋ ab 1≥2ab ＋ ab 1≥2ab ab 12? ＝22，不等式成立． B ：∵ a ＋b ≥2ab >0， a 1＋ b 1≥2ab 1>0，相乘得 (a ＋b )( a 1＋b 1)≥4成立． C ：∵ a 2＋b 2＝(a ＋b )2－2ab ≥(a ＋b )2－22 2??? ??+b a ＝22 2?? ? ??+b a ， 又ab ≤2b a +? ab 1≥b a +2 22 ≥a ＋b 成立． D ：∵ a ＋b ≥2ab ?b a +1≤ab 21，∴b a ab +2≤ab ab 22＝ab ，即b a a b +2≥ab 不成立． 4．D 解析: 因为f (x )是奇函数，则f (－x )＝－f (x )， x x f x f )()(－－＜0x x f ) (2?＜0?xf (x )＜0，满足x 与f (x )异 号的x 的集合为 所求． 因为f (x )在(0，＋∞)上是增函数，且f (1)＝0，画出f (x )在(0，＋∞)的简图 如图，再根据f (x )是奇函数的性质得到f (x ) 在(－∞，0)的图象． 由f (x )的图象可知，当且仅当x ∈(－1，0)∪(0，1)时，x 与f (x )异号． 5．C 解析：由0＜x ＜2 π ，有sin x ＞0，cos x ＞0． f (x )＝x x x 2sin sin 8＋2cos ＋12＝x x x x cos sin 2sin 8＋cos 222＝x x sin cos ＋x x cos sin 4 ≥2 x x x x cos sin 4sin cos · ＝4，当且仅当x x sin cos ＝x x cos sin 4，即tan x ＝21时，取“＝”． ∵ 0＜x ＜2 π ，∴ 存在x 使tan x ＝21，这时f (x )min ＝4． 6．B 解析：∵ a ＋b ＝2，故3a ＋3b ≥2b a 33?＝2b a +3＝6，当且仅当a ＝b ＝1时取等号． 故3a ＋3b 的最小值是6． (第4题) 7．A 解析：不等式组表示的平面区域为如图所示阴影部分 △ABC ． 由?? ?4 34 3＝＋＝＋y x y x 得A (1，1)，又B (0，4)，C (0，43)． 由于直线y ＝k x ＋ 43过点C (0，4 3 )，设它与直线 3x ＋y ＝4的交点为D ， 则由S △BCD ＝21S △ABC ，知D 为AB 的中点，即x D ＝21，∴ y D ＝25， ∴ 25＝k ×21＋34，k ＝3 7 ． 8．A 解析：设P 点的坐标为(x 0，y 0)，则??? ? ? ?? 解得???. 1＝， 5＝－00y x ∴ 点P 坐标是(－5 ，1)． 9．B 解析：当直线mx ＋y ＝z 与直线AC 平行时，线段AC 上的每个点都是最优解． ∵ k AC ＝ 1 －5522 － 3＝－207， ∴ －m ＝－207，即m ＝20 7． 10．D 解析：由x ＋ 1－1x ＝(x －1)＋1 －1 x ＋1， ∵ x ＞1，∴ x －1＞0，则有(x －1)＋1－1 x ＋1≥21 －11－x x )·(＋1＝3， 则a ≤3． . 53＝5 6 ＋2， 0＜1－－ ， 0＝3＋2＋000000-y x y x y x 二、填空题 11．24． 解析：不等式(x －y ＋5)(x ＋y )≥0可转化为两个 二元一次不等式组． ??? ?????? 或?? ??? 这两个不等式组所对应的区域面积之和为所求．第一个不等式组所对应的区域如图，而第二个不等式组所对应的区域不存在． 图中A (3，8)，B (3，－3)，C (0，5)，阴影部分的面积为 2 5＋113) (?＝24． 12．? ?????21 ＞a a ． 解析：若z ＝ax ＋y (a ＞0)仅在点(3，0)处取得最大值，则直线z ＝ax ＋y 的倾斜角一定小于直线x ＋2y －3＝0的倾斜角，直线z ＝ax ＋y ＜－ 2 1 ，即a 的斜率就一定小于直线x ＋2y －3＝0的斜率，可得：－a ＞ 2 1． 13．a b ≥9． 解析：由于a ，b 均为正数，等式中含有ab 和a ＋b 这个特征，可以设想使用 2 ＋b a ≥a b 构造一个不等式． ∵ ab ＝a ＋b ＋3≥ab 2＋3，即a b ≥ab 2＋3(当且仅当a ＝b 时等号成立)， ∴ (ab )2－ab 2－3≥0， ∴ (ab －3)(ab ＋1)≥0，∴ab ≥3，即a b ≥9(当且仅当a ＝b ＝3时等号成立)． 14．(a ＋b )2． 解析：由已知 x ay ，y bx 均为正数， (x －y ＋5)(x ＋y )≥0 0≤x ≤3 x －y ＋5≥0 x ＋y ≥0 0≤x ≤3 x －y ＋5≤0 x ＋ y ≤0 0≤x ≤ 3 (第11题) 高一数学月考试题 一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．已知数列{a n }中，21=a ，*11()2 n n a a n N +=+∈，则101a 的值为 （ ） A ．49 B ．50 C ．51 D ．52 211，两数的等比中项是（ ） A ．1 B ．1- C ．1± D ．12 3．在三角形ABC 中，如果()()3a b c b c a bc +++-=，那么A 等于（ ） A ．030 B ．060 C ．0120 D ．0150 4．在⊿ABC 中，B C b c cos cos =，则此三角形为 （ ） A ． 直角三角形； B. 