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初中数学知识大全

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初中数学知识点总结

一、基本知识

一、数与代数

A、数与式:

1、有理数

有理数:

①整数→正整数/0/负整数

②分数→正分数/负分数

数轴:

①画一条水平直线,在直线上取一点表示0(原点),选取某一长度作为单位长度,规定直线上向右的方向为正方向,就得到数轴。②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。③如果两个数只有符号不同,那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数,也称这两个数互为相反数。在数轴上,表示互为相反数的两个点,位于原点的两侧,并且与原点距离相等。④数轴上两个点表示的数,右边的总比左边的大。正数大于0,负数小于0,正数大于负数。

绝对值:①在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小,绝对值大的反而小。

有理数的运算:

加法:

①同号相加,取相同的符号,把绝对值相加。

②异号相加,绝对值相等时和为0;绝对值不等时,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

③一个数与0相加不变。

减法:

减去一个数,等于加上这个数的相反数。

乘法:

①两数相乘,同号得正,异号得负,绝对值相乘。

②任何数与0相乘得0。

③乘积为1的两个有理数互为倒数。

除法:

①除以一个数等于乘以一个数的倒数。

②0不能作除数。

乘方:

求N个相同因数A的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫幂,A叫底数,N叫次数。

混合顺序:先算乘法,再算乘除,最后算加减,有括号要先算括号里的。

2、实数

无理数:

无限不循环小数叫无理数

平方根:

①如果一个正数X的平方等于A,那么这个正数X就叫做A的算术平方根。

②如果一个数X的平方等于A,那么这个数X就叫做A的平方根。

③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。

④求一个数A的平方根运算,叫做开平方,其中A叫做被开方数。

立方根:

①如果一个数X的立方等于A,那么这个数X就叫做A的立方根。

②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。

③求一个数A的立方根的运算叫开立方,其中A叫做被开方数。

实数:

①实数分有理数和无理数。

②在实数范围内,相反数,倒数,绝对值的意义和有理数范围内的相反数,倒数,绝对值的意义完全一样。

③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。

3、代数式

代数式:

单独一个数或者一个字母也是代数式。

合并同类项:

①所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项,叫做同类项。

②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。

③在合并同类项时,我们把同类项的系数相加,字母和字母的指数不变。

4、整式与分式

整式:

①数与字母的乘积的代数式叫单项式,几个单项式的和叫多项式,单项式和多项式统称整式。②一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。

③一个多项式中,次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。

整式运算:

加减运算时,如果遇到括号先去括号,再合并同类项。

幂的运算:

AM+AN=A(M+N)

(AM)N=AMN

(A/B)N=AN/BN 除法一样。

整式的乘法:

①单项式与单项式相乘,把他们的系数,相同字母的幂分别相乘,其余字母连同他的指数不变,作为积的因式。

②单项式与多项式相乘,就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加。

③多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项,再把所得的积相加。

公式两条:

平方差公式/完全平方公式

整式的除法:

①单项式相除,把系数,同底数幂分别相除后,作为商的因式;对于只在被除式里含有的字母,则连同他的指数一起作为商的一个因式。

②多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项分别除以单项式,再把所得的商相加。

分解因式:

把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变化叫做把这个多项式分解因式。

方法:提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法。

分式:

①整式A除以整式B,如果除式B中含有分母,那么这个就是分式,对于任何一个分式,分母不为0。

②分式的分子与分母同乘以或除以同一个不等于0的整式,分式的值不变。

分式的运算:

乘法:

把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母。

除法:

除以一个分式等于乘以这个分式的倒数。

加减法:

①同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减。

②异分母的分式先通分,化为同分母的分式,再加减。

分式方程:

①分母中含有未知数的方程叫分式方程。

②使方程的分母为0的解称为原方程的增根。

B、方程与不等式

1、方程与方程组

一元一次方程:

①在一个方程中,只含有一个未知数,并且未知数的指数是1,这样的方程叫一元一次方程。

②等式两边同时加上或减去或乘以或除以(不为0)一个代数式,所得结果仍是等式。

解一元一次方程的步骤:

去分母,移项,合并同类项,未知数系数化为1。

二元一次方程:

含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。

二元一次方程组:

两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。

适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解。

二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方程的解。

解二元一次方程组的方法:

代入消元法/加减消元法。

一元二次方程:

只有一个未知数,并且未知数的项的最高系数为2的方程

1)一元二次方程的二次函数的关系

大家已经学过二次函数(即抛物线)了,对他也有很深的了解,好像解法,在图象中表示等等,其实一元二次方程也可以用二次函数来表示,其实一元二次方程也是二次函数的一个特殊情况,就是当Y的0的时候就构成了一元二次方程了。那如果在平面直角坐标系中表示出来,一元二次方程就是二次函数中,图象与X轴的交点。也就是该方程的解了

2)一元二次方程的解法

大家知道,二次函数有顶点式(-b/2a,4ac-b2/4a),这大家要记住,很重要,因为在上面已经说过了,一元二次方程也是二次函数的一部分,所以他也有自己的一个解法,利用他可以求出所有的一元一次方程的解

(1)配方法

利用配方,使方程变为完全平方公式,在用直接开平方法去求出解

(2)分解因式法

提取公因式,套用公式法,和十字相乘法。在解一元二次方程的时候也一样,利用这点,把方程化为几个乘积的形式去解(3)公式法

这方法也可以是在解一元二次方程的万能方法了,方程的根X1={-b+√[b2-4ac)]}/2a,X2={-b-√[b2-4ac)]}/2a

3)解一元二次方程的步骤:

(1)配方法的步骤:

先把常数项移到方程的右边,再把二次项的系数化为1,再同时加上1次项的系数的一半的平方,最后配成完全平方公式(2)分解因式法的步骤:

把方程右边化为0,然后看看是否能用提取公因式,公式法(这里指的是分解因式中的公式法)或十字相乘,如果可以,就可以化为乘积的形式

(3)公式法

就把一元二次方程的各系数分别代入,这里二次项的系数为a,一次项的系数为b,常数项的系数为c

4)韦达定理

利用韦达定理去了解,韦达定理就是在一元二次方程中,二根之和=-b/a,二根之积=c/a

也可以表示为x1+x2=-b/a,x1.x2=c/a。利用韦达定理,可以求出一元二次方程中的各系数,在题目中很常用

5)一元一次方程根的情况

利用根的判别式去了解,根的判别式可在书面上可以写为“△”,读作“diao ta”,而△=b2-4ac,这里可以分为3种情况:

I 当△>0时,一元二次方程有2个不相等的实数根;

II 当△=0时,一元二次方程有2个相同的实数根;

III 当△<0时,一元二次方程没有实数根(在这里,学到高中就会知道,这里有2个虚数根)

2、不等式与不等式组

不等式:

①用符号〉,=,〈号连接的式子叫不等式。

②不等式的两边都加上或减去同一个整式,不等号的方向不变。

③不等式的两边都乘以或者除以一个正数,不等号方向不变。

④不等式的两边都乘以或除以同一个负数,不等号方向相反。

不等式的解集:

①能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解。

②一个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集。

③求不等式解集的过程叫做解不等式。

一元一次不等式:

左右两边都是整式,只含有一个未知数,且未知数的最高次数是1的不等式叫一元一次不等式。

一元一次不等式组:

①关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起,就组成了一元一次不等式组。

②一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分,叫做这个一元一次不等式组的解集。③求不等式组解集的过程,叫做解不等式组。

一元一次不等式的符号方向:

在一元一次不等式中,不像等式那样,等号是不变的,他是随着你加或乘的运算改变。

在不等式中,如果加上同一个数(或加上一个正数),不等式符号不改向;例如:A>B,A+C>B+C

在不等式中,如果减去同一个数(或加上一个负数),不等式符号不改向;例如:A>B,A-C>B-C

在不等式中,如果乘以同一个正数,不等号不改向;例如:A>B,A*C>B*C(C>0)

在不等式中,如果乘以同一个负数,不等号改向;例如:A>B,A*C

如果不等式乘以0,那么不等号改为等号

所以在题目中,要求出乘以的数,那么就要看看题中是否出现一元一次不等式,如果出现了,那么不等式乘以的数就不等为0,否则不等式不成立;

3、函数

变量:因变量,自变量。

在用图象表示变量之间的关系时,通常用水平方向的数轴上的点自变量,用竖直方向的数轴上的点表示因变量。

一次函数:

①若两个变量X,Y间的关系式可以表示成Y=KX+B(B为常数,K不等于0)的形式,则称Y是X的一次函数。

②当B=0时,称Y是X的正比例函数。

一次函数的图象:

①把一个函数的自变量X与对应的因变量Y的值分别作为点的横坐标与纵坐标,在直角坐标系内描出它的对应点,所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。

②正比例函数Y=KX的图象是经过原点的一条直线。

③在一次函数中,当K〈0,B〈O,则经234象限;当K〈0,B〉0时,则经124象限;当K〉0,B〈0时,则经134象限;当K〉0,B〉0时,则经123象限。

④当K〉0时,Y的值随X值的增大而增大,当X〈0时,Y的值随X值的增大而减少。

二空间与图形

A、图形的认识

1、点,线,面

点,线,面:

①图形是由点,线,面构成的。

②面与面相交得线,线与线相交得点。

③点动成线,线动成面,面动成体。

展开与折叠:

①在棱柱中,任何相邻的两个面的交线叫做棱,侧棱是相邻两个侧面的交线,棱柱的所有侧棱长相等,棱柱的上下底面的形状相同,侧面的形状都是长方体。

②N棱柱就是底面图形有N条边的棱柱。

截一个几何体:

用一个平面去截一个图形,截出的面叫做截面。

视图:

主视图,左视图,俯视图。

多边形:

他们是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形。

弧、扇形:

①由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫扇形。

②圆可以分割成若干个扇形。

2、角

线:

①线段有两个端点。

②将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线只有一个端点。

③将线段的两端无限延长就形成了直线。直线没有端点。

④经过两点有且只有一条直线。

比较长短:

①两点之间的所有连线中,线段最短。

②两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离。

角的度量与表示:

①角由两条具有公共端点的射线组成,两条射线的公共端点是这个角的顶点。

②一度的1/60是一分,一分的1/60是一秒。

角的比较:

①角也可以看成是由一条射线绕着他的端点旋转而成的。

②一条射线绕着他的端点旋转,当终边和始边成一条直线时,所成的角叫做平角。始边继续旋转,当他又和始边重合时,所成的角叫做周角。

③从一个角的顶点引出的一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线。

平行:

①同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。

②经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行。

③如果两条直线都与第3条直线平行,那么这两条直线互相平行。

垂直:

①如果两条直线相交成直角,那么这两条直线互相垂直。

②互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。

③平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

垂直平分线:

垂直和平分一条线段的直线叫垂直平分线。

垂直平分线垂直平分的一定是线段,不能是射线或直线,这根据射线和直线可以无限延长有关,再看后面的,垂直平分线是一条直线,所以在画垂直平分线的时候,确定了2点后(关于画法,后面会讲)一定要把线段穿出2点。

垂直平分线定理:

性质定理:在垂直平分线上的点到该线段两端点的距离相等;

判定定理:到线段2端点距离相等的点在这线段的垂直平分线上

角平分线:把一个角平分的射线叫该角的角平分线。

定义中有几个要点要注意一下的,就是角的角平分线是一条射线,不是线段也不是直线,很多时,在题目中会出现直线,这是角平分线的对称轴才会用直线的,这也涉及到轨迹的问题,一个角个角平分线就是到角两边距离相等的点

性质定理:角平分线上的点到该角两边的距离相等

判定定理:到角的两边距离相等的点在该角的角平分线上

正方形:

一组邻边相等的矩形是正方形

性质:正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质

判定:1、对角线相等的菱形2、邻边相等的矩形

3、相交线与平行线

角:

①如果两个角的和是直角,那么称和两个角互为余角;如果两个角的和是平角,那么称这两个角互为补角。

②同角或等角的余角/补角相等。

③对顶角相等。

④同位角相等/内错角相等/同旁内角互补,两直线平行,反之亦然。

4、三角形

三角形:

①由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

②三角形任意两边之和大于第三边。三角形任意两边之差小于第三边。

③三角形三个内角的和等于180度。

④三角形分锐角三角形/直角三角形/钝角三角形。

⑤直角三角形的两个锐角互余。

⑥三角形中一个内角的角平分线与他的对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

⑦三角形中,连接一个顶点与他对边中点的线段叫做这个三角形的中线。

⑧三角形的三条角平分线交于一点,三条中线交于一点。

⑨从三角形的一个顶点向他的对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。

⑩三角形的三条高所在的直线交于一点。

图形的全等:

全等图形的形状和大小都相同。两个能够重合的图形叫全等图形。

全等三角形:

①全等三角形的对应边/角相等。

②条件:SSS、AAS、ASA、SAS、HL。

勾股定理:

直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方,反之亦然。

5、四边形

平行四边形的性质:

①两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

②平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫他的对角线。

③平行四边形的对边/对角相等。

④平行四边形的对角线互相平分。

平行四边形的判定条件:

两条对角线互相平分的四边形、一组对边平行且相等的四边形、两组对边分别相等的四边形/定义。

菱形:

①一组邻边相等的平行四边形是菱形。

②领心的四条边相等,两条对角线互相垂直平分,每一组对角线平分一组对角。

③判定条件:定义/对角线互相垂直的平行四边形/四条边都相等的四边形。

矩形与正方形:

①有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形。

②矩形的对角线相等,四个角都是直角。

③对角线相等的平行四边形是矩形。

④正方形具有平行四边形,矩形,菱形的一切性质。

⑤一组邻边相等的矩形是正方形。

梯形:

①一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫梯形。

②两条腰相等的梯形叫等腰梯形。

③一条腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。

④等腰梯形同一底上的两个内角相等,对角线星等,反之亦然。

多边形:

①N边形的内角和等于(N-2)180度。

②多边心内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角,在每个顶点处取这个多边形的一个外角,他们的和叫做这个多边形的内角和(都等于360度)

平面图形的密铺:

三角形,四边形和正六边形可以密铺。

中心对称图形:

①在平面内,一个图形绕某个点旋转180度,如果旋转前后的图形互相重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点叫做他的对称中心。

②中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。

B、图形与变换:

1、图形的轴对称

轴对称:

如果一个图形沿一条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴。

轴对称图形:

①角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。

②线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。

③等腰三角形的“三线合一”。

轴对称的性质:

对应点所连的线段被对称轴垂直平分,对应线段/对应角相等。

2、图形的平移和旋转

平移:

①在平面内,将一个图形沿着某个方向移动一定的距离,这样的图形运动叫做平移。

②经过平移,对应点所连的线段平行且相等,对应线段平行且相等,对应角相等。

旋转:

①在平面内,将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度,这样的图形运动叫做旋转。②经过旋转,图形商店每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度,任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角,对应点到旋转中心的距离相等。

3、图形的相似

比:

①A/B=C/D,那么AD=BC,反之亦然。

②A/B=C/D,那么A土B/B=C土D/D。

③A/B=C/D=。。。=M/N,那么A+C+…+M/B+D+…N=A/B。

黄金分割:

点C把线段AB分成两条线段AC与BC,如果AC/AB=BC/AC,那么称线段AB被点C黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比叫做黄金比(根号5-1/2)。

①各角对应相等,各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形。

②相似多边形对应边的比叫做相似比。

相似三角形:

①三角对应相等,三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形。②条件:AAA、SSS、SAS。

相似多边形的性质:

①相似三角形对应高,对应角平分线,对应中线的比都等于相似比。

②相似多边形的周长比等于相似比,面积比等于相似比的平方。

图形的放大与缩小:

①如果两个图形不仅是相似图形,而且每组对应点所在的直线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心,这时的相似比又称为位似比。

②位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比。

C、图形的坐标

平面直角坐标系:

在平面内,两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。水平的数轴叫做X轴或横轴,铅直的数轴叫做Y轴或纵轴,X轴与Y轴统称坐标轴,他们的公共原点O称为直角坐标系的原点。他们分4个象限。XA,YB记作(A,B)。

D、证明

定义与命题:

①对名称与术语的含义加以描述,作出明确的规定,也就是给出他们的定义。

②对事情进行判断的句子叫做命题(分真命题与假命题)。

③每个命题是由条件和结论两部分组成。

④要说明一个命题是假命题,通常举出一个离子,使之具备命题的条件,而不具有命题的结论,这种例子叫做反例。

公理:

①公认的真命题叫做公理。

②其他真命题的正确性都通过推理的方法证实,经过证明的真命题称为定理。

③同位角相等,两直线平行,反之亦然;SAS、ASA、SSS,反之亦然;同旁内角互补,两直线平行,反之亦然;内错角相等,两直线平行,反之亦然;三角形三个内角的和等于180度;三角形的一个外交等于和他不相邻的两个内角的和;三角心的一个外角大于任何一个和他不相邻的内角。

④由一个公理或定理直接推出的定理,叫做这个公理或定理的推论。

三统计与概率

1、统计

科学记数法:

一个大于10的数可以表示成A*10N的形式,其中1小于等于A小于10,N是正整数。

扇形统计图:

①用圆表示总体,圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分,扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小,这样的统计图叫做扇形统计图。

②扇形统计图中,每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360度的比。

各类统计图的优劣:

条形统计图:

能清楚表示出每个项目的具体数目;折线统计图:能清楚反映事物的变化情况;

扇形统计图:

能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。

近似数字和有效数字:

①测量的结果都是近似的。

②利用四舍五入法取一个数的近似数时,四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位。

③对于一个近似数,从左边第一个不是0的数字起,到精确到的数位止,所有的数字都叫做这个数的有效数字。

对于N个数X1,X2…XN,我们把(X1+X2+…+XN)/N叫做这个N个数的算术平均数,记为X(上边一横)。

加权平均数:

一组数据里各个数据的重要程度未必相同,因而,在计算这组数据的平均数时往往给每个数据加一个权,这就是加权平均数。中位数与众数:

①N个数据按大小顺序排列,处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。

②一组数据中出现次数最大的那个数据叫做这个组数据的众数。

③优劣:平均数:所有数据参加运算,能充分利用数据所提供的信息,因此在现实生活中常用,但容易受极端值影响;中位数:计算简单,受极端值影响少,但不能充分利用所有数据的信息;

众数:

各个数据如果重复次数大致相等时,众数往往没有特别的意义。

调查:

①为了一定的目的而对考察对象进行的全面调查,称为普查,其中所要考察对象的全体称为总体,而组成总体的每一个考察对象称为个体。

②从总体中抽取部分个体进行调查,这种调查称为抽样调查,其中从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。

③抽样调查只考察总体中的一小部分个体,因此他的优点是调查范围小,节省时间,人力,物力和财力,但其调查结果往往不如普查得到的结果准确。为了获得较为准确的调查结果,抽样时要主要样本的代表性和广泛性。

频数与频率:

①每个对象出现的次数为频数,而每个对象出现的次数与总次数的比值为频率。

②当收集的数据连续取值时,我们通常先将数据适当分组,然后再绘制频数分布直方图。

2、概率

可能性:

①有些事情我们能确定他一定会发生,这些事情称为必然事件;有些事情我们能肯定他一定不会发生,这些事情称为不可能事件;必然事件和不可能事件都是确定的。

②有很多事情我们无法肯定他会不会发生,这些事情称为不确定事件。

③一般来说,不确定事件发生的可能性是有大小的。

概率:

①人们通常用1(或100%)来表示必然事件发生的可能性,用0来表示不可能事件发生的可能性。

②游戏对双方公平是指双方获胜的可能性相同。

③必然事件发生的概率为1,记作P(必然事件)=1;不可能事件发生的概率为0,记作P(不可能事件)=0;如果A为不确定事件,那么0〈P(A)〈1。

初中数学几何空间与图形知识点

初中数学《几何空间与图形》知识点 初中数学《几何空间与图形》知识点 A、图形的认识 1、点,线,面 点,线,面:图形是由点,线,面构成的。面与面相交得线,线与线相交得点。点动成线,线动成面,面动成体。 展开与折叠:在棱柱中,任何相邻的两个面的交线叫做棱,侧棱是相邻两个侧面的交线,棱柱的所有侧棱长相等,棱柱的上下底面的形状相同,侧面的形状都是长方体。N棱柱就是底面图形有N条边的棱柱。截一个几何体:用一个平面去截一个图形,截出的面叫做截面。 视图:主视图,左视图,俯视图。 多边形:他们是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形。 弧、扇形:由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫扇形。圆可以分割成若干个扇形。 2、角 线:线段有两个端点。将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线只有一个端点。将线段的两端无限延长就形成了直线。直线没有端点。经过两点有且只有一条直线。 比较长短:两点之间的所有连线中,线段最短。两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离。 角的度量与表示:角由两条具有公共端点的射线组成,两条射线的公共端点是这个角的顶点。一度的1/60是一分,一分的1/60是一秒。角的比较:角也可以看成是由一条射线绕着他的端点旋转而成的。一条射线绕着他的端点旋转,当终边和始边成一条直线时,所成的角叫做平角。始边继续旋转,当他又和始边重合时,所成的角叫做周角。从一个角的顶点引出的一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线。 平行:同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行。如果两条直线都与第3条直线平行,那么这两条直线互相平行。

