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上海(沪教版)数学高二下学期同步辅导讲义教师版:第十讲球的体积及球面距离

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沪教版数学高二下春季班第十讲

课题 球的体积及球面距离

单元

第十五章 学科

数学

年级

十一

学习 目标 1.理解球的有关概念,掌握球的性质及有关公式;

2.理解球面距离的概念,会计算常见的球面距离; 3.解决常见的与球有关的计算问题.

重点 1.球面距离的计算方法;

2.球的表面积与体积的计算问题;

3.掌握常见的球内接与外切问题的解决方法 难点 掌握常见的球内接与外切问题的解决方法

1、球的定义:

半圆绕着它的直径所在直线旋转一周,所形成的空间几何体叫做球,记作球O 。半圆绕着它的直径旋转所得到的图形不叫球,叫球面,球面所围成的几何体叫做球.大家要注意球面和球是不同的两个概念.点O 到球面上任意点的距离都相等,把点O 称为球心,原半圆的半径和直径分别成为球的半径和球的直径。球面被过球心的平面所截得的圆,叫做球的大圆;被不经过球心的平面所截得的圆,叫做球的小圆.

教学安排

版块

时长

1 知识梳理 30

2 例题解析 60

3 巩固训练 20

4 师生总结 10

5 课后练习

30

球的体积及球面距离

知识梳理

2、球的性质:

球心和截面圆心的连线垂直于截面;设球心到截面的距离为d ,截面圆的半径为r ,球的半径为R ,则:r=2

2

d R -

3、球的表面积、体积公式:表面积:24R S π=;球的体积公式:33

4

R V π=.

4、球的体积公式

高中数学教材对球的体积公式3

43

V r π=

球(r 为球的半径)作了要求,但只是简单地说“利用祖暅原理和圆柱、圆锥的体积公式”可得出此公式,未作具体推导.

鉴于部分学有余力的学生想了解其推导过程,现提供几种用高中数学知识就可推导的方法.

方法一:利用祖暅原理

为方便起见,现只计算半球的体积.正如教材中所说的方法,利用祖暅原理关键是要构造一个和半球等高且横截面面积处处相等的几何体.

如图1,

在一个底面半径为r 、高为r 的圆柱中挖去一个底面半径为r 、高为r 的圆锥, 则距离下底面h 的横截面为一圆环,面积为2

2

r h ππ-.

又半球距离下底面h 的横截面为一个圆,由勾股定理,半径为2

2

r h -,面积也为(

)22

r h π-.

因此,所构造几何体的体积与半球的体积相等,为圆柱的体积减去圆锥的体积,

即2

2312

33

r r r r r πππ?-

?=, 所以球的体积为3

43

V r π=球.

方法二:把球分割成无穷多个小圆柱

高中生已经学过极限的知识,可以尝试这个方法.同样,只计算半球的体积. 如图2,

把半球的高n 等分,作n 个半球的横截面,再以这些横截面为底面,作n 个高为r

n 的圆柱.这些圆柱的底面积分别为2

r π,22r r n π????-?? ???????,222r r n π????-?? ???????,()221,n r r n π??-????-

???????

L 所以这些圆柱的体积之和是

()2222222

12n n r r r r V r r r r n n n n π??-????????=?+-+-++-? ? ? ???????????

L

()()

222222

121r r

nr n n n

π??=?-+++-?????L

上海高中高考数学知识点总结(大全)

上海高中高考数学知识点总结(大全) 一、集合与常用逻辑 1.集合概念 元素:互异性、无序性 2.集合运算 全集U :如U=R 交集:}{B x A x x B A ∈∈=且 并集:}{B x A x x B A ∈∈=?或 补集:}{A x U x x A C U ?∈=且 3.集合关系 空集A ?φ 子集B A ?:任意B x A x ∈? ∈ B A B B A B A A B A ??=??= 注:数形结合---文氏图、数轴 4.四种命题 原命题:若p 则q 逆命题:若q 则p 否命题:若p ?则q ? 逆否命题:若q ?则p ? 原命题?逆否命题 否命题?逆命题 5.充分必要条件 p 是q 的充分条件:q P ? p 是q 的必要条件:q P ? p 是q 的充要条件:p ?q 6.复合命题的真值 ①q 真(假)?“q ?”假(真) ②p 、q 同真?“p ∧q ”真 ③p 、q 都假?“p ∨q ”假 7.全称命题、存在性命题的否定 ?∈M, p(x )否定为: ?∈M, )(X p ? ?∈M, p(x )否定为: ?∈M, )(X p ? 二、不等式

1.一元二次不等式解法 若0>a ,02 =++c bx ax 有两实根βα,)(βα<,则 02<++c bx ax 解集),(βα 02>++c bx ax 解集),(),(+∞-∞βα 注:若0a 情况 2.其它不等式解法—转化 a x a a x <<-?a x a x >或a x - 0) () (>x g x f ?0)()(>x g x f ?>)()(x g x f a a )()(x g x f >(a >1) ?>)(log )(log x g x f a a f x f x g x ()()() >

