北邮函授考试离散数学期末考试复习题_2015秋
离散数学期末复习题
第一章集合论
一、判断题
（1）空集是任何集合的真子集． （ 错 ）
（2）{
}φ是空集． （ 错 ） （3）{}{
}a a a },{∈ （ 对 ） （4）设集合{}{
}{}{}A
A 22,1,2,1,2,1?=则. ( 对 ） （5）如果
B A a ??，则A a ?或B a ?． （ 错 ） 解 B A a ??则B A B A a ?=?∈，即A a ∈且B a ∈，所以A a ?且B a ? （6）如果A ∪.,B A B B ?=则 （ 对 ） （7）设集合},,{321a a a A =，},,{321b b b B =，则
},,,,,{332211><><><=?b a b a b a B A （ 错 ）
（8）设集合}1,0{=A ，则}1},0{,0},0{,1,,0,{><><><><=φφρ是A
2到A 的关系． （ 对 ） 解 A
2}},1{},0{,{A φ=，
=?A A 2}1,,0,,1},1{,0},1{,1},0{,0},0{,1,,0,{><><><><><><><> （9）关系的复合运算满足交换律． （ 错 ） （10）.条件具有传递性的充分必要上的关系是集合ρρρρA = （ 错 ） （11）设.~,上的传递关系也是则上的传递关系是集合A A ρ ρ ( 对 ) （12）集合A 上的对称关系必不是反对称的. （ 错 ） （13）设21,ρρ为集合A 上的等价关系, 则21ρρ?也是集合A 上的等价关系( 对 ) （14）设ρ是集合A 上的等价关系, 则当ρ>∈ （15）设21,ρρ为集合 A 上的等价关系, 则 ( 错 ) 二、单项选择题 （1）设R 为实数集合，下列集合中哪一个不是空集 （ A ） A. { }R x x x ∈=-且,01|2 B ．{ } R x x x ∈=+且,09|2 C. {}R x x x x ∈+=且,1| D. {} R x x x ∈-=且,1|2 （2）设B A ,为集合，若φ=B A \，则一定有 （ C ） A. φ=B B ．φ≠B C. B A ? D. B A ? （3）下列各式中不正确的是 （ C ） A. φφ? B ．{ }φφ∈ C. φφ? D. {}}{,φφφ∈ （4）设{}}{,a a A =，则下列各式中错误的是 （ B ） A. {}A a 2∈ B ．{}A a 2? C. { }A a 2}{∈ D. {}A a 2}{? （5）设{ }2,1=A ，{}c b a B ,,=，{}d c C ,=，则)(C B A ?为 （ B ） A. {}><> （6）设{}b A ,0=，{ }3,,1b B =，则B A 的恒等关系为 （ A ） A. {}><><><><3,3,,,1,1,0,0b b B ．{}><><><3,3,1,1,0,0 C. {}><><><3,3,,,0,0b b D. {}><><><><0,3,3,,,1,1,0b b （7）设{}c b a A ,,=上的二元关系如下，则具有传递性的为 （ D ） A. {}><><><><=a b b a a c c a ,,,,,,,1ρ B ． {}><><=a c c a ,,,2ρ C. {}><><><><=c b a b c c b a ,,,,,,,3ρ D. {}><=a a ,4ρ （8）设ρ为集合A 上的等价关系，对任意A a ∈，其等价类[]ρa 为 （ B ） A. 空集； B ．非空集； C. 是否为空集不能确定； D. }|{A x x ∈. （9）映射的复合运算满足 （ B ） A. 交换律 B ．结合律 C. 幂等律 D. 分配律 （10）设A ，B 是集合，则下列说法中（ C ）是正确的. A ．A 到B 的关系都是A 到B 的映射 B ．A 到B 的映射都是可逆的 C ．A 到B 的双射都是可逆的 D ．B A ?时必不存在A 到B 的双射 （11）设A 是集合，则（ B ）成立. A ．A A #22#= B ．A X X A ??∈2 C ．{ }A 2∈φ D ．{}A A 2∈ （12）设A 是有限集（n A =#），则A 上既是≤又是～的关系共有（ B ）. A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．n 个 三、填空题 1. 设}}2,1{,2,1{=A ，则=A 2____________. 填}}},2,1{,2{}},2,1{,1{},2,1{}},2,1{{},2{},1{,{2A A φ= 2.设}}{,{φφ=A ，则A 2= . 填}}},{{},{,{2A A φφφ= 3. 设B A , 都是有限集，5#, 7#==B A ， 则可以定义_____________个不同的A 到B 的关系，可以定义_______________个不同的A 到B 的映射. 填7 355,2 4.设集合}4,1001|{Z x x x x A ∈≤≤=的倍数，是， }5,1001|{Z x x x x B ∈≤≤=的倍数，是，则B A 中元素的个数为 .40 5.设 },{b a A =, ρ 是 A 2 上的包含于关系，,则有 ρ= . },,},{,}{},{,},{,}{},{,,,}{,,}{,,,{><><><><><><><><> 1~ 2ρρ 7.集合A 上的二元关系ρ为传递的充分必要条件是 ．ρρρ? 8. 设集合{}{}><><==0,2,2,02,1,01ρ上的关系A 及集合A 到集合{}4,2,0=B 的关系=2ρ｛><><><>< 四、解答题 1. 设 A d c b a A },,,,{=上的关系 },,,,,,,,,,,,,,,{><><><><><><><><=c d d c a b b a d d c c b b a a ρ （1）写出ρ的关系矩阵； （2）验证ρ是A 上的等价关系； （3）求出A 的各元素的等价类。 解 （1）ρ的关系矩阵为 ?? ?? ? ? ? ? ?=110011000011 0011ρM （2）从ρ的关系矩阵可知：ρ是自反的和对称的。 又由于 ρρρM M M ≤?? ? ? ? ? ? ??= ??????? ? ???????? ??=11001100 0011 0011 110011000011 0011 1100110000110011 或ρρρ= 满足ρρρ? 所以ρ是传递的。 因为ρ是自反的、对称的和传递的，所以ρ是A 上的等价关系。 （3） },{][][b a b a ==，},{][][d c d c == 2. 设}12,6,4,3,2,1{=A ，ρ为A 上的整除关系 （1）写出ρ的关系矩阵ρM （2）画出><ρ,A 的哈斯图 （3）求子集}6,3,2{=B 的最小上界B lub 和最大下界B glb 解：（1）?????? ?? ? ? ? ?=100000010000001000100100 101010111111 ρM （2） （3）lubB=6, glbB=1 五、证明题 1. 设21,ρρ为集合A 上的等价关系, 试证21ρρ?也是集合A 上的等价关系。 证明：由于21,ρρ是自反的，所以对任意A a ∈,21,,,ρρ>∈<>∈ 21,ρρ?>∈ 若21,ρρ?>∈∈<>∈∈<>∈∈ 若21,,,ρρ?>∈<> 21,,,,,,,ρρ>∈<><>∈<> 第二章 代数系统 一、判断题 （1）集合A 上的任一运算对A 是封闭的． （ 对 ） （2）代数系统的零元是可逆元. （ 错 ） （3）设A 是集合，A A A →?: ，b b a = ，则 是可结合的． （ 对 ） （4）设b a ,是代数系统?? ,A 的元素，如果e e a b b a (== 是该代数系统的单位元），则 .1b a =- ( 对 ) （5）设.) (,,,111 ---?=????b a b a G b a 则的元素是群 （ 错 ） （6）设>?<,G 是群．如果对于任意G b a ∈,，有 2 2 2 )(b a b a ?=?，则>?<,G 是阿贝尔群． （ 对 ） （7）设.,,,满足幂等律则运算是格∨∧?∨?L （ 对 ） （8）设集合},{b a A =，则>??