等腰直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰或直角三角形 5.已知{}n a 是等差数列，且a 2+ a 3+ a 10+ a 11=48，则a 6+ a 7= ( ) A ．12 B ．16 C ．20 D ．24 6．在各项均为正数的等比数列 {}n b 中，若783b b ?=， 则31 32log log b b ++……314log b +等于（ ） (A) 5 (B) 6 (C) 7 (D)8 7．已知b a ρρ,满足：a ρ=3，b ρ=2，b a ρρ+=4，则b a ρρ-=( ) A B C ．3 D 10 8.一个等比数列}{n a 的前n 项和为48，前2n 项和为60，则前3n 项和为（ ） A 、63 B 、108 C 、75 D 、83 9．数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝2a n ＋1(n ∈N +)，那么a 4的值为( )． A ．4 B ．8 C ．15 D ．31 10．已知△ABC 中，∠A ＝60°，a ＝6，b ＝4，那么满足条件的△ABC 的形状大小 ( )． A ．有一种情形 B ．有两种情形 必修五综合测试题 一．选择题 1．已知数列{a n }中，21=a ，*11 ()2 n n a a n N +=+ ∈，则101a 的值为 （ ） A ．49 B ．50 C ．51 D ．52 2．2 1与21，两数的等比中项是（ ） A ．1 B ．1 C ． 1 D ． 12 3．在三角形ABC 中，如果()()3a b c b c a bc +++-=，那么A 等于（ ） A ．0 30 B ．0 60 C ．0120 D ．0 150 4．在⊿ABC 中， B C b c cos cos =，则此三角形为 （ ） A ．直角三角形 B. 等腰直角三角形 C. 等腰三角形 D.等腰或直角三角形 5.已知n a 是等差数列，且a 2+ a 3+ a 10+ a 11=48，则a 6+ a 7= ( ) A ．12 B ．16 C ．20 D ．24 6．在各项均为正数的等比数列{}n b 中， 若783b b ?=， 则3132log log b b ++…… 314 log b +等于（ ） (A) 5 (B) 6 (C) 7 (D)8 7．已知数列 是等差数列，若，且它的前n 项和有最大值，则使得 的n 的最大值为 A. 11 B. 12 C. 21 D. 22 8.一个等比数列}{n a 的前n 项和为48，前2n 项和为60，则前3n 项和为（ ） A 、63 B 、108 C 、75 D 、83 9．数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝2a n ＋1(n ∈N +)，那么a 4的值为( )． A ．4 B ．8 C ．15 D ．31 10．已知△ABC 中，∠A ＝60°，a ＝6，b ＝4，那么满足条件的△ABC 的形状大小 ( )． A ．有一种情形 B ．有两种情形 C ．不可求出 D ．有三种以上情形 11．已知关于x 的不等式的解集为，则 的最大值是 姓名____________ 20XX 年____月_____日 第___次课 正、余弦定理 一。知识回顾：在初中我们知道：（1）在三角形中，大边对大角、大角对大边的边角关系； （2）在直角三角形中，sinA= a c ,sinB= b c ?c=sin a A ,c=sin b B ? sin a A =sin b B ,又Q sinC=1?sin a A =sin b B =sin c C 二。学习提纲： <一>.正弦定理： （1）概念：在一个三角形中，各边与它所对应角的正弦比相等，即： sin a A =sin b B =sin c C （2）证明： j r C ①几何证明法：（略，同学们自己证明） ②向量证明： 证明：（如图）当?ABC 为锐角三角形时， A B 过A 作单位向量j r ⊥AB u u u r ,则j r 与AB u u u r 的夹角为2π，j r 与BC uuu r 的夹角为2π-B ，j r 与CA u u u r 的夹角为2π +A ； 设AB=a,BC=c,AC=b. Q AB u u u r +BC uuu r +CA u u u r =0r ,∴j r g (AB u u u r +BC uuu r +CA u u u r )=j r g 0r ∴j r g AB u u u r +j r g BC uuu r +j r g CA u u u r =0 ∴|j r |g |AB u u u r |g cos 2π+|j r |g |BC uuu r |g cos(2π-B )+|j r |g |CA u u u r |g cos 2 π +A )=0 ∴asinB=bsinA,即：sin a A =sin b B 同理可得：sin b B =sin c C ，故：sin a A =sin b B =sin c C 当?ABC 为钝角三角形或直角三角形时，同样可证明得到：sin a A =sin b B =sin c C （3）正弦定理的变形： ①asinB=bsinA; csinB=bsinC; asinC=csinA; ②a ：b:c=sinA:sinB:sinC ③ sin a A =sin b B =sin c C =2R （R 为?ABC 