2019年小学数学教师招聘考试试题及答案

小学数学教师招聘考试试题及参考答案 一、填空(每空0.5分,共20分) 1、数学是研究( 数量关系)和( 空间形式)的科学。 2、数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标,体现(基础性)、(普及性)和(发展性)。义务教育的数学课程应突出体现(全面)、(持续)、(和谐发展)。 3、义务教育阶段的数学课程要面向全体学生,适应学生个性发展的需要,使得:(人人都能获得良好的数学教育),(不同的人在数学上得到不同的发展)。 4、学生是数学学习的(主体),教师是数学学习的( 组织者)、( 引导者)与(合作者)。 5、《义务教育数学课程标准》(修改稿)将数学教学内容分为(数与代数)、(图形与几何)、(统计与概率)、( 综合与实践)四大领域;将数学教学目标分为(知识与技能)、(数学与思考)、(解决问题)、(情感与态度)四大方面。 6、学生学习应当是一个(生动活泼的)、主动的和(富有个性)的过程。除(接受学习)外,(动手实践)、(自主探索)与(合作交流)也是学习数学的重要方式。学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、(计算)、推理、(验证)等活动过程。 7、通过义务教育阶段的数学学习,学生能获得适应社会生活和进一步发展所必须的数学的“四基”包括(基础知识)、(基本技能)、(基本思想)、( 基本活动经验);“两能”包括(发现问题和提出问题能力)、 (分析问题和解决问题的能力)。 8、教学中应当注意正确处理:预设与(生成)的关系、面向全体学生与(关注学生个体差异)的关系、合情推理与(演绎推理)的关系、使用现代信息技术与(教学手段多样化)的关系。

二、简答题:(每题5分,共30分) 1、义务教育阶段的数学学习的总体目标是什么? 通过义务教育阶段的数学学习,学生能: (1). 获得适应社会生活和进一步发展所必须的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。 (2). 体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系,运用数学的思维方式进行思考,增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。 (3). 了解数学的价值,激发好奇心,提高学习数学的兴趣,增强学好数学的信心,养成良好的学习习惯,具有初步的创新意识和实事求是的科学态度。 2、课程标准对解决问题的要求规定为哪四个方面? (1)初步学会从数学的角度发现问题和提出问题,综合运用数学知识解决简单的实际问题,发展应用意识和实践能力。 (2)获得分析问题和解决问题的一些基本方法,体验解决问题方法的多样性,发展创新意识。 (3)学会与他人合作、交流。 (4)初步形成评价与反思的意识。 3、“数感”主要表现在哪四个方面? 数感主要是指关于数与数量表示、数量大小比较、数量和运算结果的估计、数量关系等方面的感悟。建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义,理解或表述具体情境中的数量关系。

上海市高二下学期期末考试数学试题(含答案)

高二下学期期末考试数学试题 (考试时间:120分钟 满分:150分 ) 一、填空题(本大题共有14题,满分56分)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分. 1.过点)2,1(、)6,3(的直线的斜率为______________. 2.若i 是虚数单位,复数z 满足5)43(=-z i ,则z 的虚部为_________. 3.正四面体ABC S -的所有棱长都为2,则它的体积为________. 4.以)2,1(-为圆心且过原点的圆的方程为_____________. 5.从一副52张扑克牌中第一张抽到“Q ”,重新放回,第二张抽到一张有人头的牌,则这两个事件都发生的概率为________. 6.已知圆锥的高与底面半径相等,则它的侧面积与底面积的比为________. 7.正方体1111D C B A ABCD -中,二面角111C D A B --的大小为__________. 8.双曲线14 22 =-y x 的顶点到其渐近线的距离等于_________. 9.某人5次上班途中所花的时间(单位:分钟)分别为9,11,10,,y x .已知这组数据的平均数为10,方差为2,则=-||y x __________. 10.在长方体1111D C B A ABCD -中,已知36,91==BC AA , N 为BC 的中点,则直线11C D 与平面N B A 11的距离是___________. 11.棱长为1的正方体1111D C B A ABCD -的8个顶点都在球面O 的表面上,E 、F 分别是棱1AA 、1DD 的中点,则直线EF 被球O 截得的线段长为________. 12.从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组,则骨科、脑外 科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是___________.(用数字作答) 13.在棱长为1的正方体盒子里有一只苍蝇,苍蝇为了缓解它的无聊,决定要考察这个盒子的每一个角,它从一个角出发并回到原处,并且每个角恰好经过一次,为了从一个角到另一个角,它或直线飞行,或者直线爬行,苍蝇的路径最长是____________.(苍蝇的体积不计) 14.设焦点是)5,0(1-F 、)5,0(2F 的双曲线C 在第一象限内的部分记为曲线T ,若点ΛΛ),,(),,2(),,1(2211n n y n P y P y P 都在曲线T 上,记点),(n n y n P 到直线02:=+-k y x l 的距离为),2,1(Λ=n d n ,又已知5lim =∞ →n n d ,则常数=k ___________. 二、选择题(本大题共有4题,满分20分)每题有且只有一个正确答案,考生应在答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得5分,否则一律得零分. 15.一个圆柱形的罐子半径是4米,高是9米,将其平放,并在其中注入深2米的水,截面如图所示,水的体积是( )平方米. A .32424-π B .33636-π C .32436-π D .33648-π 第15题图