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侧面是曲面 底面是圆面圆柱,:???侧面是正方形或长方形底面是多边形棱体柱体 ,:侧面是曲面底面是圆面圆锥,:?? ?侧面都是三角形底面是多边形棱锥锥体,:????? ?? ? ?有理数?????)3,2,1:()3,2,1:(ΛΛ如负整数如正整数整数)0(零?? ???----)8.4,3.2,31,21:(Λ如负分数分数)8.3,3.5,31,21:(Λ如正分数人教版初中数学知识点汇总中考复习用 人教版初中数学定理知识点汇总七年级上册 第一章 丰富的图形世界 ¤1. ¤2. ¤3. 球体:由球面围成的(球面是曲面) ¤4. 几何图形是由点、线、面构成的。 ①几何体与外界的接触面或我们能看到的外表就是几何体的表面。几何的表面有平面和曲面; ②面与面相交得到线; ③线与线相交得到点。 ※5. 棱:在棱柱中,任何相邻两个面的交线都叫做棱.。 ※6. 侧棱:相邻两个侧面的交线叫做侧棱.. ,所有侧棱长都相等。 ¤7. 棱柱的上、下底面的形状相同,侧面的形状都是长方形。 ¤8. 根据底面图形的边数,人们将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面图形的形状分别为三边形、 四边形、五边形、六边形…… ¤9. 长方体和正方体都是四棱柱。 ¤10. 圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成。 ¤11. 圆锥的表面展开图是由一个圆形和一个扇形连成。 ※12. 设一个多边形的边数为n(n≥3,且n 为整数),从一个顶点出发的对角线有(n-3)条;可以把n 边形成(n-2)个三角形; 这个n 边形共有 2 ) 3(-n n 条对角线。 ◎13. 圆上两点之间的部分叫做弧. ,弧是一条曲线。 ◎14. 扇形,由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形。 ¤15. 凸多边形和凹多边形都属于多边形。有弧或不封闭图形都不是多边形。 第二章 有理数及其运算 ※ ※数轴的三要素:原点、正方向、单位长度(三者缺一不可)。 ※任何一个有理数,都可以用数轴上的一个点来表示。(反过来,不能说数轴上所有的点都表示有理数) ※如果两个数只有符号不同,那么我们称其中一个数为另一个数的相反数,也称这两个数互为相反数。(0的相反数是0) ※在数轴上,表示互为相反数的两个点,位于原点的侧,且到原点的距离相等。 ¤数轴上两点表示的数,右边的总比左边的大。正数在原点的右边,负数在原点的左边。 ※绝对值的定义:一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离。数a 的绝对值记作|a|。 ※正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的数;0的绝对值是0。

初中数学知识记忆口诀

初中数学知识记忆口诀 有理数的加法运算:同号相加一边倒;异号相加“大”减“小”,符号跟着大的跑【“大”减“小”是指绝对值的大小】。绝对值相等“零”正好。 合并同类项:合并同类项,法则不能忘,只求系数和,字母、指数不变样。 去括号、添括号法则:去括号和添括号,关键看符号,括号前面是正号,去、添括号不变号;括号前面是负号,去、添括号都变号。 一元一次方程:已知未知要分离,分离方法就是移,加减移项要变号,乘除移了要颠倒。 恒等变换:两个数字来相减,互换位置最常见,正负只看其指数,奇数变号偶不变。12)(--n b a = 12)(--n a b ; n n a b b a 22)()(-=- 平方差公式:平方差公式有两项,符号相反莫要忘;首加尾乘首减尾,莫与完全平方相混淆。 完全平方公式:完全平方有三项,首尾符号是同乡;首平方、尾平方,首尾二倍放中央;首±尾括号带平方,尾项符号随中央。 因式分解:一提(公因式)、二套(公式)、三分组。细看几项不离谱: 两项只用平方差;三项十字相乘法、方法熟练不马虎; 四项仔细看清楚,若有三个平方数(项),就用一三来分组,否则二二去分组;五项、六项更多项,二三、三三试分组; 以上若都行不通,拆项、添项合理用。 “代入”口决:挖去字母换上数(式),数字、字母都保留;换上分数或负数,给它带上小括弧,原括弧内出(现)括弧,逐级向下变括弧

(小?→?中?→?大) 单项式运算:加、减、乘、除、乘(开)方,三级运算分得清,系数进行同级(运)算,指数运算降级(进)行。 一元一次不等式解题的一般步骤:去分母、去括号,移项时候要变号,同类项、合并好,再把系数来除掉,两边除(以)负数时,不等号改向莫忘掉。 一元一次不等式组的解集:大大取较大;小小取较小;小大、大小取中间;大小,小大无处找。 一元二次不等式、一元一次绝对值不等式的解集: 大(鱼)于(吃)取两边,小(鱼)于(吃)取中间。 分式混合运算法则:分式四则混合算,莫忘顺序乘、除、加、减;乘除同级运算,除法符号须变(乘);乘法进行化简,因式分解需在先,分子分母相约分,然后再行运算;加减分母需相同,异母运算是关键;找出最简公分母,通分计算不算难;变号必须有两处,结果要求化最简。 分式方程的解法步骤:同乘最简公分母,化成整式写清楚;求得解后须验根,原(根)留、增(根)舍别含糊。 最简根式的条件:最简根式三条件。1是:号内不把分母含;2是:幂指(数)根指(数)要互质;3是幂指比根指小一点。 特殊点坐标特征:坐标平面点),(y x ,前是横来后是纵;),(++ 、),(-+、),(--、),(+-四个象限分前后;x 轴上y 为0,y 轴上x 为0。 象限角的平分线:象限角的平分线,坐标表示有特点,一、三象限横

初中中考数学基础知识(知识点)合集

一、常用数学公式 公式分类公式表达式 乘法与因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) 三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b |a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a| 一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a 根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注:韦达定理 判别式 b2-4ac=0 注:方程有两个相等的实根 b2-4ac>0 注:方程有两个不等的实根 b2-4ac<0 注:方程没有实根,有共轭复数根 某些数列前n项和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注:其中 R 表示三角形的外接圆半径 余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注:角B是边a和边c的夹角 二、基本方法 1、配方法 所谓配方,就是把一个解析式利用恒等变形的方法,把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。通过配方解决数学问题的方法叫配方法。其中,用的最多的是配成完全平方式。配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法,它的应用十分非常广泛,在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。 2、因式分解法 因式分解,就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解是恒等变形的基础,它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有许多,除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外,还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。 3、换元法 换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。我们通常把未知数或变数称为元,所谓换元法,就是在一个比较复杂的数学式子中,用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子,使它简化,使问题易于解决。 4、判别式法与韦达定理

初中数学几何基础知识整理

初中数学几何基础知识整理 轴对称 31. 如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的中垂线 32. 轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线段的中垂线 33. 定理线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 34. 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上 35. 关于某条直线对称的两个图形是全等形 36. 如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 37. 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角) 38. 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 39. 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等 (等角对等边) 40. 等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于 60° 41. 三个角都相等的三角形是等边三角形 42. 有一个角等于 60°的等腰三角形是等边三角形 直角三角形 43. 在直角三角形中,如果一个锐角等于 30°那么它所对的直角边等于斜边的一半

