《第二次工业革命》参考学案1

第8课第二次工业革命

一、知识点拨

（一）知识网络

（二）历史解析

第二次工业革命兴起的历史条件

（1）政权条件：资本主义制度在世界范围内的确立为第二次工业革命提供了政权保障。19世纪是资本主义在全世界大发展的时期。首先，资产阶级性质的民族解放运动、资产阶级革命和改良运动席卷欧洲、北美洲和亚洲的日本，如俄国1861年改革、美国内战、德意志和意大利的统一、日本的明治维新等。这些改革或革命使资本主义制度得到确立和完善。其次，西方资本主义对亚非拉地区的侵略，把这些国家纳入资本主义轨道，使之成为了资本主义国家的经济附庸。19世纪中晚期，资本主义基本控制了整个世界，资本主义世界体系初步形成。

（2）市场条件：随着资产阶级革命和改革的进行，欧美和日本的资本主义得到进一步发展，德意志、意大利完成统一后都开辟了各自统一的国内市场；美国南北战争后，也形成了统一而广阔的国内市场；同时，英、法、德等资本主义

列强在侵略扩张过程中，在世界各地建立了一系列殖民地和半殖民地。在此期间，轮船等先进的交通工具使长途运输变得更加方便，这有利于资本主义列强向殖民地和半殖民地大量掠夺工业原料、输出工业品和资本，并进一步打破了殖民地半殖民地原先落后、封闭的经济结构。到19世纪中后期，世界市场和资本主义世界体系初步形成，极大地推动了商品生产的发展，即使第一次工业革命形成的生产体系已成规模，但它已不能满足市场的巨大需求，需要有更强劲的生产力来满足资本主义发展的需要。因此，第二次工业革命应运而生。

（3）科技条件：19世纪70年代开始的第二次工业革命，是以电力的广泛应用、内燃机和新交通工具的创制、新通讯手段的发明和化学工业的建立为主要标志的。而这些工业方面新的成就主要得益于19世纪以来自然科学的基础研究取得的许多重大突破，以及把这些科学原理转化为技术直接运用于工业生产。19世纪时，各门自然科学理论体系的建立，为资本主义发展需求的新技术革命准备了条件，新技术革命的成果被广泛应用于工业生产，从而引起了第二次工业革命。

（4）劳动力条件：一方面，欧美一些主要资本主义国家经过资产阶级革命和改革为工业革命提供了大量自由劳动力，如俄国通过1861年改革，规定农奴在法律上获得人身自由，美国经过南北战争解放了黑人奴隶等；另一方面，随着资本主义的发展，资产阶级更加重视对工人阶级的教育，以提高劳动者的文化素质获取更多的剩余价值。这为第二次工业革命的兴起提供了劳动力条件。

（5）经济条件：19世纪中期，主要国家资本主义制度的确立，为资本主义发展扫除了阻碍，又经过对外扩张获得了广阔的海外市场和原料产地，极大地促进了资本主义经济的发展。第一次工业革命在英国的兴起和向其他国家的扩展，为资本主义经济的发展提供了强劲动力，为第二次工业革命提供了雄厚的经济基础。

第一次工业革命和第二次工业革命的联系

第二次工业革命是第一次工业革命的继续和扩大。

第一，就生产力发展而言，第一次工业革命极大地提高了生产力，巩固了资本主义各国的统治基础；第二次工业革命则更加迅猛地推动了生产力的发展，使资本主义经济开始发生重大变化。

第二，就生产方式而言，第一次工业革命确立了近代资本主义生产方式，大机器生产取代了分散的手工工场；第二次工业革命使生产和资本更进一步集中，生产和资本的高度集中产生了垄断，资本主义开始向帝国主义过渡。

第三，两次工业革命都是在科技、发明基础上进行的，科学技术是第一生产力的原理在两次工业革命中得到了充分体现。

第四，第一次工业革命中兴起的工业部门，在第二次工业革命中都得到了技术改造，焕发了更强的生命力。

第五，第一次工业革命大大密切了世界各地的联系，使资本主义世界体系初步形成；第二次工业革命则使世界形成了一个密不可分的整体，资本主义世界体系最终形成

第六，第一次工业革命引起了社会结构的重大变革，使整个社会日益分裂为两个直接对立的阶级；第二次工业革命则使两大阶级之间的对立更趋明显和激烈。

二、学习自评

（一）知识掌握

1．第二次工业革命出现的主要原因是（）

A．科学研究成果在生产领域的应用B．生产和资本日益集中

C．世界经济、政治和文化联系的加强D．生产技术知识的不断积累

2．电话的发明者是（）

A．法拉第B．爱迪生C．赫兹D．贝尔

3．世界上第一台汽车发明于（）

A．英国B．法国C．德国D．美国

4．第二次工业革命最显著的成就是（）

A．电的发明和应用B．化学工业的兴起

C．石油工业的兴起D．钢铁工业的发展

（二）能力提高

1．下列重要发明的先后顺序是（）

①汽油内燃机②汽车③飞机④柴油机

A．①④③②B．①②③④C．①②④③D．①④②③

2．第二次工业革命的两个发源地和中心是（）

①英国②法国③德国④美国

A．①②B．②③C．①④D．③④

3．垄断组织形成的根本原因是（）

A．生产规模的不断扩大B．生产和资本的高度集中

C．社会生产力的迅速发展D．资本家对企业的兼并和联合

4．恩格斯说：“如果我们从股份公司进而来看那支配着和垄断着整个工业部门的托拉斯，那么，那里不仅私人生产停止了，而且无计划性也没有了。”这段话表明恩格斯认为19世纪晚期出现的垄断组织的实质是（）

