当前位置：文档库 › 2015年4月月考高二数学(理)

2015年4月月考高二数学(理)

考试时间：120分钟满分：150分命题人：翁平审题人：王波

本试题卷共2页，三大题22小题。全卷满分150分。考试用时120分钟。

★祝考试顺利★

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，请将正确选项的代号填入答题卡的相应位置．）

1．函数33y x x =-的单调递减区间是( ) A.(,0)-∞

B.(0,)+∞

C.(1,1)-

D.(,1)

(1,)-∞-+∞

2．如图，函数221y x x =-++与1y =相交形成一个闭合图形(图中的阴影部

分)，则

该闭合图形的面积是( )

A.1

B.4

C. 3

D.2

3．函数()ln f x a x x =+在1x =处取到极值，则a 的值为( )

A.1-

B.12

C.0

4．给出下面四个命题：

①“b a 直线直线//”的充要条件是“a 平行于b 所在的平面”； ②“直线⊥l 平面α内所有直线”的充要条件是“⊥l 平面α”； ③“直线b a ,为异面直线”的充分而不必要条件是“直线b a ,不相交”；

④“平面α//平面β”的必要而不充分条件是“α内存在不共线三点到β的距离相等”．其中正确命题的序号是（）

A.①②

B.②③

C.③④

D.②④ 5．如图，空间四边形ABCD 中，,M G 分别是,BC CD 的中点，

则

BD BC AB 2

121++等于（） A ． B ．GA

C ．

D ．

6．正四棱柱1111ABCD A B C D -中,12AA AB =,则CD 与平面1BDC 所成角的正弦值等于( )

A.2

D.13

7. 设,,,a b c n 均是实数，下面使用类比推理，得出正确结论的是( )

A.“若33a b ?=?，则a b =”类推出“若00a b ?=?,则a b =”

B.“若()a b c ac bc +=+”类推出“()a b c ac bc ?=?”

C. “()n n n ab a b =” 类推出“()n n n a b a b +=+”

D.“若()a b c ac bc +=+” 类推出“

a b a b

c c c

+=+（c ≠0）” 8.如图，第(1)个图案由1个点组成，第(2)个图案由3个点组成，第(3)个图案由7个点组成，第

(4)个图案由13个点组成，第(5)个图案由21个点组成，……，依此类推，根据图案中点的排列规律,第100个图形由多少个点组成（）

A. 9900

B. 9901

C. 9902

D. 9903

9．设点P 是曲线：b x x y +-=33（b 为实常数）上任意一点，P 点处切线的倾斜角为α，则α的取值范围是（）

A ．)32[ππ，

B ．]652(ππ，

C ．[0，2π]∪)65[ππ，

D ．[0，2π)∪)32[ππ

，

10.)('x f 是)(x f 的导函数，)('x f 的图象如右图所示，则)(x f 的图象只可能是（）

A ．

．

C ．

D ．

11．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，点M 在棱AB 上，

且1

AM =

，点P 是平面ABCD 上的动点，且动点P 到直线11A D 的距离与点P 到点M 的距离的平方差为1，则动点P 的轨迹是（）

A ．圆

B ．抛物线

C ．双曲线

D ．直线

12.()()().3(ln 2)2(ln 3).3(ln 2)2(ln 3).3(ln 2)2(ln 3)

.3(ln 2)2(ln 3)f x x R f x f x A f f B f f C f f D f f '∈>>=<若函数对任意的都有恒成立，则（）

与的大小不确定

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置．)

13．定积分

?-=+22

)cos 1(π

πdx x .

14. 若'()f a A =，则0

()()

lim

x f a x f a x x

?→+?--?=? .

15．在边长为a 的正三角形ABC 中，AD BC ⊥于D ，沿AD 折成二面角B AD C --后，2

BC =，这时二面角B AD C --的大小为 .

16. 设()e (0)ax f x a =>．过点(,0)P a 且平行于y 轴的直线与曲线:()C y f x =的交点为Q ，曲线

C 过点Q 的切线交x 轴于点R ，则PQR ?的面积的最小值是 .