外接圆的半径） ?a=2RsinA; b=2RsinB; c=2RsinC ? sinA=2a R sinB=2b R sinC=2c R （二）余弦定理： （1）概念：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与他们的夹角的余弦的积的两倍，即： 2 a =2 b +2 c -2bccosA; 2 b =2 a +2 c -2accosB; 2 c =2 a +2 b -2abcosC 变形：2 sin A=2 sin B+2 sin C-2sinBsinCcosA 2 sin B=2 sin A+2 sin C-2sinAsinCcosB 2 sin C=2 sin A+2 sin B-2sinAsinBcosC 求角：cosA=2222bc b c a +- , cosB=2222c a c b a +-, cosC=222b 2a c ab +- 变形:cosA=222sin sin sin 2sin sin A B C A B +-,cosB=222sin sin sin 2sin sin A C B A C +-,cosC=222sin sin sin 2sin sin A B C A B +- (2)勾股定理：2 c =2a +2b 推广：A 为锐角→222a b c <+；A 为直角→222a b c =+；A 为钝角→222 a b c >+ （3）三角形的面积公式： ①ABC S ?=12ah ②ABC S ?=12absinC=12bcsinA=1 2 acsinB ③ABC S ?(p=12(a+b+c) ④ABC S ?=4abc R (4)对于任意的三角形，都有：sinA>0 数学必修5试题 (满分：150分 时间：120分钟) 一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分) 1、数列1，-3，5，-7，9，…的一个通项公式为 （ ） A ．12-=n a n B.)21()1(n a n n --= C ．)12()1(--=n a n n D.)12()1(+-=n a n n 2．已知{}n a 是等比数列，4 1 252==a a ，，则公比q =（ ） A ．2 1- B ．2- C ．2 D ．2 1 3．已知ABC ?中，?=∠==60,3,4BAC AC AB ，则=BC ( ) A. 13 B. 13 C.5 D.10 4．在△ABC 中，若 2sin b B a =，则A 等于（ ） A ．006030或 B ．006045或 C ．0060120或 D ．0015030或 5. 在ABC ?中，若cos cos a B b A =，则ABC ?的形状一定是（ ） A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．直角三角形 D ．等腰三角形 6．若?ABC 中，sin A :sin B :sin C =2:3:4，那么cos C =（ ） A. 14 - B. 14 C. 23 - D. 23 7．设数}{n a 是单调递增的等差数列，前三项的和为12，前三项的积为 48，则它的首项是（ ） A ．1 B ．2 C ．2± D ．4 8．等差数列}{n a 和{}n b 的前n 项和分别为S n 和T n ，且 1 32+= n n T S n n ， 则 5 5 b a =（ ） A 32 B 149 C 3120 D 9 7 9．已知{}n a 为公比q ＞1的等比数列，若20052006a a 和是方程24830x x -+=的两根， 《必修五 知识点总结》 第一章：解三角形知识要点 一、正弦定理和余弦定理 1、正弦定理：在C ?AB 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，，则有 2sin sin sin a b c R C ===A B (R 为C ?AB 的外接圆的半径) 2、正弦定理的变形公式： ①2sin a R =A ，2sin b R =B ，2sin c R C =； ②sin 2a R A = ，sin 2b R B =，sin 2c C R =； ③::sin :sin :sin a b c C =A B ； 3、三角形面积公式：111 sin sin sin 222 C S bc ab C ac ?AB = A == B ． 4、余弦定理：在 C ?AB 中，有2 2 2 2cos a b c bc =+-A ，推论：bc a c b A 2cos 2 22-+= B ac c a b cos 2222-+=，推论： C ab b a c cos 22 2 2 -+=，推论：ab c b a C 2cos 2 22-+= 二、解三角形 处理三角形问题，必须结合三角形全等的判定定理理解斜三角形的四类基本可解型，特别要多角度（几何作图，三角函数定义，正、余弦定理，勾股定理等角度）去理解“边边角”型问题可能有两解、一解、无解的三种情况，根据已知条件判断解的情况，并能正确求解 1、三角形中的边角关系 （1）三角形内角和等于180°； （2）三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边； ac b c a B 2cos 2 22-+= （3）三角形中大边对大角，小边对小角； （4）正弦定理中,a =2R ·sin A , b =2R ·sin B , c =2R ·sin C ，其中R 是△ABC 外接圆半径. （5）在余弦定理中:2bc cos A =222a c b -+. （6）三角形的面积公式有:S = 21ah , S =21ab sin C=21bc sin A=2 1 ac sinB , S =))(()(c P b P a P P --?