<,},},{},{,{A b a φ是格． （ 对 ） （11）<{0，1，2，3，4}，max ，min>是格． （ 对 ） （9）设>∧∨<,,,B 是布尔代数，则>∧∨<,,B 是格． （ 对 ） （10）设>∧∨<,,,B 是布尔代数，则对任意B b a ∈,，有 b a b a ∨=∧． （ 对 ） 二、单项选择题 （1）在整数集Z 上，下列哪种运算是可结合的 （ B ） A. b a b a -= B ．},max{b a b a = C. b a b a 2+= D. ||b a b a -= （2）下列定义的实数集R 上的运算 * 中可结合的是. （ C ） A ．b a a b a ?+=* B ．b a a b a ?+=*2 C ．b b a =* D ．b a b a +=* 其中，+，·，︱ ︱分别为实数的加法、乘法和取绝对值运算. （3）设集合{ }10,,4,3,2,1 =A ，下面定义的哪种运算关于集合A 不是封闭的 （ D ） A. },max{y x y x = B ． },min{y x y x = C. },{GCD y x y x = ，即y x ,的最大公约数 D. },{LCM y x y x = ，即y x ,的最小公倍数 （4）下列哪个集关于减法运算是封闭的 （ B ） A. N （自然数集）； B ．)}(|2{整数集Z x x ∈； C. }|12{Z x x ∈+； D. }|{是质数x x . （5）设Q 是有理数集，在Q 定义运算*为ab b a b a -+=*，则*,Q 的单位元 为 （ D ） A. a ； B ．b ； C. 1； D. 0 （6）设代数系统?A ，·?，则下面结论成立的是. （ C ） A ．如果?A ，·?是群，则?A ，·?是阿贝尔群 B ．如果?A ，·?是阿贝尔群，则?A ，·?是循环群 C ．如果?A ，·?是循环群，则?A ，·?是阿贝尔群 D ．如果?A ，·?是阿贝尔群，则?A ，·?必不是循环群 （7）循环群+,Z 的所有生成元为 （ D ） A. 1，0 B ．-1，2 C. 1，2 D. 1，-1 三、填空题 1. 设A 为非空有限集，代数系统>< ,2A 中，A 2对运算 的单位元为 ，零元 为 .填A ,φ 2.代数系统>+<,Z 中（其中Z 为整数集合，+为普通加法），对任意的I x ∈，其 =-1x .填x - 3.在整数集合Z 上定义 运算为b a b a ++=2 ，则>< ,Z 的单位元为 . 解 设单位元为e ，a e a e a =++=2 ，所以2-=e ， 又a a a a a a =++-=-=-++=-2)2()2(,)2(2)2( ，所以单位元为2-=e 4.在整数集合Z 上定义 运算为ab b a b a -+= ，则>< ,Z 的单位元为 . 解设单位元为e ，a ae e a e a =-+= ，0)1(=-e a ，所以0=e 5.设?,是群，对任意G c b a ∈,,，如果,c a b a ?=?，则 .填c b = 6.设?,是群，e 为单位元，若G 元素a 满足a a =2 ，则=a .填e 四、解答题 1.设 为实数集R 上的二元运算，其定义为 ab b a b a R R 2,:2++=→ ，对于任意R b a ∈, 求运算 的单位元和零元。 解：设单位元为e ，则对任意R a ∈，有a ae e a e a =++=2 ， 即 0)21(=+a e ，由a 的任意性知 0=e ， 又对任意R a ∈，a a a =++=000 ；a a a =++=000 所以单位元为0 设零元为θ，则对任意R a ∈，有θθθθ=++=a a a 2 ， 即 0)21(=+θa ，由a 的任意性知 2 1-=θ 又对任意R a ∈，2121)21(-=--=-a a a ，2 121)21(-=-+-=-a a a 所以零元为 2 1 - 2. 设 为集合}4,3,2,1,0{5=I 上的二元运算，其定义为 5mod )(,:52 5ab b a I I =→ ，对于任意5,I b a ∈ （1） 写出运算 的运算表； （2） 说明运算 是否满足交换律、结合律，是否有单位元和零元、如果有请指出； （3） 写出所有可逆元的逆元 解：（1）运算表为 （2）运算 满足交换律、结合律，有单位元，单位元为1，有零元，零元为0； （3）1的逆元为1，2的逆元为3，3的逆元为2，4的逆元4，0没有逆元 五、证明题 1. 设 >< ,G 是一个群，试证 G 是交换群 当且仅当对任意的G b a ∈, ,有 2 2 2 )(b a b a = . 证明：充分性 若在群>< ,G 中，对任意的G b a ∈, ,有2 2 2 )(b a b a = . 则 )()()()(b a b a b b a a = b a b a b b a a )()(= a b b a = 从而 >< ,G 是一个交换群。 必要性 若>< ,G 是一个交换群，对任意的G b a ∈, ,有a b b a =，则 b a b a b b a a )()(= )()()()(b a b a b b a a = 即2 2 2 )(b a b a =. 2. 证明代数系统>< ,Z 是群，其中二元运算 定义如下： ：Z Z →2 ，3-+=y x y x （这里，+，－分别是整数的加法与减法运算.） 证明 （1）运算满足交换律 对任意∈z y x ,,Z ，由 ,6)3()(-++=-+=z y x z y x z y x 6)3()(-++=-+=z y x z y x z y x 即得),()(z y x z y x =满足结合律； （2）有单位元 3是单位元； （3）任意元素有逆元 对任意∈x Z ，?-=-,.61 所以x x Z ，? 是群. 第三章 图论 一、判断题 （1）n 阶完全图的任意两个不同结点的距离都为1. （ 对 ） （2）图G 的两个不同结点j i v v ,连接时一定邻接. （ 错 ） （3）图G 中连接结点.,,之间的短程的初级通路为j i j i v v v v （ 错 ） （4）在有向图中，结点i v 到结点j v 的有向短程即为j v 到i v 的有向短程． （ 错 ） （5）强连通有向图一定是单向连通的． （ 对 ） （6）不论无向图或有向图，初级回路一定是简单回路． （ 对 ） （7）设图G 是连通的，则任意指定G 的各边方向后所得的有向图是弱连通的． （ 对 ） （8）设A 是某个无向图的邻接矩阵，则T A A =(T A 是A 的转置矩阵)． （ 对 ） （9）设有向图D 的可达矩阵为 ?? ?? ? ? ? ??=100011001110 1111P 则G 是单向连通的． （ 对 ） （10）有生成树的无向图是连通的． （对） （11）下图所示的图是欧拉图. （ 错 ） （12）下图所示的图有哈密尔顿回路. （ 对 ） 二、单项选择题 （1）仅由孤立点组成的图称为 （ A ） A. 零图； B ．平凡图； C. 完全图； D. 多重图. （2）仅由一个孤立点组成的图称为 （ B ） A. 零图； B ．平凡图； C.多重图； D. 子图. （3）在任何图G 中必有偶数个 （ B ） A. 度数为偶数的结点； B ．度数为奇数的结点； C. 入度为奇数的结点； D. 出度为奇数的结点. （4）设G 为有n 个结点的无向完全图，则G 的边数为 （ C ） A. )1(-n n B ．)1(+n n C. 2)1(-n n D. 2)1(-n （5）在有n 个结点的连通图G 中，其边数 （ B ） A. 最多1-n 条； B ．至少1-n 条； C. 最多n 条； D. 至少n 条. （6）任何无向图G 中结点间的连通关系是 （ B ） A. 偏序关系； B ．等价关系； C. 既是偏序关系又是等价关系； D. 既不是偏序关系也不是等价关系. （7）对于无向图，下列说法中正确的是. （ B ） A ．不含平行边及环的图称为完全图 B ．任何两个不同结点都有边相连且无平行边及环的图称为完全图 C ．具有经过每条边一次且仅一次回路的图称为哈密尔顿图 D ．具有经过每个结点一次且仅一次回路的图称为欧拉图 （8）设D 是有向图，则D 强连通的充分必要条件为. ( C ) A ．