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角边角教学设计

角边角教学设计
角边角教学设计

角边角定理教学设计

永川中学 吴至明

教学目标:1、理解角边角定理并能运用角边角定理解决简单的问题

2、理解角角边定理并能运用角角边定理解决简单的问题

3、通过角边角和角角边定理的谈究,让学生体会到合作的乐趣

4、通过把角角边的证明转化为角边角的证明,让学生感受到转化思想的渗透。 教学重点:角边角定理的得出

教学难点:三角形全等判定方法的灵活选用

教学流程设计

一、创设情境,导入新课

老师的一块三角形教具不小心弄坏了,我现在要将他复原,同学们仔细观察,老师怎么做的!

问:你发现了什么现象?

猜想这个现象反映的规律是:

有两个角和它们的夹边分别对应相等的两个三角形全等.2:44

二、合作交流、探索新知

1、小组合作,作图验证猜想成立2:52

2、归纳角边角定理,做到文图符统一2:54

3、探究角角边定理,体会转化思想、

4、归纳角角边定理,做到文图符统一2:58

三、典例探究,应用新知

(教材第40页例3)例1:如图,点D 在AB 上,点E 在AC AB=AC, ∠B = ∠C,求证:AD=AE 23f

例2、已知:如图,点D 、B 、E 、C 在同一条直线上。 ∠1= ∠2, ∠3= ∠4,AD = AE

求证:DB =EC 33f

〈力求多解〉

A D

B

C E 1 2 3 4

四、解决问题、巩固新知

1、已知:如图,∠1= ∠2 ,

∠3= ∠4,判别下面的两个三角形是否全等,并说明理由. 36f

2、已知 MB =ND,∠1=∠2,下列不能判定

△ABM ≌△CDN 的条件是( )

A .∠M =∠N

B .AB =CD

C .AM =CN

D .AM ∥CN

3、要使下列各对三角形全等,还需要增加一个什么条件?

(1)∠A =∠D ,∠B =∠F .(2)∠A =∠D ,AB =DE .38f

4、如图, ∠3=∠4

(1)当BC=BD 时,则△ABC ≌△ABD 的依据是______;

(2)当∠1=∠2时,则△ABC ≌△ABD 的依据是______;

(3)当∠C=∠D 时,则△ABC ≌△ABD 的依据是______。

五、回顾总结、梳理新知 40f

这节课我学到了 知识。

这节课我学会了 方法。

六、作业

1、 (必做)教材41页练习第2题

习题11.2第5题

2、 (选做)习题11.2第11题

3、 预习“直角三角形全等的判定”,

并完成教材上相应部分的练习

1 2 3 4

三角形的边教学设计修订稿

三角形的边教学设计集团档案编码:[YTTR-YTPT28-YTNTL98-UYTYNN08]

三角形的边教学设计 八年级数学组朱朝晖 教学目标 1.知识与技能 (1)认识三角形,了解三角形的意义,认识三角形的边、角、顶点,能用符号语言表示三角形。 (2)经历度量三角形边长的操作,归纳并理解三角形三边不等的关系。 (3)能判断三条线段可否构成一个三角形的方法,并能运用它解决有关的问题。 2.过程与方法 通过观察、操作、概括、说理、交流等活动,发展空间观念、培养学生的抽象概括能力。 3.情感态度与价值观 使学生树立几何知识源于客观实际,用于客观实际的观念,激发学生学习的兴趣。 重点、难点: 重点:三角形三边的关系 难点:三角形三边关系的应用 教学过程 一.创设情景,导入新课

1.谜语:播放电视剧《三国演义》主题曲,三国鼎足之势——打一 数学图形。 2.生活中的三角形。展示生活中的一些图片,让学生找出图片中隐 藏着的三角形“模型”后,再由他们举出生活中的一些例子,从而引出新课。 二.出示学习目标 1.我能掌握三角形的定义及分类。 2.我能熟练应用三角形三边关系。 三.新知梳理,自主检测 请同学们带着学习目标,认真阅读书42页---43页内容,在书上画出概念并标出关键词,然后完成下面内容。 1、三角形定义:由的条线段所组成的图形叫做三角形。 2、根据三角形定义,判断一下,?看看哪些是三角形为什么 3、如图,三角形可以记作:,读作:。 三个顶点是; 三角形三条边是; 三个内角是; 顶点A所对的边是,顶点B所对的边是,顶点C所对的边是,分别用表示。 4、图中有个三角形,它们分别是, BD是△的边,AD既是△的边 C B A D C B A

2.2第2课时“边角边”-教学设计公开课

第2课时“边角边” 1.理解并掌握三角形全等的判定方法——“边角边”.(重点) 2.能运用“边角边”判定方法解决有关问题.(重点) 3.“边角边”判定方法的探究以及适合“边角边”判定方法的条件的寻找.(难点) 一、情境导入 小伟作业本上画的三角形被墨迹污染了,他想画一个与原来完全一样的三角形,他该怎么办?请你帮助小伟想一个办法,并说明你的理由. 想一想:要画一个三角形与小伟画的三角形全等,需要几个与边或角的大小有关的条件?只知道一个条件(一角或一边)行吗?两个条件呢?三个条件呢? 让我们一起来探索三角形全等的条件吧! 二、合作探究 探究点一:应用“边角边”判定两三角形全等 【类型一】利用“SAS”判定三角形全等 如图,A、D、F、B在同一直线上,AD=BF,AE=BC,且

AE∥BC.求证:△AEF≌△BCD. 解析:由AE∥BC,根据平行线的性质,可得∠A=∠B,由AD=BF可得AF=BD,又AE=BC,根据SAS,即可证得△AEF≌△BCD. 证明:∵AE∥BC,∴∠A=∠B.∵AD=BF,∴AF=BD.在△AEF 和△BCD中,∵ ∴△AEF≌△BCD(SAS). 方法总结:判定两个三角形全等时,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角. 【类型二】“边边角”不能证明三角形全等 下列条件中,不能证明△ABC≌△DEF的是( ) A.AB=DE,∠B=∠E,BC=EF B.AB=DE,∠A=∠D,AC=DF C.BC=EF,∠B=∠E,AC=DF D.BC=EF,∠C=∠F,AC=DF 解析:要判断能不能使△ABC≌△DEF,应看所给出的条件是不是两边和这两边的夹角,只有选项C的条件不符合,故选C. 方法总结:判断三角形全等时,注意两边与其中一边的对角相等的两个三角形不一定全等.解题时要根据已知条件的位置来

