勾股定理运用2

专题五 梯子问题

1、如果梯子的底端离建筑物9米，那么15米长的梯子可以到达建筑物的高度是多少米？

2、一架方梯长25米，如图，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？

3、一架长为5米的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯子的底端B 距离底C 为3米，如果梯子的顶端A 沿墙下滑1米到D 处，梯子的底端在水平方向沿一条直线也将下滑动1米到E 处吗？请给出证明。

A A ′

B ′

O

第20题图

专题六 最短路线

1、如图，学校教学楼旁有一块矩形花铺，有极少数同学为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了（ ）步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．

A 、6

B 、5

C 、4

D 、3

2、如图，一圆柱体的底面周长为20㎝，高AB 为10㎝，BC 是上底面的直径。一蚂蚁从点A 出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C ，试求出爬行的最短路程。

3、如图，有一个圆柱体，底面周长为20㎝，高AB 为10㎝，在圆柱的下底面A 点处有一只蚂蚁，它想绕圆柱体侧面一周爬行到它的顶端C 点处，那么它所行走的路程是多少？

4、如图，假如这是一个圆柱体的玻璃杯， AD 是杯底直径，C 是杯口一点，其他已知条件不变，蚂蚁从外部点A 处爬到杯子的内壁到达高CD 的中点E 处，最短该走多远呢？(杯子的厚度不计）

5、如图，一只蚂蚁从一个棱长为1米，且封闭的正方体盒子外部的顶点A

向顶点B 爬行，问这只蚂蚁爬行的最短路程为多少米？

B

B A 6cm

3cm 1cm

6、如图是一块长，宽，高分别是6cm ，4cm 和3cm 的长方体木块一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A 处，沿着长方体的表面到长方体上和A 相对的顶点B 处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是（ ） A 、（3+2）cm

B 、

cm C 、cm D 、

cm

7、（2009年滨州）某楼梯的侧面视图如图4所示，其中4AB =米，

30BAC ∠=°，90C ∠=°，因某种活动要求铺设红色地毯，则在AB 段楼梯所铺地毯的长度应为 ．

8、如图，长方体的底面边长分别为1cm 和3cm ，高为6cm ． ①如果用一根细线从点A 开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B ， 那么所用细线最短需要__________cm ；

②如果从点A 开始经过4个侧面缠绕3圈到达点B ， 那么所用细线最短需要__________cm ．

B

C

A

30°

A C

1、如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6㎝，BC=8㎝。现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，求CD 的长．

2、如图，小颍同学折叠一个直角三角形

的纸片，使A 与B 重合，折痕为DE ，若已知AC=10cm ，BC=6cm,你能求出CE 的长吗？

3、三角形ABC 是等腰三角形AB=AC=13，BC=10，将AB 向AC 方向对折，再将CD 折叠到CA 边上，折痕CE ，求三角形ACE 的面积

4、如图, △ABC 的三边BC=3，AC=4、AB=5,把△ABC 沿最长边AB 翻折后得到 △ABC′，则CC′的长等于（ ） A.

56 B.5

12

C.513

D.524

3.矩形纸片ABCD 的边长AB=4，AD=2．将矩形纸片沿EF 折叠，使点A 与点C 重合，折叠后在其一面着色（如图），则着色部分的面积为_____________.

4、如图2-3，把矩形ABCD 沿直线BD 向上折叠，使点C 落在C ′的位置上，已知AB=?3，BC=7，重合部分△EBD 的面积为________．

7、如图，把矩形纸片沿折叠，使点落在边上的点处，点落在点

处。

（1）求证：；

（2）设，试猜想之间的一种关系，并给予证明．

8、如图，∠B=90°，AB=BC=4，AD=2，CD=6

D

专题九 旋转问题：

1、如图，△ABC 是直角三角形，BC 是斜边，将△ABP 绕点A 逆时针旋转后，能与△ACP ′重合，若AP=3，求PP ′的长。

2、如图，P 是等边三角形ABC 内一点，PA=2,PB=求△ABC 的边长.

3、如图，△ABC 为等腰直角三角形，∠BAC=90°，E 、F 是BC 上的点，且∠EAF=45°， 试探究222BE CF EF 、、间的关系，并说明理由.

4、如图所示，P 为正方形ABCD 内一点，将?ABP 绕B 顺时针旋转?90到?CBE 的位置，若BP=a ，求：以PE 为边长的正方形的面积

5、如图所示，△ABC是等腰直角三角形，AB=AC ，D 是斜边BC 的中点，E 、F 分别是AB 、AC 边上的点，且DE⊥DF，若BE=12，CF=5．求线段EF 的长。

6、如图所示，已知在?ABC 中，AB=AC ，∠BAC=?90，D 是BC 上任一点，求证：BD

2 22AD

2

+。CD=

苏科版八年级数学上册 3.3勾股定理的简单应用 教学案(无答案)

§3.3勾股定理的简单应用教学案 学习目标： 1．能运用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题． 2．构造直角三角形及正确解出此类方程． 3．运用勾股定理解释生活中的实际问题． 自主学习 在Rt△ABC中，∠C=， （1）若BC=9，AC=12，则AB= ，（2）若BC=8，AC=10，则AC= （3）若AC=5，AB=13，则BC= ，（4）若AB+AC=9，BC=3，则AC= ，AB= 探究活动 例1、《九章算术》中有折竹问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折高几何？ 题意是：有一根竹子，原高一丈（1丈=10尺），中部有一处折断，竹梢触地面离竹根3尺，问折断处离地面多高 练习：在平静的湖面上，有一枝红莲高出水面1米，一阵风吹来，红莲被吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，问这里水深是多少？（画出图形并解答） 例2. 如图,AD是△ABC的中线，AD=24，AB=26,BC=20，求AC.

