三角函数习题及答案
任意角的三角函数
一、选择题： 1．使得函数
lg(sin cos )y θθ=有意义的角在（ ）
（Ａ）第一，四象限 （Ｂ）第一，三象限 （Ｃ）第一、二象限 （Ｄ）第二、四象限 ２．角α、β的终边关于У轴对称，（κ∈Ζ）。则
（Ａ）α＋β＝２κπ （Ｂ）α－β＝２κπ （Ｃ）α＋β＝２κπ－π （Ｄ）α－β＝２κπ－π ３．设θ为第三象限的角，则必有（ ） （Ａ）tan
cot
2
2
θ
θ
（Ｂ）tan
cot
2
2
θ
θ
（Ｃ）sin
cos
2
2
θ
θ
（Ｄ）sin
cos
2
2
θ
θ
４．若4
sin cos 3
θθ+=-
，则θ只可能是（ ） （Ａ）第一象限角 （Ｂ）第二象限角 （C ）第三象限角 （Ｄ）第四象限角 ５．若tan sin 0θθ 且0sin cos 1θθ+ ，则θ的终边在（ ）
(A)第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 二、填空题：
6．已知α是第二象限角且4sin 5α
=
则2α是第▁▁▁▁象限角，2
α是第▁▁▁象限角。
7．已知锐角α终边上一点A 的坐标为（2sina3,-2cos3）,则α角弧度数为▁▁▁▁。 8．设
1
sin ,(,)sin y x x k k Z x
π=+
≠∈则Y 的取值范围是▁▁▁▁▁▁▁。 9．已知cosx-sinx<-1，则x 是第▁▁▁象限角。 三、解答题：
10．已知角α的终边在直线
y 上，求sin α及cot α的值。
11．已知Cos(α+β)+1=0, 求证：sin(2α+β)+sin β=0。 12．已知
()()cos
,5
n f n n N π
+=∈，求?（1）+?（2）+?（3）+……+?（2000）的值。 同角三角函数的基本关系式及诱导公式
一、选择题：
1．()sin
2cos 22ππ??
---
???
化简结果是（ ） （A ）0 （B ）1- （C ）2sin 2 ()2sin 2D -
2．若1
sin cos 5
α
α+=
，且0απ ，则tan α的值为（ ） ()43A - ()34B - ()34C ()43D -或34
-
3. 已知1sin cos 8αα=，且
42ππ
α ，则cos sin αα-的值为（ ）
(A ()34B ()C ()D 4. 已知4
sin 5
α=，并且α是第一象限角，则tan α的值是（ ）
()43A - ()34B - ()34C ()43
D
5. 的结果是（ ）
()0cos100A ()0c o s 80
B ()0sin80
C ()0c o s 10D
6. 若cot ,(0)m m α
=≠
且cos α，则角α所在的象限是（ ）
（A ）一、二象限 （B ）二、三象限 （C ）一、三象限 （D ）一、四象限 填空题： 7．化简()()()21sin
2sin 2cos αππαα+-+--=▁▁▁▁▁▁。
8．已知1tan 3
α=-，则
212sin cos cos ααα+的值为▁▁▁▁▁▁。
9．292925sin
cos tan 63
4
ππ
π????+-+- ? ?????
=▁▁▁▁▁。
10．若关于x 的方程2
(5)(25)40m x m x +-++=的两根是直角三角形两锐角的正弦值，则m =▁
▁▁▁。 解答题：
11．已知：tan 3α
=，求(
()2122sin 3sin cos ααα-的值。
12．已知22tan 2tan 1αβ=+，求证：22
sin 2sin 1βα=-
13．已知1sin 24θ=，且42
ππ
θ ，求cos sin θθ-的值。
14．若sin cos 0,sin cot 0,αααα
两角和与差的三角函数
1． “()tan
0αβ+=”是“tan tan 0αβ+=”的（ ）
（A ） 充分必要条件 （B ）必要不充分条件
（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件
2．
已知sin αβ=
=且,αβ为锐角，则αβ+为（ ） ()
4A π
()
4B π
或
34π ()34C π ()D 非以上答案 3． 设0000
sin15cos15,sin16cos16,a b =+=+则下列各式正确的是（ ）
()()()()2222
2222,22,22
a b a b A a b B a b a b a b
C b a
D b a ++++ 4． 已知α
3,22ππ??∈ ???，且3cot ,4α=-则3cos 4πα??-
??
?
的值是（ ）
(
A (
)B (
C (
)D
二、填空题：
5． 已知53cos ,,,132πθ
θπ??
=-
∈ ??
?则cos 3πθ??- ???的值为____________ 6． 已知()()44cos ,cos 55αβαβ-=-+=且()()3,,,222ππαβπαβπ????-∈+∈ ? ?????
则_____________________cos2β
=
7． 已知11
sin sin ,cos cos ,32
αβαβ-=-=则()___________________cos αβ-= 8． 在ABC ?中，tan ,tan A B 是方程2
3810x x +-=的两根，则_________________tan C =
三、解答题：
9．
求值(
)
00sin 501+。
10．求证：
tan tan tan cot cot cot A B B
B A A
-=-
11．ABC ?中，BC=5，BC 边上的高
AD 把ABC ?面积分为12,S S ，又12,S S 是方程
215540x x -+=的两根，求A ∠的度数。
二倍角的正弦、余弦、正切
一．选择题： 1.sin15
cos165
的值为（ ）
()14
A ()14
B - ()12
C ()12
D - 2.已知()21tan .tan 544παββ??-=
-= ???, 则tan 4πα??- ??
?的值为（ ） ()
3
18A ()1318B ()322C ()1322
D 3.已知57,22ππα??∈????
,
） ()2c o s 2A α ()2cos 2B α- ()2sin 2C α ()2sin 2
D α- 4.函数
(
)f x = ）
().3A x k x k k Z πππ??≤≤+∈????
().124B x k x k k Z ππππ??-≤≤+∈????
()11.412C x k x k k Z ππππ??+≤≤+∈????
().62D x k x k k Z ππππ??-≤≤+∈????
5.ABC ?中，3sin 4cos 6A B +=， 4s i n 3c o s 1
B A +=则
C ∠的大小为（ ）
()6A π ()56B π ()6
C π或56π ()3
D π或23π
二．填空题：
1.已知sin 2m θ=，若0,4πθ??
∈ ???
，则sin cos ______θθ-=
若,42ππθ??
∈ ???
, 则sin cos ______θθ-=
2.若3sin 4cos 0θθ+=, 则cot 2______θ=
3.若
11
1cos sin θθ
-=,则sin 2θ的值为_____ _4.已知
2sin cos 5sin 3cos θθ
θθ
+=--,则3cos 24sin 2______θθ+= 三．解答题： 1.求值4sin 20
tan 20
+
2.化简
222cos 12tan(
)sin (
)
4
4
απ
π
αα--+
3．设,αβ均为锐角，且
sin cos()sin β
αβα
=+，求tan β的最大值。 三角函数的化简和求值
一．选择题：
1． 在ABC ?中，若2
sin sin cos 2
A
B C =，则ABC ?的形状是（ ）
()A 等腰三角形
()B 直角三角形 ()C 等边三角形 ()D 等腰直角三角形
2． 设
3
A B π
+=
，tan
tan 3A B +=，则cos cos A B 的值为（ ）
(
A (
B
(
C (
)D 3．
22cos 15cos 75cos15cos75++ 的值为（ ）
()32A ()34B ()5
4
C ()1D
4． 若()tan sin 2f x x =，则()1f -的值为（ ）
()s i n 2
A - ()1
B - ()1
2
C ()1
D 5． 已知sin sin sin 0αβγ++=，cos cos cos 0αβγ++=，则()cos αβ-的值为（ ）
()1A ()1B - ()1
2C ()1
2D -
二．填空题：
6． 函数2sin cos 2sin 1y z x x x =-+的最小正周期______T =
7． 一个等腰三角形一个底角的正弦值为5
13
，则这个三角形顶点的正切为______
8． 若1sin cos 2
x x -=，则33
sin cos ______x x -=
9．sin10sin30sin50sin70______=
三．解答题：
10．已知α
是第二，三象限的角，化简：cos sin 11．已知60sin cos 169??