初中数学八年级《全等三角形的判断“角边角”“角角边”》优秀教学设计

第3课时“角边角”“角角边” 教学目标 1.三角形全等的条件:角边角、角角边. 2.三角形全等条件小结. 3.掌握三角形全等的“角边角”“角角边”条件. 4.能运用全等三角形的条件,解决简单的推理证明问题. 教学重点 已知两角一边的三角形全等探究. 教学难点 灵活运用三角形全等条件证明. 教学过程 Ⅰ.提出问题,创设情境 1.复习:(1)三角形中已知三个元素,包括哪几种情况? 三个角、三个边、两边一角、两角一边. (2)到目前为止,可以作为判别两三角形全等的方法有几种?各是什么? 三种:①定义;②SSS;③SAS. 2.在三角形中,已知三个元素的四种情况中,我们研究了三种,今天我们接着探究已知两角一边是否可以判断两三角形全等呢? Ⅱ.导入新课 问题1:三角形中已知两角一边有几种可能? 1.两角和它们的夹边. 2.两角和其中一角的对边. 问题2:三角形的两个内角分别是60°和80°,它们的夹边为4cm,?你能画一个三角形同时满足这些条件吗?将你画的三角形剪下,与同伴比较,观察它们是不是全等,你能得出什么规律? 将所得三角形重叠在一起,发现完全重合,这说明这些三角形全等.提炼规律: 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”).

问题3:我们刚才做的三角形是一个特殊三角形,随意画一个三角形ABC ,?能不能作一个△A′B′C′,使∠A=∠A′、∠B=∠B′、AB=A′B′呢? ①先用量角器量出∠A 与∠B 的度数,再用直尺量出AB 的边长. ②画线段A′B′,使A′B′=AB . ③分别以A′、B′为顶点,A′B′为一边作∠DA′B′、∠EB′A ,使∠D′AB=∠CAB ,∠EB′A′=∠CBA . ④射线A′D 与B′E 交于一点,记为C′ 即可得到△A′B′C′. 将△A′B′C′与△ABC 重叠,发现两三角形全等. 两角和它们的夹边对应相等的两三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”). 思考:在一个三角形中两角确定,第三个角一定确定.我们是不是可以不作图,用“ASA”推出“两角和其中一角的对边对应相等的两三角形全等”呢? 探究问题4: 如图,在△ABC 和△DEF 中,∠A=∠D ,∠B=∠E ,BC=EF ,△ABC 与△DEF 全等吗?能利用角边角条件证明你的结论吗? 证明:∵∠A+∠B+∠C=∠D+∠E+∠F=180° ∠A=∠D ,∠B=∠E ∴∠A+∠B=∠D+∠E ∴∠C=∠F 在△ABC 和△DEF 中 C ' A ' B ' D C A E D C A B F E

《全等三角形——边角边》教案设计

《全等三角形----边角边》教案设计 一、教案背景: 1、面向学生:(√)中学()小学 2、学科:数学青岛版八年级下学期 3、课时:1 4、学生课前准备: ⑴预习课本内容,并准备三角板、半圆仪和圆规等。 ⑵通过百度搜索引擎【】查找与本课相关的资料。 @ 二、教学课题: 本节内容是青岛版数学八年级下学期第八章怎样判定三角形全等。它是在学生学习了ASA判定方法后又学习的一种新的判定方法,在整个判定三角形全等的方法中应用比较多的一种方法,要求学生必须掌握和会应用。 本节学习需要达到以下的目标: (1)掌握边角边判定方法的内容,会运用边角边判定方法证明两三角形全等。(2)掌握两边一角画三角形的方法。 (3)体会证明两线段相等,两个角相等通常转化为“证明两三角形全等”来解决的数学方法。 三、教材分析: 1、学习内容分析: 本节学习内容是三角形全等的判定方法----SAS,学生掌握定理并不困难,关键是它的应用,在学习时一定要结合图形明确各条件的位置关系,同时本节内容也是为学习其他判定定理的基础。 | 2、教学重点及难点 ⑴重点:掌握三角形全等的判定方法——“边角边”。 ⑵难点:理解“边边角”不一定会全等,熟练运用“边角边”判定方法。 教学之前用百度搜索引擎[在网上搜索《三角形全等的判定方法——“边角边”》的相关教学材料,找了很多教案和材料作参考,了解到教学的重点和难点,确定课堂教学形式和方法。然后根据课堂教学需要,用百度网()上搜索下载《三角形全等的判定方法——“边角边”》的文字资料和图片资料,做成PPT 课堂给同学们演示,便于学生直观形象感受三角形全等,理解定理内容及应用定理解决现实问题的意

《三角形全等的判定--边角边》优秀教学设计

《三角形全等的判定--边角边》教学设计 一、教学目标 1.通过画图、操作、实验等教学活动,验证基本事实“S.A.S.”的正确性; 2.能直观阐述“S.A.S.”这个基本事实,并用数学语言规范书写; 3.会用“S.A.S.”证明两个三角形全等,并解决简单的数学问题; 4.初步培养学生的演绎推理能力. 二、教学重点 1.探索并验证基本事实“S.A.S.”的正确性; 2.会用“S.A.S.”证明两个三角形全等. 三、教学难点 证明过程的规范书写. 四、教学过程

