特殊四边形拓展与提优

特殊四边形拓展与拔尖

菱形的性质与判定

1．菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．

2．菱形的性质

菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质，?还具有自己独特的性质：

① 边的性质：对边平行且四边相等．

② 角的性质：邻角互补，对角相等．

③ 对角线性质：对角线互相垂直平分且每条对角线平分一组对角．

④ 对称性：菱形是中心对称图形，也是轴对称图形．

菱形的面积等于底乘以高，等于对角线乘积的一半．

点评：其实只要四边形的对角线互相垂直，其面积就等于对角线乘积的一半．

3．菱形的判定

判定①：一组邻边相等的平行四边形是菱形．

判定②：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．

判定③：四边相等的四边形是菱形．

板块一、菱形的性质 例1、如图所示，菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，H 为AD 边中点，菱形ABCD 的周长为24，则OH 的长等于 ．

例2、已知四边形ABCD 是边长为2的菱形，∠BAD=60°，对角线AC 与BD 交于点O ，过点O 的直线EF 交AD 于点E ，交BC 于点F ． （1）求证：△AOE ≌△COF ；

（2）若∠EOD=30°，求CE 的长．

例3、如图，在菱形ABCD 中，边长为10，∠A=60°．顺次连结菱形ABCD

各边中点，可得四边形A 1B 1C 1D 1；顺次连结四边形A 1B 1C 1D 1各边中点，可得四

边形

A 2

B 2

C 2

D 2；顺次连结四边形A 2B 2C 2D 2各边中点，可得四边形

例题精讲

知识点睛

A3B3C3D3；按此规律继续下去…．则四边形A2B2C2D2的周长是；四边形A2017B2017C2017D2017的周长是．

板块二、菱形的判定

例1、如图，在△ABC中，AB=BC=1，∠ABC=120°，将△ABC绕点B顺时针旋转30°得△A1BC1．A1B交AC于点E，A1C1分别交AC，BC于点D，F．

（1）试判断四边形BC1DA的形状，并说明理由；

（2）求ED的长．

矩形的性质与判定

知识点睛

1．矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形（矩形是特殊的平行四边形）。

2．矩形的性质：矩形具有平行四边形的所有性质。

（1）角：四个角都是直角。

（2）对角线：互相平分且相等。

3．矩形的判定:

（1）有一个角是直角的平行四边形。

（2）对角线相等的平行四边形。

（3）有三个角是直角的四边形。

4.矩形的对称性：矩形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心；

矩形是轴对称图形，对称轴有2条，是经过对角线的交点且垂直于矩形一边的直线。

5.矩形的周长和面积：

矩形的周长=

)

(2b

a+矩形的面积=长?宽=ab（b

a,为矩形的长与宽）

★注意:（1）矩形被两条对角线分成的四个小三角形都是等腰三角形且面积相等。

（2）矩形是轴对称图形，两组对边的中垂线是它的对称轴。

板块一、矩形的性质

例1、如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，O是AD的中点，连接OB、OC，点E在线段BC上（点E不与点B、C重合），过点E作EM⊥OB于M，EN⊥OC于N，则EM+EN的值为

。

针对训练：1、如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P是AD上的动点，PE⊥AC于E，PF

⊥BD于F，则PE+PF的值为

例题精讲

例2、如图，将矩形ABCD纸片沿EF折叠，使D点与BC边的中点D′重合，若BC=8，CD=6，则CF=

例3、如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值8，那么菱形周长的最大值是．

板块一、矩形的判定

例、如图,在三角形ABC中,点O是AC边上一动点,过O点作BC的平行线交∠BCA的角平分线于点E,交∠BCA外角平分线于点F.

（1）求证：EO=FO

(2) 当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形?请证明你的结论.

（3）在第（2）问的结论下，若AE=3，EC=4，AB=12，BC=13，请直接写出凹四边形ABCE的面积。0

正方形性质与判定

例1、在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1 、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3、A3B3C3D3……按如图所示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3……在x轴上，已知正方形A1B1C1D1 的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3……则正方形A2015B2015C2015D2015的边长是（）

A．B．C．D．

例2、已知正方形ABCD．如图1，E是AD上一点，过A作BE的垂线，交BE于点O，交CD于点H，通过证明△ABE≌△ADH，可得：BE=AH；

（1）如图2，E是AD上一点，过BE上一点O作BE的垂线，交AB于点G，交CD于点H，猜想BE与GH的数量关系为______；

（2）如图3，过正方形ABCD内任意一点作两条互相垂直的直线，分别交AD、BC于点E、F，交AB、CD于点G、H，猜想EF与GH的数量关系为______；

（3）当点O在正方形ABCD的边上或外部时，过点O作两条互相垂直的直线，被正方形相对的两边（或它们的

讲义·学生版 6

延长线）截得的两条线段还相等吗？其中一种情形如图4所示，过正方形ABCD 外一点O 作互相垂直的两条直线m 、n ，m 与AD 、BC 的延长线分别交于点E 、F ，n 与AB 、DC 的延长线分别交于点G 、H ，试就该图形对你的结论加以证明．

例3、正方形OA 1B 1C 1、A 1A 2B 2C 2、A 2A 3B 3C 3…按如图放置，其中点A 1、A 2、A 3…在x 轴正半轴上，点B 1、B 2、B 3…在直线y=-x+2，依此类推…，则点A 3的坐标是 ；点A n 的坐标是 ．

课堂检测（8分钟）

1、如图，将一个长为10cm ，宽为8cm 的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到菱形的面积为______cm 2．

（第1题） （第2题）

2、如图所示，两个全等的菱形边长为1m，一个微型机器人由A点开始按ABCDEFCGA…的顺序沿菱形的边循环运动，行走2017m停下，则这个微型机器人停在点．

3、如图，在矩形ABCD中，AB=2BC，在CD上取一点E，使AE=AB，则∠EBC的度数为______．

4、如图所示，在矩形ABCD中，AD=4，DC=3，将△ADC按逆时针方向绕点A旋转到△AEF（点A、B、E在同一直线上），连结CF，则CF=（）。

5、如图，将n个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放，点A1、A2、…、A n分别是正方形的中心，则n个这样的正方形重叠部分的面积和为（）

A．cm2；B．cm2；C．cm2；D．cm2．

课后独立作业（30分钟）

1、已知一个菱形的周长是20cm，两条对角线的比为4：3，求这这个菱形的面积。

2、如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为120° 的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为

（第2题）

A．15°或30° B．30°或45°C．45°或60°D．30°或60°

3、如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为（）

A.45?