44. 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 45. 如果三角形一边上的中线等于这条边的一半,那么这个三角形是直角三角形。(新增) 46. 勾股定理直角三角形两直角边 a、b的平方和、等于斜边 c的平方,即a2+b2=c2 47. 勾股定理的逆定理如果三角形的三边长 a、b、c 有关系a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形 四边形 48. 平行四边形性质定理 1 平行四边形的对角相等 49. 平行四边形性质定理 2 平行四边形的对边相等 50. 平行四边形性质定理 3 平行四边形的对角线互相平分 51. 平行四边形判定定理 1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 52. 平行四边形判定定理 2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 53. 平行四边形判定定理 3 对角线互相平分的四边形是平行四边形 54. 平行四边形判定定理 4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形55. 三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半 56. 矩形性质定理 1 矩形的四个角都是直角 57. 矩形性质定理 2 矩形的对角线相等 58. 矩形判定定理 1 有三个角是直角的四边形是矩形 59. 矩形判定定理 2 对角线相等的平行四边形是矩形 60. 矩形判定定理 3 有一个角是直角的平行四边形是矩形 61. 菱形性质定理 1 菱形的四条边都相等 62. 菱形性质定理 2 菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角

初中数学知识点总结

初中数学知识点总结 一、基本知识 ㈠、数与代数A、数与式: 1、有理数 有理数:①整数→正整数/0/负整数 ②分数→正分数/负分数 数轴:①画一条水平直线,在直线上取一点表示0(原点),选取某一长度作为单位长度,规定直线上向右的方向为正方向,就得到数轴。②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。③如果两个数只有符号不同,那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数,也称这两个数互为相反数。在数轴上,表示互为相反数的两个点,位于原点的两侧,并且与原点距离相等。④数轴上两个点表示的数,右边的总比左边的大。正数大于0,负数小于0,正数大于负数。 绝对值:①在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小,绝对值大的反而小。 有理数的运算: 加法:①同号相加,取相同的符号,把绝对值相加。②异号相加,绝对值相等时和为0;绝对值不等时,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数与0相加不变。 减法:减去一个数,等于加上这个数的相反数。 乘法:①两数相乘,同号得正,异号得负,绝对值相乘。②任何数与0相乘得0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。 除法:①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不能作除数。 乘方:求N个相同因数A的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫幂,A叫底数,N叫次数。 混合顺序:先算乘法,再算乘除,最后算加减,有括号要先算括号里的。 2、实数 无理数:无限不循环小数叫无理数 平方根:①如果一个正数X的平方等于A,那么这个正数X就叫做A的算术平方根。②如果一个数X的平方等于A,那么这个数X就叫做A的平方根。③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。④求一个数A的平方根运算,叫做开平方,其中A叫做被开方数。 立方根:①如果一个数X的立方等于A,那么这个数X就叫做A的立方根。②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。③求一个数A的立方根的运算叫开立方,其中A叫做被开方数。 实数:①实数分有理数和无理数。②在实数范围内,相反数,倒数,绝对值的意义和有理数范围内的相反数,倒数,绝对值的意义完全一样。③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。 3、代数式 代数式:单独一个数或者一个字母也是代数式。 合并同类项:①所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项,叫做同类项。②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。③在合并同类项时,我们把同类项的系数相加,字母和字母的指数不变。 4、整式与分式 整式:①数与字母的乘积的代数式叫单项式,几个单项式的和叫多项式,单项式和多项式统称整式。②一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。③一个多项式中,次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。整式运算:加减运算时,如果遇到括号先去括号,再合并同类项。 幂的运算:AM+AN=A(M+N) (AM)N=AMN (A/B)N=AN/BN 除法一样。 整式的乘法:①单项式与单项式相乘,把他们的系数,相同字母的幂分别相乘,其余字母连同他的指数不变,作

初中数学基础知识口诀

初中数学基础知识口诀 初中数学基础知识口诀 有理数的加法运算 同号相加一边倒;异号相加“大”减“小”,符号跟着大的跑;绝对值相等“零”正好。【注】“大”减“小”是指绝对值的大小。 合并同类项 合并同类项,法则不能忘,只求系数和,字母、指数不变样。 去、添括号法则 去括号、添括号,关键看符号,括号前面是正号,去、添括号不变号,括号前面是负号,去、添括号都变号。 一元一次方程 已知未知要分离,分离方法就是移,加减移项要变号,乘除移了要颠倒。 平方差公式 平方差公式有两项,符号相反切记牢,首加尾乘首减尾,莫与完全公式相混淆。 完全平方公式 完全平方有三项,首尾符号要一样,首平方、尾平方,首尾二倍放中央;首±尾括号带平方,尾项符号随中央。 因式分解 一提(公因式)二套(公式)三分组,细看几项不离谱,两项只用平方差,三项十字相乘法,阵法熟练不马虎,四项仔细看清楚,若有

三个平方数(项),就用一三来分组,否则二二去分组,五项、六项 更多项,二三、三三试分组,以上若都行不通,拆项、添项看清楚。 解一元一次不等式 去分母、去括号,移项时候要变号,同类项、合并好,再把系数来除掉,两边除(以)负数时,不等号改向别忘了。 一元一次不等式组的解集 大大取较大,小小取较小,小大、大小取中间,大小、小大无处找。 分式运算 分式四则运算,顺序乘除加减,乘除同级运算,除法符号须变(乘);乘法进行化简,因式分解在先,分子分母相约,然后再行运算;加减分母需同,分母化积关键;找出最简公分母,通分不是很难;变 号必须两处,结果要求最简。 解分式方程 同乘最简公分母,化成整式写清楚,求得解后须验根,舍去增根别含糊。 最简根式的条件 最简根式三条件,号内不把分母含,幂指(数)根指(数)要互质,幂指比根指小一点。 特殊点坐标特征 坐标平面点(x,y),横在前来纵在后;(+,+),(-,+),(-,-) 和(+,-),四个象限分前后;X轴上y为0,x为0在Y轴。 象限角的平分线 象限角的平分线,坐标特征有特点,一、三横纵都相等,二、四横纵确相反。 平行坐标轴的直线

初中数学知识点的记忆口诀

初中数学知识点的记忆口诀1、有理数的加法运算: 同号相加一边倒;异号相加“大”减“小”, 符号跟着大的跑;绝对值相等“零”正好. 2、合并同类项: 合并同类项,法则不能忘,只求系数和,字母、指数不变样.3、去、添括号法则: 去括号、添括号,关键看符号, 括号前面是正号,去、添括号不变号, 括号前面是负号,去、添括号都变号. 4、一元一次方程:

已知未知要分离,分离方法就是移,加减移项要变号,乘除移了要颠倒. 5、平方差公式: 平方差公式有两项,符号相反切记牢,首加尾乘首减尾,莫与完全公式相混淆. 6、完全平方公式: 完全平方有三项,首尾符号是同乡,首平方、尾平方,首尾二倍放中央; 首±尾括号带平方,尾项符号随中央. 7、因式分解: 一提(公因式)二套(公式)三分组,细看几项不离谱, 两项只用平方差,三项十字相乘法,阵法熟练不马虎, 四项仔细看清楚,若有三个平方数(项),

就用一三来分组,否则二二去分组, 五项、六项更多项,二三、三三试分组, 以上若都行不通,拆项、添项看清楚. 8、单项式运算: 加、减、乘、除、乘(开)方,三级运算分得清, 系数进行同级(运)算,指数运算降级(进)行. 9、一元一次不等式解题的一般步骤: 去分母、去括号,移项时候要变号,同类项合并好,再把系数来除掉,两边除(以)负数时,不等号改向别忘了. 10、一元一次不等式组的解集: 大大取较大,小小取较小,小大、大小取中间,大小、小大无处找