-其中，h 是BC 边上高，P 是半周长. 2、利用正、余弦定理及三角形面积公式等解任意三角形 （1）已知两角及一边，求其它边角，常选用正弦定理. （2）已知两边及其中一边的对角，求另一边的对角，常选用正弦定理. （3）已知三边，求三个角，常选用余弦定理. （4）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角，常选用余弦定理. （5）已知两边和其中一边的对角，求第三边和其他两个角，常选用正弦定理. 3、利用正、余弦定理判断三角形的形状 常用方法是：①化边为角；②化角为边. 4、三角形中的三角变换 （1）角的变换 因为在△ABC 中，A+B+C=π，所以sin(A+B)=sinC ；cos(A+B)=－cosC ；tan(A+B)=－tanC 。 2 sin 2cos ,2cos 2sin C B A C B A =+=+； （2）三角形边、角关系定理及面积公式，正弦定理，余弦定理。 r 为三角形内切圆半径，p 为周长之半 （3）在△ABC 中，熟记并会证明：∠A ，∠B ，∠C 成等差数列的充分必要条件是∠B=60°；△ABC 是正三角形的充分必要条件是∠A ，∠B ，∠C 成等差数列且a ，b ，c 成等比数列. 期末测试题 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 一、选择题：本大题共14小题，每小题4分，共56分. 在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在等差数列3，7，11，…中，第5项为( )． A ．15 B ．18 C ．19 D ．23 2．数列{a n }中，如果n a ＝3n (n ＝1，2，3，…) ，那么这个数列是( )． A ．公差为2的等差数列 B ．公差为3的等差数列 C ．首项为3的等比数列 D ．首项为1的等比数列 3．等差数列{a n }中，a 2＋a 6＝8，a 3＋a 4＝3，那么它的公差是( )． A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 4．△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ．若a ＝3，b ＝4，∠C ＝60°，则c 的值等于( )． A ．5 B ．13 C ．13 D ．37 5．数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝2a n ＋1(n ∈N ＋)，那么a 4的值为( )． A ．4 B ．8 C ．15 D ．31 6．△ABC 中，如果A a tan ＝B b tan ＝C c tan ，那么△ABC 是( )． A ．直角三角形 B ．等边三角形 C ．等腰直角三角形 D ．钝角三角形 7．如果a ＞b ＞0，t ＞0，设M ＝b a ，N ＝t b t a ++，那么( )． A ．M ＞N B ．M ＜N C ．M ＝N D ．M 与N 的大小关系随t 的变化而变化 8．如果{a n }为递增数列，则{a n }的通项公式可以为( )． A ．a n ＝－2n ＋3 B ．a n ＝－n 2－3n ＋1 C ．a n ＝ n 21 D ．a n ＝1＋log 2 n 9．如果a ＜b ＜0，那么( )． 高中数学必修5知识点总结 第一章 解三角形 1、三角形三角关系：A+B+C=180°；C=180°-(A+B)； 2、三角形三边关系：a+b>c; a-b 高中数学必修五知识点汇总 第一章 解三角形 一、知识点总结 正弦定理: 1．正弦定理:2sin sin sin a b c R A B C === (R 为三角形外接圆的半径). 步骤1. 证明：在锐角△ABC 中，设BC=a,AC=b,AB=c 。作CH ⊥AB 垂足为点H CH=a ·sinB CH=b ·sinA ∴a ·sinB=b ·sinA 得到b b a a s i n s i n = 同理，在△ABC 中， b b c c sin sin = 步骤2. 证明：2sin sin sin a b c R A B C === 如图，任意三角形ABC,作ABC 的外接圆O. 作直径BD 交⊙O 于D. 连接DA. 因为直径所对的圆周角是直角,所以∠DAB=90° 因为同弧所对的圆周角相等,所以∠D 等于∠C. 所以C R c D sin 2sin == 故2sin sin sin a b c R A B C === 2.正弦定理的一些变式： ()sin sin sin i a b c A B C ::=::；()sin ,sin ,sin 22a b ii A B C R R ==2c R =； ()2sin ,2sin ,2sin iii a R A b R B b R C ===； （4）R C B A c b a 2sin sin sin =++++ 3．两类正弦定理解三角形的问题： （1）已知两角和任意一边，求其他的两边及一角. （2）已知两边和其中一边的对角，求其他边角.（可能有一解，两解，无解） 4.在ABC ?