略去D 中各边方向后所得到的无向图是连通的 B ．D 是单向连通图，且改变它的各边方向后所得到的有向图也是单向连通图 C ． D 的任意两个不同的结点都可以相互到达 D ．D 是完全图 （9）对于无向图G ，以下结论中不正确的是. （ A ） A ．如果G 的两个不同结点是连接的，则这两个结点之间有初级回路 B ．如果G 的两个不同结点是连接的，则这两个结点之间至少有一条短程 C ．如果G 是树，则任何两个不同结点之间有且仅有一条初级通路 D ．如果G 是欧拉图，则G 有欧拉回路 （10）设简单无向图G 的邻接矩阵为 ,2,1()(,)() (===??l a A a A n n l ij l n n ij 记），则正确的是. （ C ） A ．当的之间长度为为的两个不同结点时是l v v a G v v j i l ij j i ,,,) (初级通路条数 B ．当的之间长度为为的两个不同结点时是l v v a G v v j i l ij j i ,,,)(简单通路条数 C ．当的之间长度为为的两个不同结点时是l v v a G v v j i l ij j i ,,,) (的通路条数 D ．当的初级回路条数的长度为为通过的结点时是l v a G v i l ii i ) (, （11） () m n ij m M ?=是无向图>= A. i v 对应的一行元素全为0； B ．i v 对应的一行元素全为1； C. i v 对应的一列元素全为0； D. i v 对应的一列元素全为1. 三、填空题 1. 设树T 有两个2度结点，一个3度结点，三个4度结点，其余都是树叶，则T 的树叶片数为________. 解 用握手定理和树的性质列出方程求解，设有x 个树叶， )1312(243322-+++=+?++?x x ，9=x 2.设>= 3.n 阶完全图的任意两个不同结点的距离都为 ．1 4.图G 为n 阶无向完全图，则G 共有 条边。2/)1(-n n 5.设G 为),(m n 图，则图中结点度数的总和为 。m 2 6.设图G 有6结点，若各结点的度数分别为：1，4，4，3，5，5，则G 共有 条边。 用握手定理 m 222=，m=11 7. 图G 为欧拉图的充分必要条件是_____________________. G 为无奇度结点的连通图 四、解答题 1. 对下图所示的图G ，求 （1）G 的邻接矩阵A ； （2）G 的结点31,v v 之间长度为3的通路； （3）G 的连接矩阵C ； （4）G 的关联矩阵M 。 解 （1） A =.000011100 11101110101 0111 05432154321 ??????? ? ??v v v v v v v v v v （2） 因为 A 2=,211211122111422 12231 21213 ??? ??? ? ? ?? A 3 =,7??? ??? ? ? ???????????? ????? ????? ???? 所以，结点31,v v 之间长度为3的通路共有7条，它们是 . ,,,,,,3431323135313141312135213131v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v （3）由于图G 是连通的，所以 54321 v v v v v C =.11 1 1 1 1111111111 11111 1111 1 54321??????? ? ??v v v v v （4） 76 5 4 3 2 1 e e e e e e e M =.11 00000 00110000110110 1000011 000110 154321??????? ? ??v v v v v 2. 在下面的有向图D 中，回答下列问题 （1）写出图D 的邻接矩阵A ； （2）写出结点1v 到结点3v 的长度为3的所有有向通路； （3）写出结点5v 到自身的长度为3的所有有向回路； 解：（1）??? ??? ? ? ??=010101000001100 00101 10000A （2）???????? ? ?=101010101011100 11100 010102A ??? ??? ? ? ? ?=121101010 11211 0121101010 13A 所以结点1v 到结点3v 的长度为3的所有有向通路只有一条: 3251v v v v （3）结点5v 到自身的长度为3的所有有向回路只有一条：5125v v v v 3.在下面的无向图G 中，回答下列问题 a b （1）写出d a ,之间的所有初级通路； （2）写出d a ,之间的所有短程，并求),(d a d ； （3）判断无向图G 是否为欧拉图并说明理由。 解（1）d a ,之间的所有初级通路共有7条，分别为 aed ，aecd ，aebcd ，abed ，abcd ，abecd ，abced （2）d a ,之间的长度最短的通路只有1条，即aed ，因而它是d a ,之间 唯一的短程，2),(=d a d （3）由于无向图G 中有两个奇度顶点3)deg(,3)deg(==c b ，所以无向图G 没有欧 拉回路，因而不是欧拉图。 第四章 数理逻辑 一、判断题 （1）“如果8＋7＞2，则三角形有四条边”是命题． （ 对 ） （2）设Q P ,都是命题公式，则Q P ?也是命题公式． （ 错 ） （3）命题公式Q P ,的真值分别为0，1，则Q P →的真值为0 （以上是在对Q P ,所包含的命题变元的某个赋值下）． （ 错 ） （4）设:,1963:q p 年他生于他生于1964年，则命题“他生于1963年或1964年”可以符号化为.q p ∨ （ 对 ） （5）设P ，Q 都是命题公式，则.1?→?Q P Q P 的充分必要条件为（ 对 ） （6）逻辑结论是正确结论． （ 错 ） （9）设C B A ,,都是命题公式，则 )()(C A C B A →→?∨∨ 也是命题公式． （ 对 ） （10）命题公式Q P ,的真值分别为0，1，则Q P ?的真值为0 （以上是在对Q P ,所包含的命题变元的某个赋值下）． （ 对 ） 二、单项选择题 （1）下面哪个联结词不可交换 （ B ） A. ∧； B ．→； C.∨； D.? . （2）命题公式q q p p →→∧))((是 （ C ） A. 永假式； B ．非永真式的可满足式； C. 永真式； D. 等价式. （3）记:p 他懂法律，:q 他犯法，则命题“他只有懂法律，才不会犯法”可符号化为（ B ）. A ．q p ?→ B ．p q →? C ．p q ?→ D ．q p → （4）下列命题中假命题是（ B ）. A ．如果雪不是白的，则太阳从西边出来 B ．如果雪是白的，则太阳从西边出来 C ．如果雪不是白的，则太阳从东边出来 D ．只要雪不是白的，太阳就从西边出来 （5）设A ，B 都是命题公式，则A →B 为可满足式是B A ?的（ B ）. A ．充分而非必要条件 B ．必要而非充分条件 C ．充分必要条件 D ．既非充分又非必要条件 三、填空题 1.设:p 天气很冷，:q 老王还是来了，则命题“虽然天气很冷, 但老王还是来了”符号化为 .q p ∧ 2. 记:p 他学好“离散数学”，:q 他学好“程序设计”，则命题“他只有学好‘离散数学’，才能学好‘程序设计’”可以符号化为______________；命题“他只要学好‘离散数学’，就能学好‘程序设计’”可以符号化为_______________________. 填 q p p q →→, 3.设:p 天下雨，:q 我骑自行车上班，则命题“如果天不下雨, 我就骑自行车上班”符号化为 .q p →? 4. 设q p ,的真值为0，s r ,的真值为1，则命题公式)()(s q r p ∨?∧?的真值为 .0 5.设q p ,的真值为0，r 的真值为1，则命题公式)(r q p ∧∨的真值为 .0 大学英语3词汇选择练习题 第一单元选择题 1. It __________that the necklace was made of glass. A. turned out B. made out C. looked out D. took out 解析：该题选A，题目大意是“原来那串项链是用玻璃做的”。 