亳州二中2015界高三文科加强班阶段质量检测卷E
亳州二中2015界高三文科加强班阶段质量检测卷E
命题：王春杰 审题：丁娜
一.选择题（每题5分，共10小题）
1．设集合A ＝{x|2≤x ＜4}，B ＝{x|3x －7≥8－2x}，则A ∪B 等于( )． A ．{x|3≤x ＜4} B ．{x|x ≥3} C ．{x|x ＞2} D ．{x|x ≥2} 2．函数f(x)＝log 2(3x ＋1)的值域为( )．
A ．(0，＋∞)
B ．[0，＋∞)
C ．(1，＋∞)
D ．[1，＋∞)
3．设f(x)是周期为2的奇函数，当0≤x ≤1时，f(x)＝2x(1－x)，则)2
5(f ＝( )． A .21-
B .4
1
- C.41 D.21
A ．(1,2)∪(3，＋∞)
B ．(，＋∞)
C ．(1,2)∪(，＋∞)
D ．(1,2)
5．已知命题“a b c d ≥?>”、“/c d >?a b ≥”和“a b e f
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
6．函数()cos(2)2
f x x π
=+是 （ ） A ．最小正周期为π4的奇函数 B ．最小正周
期为π4的偶函数 C ．最小正周期为π的奇函数 D ．最小正周期为π的偶函数
7.曲线在处的切线方程为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
8.将函数x y sin =的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把所得各点向右平移10
π
个单位长度，所得图像的函数解析式是( )
A.)10-
2sin π
x y （= B.)5-2sin πx y （= C.)10-21sin πx y （= D.)20
-21sin π
x y （= 9．当()3,4x ∈时，不等式()()2
log 230a x x -+-<恒成立，则实数a 的取值范围是
（ ）A ．10,2??
???
B ．(]1,2
C ．1,12??????
D ．[)2,+∞ 10.已知函数))((R x x f ∈满足1,)1(=f 且)(x f 在R 上的导函数2
1
)(' 1 lgx )(lg +< x f 的解为（）A. (10, ∞+) B.(1,∞+) C. (0, 1 ) D. (1, +10) 二.填空题（每题5分，共5小题） 11．函数f(x)＝x 3－3x 2＋1在x ＝________处取得极小值． 12．已知 的终边经过点 ，且 ，则 的取值范围是_______ 13．设p ：|4x －3|≤1；q ：(x －a)(x －a －1)≤0，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是________． 14．在ABC ?中，角A 、B 、C 的对边边长分别是a 、b 、c ，若3 A π = ，a =1b =， 则c 的值为 ． 15．下面四个命题：①已知函数( ),0, ,0, x f x x =<≥ 且()()44f a f +=，那么 4a =-；②要得到函数sin 23y x π? ?=+ ?? ?的图象，只要将sin 2y x =的图象向左平移 3π单位；③若定义在()∞+∞， - 上的函数)(-1()(x f x f x f =+）满足，则)(x f 是周期函数； ④已知奇函数()f x 在(0,)+∞为增函数，且(1)0f -=，则不等式()0f x <的解集{}1x x <-. 其中正确的是__________________. 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有 二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11、 12、 13、 14、 15、 三.解答题16（本小题满分12分）．已知，求（1）的值； （2）的值。 17.（本小题满分12分）设函数()sin(2)(0)f x x ?π?=+-<<，()y f x =图象的一条对称轴是直线8 x π = ．（1）求?；（2）求函数()y f x =的单调增区间；（3）画出函数() y f x =在区间[0,]π上的图象． 18．（本小题满分12分） ABC ?中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且 ,cos cos cos 2C a A c A b ?+?=（1）求角A 的大小；（2）若,4,7=+=c b a 求ABC ?的面积 19（12分）．已知 ，设命题 P ：函数 在R 上单调递减；命题Q ：不等式 的解集为R 。如果P 和Q 有且仅有一个正确，求的取值范围 20（13分）．定义在R 上的单调函数f (x )满足f (3)=log 3且对任意x ，y ∈R 都有f (x+y )=f (x )+f (y )． (1)求证f (x )为奇函数；(2)若f (k ·3)+f (3-9-2)＜0对任意x ∈R 恒成立，求实数k 的取值范围． 21.（本题满分14分）已知函数)()(3R x bx ax x f ∈+=， （1）若函数)(x f 的图象在点3=x 处的切线与直线0124=+-y x 平行，函数)(x f 在1=x 处取得极值，求函数)(x f 的解析式，并确定函数的单调递减区间； （2）若1=a ，且函数)(x f 在]1,1[-上是减函数，求b 的取值范围． 亳州二中2015界高三文科加强班阶段质量检测卷E 答案 一选择题 1．解析 B ＝{x|3x －7≥8－2x}＝{x|x ≥3}，∴结合数轴得：A ∪B ＝{x|x ≥2}．答案 D 2．解析 ∵3x ＋1＞1，∴f(x)＝log 2(3x ＋1)＞log 21＝0.答案 A 3．解析 因为f(x)是周期为2的奇函数，所以f25＝－f-25＝－f21＝－21 .故选A. 4．C 5．A 6．C 7.D 8．B 9.C 10．A 二填空题 11解析 f ′(x)＝3x 2－6x ＝3x(x －2) 当x ＜0时，f ′(x)＞0，当0＜x ＜2时，f ′(x)＜0，当x ＞2时，f ′(x)＞0，故当x ＝2时取得极小值．答案 2 12．-2 13．解析 p ：|4x －3|≤1?21≤x ≤1，q ：(x －a)(x －a －1)≤0?a ≤x ≤a ＋1由pq ，得a ＋1≥1，， 解得：0≤a ≤21.答案 21 14． 2 15．答案 ③ 三解答题 16．解：（1）法一：由已知sin α=2cos α，∴原式=； 法二：∵，∴cos α≠0，∴原式==。 （2）== = 17 （3）由3sin(2)4 y x π =- 知 故函数()y f x =在区间[0,]π上的图象如图所示． -----------------12分 18（1） ,cos cos cos 2C a A c A b ?+?= ) sin(sin cos 2, sin cos cos sin sin cos 2C A B A A C A C B A +=∴+=∴ B B A sin sin cos 2=∴