上海高二数学期末考试试题

2015-2016上海市高二数学期末试卷 (共150分,时间120分钟) 一、选择题(每小题5 分,共12小题,满分60分) 1.对抛物线24y x =,下列描述正确的是( ) A 开口向上,焦点为(0,1) B 开口向上,焦点为1(0, )16 C 开口向右,焦点为(1,0) D 开口向右,焦点为1 (0,)16 2.已知A 和B 是两个命题,如果A 是B 的充分条件,那么A ?是B ?的 ( ) A 充分条件 B 必要条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 3.椭圆2255x ky +=的一个焦点是(0,2),那么实数k 的值为( ) A 25- B 25 C 1- D 1 4.在平行六面体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,M 为AC 与BD 的交点,若11A B a =, b D A =11, c A A =1,则下列向量中与M B 1相等的向量是( ) A c b a ++-2121 B c b a ++2121 C c b a +-2121 D c b a +--2 1 21 5.空间直角坐标系中,O 为坐标原点,已知两点A (3,1,0),B (-1,3,0), 若点C 满足OC =αOA +βOB ,其中α,β∈R ,α+β=1,则点C 的轨迹为( ) A 平面 B 直线 C 圆 D 线段 6.给出下列等式:命题甲:2 2,2,)2 1 (1x x x -成等比数列,命题乙:)3lg(),1lg(,lg ++x x x 成等差数列,则甲是乙的( ) A 充分非必要条件 B 必要非充分条件 C 充要条件 D 既非充分又非必要条件 7.已知a =(1,2,3),b =(3,0,-1),c =?? ? ??--53,1,5 1给出下列等式: ①∣c b a ++∣=∣c b a --∣ ②c b a ?+)( =)(c b a +? ③2)(c b a ++=2 22c b a ++

中学数学核心期刊名录

中学教学核心期刊名录数学中学数学月刊 数学中学数学教与学 数学中学数学教学参考 数学中等数学 数学通讯 数学教学 数学中学理科(数学) 数学数理天地(数学) E-mail : 《中学数学教学参考》(月刊)主办: 陕西师范大学 地址: 陕西师范大学《中学数学教学参考》编辑部 邮编:710062 电话: 主编: 石生民 网址: http: E-mail:

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最新最新小学数学教师入编考试试题资料

2015年小学数学教师选调试题 总分:100分时间:120分钟 第一部分(学科知识)第二部分(教学运用能力)总分题号一二三小计一二小计 得分 第一部分:学科知识(60分) 一、填空题(20分,每题2分) 1. 数学课程内容分为四个部分:数与代数、图形与几何、 、。 2. “问题解决”的教学要增强学生与的能力,分析问题与解决问题的能力。 3. 乘法口诀有和两种,小学教材一般用后者,以减轻学生的记忆负担。 4. 小学阶段“简易方程”的教学,以往《大纲》强调利用 解方程,现在《课标》提出利用解方程。 5. 在“上、下、前、后、左、右”中,和是以地球表面为参照物。 6. 小学阶段所学的统计图主要有统计图、统计图、统计图。如果要表示连续量的变化,一般用统计图。 7. 在抛一枚质量均匀的硬币的实验中,统计出正面向上的次数占实验总次数的50.36%,这里的50.36%叫做“正面向上”这个事件发生的,在大量的重复实验中发现它在0.5左右摆动,这个0.5叫做“正面向上”这个事件发生的。 8. 西方的“毕达哥拉斯定理”在中国古代叫做。 9. 《墨经》中提到“一中,同长也”,小学教材中符合这一特征的图形有 (写两种)。

10. 一个长方体的长、宽、高分别是3cm、4cm、5cm。一刀把这个长方体切成完全相同的两部分,切面是一个长方形。切面最大是c㎡。 二、选择题(把正确答案的代码填入括号中)(10分,每题2分) 1. 小数乘法教学中最关键的是()。 A 相同数位对齐 B 小数乘法的意义 C 计算每个分步积 D 确定积的小数点的位置 2. 教学“圆的面积”时,渗透最重要的数学思想是()。 A 分类 B 集合 C 极限 D 函数 3. “在边长为2的正方形中随机撒一大把豆子,计算豆子落在正方形的内切圆中的概率。”这个实验属于()。 A 古典概型 B 统计概型 C 几何概型 D 无法确定 4. 教学公因数和公倍数的概念时,渗透的是()。 A 交集思想 B 并集思想 C 差集思想 D 补集思想 5. 甲、乙、丙、丁四人进行了象棋比赛,并决出了一、二、三、四名。已知:(1)甲比乙的名次靠前;(2)丙、丁都爱踢足球;(3)第一、三名在这次比赛时才认识;(4)第二名不会骑自行车,也不爱踢足球;(5)乙、丁每天一起骑自行车上班。甲的名次是()。 A 第一名 B 第二名 C 第三名 D 第四名 三、解答题(30分,每题5分) 1. 在一条长800m的环形公路的两边安路灯,每隔25m安一盏。一共要安多少盏?