turn out: 结果是；证明是 The party turned out to be very successful. 晚会结果开得很成功。 2. ___________, he can finish the work in a couple of weeks. A. Giving good health B. If give good health C. Given good health D. If he is good given health 解析：该题选C，题目大意是“倘若身体好，他能在一两周内完成这项工作”。given 引导方式状语，意为“倘若，假设，考虑到”。如： 1. Given their inexperience, the y’ve done a good job.考虑到他们缺乏经验，他们 的工作已经做得不错了。 2. Given some more time, I would do the job better.假如时间再多些，我能把工作 做得更好。 3. Given good health, the old lady can look after her grand-daughter for her son.假 如身体好的话，这位老太太能帮她儿子照看孙女。 3. ___________ to speak at the meeting, I couldn’t very well refuse. A. Called up B. Called off C. Called at D. Called on 解析：该题选D，题目大意是“要让我在会上发言，我是不会拒绝的”。 call on sb. to do st h：invite/require sb. to do sth.请/要求某人做某事 1. A teacher can call on individual students to compose similar questions. 老师可以要求每个学生提出类似的问题。 2. The chairman called on his people to organize so that they could be more powerful.主席号召他的民众组织起来，这样才能更有力量。 4. The poor police had never __________ of winning. A. made a chance B. took a chance C. stood a chance D. kept a chance 解析：该题选C，题目大意是“可怜的警察毫无胜诉的机会”。 stand a chanc e：have a prospect (of sth.) 有…希望 1. stand a chance of winning the game有可能赢得这场比赛 2. I think you stand a good chance of being elected president.我认为你极有可能 当选为公司总裁。 3. Weak and lame in one leg, he never stood a chance of getting the job of taxi-driver.由于身体虚弱，并且有一条跛腿，他从未有机会得到出租车司机的工作。 5. If our neighbor continues to refuse to keep his dog under control, we have to take him to ___________. A. solicitor B. brush C. prisoner D. court 解析：该题选D，题目大意是“如果我们的邻居仍然拒绝看管好他的狗，我们就不得不法庭上见了”。 take sb. to court：控告某人，对某人提出诉讼 1. If you don't pay up, I'll take you to court. 如果你不还清欠款, 我就到法院告 《计算机网络》期末考试样题 一．单项选择题(共15分，每题1分) 1.（）下列关于ADSL描述哪个是错误的 A. 实现了全双工通信，在两个方向上的传输速率可以不同 B. 使用基带传输方案，不需要像MODEM那样对数据进行调制， 所以ADSL一般比MODEM提供更高的通信速率 C. ADSL通信与普通电话机的语音通信使用完全相同的传输介质 D. ADSL仅仅是一个物理层标准 2.（）在有传输误码的数据信道上传输数据，下列哪种方法不能正确地 实现链路层的成帧处理 A. 字符计数法 B. 字节填充法 C. 比特填充法D．物理层编码违例法 3.（）如果用户计算机通过电话网接入因特网，则用户端必须具有： A. NAT网关 B. 以太网交换机 C. 集线器 D. 调制解调器 4.（）链路层协议采用选择重传滑动窗口协议，其中数据帧编号采用8 比特，发送窗口的最大值是： A．256 B. 255 C. 128 D. 127 5.（）以下哪个是正确的以太网地址 A. B. e0-2b-37 C. 00-30-2c-45-bc-2d D. 8000::126:376e:89bc:5c2e 6.（）IP路由器属于哪一层的互连设备 A．物理层 B. 链路层 C. 网络层 D. 传输层 7.（）下列哪种指标不是用来衡量网络服务质量(QoS)的主要指标 A．分组延迟时间B．到达抖动时间 C．分组生存时间 D. 分组传输带宽 8.（）某同学在校园网访问因特网，从该同学打开计算机电源到使用 命令ftp 连通文件服务器的过程中，哪个协议没有使用到 A．IP B．ICMP C．ARP D. DHCP 9.（）某主机的IP地址为子网掩码为，当这台主机在子网内发送广播 数据报时，IP数据报中的源地址为 A. B. 10.C. D. （）某校分给数学教研室的IP地址块为，分配给 外语教研室的地址块为，分配给物理教研室的地址块为。这三个地址块经过聚合后的地址块为： 11.A. B. D. （）关于TCP/IP协议特点的描述中，错误的是 A. IP提供尽力而为的服务，无法保证数据可靠到达 B. TCP是面向连接的传输协议 C. UDP是可靠的传输协议 D. TCP/IP协议可以运行于多种操作系统 12.（）在TCP/IP网络中，转发路由器对IP数据报进行分片的目的是： A. 提高路由器的转发效率 离散数学考试试题（A 卷及答案） 一、（10分）求(P ↓Q )→(P ∧?(Q ∨?R ))的主析取范式 解：(P ↓Q )→(P ∧?(Q ∨?R ))??(?( P ∨Q ))∨(P ∧?Q ∧R )) ?(P ∨Q )∨(P ∧?Q ∧R )) ?(P ∨Q ∨P )∧(P ∨Q ∨?Q )∧(P ∨Q ∨R ) ?(P ∨Q )∧(P ∨Q ∨R ) ?(P ∨Q ∨(R ∧?R ))∧(P ∨Q ∨R ) ?(P ∨Q ∨R )∧(P ∨Q ∨?R )∧(P ∨Q ∨R ) ?0M ∧1M ?2m ∨3m ∨4m ∨5m ∨6m ∨7m 二、（10分）在某次研讨会的休息时间，3名与会者根据王教授的口音分别作出下述判断： 甲说：王教授不是苏州人，是上海人。 乙说：王教授不是上海人，是苏州人。 丙说：王教授既不是上海人，也不是杭州人。 王教授听后说：你们3人中有一个全说对了，有一人全说错了，还有一个人对错各一半。试判断王教授是哪里人？ 解 设设P ：王教授是苏州人；Q ：王教授是上海人；R ：王教授是杭州人。则根据题意应有： 甲：?P ∧Q 乙：?Q ∧P 丙：?Q ∧?R 王教授只可能是其中一个城市的人或者3个城市都不是。所以，丙至少说对了一半。因此，可得甲或乙必有一人全错了。又因为，若甲全错了，则有?Q ∧P ，因此，乙全对。同理，乙全错则甲全对。所以丙必是一对一错。故王教授的话符号化为： ((?P ∧Q )∧((Q ∧?R )∨(?Q ∧R )))∨((?Q ∧P )∧(?Q ∧R )) ?(?P ∧Q ∧Q ∧?R )∨(?P ∧Q ∧?Q ∧R )∨(?Q ∧P ∧?Q ∧R ) ?(?P ∧Q ∧?R )∨(P ∧?Q ∧R ) ??P ∧Q ∧?R ?T 因此，王教授是上海人。 三、（10分）证明tsr (R )是包含R 的且具有自反性、对称性和传递性的最小关系。 