教学环节教学内容 学生 活动 教师 活动 设计 意图 展示交流 基本事实 ①文字语言:两边及其夹角分别相等的两个三角形全等. 简记为S.A.S.(或边角边) ②几何语言: 在△ABC 和△ A′B′C′中, AB = A′B′(已知) ∠A = ∠A′(已知) AC = A′C′(已知) ∴△ABC ≌△ A′B′ C′(S.A.S.). 试一试:如图,已知线段AC,BD相交于点E,AE=DE, BE=CE,求证:△ABE≌△DCE. 能力提升 已知:如图,AB=CB,∠1= ∠2. 求证:(1)△ABD ≌△CBD (2)∠3=∠4. 生活应用: 如图,有一池塘.要测池塘两端A,B的距离.可先在平地上 取一个可以直接到达A和B的点C,连接AC并延长到点D, 使CD=CA,连结BC并延长到点E,使CE=CB.连接DE, 那么量出DE的长就是A,B的距离.你知道其中的道理吗? 用文字语言 说出基本事 实--边角 边,规范书 写“S.A.S.” 几何语言, 积极思考, 会用 “S.A.S.” 证明两个三 角形全等并 解决问题情 境出示的问 题。 引导学生正 确说出基本 事实-- “S.A.S.”, 展示 “S.A.S.” 规范的几何 语言,引导 学生用 “S.A.S.” 证明两个三 角形全等并 解决问题情 境出示的问 题。 为学生提供 展示、交流 的机会,帮 助学生理解 “S.A.S.” 文字语言, 规范书写几 何语言,用 “S.A.S.” 证明两个三 角形全等并 会简单的数 学应用, 培养学生概 括、倾听、 表达能力; 及时运用概 念解决问 题,突出重 点,突破难 点. A B C A B C

人教版【教案】 三角形的边

的世界变简单 让每个人平等11.1.1 三角形的边 一.教学背景 1.教学目标: (1)知识与技能目标:知道三角形的边,角及三角形的表示法;在具体的情境 中认识三角形,并探索出三角形的三边关系,解决一些生活中的实际问题。 (2)过程与方法目标:经历摆三角形,画三角形、测量三角形的三边长度的过 程,培养学生自主、合作、探索的学习方式,并锻炼其发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。 (3)情感与态度目标:联系学生的生活环境,创设情景,使学生通过观察,操 作、交流、归纳,获得必需的数学知识,让学生体会用数学思想方法解决生活中 的实际问题意义,激发学生的学习兴趣。 2.重点:三角形三边关系的探究和归纳; 难点:三角形三边关系的应用; (设计意图:突破重难点的方法是充分运用多媒体教学手段,设置问题、探究讨 论、例题评析、课后小结直至布置作业,突出主线,层层深入,逐一突破重难点。) 二.教学过程 1.创设情境,引入新课 [活动1]在小学,我们大家认识了三角形,三角形看起来简单,但在工农业生产 和日常生活中有许多用处。一起来欣赏老师收集的图片(电脑播放:吊桥,吊塔等图片)。图片欣赏完了,请同学们再举例说明在日常生活中你还见到什么物体 上有三角形呢? (设计思路:提醒同学们平时要注意观察生活,生活中很多地方有数学) 2.观察图形,自然引入 [活动2]观察下面的屋顶框架图 问题:⑴你能从图中找出几个不同的三角形吗?并画出来。 (设计思路:从具体事物中,抽象出数学图形,培养数学思想) ⑵这些三角形有什么共同的特点? (设计思路:回顾已有知识:边、角、顶点,同时也为引入概念作铺垫) [活动3]三角形的概念: 让学生根据上面所找出的特点,描述什么样的图形是三角形。(学生可以自由发言) 在学生充分交流的基础上得: 由不在同一直线上.......的三条线段首尾顺.......次相接... 所组成的图形叫做三角形。 [活动4]想法质疑? (三角形的表示) 以学生在寻找屋顶框架图中的三角形时出现“所

《三角形的三边关系》教学设计精编版

《三角形的三边关系》教学设计 一、教学目标 (一)通过动手实验与探究,发现三角形三边之间的关系。 (二)能根据三角形的三边关系,判断长度已知的三条线段能否组成三角形。 (三)养成合作意识,提高动手操作能力;渗透数学分类思想,培养严谨的学习态度。 二、重点、难点 重难点:三角形三边关系的探究及应用。 三、课前准备:实验材料、课件 四、教学过程 [课前延伸] 一、 相关链接(自己独立完成,小组交流) (一)回顾三角形的基础知识 1、不在—————三条线段——————组成的图形叫做三角形。 2 按边分按角分 (二)三角形的三边关系的探究 1、分别画出一个锐角三角形、直角三角形、钝角三角形并量出各个三角形三观察并思考:每个三角形的任意两边与第三边之间存在着什么样的关系? 2、三角形中———两边和———第三边。 [学生活动:独立完成,小组交流。 教师活动:巡回指导学生,引导学生在小组内交流,并在班内集体展示答案。 设计目的:是引导学生通过回顾三角形的基础知识、画图发现问题,让学生观

察并思考每个三角形的任意两边与第三边之间存在着什么样的关系?加强新旧知识间的联系。(出示课件)师:(1)你发现所画三角形中任意两边长度的和与第三边的长度之间有什么关系?把你的发现和小组内其他成员交流。] [课内探究] 问题:是否任意长度的三条线段都能首尾顺次连结?是否首尾顺次连结的三条线段都能组成三角形?(出示课件) [自主学习、合作探究] 探究活动一:探究三角形的三边关系 有长度为2cm 、3cm、4 cm、5 cm、8 cm的5条线段 (实验要求) 1.任意选择三根小棒,动手操作,看能否围成三角形 2.同桌合作,一人操作,一人填写表格,做好记录 3.至少选择4组进行实验 思考:针对上述实验结果思考围成三角形的三条线段需满足哪些关系? 交流展示:小组(班)内交流实验观点。 结论:三角形中———两边和———第三边。 [学生活动:动手实验,并互相交流。 教师活动:巡回指导并引导学生组内交流。 设计意图:为学生实验探究、发现、表现提供相应的平台、空间,使学生主动参与到自主探究的学习活动中去,这样不仅能开发出学生潜在的能力,而且又激活了学生学习的积极性。本环节是本节课的重点部分,教师引导学生得出正确结论。) 学生交流展示部分: 学生活动:分组回答问题 教师活动:倾听并指导学生语言的准确性。同时利用电脑加以验证,播放动态课件,根据学生的回答板书:三角形任意两边的和大于第三边。(两点之间,线段最短)