B.55?

C.60?

D.75?

4、如图，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过顶点B、D作BF⊥EF于F，DE⊥EF于E，若DE=9，EF=15，则BF= ．

（第4题）（第5题）

5、如图，点E、F、G、H分别是任意四边形ABCD中AD、BD、BC、CA的中点，当四边形ABCD的边

至少满足（）条件时，四边形EFGH是菱形。

6、如图，点E是矩形ABCD的对角线BD上的一点，且BE=BC，AB=3，BC=4，点P为直线EC上的一点，

且PQ⊥BC于点Q，PR⊥BD于点R。

（1）如图1，当点P为线段EC中点时，易证：PR+PQ=（不需证明）。

（2）如图2，当点P为线段EC上的任意一点（不与点E、点C重合）时，其它条件不变，则（1）中的结

论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由。

（3）如图3，当点P为线段EC延长线上的任意一点时，其它条件不变，则PR与PQ之间又具有怎样的数

量关系？请直接写出你的猜想。

7、如图，在四边形ABCD中，AD//BC，AB//DC，∠A=900，AB=6cm，BC=12cm，点E由点A出发沿AB方向向点B匀速运动，速度为1m/s，点F由点B出发沿BC方向向点C匀速移动，速度为2m/s，如果动点E，F同

时从A、B两点出发，连接EF,若设运动时间为t s，

（1）当t为何值时，△BEF为等腰直角三角形？

（2）是否存在某一时刻t，使△DFC为等腰直角三角形？

8、如图,在三角形ABC中,D是BC上的一点,E是AD的中点,过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F,且AF=BD,连接BF

（1）求证；BD=CD

（2）如果AB=AC,试判断四边形AFBD的形状,并证明你的结论

《特殊的平行四边形》教学设计

《菱形的判定》教学设计 教学年级：初二级 一、教学内容分析 本节课是教材《人教版义务教育课程标准实验教科书数学》八年级下册第十九章《四边形》第二节《菱形》的第二课时。在本章的学习中，教材已研究了平行四边形性质和判定、矩形性质和判定、菱形的定义和性质，学生已初步了解并掌握了特殊四边形的一些判定方法。 菱形的判定也是中考非常重要的考点，在一些几何综合题中经常要用到其中的知识点。本节知识是前面所学知识的延续和拓展。 本节课，将进一步丰富学生的数学活动经验，促进学生观察、分析、归纳、概括问题的能力和审美意识的发展，进一步渗透了转化、类比”等数学思想方法。 二、教学对象分析 学生在此前已经学习了平行四边形的性质和判定、矩形的性质和判定、菱形的定义和性质，掌握了菱形性质的简单应用，学生在此基础上探究菱形的判定方法。 由于八年级的学生对事物的感性认识丰富，正在向抽象思维转型，所以本节课本节课让学生在丰富的实践活动中，利用菱形的判定方法解决问题，促使学生从感性认识向理性思维发展，从形象思维向抽象思维转型。 三、教学目标 1、知识与技能 （1）会判定一个四边形或平行四边形是菱形，会合理论证和计算； （2 ）经历探究菱形判定条件的过程，并会利用菱形的判定方法解决实际问 题； （3）从学生已有的知识出发，让学生在动手操作、讨论交流、归纳总结的过程中，加深对菱形判定方法的理解； （4）进一步学习规范的数学推理过程。 2、情感态度与价值观目标 （1）感受合作学习的成功，培养主动探求、勇于实践的精神，激发学习数学 的热情，树立学好数学的信心 (2)通过欣赏优秀的板书，培养学生良好的审美情趣。

四、教学难重点 【重点】菱形的判定方法。 【难点】引导学生探究菱形的判定方法，并利用菱形的判定方法解决实际问题 五、教学策略选择与设计 1、“研学后教”的课堂是以学生为主体的课堂，要充分调动学生的学习积极性，多利用小组的合作学习，达到学生互帮互助，互相进步的作用，菱形判定定理有三个，我分为 2、2、3三个大组，分别对应三个判定定理的推导证明工作，然后利用小组的加分机制，对各小组的表现进行评价，从而产生激励的作用，提高教学效率； 2、根据教材内容和学生的实际情况，本课采用“任务驱动”、“问题——探究”等教学方法，创设三个研学问题，分小组进行分工合作完成，以逐个任务和问题驱动学生多动手、多思考、多实践，从而了解和掌握菱形判定定理。从始至 终，贯穿一个“观察一猜想一验证一总结一应用”这一堂规的数学研究方法。 六、教学过程 1、知识回顾 (1) _________________________________ 菱形的原始定义：■勺平行四边形是菱形。 简单来说：也就是： __________ + _________ = _______ 这个定理，是其余判定定理推导的基础。 (2)菱形具有的而平行四边形不具有的性质是 边：四条边都_____________________________ 角：(仔细想想有没有？) _______________ 对角线：对角线互相________ ，而且每条___________________________________ 。(此环节是对前面所学知识的一个回顾，有承上启下的作用，时间2 分钟) 2、探索菱形的识别方法： 【思考问题】 问题一：四条边都相等的四边形是菱形吗？ ____________ 问题二：对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？ _____________

特殊平行四边形难题综合训练(含答案)