A．资本主义私人所有制的本质正在转变

B．资本主义国家开始全面实施计划经济

C．生产关系适应生产力的局部调整

D．资本主义社会的基本矛盾发生了变化

（三）延伸拓展

1．科技史专家丹皮尔认为，以前的发明主要是“实际生活的需要推动技术家取得进一步的成就”。后来“为了追求纯粹的知识”而进行的研究“开始走到实际的应用与发明的前面，并且启发了实际的应用和发明”。下列属于后者的发明是（）

①蒸汽机②汽车③骡机④电灯

A．①②B．①③C．②④D．③④

2．下列关于第二次工业革命的叙述，不正确的是（）

A．发展从一国到多国

B．推动主要资本主义国家相继进入帝国主义阶段

C．促进了重工业部门的大发展

D．科学家和工程师起主导作用

3．与第一次工业革命相比，第二次工业革命的特点是（）

①主要发生在基础工业和重工业领域②科技含量大为提高③推动垄断资本主义的形成④确立了资本主义在世界的统治地位

A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④

4．第二次工业革命中垄断组织的出现，实际上是（）

A．经济走向全球化的结果B．经济区域化的进一步发展

C．一场深刻的社会关系变革D．资本主义生产关系的局部调整

（四）模拟练习

1． 19世纪末引起交通领域里一场革命的重大发明是（）

A．蒸汽机的改造和利用B．内燃机的发明和运用

C．发电机的制造成功D．电动机的发明和使用

2．第二次工业革命的首要标志是（）

A．科学技术的发展突飞猛进B．人类跨入电子计算机时代

C．新发明促进了生产力的高速度发展D．电力取代蒸汽动力应用于生产

3． 19世纪晚期，推动石油开采业发展和石油化工工业产生的直接原因是（）A．电力的广泛应用B．内燃机的应用C．飞机的迅速发展D．垄断组织的出现

4．第二次工业革命的特点中，反映了历史发展趋势的一项是（）

A．人类社会进入到电气时代

B．有些国家两次工业革命交叉进行

C．自然科学同工业生产紧密结合

D．工业革命在几个先进的国家几乎同时发生

5．主要帝国主义国家出现垄断组织是在（）

A． 19世纪初期B． 19世纪中期C． 19世纪晚期D． 20世纪初期

6．垄断组织出现的实质是（）

A．资本主义的腐朽B．资本主义生产关系的局部调整

C．资本主义要瓜分世界D．资产阶级走向反动

7． 1898年，人们可使用的最新发明的交通工具是（）

A．飞机B．汽船C．火车D．汽车

8．飞机的研制成功与下列哪项科技成就有直接关系？（）

A．内燃机的研制成功B．电话的发明

C．汽车的发明D．蒸汽机的发明

9．阅读下列材料

材料一恩格斯说：“由单个企业所经营的生产……已经愈来愈成为一种例外了……如果我们从股份公司进而来看那支配着和垄断着整个工业部门的托拉斯，那么，那里不仅私人生产停止了，而且无计划性也没有了。”

材料二马克思说：“垄断是好东西，因为它是经济范畴……竞争是好东西，因为它也是经济范畴。但是，不好的是垄断的现实和竞争的现实。”

请回答：（1）垄断是怎样形成的？垄断组织形式除材料所说的以外，还有哪些？

（2）马克思和恩格斯对垄断组织的评价有何相同之处？

（3）你如何理解马克思所说的“不好的是垄断的现实”？

10．阅读下列材料

西方学者约翰·尤·内夫曾说：“我们发觉……在这世界里，前所未有地挤满了人──人们在巨大城市的人行道上互相推挤，人们不自在地隐居在高大公寓的小房间内沉思或空想；在这世界里，充满了流线型汽车、有轨电车和飞机；这世界受到了来自传声筒的唱声的干扰，遭到了新闻标题以及电影中的不断变化的镜头的攻击。这世界是有史以来唯一的一种经济统治──工业文明的统治──的一部分。它不但为西欧诸民族所分享，也为俄国人、美国人和日本人所分享，甚至还在某种程度上为中国人和印度人所分享。”

──斯塔夫里阿诺斯：《全球通史·1500年以后的世界》请回答：（1）据材料判断约翰·尤·内夫讲这段话的时期，并简述理由。

（2）约翰·尤·内夫认为工业文明给人类社会带来了哪些变化?

（3）为什么约翰·尤·内夫对工业文明持这种观点?

（4）一般学者认为他对工业文明的看法是片面的，请修正他的观点。

三、能力拓展

（一）学法指导

选择题中的排除法：我们在做选择题时，排除法是十分重要而又必不可少的方法，几乎一半的试题要用到此法。如何用好排除法？这要根据具体的题目要求而定。例如，第二次工业革命期间新兴的工业部门有（）

①汽车制造业②钢铁工业③电力工业④电讯工业⑤化学工业

A．①②③④⑤B．①③④⑤C．②③④⑤D．①②③⑤

提示：本题考查考生分析、判断历史事实的能力。从备选项看，至少有一个叙述是错误的，排除一个，至少可排除两个备选项。从教材中可知“钢铁工业”很早就已经出现，属于传统工业，只是在第二次工业革命的推动下，在技术和质量上有了巨大进步，由此判断②是错误的，备选项中凡是有②的选项都可以排除，从而确定正确答案为B。

