襄阳四校联考2016-2017学年高二下学期数学(文)期中试题及答案
2016—2017学年下学期高二期中考试
数学（文） 试 题
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分：第Ⅰ卷为选择题；第Ⅱ卷为非选择题.
第Ⅰ卷 ( 共60分)
一、选择题（本大题有12小题，每小题5分，共60分，请从A ，B ，C ，D 四个选项中，选 出一个符合题意的正确选项，填入答题卷，不选，多选，错选均得零分.） 1．抛物线22y x =的焦点坐标是（ ）
A ．1(,0)2
B ．1(0,)2
C ．1(,0)8
D ．1
(0,)
8
2．命题“若22
0a b +=，则,a b 都为零”的否命题是（ ）
A ．若220a b +≠，则,a b 都不为零
B ．若22
0a b +≠，则,a b 不都为零
C ．若,a b 都不为零，则220a b +≠
D ．若,a b 不都为零，则22
0a b +≠
3．曲线sin y x =在0x =处的切线的倾斜角为（ ） A ．
2
π B ．3π C ．4π D ．6π
4．已知()y x f x '=?的图象如右所示，则()f x 的一个可能图象是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5．椭圆22
1my x +=的一个顶点在抛物线2
2
1x y =
的准线上，则椭圆的离心率（ ） A ．
638 B ．32 C ．4 D ．25
6．函数()ln f x x x =-的单调递增区间是（ ）
x
y
b
a a
x
y 0
b
x
y
a
x
y 0 b
x
y
A ．(,1)-∞
B ．(0,)e
C ．(0,1)
D ．(1,)+∞
7．一动圆P 与圆22:(1)1A x y ++=外切，而与圆()
222:(1)31B x y r r r -+=><<或0
内切，
那么动圆的圆心P 的轨迹是（ ）
A ．椭圆
B ．双曲线
C ．椭圆或双曲线一支
D ．抛物线
8. 已知函数()f x 在R 上可导，且()()()
2
201x
f x f x '=+?-，则()0f 的值为（ ）
A.ln 2
B.0
C.1
D.1ln 2-
9.曲线
19
2522=+y x 与曲线()22
10259x y t t t +=>的（ ） A .长轴长相等
B .短轴长相等
C .离心率相等
D .焦距相等
10.设双曲线12222=-b
y a x 的一条渐近线与抛物线211
22y x =+只有一个公共点，则双曲线的离心率
为( ).
A. 2
B. 5
C.2
D.5
11．已知命题1p ：函数x x y e e -=-在R 为增函数，2p :函数x x y e e -=+在()0,1为减函数．则命
题1p ∧2p ；1p ∨2p ；1p ∧?2p ；1p ?∨2p 中真命题的个数为（ ） A ．1 B.2 C.3 D.4
12.有一凸透镜其剖面图（如图）是由椭圆22221x y a b
+=和双曲线()22
2210x y a m m n -=>>的实线部
分组成，已知两曲线有共同焦点M 、N ；A 、B 分别在左右两部分实线上运动，则ANB ?周长的最小值为: （ ）
A.()m a -2
B.()m a -
C.()n b -2
D.()m a +2
二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分，请将答案写在答题卷上）
13．双曲线2
2
19
y x -=-的渐近线方程为___________. 14．若函数()x
e f x x
=在x a =处有极小值，则实数a 等于_________.
15.已知命题p :“[]2
1,2,0x x a ?∈--<”, 命题q ：“022,2=-++∈?a ax x R x ”,
若命题“p ∨?q ”为假命题，则实数a 的取值范围为 .
16. 综合应用抛物线和双曲线的光学性质，可以设计制造反射式天文望远镜.这种望远镜的特点是，
镜筒可以很短而观察天体运动又很清楚，例如，某天文仪器厂设计制造的一种反射式望远镜，其光学系统的原理如图（中心截口示意图）所示，其中，一个反射镜1POQ 弧所在的曲线为抛物线，另一个反射镜2MO N 弧所在的曲线为双曲线的一个分支，已知1F 、2F 是双曲线的两个焦点，其中2F 同时又是抛物线的焦点，1O 也是双曲线的左顶点.若在如图所示的坐标系下，2MO N 弧所在的曲线方程为标准方程，试根据图示尺寸（单位：cm ），写出反射镜1POQ 弧所在的抛物线方程为_________.
三、解答题（本大题有6小题，共70分，请将解答过程写在答题卷上
17．(本小题满分10分）已知命题p ：实数x 满足()22
4500x ax a a --<>，
q ：实数x 满足22560
560
x x x x ?--≤?-+>?
（1）若q 为真命题，求实数x 的取值范围.
（2）若p ?是q ?的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.
18．(本小题满分12分）已知()()ln 0a x
f x a x
=
≠， （1）写出()f x 的定义域. （2）求()f x 的单调区间.
54
x
y
O
A B
C
D
F M
N
H
19. (本小题满分12分） 设命题:p x ?∈[]1,1- ，3
2
322
x x a -
+>. 命题:q x ?∈[]1,1-，32
322
x x a -
+>. 如果命题“p ∨q ”为真命题，“p ∧q ”为假命题，求实数a 的取值范围.
20. (本小题满分12分）已知椭圆)0(122
22>>=+b a b
y a x 的左，右焦点M 、N ．若以椭圆的焦点
为顶点，以椭圆长轴的顶点为焦点作一双曲线恰为等轴双曲线． （1）求椭圆的离心率；
（2）设L 为过椭圆右焦点N 的直线，交椭圆于P 、Q 两点，当MPQ ?周长为8时； 求MPQ ?面积的最大值.
21．(本小题满分12分）已知函数()()3
221()1013
f x x x m x m =
-+-<< （1）求函数()f x 的极大值点和极小值点； （2）若()f x 恰好有三个零点，求实数m 取值范围.
22. (本题满分12分） 已知:抛物线m 2
:2y px =焦点为F ，以F 为圆心的圆F 过原点O ，过F 引斜率为k 的直线与抛物线m 和圆F 从上至下顺次交于A 、B 、C 、D.若CD AB ?4=. (1) 求抛物线方程.
(2)当为k 何值时,AOB ?、BOC ?、COD ?的面积成等差数列；
(3)设M 为抛物线上任一点，过M 点作抛物线的准线的垂线，垂足为H.在圆F 上是否存在点N ，使MH MN -的最大值，若存在，求出MH MN -的最大值；若不存在，说明理由.