第五章 特殊平行四边形难题综合训练 1、正方形ABCD ，正方形BEFG 和正方形RKPF 的位置如图所示，点G 在线段DK 上，且G 为BC 的三等分点，R 为EF 中点，正方形BEFG 的边长为4，则△DEK 的面积为（ ） A ．10 B ．12 C ．14 D ．16 2、如图，在正方形ABCD 内有一折线段，其中AE ⊥EF ，EF ⊥FC ，并且AE =6，EF =8，FC =10，则正方形的边长为 . 第1题 第2题 第3题 第4题 3、如图，平面内4条直线l 1、l 2、l 3、l 4是一组平行线，相邻2条平行线的距离都是1个单位长度，正方形ABCD 的4个顶点A 、B 、C 、D 都在这些平行线上，其中点A 、C 分别在直线l 1、l 4上，该正方形的面积是 平方单位． 4、如图，在菱形ABCD 中，边长为10，∠A =60°.顺次连结菱形 ABCD 各边中点，可得四边形A 1B 1C 1D 1；顺次连结四边形 A 1B 1C 1D 1各边中点，可得四边形A 2B 2C 2D 2；顺次连结四边形A 2B 2C 2D 2各边中点，可得四边形A 3B 3C 3D 3；按此规律继续下去…….则四边形A 2B 2C 2D 2的周长是 ；四边形A 2013B 2013C 2013D 2013的周长是 . 5、如图，四边形ABCD 是矩形，点E 在线段CB 的延长线上，连接DE 交AB 于点F ，∠AED =2∠CED ，点G 是DF 的中点，若BE =1，AG =4，则AB 的长为 . 6、如图，四边形ABCD 中，AB =BC ，∠ABC =∠CDA =90°，BE ⊥AD 于点E ，且四边形ABCD 的面积为8，则BE =（ ） A ．2 B ．3 C ．22 D ．32 第5题 第6题 第7题 第8题 7、如图，菱形OABC 的顶点O 在坐标原点，顶点A 在x 轴上，∠B =120°，OA =2，将菱形OABC 绕原点顺时针旋转105°至OA ′B ′C ′的位置，则点B ′的坐标为（ ） A 、（2,2-） B 、（2,2-） C 、（3,3-） D 、（2,2--） 8、如图，正方形ABCD 中，AB =3，点E 在边CD 上，且CD =3DE ．将△ADE 沿AE 对折至△AFE ，延长EF 交边BC 于

浙教版八下数学第五章：特殊平行四边形培优训练(二)

浙教版八下数学第五章：特殊平行四边形培优训练（二） 一．选择题 1.如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，BC 的垂直平分线EF 交BC 于点D ，交AB 于点E ，且BE=BF ，添加一个条件，仍不能证明四边形BECF 为正方形的是（ D ） A ．BC=AC B ．CF ⊥BF C ．BD=DF D ．AC=BF 2.如图，在边长为2的正方形ABCD 中，M 为边AD 的中点，延长MD 至点E ，使ME=MC ，以DE 为边作正方形DEFG ，点G 在边CD 上，则DG 的长为（ D ） A ．13- B ．35- C ．15+ D ．15- 3.下列命题中，真命题是（ C ） A ．对角线相等的四边形是矩形 B ．对角线互相垂直的四边形是菱形 C ．对角线互相平分的四边形是平行四边形 D ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 4.如图，在菱形ABCD 中，∠BAD=80°，AB 的垂直平分线交对角线AC 于点F ，垂足为E ，连接DF ，则∠CDF 等于（ C ） A ．50° B ．60° C ．70° D ．80° 5.如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，使点C 和点C′重合，若AB=2，则C′D 的长为（ B ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6.如图，在△ABC 中，AC=BC ，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，将△ADE 绕点E 旋转180°得△CFE ，则四边形ADCF 一定是（ A ） A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 梯形 7.如图，在?ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，过点O 作EF ⊥AC 交BC 于点E ，交AD 于点F ，连接AE 、CF ．则四边形AECF 是（ C ） A.梯形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形 8.如图，正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，△AEF 是等边三角形，连接AC 交EF 于G ，下列结论：①BE=DF ，②∠DAF=15°，③AC 垂直平分EF ，④BE+DF=EF ，

一次函数与特殊四边形的存在性问题(培优拓展)

一次函数与特殊四边形的存在性问题 （培优专题） 1．（2015春?通州区校级期中）如图，在直角坐标系中，A（0，1），B（0，3），P是x轴上一动点，在直线y=x上是否存在点Q，使以A、B、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，画出所有满足情况的平行四边形，并求出对应的P、Q的坐标；若不存在，请说明理由． 2．（2015春?北京校级期中）已知直线y=x+3分别交x轴、y轴于点A、B． （1）求∠BAO的平分线的函数关系式；（写出自变量x的取值范围） （2）点M在已知直线上，点N在坐标平面内，是否存在以点M、N、A、O 为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，说明理由．

3．（2010秋?吴江市校级期中）已知：如图，在矩形ABCD中，点E在AD 边上，AE＞DE，BE=BC，点O是线段CE的中点． （1）试说明CE平分∠BED； （2）在直线AD上是否存在点F，使得以B、C、F、E为顶点的四边形是菱形？如果存在，试画出点F的位置，并作适当说明；如果不存在，请说明理由． 4．如图，在平面直角坐标系xOy，直线y=x+1与y=﹣2x+4交于点A，两直线与x轴分别交于点B和点C，D是直线AC上的一个动点，直线AB上是否存在点E，使得以E，D，O，A为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

5．如图，点A的坐标是（2，1），点B的坐标是（5，1），过点A的直线l 的表达式为y=2x+b，点C在直线l上运动，在直线OA上是否存在一点D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由． 6．（2012春?雨花区校级期末）如图，已知等边△ABC的边长为2，顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上移动． （1）当OA=时，求点C的坐标． （2）在（1）的条件下，求四边形AOBC的面积． （3）是否存在一点C，使线段OC的长有最大值？若存在，请求出此时点C 的坐标；若不存在，请说明理由．

8下特殊平行四边形综合题型

八年级数学——特殊平行四边形综合题型 1．已知正方形ABCD如图所示，连接其对角线AC，∠BCA的平分线CF交AB于点F，过点B作BM ⊥CF于点N，交AC于点M，过点C作CP⊥CF，交AD延长线于点P． （1）若正方形ABCD的边长为4，求△ACP的面积；（2）求证：CP=BM+2FN． 2．如图，正方形ABCD的对角线相交于点O．点E是线段DO上一点，连接CE．点F是∠OCE的平分线上一点，且BF⊥CF与CO相交于点M．点G是线段CE上一点，且CO=CG． （1）若OF=4，求FG的长；（2）求证：BF=OG+CF． 3．在?ABCD中，∠ADC的平分线交直线BC于点E、交AB的延长线于点F，连接AC．（1）如图1，若∠ADC=90°，G是EF的中点，连接AG、CG．①求证：BE=BF．②请判断△AGC的形状，并说明理由；（2）如图2，若∠ADC=60°，将线段FB绕点F顺时针旋转60°至FG，连接AG、CG．那么△AGC又是怎样的形状．（直接写出结论不必证明）