（二）例题解析

例1：“资本主义世界体系”这一历史概念的准确含义是指（）

A．资本主义国家对殖民地半殖民地进行掠夺、剥削和压迫的政治经济体系B．全世界掠夺殖民地半殖民地的资本主义国家间相互连接的经济体系

C．世界上资本主义国家和非资本主义国家通过经济形成的统一经济整体

D．先进的资本主义国家经济与落后的殖民地半殖民地国家经济的结合体

解析：本题考查学生对重大历史概念含义掌握的情况。资本主义世界体系出现的背景是：工业革命开展后，资本主义制度在欧美确立，各国加紧对外抢夺原料产地和商品销售市场，从而使广大亚非拉国家逐渐成为西方的经济附属。正确答案为A。

例2：阅读下列材料

材料一（19世纪后期）英国科学家虽然有不少发明，但他们固守蒸汽时代的旧技术，轻视电力技术应用，比如电灯发明后，它以耀眼的光芒宣告，新的光源将使世界的面貌焕然一新。而当时在英国，电灯的推广却遭到煤气照明公司的反对，千方百计保护已取得垄断地位的煤气照明，致使第二次科技革命产生的新型工业部门发展迟缓。

──《世界近代史》

材料二美国在这一时期（19世纪后期）的技术研究和技术引进，主要是应用技术，并不更多注意基础学科研究，但这为后来科学研究和更多的技术发明创造了条件，争取了时间，聚集了力量。……在一战期间，欧洲及世界各地的著名科学家向美国流动，美国抓住这一时机采取自由开放的政策在世界各地搜罗“智囊”，进口博士……

──《世界经济运动轨迹探索》材料三经济重心转向大西洋后，世界经济进入了从产生到发展的最活跃时期。随着国际竞争的加剧，科学技术革命的连续发生，生产力向更高层次飞跃，领先国家经历了由英国到美国的更替，从而牵动世界经济重心从西欧向北美跨越。

──《世界经济运动轨迹探索》请回答：（1）根据材料一，指出英国轻视新发明新技术的原因及后果。

（2）根据材料二，归纳19世纪后期美国为发展新科技而采取的措施。

（3）依据上述材料，并结合所学知识，指出两次世界经济重心转移的主要原因。

解析：（1）原因：思想保守和企图维持已取得的垄断地位。后果：新型工业部门发展迟缓，逐渐丧失世界工厂的地位。（2）措施：注重研究和引进应用技术；采取自由开放政策；在世界各地网罗人才。（3）主要原因：新航路开辟使经济重心转向大西洋；国际竞争、科学技术革命和生产力的飞跃发展，使经济重心从西欧向北美转移。

（三）学习拓展

世界历史上的三次工业革命

世界现代化的历史证明，科学和创新是现代化的根本动力和知识源泉。18

世纪下半叶英国发生第一次工业革命，工业现代化启动，欧洲开始从农业社会向工业社会转移。第二次工业革命，建立在科学基础上的新兴工业产生，如化学工业、电力工业等。20世纪70年代以来，以信息技术与知识创新为特征的新的现

代化启动，美欧开始从工业时代、工业经济、工业社会向知识时代、知识经济、知识社会转移。

（1）第一次工业革命：工场手工业发展到机器大生产。它不仅是一场生产技术上的革命，也是一次深刻的社会革命，引起了生产关系上的重大变革。

（2）第二次工业革命：19世纪，自然科学研究取得重大进展，1870年前后产生的各种新技术、新发明层出不穷，并被迅速应用于工业生产，极大地促进了经济的发展。

（3）第三次科技革命：是人类文明史上继蒸汽技术革命和电力技术革命之后科技领域里的又一次重大飞跃。它是迄今为止人类历史上规模最大、影响最为深远的一次科技革命，不仅极大地推动了人类社会经济、政治、文化领域的变革，而且也影响了人类的生活方式和思维方式，使人类社会生活向更高层次发展。

四、相关信息

（一）历史资料

莱特兄弟发明飞机

莱特兄弟，世界航空先驱，美国飞机发明家。哥哥威尔伯·莱特（1867—1912）和弟弟奥威尔·莱特（1871—1948），自幼对飞行怀有浓厚兴趣。1896年，德国滑翔飞行家李林塔尔在一次飞行试验中失事丧生，莱特兄弟深受感动，决心研制动力飞行器。莱特兄弟在李林塔尔研究的基础上，坚持一切经过试验的科学态度。他们重视从理论和实践两个方面解决飞机的稳定操纵问题，所制造的滑翔机进行了近千次滑翔飞行，最后完全达到了稳定操纵要求。在滑翔机上，他们安装了一台自制的8．8千瓦（12马力）功率的内燃机，带动两副二叶推进式螺旋桨，采用升降舵在前、方向舵在后的布局。翼剖面呈弧形，翼展13．2米，滑橇式着陆装置，驾驶员俯卧操纵。飞机被命名为“飞行者1号”。1903年12月17日，“飞行者1号”在基蒂霍克海滩试飞成功，其中最长飞行距离为260米、空中时间59秒，这是公认的最早空中持续动力飞行。

（二）学术前沿

关于工业革命的影响

近年来，历史学界对工业革命的影响进行了多方面的论述，归纳起来，主要集中在以下几个方面。

1．对生产力的影响：工业革命促进了社会生产力的迅速发展，使商品经济最终取代了自然经济，手工工场过渡到大机器生产的工厂，这是生产力的巨大飞跃。

2．对资产阶级的影响：工业革命极大提高了劳动生产率，为巩固资产阶级革命成果奠定了雄厚的物质基础，使资产阶级专政建立在社会化的大机器生产和物质财富空前丰富的基础上，同时也使资本主义方式扩展至世界各地，保证了资本主义完全战胜封建主义。

3．对阶级结构的影响：工业革命使得机器生产和现代大工业（工厂制度）逐步代替了工场手工业，资本主义雇佣劳动制度普遍建立起来，引起了社会阶级关系的深刻变化，工业资产阶级和工业无产阶级最终形成。