=
且42
ππ
? ，求sin ?和cos ?的值
12
sin 40sin 501+
13．已知,2k π
αβπ≠+ k Z ∈，()3sin 20αβ+-=，()5sin 10αβ--=，求
tan tan αβ
的值。
§4-6 三角函数的恒等变形
1． 求值：tan10
tan 20tan 20tan 60tan 60tan10++
2． 求证：()()sin cos 1sin cos 1sin 2tan 2
θ
θθθθθ+--+=
3． 求证：2
221tan 1tan 1cot 1cot A A A A +-??= ?
+-??
4． 试探讨
()()1tan 1tan 2A B ++=，,2A B k π
π≠+，k Z ∈成立的充要条件（A ，B 所满足的
关系）。
5． 已知ABC ?三个内角A.B.C
成等差数列，且
110cos cos A C +=，求cos 2A C -的值（参考公式：cos cos 2cos cos 22
αβαβ
αβ+-+= ()()1cos cos cos cos 2αβαβαβ=++-????） 6． 已知α，β为锐角，且2
23sin 2sin 1αβ+=，3sin 22sin 20αβ-=，求证22
π
αβ+=
。
三角函数的图象
一．选择题： １．要得到
sin
2x y =的图象，只要将函数1sin()24
y x π
=+的图象（ ） ()A 向左平移4π单位 ()B 向右平移4π单位 ()C 向左平移2π单位 ()D 向右平移2π
单位
２．以下给出的函数中，以π为周期的偶函数是（ ）
()22cos sin A y x x =- ()tan B y x = ()sin cos C y x x = ()cos 2x
D y =
３．函数
()sin y A x ω?=+在同一区间内的9
x π
=
处取最大值
1
2
，在49
x π=
处取得最小值12
-
，则函数解析式为（ ）
()1sin 236x A y π??=
- ??? ()1sin 326B y x π??=+ ??
? ()1sin 236x C y π??=+ ??? ()1sin 326D y x π??=- ??? 4．
cot y =
）
5. 三角函数式 ①
53sin 26y x π??=- ??? ② 73sin 26y x π?
?
=+ ???
③ 53sin 212y x π??=- ??? ④ 23sin 23y x π?
?
=+
??
?
其中在2,63ππ?????
?上的图象如图所示的函数是（ ）
（C ）
（D ）
()A ③ ()B ① ② ()C ① ② ④ ()D ① ② ③ ④
二．填空题： 6．把函数
cos sin y x x =-的图象向左平移()0m m 个单位，所得图象关于y 轴对称，则m 的最小
值是______ 7。若函数具有以下性质：
⑴关于y 轴对称 ⑵对于任意x R ∈，都有(4)(4)f x f x +=-则()f x 的解析式
为_________________（只须写出满足条件的的一个解析式即可）
8．若[]0,2απ∈，且n cos si αα≤，求角α的取值范围_______________
9．已知
5()s i n (),(0,)33
k f x x k k Z
ππ
=+
≠∈且
()f
x 的周期不大于1，则最小正常数
____________k =
三．解答题： 10．已知函数
22sin 2sin cos 3cos ()y x x x x x R =++∈
（1）求函数的最小正周期
（2）求函数的增区间
（3）函数的图象可由函数2()y x x R ∈的图象经过怎样的变换得出？
（１） 若把函数的图象向左平移(0)m m 单位得一偶函数，求m 的最小值
１１．已知函数12
()log cos()34x f x π
=+
（１） 求()f x 的定义域
（２） 求函数的单调增区间 （３） 证明直线94
x π=
是
()f x 图象的一条对称轴
１２．设()sin cos ,(0)f x a x b x ωωω=+ ，周期为π，且有最大值()412
f π
=
（１）
试把()f x 化成()sin()f x A x ω?=+的形式，并说明图象可由sin y x =的图象经过怎样的
平移变换和伸缩变换得到
（２） 若,αβ为()0f x =的两根（,αβ终边不共线），求tan()αβ+的值
１３．已知函数图象y=sin()A x ω?+(0,0,)
2
A π
ω? 上相邻的最高点与最低点的坐标分别
为511(
,3),(,3)1212
ππ-，求该函数的解析式． §４－８三角函数的性质
一．选择题：
1．下列函数中同时满足下列条件的是（ ）
①在0,
2π??
???
上是增函数 ②以2π为周期 ③是奇函数 ()tan A y x = ()cos B y x = 1
()tan 2
C y x = ()tan
D y x =-
2．如果,,2παβπ??
∈ ???
且tan cot αβ ，则（ ）
()A αβ ()B βα 3()2C π
αβ+ 3()2
D παβ+
3。已知1sin 3θ=-
且,2πθπ?
?∈-- ??
?，则θ可表示成（ ）
1()a r c s i n (
)3
A -- 1
()arcsin()23
B π
-
+- 1()arcsin()3C π-+- 1
()arcsin()3
D π---
4．若sin cos 1x x +=，则sin cos n n
x x +的值是（ ） ()1A ()1B - ()1C ± （()D 不确定
5。下面函数的图象关于原点对称的是（ ）
()s i n A y x =- ()s i n B y x x
=- ()sin()C y x =- ()s i n D y x = 6．函数
sin cos y x x
=+的取值范围是（ ）
()A ?? []()0,2A []()1,2C ()D ??
二．填空题：
7．函数
()sin
cos ,2,222
x x
y x ππ=+∈-的增区间为_____________________ 8．设()f x 是以5为周期的函数，且当55,22x ??
∈- ???
时，()f x x =
则(6.5)_________________f =
9．设()s i n ()c o s ()4f x a x b x παπβ=++++，其中,,,a b αβ均为非零实数，若(2003)3f =，
则(2004)f 的值为_____________
三．解答题： １０．若
{
sin cos sin cos x y θθ
θθ=+=，试求()y f x =的解析式
１1．已知函数
y =（１） 求函数的定义域和值域 （２） 用定义判定函数的奇偶性 （３） 作函数在[]0,π内的图象
（４） 求函数的最小正周期及单调区间
１2．设函数()y f x =的定义域为R
（１） 求证：函数()y f x =关于点(,0)a 对称的充要条件是(2)()f a x f x -=-
（２）
若函数()y f x =的图象有两个不同对称点(,0)a ，(,0)b ，证明函数()y f x =是周期函数．
三角函数的最值
一．选择题：
１．若
1
()cos 22
f x x =
-的最大值为M ，最小值为N ，则（ ）
()30A M N -= ()30B M N += ()30C M N -= ()30D M N +=
２．在直角三角形中两锐角为,A B ，则sin sin A B 的值（ ）
（A ）有最大值12和最小值0 （B ）有最大值1
2
，但无最小值
（C ）既无最大值也无最小值 （D ）有最大值1，但无最小值 ３．函数()22log 1sin log (1sin )y x x =++-，当,64x ππ??
∈-????
时的值域为（
）
[]()1,0
A - (]()1,0
B - [)()0,1
C []()0,1
D ４．函数3sin cos ,,2y x x x ππ??
=--∈????
，则此函数的最大值，最小值分别为（
）
()1,1A - ()1,B - (C (D
１． 函数
()2sin(3)f x x ?=+在区间
[],a b 上是增函数，且
()2,()2f a f b =-=，则
()2cos(3)
g x x ?