中，已知a,b 及A 时，解得情况： 解法一：利用正弦定理计算 解法二：分析三角形解的情况，可用余弦定理做，已知a,b 和角A ，则由余弦定理得 即可得出关于c 的方程：0cos 2222=-+-a b Ac b c 分析该方程的解的情况即三角形解的情况 ①△=0,则三角形有一解 ②△>0则三角形有两解 ③△<0则三角形无解 余弦定理: 期末测试题 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 一、选择题：本大题共14小题，每小题4分，共56分. 在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在等差数列3，7，11…中，第5项为( )． A ．15 B ．18 C ．19 D ．23 2．数列{}n a 中，如果n a ＝3n (n ＝1，2，3，…) ，那么这个数列是( )． A ．公差为2的等差数列 B ．公差为3的等差数列 C ．首项为3的等比数列 D ．首项为1的等比数列 3．等差数列{a n }中，a 2＋a 6＝8，a 3＋a 4＝3，那么它的公差是( )． A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 4．△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ．若a ＝3，b ＝4，∠C ＝60°， 则c 的值等于( )． A ．5 B ．13 C ．13 D ．37 5．数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝2a n ＋1(n ∈N +)，那么a 4的值为( )． A ．4 B ．8 C ．15 D ．31 6．△ABC 中，如果A a tan ＝B b tan ＝C c tan ，那么△ABC 是( )． A ．直角三角形 B ．等边三角形 C ．等腰直角三角形 D ．钝角三角形 7．如果a ＞b ＞0，t ＞0，设M ＝b a ，N ＝t b t a ++，那么( )． A ．M ＞N B ．M ＜N C ．M ＝N D ．M 与N 的大小关系随t 的变化而变化 8．如果{a n }为递增数列，则{a n }的通项公式可以为( )． A ．a n ＝－2n ＋3 B ．a n ＝－n 2－3n ＋1 C ．a n ＝ n 21 D ．a n ＝1＋log 2n 必修5知识点总结 1、正弦定理：在C ?AB 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，R 为C ?AB 的外接圆的半径，则有 2sin sin sin a b c R C ===A B ． 2、正弦定理的变形公式：①2sin a R =A ，2sin b R =B ，2sin c R C =； ②sin 2a R A = ，sin 2b R B =，sin 2c C R =；③::sin :sin :sin a b c C =A B ； ④sin sin sin sin sin sin a b c a b c C C ++===A +B +A B ． （正弦定理主要用来解决两类问题：1、已知两边和其中一边所对的角，求其余的量。2、已知两角和一边，求其余的量。） ⑤对于已知两边和其中一边所对的角的题型要注意解的情况。（一解、两解、无解三中情况） 如：在三角形ABC 中，已知a 、b 、A （A 为锐角）求B 。具体的做法是：数形结合思想 画出图：法一：把a 扰着C 点旋转，看所得轨迹以AD 有无交点： 当无交点则B 无解、 当有一个交点则B 有一解、 当有两个交点则B 有两个解。 法二：是算出CD=bsinA,看a 的情况： 当a 必修1 第一章集合与函数概念 一、集合有关概念 1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。 2、集合的中元素的三个特性：1.元素的确定性；2.元素的互异性；3.元素的无序性 非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集N*或N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 关于“属于”的概念 集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A 记作a∈A ，相反，a不属于集合A 记作a?A 二、集合间的基本关系 任何一个集合是它本身的子集。A?A ②真子集:如果A?B,且B?A那就说集合A是集合B的真子集，记作A?B(或B?A) 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 三、集合的运算 1．交集的定义：一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．(即找公 共部分)记作A∩B(读作”A交B”)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}． 2、并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集。（即A和B中所有的元素）记作：A∪B(读作”A并B”)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}． 