练习：在四边形ABCD中,∠B=90度AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,求四边形ABCD的面积是多少? 例3. “引葭赴岸”是《九章算术》中的一道题：“今有池一丈，葭生 其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深，葭长各几何？”题意是：有一个底面是边长为1O尺的正方形池塘，一棵芦苇AB生长在它的中央，高出水面BC为l尺．如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B'（如图）．问水深和芦苇长各多少？（画出几何图形并解答） 练习：1.如图，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.5米，则梯子顶端A下落了多少米． 2.如图，折叠长方形纸片AB CD，使点D落在边B C上的点F处(折痕为AE)．已知AB＝D C＝6c m，A D＝B C＝10cm．求E C的长

勾股定理应用题

2.勾股定理实际问题应用 1．若等腰三角形腰长为10cm ，底边长为16 cm,那么它的面积为 ( ) A. 48 cm 2 B. 36 cm 2 C. 24 cm 2 D.12 cm 2 2．一根32厘米的绳子被折成如图所示的形状钉在P 、Q 两点，PQ=16厘米，且RP ⊥PQ ， 则RQ= 厘米 3．小明和小强的跑步速度分别是6m/s 和8m/s ，他们同时从同一地点分别向东、南练习跑 步，那么从出发开始需__________s 可以相距160m 4．一条河的宽度处处相等，小强想从河的南岸横游到北岸去，由于水流影响，小强上岸 地点偏离目标地点200m ，他在水中实际游了520m ，那么该河的宽度为 （ ） A.440 m B.460 m C.480 m D. 500 m 5、将一根24cm 的筷子，置于底面直径为15cm ，高8cm 的圆柱 形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度为h cm ，则h 的取 值范围是（ ）． A ．h ≤17cm B ．h ≥8cm C ．15cm ≤h ≤16cm D ．7cm ≤h ≤16cm 6．一架5m 长的梯子靠在一面墙上，梯子的底部离建筑物2m ，若梯子底部滑开1m ，则梯 子顶部下滑的距离是___________(结果可含根号) 7、有一圆柱形食品盒，它的高等于16cm ，底面直径为20cm ， 蚂蚁爬行的速度为2cm/s. 如果在盒外下底面的A 处有一只蚂蚁，它想吃到盒外对面中部点B 需要多少时间? (结果保留π) 8.如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A 爬到点B 处吃食,要爬行的最短路程 大约是 ( ) A.6cm B.10cm C.14cm D. 18cm 9、如图，笔直的公路上A 、B 两点相距25km ，C 、D 为两村庄，DA ⊥AB 于点A ，CB ⊥AB 于 点B ，已知DA=15km ，CB=10km ，现在要在公路的AB 段上建一个土特产品收购站E ，使得C 、 D 两村到收购站 E 的距离相等，则收购站E 应建在离A 点多远处？ A D E B C A · B · A B · ·

勾股定理的应用教学设计20

勾股定理在实际生活中的应用 学习目标 1通过本科的学习，掌握利用勾股定理理解：决实际问题的方法分析———画图———解答。 2掌握勾股定理在实际生活中的重要性。 3在互助学习中进一步了解数学源于生活，有服务于生活的道理。 教学重点 如何利用勾股地理解决实际问题。 教学难点 将实际生活问题转化成用勾股定理解决的数学问题。 教学手段 多媒体课件 教学准备 课件五个生准备门框框架 教学方式 互助学习 教学过程 —，温故知新 （一）出示课件一 生齐读勾股定理 （二）师：大家读了非常好，同学们，我们学习了勾股定理，你们知道它对我们的生活有哪些帮助呢？这节课我们就来学习17.1勾股定理——在实际生活中的应用。通过这节课的学习你会知道勾股定理的重要性。 师板书课题：勾股定理———在实际生活中的应用 一、温故知新 （一）出示课件一 生齐读勾股定理 （二）师：大家读的非常好，同学们，我们学习了勾股定理，你们知道它对我们的生活有哪些帮助呢？这节课我们就来学习17.1勾股定理——在实际生活中的应用。通过这节课的学习你会知道勾股定理的重要性。 师板书课题：勾股定理———在实际生活中的应用 师：请同学们打开教材25页，互助合作学习完成例1，例2. 二、互助学习 （一）出示课件2、3结合课件小组进行互助学习。师友互学，教师巡视指导。 生1汇报例1，师友补充并展示例1的解题过程。 生2讲解例2，师友展示例2解答过程。 （二）生讨论归纳：通过对例1、例2的学习，你发现了什么？ 教师板书:分析---------画图---------解答 （RTΔ）（勾股定理） 三、探究提升 （一）出示课件4（思考题）

勾股定理实际应用教学设计

勾股定理应用的教学设计教学目标 1．会用勾股定理进行简单的计算。 2.通过探究，会运用勾股定理解释生活中的实际问题。 教学重点 勾股定理的应用。 教学难点 实际问题向数学问题的转化 教学过程 通过小组合作学习探究，研究勾股定理在实际中的应用 一、复习旧知 复习勾股定理以及一些简单的计算 (1)勾股定理： （2）求出下列直角三角形中未知的边． A C B 二、合作探究 通过四个问题，让学生明白勾股定理在实际生活中的应用，以及如何去使用勾股定理。 问题1.有一个边长为1米正方形的洞口，想用一个圆形盖去盖住这个洞口，则圆形盖半径至少为多少米.？ 5 m处断裂，旗杆顶部落在离底部12 m处，问旗杆折断前 如下图，要将楼梯铺上地毯，则需要米长的地毯. 5米长的梯子AB，斜着靠在竖直的墙AO上，这时AO的距离为3米． ①球梯子的底端B距墙角O多少米？ ②如果梯的顶端A沿墙下滑1米至C，请同学们猜一猜，底端B也将滑动1米吗？ 算一算，底端滑动的距离。（结果保留1位小数）． 6 1 A C B 2 30° C B 2 2