=+在区间[],a b 上（ ）
（A ）是增函数 （B ）是减函数 （C ）可取最大值2 （D ）可取最小值2-
２． 函数sin 2sin y x x =-的值域为（
）
[]()3,1
A -- []()1,3
B - []()0,3
C []()3,0
D - 二．填空题：
３．
函数
y =_____________值域为______
４． 函数(1sin )(1cos )y x x =++的最大值为_________最小值为__________
５． 设单位圆上的点(,)P x y ，求过点P 斜率为3
4
-的直线在ｙ轴上截距的最大值为
________________
６． 设直角三角形两个锐角为Ａ和Ｂ，则sin sin A B +的范围是___________
三．解答题：
７． 求下列函数的最值
[]sin (1),0,2sin x
y x x π=
∈+ cos (2),2sin x y x R x
=∈+
８． 已知关于ｘ的函数
2122cos 2sin y a a x x =---的最小值为()f a ，求()f a
的解析式。13．设函数2
53sin cos ,0,82
2y x a x a x π??=++
-
∈??
??
的最大值为１，求实数a
的值。
９． 在某海滨城市附近有一台风，据监测，当台风位于城市Ｏ（如图）
的东偏南(arccos
10
θθ
=方面的300km 海面P 处，并以20km h 的速度向西偏北45 方向移动。台风侵袭范围为圆
形区域，当前半径为60km ，并以10km h 的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风
的侵袭？并会持续多长时间？
东
三角函数单元测试题
一．选择题： １．集合.6k A k Z πα
α?
?==
∈???
?与.36k B k Z ππββ??==+∈????
的关系为（ ） ()A B A ? B A B ?)( ()C A B = ()D A B ?
２．下列函数中周期为
2
π的奇函数是（ ）
()tan cot A y x x =+ ()s i n B y x = ()tan 2C y x = ()t a n 2x
D y =
３．函数
cos 24y x π??
=- ???
在下列区间上为增函数的是（ ）
()4,45A ππ???
?
?
?
()5,
88B ππ???
???
()
3,08
C π??-???
?
()3,44D ππ??-?
??
?
４．将函数
sin y x =的图象上每点的横坐标缩小为原来的
12（纵坐标不变），再把所得图象向左平移6
π
个单位，得到的函数解析式为（ ）
()sin 26A y x π??=+
??
? ()s i n 23B y x π??=+ ??? ()sin 26x C y π??=+ ??? ()s i n 212x D y π??=+ ?
??
５．2
2
sin
cos 1212
π
π
-的值为（ ）
()12A - ()12B ()C (D ６．已知θ为锐角，且sin 2a θ=，则sin cos θθ+的值为（ ）
(
A ()1)1
B a + ()
C ± (D
７．若cos cos 0,442πππθθθ??????
-+∈
? ? ???????，则sin 2θ为（ ）
()A ()B ()C ()D
８．函数3sin 63y x x ππ????=-++ ? ?????
的最大值是（ ） (
A ()
B ()
C ()
D 非以上答案
９．要得到函数sin cos y x x =-的图象，可以把函数sin cos y x x =+的图象（ ）
()A 右移2π ()B 右移4π ()C 左移2π ()D 左移4π
１０．若对任意实数a ，函数21
5sin 36k y x ππ+??=-????
()k N ∈在区间[],3a a +上的值54出现不
少于４次且不多于８次，则k 的值为（ ）
()2A ()4B ()3C 或4 ()2D 或3
二．填空题：
___________ 1２．若θ为锐角，且5sin 313πθ
?
?-= ??
?，则sin ______θ=
１３．tan 30x -≥的解集区间为_____________________
１４．下列命题中正确的序号为______________________（你认为正确的都写出来） ①
sin cos y x x =的周期为π，最大值为
12
②若x 是第一象限的角，则
sin y x =是增函数
③在ABC ?中若sin sin A B =则A B =
④()sin cos f x x x =+既不是奇函数，也不是偶函数
⑤.0,2παβ??
∈ ???
且cos sin αβ 则2παβ+
⑥cos 24y x π?
?=+ ??
?的一条对称轴为8x π=-
三．解答题：
15. 化简3131cos cos 33k k παπα+-????
+++ ? ?????
16 已知tan ,tan αβ是方程2420x x --=的两个实根，
求2
2cos ()2sin()cos()2sin ()αβαβαβαβ++++-+的值
17．已知函数(
)25sin cos f x x x x =- x R ∈
⑴求
()f x 的最小正周期 ⑵确定函数()f x 的递减区间
⑶确定
()f x 的最大值与最小值，并写出对应的x 的集合
⑷该函数图象可由函数sin 2y x =图象经过怎样的变换得到？
18. 已知函数sin(),(0,0)2
y A x A π
ω?ω?=+ 的图象在y
轴右侧的第一个最高点为
(2,M ，与x 轴在原点右侧的第一个交点(6,0)N ，求这个函数的解析式。
19．求证：3
cos34cos 3cos ααα=-
20．如图所示，某市现有自市中心O 通往正西和东北方向的两条重要公路。为解决该市区交通拥挤问题，
市政府决定修建一条环城公路。分别在到往正西和东北方向的公路上选取A ．B 两点，使环城公路A ．Ｂ间为直线段．要求ＡＢ路段与市中心Ｏ的距离为１０公里，且使Ａ．Ｂ间的距离最小．试求Ａ，Ｂ两点的最短距离（不要求做近似计算）
东
北
三角函数参考答案：
ξ４－１．任意角的三角函数．
１．Ｃ，２．Ｃ，３．Ａ，４．Ｂ，５．Ｂ，６．三，一或三，７．32
π-
８．
(][),22,-∞-?+∞，９．二，１０．
23
或23
-
，１２．０ ξ４－２．同角三角函数的基本关系及诱导公式．
１．Ａ，２．Ａ，３．Ｃ，４．Ａ，５．Ｂ，６．Ａ，７．2
cos
α-，８．
103，９．０，１０．103
，
１１．⑴．2-910，１３．-2α第一象限角时为2sec
2
α
，当
2
α是第三象限角时为2sec
2α-
ξ４－３．两角和与差的三角函数．
１．Ｂ，２．Ａ，３．Ｂ，４．Ｄ，５．1-，７．5972，８．２，９．１，１１．4π
ξ４－４．二倍角的正弦、余弦、正切．
１．Ｂ，２．Ｂ，３．Ｄ，４．Ｂ，５．Ａ，６．247，
８．2-+75
ξ４－５．三角函数的化简与求值．
１．Ａ，２．Ｃ，３．Ｃ，４．Ｂ，５．Ａ，６．π，７．120119
-，８．
1116，９．1
16
，１０．sin cos αα-
或sin cos 2α
α+-，１１．
125,1313，１２．13
7
ξ４－７．三角函数的图象．
１．Ｄ，２．Ａ，３．Ｂ，４．Ｃ，５．Ｃ，６．
34
π
，７．cos
4y
x π
=，８．357,,4444ππππ????????????
，９．２，１０．⑴．π，⑵．
3,.88k k k Z ππππ?
?-+∈????
，⑶．左移8π个单位，上移２
个单位，⑷ ．
8
π
，
１１．⑴936,6.44
k k k Z ππ
ππ??-
+∈ ??
?，⑵．336,6.44k k k Z
ππππ?
?-+∈ ???
，
１２．⑴．
()4sin 23f x x π??=+ ???，⑵．sin 23y x π?
?=- ???
ξ４－８．三角函数的性质．
１．Ｃ，２．Ｃ，３．Ｄ，４．Ａ，５．Ｂ，６．Ｄ，７2,32ππ??
-????
，
８．1.5，９．５，１０．21.22x y x -=≤，
１１．⑴．定义域R ，值域2??，⑵．偶函数，⑷．周期π，增区间 ,2k k ππππ??
++????
，
减区间,.2k k k Z πππ?
?+∈????
ξ４－９．三角函数的最值．
１．Ｃ，２．Ｂ，３．Ａ，４．Ｄ，５．Ｃ，６．Ｂ，７．定义域
5,.44k k k Z ππππ?
?++∈????
，
值域0,??
，
８．
32+，９．5
4
，１０．
(
，１１．⑴．10,3??
????
，⑵．????