三、解答题：(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)

17. （本题满分10分）已知函数3()16f x x x =+- （1）求曲线()y f x =在点(2,6)-处的切线方程；（2）如果曲线()y f x =的某一切线与直线1

y x =-

+垂直，求切点坐标与切线的方程。

18.（本题满分12分）直三棱柱ABC －A ′B ′C ′中，AC ＝BC ＝AA ′， ∠ACB ＝90°，D 、E 分别为AB 、BB ′的中点．

(1)求证：CE ⊥A ′D ；(2)求异面直线CE 与AC ′所成角的余弦值．

19．（本题满分12分）设函数2

()(1)ln f x x b x =-+ （1）若函数()f x 在2x =时取得极小值，求b 的值；（2）若函数()f x 在定义域上是单调函数，求b 的取值范围。

20．（本题满分12分）某商厦欲在春节期间对某新上市商品开展促销活动，经测算该商品的销售量s 万件与促销费用x 万元满足3

s x =-

+.已知s 万件该商品的进价成本为203s +万元，商品的销售价格定为30

元/件. （1）将该商品的利润y 万元表示为促销费用x 万元的函数；（2）促销费用投入多少万元时，商家的利润最大？最大利润为多少？

21．（本小题满分12分）

如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为直角梯形，

0//,90AD BC ADC ∠=,平面PAD ⊥底面ABCD ，Q 为AD 的中点，M 是

棱PC 上的点，2PA PD ==，1

BC AD =

=,CD =．（I ）求证：平面PQB ⊥平面PAD ；

（II ）若二面角M BQ C --为30°，设PM tMC =, 试确定t 的值。

22．（本题满分12分）已知函数).2

(ln )(21)(22≤---=

a x x a a x x f (1) 当1a =-时，求函数()y f x =的极值; (2) 讨论函数)(x f 的单调性;

(3) 设,ln )(2

2x x a x g -= 若)()(x g x f >对1>?x 恒成立, 求实数a 的取值范围.

高二数学（理）参考答案及评分标准

2015.4

18.（本题满分12分）直三棱柱ABC－A′B′C′中，AC＝BC＝AA′，

∠ACB＝90°，D、E分别为AB、BB′的中点．

(1)求证：CE⊥A′D；

(2)求异面直线CE与AC′所成角的余弦值．

解：由题知，∠ACB＝90°，以为原点，以

设AC＝BC＝AA′=a，

，

，,所以CE⊥A′D；

（2），设异面直线CE与AC′所成角为，

则有

19.（本题满分12分）设函数

（1）若函数在时取得极小值，求的值；

（2）若函数在定义域上是单调函数，求的取值范围。

（1）；--------------------------------5分

（2），------------------------------7分

由题知或--------------------------------8分

任意，恒成立，即-------10分

所以的取值范围是-----------------------------------12分

20．某商厦欲在春节期间对某新上市商品开展促销活动，经测算该商品的销售量万件与促销费用万元满足.已知万件该商品的进价成本为万元，商品的销售价格定为元/件.

（1）将该商品的利润万元表示为促销费用万元的函数；

（2）促销费用投入多少万元时，商家的利润最大？最大利润为多少？

解：（1）由题意得，…………………2分

将代入化简得：.…………………………6分

（2）

………………………………………………………9分

当且仅当，即时等号成立.…………11分

∴当促销费用投入万元时，厂家的销售利润最大为.

…………………12分

注：如果学生用求导的方式得到该结果，请根据学生的解答情况给分.

21．（本小题满分12分）

如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，,平面⊥底面

，为的中点，是棱上的点，，,．

（I）求证：平面⊥平面；

（II）若二面角为30°，设, 试确定的值。

21. 解：（I）AD // BC，BC=AD，Q为AD的中点，∴四边形BCDQ为平行四边形，∴CD // BQ．

∵∠ADC=90°∴∠AQB=90°．∵PA=PD，∴PQ⊥AD．∵PQ∩BQ=Q，∴AD⊥平面PBQ．

∵AD平面P AD，∴平面PQB⊥平面PAD．……6分

（II）∵PA=PD，Q为AD的中点，∴PQ⊥AD．∵平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，∴PQ⊥平面ABCD．如图，以Q为原点建立空间直角坐标系．

则平面BQC的法向量为；，，，．

设，则，，

∵，∴，∴

在平面MBQ中，，，

∴平面MBQ法向量为．

∵二面角M-BQ-C为30°，，∴．………12分

22已知函数

（1）若函数在处取得极值, 求曲线在点处的切线方程;

（2）讨论函数的单调性;

（3）设若对恒成立, 求实数的取值范围.