【最新】华师大版八年级数学上册《边角边》教案

《边角边》教案 【基本目标】 掌握全等三角形的判定(S.A.S.),会进行全等的简单推理. 【教学重点】 会用S.A.S.证明两个三角形全等. 【教学难点】 应用综合法的格式证明三角形全等. 一、动手操作,导入新课 【教师活动】按教材P63要求同排两个同学各画一个三角形,再放在一起判断它们是否全等. 【学生活动】操作结果:全等. 二、师生互动,探究新知 【教师活动】在刚才的操作中,两个三角形满足什么条件?这个基本事实如何叙述? 【教学说明】在学生发言基础上,板书:基本事实两边及其夹角分别相等的两个三角形全等,简记为S.A.S.(或边角边).这个基本事实中,角有什么特殊的要求?学生回答:夹角. 例1如图所示,△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC,求证:△ABD≌△ACD. 【分析】在△ABD和△ACD中,由已知AB=AC,AD=AD,因而只需要一条边对应相等或夹角对应相等即可,再由条件可得∠BAD=∠CAD,因此可以证得. 证明:∵AD平分∠BAC, ∴∠BAD=∠CAD,

在△ABD和△ACD中, , , , AB AC BAD CAD AD AD = ? ∠=∠ = ? ? ? ? ∴△ABD≌△ACD(S.A.S.). 【教学说明】证明时分析两个待证三角形已具备的元素,间接条件应转化为直接条件,且注意格式,夹角得放在两对应边之间. 例2见书本P64例2 【教师活动】说出本题中的道理应如何用几何语言表达?有待证的两个全等三角形吗?条件是否具备? 【学生活动】写出已知求证,自己完成. 三、随堂练习,巩固新知 完成练习册中本课时对应的课后作业部分、教师巡视,及时点评,特别是证明的格式,补充条件时,不能出现边边角. 四、典例精析,拓展新知 例3如图所示,AB=AC,AD=AE,∠1=∠2. 求证:△ABD≌△ACE. 【分析】此题要证明全等的两个三角形中有一个顶点是公共顶点,这时我们可仔细从中找出获得全等的条件. 证明:∵∠1=∠2, ∴∠1+∠CAD=∠2+∠CAD, 即∠BAD=∠CAE. 在△ABD和△ACE中, , , , AB AC BAD CAE AD AE = ? ∠=∠ = ? ? ? ? ∴△ABD≌△ACE(S.A.S). 【教学说明】在寻找全等条件时,要注意结合图形,挖掘图中隐含的公共边、

边角边教学设计

三角形全等的判定--- 边角边(SAS) 教学设计

三角形全等的判定--边角边(SAS教学设计教学设计: 一、学习方法与方式: 对于全等三角形的研究,实际是平面几何中对封闭的两个图形关系研究的第一步。它是两个三角形间最简单,最常见的关系。它不仅是学习后面知识的基础,并且是证明线段相等、角相等以及两线互相垂直、平行的重要依据。因此必须熟练地掌握全等三角形的判定方法,并且灵活的应用。, 二、学生的认知起点分析: 学生通过前面的学习已了解了图形的全等的概念及特征,掌握了全等图形的对应边、对应角的关系,这为探究三角形全等的条件做好了知识上的准备。另外,学生也具备了利用已知条件作三角形的基本作图能力,这使学生能主动参与本节课的操作、探究成为可能。 三、学习目标: (1)能自主探索“边角边”公理 (2)能熟练说出“边角边”公理的内容.

(3)能运用“边角边”公理判定两个三角形全等,或者是进行相关计算,解决一些实际问题。 (4)培养学生的空间观念,推理能力,发展有条理地表达能力,积累数学活动经验。 四、教学的重点与难点:重 点:利用边角边公理来解决 相关的计算题或者是证明 题。 从设置情景提出问题,到动手操作,交流,直至归纳得出结论,整个过程学生不仅得到了两个三角形全等的条件,更重要得是经历了知识的形成过程,体会了一种分析问题的方法,积累了数学活动经验,这将有利于学生更好的理解数学,应用数学。 难点:探索边角边公理的过程 五、教辅工具:多媒体课件 六、教学时间安排:1 课时 教学程序设计: 一、复习回顾:师:上节课我们通过研究三角形全等的条件发现, 如果只知道两个三角形有一个或两个对应相等的部分(边或角),

华东师大版八上数学3.边角边教案

华东师大版八上数学3.边角边 【基本目标】 掌握全等三角形的判定(S.A.S.),会进行全等的简单推理. 【教学重点】 会用S.A.S.证明两个三角形全等. 【教学难点】 应用综合法的格式证明三角形全等. 一、动手操作,导入新课 【教师活动】按教材P63要求同排两个同学各画一个三角形,再放在一起判断它们是否全等. 【学生活动】操作结果:全等. 二、师生互动,探究新知 【教师活动】在刚才的操作中,两个三角形满足什么条件?这个基本事实如何叙述? 【教学说明】在学生发言基础上,板书:基本事实两边及其夹角分别相等的两个三角形全等,简记为S.A.S.(或边角边).这个基本事实中,角有什么特殊的要求?学生回答:夹角. 例1如图所示,△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC,求证:△ABD≌△ACD. 【分析】在△ABD和△ACD中,由已知AB=AC,AD=AD,因而只需要一条边对应相等或夹角对应相等即可,再由条件可得∠BAD=∠CAD,因此可以证得. 证明:∵AD平分∠BAC,

∴∠BAD=∠CAD, 在△ABD 和△ACD 中, ,,,AB AC BAD CAD AD AD =?∠=∠=???? ∴△ABD ≌△ACD (S.A.S.). 【教学说明】证明时分析两个待证三角形已具备的元素,间接条件应转化为直接条件,且注意格式,夹角得放在两对应边之间. 例2见书本P64例2 【教师活动】说出本题中的道理应如何用几何语言表达?有待证的两个全等三角形吗?条件是否具备? 【学生活动】写出已知求证,自己完成. 三、随堂练习,巩固新知 完成练习册中本课时对应的课后作业部分、教师巡视,及时点评,特别是证明的格式,补充条件时,不能出现边边角. 四、典例精析,拓展新知 例3如图所示,AB=AC,AD=AE ,∠1=∠2. 求证:△ABD ≌△ ACE. 【分析】此题要证明全等的两个三角形中有一个顶点是公共顶点,这时我们可仔细从中找出获得全等的条件. 证明:∵∠1=∠2, ∴∠1+∠CAD=∠2+∠CAD, 即∠BAD=∠CAE. 在△ABD 和△ACE 中, ,,,AB AC BAD CAE AD AE =?∠=∠=???? ∴△ABD ≌△ACE (S.A.S ).