１２．
()2122142
12
a
a a f a a
a a ?---≤??
=-?-???
，
3
2
a =
，１４．１４小时，持续１２小时
单元测试题．
选择题：１．Ｂ，２．Ｃ，３．Ｃ，４．Ｂ，５．Ｃ，６．Ａ，７．Ｂ，８．Ｂ，９．Ａ，１０．Ｄ
填空题：１１．6π或56
π
arctan3,.2k k k Z πππ?
?++∈???
?，１４．①③④⑤⑥
解答题：１５．(
)()
1cos .R
k Z αα--∈，１６．125，１７．⑴．T π=，
⑵．511,.1212k k k Z ππππ?
?++∈????
，⑶．当.12x k k Z ππ=-∈时，()f x 的最小值为－５，当5.12x k k Z ππ=+∈时，()f x
的最大值为５，１８．8
4y x π
π??=+ ??? ２０．设，则BAO θ∠=，则10cot AC θ= ,10tan 4BC πθ??
=+ ???
10cot tan 4AB πθθ??
??=++ ??????
?11tan 10tan 1tan θθθ+??=+ ?-??
令tan t θ=0,2πθ??
∈ ???
0t ∴ 而111t y t t +=+-
整理得：()2110y t yt +-+=
由0≥?
得：2y ≥+
1t =（符合条件）
故
(
201AB ≥+ 即AB
最小值为(201+
2020年高考数学三角函数专题解题技巧
三角函数专题复习 在三角函数复习过程中，认真研究考纲是必须做的重要工作。三角函数可以当成函数内容中的重要一支，要注意与其它知识的联系。 一、研究考题，探求规律 1. 从表中可以看出:三角函数题在试卷中所处的位置基本上是第一或第二题,本章高考重点考查基础知识,仍将以容易题及中档为主,题目的难度保持稳定,估计这种情况会继续保持下去 2. 特点:由于三角函数中，和差化积与积化和差公式的淡出,考查主体亦发生了变化。偏重化简求值,三角函数的图象和性质。考查运算和图形变换也成为了一个趋势。三角函数试题更加注重立足于课本,注重考查基本知识、基本公式及学生的运算能力和合理变形能力,对三角变换的要求有所降低。三角化简、求值、恒等式证明。图象。最值。 3、对三角函数的考查主要来自于：①课本是试题的基本来源，是高考命题的主要依据，大多数试题的产生是在课本题的基础上组合、加工和发展的结果。②历年高考题成为新高考题的借鉴，有先例可循。 二、典例剖析 例1：函数22()cos 2cos 2x f x x =-的一个单调增区间是 A ．2(,)33ππ B ．(,)62ππ C ．(0,)3π D ．(,)66 ππ- 【解析】函数22()cos 2cos 2 x f x x =-=2cos cos 1x x --，从复合函数的角度看，原函数看作2()1g t t t =--，cos t x =，对于2()1g t t t =--，当1[1,]2t ∈-时，()g t 为减函数，当1[,1]2 t ∈时，()g t 为增函数，当2(,)33x ππ∈时，cos t x =减函数，且11(,)22 t ∈-， ∴ 原函数此时是单调增，选A 【温馨提示】求复合函数的单调区间时，需掌握复合函数的性质，以及注意定义域、自变量系数的正负.求复合函数的单调区间一般思路是：①求定义域；②确定复合过程；③根据外层函数f(μ)的单调性，确定φ(x)的单调性；④写出满足φ(x)的单调性的含有x 的式子，并解出x 的范围；⑤得到原函数的单调区间（与定义域求交）.求解时切勿盲目判断. 例2、已知tan 2θ=． （Ⅰ）求tan 4πθ??+ ??? 的值； （Ⅱ）求cos2θ的值． 【解析】 （Ⅰ）∵tan 2θ=， tan tan 4tan 41tan tan 4π θπθπθ+??∴+= ???-
高中数学三角函数检测题(完美版)
2021年数学小中初数学复习题练习试卷测试题教案等集合 高中数学必修四三角函数检测题 一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列不等式中，正确的是（ ） A ．tan 5 13tan 4 13ππ< B ．sin )7 cos(5 π π-> C ．sin(π－1) 高一数学同步测试（1）—角的概念·弧度制 一、选择题（每小题5分，共60分，请将所选答案填在括号内） 1．已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A 、B 、C 关系是（ ） A ．B=A ∩C B ．B ∪C=C C ．A ?C D ．A=B=C 2．下列各组角中，终边相同的角是 （ ） A ． π2 k 与)(2Z k k ∈+ π π B ．)(3k 3Z k k ∈± ππ π与 C ．ππ)14()12(±+k k 与 )(Z k ∈ D ．)(6 6Z k k k ∈± + π πππ与 3．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是 （ ） A ．2 B ． 1 sin 2 C ．1sin 2 D ．2sin 4．设α角的终边上一点P 的坐标是)5 sin ,5(cos π π ，则α等于 （ ） A ． 5 π B ．5 cot π C ．)(10 32Z k k ∈+ππ D ．)(5 92Z k k ∈- ππ 5．将分针拨慢10分钟，则分钟转过的弧度数是 （ ） A ． 3 π B ．－ 3 π C ． 6 π D ．－6 π 6．设角α和β的终边关于y 轴对称，则有 （ ） A ．)(2 Z k ∈-= βπ α B ．)()2 1 2(Z k k ∈-+ =βπα C ．)(2Z k ∈-=βπα D ．)()12(Z k k ∈-+=βπα 7．集合A={}, 32 2|{},2|Z n n Z n n ∈±=?∈= ππααπαα， B={}, 2 1 |{},3 2|Z n n Z n n ∈+=?∈=ππββπ ββ， 则A 、B 之间关系为 （ ） A ．A B ? B ．B A ? C ．B ?A D ．A ?B 8．某扇形的面积为12 cm ，它的周长为4cm ，那么该扇形圆心角的度数为 （ ） A ．2° B ．2 C ．4° D ．4 9．下列说法正确的是 （ ） A ．1弧度角的大小与圆的半径无关 B ．大圆中1弧度角比小圆中1弧度角大 ≠ ≠ ≠ 三角函数应用 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 24．如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树BH和教学楼CG的高，先在A处用高1.5米的测角仪测得古树顶端H的仰角∠HDE为45°，此时教学楼顶端G恰好在视线DH 上，再向前走7米到达B处，又测得教学楼顶端G的仰角∠GEF为60°，点A、B、C 三点在同一水平线上． （1）计算古树BH的高； （2）计算教学楼CG的高．（参考数据：≈14，≈1.7） 25．如图，甲建筑物AD，乙建筑物BC的水平距离为90m，且乙建筑物的高度是甲建筑物高度的6倍，从E(A，E，B在同一水平线上）点测得D点的仰角为30°，测得C 点的仰角为60°，求这两座建筑物顶端C、D间的距离（计算结果用根号表示，不取近似值）． 26．如图，某消防队在一居民楼前进行演习，消防员利用云梯成功救出点B处的求救者后，又发现点B正上方点C处还有一名求救者.在消防车上点A处测得点B和点C的仰角分别是45°和65°，点A距地面2.5米，点B距地面10.5米.为救出点C处的求救者，云梯需要继续上升的高度BC约为多少米？（结果保留整数.参考数据： tan65°≈2.1,sin65°≈0.9,cos65°≈0.4,≈1.4） 27．如图，为了测量出楼房AC的高度，从距离楼底C处米的点D（点D与楼底C在同一水平面上）出发，沿斜面坡度为i=1：的斜坡DB前进30米到达点B，在点B处测得楼顶A的仰角为53°，求楼房AC的高度（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈，计算结果用根号表示，不取近似值）． 高一必修4三角函数练习题 一、选择题（每题4分，计48分） 1.sin(1560)-的值为（ ） A 12 - B 1 2 C -D 2.如果1 cos()2 A π+=-，那么sin( )2 A π +=（ ） A 12 - B 1 2 C D 3.函数2 cos( )35 y x π =-的最小正周期是 （ ） A 5π B 5 2 π C 2π D 5π 4.