4．对全球交通和市场的影响：欧美国家为了促进国内商品交流，大规模从事交通运输建设，为了扩大海外市场，又致力于远洋运输网的开拓，逐渐形成了全球性的交通网络，世界市场开始形成。

5．对亚非拉国家的影响：工业革命加速了弱小国家沦为殖民地和附属国的过程，同时，欧美列强在对亚非拉进行殖民掠夺时，也不可避免地把欧美先进的工业技术带到这些地区，使这些国家缓慢地走上了工业化的道路，改变了它们的历史命运，将其卷入了工业文明的潮流之中。

此外，有学者指出，工业革命在发展生产力方面具有划时代的历史意义。同时，工业革命后，社会日益分裂和混乱，物欲横流，金钱第一，物质享受至上成为许多人的生活目标，人刚刚有可能摆脱大自然的桎梏，但又陷入了社会本身的罗网。如何解决这些问题，是每个正在实现工业化的国家都必须认真考虑的。

（三）历史回响

历史遗憾──中国曾经三次错失经济现代化机遇在世界经济现代化的300年里，中国丧失了三次经济现代化的良好机遇。中国是经济现代化的后发国家，起步就比别人晚，丧失重大机遇，更是给中国经济现代化雪上加霜。

第一次是1793年错失第一次工业革命扩散的机遇。英国工业革命发生在1763年前后。1793年，也就是工业革命开始后的第30年，英国国王派使者访华，

请求建立外交关系。当时的清朝皇帝乾隆却拒绝与英国建立外交关系，使中国工业化的起步晚了约70年。

第二次是1842～1860年错失第二次工业革命起步的机遇。鸦片战争后，清政府没有及时调整经济政策，无视外面的世界，拒绝改变旧制。当时的欧洲，第二次工业革命正在酝酿之中。1870～1913年以电气化为主要特征的第二次工业革命，彻底改变了世界的经济格局。美国、德国和意大利等国抓住机遇并获得成功。尽管1860～1894年的洋务运动是中国工业化的起步，但这种工业化是被迫的和被动的。

第三次是1957～1976年错失第三次产业革命技术转移的机遇。第二次世界大战结束后，西方进入经济发展的“黄金时代”，发生了以自动化为主要特征的第三次工业革命，发达国家向发展中国家转移工业技术，韩国和东南亚一些国家迅速发展成为新兴的工业化国家。而中国此时却接连发生了一系列政治运动，失去接受工业转移的机遇。

幂的乘方导学案

幂的乘方 【学习目标】 1、能理解幂的乘方的意义，并能用符号语言准确描述。 2、经历探索幂的乘方的运算法则过程，理解幂的乘方的运算法则， 并进一步发展推理及归纳能力。 3、会区分同底数的乘法、幂的乘方等运算。 【学习重点】 理解并正确运用幂的乘方及运算。 【学习难点】 幂的乘方的探究过程及应用。 【学习过程】 1、 计算 ① ()()() a a a -?-?-32 ②42)() (x x x -??- ③x x x m m ??+1 ④ 22)()(-+?+n y x y x 2、（1）已知131333=?+n n ，求n 的值 3、（1）已知52,42==b a ，求b a +2的值； （2）已知52,42==b a ，求32++b a 的值 2、乘方的意义 3 10=10× × n a ·n a ·n a = 3、() 3 210= × × （乘方的意义）

=() 22210++ （同底数幂的乘法） =() 3210? 解读教材： 4、理解冥的乘方的含义 →n m a )(再求n 次乘方运算 底数是一个幂 5、推而广之： ()2 n a = ? ()3 n a = ? ? =() n n a + =() n n n a ++ = () a = () a 6、再现过程： = n m a )( = =mn a （m , n 都是正整数） 7、你能用语言描述这一法则吗？ 清晰地写出这个法则： = 。 即时训练： （1）( )3 210= （2）() 5 5b = （3）()3 n a = （4） ()[]2 32-= （5）() [ ]4 2b a += （6）()2 2n x = 挖掘教材： 8、负号捣乱来了： ()[]3 32- = ()[]3 4p - = —()n m x = 9、同底数幂相乘也出现了： ()y y ?3 2= ()()2 23 3y x ? = 10、合并同类项也出现了： ()() 4 36 22a a -= 11、公式反着用了： )( 24=a ( )26=x ( )2 8=a 12、()() m n n m a a = ()()() 3 3 2a a = ()()() 4 4 5a a = 反思小结： ↓

八年级数学上册《.1.2幂的乘方》 精品导学案 新人教版

【学习目标】 1．理解幂的乘方的运算法则，并能利用法则进行计算。 2．学习幂的乘方的运算性质，提高解决问题的能力。 【学习重点】理解幂的乘方得运算法则，并能利用法则进行计算 【学习难点】学习幂的乘方的运算性质，提高解决问题的能力 【知识准备】 1.同底数幂乘法法则： 2.同底数幂乘法法则（字母表达式）： 3.计算23·23·23·23= 【自习自疑文】 一、阅读教材P96-P97内容，并思考回答下列问题 1．幂的乘方法则： 2．幂的乘方法则（字母表达式）： 二、预习评估 1．计算 ①（103）3 = ②（x3）2 =③（a2）3·a5= ④-（x m）5= 三、我想问： 请你将预习中遇见的问题和疑问写下来，等待课堂上与同学、老师共同探究解决。 等级组长签字 【自主探究文】