上海市高二数学期末考试

高二第一学期数学期末考试 一、填空题(每题3分,共39分) 1、已知数列的通项公式1 2+= n n a n ,求这个数列第6项____________ 2、在等差数列{}n a 中,1615210S d a ,则,且=-==_____________ 3、若等差数列{}n a 共有十项,其中奇数项的和是12.5,偶数项的和是15,则公差d =________ 4、已知等差数列{}{}n n b a 、满足5 32+= n n b a n n ,它们的前n 项之和分别记为n n T S 和,求 11 11T S 的值_______________ 5、设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和,2580a a +=,则 52 S S =____________ 6、已知数列{a n }为等比数列,Sn 是它的前n 项和。若a 2· a 3=2a 1,且a4与2a 7等差中项为54 , 则S 5=__________ 7、已知向量a 与b 都是单位向量,它们的夹角为120?,且3= +b a k ,则实数k 的 值是 8、若向量a =)(,2x x ,b =)(3,2x -,且a ,b 的夹角为钝角,则x 的取值范围是 . 9、设向量a 与b 的夹角为θ,)3,3(=a ,)1,1(2-=-a b ,则cos θ= . 10、已知向量(4,0),(2,2),AB AC == 则BC AC 与的夹角的大小为 . 11、P 为ΔABC 所在平面上的点,且满足AP =AB +12 A C ,则ΔABP 与ΔABC 的面积之比是 _______. 12、对于n 个向量, 12n a ,a ,,a ,若存在n 个不全为零的实数12,,,n k k k 使得 120n k k k +++= 12n a a a 成立,则称向量 12n a ,a ,,a ,是线性相关的.按此规定,能使向 量(1,0),(1,1),(2,2)==-=123a a a 是线性相关的实数123,,k k k 的值依次为 13、若==k k 则,01 2 131 12 _____________。 二、选择题(每题3分,共12分)

上海市建平中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学试题(解析版)

建平中学2019学年度第二学期期末考试 高二数学试卷 2020.06.30 说明:(1)本场考试时间为120分钟,总分150分; (2)请认真答卷,并用规范文字书写. 一、填空题(第1-6题每题4分,第7-12题每题5分,满分54分) 1.半径为1的球的表面积为______________. 【答案】4π 2.二项式()10 1x +的展开式中5 x 的系数为_____________. 【答案】252 3.圆锥的底面半径为1,一条母线长为3,则此圆锥的高为_______________. 【答案】4.若2 666n n C -=,则正整数n 的值为_______________. 【答案】37 5.已知0 01x y x y ≥?? ≥??+≤? ,则2x y -的最小值为_____________. 【答案】1- 6.数据110,119,120,121的方差为_____________. 【答案】19.25 7.已知关于,,x y z 的实系数三元一次线性方程组111122223333a x b y c z d a x b y c z d a x b y c z d ++=??++=??++=?有唯一解415 x y z =?? =??=-? ,设

1 112 223 3 3d b c A d b c d b c =,11122233 3 a d c B a d c a d c =,111 2 2233 3 a b d C a b d a b d =,则A B C ++=_____________. 【答案】0 8.已知{ }* ,2020,N a b x x x ∈≤∈,满足a b <的有序实数对(),a b 的个数为_________. 【答案】2039190 9.已知关于,x y 的实系数二元一次线性方程组的增广矩阵为22126a A -?? = ??? ,小明同学为了求解 此方程组,将矩阵A 进行初等变换得到矩阵21715B b -?? = ??? ,则a b +=_____. 【答案】2 10. 111111111110!10!1!9!2!8!3!7!4!6!5!5!6!4!7!3!8!2!9!1!10!0! ++++++++++=_______. 【答案】 4 14175 11.已知等边ABC △的边长为2,设BC 边上的高为AD ,将ADC △沿AD 翻折使得点B 与点C A BCD -的外接球的体积为_____________. 【答案】 6 12. ()()()() 2 3 4 6 54326 54321031111x x x a x a x a x a x a x a x a x ---=++++++-对任意()0,1x ∈恒成立, 则3a =______________. 【答案】6 二、选择题(每题5分,满分20分)

小学数学教师招聘考试教师专业知识试题及答案

小学数学教师专业知识考试试题及答案 一、填空(每空0.5分,共20分) 1、数学是研究( 数量关系 )和( 空间形式 )的科学。 2、数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标,体现(基础性 )、(普及性 )和(发展性 )。义务教育的数学课程应突出体现(全面 )、(持续 )、(和谐发展 )。 3、义务教育阶段的数学课程要面向全体学生,适应学生个性发展的需要,使得:(人人都能获得良好的数学教育),(不同的人在数学上得到不同的发展 )。 4、学生是数学学习的(主体),教师是数学学习的( 组织者 )、( 引导者)与(合作者)。 5、《义务教育数学课程标准》(修改稿)将数学教学内容分为(数与代数 )、(图形与几何 )、(统计与概率)、( 综合与实践)四大领域;将数学教学目标分为(知识与技能 )、(数学与思考)、(解决问题 )、(情感与态度)四大方面。 6、学生学习应当是一个(生动活泼的)、主动的和(富有个性)的过程。除(接受学习 )外,(动手实践)、(自主探索)与(合作交流)也是学习数学的重要方式。学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、(计算)、推理、(验证)等活动过程。 7、通过义务教育阶段的数学学习,学生能获得适应社会生活和进一步发展所必须的数学的“四基”包括(基础知识 )、(基本技能 )、(基本思想)、( 基本活动经验);“两能”包括(发现问题和提出问题

