电势能和电势 课时作业
高中物理 电场能性质的描述——电势能和电势
（答题时间：30分钟）
1. 如图，a 、b 为沿竖直方向电场线上的两点，一带电小球从a 点由静止释放，沿电场线向上运动，到b 点时速度恰好为零，下列说法正确的是（ ）
A. a 点的电势比b 点的电势高
B. a 点的电场强度比b 点的电场强度大
C. 带电小球受到的电场力方向始终竖直向上
D. 带电小球在a 点的电势能比在b 点的电势能大
2. 两电荷量分别为q 1和q 2的点电荷分别固定在x 轴上的O 、M 两点，两点电荷连线上各点电势?随x 变化的关系如图所示，其中A 、N 两点的电势为零，ND 段中C 点电势最高，下列说法不正确的是（ ）
A. q 1为正电荷，q 2为负电荷
B. 21q q <
C. C 点的电场强度为零
D. 将一带负电的检验电荷从N 点移到D 点，电场力先做负功后做正功
3. 如图所示，在x 轴上固定两个等量异种点电荷+Q 、－Q ，两点电荷之间相距L 。虚线是以+Q 所在点为中心、边长为L 的正方形，a 、b 、c 、d 为正方形的四个顶点，其中a 、c 两点在x 轴上，b 、d 两点关于x 轴对称。下列判断正确的是（ ）
A. 四点中c 点处的电势最低
B. a 、b 两点的电势差U ab 等于a 、d 两点的电势差U ad
C. 将一正的试探电荷沿a→b→c 从a 点移至c 点，电势能先增大后减小
D. a 点电场强度的大小大于c 点电场强度的大小
4. 如图为某静电场中一区域内的等势线，相邻等势线的电势差相等，某时刻一带电量为+q 的粒子经过a 点（速度方向如图所示），此后的一小段时间内粒子做减速运动。不计粒子重力，a 、b 两点的电场强度大小分别为a E 和b E ，电势分别为a ?和b ?，下列关系正确的是（ ）
A. b a E E <、a b ??>
B. b a E E <、a b ??<
C. b a E E >、a b ??>
D. b a E E >、a b ??< 5. 如图所示，处于真空中的匀强电场与水平方向成15o 角，在竖直平面内的直线AB 与场强E 互相垂直，在A 点以大小为v 0的初速度水平向右抛出一质量为m 、带电荷量为+q 的小球，经时间t ，小球下落一段距离过C 点（图中未画出）时其速度大小仍为v 0，已知A 、B 、C 三点在同一平面内，则在小球由A 点运动到C 点的过程中（ ）
A. 小球的机械能增加
B. 小球的电势能增加
C. 小球的重力势能增加
D. C 点位于AB 直线的右侧
6. 如图所示，a 、b 、c 、d 为某匀强电场中的四个点，且ab ∥cd 、ab ⊥bc ，bc ＝cd ＝2ab ＝2l ，电场线与四边形所在平面平行。已知φa ＝20 V ，φb ＝24V ，φd ＝8 V 。一个质子经过b 点的速度大小为v 0，方向与bc 夹角为45°，一段时间后经过c 点，e 为质子的电量，不计质子的重力，则（ ）
A. c 点电势为14V
B.
场强的方向由a 指向d
C. 质子从b 运动到c 所用的时间为
2v l D. 质子运动到c 时的动能为16 eV
7. 在x 轴上关于O 点对称的两个位置放置电荷量大小相等的点电荷。关于在两电荷连线上场强和电势的分布，下列说法正确的是（规定x 轴正方向为电场强度的正方向、无穷远的电势为零）（ ）
A. 甲图为两个等量负点电荷的E －x 图象
B. 乙图为两个等量负点电荷的φ－x 图象
C. 丙图为两个等量负正点电荷的E －x 图象
D. 丁图为两个等量负正点电荷的φ－x 图象
8. 如下图所示，匀强电场中A 、B 、C
三点构成一个直角三角形，把电荷量1010
2-?-=q C 的点电荷由A 点移动到B 点，电场力做功8108.4-?J ，再由B 点移动到C 点，电荷克服电场
力做功8
108.4-?J ，取B 点电势为零，求A 、C 两点的电势及场强方向。
9. 真空中存在空间范围足够大的水平向右的匀强电场。若在电场中，将一个质量为m 、带正电的小球由静止释放，运动中小球的速度与竖直方向夹角为37°（取sin37°= 0.6， cos37°= 0.8）。现将该小球从电场中某点以初速度v 0竖直向上抛出。求运动过程中：
（1）小球受到的电场力的大小及方向；
（2）小球从抛出点至最高点的电势能变化量。
1. BCD 解析：小球开始由静止向上运动，电场力大于重力，且方向竖直向上。但由于小球的电性未知，不能判断电场线的方向，所以不能判断a 、b 两点电势的高低，故A 错误；由题意可知，电场力方向始终竖直向上，带电小球受两个力：重力和电场力，在a 点，电场力大于重力，到b 点恰好速度为零，可知先加速后减速，所以b 点所受的电场力小于重力，所以a 点的电场强度比b 点的电场强度大，故B 、C 正确；由a 到b ，电场力一直做正功，则电势能减小，则a 点的电势能大于b 点的电势能，故D 正确，故选BCD 。