证明 设R 是非空集合A 上的二元关系，则tsr (R )是包含R 的且具有自反性、对称性和传递性的关系。 若'R 是包含R 的且具有自反性、对称性和传递性的任意关系，则由闭包的定义知r (R )?' R 。则sr (R )?s ('R )＝'R ，进而有tsr (R )?t ('R )＝'R 。 离散数学期末试题及答 案 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】 326《离散数学》期末考试题(B ) 一、填空题(每小题3分，共15分) 1.设,,},,{{b a b a A =?}，则-A ? = ( )，-A {?} = ( )， )(A P 中的元素个数=|)(|A P ( ). 2.设集合A 中有3个元素，则A 上的二元关系有( )个，其中有( )个是A 到A 的函数. 3.谓词公式))()(())()((y P y Q y x Q x P x ?∧?∧→?中量词x ?的辖域为( ), 量词y ?的辖域为( ). 4.设}24,12,8,6,4,3,2,1{24=D ，对于其上的整除关系“|”，元素( )不存在补元. 5.当n ( )时，n 阶完全无向图n K 是平面图，当当n 为( )时，n K 是欧拉图. 二．1. 若n B m A ==||,||，则=?||B A ( )，A 到B 的2元关系共有( )个，A 上的2元关系共有( )个. 2. 设A = {1, 2, 3}, f = {(1,1), (2,1), (3, 1)}, g = {(1, 1), (2, 3), (3, 2)}和h = {(1, 3), (2, 1), (3, 1)}，则( )是单射，( )是满射，( )是双射. 3. 下列5个命题公式中，是永真式的有( )(选择正确答案的番号). (1)q q p p →→∧)(； (2))(q p p ∨→； (3))(q p p ∧→； (4)q q p p →∨∧?)(； (5)q q p →→)(. 4. 设D 24是24的所有正因数组成的集合，“|”是其上的整除关系，则3的补元( )，4的补元( )，6的补元( ). 一、阅读理解（共1道小题，共50.0分） 1.Robert Bruce was a famous Scottish general. In the early 14th century he tried to drive the English out of Scotland, but he was not successful because the English were too strong. Finally, Bruce had to run away and hide in a cave. One day, he lay in his cave thinking of the sad state of Scotland. A spider began to make a web above his head. Simply to pass the time, Bruce broke the web. Immediately the spider began to make a new one. Six times Bruce broke the web and six times the spider immediately made a new one. Bruce was surprised at this. He told himself that he would break the web a 7th time. If the spider made a new one, it would be a good lesson to him, for like the spider, he had been defeated six times. Bruce then broke the web. Again the spider made a new one. From this simple fact, Bruce became encouraged. He again got an army together. This time he was successful and drove the English out of Scotland. 1. Who was Robert Bruce? A. He was an English general. B. He was a Scottish general. C. He was a spider researcher D. He was a biologist from Scotland. 2. Why did Bruce hide in a cave? A. Because he was defeated by the English. B. Because he was afraid of the English army. C. Because he was looking for spiders D. Because he was badly injured in the battle. 3. In the beginning he broke the spider web just because______. 《离散数学》期末考试题(B) 一、填空题(每小题3分，共15分) 1.设,,},,{{b a b a A =?}，则-A ? = ( )，-A {?} = ( )，)(A P 中的元素个数=|)(|A P ( ). 2.设集合A 中有3个元素，则A 上的二元关系有( )个，其中有( )个是A 到A 的函数. 3.谓词公式))()(())()((y P y Q y x Q x P x ?∧?∧→?中量词x ?的辖域为 ( ), 量词y ?的辖域为( ). 4.设}24,12,8,6,4,3,2,1{24=D ，对于其上的整除关系“|”，元素( )不存在补元. 5.当n ( )时，n 阶完全无向图n K 是平面图，当当n 为( )时，n K 是欧拉图. 二、单选题(每小题3分，共15分) 1.设R 是集合A 上的偏序关系，1-R 是R 的逆关系，则1 -?R R 是A 上的 (A)偏序关系 (B)等价关系 (C)相容关系 (D)以上结论都不成立 2.由2个命题变元p 和q 组成的不等值的命题公式的个数有 (A)2 (B)4 (C)8 (D)16 3.设p 是素数且n 是正整数，则任意有限域的元素个数为 (A)n p + (B)pn (C)n p (D)p n 4.设R 是实数集合，≤是其上的小于等于关系，则(R, ≤)是 (A)有界格 (B)分配格 (C)有补格 (D)布尔格 5.3阶完全无向图3K 的不同构的生成子图有 (A)2 (B)3 (C)4 (D)5 三、判断题(每小题3分，共15分): 正确打“√”，错误打“×”. 1.若一个元素a 既存在左逆元l a ，又存在右逆元r a ，则r l a a =. ( ) 2.命题联结词→不满足结合律. ( ) 3.在Z 8 = {0，1，2，3，4，5，6，7}中，2关于“?8”的逆元为 4. ( ) 4.整环不一定是域. ( ) 北邮大学英语3第二次阶段作业 一、完形填空（共1道小题，共50.0分） 1.Many years ago there was a poor man. He had an orange tree 1 his garden. On the tree there were many fine oranges. 