能力)、(分析问题和解决问题的能力)。 8、教学中应当注意正确处理:预设与(生成)的关系、面向全体学生与(关注学生个体差异 )的关系、合情推理与(演绎推理)的关系、使用现代信息技术与(教学手段多样化)的关系。 二、简答题:(每题5分,共30分) 1、义务教育阶段的数学学习的总体目标是什么? 通过义务教育阶段的数学学习,学生能: (1). 获得适应社会生活和进一步发展所必须的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。 (2). 体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系,运用数学的思维方式进行思考,增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。 (3). 了解数学的价值,激发好奇心,提高学习数学的兴趣,增强学好数学的信心,养成良好的学习习惯,具有初步的创新意识和实事求是的科学态度。 2、课程标准对解决问题的要求规定为哪四个方面? (1)初步学会从数学的角度发现问题和提出问题,综合运用数学知识解决简单的实际问题,发展应用意识和实践能力。 (2)获得分析问题和解决问题的一些基本方法,体验解决问题方法的多样性,发展创新意识。 (3)学会与他人合作、交流。 (4)初步形成评价与反思的意识。

小学数学教师招聘考试试题(答案)

小学数学教师招聘试题及答案 一、填空题。(本大题共10个小题,每小题2分,共20分) 1、用0—9这十个数字组成最小的十位数是(),四舍五入到万位,记作()万。 2、在一个边长为6厘米的正方形中剪一个最大的圆,它的周长是()厘米,面积是() 3、△+□+□=44 △+△+△+□+□=64 那么□=(),△=()。 4、汽车站的1路车20分钟发一次车,5路车15分钟发一次车,车站在80同时发车后,再遇到同时发车至少再过()。 5、2/7的分子增加6,要使分数的大小不变,分母应增加()。 6、有一类数,每一个数都能被11整除,并且各位数字之和是20.问这类数中,最小的数是() 7、在y轴上的截距是l,且与x轴平行的直线方程是( ) 8、函数的间断点为 ( ) 9、设函数,则 ( ) 10、函数在闭区间上的最大值为( ) 二、选择题。(在每小题的4个备选答案中,选出一个符合题意的正确答案,并将其写在题干后的括号。本大题共10小题,每小题3分,共30分) 1、自然数中,能被2整除的数都是 ( ) A.合数 B.质数 C.偶数D.奇数 2、下列图形中,对称轴只有一条的是 A.长方形 B.等边三角形 C.等腰三角形 D.圆 3、把5克食盐溶于75克水中,盐占盐水的 A.1/20 B.1/16 C.1/15 D.1/14 4、设三位数2a3加上326,得另一个三位数3b9.若5b9能被9整除,则a+b 等于 A.2 B.4 C.6 D.8 5、一堆钢管,最上层有5根,最下层有21根,如果是自然堆码,这堆钢管最多能堆()根。 A.208 B.221 C.416 D.442 6、“棱柱的一个侧面是矩形”是“棱柱为直棱柱” 的( ) A.充要条件 B.充分但不必要条件 C.必要但不充分条件 D.既不充分又不必要条件 7、有限小数的另一种表现形式是( ) A.十进分数 B.分数 C.真分数 D.假分数 8、() A.-2 B.0 C.1 D.2 9、如果曲线y=xf(x)d 在点(x, y)处的切线斜率与x2成正比,并且此曲线过点(1,-3)和(2,11),则此曲线方程为()。 A.y= -2 B.y=2 -5 C.y= -2 D.y=2 -5

上海市2021年高二数学第二学期期末模拟考试卷(一)

上海市高二第二学期期末模拟考试卷(一) 一、填空题 1.在空间中,若直线a与b无公共点,则直线a、b的位置关系是______. 2.若点H(﹣2,4)在抛物线y2=2px的准线上,则实数p的值为______. 3.若椭圆上一点P到其焦点F1的距离为6,则P到另一焦点F2的距离为 ______. 4.若经过圆柱的轴的截面面积为2,则圆柱的侧面积为______. 5.经过点(﹣2,2)且与双曲线﹣y2=1有公共渐近线的双曲线方程为______.6.已知实数x、y满足约束条件则z=2x+4y的最大值为______. 7.一个圆锥的侧面积展开图是一个半径为2的半圆,则此圆锥的体积为______.8.在平面直角坐标系x0y中,直线(t为参数)与圆(θ为参数) 相切,切点在第一象限,则实数a的值为______. 9.在北纬45°的线圈上有A、B两地,它们的经度差为90°,若地球半径为R,则A、B 两地的球面距离为______. 10.设α与β是关于x的方程x2+2x+m=0的两个虚数根,若α、β、0在复平面上对应的点构成直角三角形,那么实数m=______. 11.如图,正三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱的长度都为4,则异面直线AB1与BC1所成的角是______(结果用反三角函数值表示). 12.已知复数z满足|z|=3,则|z+4|+|z﹣4|的取值范围是______. 13.已知x、y、u、v∈R,且x+3y﹣2=0,u+3v+8=0,T=x2+y2+u2+v2﹣2ux﹣2vy,则T 的最小值为______.