三．深化新知 “引葭赴岸”是《九章算术》中的一道题“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺,引葭赴 岸，适与岸齐。问水深、葭长各几何？” 四、课堂小结 本节课你有什么收获？你认为用勾股定理解决实际问题的关键是什么？ 五、运用新知 1校园里有两棵树，相距15米，一棵树高10米，另一棵树高18米，一只小鸟从一棵树的顶 端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞米。 2如图，一根12米高的电线杆两侧各用15米的铁丝固定，两个固定点之间的距离 是。 4、一根32厘米的绳子被折成如图所示的形状钉在P、Q两点，PQ=16厘米，且RP⊥PQ，则RQ= 厘米。 3、小东拿着一根长竹竿进一个宽为三米的城门，他先横着拿不进去，又竖起来拿，结果竿比城 门高1米，当他把竿斜着时，两端刚好顶着城门的对角，问竿长多少米。 六、课后反思 我学到了什么—————— 还想知道什么——————

勾股定理的实际运用

勾股定理的实际运用 一.勾股定理： （1）直角三角形两直角边的_______等于斜边的平方，如果用a,b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么_____. (2)我国古代把直角三角形中较短的直角边称为_____,较长的直角边称为________,斜边称为______. 二.直角三角形的判别条件 1.直角三角形的判别条件（也称为勾股定理的逆定理） 如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形（此判别条件也称为勾股定理的逆定理）.如图所示，在△ABC中，如果AC2+BC2=AB2.那么△ABC就是以∠C为直角的直角三角形. 2.判断直角三角形的步骤 （1）确定最长边. (2)算出最长边的平方与另两边的平方和.（3）比较最长边的平方与另两边的平方和是否相等,若相等，则是直角三角形；若不相等，则不是直角三角形. 3.直角三角形的判别条件与勾股定理的联系和区别 （1）联系 都是和直角三角形有关的内容，都和三角形的三边有关系，都渗透了数形结合的思想. (2)区别 勾股定理是由形到数，即由直角三角形得到三边之间的数量关系，是直角三角形的一个性质；而直角三角形的判别条件是由数到形，即由三边关系得到三角形的形状—直角三角形，是直角三角形的一种判别方法.

知识点一.确定几何体表面上的最短路线 1.解决几何体表面上两点之间最短路线问题的关键是把立体图形转化为平面图形，具体步骤是：（1）把立体图形展开成平面图形；（2）确定最短路线；（3）确定直角三角形；（4）根据直角三角形的边长，利用勾股定理求解 2.求立体图形表面上两点之间的最短路线长，主要涉及如下问题： （1）圆柱形物体表面上两点之间的最短路线长，主要涉及如下问题：（1）圆 柱形污图表面两点之间的最短路线长；（2）长方体表面两点之间的最短路线长；（3）台阶表面两点之间的最短路线长. 例题1：如图所示，有一个圆柱形油罐，要从点A处环绕油罐建梯子，正好到 点A的正上方点B,问梯子最短需要多长？（已知油罐的底面周长是12m,高AB 是5m） 知识点二.利用直角三角形的判别条件判断垂直 利用直角三角形的判别条件判断三角形是直角三角形也是判断垂直的一种方法.在实际生活中常常需要判断两直线是否垂直，解决此类问题的一般方法是将实 际问题转化为数学问题.首先，结合题意画出符合要求的三角形，再利用直角三角形的判别条件判断垂直. 例题2.如图所示,如果只给你一把带有刻度的直尺,你能否检验∠P是不是直角?简述你的作法,并说明理由.

勾股定理的应用

卓邦教育勾股定理应用练习 1.《九章算术》是我国古代第一部数学专著，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系．“折竹抵地”问题源自《九章算术》中：“今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？”意思是：一根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远（如图），则折断后的竹子高度为多少尺？（1丈＝10尺）（） A、3 B、5 C、4.2 D、4 1题2题3题4题 2.如图，一个梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，测得AO＝8米．若梯子的顶端沿墙面向下滑动2米，这时梯子的底端在水平的地面也恰好向外移动2米，则梯子AB的长度为（） A、10米 B、6米 C、7米 D、8米 3．如图，有一个水池，水面是一边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，这根芦苇的长度为（）尺． A、10 B、12 C、13 D、14 4.如图，一棵大树在离地面6米高的B处断裂，树顶A落在离树底部C的8米处，则大树断裂之前的高度为（） A、10米 B、16米 C、15米 D、14米 5.如图，高速公路上有A、B两点相距25km，C、D为两村庄，已知DA=10km，CB=15km．DA⊥AB 于A，CB⊥AB于B，现要在AB上建一个服务站E，使得C、D两村庄到E站的距离相等，则AE的长是（）km． A、5 B、10 C、15 D、25 6．如图，小明爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算这块土地的面积，以便估算产量．小明测得AB=8m，AD=6m，CD=24m，BC=26m，又已知∠A=90°．求这块土地的面积． 7.如图，某地方政府决定在相距50km的两站之间的公路旁E点，修建一个土特产加工基地，且C、D两村到点E的距离相等，已知DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，DA=30km，CB=20km，那么基地E应建在离A站多少千米的地方？

运用勾股定理证明与计算

勾股定理 学习目标 掌握勾股定理，会用面积法证明勾股定理。 导学过程 一、 忆一忆 1、直角△ABC 的主要性质是：∠C=90°（用几何语言表示） （1）两锐角之间的关系： （2）若D 为斜边中点，则斜边中线是 （3）若∠B=30°，则∠B 二、学一学 1、（1）、画一个直角边为3cm 和4cm 的直角△ABC （2）、再画一个两直角边为5和12的直角△ABC 问题：你是否发现23+24与25，25+212和213 命题1：如果直角三角形的两直角边分 么 。 三、合作探究： 方法1、已知：在△ABC 中，∠C=90°，∠A 、∠B 求证： 222a b c += 证明：4S △+S 小正=S 大正 根据的等量关系：由此我们得出勾股定理 的内容是 b b