2 he found one 3 his oranges was much bigger 4 the others. It was as 5 as a football. Nobody had ever seen 6 orange. The poor man took the orange to the king. The king was so happy ___7 __he gave the man a lot of money for it. When a rich man heard of it, he said to hi mself, “It's only an orange. Why has the king given so much money 8__ it? I'II take my gold cup to the king. He'll give me 9 money.” The next day when the king received the gold cup, he said to the rich man, 'What a beautiful cup! I'll show you __10__ , please take this great orange." a. A.on B.in C.over D.with 学生答案: B; 标准答 案: B b. A.One day B.Yesterday C.When D.This morning 学生答案: A; 标准答 案: A c. A.for B.in 第1章 概率论的基本概念 §1 .1 随机试验及随机事件 1. (1) 一枚硬币连丢3次，观察正面H ﹑反面T 出现的情形. 样本空间是：S= ； (2) 一枚硬币连丢3次，观察出现正面的次数. 样本空间是：S= ； 2.(1) 丢一颗骰子. A ：出现奇数点，则A= ；B ：数点大于2，则B= . (2) 一枚硬币连丢2次， A ：第一次出现正面，则A= ； B ：两次出现同一面，则= ； C ：至少有一次出现正面，则C= . §1 .2 随机事件的运算 1. 设A 、B 、C 为三事件，用A 、B 、C 的运算关系表示下列各事件： (1)A 、B 、C 都不发生表示为： .(2)A 与B 都发生,而C 不发生表示为： . (3)A 与B 都不发生,而C 发生表示为： .(4)A 、B 、C 中最多二个发生表示为： . (5)A 、B 、C 中至少二个发生表示为： .(6)A 、B 、C 中不多于一个发生表示为： . 2. 设}42:{},31:{},50:{≤<=≤<=≤≤=x B x x A x x S ：则 （1）=?B A ，（2）=AB ，（3）=B A ， （4）B A ?= ，（5）B A = 。 §1 .3 概率的定义和性质 1. 已知6.0)(,5.0)(,8.0)(===?B P A P B A P ，则 (1) =)(AB P , (2)()(B A P )= , (3))(B A P ?= . 2. 已知,3.0)(,7.0)(==AB P A P 则)(B A P = . §1 .4 古典概型 1. 某班有30个同学,其中8个女同学, 随机地选10个,求:(1)正好有2个女同学的概率, (2)最多有2个女同学的概率,(3) 至少有2个女同学的概率. 2. 将3个不同的球随机地投入到4个盒子中,求有三个盒子各一球的概率. §1 .5 条件概率与乘法公式 1．丢甲、乙两颗均匀的骰子，已知点数之和为7, 则其中一颗为1的概率是 。 2. 已知,2/1)|(,3/1)|(,4/1)(===B A P A B P A P 则=?)(B A P 。 §1 .6 全概率公式 1. 有10个签，其中2个“中”，第一人随机地抽一个签，不放回，第二人再随机地抽一个 签，说明两人抽“中‘的概率相同。 2. 第一盒中有4个红球6个白球，第二盒中有5个红球5个白球，随机地取一盒，从中随 机地取一个球，求取到红球的概率。 §1 .7 贝叶斯公式 1． 某厂产品有70%不需要调试即可出厂，另30%需经过调试，调试后有80%能出厂，求（1） 该厂产品能出厂的概率，（2）任取一出厂产品, 求未经调试的概率。 2． 将两信息分别编码为A 和B 传递出去，接收站收到时，A 被误收作B 的概率为， 离散数学试题(Ｂ卷答案１） 一、证明题(10分） 1）(P∧（Ｑ∧Ｒ）)∨(Q∧R）∨（Ｐ∧R)R 证明: 左端(P∧Q∧Ｒ）∨((Q∨P）∧R) ((P∧Q)∧R))∨((Q∨P)∧R) ((Ｐ∨Ｑ）∧R）∨((Ｑ∨P)∧Ｒ) (（P∨Q）∨（Ｑ∨P))∧Ｒ （(P∨Ｑ)∨(Ｐ∨Q))∧R T∧Ｒ(置换)Ｒ 2) x (A(x)B(ｘ）)xA(x)xＢ(ｘ) 证明：x(A(ｘ)B(x))x(Ａ(ｘ)∨B(x)） x A(ｘ)∨xB（ｘ) xA(x)∨xB(x） xＡ(x)xB(x) 二、求命题公式(P∨（Q∧R)）(P∧Q∧R)的主析取范式和主合取范式(10分）。 证明：(P∨（Q∧R))(P∧Q∧R)（P∨(Q∧R)）∨(P∧Q∧R)) (P∧(Q∨Ｒ))∨（P∧Q∧Ｒ） （Ｐ∧Q)∨（P∧R)）∨(P∧Q∧R) (P∧Q∧R)∨(P∧Q∧Ｒ)∨(P∧Q∧Ｒ))∨(P∧Ｑ∧R）)∨(Ｐ∧Q∧R） m0∨ｍ1∨m２∨ｍ７ Ｍ３∨M４∨Ｍ５∨M6 三、推理证明题（１0分) 1）Ｃ∨D，（C∨D)E, E(A∧B)，(A∧Ｂ)(R∨S)R∨Ｓ证明：(１） (C∨D) E ?P (2) E（A∧Ｂ) ??P （3) (Ｃ∨D）（A∧B) Ｔ（1）(2），I (4) （A∧B)(R∨S）??P (5) (Ｃ∨D)(Ｒ∨S) ? T(3)(4)，I (6） C∨Ｄ P (7) R∨S T(5)，I 2) x(P(ｘ)Ｑ(y)∧R(ｘ)），xＰ(ｘ)Q（y)∧x(Ｐ(x)∧R(x)) 证明(1)ｘP(x) Ｐ （2)Ｐ(ａ） T(1），ＥS (3)ｘ（P(x)Q（y)∧R(x）) Ｐ (４)P(a)Q（y)∧R(a） T(3)，ＵS (５)Q（ｙ)∧R(a） T(2)（4），I （6）Q(y) Ｔ(５)，I （7)R(ａ) T(5),I (8)P(a)∧Ｒ（ａ) T(2)(7),I （9)x(Ｐ(x）∧R(x)) Ｔ(8),ＥG (10)Q(ｙ)∧x(P(x)∧R(ｘ)) Ｔ(６）(9)，I 四、某班有２5名学生,其中14人会打篮球,１2人会打排球，6人会打篮球和排球,5人会打篮球和网球,还有2人会打这三种球。而6个会打网球的人都会打另外一种球,求不会打这三种球的人数(10分)。 解：A，B,C分别表示会打排球、网球和篮球的学生集合。则｜A|=1２，|Ｂ|＝6,｜Ｃ|=14，｜A∩C|=6，｜B∩C｜=5，|Ａ∩Ｂ∩C｜=２。 先求|A∩B|。 ∵6＝|（Ａ∪C)∩B|=|（A∩B）∪（Ｂ∩C)|=|（A∩B）|＋|（B∩C）｜-|A∩B∩C|=|(Ａ∩B)|+5-２，∴|(A∩B）|=３。 于是|A∪Ｂ∪C｜=12+6+14-6-5－３＋２=20。不会打这三种球的人数25-20=5。五、已知Ａ、B、Ｃ是三个集合,证明A-(B∪Ｃ)=(A-B)∩(Ａ-C）(10分)。 证明：∵x A-（B∪C） x A∧x（B∪C） xＡ∧(xＢ∧x C） （x A∧x B）∧(x A∧ｘC） x（A-B）∧x(Ａ-C） ｘ（Ａ-Ｂ）∩(A-C） ∴Ａ-（B∪Ｃ)=（Ａ－B）∩(A－Ｃ） 六、已知R、S是Ｎ上的关系,其定义如下：R={ 一、完形填空（共1道小题，共50.0分） 1.Many years ago there was a poor man. He had an orange tree 1 his garden. On the tree there were many fine oranges. 2 he found one 3 his oranges was much bigger 4 the others. It was as 5 as a football. Nobody had ever seen 6 orange. The poor man took the orange to the king. The king was so happy ___7 __he gave the man a lot of money for it. When a rich man heard of it, he said to himself, “It's only an orange. Why has the king given so much money 8__ it? I'II take my gold cup to the king. He'll give me 9 money.” The next day when the king received the gold cup, he said to the rich man, 'What a beautiful cup! I'll show you __10__ , please take this great orange." a. A.on B.in C.over D.with 学生答案: B; 标准答 案: B b. A.One day B.Yesterday C.When D.This morning 学生答案: A; 标准答 案: A c. A.for B.in C.of D.among 《服务营销管理》期末复习题 一、填空： 1．