14.已知曲线C的方程为F(x,y)=0,集合T={(x,y)|F(x,y)=0},若对于任意的(x1,y1)∈T,都存在(x2,y2)∈T,使得x1x2+y1y2=0成立,则称曲线C为曲线,下列方程所表示的曲线中,是曲线的有______(写出所有曲线的序号) ①2x2+y2=1;②x2﹣y2=1;③y2=2x;④|x|﹣|y|=1;⑤(2x﹣y+1)(|x﹣1|+|y﹣2|)=0. 二、选择题 15.“直线l垂直于平面α内的无数条直线”是“l⊥α”的一个() A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 16.曲线Γ:2x2﹣3xy+2y2=1() A.关于x轴对称 B.关于原点对称,但不关于直线y=x对称 C.关于y轴对称 D.关于直线y=x对称,也关于直线y=﹣x对称 17.下列命题中,正确的命题是() A.若z1、z2∈C,z1﹣z2>0,则z1>z2 B.若z∈R,则z?=|z|2不成立 C.z1、z2∈C,z1?z2=0,则z1=0或z2=0 D.z1、z2∈C,z12+z22=0,则z1=0且z2=0 18.如图,正方体ABCD﹣A1B1C1D1,则下列四个命题: ①点P在直线BC1上运动,三棱锥A﹣D1PC的体积不变 ②点P在直线BC1上运动,直线AP与平面ACD1所成角的大小不变 ③点P在直线BC1上运动,二面角P﹣AD1﹣C的大小不变 ④点P是平面ABCD上到点D和C1距离相等的动点,则P的轨迹是过点B的直线.其中的真命题是()

小学数学教师招聘考试真题

小学数学教师招聘考试真题(含答案) 一、选择题 3.一件衣服250元,先降价20%,再在降价后的基础上涨价20%,现在的价格比原来的价格( ). A.降低了 B.升高了 C.没有变 D.无法计算 4.A、B两辆汽车,同时同地向同一方向开去,它们的速度比是4∶3,当A车行驶480千米时,距B车( ). A.360千米 B.300千米 C.120千米 D.210千米 5.有一批同学去划船,他们算了一下,如果增加一条船,正好每船坐6人,如果减少一条船,正好每条船坐9人,则该班有( )名同学. A.32 B.36 C.40 D.48 6.把一个长7分米,宽6分米,高4分米的长方体木块,锯成一个最大的正方体,这个正方体的棱长是( ). A.7dm B.6dm C.4dm D.64dm 7.如果甲、乙两数的最大公因数是1,丙数能整除乙数,那么甲、乙、丙三数的最小公倍数是( ). A.甲、丙两数之积 B.甲、乙、丙三数之积 C.甲、乙两数之积 D.乙、丙两数之积

A.甲>乙>丙 B.丙>乙>甲 C.乙>丙>甲 D.甲>丙>乙 9.一幢办公楼原有5台空调,现在又安装了1台,如果这6台空调全部打开就会烧断保险丝,因此最多只能同时使用5台空调.这样,在24小时内平均每台空调可使用( )小时. A.24 B.20 C.18 D.16 二、填空题 10.两个质数的和是19,积是34,它们分别是________和________. 11.小华和小红读同样的一本书.小华第一天读9页,以后每天都比前一天多读3页,结果最后一天只需读30页就可读完;小红第一天读15页,以后每天都比前一天多读3页,结果最后一天只需读12页就可读完.这本书共有________页,小华读了________天. 12.操场上做操的人数在400~450人之间.4人一排、6人一排或7人一排都正好多2人.操场上有________人在做操. 13.a=2×3×m,b=3×5×m(m是自然数且≠0),如果a和b的最大公约数是21,则m是________,此时a和b的最小公倍数是________. 14.一天24小时中分针与时针垂直共有_______次. 15.一容器内装有10升纯酒精,倒出2.5升后,用水加满,再倒5升,再用水加满,这时容器内的溶液的浓度是_________. 三、解答题 16.一组割草的人要把两片草地的草割掉,大的草地比小的大一倍.全体组员先用半天时间割大的草地,到下午,他们对半分开,一半仍留在大草地上,到傍晚时正好把大草地割完;另一半到小草地去割,到傍晚时还剩一小块,这一小块由1人去割,正好1天割完.问这组共有多少人?

上海市高二上学期期末数学试卷(理科)

上海市高二上学期期末数学试卷(理科) 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题: (共12题;共24分) 1. (2分)已知命题p:?x∈R,x﹣2>lg(x+1),命题q:f(x)= 是偶函数,则下列结论中正确的是() A . p∨q是假命题 B . p∧q是真命题 C . p∧¬q是真命题 D . p∨¬q是真命题 2. (2分) (2017高二上·牡丹江月考) 椭圆()上存在一点满足, 为椭圆的左焦点,为椭圆的右顶点,则椭圆的离心率的范围是() A . B . C . D . 3. (2分) (2018高二上·舒兰月考) 已知等比数列的各项都是正数,且成等差数列,则 () A . 8 B . 16 C . 27

4. (2分)(2018·长沙模拟) 记不等式组所表示的平面区域为,若对任意,不等式恒成立,则的取值范围是() A . B . C . D . 5. (2分)在△ABC中,角A,B,C所对边的长分别为a,b,c且有20a +15b +12c = ,则△ABC的形状为() A . 锐角三角形 B . 钝角三角形 C . 直角三角形 D . 等腰直角三角形 6. (2分)等差数列的首项为a1 ,公差为d,前n项和为Sn .则“”是“Sn的最小值为S1 ,且Sn无最大值”的() A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要 7. (2分)已知{an}为等差数列,且a2=3,a6=5,S7=() A . 42