轴截面是等边三角形的圆锥的侧面展开图的中心角是 （ ） A 3π B 23π C π D 43 π 5.已知tan100k =，则sin80的值等于 （ ） A B C D 6.若sin cos αα+= tan cot αα+的值为 （ ） A 1- B 2 C 1 D 2- 7.下列四个函数中，既是(0,)2 π 上的增函数，又是以π为周期的偶函数的是（ ） A sin y x = B |sin |y x = C cos y x = D |cos |y x = 8.已知tan1a =，tan 2b =，tan3c =，则 （ ） A a b c << B c b a << C b c a << D b a c << 9.已知1sin( )63 π α+=，则cos()3π α-的值为（ ） A 12 B 1 2 - C 13 D 13- 10.θ是第二象限角，且满足cos sin 2 2 θ θ -=2 θ 是 （ ）象限角 A 第一 B 第二 C 第三 D 可能是第一，也可能是第三 11.已知()f x 是以π为周期的偶函数，且[0,]2x π∈时，()1sin f x x =-，则当5 [,3]2 x ππ∈时， ()f x 等于 （ ） A 1sin x + B 1sin x - C 1sin x -- D 1sin x -+ 12.函数)0)(sin()(>+=ω?ωx M x f 在区间],[b a 上是增函数，且M b f M a f =-=)(,)(， 则)cos()(?ω+=x M x g 在],[b a 上 （ ） A 是增函数 B 是减函数 C 可以取得最大值M D 可以取得最小值M - 二、填空题（每题4分，计16分） 13.函数tan()3y x π =+的定义域为___________。 14.函数12 cos()([0,2])23 y x x ππ=+∈的递增区间__________ 15.关于3sin(2)4 y x π =+ 有如下命题，1）若12()()0f x f x ==，则12x x -是π的整数倍， ②函数解析式可改为cos3(2)4 y x π =-，③函数图象关于8 x π =- 对称，④函数图象关于 点( ,0)8 π 对称。其中正确的命题是___________ 16.若函数()f x 具有性质：①()f x 为偶函数，②对任意x R ∈都有( )()44 f x f x π π -=+ 则函数()f x 的解析式可以是：___________（只需写出满足条件的一个解析式即可） 三、解答题 17（6分）将函数1 cos( )32 y x π =+的图象作怎样的变换可以得到函数cos y x =的图象？ 19（10分）设0>a ，π20<≤x ，若函数b x a x y +-=sin cos 2 的最大值为0， 最小值为4-，试求a 与b 的值，并求y 使取最大值和最小值时x 的值。 三角函数数学试卷 一、 选择题 1、 600sin 的值是（ ）)(A ;21 )(B ;23 )(C ;23- )(D ;21- 2、),3(y P 为α终边上一点， 53cos = α，则=αtan （ ） )(A 43- )(B 34 )(C 43± )(D 34 ± 3、已知cos θ＝cos30°，则θ等于（ ） A. 30° B. k ·360°＋30°(k ∈Z) C. k ·360°±30°(k ∈Z) D. k ·180°＋30°(k ∈Z) 4、若θθθ则角且,02sin ,0cos <>的终边所在象限是( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限（ ） 5、函数 的递增区间是 6、函数)62sin(5π+=x y 图像的一条对称轴方程是（ ） )(A ;12π-=x )(B ;0=x )(C ;6π=x )(D ; 3π =x 7、函数 的图象向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标压缩为原来的，那么 所得图象的函数表达式为 8、函数|x tan |)x (f =的周期为( ) A. π2 B. π C. 2π D. 4π 9、锐角α，β满足 41sin sin - =-βα，43 cos cos = -βα，则=-)cos( βα（ ） A.1611 - B.85 C.85- D.1611 10、已知tan(α＋β)=25，tan(α＋4π)=322, 那么tan(β－4π)的值是（ ）A ．15 B ．1 4 C ．1318 D ．1322 11．sin1,cos1,tan1的大小关系是（ ） A.tan1>sin1>cos1 B.tan1>cos1>sin1 C.cos1>sin1>tan1 D.sin1>cos1>tan1 12．已知函数f (x )=f (π-x ),且当)2 ,2(π π-∈x 时，f (x )=x +sin x ,设a =f (1),b =f (2),c =f (3),则（ ） A.a 应用题（三角函数） 1. （2008年南京市）23．（6分）如图，山顶建有一座铁塔，塔高30m CD =，某人在点A 处测得塔底C 的仰角为20 ，塔顶D 的仰角为 23 ，求此人距CD 的水平距离AB ． （参考数据：sin 200.342 ≈，cos 200.940 ≈，tan 200.364 ≈， sin 230.391 ≈，cos 230.921 ≈，tan 230.424 ≈） 2. （2008年遵义市）某乡镇学校教学楼后面靠近一座山坡，坡面上是一块平地，如图所示．BC AD ∥，斜坡40AB =米，坡角60BAD ∠= ， 为防夏季因瀑雨引发山体滑坡，保障安全，学校决定对山坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过45 时，可确保山体不滑坡，改造时保持坡脚A 不动，从坡顶B 沿BC 削进到E 处，问BE 至少是多少米（结果保留根号）？ 3题图. 3. 汶川地震后，抢险队派一架直升飞机去A 、B 两个村庄抢险，飞机在距地面450米上空的P 点，测得A 村的俯角为30?，B 村的俯角为 60?．求A 、B 两个村庄间的距离． 1.414 1.732==） 4 ．如图，河流两岸a b ，互相平行，C D ，是河岸a 上间隔50m 的两个电线杆．某人在河岸b 上的A 处测得30DAB ∠= ，然后沿河岸走了100m 到达B 处，测得60CBF ∠= ，求河流的宽度CF 的值（结果精确到个位）． 5题图. 7题图 5. 如图，山脚下有一棵树AB ，小华从点B 沿山坡向上走50米到达点D ，用 高为1.5米的测角仪CD 测得树顶的仰角为10°，已知山坡的坡角为15°，求树AB 的高．(精确到0．1米) （已知sin10°≈0.17, cos10°≈0.98, tan10°≈0.18, sin15°≈0.26, cos15°≈0.97, tan15°≈0.27．) 6. 某旅游区有一个景观奇异的望天洞，D 点是洞的入口，游人从入口进洞游览后，可经山洞到达山顶的出口凉亭A 处观看旅游区风景，最后坐缆车沿索道AB 返回山脚下的B 处．在同一平面内，若测得斜坡BD 的长为100米，坡角10DBC ∠=°，在B 处测得A 的仰角40ABC ∠=°，在D 处测得A 的仰角85ADF ∠=°，过D 点作地面BE 的垂线，垂足为C ． （1）求ADB ∠的度数； （2）求索道AB 的长．（结果保留根号） 7. 如图，在航线l 的两侧分别有观测点A 和B ，点A 到航线l 的距离为2km ，点B 位于点A 北偏东60°方向且与A 相距10km 处．现有一艘轮船从位于点B 南偏西76°方向的C 处，正沿该航线自西向东航行，5min 后该轮船行至点A 的正北方向的D 处． （1）求观测点B 到航线l 的距离；（2）求该轮船航行的速度（结果精确到0.1km/h ）． 1.73，sin 760.97°≈， cos 760.24°≈，tan 76 4.01°≈） 8. 如图，AC 是我市某大楼的高，在地面上B 点处测得楼顶A 的仰角为45o，沿BC 方向前进18米到达D 点，测得tan ∠ADC ＝ 5 3 ．现打 算从大楼顶端A 点悬挂一幅庆祝建国60周年的大型标语，若标语底端距地面15m ，请你计算标语AE 的长度应为多少？ 2题图. 1题图 A B C D 20 23 Q B C P A 450 60? 30 ? B E D C F a b A 4题 A C D E F B 6题图 A 三角函数总结及统练 一. 教学内容： 三角函数总结及统练 （一）基础知识 1. 与角α终边相同的角的集合},2{Z k k S ∈+==απβ 2. 