服务感知的内容一般包括（可靠性、反应性、有形性、保证性）和移情性（关怀性）五个层面的服务质量。 2．服务产品具有区别于实物产品的4个主要特点，具体包括无形性、差异性、不可储存性、不可分性。 3．与实物产品质量相比，服务质量的特点是(服务质量的主观性、服务质量的过程性、服务质量的整体性) 4．服务蓝图在结构上由__4___个区域和__3___条分界线组成。将顾客活动区域与前台活动区域之间的分界线称为__交际线__；将前台活动区域与后台活动区域之间的分界线称为_能见度界线___。 5．服务中间商主要有（特许服务商，服务代理商）和（服务经纪人）三种类型，服务机构管理中间商的策略可以有三种，包括（控制策略、授权策略、合作策略） 6．服务时间调节包括（调整服务时间、建立预订系统、告示高峰时间、灵活的用工制度）以及全天候营销和假日营销。 7．服务营销组合新增的三个营销要素是（人员，过程，有形提示） 8．根据期望水平的高低可以将服务期望分为（理想服务，宽容服务，合格服务）三大类。 9.宽容的服务是指顾客心目中介于(期望服务与合格服务)之间的服务。 10.关系营销的策略有（财务性关系营销、社交性关系营销、结构性关系营销） 11.服务创新的类型包括(全新型服务创新，替代型服务创新，延伸型服务创新，拓展型服务创新，改进型服务创新，包装型服务创新) 二、名词解释： 1．服务期望：服务期望是指顾客心目中服务应达到和可达到的水平。 根据期望水平的高低可以将服务期望分为理想服务，宽容服务，合格服务三大类。 理想的服务是指顾客心目中向往的较高水平的服务。 合格服务是指顾客心目中能接受的最低水平的服务。 宽容服务是指顾客心目中介于理想服务和合格服务之间的服务。 2．服务感知：是指在服务过程中顾客对服务质量的感觉、认知和评价。 3．有形提示（有形实据）：是指服务过程中能被顾客直接感知和提示服务信息的有形物，主要是指服务场所及其环境、服务设施、服务工具、服务用品等。 4.理想服务：是指顾客心目中向往的较高水平的服务。 5.合格的服务：合格服务是指顾客心目中能接受的最低水平的服务。 《离散数学》试卷（A 卷） 一、 选择题（共5 小题，每题 3 分，共15 分） 1、设A={1,2,3},B={2,3,4,5},C={2,3},则C B A ⊕?)(为(C )。 A 、{1,2} B 、{2,3} C 、{1,4,5} D 、{1,2,3} 2、下列语句中哪个是真命题 ( A ) A 、如果1+2=3，则4+5=9； B 、1+2=3当且仅当4+5≠9。 C 、如果1+2=3，则4+5≠9； D 、1+2=3仅当4+5≠9。 3、个体域为整数集合时，下列公式（ C ）不是命题。 A 、)*(y y x y x =?? B 、)4*(=??y x y x C 、)*(x y x x =? D 、)2*(=??y x y x 4、全域关系A E 不具有下列哪个性质（ B ）。 A 、自反性 B 、反自反性 C 、对称性 D 、传递性 5、函数612)(,:+-=→x x f R R f 是（ D ）。 A 、单射函数 B 、满射函数 C 、既不单射也不满射 D 、双射函数 二、填充题（共 5 小题，每题 3 分，共15 分） 1、设|A|=4，|P(B)|=32，|P(A ?B)|=128，则|A ?B|=??2???. 2、公式)(Q P Q ?∨∧的主合取范式为 。 3、对于公式))()((x Q x P x ∨?，其中)(x P ：x=1， )(x Q ：x=2，当论域为{0,1,2}时，其真值为???1???。 4、设A ＝{1,2,3,4}，则A 上共有???15????个等价关系。 5、设A ＝{a ，b ，c }，B={1,2},则|B A |= 8 。 三、判断题（对的填T ，错的填F ，共 10 小题，每题 1 分，共计10 分） 1、“这个语句是真的”是真命题。 （ F ） 2、“张刚和小强是同桌。”是复合命题。 （ F ） 3、))(()(r q q p p ∧?∧→?∨是矛盾式。 （ T ） 4、)(T S R T R S R ??????。 （ F ） 5、恒等关系具有自反性，对称性，反对称性，传递性。 （ T ） 6、若f 、g 分别是单射,则g f ?是单射。 （ T ） 7、若g f ?是满射，则g 是满射。 （ F ） 8、若A B ?，则)()(A P B P ?。 （ T ） 9、若R 具有自反性，则1-R 也具有自反性。 （ T ） 10、B A ∈并且B A ?不可以同时成立。 （F ） 四、计算题（共 3 小题，每题 10 分，共30 分） 1、调查260个大学生，获得如下数据：64人选修数学课程，94人选修计算机课程，58人选修商贸课程，28人同时选修数学课程和商贸课程，26人同时选修数学课程和计算机课程，22人同时选修计算机课程和商贸课程，14人同时选修三门课程。问 （１）三门课程都不选的学生有多少？ （２）只选修计算机课程的学生有多少？ 离散数学试题(B卷答案1） 一、证明题（10分） 1)(?P∧(?Q∧R))∨(Q∧R)∨(P∧R)?R 证明: 左端?(?P∧?Q∧R)∨((Q∨P)∧R) ?((?P∧?Q)∧R))∨((Q∨P)∧R) ?(?(P∨Q)∧R)∨((Q∨P)∧R) ?(?(P∨Q)∨(Q∨P))∧R ?(?(P∨Q)∨(P∨Q))∧R ?T∧R(置换)?R 2) ?x (A(x)→B(x))??xA(x)→?xB(x) 证明：?x(A(x)→B(x))??x(?A(x)∨B(x)) ??x?A(x)∨?xB(x) ???xA(x)∨?xB(x) ??xA(x)→?xB(x) 二、求命题公式(P∨(Q∧R))→(P∧Q∧R)的主析取范式和主合取范式（10分）。 证明：(P∨(Q∧R))→(P∧Q∧R)??(P∨(Q∧R))∨(P∧Q∧R)) ?（?P∧(?Q∨?R)）∨(P∧Q∧R) ?(?P∧?Q)∨(?P∧?R))∨(P∧Q∧R) ?(?P∧?Q∧R)∨(?P∧?Q∧?R)∨(?P∧Q∧?R))∨(?P∧?Q∧?R))∨(P∧Q∧R) ?m0∨m1∨m2∨m7 ?M3∨M4∨M5∨M6 三、推理证明题（10分） 1）C∨D， (C∨D)→?E，?E→(A∧?B)， (A∧?B)→(R∨S)?R∨S 证明：(1) (C∨D)→?E P (2) ?E→(A∧?B) P (3) (C∨D)→(A∧?B) T(1)(2)，I (4) (A∧?B)→(R∨S) P (5) (C∨D)→(R∨S) T(3)(4)， I (6) C∨D P (7) R∨S T(5)，I 2) ?x(P(x)→Q(y)∧R(x))，?xP(x)?Q(y)∧?x(P(x)∧R(x)) 证明(1)?xP(x) P 一、单项选择题（共20道小题，共100.0分）1Her brother ______ to leave her in the dark room alone when she disobeyed his order. 1declared 1threatened 1warned 1exclaimed 知识点:Vocabulary 学生答案:[B;]标准答案:B 得分:[5]试题分值: 5.0提示:2It is certain that he will ______ his business to his son when he gets old.1take over 1think over 1hand over 1go over 知识点:Vocabulary 学生答案:[C;]标准答案:C 得分:[5]试题分值: 5.0提示:3The president spoke at the business meeting for nearly an hour without ______ his notes. 