数列求和7种方法(方法全-例子多)

数列求和

一、利用常用求和公式求和

利用下列常用求和公式求和是数列求和的最基本最重要的方法.

1、 等差数列求和公式：d n n na a a n S n n 2

)1(2)(11-+=+= 2、等比数列求和公式：?????≠--=--==)1(11)1()1(111q q q a a q

q a q na S n n n 3、 )1(211+==∑=n n k S n

k n 4、)12)(1(6112++==∑=n n n k S n k n 5、 213)]1(21[+==∑=n n k S n

k n [例1]，求???++???+++n x x x x 32的前n 项和.

[例2] 设S n ＝1+2+3+…+n，n ∈N *,求1

)32()(++=

n n S n S n f 的最大值.

题1.等比数列

的前ｎ项和S ｎ＝2ｎ－１，则＝ 题2．若12+22+…+(n -1)2=an 3+bn 2+cn ，则a = ,b = ,c =

二、错位相减法求和

{ a n }、{ b n }分别是等差数列和等比数列.

[例3] 求和：132)12(7531--+???++++=n n x n x x x S ………………………①

[例4] 求数列??????,22,,26,24,2232n

n 前n 项的和.

练习题1 已知

，求数列｛a n ｝的前n 项和S n .

练习题2

的前n 项和为____

三、反序相加法求和 这是推导等差数列的前n 项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列（反序），再把它与原数列相加，就可以得到n 个)(1n a a +.

[例6] 求 89sin 88sin 3sin 2sin 1sin 22222++???+++的值

题1 已知函数

（1）证明：；

（2）求

的值.

练习、求值：

四、分组法求和

[例7] 求数列的前n 项和：231,,71,41,

1112-+???+++-n a

a a n ，…

五、裂项法求和

[例9] 求数列???++???++,11,,321,211n n 的前n 项和.

[例10] 在数列{a n }中，1

1211++???++++=

n n n n a n ，又12+?=n n n a a b ，求数列{b n }的前n 项的和.

练习题1.

练习题2。

=

提高练习：

1．已知数列{}n a 中，n S 是其前n 项和，并且1142(1,2,),1n n S a n a +=+==，

⑴设数列),2,1(21 =-=+n a a b n n n ，求证：数列{}n b 是等比数列；

⑵设数列),2,1(,2

==

n a c n n n ，求证：数列{}n c 是等差数列；

2．设二次方程n a x 2-n a +1x +1=0(n ∈N)有两根α和β，且满足6α-2αβ+6β=3．

(1)试用n a 表示a 1n +；

3．数列{}n a 中，2,841==a a 且满足n n n a a a -=++122 *N n ∈

⑴求数列{}n a 的通项公式；

⑵设||||||21n n a a a S +++= ，求n S ；

说明：本资料适用于高三总复习，也适用于高一“数列”一章的学习。

（注：文档可能无法思考全面，请浏览后下载，供参考。可复制、编制，期待你的好评与关注）