三角函数的定义（六种）——三角函数是x 、y 、r 三个量的比值 3. 三角函数的符号——口诀：一正二弦，三切四余弦。 4. 三角函数线 正弦线MP=αsin 余弦线OM=αcos 正切线AT=αtan 5. 同角三角函数的关系 平方关系：商数关系： 倒数关系：1cot tan =?αα 1c s c s i n =?αα 1s e c c o s =?αα 口诀：凑一拆一；切割化弦；化异为同。 6. 诱导公式——口诀：奇变偶不变，符号看象限。 α απ+k 2 α- απ- απ+ απ-2 α π -2 α π +2 正弦 αsin αsin - αsin αsin - αsin - αcos αcos 余弦 αcos αcos αcos - αcos - αcos αsin αsin - 正切 αtan αtan - αtan - αtan αtan - αcot αcot - 余切 αcot αcot - αcot - αcot αcot - αtan αtan - 7. 两角和与差的三角函数 ?????? ? ?+-=-?-+=+?????????+?=-?-?=+?-?=-?+?=+βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαt a n t a n 1t a n t a n )t a n (t a n t a n 1t a n t a n )t a n (s i n s i n c o s c o s )c o s (s i n s i n c o s c o s )c o s (s i n c o s c o s s i n )s i n (s i n c o s c o s s i n )s i n ( 8. 二倍角公式——代换：令αβ= ??????? -= -=-=-=?=ααααααααααα22222tan 1tan 22tan sin cos sin 211cos 22cos cos sin 22sin 降幂公式?????? ?+=-=22cos 1cos 22cos 1sin 22αααα 半角公式： 2cos 12 sin αα -± =；2cos 12cos αα+±=； αα αcos 1cos 12tan +-± = αα ααα cos 1sin sin cos 12 tan += -= 9. 三角函数的图象和性质 函数 x y sin = x y cos = x y tan = 高一数学第一次月考试题 一． 选择题（每题５分，共６０分） １．函数)6 2sin(2π +=x y 的最小正周期是（ ） A ．π4 B ．π2 C ．π D ．2 π ２．0sin300＝（ ） A ．1 2 B ． 32 C ．－12 D ．－32 ３．如图，在直角坐标系xOy 中，射线OP 交单位圆O 于点P ，若∠ AOP ＝θ，则点P 的坐标是( ) A ．(cos θ，sin θ) B ．(－cos θ，sin θ) C ．(sin θ，cos θ) D ．(－sin θ，cos θ) ４．如果sin α－2cos α 3sin α＋5cos α ＝－5，那么tan α的值为( ) A ．－2 B ．2 D ．－2316 ５．函数)2 52sin(π+=x y 的图象的一条对称轴方程是（ ） A ．2 π-=x B ．4 π-=x C ．8 π = x D ．4 5π= x ６．将函数y ＝sin(x －π 3)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2 倍(纵坐标不变)，再将所得的图象向右平移π 3个单位，得到的图象 对应的解析式是( ) A ．y ＝sin 1 2x B ．y ＝sin(12x －π 2) C ．y ＝sin(12x －π 6 ) D ．y ＝sin(2x －π 6 ) ７．已知α是第二象限角，且4tan =-3 α，则( ) A ．4sin =-5α B ．4sin =5α C ．3cos =5α D ．4cos =-5 α ８．已知3 cos +=25πθ?? ???，且3,22 ππθ? ? ∈ ??? ，则tan θ＝( ) A ．43 B ．－43 C ．34 D ．－34 ９．已知函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)(ω>0，|φ|< π 2 )的部分图象如 三角函数型应用题（高一） 1．如图：某污水处理厂要在一个矩形污水处理池ABCD 的池底水平铺设污水净化管道 ( Rt FHE ，H是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好. 设计要求管道的接口 H 是 AB 的中点，E, F分别落在线段BC , AD 上.已知AB20 米，AD10 3 米， 记BHE.（ 1）试将污水净化管道的长度L 表示为的函数,并写出定义域；（2）若sin cos 2 ，求此时管道的长度L ；（3）问：当取何值时，污水净化效果最好？ 并求出此时管道的长度. EH 10 10 FH sin 解：（ 1） cos ， EF 10 AF 10 sin cos 由于 BE 10 tan10 3 10 3 ， tan 3 tan 3 [ , ] L 10 10 10 [ , ] 3 sin sin cos ， ， 6 3 cos 6 3 . sin cos 1 L 20( 2 1) ; (2) sin cos 2 , 2 时， L 10 10 10 10( sin cos 1) （3） cos sin sin cos = sin cos sin cos t 2 1 [ , ] 设 sin cos t 2 则 由于 6 3 ， t sin cos 2 sin( ) [ 3 1 2] , 所以 4 2 20 [ 3 1 2] L 1 2 , t 在 内单调递减， t 3 1 , 3 时 ， L 的最大值 20( 3 1) 米 . 2 于是当 时 6 答：当 6 或 3 时所铺设的管道最短，为 20( 3 1) 米. 高考数学三角函数公式 同角三角函数的基本关系式 倒数关系: 商的关系：平方关系： tanα·cotα=1 sinα·cscα=1 cosα·secα=1 sinα/cosα=tanα=secα/cscα cosα/sinα=cotα=cscα/secα sin2α+cos2α=1 1+tan2α=sec2α 1+cot2α=csc2α (六边形记忆法：图形结构“上弦中切下割，左正右余中间1”;记忆方法“对角线上两个函数的积为1;阴影三角形上两顶点的三角函数值的平方和等于下顶点的三角函数值的平方;任意一顶点的三角函数值等于相邻两个顶点的三角函数值的乘积。”) 诱导公式(口诀:奇变偶不变，符号看象限。) sin(-α)=-sinα cos(-α)=cosα tan(-α)=-tanα cot(-α)=-cotα sin(π/2-α)=cosα cos(π/2-α)=sinα tan(π/2-α)=cotα cot(π/2-α)=tanα sin(π/2+α)=cosα cos(π/2+α)=-sinα tan(π/2+α)=-cotα cot(π/2+α)=-tanα sin(π-α)=sinα cos(π-α)=-cosα tan(π-α)=-tanα cot(π-α)=-cotα sin(π+α)=-sinα cos(π+α)=-cosα tan(π+α)=tanα cot(π+α)=cotα sin(3π/2-α)=-cosα cos(3π/2-α)=-sinα tan(3π/2-α)=cotα cot(3π/2-α)=tanα sin(3π/2+α)=-cosα cos(3π/2+α)=sinα tan(3π/2+α)=-cotα cot(3π/2+α)=-tanα sin(2π-α)=-sinα cos(2π-α)=cosα tan(2π-α)=-tanα cot(2π-α)=-cotα sin(2kπ+α)=sinα 高中数高中数学三角函数经典练习题专题训练 姓名班级学号得分 说明： １、本试卷包括第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分100分。考试时间90分钟。 ２、考生请将第Ⅰ卷选择题的正确选项填在答题框内，第Ⅱ卷直接答在试卷上。考试结束后，只收第Ⅱ卷 第Ⅰ卷（选择题） 一．单选题（每题3分，共60分） 1．已知函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别为（） A．