【探究一】请同学们通过计算探索规律. (62)4表示_________个___________相乘. 即：(62)4 = (a2)3表示_________个___________相乘. 即：(a2)3 = (a m)3表示_________个___________相乘. 即：(a m)3 = (a m)n表示_________个___________相乘. 即：(a m)n = 你能总结出以上式子运算的特点吗？ 字母表达式： 幂的乘方和同底数幂的乘方的区别与联系： （1）区别：幂的乘方是把指数相乘，同底数幂的乘法是把指数相 （2）联系：两种运算都是底数 【探究二】幂的乘方的应用 计算： ①(a3)6②(-a3)5 ③(x2)8· (x3)4④(b2n-1)2·(b n+1)3 ⑤(-a2)3·(-a3)2⑥〔(m+n)2〕3·〔(m+n)3〕4

初二数学1412幂的乘方导学案范文整理

初二数学14.1.2幂的乘方导学案 ＄14.1.2幂的乘方导学案 备课时间201年月日星期 学习时间201年月日星期 学习目标1.掌握幂的乘方法则，会运用法则进行计算。 经历探索幂的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。 体味科学的思想方法，接受数学文化的熏陶，激发学生探索创新的精神． 学习重点会进行幂的乘方的运算。 学习难点幂的乘方法则的总结及运用。 学具使用多媒体、小黑板、彩粉笔、三角板等 学习内容 学习活动设计意图 一、创设情境独立思考 阅读课本P96～97页，思考下列问题： 幂的乘方法则是什么？如何推导？ 幂的乘方和同底数幂的乘法有什么区别和联系？ 独立思考后我还有以下疑惑： 二、答疑解惑我最棒

甲： 乙： 丙： 丁：同伴互助答疑解惑 ＄14.1.2幂的乘方导学案 学习活动设计意图 三、合作学习探索新知 小组合作分析问题 小组合作答疑解惑 师生合作解决问题 【1】同底数幂的乘法的法则是什么？ 【2】乘方的意义是什么？ 【3】练习： 4表示_________个___________相乘. 表示_________个___________相乘. a3表示_________个___________相乘. 表示_________个___________相乘. 在这个练习中，要引导学生观察，推测4与3的底数、指数。并用乘方的概念解答问题。 【4】4=________×_________×_______×________ =__________ =__________

_______ ×________×_______×_______×=_____ =__________ =__________ =_______×_________×_______ ＄14.1.2幂的乘方导学案 学习活动设计意图 =__________ =__________ =________×_________ =__________ =__________ n=________×________×…×_______×_______ =__________ =__________ ★即n=______________ 通过上面的探索活动,发现了什么? 四、归纳总结巩固新知 知识点的归纳总结： ★幂的乘方,底数__________,指数__________. n=an 运用新知解决问题：

幂的乘方参考学案

幂的乘方 学习目标： 1、经历探索幂的乘方运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。 2、了解幂的乘方运算性质，并能解决一些实际问题。 学习重点：会进行幂的乘方的运算。 学习难点：幂的乘方法则的总结及运用。 学习过程： 一、自主学习 1、回顾同底数幂的乘法 a m·a n=a m+n（m、n都是正整数） 2、自主探索，感知新知 64表示_______个___________相乘.(62)4表示_________个__________相乘. a3表示_________个___________相乘.(a2)3表示_________个________相乘. 3、推广形式，得到结论 ①．（a m）n表示_______个________相乘 =________×________×…×_______×_______=__________ 即（a m）n= ______________(其中m、n都是正整数) ②．通过上面的探索活动,发现了什么? 幂的乘方,底数_______ ,指数__________. 二、运用新知 例：计算：（1）（103）5（2）－（a2）7（3）[（－6）3]4 三、巩固新知 【基础练习】 1．下面各式中正确的是（）． A．（22）3=25B．m7+m7=2m7C．x5·x=x5D．x4·x2=x8 2．（x4）5=（）． A．x9B．x45C．x20D．以上答案都不对3．（a+b）m+1·（a+b）n=（）．

A．（a+b）m(m+1)B．（a+b）2m+1 C．（a+b）(m+1)m D．以上答案都不对 4．－a2·a+2a·a2=（）． A．a3B．－2a6C．3a3D．－a6 5、判断题，错误的予以改正。 （1）a5+a5=2a10 （） （2）（s3）3=x6 （） （3）（－3）2·（－3）4=（－3）6=－36 （） （4）[（m－n）3]4－[（m－n）2]6=0 （） 【提高练习】 1、计算． （1）[（x2）3]7 （2）[（a－b）m] n（3）（x3）4·x2 （4）（a4）3－（a3）4（5）2（x2）n－（x n）2 2、若（x2）n=x8，则m=_________. 3、若[（x3）m]2=x12，则m=_________。 4、若x m·x2m=2，求x9m的值。 5、若a2n=3，求（a3n）4的值。 6、已知a m=2,a n=3,求a2m+3n的值. 7、若x=－2，y= 3，求x2·x2n（y n+1）2的值． 8、若2m=4，2n=8，求2m+n，22m+3n的值． 四、学习小结 1、幂的乘方的运算。 2、注意的问题