方法2、已知：在△ABC 中，∠C=90°，∠A 、∠B 、 ∠C 的对边为a 、b 、c 。 求证：a 2＋b 2=c 2。 根据如图所示，利用面积法证明勾 股定理 四、练一练： 1、在Rt △ABC ，∠C=90° （1）已知a=b=5,求c 。（2）已知a=1,c=2, 求b 。（3）已知c=17,b=8, 求a 。 ⑷已知a ：b=1：2,c=5, 求a 。⑸已知b=15，∠A=30°，求a ，c 2、一个直角三角形的两边长分别为3cm 和4cm,则第三边的长为 。 3．如图,三个正方形中的两个的面积S 1＝25，S 2＝144，则另一个的面积S 3为________． 4.直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为__________。 5.等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三角形的面积为（ ） A 、56 B 、48 C 、40 D 、32 6、已知，如图在ΔABC 中，AB=BC=CA=2cm ，AD 是边BC 上的高． 求 ①AD 的长；②ΔABC 的面积． 7．如图，小李准备建一个蔬菜大棚，棚宽4m ，高3m ，长20m ，棚的斜面用塑料薄膜遮盖，不计墙的厚度，请计算阳光透过的最大面积. b c c a A E B 3m 4m 20m

3.3勾股定理的简单应用.doc

3.3 勾股定理的简单应用 学习目标：1、巩固勾股定理及其逆定理； 2、会用勾股定理及其逆定理解决问题。 教学重点：用勾股定理及其逆定理解决问题 教学难点：用勾股定理及其逆定理解决问题 【复习回顾】 问题1：勾股定理是如何描述的？符号语言如何表示？ 问题2：你能说出这个定理的逆命题吗？符号语言如何表示？ 【情境创设】 从远处看，斜拉桥的索塔、桥面与拉索组成许多直角 三角形．已知桥面以上索塔AB的高，怎样计算AC、AD、AE、 AF、AG的长？ 思考，讨论并交流线段的长的计算． 【例题1】 【课堂练习1】 “引葭赴岸”是《九章算术》中另一道题“今有池方一丈，葭 生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各 几何？”（有一个边长为10尺的正方形池塘，在水池正中央有 一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇沿与水池 边垂直的方向拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边．请问这个水 池的深度和这根芦苇的长度各是多少？） 【例题2探究】 【课堂练习2】 1、在△ABC中，AB＝AC＝17，BC＝16，求△ABC的面积． 2、在△ABC中，AD⊥BC，AB＝15，AD＝12，AC＝13，求△ABC的周长和面积． 【课堂小结】 本节课2个目标你达成个？分别是： ：

3.3 勾股定理的简单应用练习 1、在一块平地上，离张大爷家屋前9m 处有一棵大树．在一次强风中，这棵树从离地面6m 处折断倒下，量得倒下部分的长是10m ，则大树倒下时能砸到张大爷的房子吗？（） A.一定不会 B.可能会 C.一定会 D.无法确定 2、如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米．一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行（） A.8米 B.10米 C.12米 D.14米 3、如图，是一个人字形屋架，为等腰三角形ABC ，跨度AB =24?m ，上弦AC =13m ，则中柱CD =________m ． 4、如图，要在高AC 为6米，斜坡AB 长10米的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要多少米？ 5、如图，一圆柱体的底面周长为40cm ，高AB 为15cm ，BC 是上底面的直径，一只蚂蚁从 点A 出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C ，试求出爬行的最短路程． 6、某校A 与直线公路距离为3000m ，又与该公路上某车站D 的距离为5000m ，现要在公路 这边建一个小商店C ，使之与学校A 及车站D 的距离相等，那么该店与车站D 的距离是多少？ D C B A

几种简单证明勾股定理的方法

几种简单证明勾股定理的方法 ——拼图法、定理法 江苏省泗阳县李口中学沈正中 据说对社会有重大影响的10大科学发现，勾股定理就是其中之一。早在4000多年前，中国的大禹曾在治理洪水的过程中利用勾股定理来测量两地的地势差。迄今为止，关于勾股定理的证明方法已有500余种，各种证法融几何知识与代数知识于一体，完美地体现了数形结合的魅力。让我们动起手来，拼一拼，想一想，娱乐几种，去感悟数学 的神奇和妙趣吧！ 一、拼图法证明（举例12种） 拼法一：用四个相同的直角三角形（直角边为a 、b ，斜边为c ）按图2拼法。 问题：你能用两种方法表示左图的面积吗？对比两种不同的表示方法，你发现了什么？ 分析图2：S 正方形=（a+b ）2= c 2 + 4×2 1ab 化简可得：a 2+b 2 = c 2 拼法二：做8个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a 、b ，斜边长为c ，再做三个边长分别为a 、b 、c 的正方形，把它们像左 图那样拼成两个正方形。 从图上可以看到，这两个正方形的边长都是a + b ，所以面积相等. 即 a 2+ b 2+4×21ab = c 2+4×21ab 整理得 a 2+b 2 = c 2 拼法三：用四个相同的直角三角形（直角边为a 、b ，斜边为c ）按图3拼法。 问题：图3是由三国时期的数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的。在图3中用同样的办法研究，你有什么发现？你能验证a 2+b 2=c 2吗？ 分析图3：S 正方形= c 2 =（a-b ）2+ 4×21ab 化简可得：a 2+b 2 = c 2 图1 图2 图3 图4 b a b a b a b a c b a c b a c b a c b a c b a c b a

勾股定理的简单应用教案

课题 3.3勾股定理的应用第1课时 学习目标1、在运用勾股定理解决实际问题的过程中，感受数学的“转化”思想， 2、进一步发展有条理思考和有条理表达的能力。 3、通过对勾股定理应用，培养解决实际问题的能力和审美能力。 教学重点解斜三角形问题转化为解直角三角形的问题 教学难点勾股定理及直角三角形的判定条件的应用的区别 教法教具自主探究合作交流 教师活动二次备课 一创设情境 勾股定理在生活中的应用 从远处看，斜拉桥的索塔、桥面与拉索组成许多直角三角形 二探索活动 已知桥面以上索塔AB的高，怎样计算AC、AD、AE、AF、AG的 长． A B C E F G D

二．例题教学 例1 九章算术中的“折竹”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？ 意思是：有一根竹子原高1丈（1丈＝10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？ 练习 “引葭赴岸”是《九章算术》中另一道题“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺,引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何？” 题意是：有一个边长为10尺的正方形池塘，在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边．请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？ A C B 例2 如图，在△ABC中，AB＝26，BC＝20，BC边上的中线AD ＝24，求AC.