全等三角形判定方法“边角边”教案

§13.2.3《三角形全等的判定—边角边》教案 南安六中陈君阳 2014.11.28 一、教学目标: 1、知识与能力目标:①理解并掌握三角形全等的判定方法之一“边角边”; ②学会运用逻辑推理,根据充分的条件,应用“边角边”证明两个三角形 全等,并严格按照要求格式书写证明过程。 2、过程与方法目标:①经历探究“边角边”判定两个三角形全等的过程,体会数学知识 来源于生活又应用于实际生活; ②经历“实践—观察—猜想—验证—归纳—概括”的认知过程,在数学学 习中体会分析问题的方法,获得解决问题的经验,培养分类、推理、归 纳和应用能力。 3、情感态度与价值观目标:①通过严谨的几何证明的教学,使学生养成尊重客观事实和 形成质疑的习惯,并养成严谨的思维方式; ②通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受,培养学生勇于创 新,多方位审视问题的创造技巧。 二、教学重、难点: 1、重点:掌握“边角边”判定两个三角形全等的方法及简单应用,并能严谨、规范地写出证明 的过程; 2、难点:正确找出证明两个三角形全等所需的条件。 三、教学过程: 1、情境引入(5分钟) 上课开始时,教师出示一个粉笔盒,让学生思考:如何测量出这个粉笔盒相距最远的两个顶点的距离呢? 学生活动:思考,交流,提出自己的想法。 教师活动:教师给出刻度尺及两根细木条,把两根木条的中点钉在一起,并用一端的两个端点去卡住所要测量的两个端点,再由学生帮忙测量另一端的两个端点的距离即所要测量的长度。 教师:那同学们你们知道这其中的原理吗?通过本节课的学习,我们能轻松地明白解决此类问题原理。所以本节课我们将学习全等三角形的一种判定方法(出示课题)【设计意图】通过这个小活动,可以激发学生的探究欲望,吸引学生的注意力。 2、新知探究(15分钟) 教师:同学们,我们上节课学习了两个三角形若只有一组和只有两组对应相等的元素是无法判定这两个三角形是否全等的内容,还留了一个思考的问题是:如果两个三角形有三组对应相等的元素,那这两个三角形有没有可能全等? 为了探索三角形全等的条件,现在我们考虑两个三角形有三组对应相等的元素,那么此时会出现几种可能的情况呢?即将六个元素(三条边,三个角)分类组合。 学生:独立思考,并在导学案里写出可能的情况,与同学交流共同得出正确的四种情况:两边一角、两角一边、三边、三角 教师活动:巡视并正确引导学生正确分类,然后展示课件的正确分组情况。

《边角边》教学设计-卢开贤

《三角形全等的判定方法》 (边角边)教学设计 海口市桂林洋中学卢开贤 一、教材分析: 这一节我的课题是华东师大版八年级上册第13章第二节《全等三角形判定方法》第3课时《边角边》内容,是初中数学的重要内容;在能力培养上,无论是动手操作能力、逻辑思维能力,还是分析问题、解决问题的能力,都可在全等三角形的教学中得以培养和提高;同时利用全等三角形可以证明线段相等、角相等,学好全等三角形对相似三角形的学习也打下了良好的基础,因此,全等三角形的教学对今后的学习是至关重要的。二、学情分析: 八年级(1)、(2)学生总人数110人,中等生及中等偏下学生是全班学生的主力军,差生比例占全班比例在70%以上。因此当前要下大力气培养尖子生,树立榜样作用。重视中游学生,调动他们的积极性,不仅教会他们知识,更要提高他们的能力。带动下游学生,减少差生,善于发现他们身上的闪光点,予以表扬,增强其自信心,鼓励他们在原有的基础上不断进步。大部分学生已经初步形成了比较良好的学习习惯,有个别学生学习习惯还不够好,作业比较拖拉,上课注意力容易分散,不能做到认真听讲。首先,学生学习缺乏主动性、积极性和持久性,每个学生都希望自己成绩好,可大多数学生懒惰成性,不愿多动脑、动手、动口,没有持之以恒、锲而不舍的学习精神。

三、教学目标: 1、经历探索三角形全等条件SAS的过程及其应用. 2、培养学生敢于实践,勇于发现,大胆探索,合作创新的精神; 3、体会数学在生活中的作用,增强学习数学兴趣,树立学好数学的信心.教学重点: 经历探索三角形全等条件SAS的过程,运用SAS判断两个三角形全等。 教学难点: 三角形全等条件的分析和探索,能对一些实际问题进行解释. 四、教学过程:

边角边教案

§华东师大版八年级上册13.2.3《三角形全等的判定—边角边》教 一、教学目标: 1、知识与能力目标:①理解并掌握三角形全等的判定方法之一“边角边”; ②学会运用逻辑推理,根据充分的条件,应用“边角边”证明两个三角形 全等,并严格按照要求格式书写证明过程。 2、过程与方法目标:①经历探究“边角边”判定两个三角形全等的过程,体会数学知识 来源于生活又应用于实际生活; ②经历“实践—观察—猜想—验证—归纳—概括”的认知过程,在数学学 习中体会分析问题的方法,获得解决问题的经验,培养分类、推理、归 纳和应用能力。 3、情感态度与价值观目标:①通过严谨的几何证明的教学,使学生养成尊重客观事实和 形成质疑的习惯,并养成严谨的思维方式; ②通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受,培养学生勇于创 新,多方位审视问题的创造技巧。 二、教学重、难点: 1、重点:掌握“边角边”判定两个三角形全等的方法及简单应用,并能严谨、规范地写出证明 的过程; 2、难点:正确找出证明两个三角形全等所需的条件。 三、教学过程: 1、情境引入(5分钟) 上课开始时,教师出示一个粉笔盒,让学生思考:如何测量出这个粉笔盒相距最远的两个顶点的距离呢? 学生活动:思考,交流,提出自己的想法。 教师活动:教师给出刻度尺及两根细木条,把两根木条的中点钉在一起,并用一端的两个端点去卡住所要测量的两个端点,再由学生帮忙测量另一端的两个端点的距离即所要测量的长度。 教师:那同学们你们知道这其中的原理吗?通过本节课的学习,我们能轻松地明白解决此类问题原理。所以本节课我们将学习全等三角形的一种判定方法(出示课题)【设计意图】通过这个小活动,可以激发学生的探究欲望,吸引学生的注意力。 2、新知探究(15分钟) 教师:同学们,我们上节课学习了两个三角形若只有一组和只有两组对应相等的元素是无法判定这两个三角形是否全等的内容,还留了一个思考的问题是:如果两个三角形有三组对应相等的元素,那这两个三角形有没有可能全等? 为了探索三角形全等的条件,现在我们考虑两个三角形有三组对应相等的元素,那么此时会出现几种可能的情况呢?即将六个元素(三条边,三个角)分类组合。 学生:独立思考,并在导学案里写出可能的情况,与同学交流共同得出正确的四种情况:两边一角、两角一边、三边、三角 教师活动:巡视并正确引导学生正确分类,然后展示课件的正确分组情况。 教师:接下来几节课我们将会对四种情况分别进行讨论。今天我们就先讨论两个三角形有两条边和一个角分别对应相等,那么这两个三角形一定全等吗?那两边一角又会有几种情况呢?

三角形的分类(按角、边分)教案正式

三角形的分类 付家寨小学韦志军 教学内容:北师大版四年级数学下册第二单元《三角形的分类》 【教学设想】 “分类”是科学研究的方法之一,在数学中应用很广。教学三角形的分类,一方面要使学生进一步认识三角形角、边的特点,另一方面要使学生理解分类的思想,掌握分类的方法。 “三角形分类”是在学生认识了直角、钝角、锐角和三角形的基础上展开学习的,教材分为两个层次:一是三角形按角分类,分为锐角三角形、钝角三角形和直角三角形,并通过集合图形象地揭示三角形按角分得的三种三角形之间的关系,并体现分类的不重复和不遗漏原则;二是三角形按边分类,不等边三角形和等腰三角形,等腰三角形里又包含等边三角形。按边分类较难一些,教材不强调分成几类,着重引导学生认识等腰三角形、等边三角形边的特征。 课堂主要分为三个教学环节:一是复习铺垫,情境引入;二是自主探究,合作交流;三是分层练习,提高能力。"自主学习的过程实际就是教学活动的过程"。在活动中给学生足够的时间和空间,自由的、开放的探究数学知识的产生过程。通过自主探究、合作交流,学生经历探索发现、讨论交流、独立思考等活动,逐步建立对三角形的角与边特征的认识。 教学目标: 1.基础知识目标:通过观察、操作、比较发现三角形角和边的特征,学会按一定的标准给三角形分类,理解并掌握各种三角形的特征。 2.能力训练目标:让学生经历观察与探索的过程,培养学生观察、操作和归纳概括能力。 3.情感培养目标:通过小组交流、合作讨论,培养团结协作的精神。 4、个性品质目标:激发学生的主动参与意识,帮助学生树立学好数学的信心。 教学重点:会按角、边的特征给三角形分类。 教学难点:理解并掌握各种三角形的特征。 教学具准备:多媒体课件、装有各类三角形和统计表、实验报告的信封、三角板、量角器、直尺等。 教学过程: 引入: 1、指出下面各是什么角? 2、上节课我们认识了三角形,你还记得三角形有什么特征? (设计意图:通过复习旧知,既为学习新知做铺垫,又实现了知识的正迁移) 3、今天老师给你们带来一件礼物。这是一艘希望小船,只要你按上面的寄语去做,它就会带你到达成功的彼岸。请大家读一读。(生齐读寄语。)寄语:不畏困难,勇往直前,你就能到达成功的彼岸。 .你们注意到这艘小船都是由什么图形拼成的?(生自由回答。)(设计意图:数学源于生活,使学生感受到数学在我们身边、在生活中,数学知识随处可见).仔细看一看,这些三角形形状都一样吗?不一样。三角形的种类有哪些呢?这节课我们就按照三角形的特征对三角形进行分类.板书课题:三角形的分类,课

边角边教案

三角形全等的判定—“边角边”判定定理 教学内容: 本节课的主要内容是探索三角形全等的条件“边角边”以及利用“SAS”判定定理证明三角形全等。 教学目标: 1、知识与技能: 探索、领会“SAS”判定两个三角形全等的方法 2、过程与方法: 经历探索三角形全等的判定方法的过程,能灵活地运用三角形全等的条件,进行有条理的思考和简单推理,并能利用三角形的全等解决实际问题,体会数学与实际生活的联系。 3、情感态度与价值观: 培养学生合理的推理能力,感悟三角形全等的应用价值,体会数学与实际生活的联系。重难点与关键: 1、重点:会用“边角边”证明两个三角形全等。 2、会正确运用“SAS”判定定理,在实践观察中正确选择判定三角形的方法,既是难点也是关键点。 教学方法: 采用“操作---实验”的教学方法,让学生有一个直观的感受。

教学过程: 1、创设情境。 复习全等三角形的性质,复习提问SSS判定定理以及构成全等三角形的六个元素,列举单独的一个或两个元素不能判定两三角形全等。要三个元素有SSS、SAS、ASA、AAS。(AAA、SSA) 2、导入新课 活动1:画△ABC,∠B=60°BC=7cm.AB=5cm,用剪刀剪下来,看一下同桌的两个同学的图形能否完全重合。引导学生去观察所画的边与角有什么特殊关系 由活动1:让学生去猜想并归纳出“SAS”定理。 边角边判定定理: 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简写成“边角边”或“SAS”) 活动2:在△ABC与△A'B'C'中,若AB=A'B'AC=A'C'∠B=∠B',观察△ABC与△A'B'C'是否全等。(强化类比“SAS”)由学生观察总结出“边角边”不一定能判定两三角形全等。所以“SAS”定理一定是两边及两边的夹角对应相等才能判定两三个角全等。 3、例题讲解: 例1、若AB=BC,∠1=∠2 求证:△ABD≌△CBD 分析:

三角形边的关系教学设计

《三角形边的关系》教学设计 教学内容:三角形边的关系,北师大版小学数学第八册第27—28页的内容。教学目标: 1、经历三角形三边关系的探索过程,知道三角形任意两边的和大于第三边。应用发现的结论,来判断指定长度的三条线段。 2、结合操作活动,提高观察、操作、推理能力。 教学重点:探索并发现三角形任意两边的和大于第三边。 教学难点:应用发现的结论,来判断指定长度的三条线段。 教材分析: 《三角形三边关系》是北师大版四年级下册P27-28内容。教材出示了4组长短不同的三根小棒,通过摆三角形,引出研究三角形三边之间关系的数学问题。通过在小组内摆,想一想、算一算、比一比、画一画、量一量,比一比等活动,探索并发现三角形任意两边的和大于第三边。学生能应用发现的结论,来判断指定长度的三条线段,能否组成三角形。 学情分析: 学生已认识了各种类型的三角形,对三角形任意两边的和大于第三边的性质有一些浅显的生活经验,但并不真正理解其具体含义。《三角形三边关系》是在学生经历过三角形的内角和是180度的探究过程的基础上进行的第二次探究发现活动,学生已具备初步的探究能力和强烈的探究愿望。 教学流程: (一)创设情景,激趣引思 (课件出示小明淘气上学图):淘气每天上学有三条路,走哪条路最近呢?(学生回答:两点之间线段最短。) 师:为什么走中间这条路最近,今天我们就通过实验操作,用三 角形的有关知识来解释其中的奥秘。 板书课题:三角形边的关系 【设计意图:通过学生熟悉的生活情境引入课题,激发学生对于三角形三边关系的初步思考,体会数学知识与实际生活的密切联系。】 (二)动手操作,发现问题 师:你会用三根小棒摆出一个三角形吗? 学生用三根小棒摆出一个三角形,并演示三根小棒首尾相接摆出一个三角形。师问:三根小棒首尾相接一定可以摆成一个三角形吗?带着这个问题,我们来进行下面的实验。 (三)动手操作,探索研究

人教版初二数学上册《角边角、角角边》教案

第3课时 “角边角”“角角边” 1.理解并掌握三角形全等的判定方法——“角边角”,“角角边”.(重点) 2.能运用“角边角”“角角边”判定方法解决有关问题.(重点) 3.“角边角”和“角角边”判定方法的 探究以及适合“角边角”判定方法的条件的寻找.(难点) 一、情境导入 如图所示,某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是带哪块去? 学生活动:学生先自主探究出答案,然后再与同学进行交流. 教师点拨:显然仅仅带①或②是无法配成完全一样的玻璃的,而仅仅带③则可以,为什么呢?本节课我们继续研究三角形全等的判定方法. 二、合作探究 探究点一:应用“角边角”、“角角边”判定三角形全等 【类型一】 应用“ASA ” 判定两个三角 形全等 如图,AD ∥BC ,BE ∥DF ,AE =CF , 求证:△ADF ≌△CBE . 解析:根据平行线的性质可得∠A =∠C ,∠DFE =∠BEC ,再根据等式的性质可得AF =CE ,然后利用ASA 可证明 △ADF ≌△CBE . 证明:∵AD ∥BC ,BE ∥DF ,∴∠A =∠C ,∠DFE =∠BEC .∵AE =CF ,∴AE +EF =CF +EF ,即AF =CE .在△ADF 和△CBE 中,∵ ?????∠A =∠C ,AF =CE , ∠DFA =∠BEC ,∴△ADF ≌△CBE (ASA). 方法总结:在“ASA ”中,包含“边”和“角”两种元素,是两角夹一边而不是两 角及一角的对边对应相等,应用时要注意区 分;在“ASA ”中,“边”必须是“两角的夹 边”. 【类型二】 应用“AAS ” 判定两个三角形全等 如图,在△ABC 中,AD ⊥BC 于点D ,BE ⊥AC 于E .AD 与BE 交于F ,若BF = AC ,求 证:△ADC ≌△BDF . 解析:先证明∠ADC =∠BDF ,∠DAC = ∠DBF ,再由BF =AC ,根据AAS 即可得出两三角形全等. 证明:∵AD ⊥BC ,BE ⊥AC ,∴∠ADC =∠BDF =∠BEA =90°.∵∠AFE =∠BFD ,∠DAC +∠AEF +∠AFE =180°,∠BDF +∠BFD +∠DBF =180°,∴∠DAC =∠DBF .在△ADC 和△BDF 中,∵?????∠DAC =∠DBF ,∠ADC =∠BDF ,AC =BF , ∴△ADC ≌ △BDF (AAS). 方法总结:在“AAS ”中,“边”是“其中一个角的对边”. 【类型三】 灵活选用不同的方法证明三角形全等 如图,已知AB =AE ,∠BAD =

三角形全等边角边教案

三角形全等的判定 —“边角边”判定定理 教学内容: 本节课的主要内容是探索三角形全等的条件“边角边”以及利用“SAS”判定定理证明三角形全等。 教学目标: 1、知识与技能: 探索、领会“SAS”判定两个三角形全等的方法 2、过程与方法: 经历探索三角形全等的判定方法的过程,能灵活地运用三角形全等的条件,进行有条理的思考和简单推理,并能利用三角形的全等解决实际问题,体会数学与实际生活的联系。 3、情感态度与价值观: 培养学生合理的推理能力,感悟三角形全等的应用价值,体会数学与实际生活的联系。 学情分析:学生们已经学习了全等三角形的性质和“边角边”的判定定理,这为过渡到本节内容的学习起到了铺垫的作用。 重难点与关键: 1、重点:会用“边角边”证明两个三角形全等。 2、会正确运用“SAS”判定定理,在实践观察中正确选择判定三角形的方法,既是难点也是关键点。 教学方法: 采用“操作---实验”的教学方法,让学生有一个直观的感受。教学过程: 1、创设情境。 复习全等三角形的性质,复习提问SSS判定定理以及构成全等三角形的六个元素,列举单独的一个或两个元素不能判定两三角形全等。要三个元素有SSS、SAS、ASA、AAS。(AAA、SSA) 2、导入新课 活动1:画△ABC,∠B=60°BC=7cm.AB=5cm,用剪刀剪下来,看一下同桌的两个同学的图形能否完全重合。引导学生去观察所画的边与角有什么特殊关系 由活动1:让学生去猜想并归纳出“SAS”定理。 边角边判定定理: 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简写成“边角边”或“SAS”) 活动2:画△ABC,AB=7cm,AC=5cm,∠B=300,观察同桌