解: (1) 时,

所以，时，极小值为

(2) 的定义域为

令得当时, ..…5分

①当时,

在定义域上单调递增; …………………………………….6分

②当时, 在上单调递减, 在上单调递

增; ………………………………….……………………………………..7分

③当时, 在和上单调递增, 在上单调递

减. ………………………………….………………………....8分

(2) 由题意知, , 即对恒成

立.……….………………………………………………..…...10分

令, 则

令, 得

当时, 单调递减; 时, 单调递增.

所以当时, 取得最小值…………………….....13分

又……………………..... …..... ….....14分

高二上学期数学10月月考试卷

高二上学期数学10月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共10题；共20分) 1. （2分） (2018高二上·台州期末) 抛物线的准线方程为（） A . B . C . D . 3. （2分）(2019·浙江模拟) 已知直线，平面满足，，则“ ”是“ ”的（） A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件 4. （2分） (2019高三上·德州期中) 命题“ ，”的否定为（） A . ， B . ， C . ， D . ， 5. （2分）(2018·河北模拟) 如图，为经过抛物线焦点的弦，点，在直线上的射影分别为，，且，则直线的倾斜角为（）

A . B . C . D . 6. （2分）下列说法中正确的是（） A . 如果两个平面α、β只有一条公共直线a，就说平面α、β相交，并记作α∩β＝a B . 两平面α、β有一个公共点A，就说α、β相交于过A点的任意一条直线 C . 两平面α、β有一个公共点A，就说α、β相交于A点，并记作α∩β＝A D . 两平面ABC与DBC相交于线段BC 7. （2分）如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，BB1=BC，P为C1D1上一点，则异面直线PB与B1C所成角的大小（） A . 是45° B . 是60° C . 是90°

D . 随P点的移动而变化 8. （2分）已知F1 ， F2是椭圆＋＝1的两焦点，过点F2的直线交椭圆于A，B两点．在△AF1B中，若有两边之和是10，则第三边的长度为（） A . 6 B . 5 C . 4 D . 3 9. （2分）已知正四棱锥S-ABCD的侧棱长与底面边长都相等，E是SB的中点，则AE,SD所成角的余弦值为（） A . B . C . D . 10. （2分） (2019高三上·双鸭山月考) 已知实轴长为2 的双曲线C：的左、右焦点分别为F1（﹣2，0），F2（2，0），点B为双曲线C虚轴上的一个端点，则△BF1F2的重心到双曲线C的渐近线的距离为（） A . B . C . D . 二、填空题 (共7题；共7分)

高一上学期数学12月月考试卷

高一上学期数学12月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共12题；共24分) 1. （2分） (2019高一上·兴义期中) 已知全集，则）等于（） A . {2，4，6} B . {1，3，5} C . {2，4，5} D . {2，5} 2. （2分）若sin（π+θ）= ，sin（）= ，则θ角的终边在（） A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限 3. （2分）(2019高二下·永清月考) 在同一直角坐标系中，函数，的图象可能是（） A .

B . C . D . 4. （2分）把化为的形式是（） A . B . C . D . 5. （2分）

已知θ∈，在单位圆中角θ的正弦线、余弦线、正切线分别是a、b、c ，则它们的大小关系是（） A . a>b>c B . c>a>b C . c>b>a D . b>c>a 6. （2分）已知（x∈N），那么f（3）等于（） A . 2 B . 3 C . 4 D . 5 7. （2分）若函数f(x)=25-|x+1|-4.5-|x+1|有实数零点，则实数m的取值范围是（） A . B . C . [-4,0) D . [-3,0) 8. （2分）（cos15°﹣cos75°）（sin75°+sin15°）=（） A . B . C . D . 1

9. （2分） (2018高一上·白城月考) 已知扇形OAB的圆心角为，其面积是2cm2则该扇形的周长是（）cm。 A . 8 B . 6 C . 4 D . 2 10. （2分） (2019高一上·珠海期中) 已知函数，对于任意，且，均存在唯一实数，使得，且，若关于的方程有4个不相等的实数根，则的取值范围是（） A . B . C . D . 11. （2分） (2019高一下·上海月考) 终边落在直线上的角的集合为（） A . B . C . D . 12. （2分）(2020·随县模拟) 已知角，角的终边经过点，则（）

高二数学第一次月考试卷(文科)