勾股定理与它的逆定理在应用上有什么区别？ 三．展示交流 1．如图，在△ABC 中， AB ＝AC ＝17，BC ＝16，求△ABC 的面积． 2如图，在△ ABC 中，AD ⊥BC ，AB ＝15，AD ＝12，AC ＝13，求△ABC 的周长和面积． 3、如图，以△ABC 的三边为直径向外作半圆，且S 1＋S 3＝S 2，试判断△ABC 的形状？ 四．总结 从勾股定理的应用中我们进一步体会到直角三角形与等腰三角形有着密切的联系；把研究等腰三角形转化为研究直角 D C B A D C B A

勾股定理实际应用(讲义及答案)

勾股定理实际应用（讲义） ? 课前预习 1. 常用的6组勾股数：___________；__________；___________；___________； __________；___________． 2. 请你画出圆柱的侧面展开图． 3. 读一读，做一做 小聪郊游时发现了一个有趣的问题：有一只蚂蚁从易拉罐底部爬向易拉罐顶部的罐口处喝饮料，在侧面留下了其爬行的轨迹．小聪观察后发现，蚂蚁爬行的路径是一条曲线，小聪想知道蚂蚁具体爬行了多长，于是邀请小明一起来研究这个问题．经过一番讨论，小聪和小明分别准备尝试用两种方法来进行测量． 的长度来估计爬行的路程，如图1． 方案二：小明准备将易拉罐侧面剪开，然后用尺子直接测量蚂蚁爬行的路程．小明剪开易拉罐侧面，将其展开后发现，蚂蚁爬行的路径竟然是一条笔直的线段，如图2． 请你选一张长方形纸片，画出他的对角线，然后卷成一个圆柱，的方法，动手测量一下这条线的长度． ? 知识点睛

蚂蚁爬最短路问题处理思路： （1）________________________； （2）找点，连线； （3）构造__________，利用__________进行计算． ?精讲精练 1.有这样一个有趣的问题：如图所示，圆柱的高等于8 cm，底面半径等于2 cm．在 圆柱的下底面的A点处有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A相对的B点处的食物，则蚂蚁沿圆柱的侧面爬行的最短路程是__________．（π取整数3） 2.如图，一根藤蔓一晚上生长的长度是沿树干爬一圈后由点A上升到点B，已知 AB=5 cm，树干的直径为4 cm．你能计算出藤蔓一晚上生长的最短长度吗？（π取整数3） 3.如图所示，有一根高为2 m的木柱，它的底面周长为0.3 m，为了营造喜庆的气 氛，老师要求小明将一根彩带从柱底向柱顶均匀地缠绕7圈，一直缠到起点的正

勾股定理简单应用

勾股定理应用的教学设计 教学目标 1 ?会用勾股定理进行简单的计算。 2.通过探究，会运用勾股定理解释生活中的实际问题 教学重点 勾股定理的应用。 教学难点 实际问题向数学问题的转化 教学过程 通过小组合作学习探究，研究勾股定理在实际中的应用 一、 复习旧知 复习勾股定理以及一些简单的计算 ⑴勾股定理： ____________________________________________________ (2)求出下列直角三角形中未知的边. 通过四个问题，让学生明白勾股定理在实际生活中的应用，以及如何去使用勾股定理 问题1.有一个边长为1米正方形的洞口，想用一个圆形盖去盖住这个洞口， 则圆形盖半径至 少为多少米? ？ 问题2.如图所示，一旗杆在离地面 5 m 处断裂，旗杆顶部落在离底部 12 m 处，问旗杆 折断前有多咼？ 合作探究 B A 2 C C C

问题4.如图，一个5米长的梯子AB 斜着靠在竖直的墙A0上，这时A0的距离为3米. ① 球梯子的底端B 距墙角0多少米？ ② 如果梯的顶端A 沿墙下滑1米至C,请同学们猜一猜，底端 B 也将滑动1米吗？ 算一算，底端滑动的距离。（结果保留 1位小数）. 三. 深化新知 “引葭赴岸”是《九章算术》中的一道题“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺 ， 引 葭赴岸，适与岸齐。问水深、葭长各几何？” 四、课堂小结 本节课你有什么收获？你认为用勾股定理解决实际问题的关键是什么? 五、运用新知 1校园里有两棵树，相距15米，一棵树高10米，另一棵树高18米，一只小鸟从一棵树 的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞 ___________ 米。 2如图，一根12米高的电线杆两侧各用 15米的铁丝固定，两个固定点之间的距离 问题3.如下图，要将楼梯铺上地毯，则需要 _____ 米长的地毯.

14.2 勾股定理的应用

14.2 勾股定理的应用 教学目标 教学知识点：能运用勾股定理及直角三角形的判别条件(即勾股定理的逆定理)解决简单的实际问题. 能力训练要求：1.学会观察图形，勇于探索图形间的关系，培养学生的空间观念. 2.在将实际问题抽象成几何图形过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想. 情感与价值观要求：1.通过有趣的问题提高学习数学的兴趣. 2.在解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性，体现人人都学有用的数学. 教学重点难点： 重点：探索、发现给定事物中隐含的勾股定理及其逆及理，并用它们解决生活实际问题. 难点：利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题. 教学过程 1、创设问题情境，引入新课： 前几节课我们学习了勾股定理，你还记得它有什么作用吗？ 例如：欲登12米高的建筑物，为安全需要，需使梯子底端离建筑物5米，至少需多长的梯子？ 根据题意，(如图)AC是建筑物，则AC=12米，BC=5米，AB是梯子的长度.所以在Rt△ABC 中，AB2=AC2+BC2=122+52=132；AB=13米. 所以至少需13米长的梯子. 2、讲授新课：①、蚂蚁怎么走最近