C . 24 D . 34 8. (2分) (2015高二下·椒江期中) 如图,在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中,已知,, ,则用向量,,可表示向量等于() A . B . C . D . 9. (2分)(2017·莆田模拟) 已知双曲线 =1的一条渐近线斜率大于1,则实数m的取值范围() A . (0,4) B . (0,) C . (0,2) D . (,4) 10. (2分)已知向量,,则以,为邻边的平行四边形的面积为() A . B . C . 4

上海上海中学数学轴对称填空选择单元测试卷(含答案解析)

上海上海中学数学轴对称填空选择单元测试卷(含答案解析) 一、八年级数学全等三角形填空题(难) 1.将一副三角板按如图所示的方式摆放,其中△ABC为含有45°角的三角板,直线AD是等腰直角三角板的对称轴,且斜边上的点D为另一块三角板DMN的直角顶点,DM、DN 分别交AB、AC于点E、F.则下列四个结论: ①BD=AD=CD;②△AED≌△CFD;③BE+CF=EF;④S四边形AEDF=1 4 BC2.其中正确结论 是_____(填序号). 【答案】①② 【解析】 分析:根据等腰直角三角形的性质可得AD=CD=BD,∠CAD=∠B=45°,故①正确;根据同角的余角相等求出∠CDF=∠ADE,然后利用“ASA”证明△ADE≌△CDF,判断出②,根据全等三角形的对应边相等,可得DE=DF=AF=AE,利用三角形的任意两边之和大于第三边,可得BE+CF>EF,判断出③,根据全等三角形的面积相等,可得S△ADF=S△BDE,从而求出四边形AEDF的面积,判断出④. 详解:∵∠B=45°,AB=AC ∴点D为BC的中点, ∴AD=CD=BD 故①正确; 由AD⊥BC,∠BAD=45° 可得∠EAD=∠C ∵∠MDN是直角 ∴∠ADF+∠ADE=∠CDF+∠ADF=∠ADC=90° ∴∠ADE=∠CDF ∴△ADE≌△CDF(ASA) 故②正确; ∴DE=DF,AE=CF, ∴AF=BE ∴BE+AE=AF+AE ∴AE+AF>EF 故③不正确; 由△ADE≌△CDF可得S△ADF=S△BDE

∴S 四边形AEDF =S △ACD = 12×AD×CD=12×12BC×12BC=18 BC 2, 故④不正确. 故答案为①②. 点睛:此题主要查了等腰三角形的性质和全等三角形的判定与性质,以及三角形的三边关系,关键是灵活利用等腰直角三角形的边角关系和三线合一的性质. 2.在Rt △ABC 中,∠BAC=90°AB=AC ,分别过点B 、C 做经过点A 的直线的垂线BD 、CE ,若BD=14cm ,CE=3cm ,则DE=_____ 【答案】11cm 或17cm 【解析】 【分析】 分两种情形画出图形,利用全等三角形的性质分别求解即可. 【详解】 解:如图,当D ,E 在BC 的同侧时, ∵∠BAC =90°, ∴∠BAD +∠CAE =90°, ∵BD ⊥DE , ∴∠BDA =90°, ∴∠BAD +∠DBA =90°, ∴∠DBA =∠CAE , ∵CE ⊥DE , ∴∠E =90°, 在△BDA 和△AEC 中, ABD CAE D E AB AC ∠=∠??∠=∠??=? , ∴△BDA ≌△AEC (AAS ), ∴DA =CE =3,AE =DB =14, ∴ED =DA +AE =17cm . 如图,当D ,E 在BC 的两侧时,

上海市高二数学上学期期末考试

2016学年度第一学期高二年级数学学科期末考试卷 (考试时间:120分钟 满分:150分 ) 一.填空题(1--6每小题4分,7--12每小题5分,共54分) 1.已知复数i i z += 2(i 为虚数单位),则=||z . 2.若)1,2(=d 是直线l 的一个方向向量,则l 的倾斜角的大小为 (结果用反三角函数值表示). 3.抛物线2 4y x =的焦点坐标为 . 4.6 2x ? - ? 的展开式中的常数项的值是 . 5.已知实数x 、y 满足不等式组5 2600 x y x y x y +≤??+≤? ?≥??≥?,则34z x y =+的最大值是 . 6.已知虚数ααsin cos i z += 是方程0232 =+-a x x 的一个根,则实数 =a . 7.已知21,F F 为双曲线C:12 2 =-y x 的左右焦点,点P 在双曲线C上,1260F PF ∠=?,则 =?||||21PF PF . 8.某校高二年级共有六个班,现从外地转入4名学生,要安排到该年级的两个班级且每班安排2 名,则不同的安排方案种数为 . 9. 设曲线C 的参数方程为23cos 13sin x y θ θ =+??=-+?(θ为参数),直线l 的方程为320x y -+=,则曲 线C 上到直线l 距离为 10 的点的个数为____________. 10.已知抛物线y x 32=上的两点A、B 的横坐标恰是关于x 的方程02 =++q px x (,p q 是 常数)的两个实根,则直线AB 的方程是 .

11.在ABC ?中, AB 边上的中线2CO =,若动点 P 满足221 sin cos 2 AP AB AC θθ=?+?() R θ∈, 则 ()PA PB PC +?的 最 小 值 是 . 12.已知椭圆C:)0(1 22 22>>=+b a b y a x 的左右焦点分别为21,F F ,P 为椭圆C上任一点,M =||||||||2121PF PF PF PF ?+-。M的最大值为 .

