2021年高二数学11月月考试题 理
2021年高二数学11月月考试题理
一、选择题。（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个
选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、在空间直角坐标系中，点A（1, 0, 1）与点B（2, 1, -1）之间的距离为（）
A、6
B、2
C、
D、
2、若直线过点，倾斜角为，则等于（）
A、 B、 C、 D、不存在
3、经过直线和的交点，并且过原点的直线
方程为（）
A、 B、 C、 D、
4、将圆平分的直线是（）
A、 B、 C、 D、
5、两圆与的公切线有（）条
A、1
B、2
C、3
D、4
6、已知圆C的圆心为点，并且与轴相切，则该圆的方程是（）
A、 B、
C、 D、
7、设,则“”是“直线与直线
垂直”的（）条件
A、充要
B、充分不必要
C、必要不充分
D、既不充分也不必要
8、过点和的直线与直线平行，则的值是（）
A、 B、 C、 D、1
9、棱长为的正方体所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积与正方体的表面积
之比为（）
A、 B、 C、 D、
10、如图所示，正三棱锥P-ABC中，D、E、F
M为PB上的任意一点，则DE与MF
A、 B、 C、 D、随点M变化而变化
二、填空题。（本大题共6个小题，每小题4
11、已知命题P：则为
12
13、圆上的点到直线的距离的最小值为
14、已知两圆和相交于A、B两点，则直线AB
的方程为
15、已知圆与圆关于直线对称，
则直线方程的一般式为
16、已知是两条不重合的直线，是三个不重合的平面，给出下列结论：
①若，则；②若则；
③若；④若；
⑤若，则；⑥若，则。
其中正确结论的序号是（写出所有正确的命题的序号）。
三、解答题。（本大题共5小题，共56分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17、（本小题满分10分）
已知三角形的三个顶点为
求：（1）BC边上的高所在的直线方程；（2）BC边上的中线所在直线方程；
（3）BC边上的垂直平分线方程。
18、（本小题满分10分）
已知圆，直线
（1）当为何值时，直线与圆相切；
（2）当直线与圆相交于两点，且时，求直线的方程。
19、（本小题满分12分）
已知圆C的圆心为直线与的交点，且圆C与直线相切。
（1）求圆C的标准方程；
（2）过点P作直线，①证明：直线与圆C恒相交；②求直线被圆截得的弦长最短时的方程。
20、（本小题满分12分） 如图，在三棱锥中，，E ，F 分别为棱的中点. 已知,
求证: (1)直线平面；
(2)平面平面.
P C
B
A
21、（本小题满分12分）
如图，所在的平面垂直于正三角形ABC 所在的平面，, 平面ABC ，DC=BC=2PA ，E 、F 分别为DB 、CB 的中点。 （1）证明：P 、A 、E 、F 四点共面； （2）证明：;
（3）求直线PF 与平面BCD 所成角的大小。
F
E P D
C
B
A
高二数学（理）试卷
一、 选择题 DACCB DBBAC 二、 填空题 11、对 12、 13、 14、 15、
16、②④⑤ 三、解答题 17、（满分10分）解：（1）直线BC 的斜率为----------1分
所以BC 边上的高所在直线的斜率为------------------------2分 所以BC 边上的高所在直线方程为
即： -------------------------3分 （2）BC 中点为（3, 5），所以BC 边上的中线斜率为---------5分 所以BC 边的中线方程为
即 -------------------------------6分
（3）BC 边上的垂直平分线斜率为，且垂直平分线过BC 中点（3,5）-------8分 所以BC 边上的垂直平分线方程为
即 ---------------------------------------10分 18、（满分10分）
圆C ：()()2,4,0,442
2
==-+r y x 半径圆心为 ---------------------2分
圆心到直线的距离为d= -------------------------------------------------3分 （1）直线与圆相切，所以=2-----------------------------------------------4分
解得 ---------------------------------------------------------5分 （2）利用5,即--------------------------7分
解得 --------------------------------8分 所以直线的方程为----------------------------10分 19、（满分12分）
（1）联立 得圆心为（1,2） 因为直线与圆相切，所以
所以圆C 的标准方程为 ---------------------------------4分 （2）① 所以点P 在圆内，
所以过圆内一点作直线与圆C 恒相交 ------------------------7分 ②被圆截得的弦长最短，则圆心到直线的距离最大，此时----------8分
直线PC 的斜率为2，所以直线的斜率为 --------------------------10分 ----------------------------------------12分
20、（满分12分）
（1）在三棱锥中，，E 分别为棱 的中点.
平面 ------------------------5分
（2）E ，F 分别为棱的中点
有,-----------------------------7分 又， ----------------8分
----------------10分
----------------12分 21、（1）平面BCD 平面ABC 平面BCD 平面ABC=BC 平面BCD CD 平面ABC 平面ABC ,
中，E 、F 分别为DB 、CB 的中点
P,A,E,F 四点共面
-------------------------------------------4分
（2）连AF,EF
中，AC=BC,F 为BC 的中点, ,DC//EF, BC AE --------------------------------------------------8分
(3) 平面ABC CD 平面ABC 平面ABC
AF 平面BCD 平面BCD PF 在平面BCD 内射影为EF 即为所求 可求=
直线PF 与平面BCD 所成角的大小为-----------------------12分x36412 8E3C 踼C31947 7CCB 糋32032 7D20
素?q37305 91B9 醹23102 5A3E 娾26227 6673 晳39007 985F 顟`F
C
B A F E P D
C B A