4．如图，正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于O，∠ADE=15°，过D作DG⊥ED于D，且AG=AD，过G作GF∥AC交ED的延长线于F．（1）若ED=，求AG；（2）求证：2DF+ED=BD． 5．如图①，在正方形ABCD中，E为CD上一动点，连接AE交对角线BD于点F，过点F作FG⊥AE 交BC于点G．（1）求证：AF=FG；（2）如图②，连接EG，当BG=3，DE=2时，求EG的长． 6．在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC的延长线于点F，以EC、CF为邻边作平行四边形ECFG．（1）如图1，证明平行四边形ECFG为菱形；（2）如图2，若∠ABC=90°，M是EF的中点，求∠BDM的度数；（3）如图3，若∠ABC=120°，请直接写出∠BDG的度数．

特殊的平行四边形培优测试

1．下列说法正确的有（） ①对角线互相平分的四边形是平行四边形②对角线相等的四边形是矩形 ③对角线互相垂直的四边形是菱形④对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形⑤对角线相等的平行四边形是矩形 2．若一个多边形的内角和等于720，则这个多边形的边数是（） 3．四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，设有下列条件：①AB=AD；②∠DAB=900；③AO=CO，BO=DO；④矩形ABCD；⑤菱形ABCD，⑥正方形ABCD，则在下列推理不成立的是 ( ) A、①④?⑥ B、①③?⑤ C、①②?⑥ D、②③?④ 4．已知菱形的边长和一条对角线的长均为2cm，则菱形的面积为（） 5．菱形的周长为8cm，高为1cm，则菱形两邻角度数比为（） 6．如图边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°得到正方形AB′C′D′，两图叠成一个“蝶形风筝”（如图所示阴影部分），则这个风筝的面积是（）。 7.如图，菱形OABC的一边OA在x轴上，将菱形OABC绕原点 O顺时针旋转75°至OA’B’C’的位置.若OB=C=120°，则点B’的坐标为 . 8.如图，点P是矩形ABCD的边AD的一个动点，矩形的两条边AB、BC的长分别为3和4，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是． 6题图7题图8题图 9.如图,E为正方形ABCD的边AB上的一点,AE=3,BE=1,P为AC上的动点,则PB+PE的最小值为_________. 10.如图：菱形ABCD中，AB=2，∠B=120°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是_________ ． 11.如图，菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，M、N分别是BC、CD的中点，P是线段BD上的一个动点，则PM+PN 的最小值是．

八年级数学下册《特殊的平行四边形》教案

（封面） 八年级数学下册《特殊的平行四边形》教 案 授课学科： 授课年级： 授课教师： 授课时间： XX学校

教学目标： 1、进一步熟练运用平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定方法解决有关问题,清楚平行四边形、特殊平行四边形的特征以及彼此之间的关系。 2、能利用它们的性质和判定进行推理和计算。 3、使学生明确知识体系，提高空间想象能力，掌握基本的推理能力。 教学重点、难点： 重点：掌握特殊平行四边形性质与判定。 难点：能用特殊平行四边形的判定定理和性质定理进行几何证明和计算。 教学过程： 一、梳理知识： 1.特殊平行四边形的性质. 1)如图所示：在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O点，已知AB=3cm,AC=5cm 则BC=_____cm,△BOC的周长=_____cm 2)如图所示：在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于O点，已知AB=5cm,AC=6cm， 则你能求出哪些线段的长度？ 3)如图所示：在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于O点，已知OA=3cm,

则AB=_____cm, △BOC的周长=_______cm. 小结：特殊平行四边形的性质（PPT呈现） 2.特殊平行四边形的判定. 要使平行四边形ABCD成为矩形，需要增加的条件________. 要使平行四边形ABCD成为菱形，需要增加的条件________. 要使矩形ABCD成为正方形，需要增加的条件________. 要使菱形ABCD成为正方形，需要增加的条件________. 小结：特殊平行四边形的判定（PPT呈现） 二、深化提高： 1.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E， （1）求证：四边形ADCE为矩形； （2）当△ABC满足什么条件时， 四边形ADCE是一个正方形？并给出证明． 2.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O， 过点D作DP∥OC，过C点作CP ∥DO ，交DP于点P ， 试判断四边形CODP的形状. 变式1：如果题目中的矩形变为菱形，(图一) 结论应变为什么？ 变式2：如果题目中的矩形变为正方形，(图二) 结论又应变为什么？ 3.如图，在中，是边的中点，分别是及其延长线上的点，． （1）求证：．

特殊平行四边形综合测试题

特殊平行四边形综合测试题 一．选择题（共10小题，每小题2分，共20分） 1.下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ ） A.对角线相等 B.对角线互相平分 C.对角线互相垂直 D.邻边互相垂直 2.菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，E ，F 分别是AD ，CD 边上的中点，连接EF ．若EF=，BD=2，则菱形ABCD 的面积为（ ） A ．2 B ． C ．6 D ．8 3.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于O ，若AB=2， ∠ABC=60o ，则BD 的长为（ ） A.2 B.3 C.3 D.32 3. ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于O ，若增加一个条件，使得 成为菱形，下列给出的条件不正确的是（ ） A.AB=CD B.AC ⊥BD C.AC=BD D.∠BAC=∠DAC 4.如图，矩形ABCD 的对角线交于点O ，若∠ACB=30o ，AB=2， 则OC 的长为（ ） A.2 B.3 C.32 D.4 5.如图，矩形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，CE ∥BD ，DE ∥AC ， AD=32,DE=2，则四边形OCED 的面积为（ ） A.32 B.4 C.34 D.8