2017年上海中学高考数学模拟试卷(6)(解析版)

2017年上海中学高考数学模拟试卷(6) 一、填空题(本大题满分48分)本大题共有12小题,每题4分. 1.函数y=在区间[2,5]上的值域是. 2.等比数列{a n}的首项为a1=a,公比q≠1,则=.3.如果奇函数y=f(x)(x≠0),当x∈(0,+∞)时,f(x)=x﹣1,则使f (x﹣1)<0的x的取值范围是. 4.抛物线y=x2+2x的准线方程为. 5.=. 6.现有甲乙两船,其中甲船在某岛B的正南方A处,A与B相距7公里,甲船自A处以4公里/小时的速度向北方向航行,同时乙船以6公里/小时的速度自B 岛出发,向北60°西方向航行,问分钟后两船相距最近. 7.有六根细木棒,其中较长的两条木棒长分别为a、a,其余四根木棒长均为a,请你用它们搭成一个三棱锥,其中较长的两条棱所在直线所成角的余弦值为. 8.若首项为a1,公比为q(q≠1)的等比数列{a n}满足(﹣q n)=, 则a1的取值范围是. 9.某甲A篮球队的12名队员(含2名外援)中有5名主力队员(含一名外援),主教练要从12名队员中选5人首发上场,则主力队员不少于4人,且有一名外援上场的概率是. 10.设复数z=x+yi(x,y∈R)且|z﹣4i|=|z+2|,则2x+4y的最小值为.11.如图是正方体的展开图,其中直线AB与CD在原正方体中所成角的大小是.

12.集合S={1,2,3,4,5,6},A是S的一个子集,当x∈A时,若x﹣1?A,x+1?A,则称x为A的一个“孤立元素”,那么S中无“孤立元素”的4元子集的个数是. 二、选择题(本题满分16分)本大题4小题,每题4分 13.已知向量={cosα,sinα},={cosβ,sinβ},那么() A.B. C. D.与的夹角为α+β 14.设函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,)的图象关于直 线x=对称,它的周期是π,则以下命题错误的是() A.f(x)的图象过点 B.f(x)在上是减函数 C.f(x)的一个对称中心是点 D.f(x)的最大值为A 15.设x,y∈R+,且xy﹣(x+y)=1,则() A.x+y≥2+2 B.xy≤+1 C.x+y≤(+1)2 D.xy≥2+2 16.已知函数f(x)=(a>0,a≠1),在同一坐标系中,y=f﹣1(x)与y=a|x ﹣1|的图象可能是() A.B.C.D. 三、解答题(本大题满分86分)本大题共有6题 17.在△ABC中,角A、B、C的对应边分别为a、b、c,若lga﹣lgb=lgcosB﹣lgcosA.(1)判断△ABC的形状; (2)若a、b满足:函数y=ax+3的图象与函数y=x﹣b的图象关于直线y=x对称,求边长c.

小学数学教师招聘考试历年真题及详细答案

历年真题汇编 一.单项选择题(每小题2分,共30分) 1.自然数中,能被2整除的数都是 ( )。 A.合数 B.质数 C.偶数 D.奇数 2.下列几个数中,能同时被3和5整除的最小四位偶数是()。 A.1 000 B.1 002 C.1020 D.1 110 3.三峡电站的总装机量是一千八百二十万千瓦,用科学记数法把它表示为()。 A. 0.182×108千瓦 B. 1.82×107千瓦 C. 0.182×108-千瓦 D. 1.82×107-千瓦 4.设集合M={x|x2-x<0},N={x||x|<2},则()。 A.M∪N=M B.M∪N=R C.M∩N=Φ D.M∩N=M 5. 下列图形中,对称轴只有一条的是()。 A.长方形 B.等边三角形 C.等腰三角形 D.圆 6.若|x+2|+|y-3|=0,则xy的值为()。 A. -8 B. -6 C. 5 D.6 7. “|x-1|<2成立”是“x(x-3)<0成立”的()。 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 8.把5克食盐溶于75克水中,盐占盐水的()。 A. 1/20 B. 1/16 C. 1/15 D. 1/14 9.如果曲线y=f(x)在点(x, y)处的切线斜率与x2成正比,并且此曲线过点(1,-3)和(2,11),则此曲线方程为()。 A. y=x3-2 B. y=2x3-5 C. y=x2-2 D. y=2x2-5 10. 一名射击运动员连续射靶8次,命中的环数如下:8、9、10、9、8、7、10、8,这名运动员射击环数的众数和中位数分别是()。 A. 3与8 B. 8与8.5 C. 8.5与9 D. 8与9 11. 按照学生的能力、学习成绩或兴趣爱好分为不同组进行教学的组织形式称为()。 A. 活动课时制 B. 分组教学 C. 设计教学法 D. 道尔顿制 12. 国家根据一定的教育目的和培养目标制定的有关学校教育和教学工作的指导性文件是()。 A. 课程计划 B. 教学大纲 C. 教科书 D. 课程设计 13. 教师在上新课之后向学生进行有关教学的谈话,这是()。 A. 巩固性谈话 B. 启发性谈话 C. 指导性谈话 D. 交接性谈话 14. 学生在教师指导下运用知识去完成一定的操作,并形成技能技巧的教学方法

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