4、全集与补集 （1）补集：设S是一个集合，A是S的一个子集（即），由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）（即除去A剩下的元素组成的集合） 四、函数的有关概念 定义域补充 能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零；(2)偶次方根的被开方数不小于零；(3)对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.（6）指数为零底不可以等于零(6)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义. (又注意：求出不等式组的解集即为函数的定义域。) 构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域 4．了解区间的概念 （1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；（2）无穷区间；（3）区间的数轴表示． 7．函数单调性 （1）．增函数 设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量a，b，当a 高中数学必修5复习题及答案 一、选择题（每小题5分，共50分） 1．在△ABC 中，若a = 2 ,b =,030A = , 则B 等于（B ） A ．60o B ．60o 或 120o C ．30o D ．30o 或150o 2．在数列55,34,21,,8,5,3,2,1,1x 中，x 等于（C ） A ．11 B ．12 C ．13 D ．14 3．等比数列{}n a 中, ,243,952==a a 则{}n a 的前4项和为（ B ） A ． 81 B ．120 C ．168 D ．192 4.已知{a n }是等差数列，且a 2+ a 3+ a 8+ a 11=48，则a 6+ a 7= ( D ) A ．12 B ．16 C ．20 D ．24 5．等差数列{}n a 的前m 项和为30，前2m 项和为100，则它的前3m 项和是( C ) A.130 B.170 C.210 D.260 6．已知等比数列{}n a 的公比1 3 q =-，则 1357 2468 a a a a a a a a ++++++等于( B ) A.13- B.3- C.1 3 D.3 7．设b a >，d c >，则下列不等式成立的是（ D ）。 A.d b c a ->- B.bd ac > C.b d c a > D.c a d b +<+ 8．如果方程02)1(2 2=-+-+m x m x 的两个实根一个小于?1，另一个大于1，那么实数 m 的取值范围是（ D ） A ．)22(，- B ．（－2，0） C ．（－2，1） D ．（0，1） 9．已知点（3，1）和（- 4，6）在直线3x -2y +a =0的两侧，则a 的取值范围是（ C ） A. a <-7或 a >24 B. a =7 或 a =24 C. -7++bx ax 的解集是?? ? ??-31,21，则b a +的值为-14。 14．已知等比数列｛a n ｝中，a 1＋a 2=9，a 1a 2a 3=27,则｛a n ｝的前n 项和 ???? ??? ???? ??-=n n S 21112 。 必修5 第一章 解三角形 一、正弦定理 1.定理 2.sin sin sin a b c R A B C === 其中a ，b ，c 为一个三角形的三边，A ，B ，C 为其对角，R 为外接圆半径. 变式：a =2R sin A ，b =2R sin B ，c =2R sin C 二、余弦定理 1.定理 a 2= b 2+ c 2-2bc cos A 、b 2=a 2+c 2-2ac cos B 、c 2=a 2+b 2-2ab cos C 变形：222cos 2b c a A bc +-=、222cos 2a c b B ac +-=、222 cos 2a b c C ab +-= 2.可解决的问题 ①已知三边，解三角形； ②已知两边及其夹角，解三角形； ③已知两边及一边的对角，求第三边. 三、三角形面积公式 （1）111 222 a b c S ah bh ch ?===. 其中h a ，h b ，h c 为a ，b ，c 三边对应的高. （3）如果一个数列已给出前几项，并给出后面任一项与前面的项之间关系式，这种给出数列的方法叫做递推法，其中的关系式称为递推公式. （4）一个重要公式：对任何数列，总有 111, (2). n n n a S a S S n -??? ??==-≥ 注：数列是特殊的函数，要注意数列与函数问题之间的相互转化. 二、等差数列 （1）定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列.这个常数叫做数列的公差. （2）递推公式：a n +1=a n ＋d . （3）通项公式：a n =a 1+(n -1)d . （4）求和公式：11()(1).22 n n n a a n n S na d +-==+ （5）性质： 数学必修5试题 一、选择题（每小题5分，共50分） 1．已知数列{a n }中，21=a ，*11 ()2 n n a a n N +=+ ∈，则101a 的值为 （ ） A ．49 B ．50 C ．51 D ．52 2．在△ABC 中，若a = 2 ,23b =,0 30A = , 则B 等于 （ ） A ．