6.如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，E、F是AC上的三等分点， 则三角形BEF的面积为（） A.8 B.12 C.16 D.24 7.已知如图，矩形ABCD中AB=4cm，BC=3cm，点P是AB上除A、B外任意一点，对角线AC 与BD相交与点O，DP，CP分别交AC，BD与点E、F，且 ADE和 BCF面积之和为4cm2,则四边形PEOF的面积为（） A.1cm2 B.1.5cm2 C.2cm2 D.2.5cm2 8.如图，已知点P是正方形对角线BD上的一点，且BP=BC， 则∠ACP的度数为（） A.45o B.22.5o C.67.5o D.75o 9.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交与 点F，则∠BFC为（） A.45o B.55o C.60o D.75o 10.如图，正方形ABCD的三边中点E、F、G。连ED交AF于M，GC交DE与N，下列结论： ①GM⊥CM ②CD=CM ③四边形MFCG为等腰梯形 ④∠CMD=∠AGM. 其中正确的有（） A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④ 二．填空题（共5题，每小题3分，共15分） 1.如图，菱形ABCD中，已知∠ABD=20o，则∠C= 2.如图，在矩形ABCD中，∠BOC=120o，AB=5，则BD= 矩形的面积为 3.如图，边长为1的正方形ABCD中，点E是对角线BD上的一点，且BE=BC，点P在EC 上，PM⊥BD于M，PN⊥BC于N，则PM+PN=．

九年级数学上册特殊平行四边形练习题42795

九年级数学上册《特殊平行四边形》 一、填空题： 1.判定一个四边形是矩形，可以先判定它是__________，再判定这个四边形有一个__________或再判定这个四边形的两条对角线__________. 2.菱形的面积为24cm 2，边长为5cm ，则该菱形的对角线长分别为 。 3.正方形以对角线的交点为中心，在平面上旋转最少_______度可以与原图形重合. 4.正方形的对角线长为10 cm ，则正方形的边长是_________. 5.矩形的两条对角线的一个交角是60°,一条对角线与较短边 的和是12 cm ，则对角线长是_ __. 6.如图，矩形ABCD 沿AF 折叠，使点D 落在BC 边上，如果 ∠BAE=50°，则∠DAF=_______. 7.顺次连接四边形各边中点，所得的图形是 ；顺次连接平行四边形各边中点，所得的图形是 ；顺次连结矩形四边中点所得四边形是_________；顺次连结菱形四边中点所得四边形是_________；顺次连结等腰梯形四边中点所得四边形是_________。由此猜想：顺次连结___ ____的四边形四边中点所得四边形是矩形，顺次连结_ _ _______的四边形四边中点所得四边形是菱形。即新四边形的形状与原四边形的____ _____有关。 8.已知菱形ABCD 的两条对角线长分别是6 cm 和8 cm ，则菱形的周长是_________. 9.如图，正方形ABCD ，以AB 为边分别在正方形内、外作等边△ABE 、△ABF ，则∠CFB=_______，若AB=4，则AFBE 四边形S =_________. 10.如图，E 为正方形ABCD 边BC 延长线上一点，且CE=BD ，AE 交DC 于F ，则∠AFC=________. 11.如图，把两个大小完全相同的矩形拼成“L ”型图案， 则FAC ∠= ，FCA ∠= 。 12.边长为a 的正方形，在一个角剪掉一个边长为的b 正方形， 则所剩余图形的周长为 。 13.已知菱形一个内角为120，且平分这个内角的一条对角线 长为8cm ，则这个菱形的周长为 。 14.如图，矩形纸片ABCD ，长AD ＝9cm ，宽AB ＝3 cm ，将其折 叠，使点D 与点B 重合，那么折叠后DE 的长为 ，折痕EF 的长为 。 二、选择题： 1.能判定一个四边形是菱形的题设是（ ） A.有一组邻边相等 B.对角线互相垂直 C.有三边相等 D.四条边都相等 2.□ABCD 是正方形需增加的条件是（ ） A.邻边相等 B.邻角相等 C.对角线互相垂直 D.对角线互相垂直且相等 3.矩形边长为10cm 和15cm ，其中一个内角的角平分线分长边为两部份，这两部份的长为（ ） A.6cm 和9cm B. 5cm 和10cm C. 4cm 和11cm D. 7cm 和8cm 4.从菱形的钝角顶点，向对角的两边条垂线，垂足恰好在该边的中点， 则菱形的内角中钝角的度数是（ ） A.150 B. 135 C. 120 D.100 5.如图，在矩形ABCD 中，O 是BC 的中点，∠AOD=90°， 若矩形ABCD 的周长为30 cm ，则AB 的长为( ) A.5 cm B.10 cm C.15 cm D.7.5 cm 6.矩形各内角的平分线若能围成一个四边形，则这个四边形一定是（ ） A.平行四边形 B.矩形 C.正方形 D.菱形 7.若菱形ABCD 的周长为16，∠A ∶∠B=1∶2，则菱形的面积为（ ） A.23 B.33 C.43 D.83 8.在平行四边形、菱形、矩形、正方形中，能够找到一个点， 使该点到各顶点距离相等的图形是（ ） A.平行四边形和菱形 B.菱形和矩形 C.矩形和正方形 D.菱形和正方形 9.如图，过矩形ABCD 的顶点A 作对角线BD 的平行线交CD 的延长线于E ，则△AEC 是( ) A.等边三角形 B.等腰三角形 C.不等边三角形 D.等腰直角三角形 10.矩形的对角线长10 cm ，顺次连结矩形四边中点所得四边形的周长为（ ） A.40 cm B.10 cm C.5 cm D.20 cm 11.如图，正方形ABCD 的对角线AC 是菱形AEFC 的一边， 则∠FAB 等于( ) A.135° B.45° C.22.5° D.30° 12.如图矩形ABCD 中,AB=2AD,E 是CD 上一点,AE=AB,则∠CBE 等于( ) A F D C B E B D A F 9题图 E B C D A F 10题图 E B C D A G F 11题图 14题图 D C B A F E G 5题图 A C B D A D C B E 9题图 11题图 12题图