出示问题：有一个圆柱，它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米．在圆行柱的底面A 点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A 点相对的B 点处的食物，需要爬行的的最短路程是多少？(π的值取3)． （1）同学们可自己做一个圆柱，尝试从A 点到B 点沿圆柱的侧面画出几条路线，你觉得哪条路线最短呢？（小组讨论） （2）如图，将圆柱侧面剪开展开成一个长方形，从A 点到B 点的最短路线是什么?你画对了吗? （3）蚂蚁从A 点出发，想吃到B 点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？（学生分组讨论，公布结果） 我们知道，圆柱的侧面展开图是一长方形.好了，现在咱们就用剪刀沿母线AA ′将圆柱的侧面展开(如下图). 我们不难发现，刚才几位同学的走法： (1)A →A ′→B ； (2)A →B ′→B ； (3)A →D →B ； (4)A —→B. 哪条路线是最短呢？你画对了吗？ 第(4)条路线最短.因为“两点之间的连线中线段最短”. ②、做一做。李叔叔随身只带卷尺检测AD ，BC 是否与底边AB 垂直，也就是要检测 ∠DAB=90°，∠CBA=90°.连结BD 或AC ，也就是要检测△DAB 和△CBA 是否为直角三角形.很显然，这是一个需用勾股定理的逆定理来解决的实际问题. ③、随堂练习 出示投影片 A B A B

(完整版)勾股定理的实际应用题

18．如图，有一只小鸟在一棵高13m的大树树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树12m，高8m的一棵小树树梢上发出友好的叫声，它立刻以2m/s的速度飞向小树树梢，那么这只小鸟至少几秒才可能到达小树和伙伴在一起？ 19．（2007?义乌市）李老师在与同学进行“蚂蚁怎样爬最近”的课题研究时设计了以下三个问题，请你根据下列所给的重要条件分别求出蚂蚁需要爬行的最短路程的长． （1）如图1，正方体的棱长为5cm一只蚂蚁欲从正方体底面上的点A沿着正方体表面爬到点C1处； （2）如图2，正四棱柱的底面边长为5cm，侧棱长为6cm，一只蚂蚁从正四棱柱底面上的点A沿着棱柱表面爬到C1处； （3）如图3，圆锥的母线长为4cm，圆锥的侧面展开图如图4所示，且∠AOA1=120°，一只蚂蚁欲从圆锥的底面上的点A出发，沿圆锥侧面爬行一周回到点A． 20．（2013?贵阳模拟）请阅读下列材料： 问题：如图1，圆柱的底面半径为1dm，BC是底面直径，圆柱高AB为5dm，求一只蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到点C的最短路线，小明设计了两条路线： 路线1：高线AB+底面直径BC，如图1所示．路线2：侧面展开图中的线段AC，如图2所示．（结果保留π） （1）设路线1的长度为L1，则=_________．设路线2的长度为L2，则=_________．所以选择路线_________（填1或2）较短． （2）小明把条件改成：“圆柱的底面半径为5dm，高AB为1dm”继续按前面的路线进行计算．此时，路线1：= _________．路线2：=_________．所以选择路线_________（填1或2）较短． （3）请你帮小明继续研究：当圆柱的底面半径为2dm，高为hdm时，应如何选择上面的两条路线才能使蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到点C的路线最短．

北师大版八年级数学上册1.1.2勾股定理的简单应用 同步训练卷

北师版八年级数学上册 1.1.2勾股定理的简单应用 同步训练卷 一、选择题（共10小题，3*10=30） 1．直角三角形的周长为12，斜边长为5，则面积为() A．12 B．10 C．8 D．6 2．如图，三个正方形围成一个直角三角形，64，100分别为所在正方形的面积，则图中字母M所代表的正方形的边长是() A．6 B．8 C．36 D．164 3．《九章算术》中的“折竹抵地”问题(如图)：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈(一丈＝10尺)，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为() A．x2－6＝(10－x)2B．x2－62＝(10－x)2 C．x2＋6＝(10－x)2D．x2＋62＝(10－x)2 4．如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB＝90°，AE＝6，BE＝8，则阴影部分的面积是() A．48 B．60 C．76 D．80 5．如图，在长方形ABCD中，AB＝4，BC＝6，将△ABC沿AC折叠，使点B落在点E处，CE交AD于点F，则DF的长等于()

A.35 B.53 C.73 D.54 6. 如图所示是一段楼梯，高BC 是3 m ，斜边AB 是5 m ，如果在楼梯上铺地毯，那么地毯的长至少需要( ) A ．5 m B ．6 m C ．7 m D ．8 m 7． 如图，直线l 上有三个正方形a ，b ，c ，若a ，c 的面积分别为5和11，则b 的面积为( ) A ．4 B ．6 C ．16 D ．55 8．有长度为9 cm ，12 cm ，15 cm ，36 cm ，39 cm 的五根木棒，用其中的三根首尾连接可搭成直角三角形的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 9．如图，长方形ABCD 的对角线AC ＝10，BC ＝8，则图中五个小长方形的周长之和为( ) A ．14 B ．16 C ．20 D ．28 10．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形的较长直角边长为a ，较短直角边长为b.若ab ＝8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为( ) A ．9 B ．6 C ．4 D ．3 二．填空题（共8小题，3*8=24）

勾股定理在实际问题中的应用举例

勾股定理在实际问题中的应用举例 一、利用勾股定理解决立体图形问题 勾股定理是揭示直角三角形的三条边之间的数量关系，可以解决许多与直角三角形有关的计算与证明问题，在现实生活中有着极其广泛的应用，下面就如何运用勾股定理解决立体图形问题举例说明，供参考。 一、长方体问题 例1、如图1，图中有一长、宽、高分别为5cm、4cm、3cm 的木箱，在它里面放入一根细木条（木条的粗细、变形忽略不计），要求木条不能露出木箱，请你算一算，能放入的细木条的最大长度是（） A、41cm B、34cm C、50cm D、75cm 分析：图中BD 为长方体中能放入的最长的木条的长度，可先连接BC，根据已知条件，可以判断BD 是Rt△BCD 的斜边，BD 是Rt△ BCD 的斜边，根据已知条件可以求出BC 的长，从而可求出BD 的长。 解：在Rt△ABC 中，AB=5 ，AC=4，根据勾股定理， 得BC= AB2 AC2 = 41 ， 在Rt△BCD 中，CD=3，BC= 41 ， 22 BD= BC2 CD2 = 50 。所以选C。说明：本题的关键是构造出直角三角形，利用勾股定理解决问题。二、圆柱问题 例2、如图2，是一个圆柱形容器，高18cm ，底面周长为60cm，在外侧距下底1cm 的点S处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的容器的上口外侧距开口处1cm 的点F 出有一苍蝇，急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛，所走的最短路线的长度是多少？