幂的乘方导学案

幂的乘方导学案 学习目标：理解幂的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义；通过推理得出幂的乘方的运算性质， 并且掌握这个性质． 学习重点：幂的乘方法则． 学习过程 一、情境导入 大家知道太阳，木星和月亮的体积的大致比例吗？我可以告诉你，木星的半径是地球半径的102倍，太阳的半径是地球半径的103倍，假如地球的半径为r ，那么，请同学们计算一下太阳和木星的体积是多少？（球的体积公式为V=43 πr 3） 二、探究新知： 探究一： a 3代表什么？ （102）3表示什么意义呢？ 探究二：根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空，看看计算的结果有什么规律？ （1）（24）3= =2( )； （2）（a 2）3= =a ( ) （3）（b n ）3= =b ( ) （4）归纳总结得出结论：（a m ）n =()（ ）个（ ）个+++?=m m m m m m m m a a a a a = a ( )． 用语言叙述幂的乘方法则： 三、范例学习 【例1】计算：（1）（103）5； （2）（b 3）4； （3）（x n ）3； （4）－（x 7）7． 【练习】 A 组：（103）3 = [（23 ）7]4 = [（—6）3]2= B 组：（x 2）5 = [（—a ）2] 7 = —（a m ）3= C 组： 26·2 = [（a －b ）m ] n = （a 4）3－（a 3）4= D 组：[（x 2）3]7 = （x 2）3·x 7= x 2n ·（x n ）2= 105·10n+1= （x+y ）7·（x+y ）5 = －x 2·x 2·（x 2）3+x 10= 【例2】：判断（错误的予以改正） ①a 5+a 5=2a 10 ( ) ②(x 3)3=x 6( ) ③（—6）2×（—6）4 = （—6）6 = —66( ) ④x 7 +y 7=(x+y) 7( ) ⑤[（m －n ）3] 4—[（m －n ）2] 6=0( ) 【例3】①若(x 2)m =x 8 ，则m= ②若[(x 3)m ]2=x 12 ，则m= ③若x m ×x 2m =2，则x 9m = ④若a 2n =3 ，则(a 3n )4= ⑤已知a m =2,a n =3,求a 2m+3n 的值。 四、课堂小结：幂的乘方的底数和指数可以是数、字母、单项式或多项式。 五、布置作业【课本P148习题15．1第1、2题．】

北师大版数学七年级下册 1.2幂的乘方与积的乘方1-学案

（2）1.2 幂的乘方 主备人： 一、学习目标：1．能说出幂的乘方与积的乘方的运算法则． 2．能正确地运用幂的乘方与积的乘方法则进行幂的有关运算． 二、学习重点：会进行幂的乘方的运算。 三、学习难点：幂的乘方法则的总结及运用。 四、学习设计： （一）预习准备 回顾：a m ·a n = (m 、n 都是正整数) a m ·a n ·a p =________________(m 、n 、p 都是正整数) 计算（1）（x+y ）2·（x+y ）3 （2）x 2·x 2·x+x 4·x （3）（0.25a ）3·（a ）4 （4）x 3·x n -1－x n -2·x 4 （二）学习过程： 1、幂的乘方,底数__________,指数_________符号语言：___________________ 2、例题精讲 类型一 幂的乘方的计算 例1 计算⑴ (54)3 ⑵－（a 2）3 ⑶ ⑷［(a ＋b )2］4 随堂练习（1）（102）3 ； （2）（b 5）5 ⑶［（－）3］2； （4）（a 4）3＋m （5）［－(a ＋b )4］3 （6）[（-x ）2]m (7) [（-x ）m ]2 类型二 幂的乘方公式的逆用 例1 （1）已知a x ＝2，a y ＝3，求a 2x ＋y ； （2）如果，求x 的值 随堂练习 （1）已知a x ＝2，a y ＝3，求a x ＋3y （2）已知：84×43＝2x ，求x []36)(a -21 339+=x x

类型三 幂的乘方与同底数幂的乘法的综合应用 例1 计算下列各题 （1） ⑵（－a ）2·a 7 ⑶ x 3·x ·x 4＋（－x 2）4＋（－x 4）2 （4）（a －b ）2（b －a ） 3、当堂测评 填空题： （1）(m 2)5＝________；－［( －)3］2＝________；［－(a ＋b )2］3＝________． （2）［-(-x )5］2·(-x 2)3＝________；(x m )3·(-x 3)2＝________． （3）(-a )3·(a n )5·(a 1-n )5＝________； -(x -y )2·(y -x )3＝________． （4） x 12＝（x 3）（_______）＝（x 6）（_______）． （5）x 2m (m ＋1)＝( )m ＋1． 若x 2m ＝3，则x 6m ＝________． （6）已知2x ＝m ，2y ＝n ，求8x ＋y 的值（用m 、n 表示）． 判断题 （1）a 5+a 5=2a 10 （ ） （2）（x 3）3=x 6 （ ） （3）（－3）2·（－3）4=（－3）6=－36 （ ） （4）x 3+y 3=（x+y ）3 （ ） （5）[（m －n ）3]4－[（m －n ）2]6=0 （ ） 4、拓展： 1、计算 5（P 3）4·（－P 2）3+2[（－P ）2]4·（－P 5）2 2、若（x 2）n =x 8，则n=_____________. 3、若[（x 3）m ]2=x 12，则m=_____________。 4、若x m ·x 2m =2，求x 9m 的值。 5、若a 2n =3，求（a 3n ）4的值。 522)(a a 2 1

幂的乘方导学案

15．1．2幂的乘方 导学案 备课教师：陈娟娟 学习目标：1、经历探索幂的乘方运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展 推理能力和有条理的表达能力。 2、了解幂的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。 学习重点：会进行幂的乘方的运算。 教学难点：幂的乘方法则的总结及运用。 学习过程： 一、学前复习 1、计算（1）（x+y ）2·（x+y ）3 （2）x 2·x 2·x+x 4·x （3）（0.75a ）3·（41 a ）4 （4）x 3·x n-1－x n-2·x 4 二、课前预习 任务一：填空，看看计算结果有什么规律 （32）3=________×_________×_______×________ =__________(根据a m ·a n =a m+n ) =__________ （a 2）3 =_______×_________×_______ =__________(根据a m ·a n =a m+n ) =__________ （a m ）3=________×_________ =__________(根据a m ·a n =a m+n ) =__________ （a m ）n =________×________×…×_______×_______ =__________(根据a m ·a n =a m+n ) =__________ 即 （a m ）n = ______________(其中m 、n 都是正整数) 通过上面的探索活动,发现了什么? 幂的乘方,底数__________,指数__________. 任务二 ： 仔细阅读课本P143 例2，看看例题是如何利用上述公式解题的，并总结易的 地方 三、预习反馈 以小组为单位交流展示预习成果，初步解决预习中的疑难问题问题。