一元二次不等式、一元一次绝对值不等式的解集: 大(鱼)于(吃)取两边,小(鱼)于(吃)取中间. 11、分式混合运算法则: 分式四则运算,顺序乘除加减,乘除同级运算,除法符号须变(乘);乘法进行化简,因式分解在先,分子分母相约,然后再行运算; 加减分母需同,分母化积关键;找出最简公分母,通分不是很难; 变号必须两处,结果要求最简. 12、分式方程的解法步骤: 同乘最简公分母,化成整式写清楚, 求得解后须验根,原(根)留、增(根)舍,别含糊. 13、最简根式的条件:

初三数学知识点大全

初三数学各章节重要知识点概要 倪月舟 第21章 二次根式 1.二次根式:一般地,式子)0a (,a ≥叫做二次根式. 注意:(1)若0a ≥这个条件不成立,则 a 不是二次根式; (2)a 是一个重要的非负数,即;a ≥0. 2.重要公式:(1))0a (a )a (2≥=,(2)? ??<-≥==)0a (a )0a (a a a 2 ; 3.积的算术平方根:)0b ,0a (b a ab ≥≥?= 积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积; 4.二次根式的乘法法则: )0b ,0a (ab b a ≥≥=?. 5.二次根式比较大小的方法: (1)利用近似值比大小; (2)把二次根式的系数移入二次根号内,然后比大小; (3)分别平方,然后比大小. 6.商的算术平方根: )0b ,0a (b a b a >≥=, 商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根. 7.二次根式的除法法则: (1) )0b ,0a (b a b a >≥= ;(2))0b ,0a (b a b a >≥÷=÷; (3)分母有理化的方法是:分式的分子与分母同乘分母的有理化因式,使分母变为整式. 8.最简二次根式: (1)满足下列两个条件的二次根式,叫做最简二次根式,① 被开方数的因数是整数,因式是整式, ② 被开方数中不含能开的尽的因数或因式; (2)最简二次根式中,被开方数不能含有小数、分数,字母因式次数低于2,且不含分母; (3)化简二次根式时,往往需要把被开方数先分解因数或分解因式; (4)二次根式计算的最后结果必须化为最简二次根式. 10.同类二次根式:几个二次根式化成最简二次根式后,如果被开方数相同,这几个二次根式叫做 同类二次根式. 12.二次根式的混合运算: (1)二次根式的混合运算包括加、减、乘、除、乘方、开方六种代数运算,以前学过的,在有理数 范围内的一切公式和运算律在二次根式的混合运算中都适用; (2)二次根式的运算一般要先把二次根式进行适当化简,例如:化为同类二次根式才能合并;除法 运算有时转化为分母有理化或约分更为简便;使用乘法公式等. 第22章 一元二次方程

全新 中考数学几何知识点全总结

初中几何公式:线 1、同角或等角的余角相等 2、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 3、过两点有且只有一条直线 4、两点之间线段最短 5、同角或等角的补角相等 6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短 7、平行公理经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行 8、如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行 初中几何公式:角 9、同位角相等,两直线平行 10、内错角相等,两直线平行 11、同旁内角互补,两直线平行 12、两直线平行,同位角相等 13、两直线平行,内错角相等 14、两直线平行,同旁内角互补 初中几何公式:三角形 15、定理三角形两边的和大于第三边 16、推论三角形两边的差小于第三边 17、三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 18、推论1 直角三角形的两个锐角互余 19、推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20、推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21、全等三角形的对应边、对应角相等 22、边角边公理有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23、角边角公理有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24、推论有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25、边边边公理有三边对应相等的两个三角形全等 26、斜边、直角边公理有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27、定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

28、定理2 到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上 29、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 初中几何公式:等腰三角形 30、等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等 31、推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合 33、推论3 等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60° 34、等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(等角对等边) 35、推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36、推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 37、在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 38、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39、定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 40、逆定理和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上 41、线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 42、定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 43、定理2 如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 44、定理3 两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上 45、逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称 46、勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方,即a+b=c 47、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a+b=c,那么这个三角形是直角三角形 初中几何公式:四边形 48、定理四边形的内角和等于360° 49、四边形的外角和等于360° 50、多边形内角和定理n边形的内角的和等于(n-2)×180° 51、推论任意多边的外角和等于360° 52、平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等 53、平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等

初中数学知识点总结(最新版)

中考数学知识点 知识点1:一元二次方程的基本概念 1.一元二次方程3x 2+5x-2=0的常数项是-2. 2.一元二次方程3x 2+4x-2=0的一次项系数为4,常数项是-2. 3.一元二次方程3x 2-5x-7=0的二次项系数为3,常数项是-7. 4.把方程3x(x-1)-2=-4x 化为一般式为3x 2-x-2=0. 知识点2:直角坐标系与点的位置 1.直角坐标系中,点A (3,0)在y 轴上。 2.直角坐标系中,x 轴上的任意点的横坐标为0. 3.直角坐标系中,点A (1,1)在第一象限. 4.直角坐标系中,点A (-2,3)在第四象限. 5.直角坐标系中,点A (-2,1)在第二象限. 知识点3:已知自变量的值求函数值 1.当x=2时,函数y=32-x 的值为 1. 2.当x=3时,函数y= 2 1-x 的值为1. 3.当x=-1时,函数y= 3 21-x 的值为1. 知识点4:基本函数的概念及性质 1.函数y=-8x 是一次函数. 2.函数y=4x+1是正比例函数. 3.函数x y 2 1-=是反比例函数. 4.抛物线y=-3(x-2)2-5的开口向下. 5.抛物线y=4(x-3)2-10的对称轴是x=3.

(1,2). 6.抛物线 2)1(2 1 2+-= x y 的顶点坐标是7.反比例函数x y 2=的图象在第一、三象限. 知识点5:数据的平均数中位数与众数 1.数据13,10,12,8,7的平均数是10. 2.数据3,4,2,4,4的众数是4. 3.数据1,2,3,4,5的中位数是3. 知识点6:特殊三角函数值 1.cos30°= 2 3. 2.sin 260°+ cos 260°= 1. 3.2sin30°+ tan45°= 2. 4.tan45°= 1. 5.cos60°+ sin30°= 1. 知识点7:圆的基本性质 1.半圆或直径所对的圆周角是直角. 2.任意一个三角形一定有一个外接圆. 3.在同一平面内,到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半径的圆. 4.在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等. 5.同弧所对的圆周角等于圆心角的一半. 6.同圆或等圆的半径相等. 7.过三个点一定可以作一个圆. 8.长度相等的两条弧是等弧.