2. BD 解析：根据正电荷远离场源电荷电势降低，靠近负电荷电势逐渐降低，可以得出q 1为正电荷，q 2为负电荷，A 项不符合题意；x -?图象切线斜率表示电场强度，C 点切线的斜率为零，电场强度为零，所以C 项不符合题意；C 点由两个点电荷产生的电场强度叠加而成，两个点电荷产生的场强大小相等方向相反，2221
MC OC r q k r q k =，可以得出21q q >，
所以B 项符合题意；带负电的检验电荷从N 点移到C 点电势升高，电场力对电荷做正功，从C 点移到D 点电势降低，电场力对电荷做负功，电场力先做正功后做负功，所以D 项正确。
3. AB 解析：如图，正电荷是正方形的中心，a 、b 、c 、d 到正电荷的距离相等，若只有
正电荷，则0>'='='='d c b a
????，若只有负电荷，则0<''<''=''<''a b d c ????，两点电荷电场叠加后，电势为标量，实际某点电势为两电场中电势的代数和，故有
)()()()(c c d d b b a a
????????'+''>'+''='+''>'+''，即c d b a ????>=>，则A 正确；b 、d 关于x 轴对称，在同一等势面上，电势相等，即d a b a ????-=-，ad ab U U =，故B 正确；a→b→c 电势逐渐降低，将一正的试探电荷沿a→b→c 从a 点移至c 点，电场力一直做正功，电势能一直减小，故C 错误；两点电荷在a 点的电场强度21E E E a -=，c 点电场强
度21
E E E b '+'=，正电荷到a 、c 两点距离相等，21E E =，所以b a E E <，故D 错误。
4. B 解析：由于等势面密集的地方电场线密集，电场线密集的地方场强较大，故b 点的场强大于a 点的场强，即b a E E <；因为带电量为+q 的粒子经过a 点时，在一小段时间内粒子做减速运动，则由于电场线与等势面正交，所以电场线方向向左，所以b 点电势高于a 点，即a b ??<，故选B 。
5. BD 解析：根据动能定理，则有220011=022
G W W mv mv +-=电，由于重力做正功，故电场力做负功，大小等于重力功，电势能增加，重力势能减小，机械能减小；由于电场力做负功，故C 点位于AB 直线的右侧，选项BD 正确；故选BD 。
6. C
解析：过a点向dc作垂线，垂足为e，f为bc的中点，根据匀强电场中任意一条直线上距离相等的线段的电势差相等的性质，e为dc的中点，匀强电场中两条平行线上，距离相等的线段电势差相等，e点电势为12V，c点电势为16V，f点电势为20V，a f为等势面，所以A项错误；电场线垂直于等势面，电场强度方向垂直于a f，场强方向为bd方向，所以B项错误；速度方向与bc夹角为45°，从b到c为类平抛运动，沿初速度方向为匀速直线运
动，根据几何关系知匀速直线运动方向的位移为
2
2l
，运动时间
2
v
l
t=，所以C项正确；根据平抛结论知，速度方向与水平方向夹角的正切值和位移方向与水平方向夹角正切值的关系为θ
αtan
2
tan=，
tan
v
v
y
=
α，
2v
v
y
=，根据动能定理有eV
mv
y
8
2
12
=，质子运动到c时的动能()eV
v
v
m
y
10
2
12
2=
+，所以D项错误。
7. AB 解析：在图甲的等量负点电荷的电场中，在两点电荷连线中点的场强为零，距离电荷越近的地方场强越大，故甲图为两个等量负点电荷的E－x图象，选项A正确；等量负点电荷的电场中，周围的电势均为负值，离负点电荷越近则电势越低，故乙图为两个等量负点电荷的φ－x图象，选项B正确；在等量异种点电荷的电场中的连线中点处电势为零，但是场强不为零，丙图为两个等量负正点电荷的φ－x图象，选项C错误；两个等量负正电荷的电场线，根据“沿电场线方向电势降低，”的原理，从左侧无穷远处向右电势应降低，负电荷所在位置处电势最低，然后再慢慢增加，O点处电势为零，则O点右侧电势为正，同理到达正电荷时电势最大，直到无穷远处，电势为零，D错误。
8. 解：根据电势的定义可知：
q
W
AB
A
=
?①
将W AB=8
10
8.4-
?J，10
2?
-
=
q C代入①式解得：240
-
=
A
?（V）②由题意知将电荷从C点移到B点电场力做的功与从A点移到B点电场力做功相同，所以240
-
=
C
?（V）
因为
C
A
?
?=，所以A、C在同一等势面上，根据场强方向垂直等势面并且由高电势处指向低电势处，可得到该电场的场强方向垂直于AC，指向左上方，如答图所示。
9. 解：（1）根据题设条件可知，合外力和竖直方向夹角为37°，所以电场力大小为：3374
e F mgtan mg =?=，电场力的方向水平向右，故电场力为3 4mg ，方向水平向右； （2）将该小球从电场中以初速度v 0竖直向上抛出，小球沿竖直方向做匀减速运动，有：0y v v gt =-，
沿水平方向做初速度为0的匀加速运动，加速度为a ：3g 4
e x F a m =
=， 小球上升到最高点的时间0v t g =，此过程中小球沿电场方向位移：2203128x x v s a t g
==， 电场力做功20932
x x W F s mv ==，故小球上升到最高点的过程中，电势能减少20932mv 。