高二数学第一次月考试卷（文科）（时间：120分钟满分：150分）第Ⅰ卷（选择题共60分） 12道小题，每题5分，共60分）、已知函数f(x)=a x 2＋c,且(1)f '=2,则a 的值为（） A.1 B.2 C.－1 D. 0 、 0'() f x =0是可导函数y=f(x)在点x=0x 处有极值的 ( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．非充分非必要条件、函数 3 y x x =+的递增区间是（） A )1,(-∞ B )1,1(- C ),1(+∞ D ),(+∞-∞ 、．函数3 13y x x =+- 有（） A.极小值-1，极大值1 B. 极小值-2，极大值3 C.极小值-1，极大值3 D. 极小值-2，极大值2 、已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为(4，5)，则回归直线的方程是( ) A.y ∧ =1.23x ＋4 B. y ∧=1.23x+5 C. y ∧=1.23x+0.08 D. y ∧ =0.08x+1.23 6、.设)()(,sin )('010x f x f x x f ==，'21()(),,f x f x =L '1()()n n f x f x +=，n ∈N ，则2007()f x =（） A.sin x B.－sin x C.cos x D.－cos x 、用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n 个“金鱼”图需要火柴棒的根数为 ( ) A ．62n - B ．62n + C ．82n - D ．82n +\ 、若a b c ，，是不全相等的实数，求证：222 a b c ab bc ca ++>++． a b c ∈R ，，∵，2 2 2a b ab +∴≥，2 2 2b c bc +≥，2 2 2c a ac +≥， a b c ，，∵不全相等，∴以上三式至少有一个“=”不成立， ∴将以上三式相加得2222()2()a b c ab b c ac ++>+++，222 a b c ab bc ca ++>++∴．此证法是（）Ａ．分析法Ｂ．综合法Ｃ．分析法与综合法并用Ｄ．反证法 9、．从推理形式上看，由特殊到特殊的推理，由部分到整体、个别到一般的推理，由一般到特殊的推理依次是（） A ．归纳推理、演绎推理、类比推理 B ．归纳推理、类比推理、演绎推理 C ．类比推理、归纳推理、演绎推理 D ．演绎推理、归纳推理、类比推理 10、计算1i 1i -+的结果是( ) A ．i - B ．i C ．2 D ．2- 11、复数z=-1+2i ，则 z 的虚部为( ) A ．1 B ．-1 C ．2 D ．-2 12、若复数 1 2z i = +，则z 在复平面内对应的点位于( ) 第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（4道小题，每题5分，共20分） 13、与直线 2 240x y y x --==平行且与曲线相切的直线方程为_____________ 14、有下列关系：（1）曲线上的点与该点的坐标之间的关系；（2）苹果的产量与气候之间的关系；（3）森林中的同一种树木，其断面直径与高度之间的关系；（4）学生与他（她）的学号之间的关系，其中有相关关系的是_________ 15 . 16、实数x 、y 满足（1–i ）x+(1+i)y=2,则xy 的值是_________ … ① ② ③

2020年高一上学期数学9月月考试卷

2020年高一上学期数学9月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共4题；共8分) 1. （2分） (2019高二上·城关期中) 若是任意实数，则（） A . 若，则 B . 若，则 C . 若且，则 D . 若且，则 2. （2分）平面上有四个互异的点A、B、C、D，已知,则的形状是（） A . 直角三角形 B . 等腰三角形 C . 等腰直角三角形 D . 等边三角形 3. （2分） (2018高一上·北京期中) “ ”是“函数只有一个零点”的（） A . 充分必要条件 B . 充分不必要条件 C . 必要不充分条件 D . 非充分必要条件 4. （2分） (2016高一上·石家庄期中) 已知集合A{x|x2﹣3x+2=0，x∈R }，B={x|0＜x＜5，x∈N }，则满