特殊的平行四边形练习题

特殊的平行四边形练习题 一、选择题 1.下列命题中，真命题是( ) A ．两条对角线垂直的四边形是菱形 B ．对角线垂直且相等的四边形是正方形 C ．两条对角线相等的四边形是矩形 D ．两条对角线相等的平行四边形是矩形 2.下列命题中正确的是( ) A ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 B ．两条对角线相等的四边形是矩形 C ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形 D ．两条对角线互相垂直且平分的四边形是正方形 3.下列命题不正确的是( ) A ．对角线相等且互相平分的四边形是矩形 B ．邻边相等的矩形是正方形 C ．对角线互相垂直的四边形是菱形 D ．对角线相等的菱形是正方形 4．菱形具有而平行四边形不具有的性质是( ) A.两组对边分别平行 B.两组对角分别相等 C ．对角线互相平分 D ．对角线互相垂直 5.菱形的两条对角线的长分别是6和8 ，则这个菱形的周长和面积分别为( ) A ．24 ，48 B ．20 ，24 C ． 10 ，24 D ． 5 ，48 6.在平面直角坐标系中，已知点A （0，2），B （，0），C （0，），D （，0），则以这四个点为顶点的四边形是( ) A ．矩形 B ．菱形 C ．正方形 D ．梯形 7．如图1，菱形ABCD 中，∠B ＝60°，AB ＝2， E 、 F 分别是BC 、CD 的中点，连接AE 、EF 、AF ，则△AEF 的周长为( ) A ． B ． C ． D ． 图 2 图 3 图4 8.如图2,在平行四边形ABCD 中，对角线和相交于点，则下面条件能判定平行 四边形ABCD 是矩形的是( ) A ． B ． C ．且 D ． 9.如图3,平行四边形ABCD 中，AC ，BD 是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形ABCD 是菱形，那么这个条件是( ) A ． AB =CD B ．AC =BD C ． AC ⊥BD D ．AB ⊥BD 10．如图4，菱形中，对角线AC 、BD 交于点O ， E 为AD 边中点，菱形ABCD 的周长为28，则OE 的长等于( ) A ．3.5 B ．4 C ．7 D ．14 11.下列命题中错误．．的是( ) Ａ．平行四边形的对边相等 Ｂ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 Ｃ．矩形的对角线相等 Ｄ．对角线相等的四边形是矩形 12.下列命题中错误．． 的是( ) Ａ．平行四边形的对角线互相平分 Ｂ．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 Ｃ．矩形的对角线互相垂直平分 Ｄ．四边相等的四边形是菱形 32-2-32ABCD 3233343AC BD O AC BD =AC BD ⊥AC BD =AC BD ⊥AB AD =图1 F A D E B C A C B D

特殊平行四边形综合练习题

特殊平行四边形综合练习题 考点综述： 特殊平行四边形即矩形、菱形、正方形，它们是四边形的必考内容之一，主要出现的题型多样，注重考查学生的基础证明和计算能力，以及灵活运用数学思想方法解决问题的能力。内容主要包括：矩形、菱形、正方形的性质与判定，以及相关计算，了解平行四边形与矩形、菱形、正方形之间的联系，掌握平行四边形是矩形、菱形、正方形的条件。 典型例题： 例1：（2007义乌）在下列命题中，正确的是（ ） A ．一组对边平行的四边形是平行四边形 B ．有一个角是直角的四边形是矩形 C ．有一组邻边相等的平行四边形是菱形 D ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 例2：（2007大连）如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，若OA ＝2，则BD 的长为（ ）。 A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 例3：（2008台州）如图，在菱形ABCD 中，对角线AC BD ，相交于点O E ，为AB 的中点，且OE a =，则菱形ABCD 的周长为（ ） A ．16a B ．12a C ．8a D ．4a 例4：（2008青岛）已知：如图，在正方形ABCD 中，G 是CD 上一点，延长BC 到E ，使CE CG =，连接BG 并延长交DE 于F ． （1）求证：BCG DCE △≌△； （2）将DCE △绕点D 顺时针旋转90o 得到DAE '△，判断四边形E BGD '是什么特殊四边形？并说明理由． 实战演练： 1.（2007滨州）对角线互相垂直平分的四边形是（ ） A B C D E F E ' G

A ．平行四边形、菱形 B ．矩形、菱形 C ．矩形、正方形 D ．菱形、正方形 2.（2008常州）顺次连接菱形各边中点所得的四边形一定是（ ） A .等腰梯形 B .正方形 C .平行四边形 D .矩形 3.（2008扬州）如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ） A ．当AB=BC 时，它是菱形 B ．当AC ⊥BD 时，它是菱形 C ．当∠ABC=900时，它是矩形 D ．当AC=BD 时，它是正方形 4.（2007连云港）如图，在ABC △中，点E D F ，，分别在边 AB ，BC ，CA 上，且DE CA ∥，DF BA ∥．下列四个判断中，不正确．．．的是（ ） A ．四边形AEDF 是平行四边形 B ．如果90BA C ∠=o ，那么四边形AEDF 是矩形 C ．如果A D 平分BAC ∠，那么四边形AEDF 是菱形 D ．如果AD BC ⊥且AB AC =，那么四边形AEDF 是菱形 5.（2007德州）如图，四边形ABCD 为矩形纸片．把纸片ABCD 折叠，使点B 恰好落在CD 边的中点E 处，折痕为AF ．若6CD =，则AF 等于（ ） A ． B ． C ． D ．8 6.（2008潍坊）如图，矩形ABCD 的周长为20cm ，两条对角线相交于O 点，过点O 作AC 的垂线EF ，分别交AD BC ，于E F ，点，连结CE ，则CDE △的周长为（ ） A ．5cm B ．8cm C ．9cm D ．10cm 7.（2007泉州）在右图的方格纸中有一个菱形ABCD （A 、B 、C 、D 四点均为格点）， 若方格纸中每个最小正方形的边长为1，则该菱形的面积为 8.如图，在矩形ABCD 中，对角线AC BD ，交于点O ，已知120 2.5AOD AB ∠==o ，，则AC 的长为 ． D C B A Ａ Ｆ Ｃ Ｄ ＢＥ Ｂ Ｆ Ｃ Ｅ Ｄ Ａ A D A B C D A B C D

特殊四边形培优习题精选(适合家教)

《特殊四边形习题精选》 1、矩形ABCD 的对角线相交于O ,AE 平分∠BAD 交BC 于E ,∠CAE=15°,则∠BOE=________° 2、菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于O ,△AOB 的周长为33 ,∠ABC=60o,则菱形ABCD 的面积为__________ 3、如图,矩形ABCD 长为a ,宽为b ,若s 1=s 2= 21(s 3+s 4,则s 4等于( (A ab 83 (B ab 43 (C ab 32 (D ab 21 4、菱形ABCD 中,∠B=∠EAF=60°,∠BAE=20°,则∠CEF=_________° 5、点M 、N 分别在正方形ABCD 的边CD 、BC 上,,已知△MCN 的周长等于正方形ABCD 周长的一半,求∠MAN 的度数。 6、如图,将矩形纸片ABCD 沿对角线AC 折叠,使点B 落在点E 处,求证:EF=DF. 7、如图,在平行四边形ABCD 中,BC = 2AB ,E 为BC 的中点,求∠AED 的度数; B C D O E B C D E F S1S2 S4S3B C D E F F E D