60 B ．60 或 120 C ．30 D ．30 或150 3．在三角形ABC 中，如果()()3a b c b c a bc +++-=，那么A 等于 （ ） A ．030 B ．060 C ．0120 D ．0150 4．设｛a n ｝是由正数组成的等比数列，且a 5a 6=81，log 3a 1+ log 3a 2+…+ log 3a 10的值是（ ） A ．5 B ．10； C ．20 D ．2或4 5．已知0x >，函数4 y x x = +的最小值是 （ ） A ．5 B ．4 C ．8 D ．6 6．已知等差数列{a n }的公差d≠0,若a 5、a 9、a 15成等比数列,那么公比为 ( ) A ． 34 B ．23 C ．32 D ．43 7．在⊿ABC 中，B C b c cos cos =，则此三角形为 （ ） A ． 直角三角形； B. 等腰直角三角形 C 。 等腰三角形 D. 等腰或直角三角形 8．已知数列}{n a 的前n 项和为)34()1(2117139511--++-+-+-=+n S n n , 则312215S S S -+的值是（ ） A. -76 B. 76 C. 46 D. 13 9．设,x y 满足约束条件12x y y x y +≤?? ≤??≥-? ,则3z x y =+的最大值为 （ ） A ． 5 B. 3 C. 7 D. -8 10．等差数列{a n }中，a 1=－5，它的前11项的平均值是5，若从中抽取1项，余下10项 的平均值是4，则抽取的是 （ ） A ．a 8 B ．a 9 C ．a 10 D ．a 11 二、填空题( 每小题5分，共20分 ) 11．已知等差数列{a n }满足56a a +=28，则其前10项之和为 ． 12．数列{}n a 满足12a =，11 2n n n a a --= ，则n a = ； 期末测试题 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 一、选择题：本大题共14小题，每小题4分，共56分. 在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在等差数列3，7，11，…中，第5项为( )． A ．15 B ．18 C ．19 D ．23 2．数列{a n }中，如果n a ＝3n (n ＝1，2，3，…) ，那么这个数列是( )． A ．公差为2的等差数列 B ．公差为3的等差数列 C ．首项为3的等比数列 D ．首项为1的等比数列 3．等差数列{a n }中，a 2＋a 6＝8，a 3＋a 4＝3，那么它的公差是( )． A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 * 4．△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ．若a ＝3，b ＝4，∠C ＝60°， 则c 的值等于( )． A ．5 B ．13 C ．13 D ．37 5．数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝2a n ＋1(n ∈N ＋)，那么a 4的值为( )． A ．4 B ．8 C ．15 D ．31 6．△ABC 中，如果A a tan ＝B b tan ＝C c tan ，那么△ABC 是( )． A ．直角三角形 B ．等边三角形 C ．等腰直角三角形 D ．钝角三角形 7．如果a ＞b ＞0，t ＞0，设M ＝b a ，N ＝t b t a ++，那么( )． A ．M ＞N B ．M ＜N C ．M ＝N D ．M 与N 的大小关系随t 的变化而变化 | 8．如果{a n }为递增数列，则{a n }的通项公式可以为( )． A ．a n ＝－2n ＋3 B ．a n ＝－n 2－3n ＋1 解三角形 一.三角形中的基本关系： (1)sin()sin ,A B C += cos()cos ,A B C +=- tan()tan ,A B C +=- (2)sin cos ,cos sin ,tan cot 222222A B C A B C A B C +++=== (3)a>b 则Ａ＞Ｂ则sinA>sinB,反之也成立 二.正弦定理： 2sin sin sin a b c R C ===A B ．R 为C ?AB 的外接圆的半径） 正弦定理的变形公式： ①化角为边：2sin a R =A ，2sin b R =B ，2sin c R C =； ②化边为角：sin 2a R A =，sin 2b R B =，sin 2c C R =； ③::sin :sin :sin a b c C =A B ； ④sin sin sin sin sin sin a b c a b c C C ++===A +B +A B ． 两类正弦定理解三角形的问题： ①已知两角和任意一边求其他的两边及一角. ②已知两边和其中一边的对角，求其他边角. (对于已知两边和其中一边所对的角的题型要注意解的情况（一解、两解、无解）) 三．余弦定理： 222 2cos a b c bc =+-A 222 2cos b a c ac =+-B 222 2cos c a b ab C =+-． 