足条件A?C?B的集合C的个数为（） A . 1 B . 2 C . 3 D . 4 二、填空题 (共12题；共12分) 5. （1分） (2016高一上·邹平期中) 已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M∩N，则P的子集共有________个． 6. （1分） (2019高三上·建平期中) 设函数的定义域是，为全体实数集，则 ________ 7. （1分） (2016高一上·南城期中) 若已知A∩{﹣1，0，1}={0，1}，且A∪{﹣2，0，2}={﹣2，0，1，2}，则满足上述条件的集合A共有________个． 8. （1分） (2015高二上·仙游期末) 命题“若a＞b，则2a＞2b﹣1”的否命题为________． 9. （1分）已知方程x2﹣px+1=0（p∈R）的两根为x1、x2 ，若|x1﹣x2|=1，则实数p的值为________ ． 10. （1分） (2017高一上·如东月考) 已知函数是定义域为上的偶函数，当时，，若关于的方程，有且仅有8个不同实数根，则实数的取值范围是________． 11. （1分）已知全集U={2，3，a2+2a﹣3}，A={b，2}，且?UA={5}，a＜0，则实数a=________，b=________． 12. （1分）设全集U=R，A={x∈Z|x＜6}，B={x|1﹣x＞0}，则图中阴影充分表示的集合为________．

广西高二上学期历史10月月考试卷

广西高二上学期历史10月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题。 (共25题；共50分) 1. （2分）(2016·北京) 17世纪来华传教士曾将《论语》《大学》等译为拉丁文在欧洲出版，19世纪中期传教士理雅各又将多部儒家经典译成英文，在西方引起轰动。这表明（） A . 儒家思想被西方学者普遍接受 B . 中国传统文化在西方引起关注 C . 中西文化交流限于传教士之间 D . 儒家思想推动了西方政治革命 2. （2分） (2019高一下·丽水期中) 下列历史现象发生在汉代的是（） A . 私营丝织业兴起 B . 水排的出现 C . 曲辕梨开始使用 D . 草市发展为地方商业中心 3. （2分） (2020高二下·河北月考) 朱熹弟子陈宓曾任安溪知县，他在《安溪劝农诗·劝贫富相资》一诗中说：“举债当知济汝穷，取钱须念利难供。富人心要怜贫者，贫者身全仰富翁。”材料体现了（） A . 社会贫富分化现象日趋严重 B . 士大夫崇尚社会和谐的理念 C . 士大夫反对民间的借贷行为 D . 官府强行干预民间财务纠纷 4. （2分） (2017高三上·曲靖月考) 北宋初年规定：租佃土地须“命立要契，举借粮种，及时种莳。俟收成，依契约分，无致争讼”。如有纠纷，“只凭契照为之定夺”。其目的是（） A . 保护佃农利益 B . 增加政府收入 C . 维护地主特权 D . 规范租佃关系 5. （2分）(2020·湖南模拟) 叶圣陶在《昆曲》中提到“听昆曲先得记熟曲文；自然，能够通晓曲文里的故实跟词藻那就尤其有味。这又岂是士大夫阶级以外的人所能办到的？当初编撰戏本子的人原来不曾为大众设想”，作者意在强调（） A . 戏词追求典雅深奥 B . 内容应贴近百姓生活

高一数学12月月考新人教A版

高一数学月考测试题试卷满分：150分考试时间：120分钟一、选择题 1. 函数)1(log 2 1-=x y 的定义域是（） A ．0(,)+∞ B ．1(,)+∞ C ．2(,)+∞ D ．12(,) 2.下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的是( ) ①正方体 ②圆锥 ③三棱台 ④正四棱锥 A 、①② B 、①③ C 、①③ D 、②④ 3.设集合{} 02M x x =≤≤，{} 02N y y =≤≤，给出如下四个图形，其中能表示从集合M 到集合N 的函数关系的是 A B C D 4.若直线l ∥平面α，直线a α?，则l 与a 的位置关系是 A 、l ∥a B 、l 与a 异面 C 、l 与a 相交 D 、l 与a 没有公共点 5.若函数2 ()2(1)2f x x a x =+-+在区间(,4]-∞上是减函数，在区间[4,)+∞上是增函数则实数a 的值是 A 3a = B 3a =- C 1a =- D 5a = 6.在空间四边形ABCD 各边AB BC CD DA 、、、上分别取E F G H 、、、四点，如果与EF GH 、能相交于点P ，那么 A 、点P 不在直线AC 上 B 、点P 必在直线BD 上 C 、点P 必在平面ABC 内 D 、点P 必在平面ABC 外 7.方程3 30x x --=的实数解落在的区间是 A [1,0]- B [0,1] C [1,2] D [2,3]

8.若球的半径是3cm ，则球的内接正方体的体积是（） A 、8cm 3 B 、86cm 3 C 、243cm 3 D 、466cm 3 9.当10<