三角形的边教案

三角形的边教案 一.教学背景 1.教学目标: (1)知识与技能目标:知道三角形的边,角及三角形的表示法;在具体的情境中认识三角形,并探索出三角形的三边关系,解决一些生活中的实际问题。(2)过程与方法目标:经历摆三角形,画三角形、测量三角形的三边长度的过程,培养学生自主、合作、探索的学习方式,并锻炼其发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。 (3)情感与态度目标:联系学生的生活环境,创设情景,使学生通过观察,操作、交流、归纳,获得必需的数学知识,让学生体会用数学思想方法解决生活中的实际问题意义,激发学生的学习兴趣。 2.重点:三角形三边关系的探究和归纳; 难点:三角形三边关系的应用; (设计意图:突破重难点的方法是充分运用多媒体教学手段,设置问题、探究讨论、例题评析、课后小结直至布置作业,突出主线,层层深入,逐一突破重难点。) 二.教学过程 1.创设情境,引入新课 [活动1]在小学,我们大家认识了三角形,三角形看起来简单,但在工农业生产和日常生活中有许多用处。一起来欣赏老师收集的图片(电脑播放:吊桥,吊塔等图片)。图片欣赏完了,请同学们再举例说明在日常生活中你还见到什么物体上有三角形呢? (设计思路:提醒同学们平时要注意观察生活,生活中很多地方有数学) 2.观察图形,自然引入 [活动2]观察下面的屋顶框架图 ( ⑵这些三角形有什么共同的特点? (设计思路:回顾已有知识:边、角、顶点,同时也为引入概念作铺垫) [活动3]三角形的概念: 让学生根据上面所找出的特点,描述什么样的图形是三角形。(学生可以自由发言) 在学生充分交流的基础上得: 由不在同一直线上 ..........所组成的图形叫做三角形。 .......的三条线段首尾顺次相接 [活动4]想法质疑?(三角形的表示) 以学生在寻找屋顶框架图中的三角形时出现“所 指三角形不能明确区分”这一现象引入问题:有什么

11.1.1三角形的边教案

义务教育教科书(人教版)八年级上册 第十一章三角形 11.1 与三角形有关的线段 11.1.1 三角形的边 一、教学目标: 1.知识技能: (1)理解三角形的概念及顶点、边、角等基本要素。 (2)掌握三角形的表示方法,并能按边的关系对三角形进行分类。 (3)探索并掌握三角形任何两边之和大于第三边的性质。 2.数学思考: (1)通过用符号、字母表示三角形的过程,建立符号意识。 (2)能独立思考,体会数学中分类的基本思想。 3.问题解决: 经历从不同角度寻求解决问题的方法,掌握分析问题和解决问题的一些基本方法。 4.情感态度: 在自主参与、合作交流的数学活动中,体会用分类讨论的数学方法解决问题,激发学生的学习兴趣,并体验成功的喜悦。 二、教学重点: 三角形三边关系及其应用; 三、教学难点: 三条线段组成三角形的条件; 四、教学方法 学法:自主学习、合作探究 教法:问题引导、讲授法 五、学情分析 在本节课学习之前,学生已经学习了线段、角等简单几何知识。对三角形中的线段、角能

够认识并会表示,但三角形的定义需要采用画图、举反例等方式不断的进行归纳,学生此处学习可能会有困难;在探究三角形三边关系时,虽然学生已学过相交线、平行线的知识,会简单的“说点理”,但刚进入八年级学生还很难准确的用几何语言叙述三边关系,尤其用一个不等式判断构成三角形的条件的方法时,大部分学生还很难想到;特别是在等腰三角形中,应用三角形三边关系时需要分类,学生很难想到,因此教师要引导学生从边或角两个角度分别讨论,进行合理地的分类从而保证了知识的发生发展的顺利进行. 六、教具准备: 学生:各种长度的小木棒、三角板等作图工具 教师:多媒体课件 七、教学过程: 1.创设情境,引入新课 通过课件展示一些生活中三角形的图案,学生在欣赏图片的同时参与举例,通过观察身边的事物,感受三角形为我们的生活增添了色彩,初步感受三角形的魅力.从古埃及的金字塔到现代的火箭发射塔,从巨大的钢架桥到微小的分子结构,在我们生活和学习的周围,处处都有三角形的形象,为什么在实践中经常采用三角形的结构呢?三角形具有怎样的性质呢?学生会带着浓厚的兴趣和数学思考走进课堂,从而引出课题. 2.动手画图,归纳定义 在我们的生活中几乎随处可见三角形,它简单、有趣、也非常有用。它可以帮助我们更好地认识周围世界,解决许多实际问题。那么怎样的图形才是三角形呢? 在纸上画出一个三角形,通过画三角形的过程,你能说说怎样的图形是三角形吗? (学生归纳,教师补充纠正) 三角形的定义:由不在同一直线上 .......的三条线段首尾顺次相接 ..........所组成的图形叫做三角形。 3.阅读课本,自主学习 (1)阅读课本2-3页,学习三角形的表示方法、三角形的顶点、边、角的概念以及按边的关系对三角形进行分类。 (2)活动:用你喜欢的字母表示你画的三角形的顶点,向同桌介绍你画的三角形、顶点、边、角。 (教师及时补充和纠正)

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