七年级数学《1.2 幂的乘方》导学稿

七年级数学《1.2 幂的乘方》导学稿 班级 姓名 组 号 时间 年 月 日 课题 1.2幂的乘方 课型：新授 主备：陈剑文 审核： 一、学习目标：1、了解幂的乘法公式的推导。 2、熟悉幂的乘方公式，能熟练运用公式。 3、公式的逆向运用。 重、难点：公式的熟练运用。 二、课堂流程 预习导学：（时间 15 分钟） 学法指导：完成课本第5—6页，做一做。 预习成果：我们得到幂的乘方公式： 幂的乘方运算法则用语言描述为:幂的乘方，底数_________，指数________ 自学检测： 1、判断题（1）()52323 x x x ==+ ( ) （2）()7632a a a a a =?=-? ( ) （3）() 93232x x x == （ ） （4）9333)(--=m m x x （ ） （5）532)()()(y x x y y x --=-?- ( ) 2、填空：（102）3=_______，（103）2=________，（－x 5）2=_______，（－x 2）5 =________， 3．下列计算错误的是（ ）． A ．（a 5）5=a 25; B ．（x 4）m =（x 2m ）2; C ．x 2m =（－x m ）2; D ．a 2m =（－a 2）m 4．计算下列各题:（爬板） （1）（a 5）3 （2）（a n －2）3 （3）（43） 3 （4）（－x 3）5 （5）[（－x ）2] 3 （6）[（x －y ）3] 4 三、合作交流（时间 15 分钟） 交流的问题: 1、幂的乘方运算中，底数为数外，还可以为什么？ 2、如何将公式逆向运用？（结合下列习题讨论、展示） （1）已知a m =3，a n =2，求a m+2n 的值; （2）已知a 2n+1=5，求a 6n+3的值．

(北师大版)初中数学《幂的乘方》导学案(7)

幂的乘方与积的乘方 教师寄语：前面我们学习了同底数幂的运算和幂的乘方的运算，这节课我们继续学习与幂的运算的有关知识。我想，通过我们认真完成本学案，我们一定会掌握“积的乘方”的运算法则，而且会利用这个法则进行一些有趣的运算。开始吧…… 【明确学习目的，加强知识间的的相互联系，利于学生形成知识体系。】一、忆一忆 （1）a n的意义：。 （2）a n a m= ，叙述为。 · （a n）m= ，叙述为。 （3）乘法的交换律：ab = ；乘法的结合律：（ab）c = 。 【通过联系，巩固了学生已经学习过的相关内容，同时为学习新知识奠定基础。】 二、学习与探究 认真做好每一步，你一定会有丰硕的收获。 （ab）2 = （ab）（ab）= （aa）（bb）= a2b2。 仿照上面的计算，你可以计算下面各题了吧？ （ab）3 = = = ； （ab）4 = = = 。 你能得出这样的结论？ 。 验证下你的结论： (ab)n = = = 。 由此，我们得出幂的运算性质3： ， 即。 【学生已经有了相关知识的探究经验，通过逐步的引导，学生容易发现知识，

掌握知识。】新课标第一网 试一试，看看我们对这个公式掌握的怎么样? 1、下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？ （1）（a3b）3 = a3b3； （2）（6xy）2 = 12x2y2； （3）-（3x3）2 = 9x6； （4）（-2ax2）2 = -4a2x4。 【基本练习，目的是考察学生对基本概念的掌握情况。】 2、算一算 （1）（2x）4；（2）（-3ab2c3）2 . 【基本练习，目的是考察、培养学生应用知识解决问题的能力。】 3、你知道地球的体积有多大吗？ 球的体积公式是V = 4/3 π r3（r是球的半径）。已知地球的半径r = 6.4×103 km ，求地球的体积（π取3.14）. 可以对我们已经学过的幂的运算性质小结一下吗？ （1），即；

六年级下册数学导学案《幂的乘方》

1 幂的乘方导学案 学习目标： 1、学习探索幂的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。 2、学习幂的乘方的运算性质，学会运用“幂的乘方”法则进行运算。 3、熟练掌握幂的乘方法则和同底数幂相乘的法则的区别及这两个法则的混合运用。 学习过程： 一、 复习巩固、交流预习 （10分） 1.同底数幂的乘法法则(表达式) （1）7233? = （2）3=m a ，4=n a ，n m a +2 = 2、幂32 的三次方怎么表示? 3、试一试 （1） 42)6( （2） 32)(a （3） 2 )(m a 二、互助探究（10分） 1、根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空: (1) (23)2 ＝23 ×23 ＝ ； (2) (32)3＝ × × ＝ ； (3) (a 3)5＝ × × × = 。 观察结果中幂的指数与原式中幂的指数及乘方的指数，猜想它们之间有什么关系?结果中的底数与原式的底数之间有什么关系? 3、猜想：n m a )(＝ 幂的乘方的意义（表达式） 语言描述： 三、分层提高（15分） 1.、判断下面计算是否正确？如果有错误请改正： (1) (x 3)3 = x 6 ; (2)a 6 · a 4 = a 24 . 2.计算： (1) (103)3 ; (2) -(a 2)5 ; (3) (x 3)4 · x 2 ; (4) [(-x)2 ]3 3.若2a =3, 2b =5, 2c =30,试用a,b 表示出c. 四、总结归纳（3分） 1、 幂的乘方性质用语言表达为______________________________. 2、 同底数幂相乘与幂的乘方的区别：前者是指数_______，后者是指数＿＿＿＿． 五、巩固反馈（7分） 1、计算: (1) (-a)2 · (a 2)2; (2) x · x 4 – x 2 · x 3 . (3)- p · (- p)4 ; (4) (x 4) - (x 3)8. 2.、乙球的半径为 3 cm, 则乙球的体积V 乙= cm 3;甲球的半径是乙球的10倍，则甲球的体积V 甲= cm 3 . 甲球体积 = 乙球体积 3、若84=2x , 求x 的值.