人教版初中数学中考几何知识点大全.docx

. 目录 一、形的知??????????????????????????????2 二、平行知点?????????????????????????????3 三、命、定理??????????????????????????????3 四、平移?????????????????????????????????3 五、平面直角坐系知点?????????????????????????4 六、与三角形有关的段??????????????????????????5 七、与三角形有关的角???????????????????????????5 八、多形及其角和???????????????????????????6 九、嵌?????????????????????????????????6 十、全等三角形知点???????????????????????????7 十一、称???????????????????????????????7 十二、勾股定理??????????????????????????????8 十三、四形???????????????????????????????8 十四、旋????????????????????????????????9 十五、知点????????????????????????????10 十六、相似三角形?????????????????????????????13 十七、投影与?????????????????????????????14 十八、尺作??????????????????????????????15

初中中考数学几何知识点大全 直线:没有端点,没有长度 射线:一个端点,另一端无限延长,没有长度 线段:两个端点,有长度 一、图形的认知 1、我们把从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形 2、有些几何图形的各部分不都在同一平面,它们是立体图形 3、有些几何图形的各部分都在同一平面,它们是平面图形 4、有些立体图形是由一些平面图形转成的,将它们的表面适当展开,可以展开成平面图形。 这样的平面图形称为相应立体图形的展开图 5、长方体、正文体、圆柱、圆锥、球等都是几何体,简称体 6、包围着体的是面,面有平面和曲面两种。 由若干个多边形所围成的几何体,叫做多面体。 围成多面体的各个多边形叫做多面体的面,两个面的公共边叫做多面体的棱,若干个面的公共顶点叫做多面体的顶点。 注意:各面都是平面的立体图形称为多面体。像圆锥、圆台因为有的面是曲面,而不被称为“多面体”。 圆锥、圆柱、圆台统称为旋转体。立体图形的各个面都是平的面,这样的立体图形称为多面体。 7、经过两点有一条直线,并且只有一条直线。简述为:两点确定一条直线 8、当两条不同的直线有一个公共点时,我们就称这两条直线相交。这个公共点叫做它们的交点 9、两点的所有连线中,线段最短。简单说成:两点之间,线段最短 10、连接两点间的线段的长度,叫做这两点的距离 11、角:有公共端点的两条射线组成的图形叫做角,这个公共端点是角的顶点,这两条射线是角的两条边 12、角的平分线:从一个角的顶点出发,把这个角分成相等的两个角的射线,叫做这个角的平分线 13、余角和补角:如果两个角加起来为90,则一个角是另一个角的余角 如果两个角加起来为180,则一个角是另一个角的补角 邻补角 :相邻的补角 14、同角的余角相等,等角的余角相等 同角的补角相等,等角的补角相等 二、平行线知识点 1、对顶角性质:对顶角相等。注意:对顶角的判断 一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线,这两个角是对顶角。 两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线,这样的两个角叫做互为对顶

初中数学知识点大全

精选教育类文档,如果您需要使用本文档,请点击下载,祝您生活愉快,工作顺利,万事如意! 马上就要中考了,祝大家中考都考上一个理想的高中!欢迎同学们下载,希望能帮助到你们! 初中数学知识点大全 第一章:实数 重要复习的知识点: 一、实数的分类: ?????? ???????????????????????????????????????无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数

1、有理数:任何一个有理数总可以写成q p 的形式,其中p 、q 是互质的整数,这是有理数的重要特征。 2、无理数:初中遇到的无理数有三种:开不尽的方根,如2、34;特定结构的不限环无限小数,如1.101001000100001……;特定意义的数,如π、45sin °等。 3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉,往往要经过整理化简后才下结论。 二、实数中的几个概念 1、相反数:只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 (1)实数a 的相反数是 -a ; (2)a 和b 互为相反数?a+b=0 2、倒数: (1)实数a (a ≠0)的倒数是 a 1;(2)a 和b 互为倒数?1=ab ;(3)注意0没有倒数 3、绝对值: (1)一个数a 的绝对值有以下三种情况: ?????-==0,0, 00, a a a a a a (2)实数的绝对值是一个非负数,从数轴上看,一个实数的绝对值,就

是数轴上表示这个数的点到原点的距离。 (3)去掉绝对值符号(化简)必须要对绝对值符号里面的实数进行数性(正、负)确认,再去掉绝对值符号。 4、n次方根 叫a的平方根,a叫a的(1)平方根,算术平方根:设a≥0,称a 算术平方根。 (2)正数的平方根有两个,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根。 (3)立方根:3a叫实数a的立方根。 (4)一个正数有一个正的立方根;0的立方根是0;一个负数有一个负的立方根。 三、实数与数轴 1、数轴:规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。 2、数轴上的点和实数的对应关系:数轴上的每一个点都表示一个实数,而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。实数和数轴上的点是一一对应的关系。 四、实数大小的比较

初中数学知识记忆口诀

初中数学知识记忆口诀 有理数de 加法运算:同号相加一边倒;异号相加“大”减“小”,符号跟着大de 跑【“大”减“小”是指绝对值de 大小】。绝对值相等“零”正好。 合并同类项:合并同类项,法则不能忘,只求系数和,字母、指数不变样。 去括号、添括号法则:去括号和添括号,关键看符号,括号前面是正号,去、添括号不变号;括号前面是负号,去、添括号都变号。 一元一次方程:已知未知要分离,分离方法就是移,加减移项要变号,乘除移了要颠倒。 恒等变换:两个数字来相减,互换位置最常见,正负只看其指数,奇数变号偶不变。12)(--n b a = 12)(--n a b ; n n a b b a 22)()(-=- 平方差公式:平方差公式有两项,符号相反莫要忘;首加尾乘首减尾,莫与完全平方相混淆。 完全平方公式:完全平方有三项,首尾符号是同乡;首平方、尾平方,首尾二倍放中央;首±尾括号带平方,尾项符号随中央。 因式分解:一提(公因式)、二套(公式)、三分组。细看几项不离谱: 两项只用平方差;三项十字相乘法、方法熟练不马虎; 四项仔细看清楚,若有三个平方数(项),就用一三来分组,否则二二去分组;五项、六项更多项,二三、三三试分组; 以上若都行不通,拆项、添项合理用。 “代入”口决:挖去字母换上数(式) ,数字、字母都保留;换上分

数或负数,给它带上小括弧,原括弧内出(现)括弧,逐级向下变括弧(小?→ ?大) ?中?→ 单项式运算:加、减、乘、除、乘(开)方,三级运算分得清,系数进行同级(运)算,指数运算降级(进)行。 一元一次不等式解题de一般步骤:去分母、去括号,移项时候要变号,同类项、合并好,再把系数来除掉,两边除(以)负数时,不等号改向莫忘掉。 一元一次不等式组de解集:大大取较大;小小取较小;小大、大小取中间;大小,小大无处找。 一元二次不等式、一元一次绝对值不等式de解集: 大(鱼)于(吃)取两边,小(鱼)于(吃)取中间。 分式混合运算法则:分式四则混合算,莫忘顺序乘、除、加、减;乘除同级运算,除法符号须变(乘);乘法进行化简,因式分解需在先,分子分母相约分,然后再行运算;加减分母需相同,异母运算是关键;找出最简公分母,通分计算不算难;变号必须有两处,结果要求化最简。 分式方程de解法步骤:同乘最简公分母,化成整式写清楚;求得解后须验根,原(根)留、增(根)舍别含糊。 最简根式de条件:最简根式三条件。1是:号内不把分母含;2是:幂指(数)根指(数)要互质;3是幂指比根指小一点。 特殊点坐标特征:坐标平面点) (+ +、), (- +、 , x,前是横来后是纵;) , (y -四个象限分前后;x轴上y为0,y轴上x为0。 -、),(+ ) , (-