注意：经常与完全平方公式与均值不等式联系 推论： 222 cos 2b c a bc +-A = 222 cos 2a c b ac +-B = 2 2 2 cos 2a b c C ab +-= ． ①若2 22 a b c +=，则90 C =o ； ②若2 2 2 a b c +>，则90 C 必修五知识点总结归纳 （一）解三角形 1、正弦定理：在C ?AB 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，R 为C ?AB 的外 接圆的半径，则有 2sin sin sin a b c R C ===A B ． 正弦定理的变形公式：①2sin a R =A ，2sin b R =B ，2sin c R C =； ②sin 2a R A =，sin 2b R B =，sin 2c C R =； ③::sin :sin :sin a b c C =A B ； ④sin sin sin sin sin sin a b c a b c C C ++===A +B +A B ． 2、三角形面积公式：111 sin sin sin 222 C S bc ab C ac ?AB =A ==B ． 3、余弦定理：在C ?AB 中，有2 2 2 2cos a b c bc =+-A ，2 2 2 2cos b a c ac =+-B ， 2222cos c a b ab C =+-． 4、余弦定理的推论：222cos 2b c a bc +-A =，222cos 2a c b ac +-B =，222 cos 2a b c C ab +-=． 5、射影定理：cos cos ,cos cos ,cos cos a b C c B b a C c A c a B b A =+=+=+ 6、设a 、b 、c 是C ?AB 的角A 、B 、C 的对边，则：①若2 2 2 a b c +=，则90C = ； ②若2 2 2 a b c +>，则90C < ；③若222a b c +<，则90C > ． (二)数列 1、数列：按照一定顺序排列着的一列数． 2、数列的项：数列中的每一个数． 高一数学必修5试题 一．选择题本大题共10小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1.由11a =，3d =确定的等差数列{}n a ，当298n a =时，序号n 等于 （ ） Ａ．99 Ｂ．100 Ｃ．96 Ｄ．101 2.ABC ?中，若?===60,2,1B c a ，则ABC ?的面积为 （ ） A ．21 B ．2 3 C.1 D.3 3.在数列{}n a 中，1a =1，12n n a a +-=，则51a 的值为 （ ） A ．99 B ．49 C ．102 D ． 101 4.已知数列3,3,15,…,)12(3-n ,那么9是数列的 ( ) （A ）第12项 （B ）第13项 （C ）第14项 （D ）第15项 5.在等比数列中，112a =，12q =，132 n a =，则项数n 为 （ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6. △ABC 中，cos cos A a B b =，则△ABC 一定是 ( ) A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等腰直角三角形 D ．等边三角形 7. 给定函数)(x f y =的图象在下列图中，并且对任意)1,0(1∈a ，由关系式)(1n n a f a =+得到的 数列}{n a 满足)(* 1N n a a n n ∈>+，则该函数的图象是 （ ） A B C D 8.在ABC ?中,80,100,45a b A ? ===,则此三角形解的情况是 （ ） A.一解 B.两解 C.一解或两解 D.无解 9.在△ABC 中，如果sin :sin :sin 2:3:4A B C =，那么cos C 等于 （ ） 2A. 3 2B.-3 1C.-3 1 D.-4 10.一个等比数列}{n a 的前n 项和为48，前2n 项和为60，则前3n 项和为 （ ） A 、63 B 、108 C 、75 D 、83 11.在△ABC 中，∠A = 60° , a = 6 , b = 4 ,满足条件的△ABC ( ) (A )无解 (B )有解 (C )有两解 (D )不能确定 12. 数列}{n a 中，)(22,111++∈+= =N n a a a a n n n ，则101 2 是这个数列的第几项 （ ） A.100项 B.101项 C.102项 D.103项 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分。) 13.在ABC ?中，0 601,,A b ==面积为3，则 a b c A B C ++=++sin sin sin . 14.已知等差数列{}n a 的前三项为32,1,1++-a a a ，则此数列的通项公式为________ . 15. 已知数列1, ，则其前n 项的和等于 16. .已知数列{}n a 满足23 123222241n n n a a a a +++ +=-，则{}n a 的通项公式 。 三、解答题 17. （10分）已知等比数列{}n a 中，4 5 ,106431= +=+a a a a ，求其第4项及前5项和. ｏ 1 1 ｘ ｙ ｏ 1 1 ｘ ｙ ｏ 1 1 ｘ ｙ ｏ 1 1 ｘ ｙ高中数学必修五测试题含答案
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