2，-B．2，-C．4，-D．4， 2．下列说法正确的个数是（） ①小于90°的角是锐角； ②钝角一定大于第一象限角； ③第二象限的角一定大于第一象限的角； ④始边与终边重合的角为0°． A．0B．1C．2D．3 3．若0＜y＜x＜，且tan2x=3tan（x-y），则x+y的可能取值是（）A．B．C．D． 4．已知函数y=tan（ωx）（ω＞0）的最小正周期为2π，则函数y=ωcosx的值域是（）A．[-2，2]B．[-1，1]C．[-，]D．[-，] 5．在△ABC中，sin2=（a、b、c分别为角A、B、C的对应边），则△ABC的形状为（） A．正三角形B．直角三角形 C．等腰直角三角形D．等腰三角形 6．已知函数f（x）=cosxsin2x，下列结论中错误的是（） A．f（x）既是偶函数又是周期函数 B．f（x）最大值是1 C．f（x）的图象关于点（，0）对称 D．f（x）的图象关于直线x=π对称 7．sin55°sin65°-cos55°cos65°值为（） A．B．C．-D．- 8．若角α终边上一点的坐标为（1，-1），则角α为（） A．2kπ+B．2kπ-C．kπ+D．kπ-，其中k∈Z 三角函数精选（1） 1．设θ是第二象限角，则（ ） A ．tan 2θ＞1 B ．tan 2θ＜1 C ．sin 2θ＞cos 2θ D ．sin 2θ＜cos 2 θ 2．已知tan(α+β)＝52，tan(β－4π)＝41，那么tan(α+4 π)的值是（ ） A ．1813 B ．223 C ．2213 D ．183 3．下列不等式中，正确的是（ ） A ．tan 513tan 413ππ< B ．sin )7 cos(5ππ-< C ．sin(π－1) C ．等腰三角形或直角三角形 D ．等腰直角三角形 8．若sin χ+cos χ＞1，则χ的取值范围是（ ） A ．（2k π, 2k π+2 π） (k ∈Z) B ．(4π，43π) C ．（2k π+4π，2k π+43π）（k ∈Z ） D ．（0， 2 π） 9．已知函数y=sin χ的图像为C 1，函数y=3sin(2χ+ 6π)的图像为C 2，存在以下的变换： f 1：向左平移6 π个单位； f 2：向左平移12π个单位； f 3：向右平移6 π个单位； f 4：向右平移12π个单位； g 1：纵坐标不变，横坐标扩大为原来的2倍；g 2：纵坐标不变，横坐标缩短为原来的 2 1； h 1：横坐标不变，纵坐标扩大为原来的3倍；h 2：横坐标不变，纵坐标缩小为原来的31. 则图像C 2可由变换 而得到C 1（填写你认为可以的一种途径的变换代号及前后顺序）. 将函数y=sin χ的图象上所有点向左平移3 π个单位，再把所得图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，则所得到的图象解析式为（ ） 10．已知tan α＝3，则3sin 2α+4sin αcos α－9cos 2α的值是（ ） 11．化简=-080sin 1 ． 12．若sin χ＝cos χ，则χ的取值范围是 ． 13．函数y=cos 2χ+sin χcos χ的最大值是 . 14．函数y=log 21sin(2χ－ 4 π)的单调递减区间是 . 15．若函数f(χ)是奇函数，且当χ＜0时，有f(χ)=cos3χ+sin2χ，则当χ＞0时，f(χ)的表达式为 . 三角函数的应用题 第一阶梯 ［例1］如图，AD〃BC, AC丄BC,若AD二3, DC二5,且ZB二30° ,求AB 的长。 解：TZDAC二90。由勾股泄理，有CD：=AD：+AC： ???AD二3, DC二5 ???AC 二4 ??? ZB 二30 ° ???AB 二2AC ???AB 二8 丄 ［例2］如图，ZUBC 中，ZB二90° , D 是BC 上一点，且AD二DC,若tgZDAC 二4, 求tgZBADo 探索：已知tgZDAC是否在直角三角形中？如果不在怎么办？要求ZBAD的正切值需要满足怎样的条件？点拨：由于已知中的tgZDAC不在直角三角形中，所以需要转化到直角三角形中，即可地D点作AC的垂线。 又要求ZBAD的正切值应已知RtABAD的三边长，或两条直角边AB、BD的长，根据已知可知没有提 供边长的条件，所以要充分利用已知中的tgZDAC的条件。由于AD二DC,即ZC=ZDAC,这时也可把正 切值直接移到RtAABC中。 解答：过D点作DE丄AC于E, ?/ /gZDAC = * DE 且以DAC花 设DE二k,则AE=4k TAD 二DC, A ZDAC=ZC, AE=EC ???AC 二8k fgC = ? ? 设AB二m, BC=4m 由勾股定理，有AB:+BC:=AC: 8眄tn = - k ???17 由勾股左理，有 CD:=DE:+EC: ［例 3］如图，四边形 ABCD 中,ZD 二90° , AD 二3, DC=4> AB 二 13, BC 二 12,求 sinB 。 探索：已知条件提供的图形是什么形？其中ZD 二90° , AD 二3, DC 二4,可提供什么知识？求sinB 应放在什么 图形中。 点拨：因已知是四边形所以不能求解，由于有ZD 二90° , AD 二3, DC 二4,这样可求AC 二5,又因有AB 二13, BC 二12, 所以可证AABC 是RtA>因此可求sinBo 解：连结AC I ZD 二90 ° 由勾股圧理，有 AC ： =CD =+CD 2 TAD 二3, CD 二4, ???AC 二 5 TAB 二 13, BC 二 12 /. 13:=12:+52 ??? ZACB=90° ??? CD = 4vik .?他=込 17 由正切左理，有 5唱 tgZBAD= 吕 三角函数历年高考题汇编 一.选择题1、（2009）函数 22cos 14y x π? ?=-- ?? ?是 A ．最小正周期为π的奇函数 B ．最小正周期为π的偶函数 C ．最小正周期为 2π的奇函数 D ．最小正周期为2 π 的偶函数 2、（2008）已知函数 2()(1cos 2)sin ,f x x x x R =+∈，则()f x 是（ ） A 、最小正周期为π的奇函数 B 、最小正周期为2π 的奇函数 C 、最小正周期为π的偶函数 D 、最小正周期为2 π 的偶函数 3.（2009浙江文）已知a 是实数，则函数()1sin f x a ax =+的图象不可能．．． 是（ ） 4.(2009山东卷文)将函数 sin 2y x =的图象向左平移 4 π 个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是 A. 22cos y x = B. 2 2sin y x = C.)4 2sin(1π++=x y D. cos 2y x = 5.（2009江西卷文）函数()(13)cos f x x x =的最小正周期为 A ．2π B ． 32π C ．π D ． 2 π 6.（2009全国卷Ⅰ文）如果函数3cos(2)y x φ=+的图像关于点4( ,0)3 π 中心对称，那么φ的最小值为 A. 6π B.4π C. 3π D. 2π 7.（2008海南、宁夏文科卷）函数 ()cos 22sin f x x x =+的最小值和最大值分别为（ ） A. －3，1 B. －2，2 C. －3， 3 2 D. －2， 32 8.（2007海南、宁夏）函数 πsin 23y x ??=- ???在区间ππ2?? -???? ，的简图是（ ） 三角函数专项训练 1．（2009眉山）海船以5海里/小时的速度向正东方向行驶，在A 处看见灯塔B 在海船的北偏东60°方向，2小时后船行驶到C 处，发现此时灯塔B 在海船的北偏西45方向，求此时灯塔B 到C 处的距离． 2．（2009年中山）如图所示，A ．B 两城市相距100km ，现计划在这两座城市间修建一条高速公路（即线段AB ），经测量，森林保护中心P 在A 城市的北偏东30°和B 城市的北偏西45°的方向上，已知森林保护区的范围在以P 点为圆心，50km 为半径的圆形区域内，请问计划修建的这条高速公路会不会穿越保护区，为什么？（参考数据 ：1.732 1.414） 3．（2009年哈尔滨）如图，一艘轮船以每小时20海里的速度沿正北方向航行，在A 处测得灯塔C 在北偏西30°方向，轮船航行2小时后到达B 处，在B 处测得灯塔C 在北偏西60°方向．当轮船到达灯塔C 的正东方向的D 处时，求此时轮船与灯塔C 的距离．（结果保留根号） C D B A 北 60° 30° 4．