初中数学基础知识点总汇

初中数学知识点总汇 一、数及代数A:数及式: 1:有理数 有理数:①整数→正整数/0/负整数②分数→正分数/负分数 数轴:①画一条水平直线,在直线上取一点表示0(原点,选取某一长度作为单位长度,规定直线上向右的方向为正方向,就得到数轴 ②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。 ③如果两个数只有符号不同,那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数,也称这两个数互为相反数。 在数轴上,表示互为相反数的两个点,位于原点的两侧,并且及原点距离相等。 ④数轴上两个点表示的数,右边的总比左边的大。正数大于0,负数小于0,正数大于负数。 绝对值:①在数轴上,一个数所对应的点及原点的距离叫做该数的绝对值。 ②正数的绝对值是他本身/负数的绝对值是他的相反数/0的绝对值是0。两个负数比较大小,绝对值大的反而小。

有理数的运算:加法:①同号相加,取相同的符号,把绝对值相加。②异号相加,绝对值相等时和为0;绝对值不等时,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数及0相加不变。 减法:减去一个数,等于加上这个数的相反数。 乘法:①两数相乘,同号得正,异号得负,绝对值相乘。②任何数及0相乘得0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。 除法:①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不能作除数。 乘方:求N个相同因数A的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫幂叫底数叫次数。 混合顺序:先算乘法,再算乘除,最后算加减,有括号要先算括号里的。 2:实数 无理数:无限不循环小数叫无理数 平方根:①如果一个正数X的平方等于A,那么这个正数X就叫做A的算术平方根。②如果一个数X的平方等于A,那么这个数X 就叫做A的平方根。③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。④求一个数A的平方根运算,叫做开平方,其中A 叫做被开方数。

初中数学知识点记忆顺口溜

初中数学知识点记忆顺口溜 今天小编为大家整理了一篇有关初中数学知识点记忆顺口溜的相关内容,以供大家阅读学习,更多信息请关注学习方法网! 有理数的加法运算:同号相加一边倒;异号相加“大”减“小”,符号跟着大的跑;绝对值相等“零”正好。【注】“大”减“小”是指绝对值的大小。 合并同类项:合并同类项,法则不能忘,只求系数和,字母、指数不变样。 去、添括号法则:去括号、添括号,关键看符号,括号前面是正号,去、添括号不变号,括号前面是负号,去、添括号都变号。 恒等变换:两个数字来相减,互换位置最常见,正负只看其指数,奇数变号偶不变。(a-b)2n+1=-(b-a)2n+1(a-b)2n=(b-a)2n 平方差公式:平方差公式有两项,符号相反切记牢,首加尾乘首减尾,莫与完全公式相混淆。 完全平方:完全平方有三项,首尾符号是同乡,首平方、尾平方,首尾二倍放中央;首±尾括号带平方,尾项符号随中央。 因式分解:一提(公因式)二套(公式)三分组,细看几项不离谱,两项只用平方差,三项十字相乘法,阵法熟练不马虎,四项仔细看清楚,若有三个平方数(项),就用一三来分组,否则二二去分组,五项、六项更多项,二三、三三试分组,以上若都行不通,拆项、添项看清楚。

“代入”口决:挖去字母换上数(式),数字、字母都保留;换上分数或负数,给它带上小括弧,原括弧内出(现)括弧,逐级向下变括弧(小—中—大) 单项式运算:加、减、乘、除、乘(开)方,三级运算分得清,系数进行同级(运)算,指数运算降级(进)行。 一元一次不等式解题的一般步骤:去分母、去括号,移项时候要变号,同类项、合并好,再把系数来除掉,两边除(以)负数时,不等号改向别忘了。 一元一次不等式组的解集:大大取较大,小小取较小,小大,大小取中间,大小,小大无处找。 一元二次不等式、一元一次绝对值不等式的解集:大(鱼)于(吃)取两边,小(鱼)于(吃)取中间。 分式混合运算法则:分式四则运算,顺序乘除加减,乘除同级运算,除法符号须变(乘);乘法进行化简,因式分解在先,分子分母相约,然后再行运算;加减分母需同,分母化积关键;找出最简公分母,通分不是很难;变号必须两处,结果要求最简。 分式方程的解法步骤:同乘最简公分母,化成整式写清楚,求得解后须验根,原(根)留、增(根)舍别含糊。 最简根式的条件:最简根式三条件,号内不把分母含,幂指(数)根指(数)要互质,幂指比根指小一点。

初中数学基础知识大全及经典题型综合讲解

初中数学基础知识及经典题型讲解

初中数学基础知识及经典题型讲解 目录 第一章绪论2 1.1初中数学的特点2 1.2怎么学习初中数学2 1.3如何去听课5 1.4几点建议6 第二章应知应会知识点7 2.1代数篇7 2.2几何篇11 第三章例题讲解17 第四章兴趣练习29 4.1代数部分29 4.2几何部分45 第五章复习提纲50

第一章绪论 1.1初中数学的特点 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 1.2怎么学习初中数学 1,培养良好的学习兴趣。 两千多年前孔子说过:“知之者不如好之者,好之者不如乐之者。”意思说,干一件事,知道它,了解它不如爱好它,爱好它不如乐在其中。“好”和“乐”就是愿意学,喜欢学,这就是兴趣。兴趣是最好的老师,有兴趣才能产生爱好,爱好它就要去实践它,达到乐在其中,有兴趣才会形成学习的主动性和积极性。在数学学习中,我们把这种从自发的感性的乐趣出发上升为自觉的理性的“认

识”过程,这自然会变为立志学好数学,成为数学学习的成功者。那么如何才能建立好的学习数学兴趣呢? (1)课前预习,对所学知识产生疑问,产生好奇心。 (2)听课中要配合老师讲课,满足感官的兴奋性。听课中重点解决预习中疑问,把老师课堂的提问、停顿、教具和模型的演示都视为欣赏音乐,及时回答老师课堂提问,培养思考与老师同步性,提高精神,把老师对你的提问的评价,变为鞭策学习的动力。 (3)思考问题注意归纳,挖掘你学习的潜力。 (4)听课中注意老师讲解时的数学思想,多问为什么要这样思考,这样的方法怎样是产生的? (5)把概念回归自然。所有学科都是从实际问题中产生归纳的,数学概念也回归于现实生活,如角的概念、直角坐标系的产生都是从实际生活中抽象出来的。只有回归现实才能对概念的理解切实可*,在应用概念判断、推理时会准确。2,建立良好的学习数学习惯。 习惯是经过重复练习而巩固下来的稳重持久的条件反射和自然需要。建立良好的学习数学习惯,会使自己学习感到有序而轻松。高中数学的良好习惯应是:多质疑、勤思考、好动手、重归纳、注意应用。良好的学习数学习惯还包括课前自学、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习几个方面。学生在学习数学的过程中,要把教师所传授的知识翻译成为自己的特殊语言,并永久记忆在自己的脑海中。另外还要保证每天有一定的自学时间,以便加宽知识面和培养自己再学习能力。 3,有意识培养自己的各方面能力。 数学能力包括:逻辑推理能力、抽象思维能力、计算能力、空间想象能力和分析解决问题能力共五大能力。这些能力是在不同的数学学习环境中得到培养的。在平时学习中要注意开发不同的学习场所,参与一切有益的学习实践活动,如数学第二课堂、数学竞赛、智力竞赛等活动。平时注意观察,比如,空间想象能力是通过实例净化思维,把空间中的实体高度抽象在大脑中,并在大脑中进行分析推理。其它能力的培养都必须学习、理解、训练、应用中得到发展。特别是,教师为了培养这些能力,会精心设计“智力课”和“智力问题”比如对习

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