运用公式法(三)

运用公式法（三）

一、 教学目标

1．掌握完全平方公式，能运用完全平方公式把简单的多项式分解因式（直接用公式不超过两次）

二、教学重点及难点

1．教学重点：掌握运用完全平方公式分解因式的方法。

2．教学难点：把给出的多项式化成符合完全平方公式的形式。 关键：抓住公式的特点，正确判断一个三项式是否符合完全平方公式。

三、教学过程

复习提问。

（1）把下列各式分解因式：

①22254b a - ②22949.0b x +-

③254+-a ④22)()2(b a n m --+

（2）填空：

①=+2)(b a ____________； ②=-2)(b a ____________；

（3）用乘法公式计算下列各式：

①2)7(-a ②2)35(b a +

③22)2(xy ab + ④22)2(c b a -

新课：

上面复习的第2题是乘法公式，反过来得到多项式的因式分解公式： 222)(2b a b ab a +=++ 222)(2b a b ab a -+-

这两个公式叫做完全平方公式。

公式左边多项式的特点：

（1）是一个三项式

（2）这个三项式是完全平方公式：即有两项是两个数的平方和，另外一项是加上（或减去）这两个数乘积的2倍。

用语言叙述是：两个数的平方和，加上（或减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方。

例如：22233296+??+=++x x x x

符合完全平方公式的要求，是x 与3的和的平方。

∴22233296+??+=++x x x x

2)3(+=x

2225522)2(25204+??-=+-x x x x 符合完全平方公式的要求，是2x 与5的差的平方。

∴2225522)2(25204+??-=+-x x x x

2)52(-=x

例1把1102524++x x 分解因式：

分析：224)5(25x x =第三项1可以写成1的平方，第二项可写成1522??，1是25x 与1的乘积的2倍，可以用完全平方公式分解因式。

解：1102524++x x

2222115.2)5(+?+=x x

22)15(+=x

例2．把xy y x 4422+--分解因式

分析：原多项式不是完全平方式，需作适当变形。

原式)44(22y xy x +--=

])2(22[22y y x x +??--=

符合两数差的平方公式。

解：xy y x 4422+--

)44(22y xy x +--=

])2(22[22y y x x +??--=

2)2(y x --

课堂练习：教科书第19页练习1，2。

例3．把22363ay axy ax ++分解因式

分析：先将各项的公因式3a 提出来，然后运用完全平方公式

解：22363ay axy ax ++

)2(322y xy x a ++=

=2)(3y x a +

例4把50)(20)(22++++b a b a 分解因式。

分析：提出公因式2后括号内是25)(10)(2++++b a b a 可继续用完全平方公式分解因式。

解：50)(20)(22++++b a b a

=]25)(10)[(22++++b a b a

2]5)[(2++=b a

2)5(2++=b a

从例2可以看出，完全平方公式222)(2b a b ab a +=++中的字母a ，b 可以是数，也可以是单项式或多项式，从形式上看符合公式，就可以用完全平方公式来分解因式。

课堂练习：

1．教科书第19页练习3

2．把下列各式分解因式：

（1）1)(2)(2+-+-y x y x

（2）9)(12)(42++++b a b a

（3）)()()(923b a b a b b a +++-+

（4）)()(2)(23y x y x x y -----

课堂小结：

本课学习了用完全平方公式把多项式分解因式，可用完全平方公式分解因式的多项式有两个特点：

（1）是一个三项式；

（2）这个三项式有两项是两数的平方和，另外一项是加上（或减去）这两个数乘积的2倍，即这三项恰好是完全平方式。

检查一个三项式是不是完全平方式，应注意看中间一项是否是两个数乘积的2倍。

课外作业： 习题8．2 A 组第4，5，6题。