C B A 8、如图,以正方形ABCD 的对角线AC 为一边,延长AB 到E ,使AE = AC , 以AE 为一边作菱形AEFC ,若菱形的面积为29,求正方形边长; 9、如图AD 是⊿ABC 边BC 边上的高线,E 、F 、G 分别是AB 、BC 、AC 的中点,求证:四边形EDGF 是等腰梯形; 10、如图1,正方形ABCD 边长为1,G 为CD 边上的一个动点(点G 与C 、D 不重合,以CG 为一边向正方形ABCD 外作正方形GCEF ,连接DE 交BG 的延长线于点H 。 (1求证:①△BCG ≌△DCE ;②BH ⊥DE 。 (2当点G 运动到什么位置时,BH 垂直平分DE ?请说明理由。 11、如图,正方形ABCD 中,过D 做DE ∥AC ,∠ACE =30°,CE 交AD 于点F ,求证:AE = AF ;

18.2特殊平行四边形 导学案

18.2.1 矩形（1） 学习目标 知识：掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系． 能力：会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题． 情感：渗透运动联系、从量变到质变的观点 学习重点: 掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系． 学习难点: 会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题． 教学流程[:中国教育出版网 【导课】 平行四边形有哪此性质？ 边：平行四边形的( ) 角：平行四边形的( ) 对角线：平行四边形( ) 对称性：( ) 【多元互动合作探究】 1、矩形的定义． 教具演示活动平行四边形的的变化过程，当变化到一个角是直角时停止，让学生观察这是什么图形？引出本课题及矩形定义： ( )平行四边形叫做( ) (通常也叫长方形)． 思考：为什么不说有两个、三个、四个角是直角呢？ 2、探究矩形的性质：(自学课本94页探究) 矩形是特殊的平行四边形有一个角是( )的平行四边形,所以具有平行四边形的所有性质，课前也作了回顾。我们是按照边、角、对角线三个元素去描述的。 通过和学生一起逐一探究得到矩形的性质，并让学生口述证明 角： 对角线； 对称性： 3、探究直角三角形斜边上的中线的性质： 提问：⑴如图，通过以上对矩形性质的探究，你能进一步发现图中有多少个 直角三角形吗？有多少个等腰三角形吗？你能发现线段AO、CO、BO、DO之间的大小关

O E D C B A 系吗？这四条线段与AC 、BD 又是什么关系呢？如果只看直角三角形ABC ， BO 是什么边上的什么线？你能说说这个结论吗？ ⑵通过和学生一起回答上面的问题得到： 直角三角形斜边上的中线的性质： 【训练检测 目标探究】 1、矩形具有而平行四边行不具有的的性质是（ ） （A ）对角相等 （B 对角线相等 （C ）对角线互相平分 （D ）对边平行且相等 2、矩形的一条对角线与一边的夹角为40°，则两条对角线相交所成的锐角是（ ） （A ）20° （B ）40° （C ）60° （D ）80° 3、两条直角边的长分别为12和5，则斜边上的中线长为（ ） （A ）26 （B ）13 （C ）8。5 （D ）6。5 4、已知：如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，∠AOB=60°，AB=4cm ，则矩形对角线的长为 cm 5如果矩形的一条对角线的长为8 cm ，两条对角线的一个交角为120°，求矩形的边长。（精确到0。01 cm ） 6、如图：矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，C E ‖OB 交AB 的延长线于点E ，试证明AC 与CE 的大小关系。 【迁移应用 拓展探究】 1、由矩形的一个顶点向其所对的对角线引垂线，该垂线分直角为1：3两部分，则该垂线与另一条对角线的夹角为（ ） A 、22.5° B 、45° C 、30° D 、60° 2、矩形的两条对角线的夹角为60°，较短的边长为4.5厘米，则对角线长为 。 3、如图5，在矩形ABCD 中，4,30,=?=∠⊥DE ADE CE DE ，求这个矩形的周长。 4、如图，将矩形ABC D 沿对角线BD 折叠，使点C 落在F 的位置，BF 交AD 于E ，AD =8,AB=4，求△BED 的面积。 布置作业 板书设计 A B C D E E D C B A F

四边形培优题

四边形培优题 1、矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，，AD=2，则AC 的长是（ ） 2、顺次连接矩形四边中点所得四边形是（ ） 3、如图，在矩形ABCD 中，AB =2，BC =4，对角线AC 的垂直平分线分别交AD 、AC 于点E 、O ，连接CE ，则CE 的长为（ ） 3题 4、如图，将边长为8㎝的正方形ABCD 折叠，使点D 落在BC 边的中点E 处，点A 落在F 处，折痕为MN ，则线段CN 的长是（ ） 5、 如图，CD 与BE 互相垂直平分，AD ⊥DB ,∠BDE =700，则∠CAD = 0. 6、如图1，在矩形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC ，CD ，DA 运动至点A 停止．设点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图2所示，则△ABC 的面积是（ ） 7、如图，O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，M 是AD 的中点，若AB=5，AD=12，则四边形ABOM 的周长为__________ 8、如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形．甲、乙两人的作法如下： 甲：连接AC ，作AC 的垂直平分线MN 分别交AD ，AC ，BC 于M ，O ，N ，连接AN ，CM ，则四边形ANCM 是菱形．乙：分别作∠A ，∠B 的平分线AE ，BF ，分别交BC ，AD 于E ，F ，连接EF ，则四边形ABEF 是菱形．根据两人的作法可判断（ ） A ． 甲正确，乙错误 B ． 乙正确，甲错误 C ． 甲、乙均正确 D ． 甲、乙均错误 9、（2013?河南）如图，矩形ABCD 中，AB =3，BC =4，点 E 是BC 边上一点，连接AE ，把∠B 60AOD ∠=A B C D E O y x 图 1 O D C P 4 9 图 2 N M F E D C B A 4题