分析：勾股定理是平面几何中的一个重要定理，在遇到立体图形时，需根据具体情况，把立体图形转化为平面图形，从而使空间问题转化为平面问题。由题意可知，S、 F 两点是曲面上的两点，表示两点间的距离显然不能直接画出，但我们知道圆柱体的侧面展开图是一个长方形，，于是我们就可以画出如图3 的图，这样就转化为平面中的两点间的距离问题，从而使问题得解。 解：画出圆柱体的侧面展开图，如图3，由题意，得SB=60÷2=30（cm），FB=18―1―1=16 （cm），在Rt△SBF 中，∠SBF=90°，由勾股定理得，SF= SB2 FB 2 = 302 162 =34（cm），所以蜘蛛所走的最短路线的长度是34cm。 说明：将立体图形展开，转化为平面图形，或将曲面转化为平面，然后再运用“两点之间，线段最短”和勾股定理，则是求立体图形上任意两点间的最短距离的常用的方法，这也是一种重要的数学思想转化思想。 二、利用勾股定理确定最短问题 我们知道，两点之间线段最短，但这两点之间的距离往往要通过适当的知识求出其大小，现介绍一种方法，用勾股定理确定最短问题. 例1（恩施自治州）如图 1 ，长方体的长为15，宽为10 ，高为20，点 B 离点 C 的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点 A 爬到点 B ，需要爬行的最短距离是（） 图1 ①

勾股定理的实际问题

勾股定理的实际应用 一、教学目标： 1.知识与技能：运用勾股定理解决一些实际问题的过程，进一步掌握勾股定理。 2.过程与方法：经历探究勾股定理在实际问题中的应用过程，感受勾股定理的应用方法。 3.情感态度与价值观：培养数学意识，发展数学理念，体会勾股定理的应用价值。 二、教学重难点： 重点：勾股定理的应用。 难点：实际问题向数学问题的转化。 三、教学用具：多媒体课件 四、教学过程 一）前置性预习作业（课前自主完成，课上自主汇报） 一种盛饮料的圆柱形杯（如图），测得内部底面直径为5㎝，高为12㎝，吸 管放进杯里，杯口外面露出5㎝，问吸管要做多长？ 二）师生互动性交流 一个门框的尺寸如图所示，一块长3m，宽2.2m的薄木板能否从门框内通过?为什么? 分析：木板的宽2.2米大于1米，所以横着不能从门框内通过．木板的宽2.2米大于2米，所以竖着不能从门框内通过．因为对角线AC的长度最大，所以只能试试斜着能否通过． 所以将实际问题转化为数学问题． 小结：此题是将实际为题转化为数学问题，从中抽象出Rt△ABC，并求出斜边AC的问题。 三、合作研讨 一个5m长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AO上,这时AO的距离为4m, 如果梯子的顶端A沿墙下滑1m,那么梯子底端B也外移1m吗? 分析：要求出梯子的底端B是否也外移1米，实际就是求BD的长，而 BD=OD-OB 如果梯子的顶端A沿墙下滑1.5m,那么梯子底端B也外移1.5m吗? 通过前面的题目设置陷阱，加深学生对此类问题的记忆。（只需验证即可） C B A

四、当堂检测 1、 如图，学校有一块长方形花园，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花园内走出了一条“路”，仅仅少走了________米路, 却踩伤了花草。 2、如图，大风将学校内一棵树的树干吹裂，随时都可能倒下，十分危急。发现上报后学校领导迅速赶到现场，并决定从断裂处将树干锯断。现在需要划出一个安全警戒区域，那么你能确定这个安全区域的半径至少是多少米吗？ 3、一大楼发生火灾，消防车立即赶到距安全距离大楼9米处，升起云梯到失火的窗口，已知发生火灾的窗口距地面有14.2米，云梯底部距地面2.2米，问云梯至少需要搭出多少米可以够到失火的窗口? 4、如图，盒内长，宽，高分别是4分米，3分米和12分米，盒内可放的棍子最长是多少分米？ 五、小结： 应用勾股定理解决实际问题的一般思路： 在解决实际问题时，首先要画出适当的示意图，将实际问题抽象为数学问题，并构建直角三角形模型，再运用勾股定理解决实际问题． 1

苏科版初中数学八年级上册3.3勾股定理的简单应用word教案(1)

勾股定理的简单应用 一、细心选一选． 1．满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是 ( ) A．a=1，b=2，c=3 B．a：b：c=3：4：5 C．∠A+∠B=∠C D．∠A：∠B：∠C=3：4：5 2．如图，点D在△A BC的边AC上，将△ABC沿BD 翻折后，点A恰好与点C重合．若BC=5，CD=3，则BD的长为 ( ) A．1 B．2 C．3 D．4 3．如图，有两棵树，一颗高10米，另一棵高4米，两 树相距8米．一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行 ( ) A．8米 B．10米 C．12米 D．14米 4．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB，垂足为点D，如果∠A=30°，AE=6 cm，那么CE等于 ( ) A．17 2 cm B．2 cm C．3 cm D．4 cm 5．如图，在水塔O的东北方向32 m处有一抽水站A，在水塔的东南方向24 m处有一建筑物工地B，在AB间建一条直水管，则水管的长为 ( ) A．45 m B．40 m C．50 m D．56 m 6．如图，已知圆柱底面的周长为4 dm，圆柱高为2 dm，若在圆柱的侧面上，过点A和点C 嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为 ( ) A．42dm B．22dm C．dm D．dm 二、认真填一填．(每空2分，共12分) 7．甲、乙两人同时从同一地点出发，甲往北偏东60°的方向走了5．2 km，乙往南偏东30°的方向走了3．9 km，这时甲，乙两人相距 km． 8．如图，一个正方体盒子的棱长AB=1，A处的一只蚂蚁要绕盒子的表面爬到C'处吃糖，则需要爬行的最短距离是．

