最大公因数 教学设计 教案
教学准备
1. 教学目标
1.1 知识与技能：
（1）使学生经历找两个数的公因数和最大公因数的过程，理解公因数和最大公因数的意义。
（2）探索找两个数的公因数的方法，会正确找出两个数的公因数和最大公因数。
1.2过程与方法：
使学生能探索出解决问题的有效方法。
1.3 情感态度与价值观：
通过观察分析、归纳等数学活动，体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学思考的条理性。
2. 教学重点/难点
2.1 教学重点：
理解公因数和最大公因数的意义，会正确的求两个数的最大公因数。
2.2 教学难点：
初步应用求两个数最大公因数的方法解决生活中的简单实际问题。
3. 教学用具
多媒体课件
4. 标签
教学过程
一、复习引入
通过自学你已经知道了什么？
（1）书上介绍了（）和（）两个数学概念。
（2）问：你认为公因数和最大公因数与什么知识有关？
生：公因数和最大公因数都与因数有关？
（3）追问：那你认为可以怎样求两个数的公因数和最大公因数？
生：先分别列举出两个数的因数，然后找出它们的公因数和最大公因数。
二、新知探究
1、列举法求两个数的最大公因数及公因数和最大公因数的意义。
（1）你是怎样求16和12的最大公因数的，谁来说说？
（2）学生反馈：
16的因数有1，2，4，8，16。 12的因数有1，2，3，4，6， 12。
16和12的公因数有1，2，4。 16和12的最大公因数是4。
师：16和12公有的因数，叫做它们的公因数。公因数中最大的一个因数，叫做它们的最大公因数。
2、求两个数最大公因数的其他方法
怎样求18和27 的最大公因数？
18和27的公因数有：1，3，9 。 18和27的最大公因数：9 。
师：你还有不同方法求两个数的最大公因数吗？
方法二：
先找出18的因数：1，2 ，3 ，6 ，9 ，18
再看18的因数中有哪些是27的因数，再看哪个最大。
18的因数中1，3，9是27的公因数。
18和27的最大公因数：9 。
3、12和18的公因数有哪些？最大公因数是几？
1分别写出12和18的所有的因数，再找出公因式。
2先找出12的因数，再从12的因数中找出18的因式。
12和18的公因数中最大的一个是6，6就是12和18的最大公因数。12的因数是( 1、2、3、4、6、12 )；
18的因数是(1、2、3、6、9、18 )；
12和18的公因数是(1、2、3、6 )；
12和18的最大公因数是(6 ) 。
我们可以用下图表示12和18的公因数。
4、找出16和24的公因数。
12的因数有（1、12、2、6、3、4），
42的因数有（1、42、2、21、3、14、6、7），
12和42的公因数有（1、2、3、6），
12和42的最大公因数是（ 6 ）。
5、2和3 ，5和7 的公因数和最大公因数
2 的因数有：1、2
3 的因数有：1、3 2 和3的公因数有：1
5的因数有：1、2 7的因数有：1、3 5 和7的公因数有：1 5、思考讨论：上面两组数的公因数有什么特点？
特点：两组数的公因数都只有 1 。
公因数只有 1 的两个数，叫做互质数。
例如：2和3是互质数，5和7也是互质数。
6、什么叫质数？
1个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。
质数与互质数的区别？
质数是对一个数来说，互质数是对两个数的关系来说的。
7、互质数的几种特殊情况：
相邻的两个自然数（0除外）。相邻的两个奇数。两个不相同的质数。小的数是质数，大的数不是它的倍数的两个数。大的数是质数的两个数。1和任何一个自然数（0除外）。2和任何奇数。
8、用短除法求最大公因数
求12与18的最大公因数
先同时除以质因数2
再同时除以质因数3
除到两个商只有公因数1为止.
把所有的除数连乘,得到12和18的最大公因数是2×3 = 6。
①求出4和8、16和32、17和34的最大公因数。
4和8的最大公因数：4 16和32的最大公因数：16 17和34的最大公因数：17
当两个数成倍数关系时，较小的数就是它们的最大公因数。
②求出1和7、8和9、9和16的最大公因数。
1和7的最大公因数：1 8和9的最大公因数：1 9和16的最大公因数：1 当两个数为互质数时，它们的最大公因数也是1。
三、巩固提升
1、填空。
（1）10 和15 的公因数有 __1、5_______。
（2）14 和49 的公因数___1、7________。
2、求出下面每组数的最大公因数。
6 和9 3 15 和 12 3
42 和 54 6 30 和45 15
5 和9 1 34 和17 17
16 和48 16 15 和 16 1
3. 选出正确答案的编号填在横线上。
（1）9 和16 的最大公因数是___A___。
A.1
B. 3
C. 4
D. 9
（2）16 和48 的最大公因数是___D___。
A. 4
B. 6
C. 8
D. 16
（3）甲数是乙数的倍数，甲、乙两数的最大公因数是__C____。
A. 1
B. 甲数
C. 乙数
D. 甲、乙两数的积
4. 写出下列各分数分子和分母的最大公因数。
5. 在相应的( )里写出相邻阶梯上两个数的最大公因数。
6. 按要求写出两个数，使它们的最大公因数是 1。
（1）两个数都是质数: __2__ 和 __5__。
（2）两个数都是合数: __4__ 和 __9__。
（3）一个质数一个合数: __13__ 和 __8__。
7. 有一张长方形纸，长 70 cm，宽 50 cm。如果要剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出的小正方形的边长最大是几厘米?
答：剪出的小正方形的边长最大是10厘米。
课堂小结
这节课你们学了哪些知识？有什么收获？
1、什么叫质数？
1个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。
2、质数与互质数的区别？
质数是对一个数来说，互质数是对两个数的关系来说的。
3、互质数的几种特殊情况：
相邻的两个自然数（0除外）。相邻的两个奇数。两个不相同的质数。小的数是质数，大的数不是它的倍数的两个数。大的数是质数的两个数。1和任何一个自然数（0除外）。2和任何奇数。
板书
最大公因数
怎样求18和27 的最大公因数？
18和27的公因数有：1，3，9 。 18和27的最大公因数：9 。师：你还有不同方法求两个数的最大公因数吗？
方法二：
先找出18的因数：1，2 ，3 ，6 ，9 ，18
再看18的因数中有哪些是27的因数，再看哪个最大。
18的因数中1，3，9是27的公因数。
18和27的最大公因数：9 。