1bringing up 1referring to 1looking for 1trying on 知识点:Vocabulary 学生答案:[B;]标准答案:B 得分:[5]试题分值: 5.0 提示: 4 With oil prices keeping ______, people are hesitating whether to buy a car or not.1 rising 1 arising 1raising 、管路敷设技术通过管线敷设技术不仅可以解决吊顶层配置不规范高中资料试卷问题，而且可保障各类管路习题到位。在管路敷设过程中，要加强看护关于管路高中资料试卷连接管口处理高中资料试卷弯扁度固定盒位置保护层防腐跨接地线弯曲半径标高等，要求技术交底。管线敷设技术中包含线槽、管架等多项式，为解决高中语文电气课件中管壁薄、接口不严等问题，合理利用管线敷设技术。线缆敷设原则：在分线盒处，当不同电压回路交叉时，应采用金属隔板进行隔开处理；同一线槽内，强电回路须同时切断习题电源，线缆敷设完毕，要进行检查和检测处理。、电气课件中调试对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料试卷相互作用与相互关系，根据生产工艺高中资料试卷要求，对电气设备进行空载与带负荷下高中资料试卷调控试验；对设备进行调整使其在正常工况下与过度工作下都可以正常工作；对于继电保护进行整核对定值，审核与校对图纸，编写复杂设备与装置高中资料试卷调试方案，编写重要设备高中资料试卷试验方案以及系统启动方案；对整套启动过程中高中资料试卷电气设备进行调试工作并且进行过关运行高中资料试卷技术指导。对于调试过程中高中资料试卷技术问题，作为调试人员，需要在事前掌握图纸资料、设备制造厂家出具高中资料试卷试验报告与相关技术资料，并且了解现场设备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。、电气设备调试高中资料试卷技术电力保护装置调试技术，电力保护高中资料试卷配置技术是指机组在进行继电保护高中资料试卷总体配置时，需要在最大限度内来确保机组高中资料试卷安全，并且尽可能地缩小故障高中资料试卷破坏范围，或者对某些异常高中资料试卷工况进行自动处理，尤其要避免错误高中资料试卷保护装置动作，并且拒绝动作，来避免不必要高中资料试卷突然停机。因此，电力高中资料试卷保护装置调试技术，要求电力保护装置做到准确灵活。对于差动保护装置高中资料试卷调试技术是指发电机一变压器组在发生内部故障时，需要进行外部电源高中资料试卷切除从而采用高中资料试卷主要保护装置。 一．判断题（共10小题，每题1分，共10分） 在各题末尾的括号内画 表示正确，画 表示错误： 1．设p、q为任意命题公式，则(p∧q)∨p ? p ( ) 2．?x(F(y)→G(x)) ? F(y)→?xG(x)。( ) 3．初级回路一定是简单回路。( ) 4．自然映射是双射。( ) 5．对于给定的集合及其上的二元运算，可逆元素的逆元是唯一的。( ) 6．群的运算是可交换的。( ) 7．自然数集关于数的加法和乘法 列为。 19．n阶无向简单连通图G的生成树有条边。 20．7阶圈的点色数是。 三、运算题（共5小题，每小题8分，共40分） 21．求?xF(x)→?yG(x,y)的前束范式。 22．已知无向图G有11条边，2度和3度顶点各两个，其余为4度顶点，求G 的顶点数。 23．设A={a,b,c,d,e,f}，R=I A?{ 《离散数学》期末考试试题 一、 填空题（每空2分，合计20分） 1. 设个体域为{2,3,6}D =-, ():3F x x ≤，():0G x x >。则在此解释下公式 ()(()())x F x G x ?∧的真值为______。 2. 设:p 我是大学生，:q 我喜欢数学。命题“我是喜欢数学的大学生”为可符合化 为 。 3. 设{1,2,3,4}A =，{2,4,6}B =，则A B -=________，A B ⊕=________。 4. 合式公式()Q P P ?→∧是永______式。 5. 给定集合{1,2,3,4,5}A =，在集合A 上定义两种关系： {1,3,3,4,2,2}R =<><><>, {4,2,3,1,2,3}S =<><><>， 则_______________S R =ο，_______________R S =ο。 6. 设e 是群G 上的幺元，若a G ∈且2a e =,则1a -=____ , 2a -=__________。 7． 公式))(()(S Q P Q P ?∧?∨∧∨?的对偶公式为 。 8. 设{2,3,6,12}A =, p 是A 上的整除关系，则偏序集,A <>p 的最大元是________，极小元是_ _。 9. 一棵有6个叶结点的完全二叉树，有_____个内点；而若一棵树有2个结点度数为2，一 个结点度数为3，3个结点度数为4，其余是叶结点，则该树有_____个叶结点。 10. 设图,G V E =<>, 1234{v ,v ,v ,v }V =，若G 的邻接矩阵????????????=0001001111011010A ，则1()deg v -=________, 4()deg v +=____________。 二、选择题（每题2分，合计20分） 1．下列各式中哪个不成立（ ）。 A 、)()())()((x xQ x xP x Q x P x ?∨??∨? ； B 、)()())()((x xQ x xP x Q x P x ?∨??∨?； C 、)()())()((x xQ x xP x Q x P x ?∧??∧?； D 、Q x xP Q x P x ∧??∧?)())((。 离散数学-期末考试卷-A卷 东莞理工学院城市学院（本科）试卷（A卷） 2013-2014学年第一学期 开课单位：计算机与信息科学系，考试形式：闭卷，允许带入场 科目：离散数学，班级：软工本2012-1、2、3 姓名：学号： 题序一二三四总分 得分 A评 卷人 一、单项选择题（每小题2分，共20分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，错选、多选或未选均无分。 1. 下述不是命题的是( ) A. 做人真难啊! B. 后天是阴天。 C. 2是偶数。 D. 地球是方的。 2. 命题公式P→(P∨Q∨R)是( ) A. 永假的 B. 永真的 C. 可满足的 D. 析取范式 3. 命题公式﹁B→﹁A等价于( ) A. ﹁A∨﹁ B B. ﹁(A∨B) C. ﹁A∧﹁ B D. A→B 4．设P：他聪明，Q：他用功，命题“他虽聪明但不用功”的符号化正确的是（）A．?P∧Q B．P∧?Q C．P→?Q D．P∨?Q 5．设A（x）:x是人，B（x）：x犯错误，命题“没有不犯错误的人”符号化为（）A．?x(A(x))∧B(x) B．??x( A(x)→?B(x) ) C．??x( A(x)∧B(X)) D．??x( A(x)∧?B(x) ) 6. 设有A={a,b,c}上的关系R={ 7. 设A={1,2,3,4,5,6},B={a,b,c,d,e}，以下哪一个关系是从A到B的满射函数( ) A. f={<1,a>,<2,b>,<3,c>,<4,d>,<5,e>} B. f={<1,e>,<2,d>,<3,c>,<4,b>,<5,a>,<6,e>} C. f={<1,a>,<2,b>,<3,c>,<4,a>,<5,b>,<6,c>} D. f={<1,a>,<2,b>,<3,c>,<4,d>,<5,e>,<1,b>} 8．设简单图G所有结点的度数之和为10，则G一定有（） A．3条边B．4条边C．5条边 D．6条边 9．下列不．一定是树的是（） A．每对结点之间都有通路的图 B．有n个结点，n-1条边的连通图 C．无回路的连通图D．连通但删去一条边则不连通的图 10．下列各图中既是欧拉图，又是哈密顿图的是（）北邮大学英语3-期末考试总复习题阶段作业一、二、三汇总,考试必备你懂的
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