（2009年凉山州）如图，要在木里县某林场东西方向的两地之间修一条公路MN ，已知C 点周围200米范围内为原始森林保护区，在MN 上的点A 处测得C 在A 的北偏东45°方向上，从A 向东走600米到达B 处，测得C 在点B 的北偏西60°方向上． （1）MN 1.732） （2）若修路工程顺利进行，要使修路工程比原计划提前5天完成，需将原定的工作效率提高25%，则原计划完成这项工程需要多少天？ 5．（2009年辽宁省锦州）为了加快城市经济发展，某市准备修建一座横跨南北的大桥.如图10所示，测量队在点A 处观测河对岸水边有一点C ，测得C 在北偏东60°的方向上，沿河岸向东前行30米到达B 处，测得C 在北偏东45°的方向上，请你根据以上数据帮助该测量队计算出这条河的宽度.(结果保留根号) 6．（2009年湖南长沙）某校九年级数学兴趣小组的同学开展了测量湘江宽度的活动．如图，他们在河东岸边的A 点测得河西岸边的标志物B 在它的正西方向，然后从A 点出发沿河岸向正北方向行进550米到点C 处，测得B 在点C 的南偏西60°方向上，他们测得的湘江宽度 1.414 1.732） 7．（2009山西省太原市）如图，从热气球C 上测得两建筑物A ．B 底部的俯角分别为30° 北 东 西 南 C B N M A （第21题） 新课标必修4三角函数测试题 班级_________学号__________姓名__________ 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。 1. 化简 15tan 115tan 1-+等于 （ ） A. 3 B. 2 3 C. 3 D. 1 2. 在ABCD 中，设AB a =,AD b =，AC c =,BD d =,则下列等式中不正确的是（ ） A ．a b c += B ．a b d -= C ．b a d -= D ．2c d a -= 3. 在ABC ?中，①sin(A+B)+sinC ；②cos(B+C)+cosA ；③ 2 t a n 2t a n C B A +；④cos sec 22B C A +，其中恒为定值的是（ ） A 、① ② B 、② ③ C 、② ④ D 、③ ④ 4. 已知函数f(x)=sin(x+2π )，g(x)=cos(x －2 π)，则下列结论中正确的是（ ） A ．函数y=f(x)·g(x)的最小正周期为2π B ．函数y=f(x)·g(x)的最大值为1 C ．将函数y=f(x)的图象向左平移2 π单位后得g(x)的图 象 D ．将函数y=f(x)的图象向右平移2 π单位后得g(x)的图象 5. 下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线3 π =x 对称的 是（ ） A ． ) 3 2sin(π - =x y B ． ) 6 2sin(π - =x y C ． ) 6 2sin(π + =x y D ．)6 2 sin(π+=x y 6. 函数x x y sin cos 2-=的值域是 （ ） A 、[]1,1- B 、? ? ????45,1 C 、[]2,0 D 、?? ??? ?-45,1 7. 设000 20 12tan13cos66,,21tan 13a b c ===+则有（ ） A ．a b c >> B.a b c << C. b c a << D. a c b << 8. 已知sin 5 3 =α,α是第二象限的角，且tan(βα+)=1,则tan β的值为（ ） A ．－7 B ．7 C ．－ 4 3 D ．4 3 9. 定义在R 上的函数)(x f 既是偶函数又是周期函数，若)(x f 的最小正周期是π，且当]2 , 0[π ∈x 时，x x f sin )(=， 则)3 5(π f 的值为 （ ） A. 2 1- B 2 3 C 2 3- D 2 1 10. 函数1cos sin x y x -= 的周期是（ ） A ．2 π B ．π C ．2π D ．4π 11. 2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示， （第16题） C B A 三角函数的应用题 考点一: 锐角三角函数的定义及性质 例1．如图，在矩形ABCD 中，DE ⊥AC 于E ，设∠ADE ＝α，且cos α＝5 3 ，AB ＝4，则AD 的长为( ) A ．3 B ． 316 C ．320 D ．5 16 例2．直线y=kx-4与y 轴相交所成的锐角的正切值为1 2，则k 的值为 . 1.在Rt △ABC 中,∠C=90°,BC=4,AC=3,则cosA 的值为 2.如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=50°，AB=10，则BC 的长为（ ） A.10tan50° B.10cos50° C.10sin50° D.10 cos50° 考点二: 特殊角的三角函数值 例3．计算：21028sin 452(3.14)π--+-+- 例4．化简2)130(tan - ＝（ ）A 、331- B 、13- C 、13 3- D 、13- 1.计算： 2.计算 45tan 30 cos 60sin -的值是 。 3．已知在△ABC 中，若2 3sin 1cos 02A B ?? -+-= ? ??? ，求∠C 的度数。 考点三: 锐角三角函数的关系 例6．在△ABC 中，∠C ＝90°，sinA ＝3 5 ，则tanA ·cosA 的值是（ ） A 、35 B 、45 C 、925 D 、1625 1．如果α是锐角，且2 2 sin sin 541α+?=，那么α的度数是（ ） A ．54° B ．46° C ．36° D ．26° 2．已知∠A ＋∠B ＝90°，则下列各式中正确的是（ ） A.sinA ＝sinB B.cosA ＝cosB C.sinA ＝cosB D.tanA ＝tanB [例1]如图，AD∥BC，AC⊥BC，若AD=3，DC=5，且∠B=30°，求AB 的长。 [例2]如图，四边形ABCD 中，∠D=90°，AD=3，DC=4，AB=13，BC=12，求sinB 。 第四章 三角函数 §4-1 任意角的三角函数 一、选择题： 1．使得函数lg(sin cos )y θθ=有意义的角在（ ） （Ａ）第一，四象限 （Ｂ）第一，三象限 （Ｃ）第一、二象限 （Ｄ）第二、四象限 ２．角α、β的终边关于У轴对称，（κ∈Ζ）。则 （Ａ）α＋β＝２κπ （Ｂ）α－β＝２κπ （Ｃ）α＋β＝２κπ－π （Ｄ）α－β＝２κπ－π ３．设θ为第三象限的角，则必有（ ） （Ａ）tan cot 2 2 θ θ （Ｂ）tan cot 2 2 θ θ （Ｃ）sin cos 2 2 θ θ （Ｄ）sin cos 2 2 θ θ ４．若4 sin cos 3 θθ+=-，则θ只可能是（ ） （Ａ）第一象限角 （Ｂ）第二象限角 （C ）第三象限角 （Ｄ）第四象限角 ５．若tan sin 0θθ 且0sin cos 1θθ+ ，则θ的终边在（ ） (A)第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 二、填空题： 6．已知α是第二象限角且4sin 5α= 则2α是第▁▁▁▁象限角，2 α 是第▁▁▁象限角。 7．已知锐角α终边上一点A 的坐标为（2sina3,-2cos3）,则α角弧度数为▁▁▁▁。 8．设1 sin ,(,)sin y x x k k Z x π=+ ≠∈则Y 的取值范围是▁▁▁▁▁▁▁。 9．已知cosx-sinx<-1，则x 是第▁▁▁象限角。 三、解答题： 10．已知角α的终边在直线y =上，求sin α及cot α的值。 11．已知Cos(α+β)+1=0, 求证：sin(2α+β)+sin β=0。 12．已知()()cos ,5n f n n N π +=∈，求?（1）+?（2）+?（3）+……+?（2000）的值。 §4-2 同角三角函数的基本关系式及诱导公式 一、选择题： 1．()sin 2cos 22ππ?? --- ??? 化简结果是（ ） （A ）0 （B ）1- （C ）2sin 2 ()2s i n 2 D - 2．若1 sin cos 5 αα+= ，且0απ ，则tan α的值为（ ） ()43A - ()34B - ()34C ()43D -或34 - 3. 已知1sin cos 8αα=，且42 ππ α ，则cos sin αα-的值为（ ）高中数学必修4三角函数测试题
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