特殊平行四边形难题综合训练

第五章特殊平行四边形难题综合训练 1、正方形ABCD，正方形BEFG和正方形RKPF的位置如图所示，点G在线段DK上，且G为BC的三等 分点，R为EF中点，正方形BEFG的边长为4，则△DEK的面积为（） A．10 B．12 C．14 D．16 2、如图，在正方形ABCD内有一折线段，其中AE⊥EF，EF⊥FC，并且AE=6，EF=8，FC=10，则正方形 的边长为 . 第1题第2题第3题第4 题 3、如图，平面内4条直线l1、l2、l3、l4是一组平行线，相邻2条平行线的距离都是1个单位长度， 正方形ABCD的4个顶点A、B、C、D都在这些平行线上，其中点A、C分别在直线l1、l4上，该正方形的面积是平方单位． 4、如图，在菱形ABCD中，边长为10，∠A=60°.顺次连结菱形ABCD各边中点，可得四边形A1B1C1D1； 顺次连结四边形A1B1C1D1各边中点，可得四边形A2B2C2D2；顺次连结四边形A2B2C2D2各边中点，可得四边形A3B3C3D3；按此规律继续下去…….则四边形A2B2C2D2的周长是；四边形A2013B2013C2013D2013的周长是 . 5、如图，四边形ABCD是矩形，点E在线段CB的延长线上，连接DE交AB于点F，∠AED=2∠CED， 点G是DF的中点，若BE=1，AG=4，则AB的长为 . 6、如图，四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为8， 则BE=（） A．2 B．3 C．2 2 2 D．3 第5题第6题第7题第8题7、如图，菱形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A在x轴上，∠B=120°，OA=2，将菱形OABC绕原点顺时针旋转105°至OA′B′C′的位置，则点B′的坐标为（） A、（2 ,3-） D、（2 -） ,2- -） C、（3 ,2 ,2-） B、（2 8、如图，正方形ABCD中，AB=3，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF 交边BC于点G，连接AG，CF．下列结论：①点G是BC中点；②FG=FC；③S△FGC=9/10．其中正确的是（） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 9、如图，在正方形ABCD中，点O为对角线AC的中点，过点0作射线OM、ON分别交AB、BC于点E、 F，且∠EOF=90°，BO、EF交于点P．则下列结论中：（1）图形中全等的三角形只有两对；（2）

平行四边形培优讲义新打印版

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平边四边形知识点 一．知识框架 二．知识概念 平行四边的定义：两线对边分别平行的四边形叫做平行四边形，平行四边形不相邻的两顶点连成的线段叫做它的对角线。 平行四边形的性质：平行四边形的对边相等,对角相等,对角线互相平分。 平行四边形的判别方法： 两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。 三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。 矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形。矩形是特殊的平行四边形。 矩形的性质：具有平行四边形的性质，且对角线相等，四个角都是直角。（矩形是轴对称图形，有两条对称轴） 矩形的判定：有一个内角是直角的平行四边形叫矩形(根据定义)。 对角线相等的平行四边形是矩形。 四个角都相等的四边形是矩形。 推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 菱形的性质：具有平行四边形的性质,且四条边都相等,两条对角线互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角。 菱形的判别方法：一组邻边相等的平行四边形是菱形。 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 四条边都相等的四边形是菱形。 S菱形=1/2×ab（a、b为两条对角线）或底×高 正方形的定义：一组邻边相等的矩形叫做正方形。 正方形的性质：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。（正方形是轴对称图形，有四条对称轴） 正方形常用的判定： 有一个内角是直角的菱形是正方形； 邻边相等的矩形是正方形；

特殊平行四边形综合练习题

八年级数学《特殊平行四边形》综合练习题 一，选择题（39分） 1：在下列命题中，正确的是（ ） A ．一组对边平行的四边形是平行四边形 B ．有一个角是直角的四边形是矩形 C ．有一组邻边相等的平行四边形是菱形 D ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 2：如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，若OA ＝2，则BD 的长为（ ）。 A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 3：如图，在菱形ABCD 中，对角线AC BD ，相交于点O E ，为AB 的中点，且OE a =，则菱形ABCD 的周长为（ ） A ．16a B ．12a C ．8a D ．4a 5.对角线互相垂直平分的四边形是（ ） A ．平行四边形、菱形 B ．矩形、菱形 C ．矩形、正方形 D ．菱形、正方形 6.顺次连接菱形各边中点所得的四边形一定是（ ） A.等腰梯形 B.正方形 C.平行四边形 D.矩形 7.如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ） A ．当AB=BC 时，它是菱形 B ．当AC ⊥BD 时，它是菱形 C ．当∠ABC=900 时，它是矩形 D ．当AC=BD 时，它是正方形 8.如图，在ABC △中，点E D F ，，分别在边AB ，BC ，CA 上，且DE CA ∥，DF BA ∥．下列四个判断中，不正确．．．的是（ ） A ．四边形AEDF 是平行四边形 B ．如果90BA C ∠=o ，那么四边形AEDF 是矩形 A B A E D C B A Ａ Ｆ Ｃ Ｄ Ｂ Ｅ

C ．如果A D 平分BAC ∠，那么四边形AEDF 是菱形 D ．如果AD BC ⊥且AB AC =，那么四边形AEDF 是菱形 9.如图，四边形ABCD 为矩形纸片．把纸片ABCD 折叠，使点B 恰好落在CD 边的中点E 处，折痕为AF ．若6CD =，则AF 等于（ ） A ． B ． C ． D ．8 10.如图，矩形ABCD 的周长为20cm ，两条对角线相交于O 点，过点O 作AC 的垂线EF ，分别交AD BC ，于E F ，点，连结CE ，则CDE △的周长为（ ） A ．5cm B ．8cm C ．9cm D ．10cm 11.如图，将矩形ABCD 纸片沿对角线BD 折叠，使点C 落在C '处，BC '交AD 于E ，若 22.5DBC ∠=°，则在不添加任何辅助线的情况下，图中45°的角（虚线也视为角的边） 有（ ） A ．6个 B ．5个 C ．4个 D ．3个 12.如图，正方形ABCD 的面积为1，M 是AB 的中点，则图中阴影部分的面积是（ ） A ． 3 10 B ． 13 C ． 25 D ． 49 13.已知AC 为矩形ABCD 的对角线，则图中1∠与2∠一定不相等的是（ ） A ． B ． C ． D Ｂ Ｆ Ｃ Ｅ Ｄ Ａ D B C ' D A B M B A D C 1 2 B A D C B A C 1 2 D 1 2 B A D C