勾股定理(基础)知识讲解

勾股定理（基础） 撰稿：吴婷婷 责编：常春芳 【学习目标】 1．掌握勾股定理的内容，了解勾股定理的多种证明方法，体验数形结合的思想； 2．能够运用勾股定理求解三角形中相关的边长（只限于常用的数）； 3．通过对勾股定理的探索解决简单的实际问题，进一步运用方程思想解决问题． 【要点梳理】 【高清课堂 勾股定理 知识要点】 要点一、勾股定理 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方．如果直角三角形的两直角边长分别为a b ，，斜边长为c ，那么2 2 2 a b c +=． 要点诠释：（1）勾股定理揭示了一个直角三角形三边之间的数量关系． （2）利用勾股定理，当设定一条直角边长为未知数后，根据题目已知的线段长 可以建立方程求解，这样就将数与形有机地结合起来，达到了解决问题的目的． （3）理解勾股定理的一些变式： 222a c b =-，222b c a =-， ()2 22c a b ab =+-． 要点二、勾股定理的证明 方法一：将四个全等的直角三角形拼成如图（1）所示的正方形． 图（1）中 ，所以 ． 方法二：将四个全等的直角三角形拼成如图（2）所示的正方形． 图（2）中 ，所以 ． 方法三：如图（3）所示，将两个直角三角形拼成直角梯形．

，所以． 要点三、勾股定理的作用 1. 已知直角三角形的任意两条边长，求第三边； 2. 用于解决带有平方关系的证明问题； 3． 与勾股定理有关的面积计算； 4．勾股定理在实际生活中的应用． 【典型例题】 类型一、勾股定理的直接应用 1、在△ABC 中，∠C ＝90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c ． （1）若a ＝5，b ＝12，求c ； （2）若c ＝26，b ＝24，求a ． 【思路点拨】利用勾股定理2 2 2 a b c +=来求未知边长． 【答案与解析】 解：（1）因为△ABC 中，∠C ＝90°，2 2 2 a b c +=，a ＝5，b ＝12， 所以2 2 2 2 2 51225144169c a b =+=+=+=．所以c ＝13． （2）因为△ABC 中，∠C ＝90°，2 2 2 a b c +=，c ＝26，b ＝24， 所以2 2 2 2 2 2624676576100a c b =-=-=-=．所以a ＝10． 【总结升华】已知直角三角形的两边长，求第三边长，关键是先弄清楚所求边是直角边还是斜边，再决定用勾股原式还是变式． 举一反三： 【变式】在△ABC 中，∠C ＝90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c ． （1）已知b ＝6，c ＝10，求a ； （2）已知:3:5a c =，b ＝32，求a 、c ． 【答案】 解：（1）∵ ∠C ＝90°，b ＝6，c ＝10， ∴ 2 2 2 2 2 10664a c b =-=-=， ∴ a ＝8． （2）设3a k =，5c k =， ∵ ∠C ＝90°，b ＝32， ∴ 2 2 2 a b c +=． 即2 2 2 (3)32(5)k k +=． 解得k ＝8． ∴ 33824a k ==?=，55840c k ==?=． 类型二、与勾股定理有关的证明

勾股定理的简单应用教案

A O B X (10－X ) 3 教学目标：1．能运用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题； 2．构造直角三角形及正确解出此类方程； 3．运用勾股定理解释生活中的实际问题． 教学重点：能运用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题． 教学难点：在运用勾股定理解决实际问题的过程中，感受数学的“转化”思想（把解斜三角形问题转化为解直角三角形的问题），进一步发展有条理思考和有条理表达的能 力，体会数学的应用价值．要善于运用直角三角形三边关系，关键是根据实际情 形准确构造出直角三角形． 教学过程： 一．创设情境 提出问题 同学们，前一阶段我们学习了勾股定理，勾股定理在数学研究中具有极其重要的地位，数学大师华罗庚曾经说过：把勾股定理送到外星球，与外星人进行数学交流！咱们今天就来继续体验勾股定理在数学中的应用． 投影：把勾股定理送到外星球，与外星人进行数学交流！——华罗庚 二．新课 1.复习勾股定理和勾股定理逆定理 2．例题精讲 例1今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？ 意思是：有一根竹子原高1丈（1丈＝10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？ 解：如图，我们用线段OA 和线段AB 来表示竹子，其中线段AB 表示竹子折断部分，用线段OB 来表示竹梢触地处离竹根的距离． 设OA ＝x ，则AB ＝10－x ， ∵∠AOB ＝90°， ∴OA 2＋OB 2＝AB 2， ∴x 2＋32＝（10－x ）2， ∴OA ＝x ＝9120 （尺），

答：竹子折断处离地面有 91 20 尺． 例2“引葭赴岸”是《九章算术》中另一道题“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何？”题意是：有一个边长为10尺的正方形池塘，在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边．请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？ 解：如图BC为芦苇长，AB为水深，AC为池中心点距岸边的距离．设AB＝x尺，则BC＝（x＋1）尺， 根据勾股定理得：x2＋52＝（x＋1）2， 解得：x＝12，所以芦苇长为12＋1＝13（尺）， 答：水深为12尺，芦苇长为13尺． 例3如图，等边三角形ABC的边长是6，求△ABC的面积． 解：作AD⊥BC， ∵△ABC是等边三角形， ∴BD＝ 1 2 BC＝ 1 2 ×6＝3， 在Rt△ABC中， A C B D