北师大版七年级下册1.2《幂的乘方》教学设计

第一章 整式的运算 4．幂的乘方与积的乘方（一）教学设计 本节课设计了七个教学环节：复习回顾、情境引入、探究新知、落实基础、练习提高、课堂小结、布置作业。 第一环节：复习回顾 活动内容：复习已学过的幂的意义及幂运算的运算法则 1. 幂的意义：n a n a a a a =???4434421Λ个 2. .n m n m a a a +=?（m 、n 为正整数） 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 活动目的：本堂课的学习方法仍是引导鼓励学生通过已学习的知识经过个人思考、小组合作等方式推导出本课新知，增进学生符号感。而这个过程离不开旧知识的铺垫，幂的意义知识在本节课中仍旧是法则推导的主要依据，其地位不可小觑，而同底数幂的乘法的推导过程，其中包含的算理知识在本堂课中仍是精神主旨，因而复习要细致。 活动的注意事项：本堂课的学习方式即通过已经掌握的数学知识，经历探究的过程，推导出新的数学知识。因而要让学生体会知识间的融会贯通，彻底搞清楚其中的数学思想，并会模仿，建立模型。 第二环节：情境引入 活动内容：根据已经学习过的知识，带领学生回忆并探讨以下实际问题 1． 乙正方体的棱长是 2 cm, 则乙正方体的体积 V 乙 = cm 3。 甲正方体的棱长是乙正方体的 5 倍，则甲正方体的体积 V 甲 =cm 3 。 2． 乙球的半径为 3 cm, 则乙球的体积V 乙 = cm 3 甲球的半径是乙球的10倍，则甲球的体积V 甲 = cm 3 . 如果甲球的半径是乙球的n 倍，那么甲球体积是乙球体积的倍。 地球、木星、太阳可以近似地看作球体。木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的倍和倍. 活动目的：正方体是学生非常熟悉的几何体，它的体积计算公式学生琅琅上口，但是当其棱长扩大一定的倍数后，新的正方体体积与原来正方体体积之间有怎样的数量关系呢？这是学生以前很少考虑过的。 课本上的问题情境从木星、太阳和地球的体积大小入手，直观的表现体积倍数之间的关系，非常吸引人。学生在探索这个问题的过程中，将自然地体会幂的乘方运算的必要性，了解数学与现实世界的联系，问题提出以后，教师可以鼓励学生根据幂的意义，独立得出木星、太阳的体积分别约是地球体积103和106倍。 活动注意事项：符号表示对于七年级的学生来说仍旧是非常复杂与抽象的，直接探讨容易让学生产生厌学情绪，即便是学习成绩较好的学生也会觉得有一定的困难。所以在教学过程中直接如教科书上所言，告诉学生“如果甲球的半径是乙球的n 倍，那么甲球的体积是乙球的多少n 3倍”不利于学生理解，更谈不上知识的学习，所以在实际教学过程中应本着从学生实际出发的原则，首先从学生最为熟悉的正方体体积入手，通过具体数字来研究问题，这是良策。进而告知学生球的体积公式，给出具体数字再去研究，教师可以通过提出“你发现的规律对任意一个数都有成立吗？”等问题加以引导，并重视同伴之间的相互启发。把一般性的规律总结出来,即如果甲球的半径是乙球的n 倍，那么甲球的体积是乙球的多少n 3倍，

同底数幂的乘法参考学案

同底数幂的乘法 学习目标： 1、理解同底数幂的乘法法则； 2、运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题； 3、在进一步体会幂的意义时，发展推理能力和有条理的表达能力； 4、通过“同底数幂的乘法法则”的推导和应用，?使学生初步理解特殊到一般，一般到特殊的认知规律。结论。 学习重点：同底数幂的乘法法则及其简单应用，同底数幂的乘法运算性质 学习难点：理解同底数幂的乘法法则的推导过程。 课前知识回顾： n a 表示 ，这种运算叫 做 ，这种运算的结果叫 ，其 中a 叫做 ，n 是 。 (观察右图，体会概念) 问题：一种电子计算机每秒可进行1210次运算，它工作310秒可进行多少次运算？ 应用乘方的意义可以得到： 1012×103=121010)??g g g 14243个(10×（10×10×10）=1510 1010)???g g g 1442443 个(10=1015． 通过观察可以发现1012、103这两个因数是底数相同的幂的形式，所以我们把像1012×103的运算叫做同底数幂的乘法．．．．．．． 。 学习过程： 课前预习 （预习教材P141—142，找出疑惑之处）用学过的知识做下面的习题，在做题的过程中，认真观察，积极思考，互相研究，看看发现了什么。 检测一 1计算（1）25×22 （2）a 3·a 2 （3）5m ·5n （m 、n 都是正整数） （1）5222(22222)(22)?=??????= （2）32a a ?= = （3） = = 把指数用字母m 、n （m 、n 为正整数）表示，你能写出a m ? a n 的结果吗？

a m ? a n ＝444344421个）) ( a a a a a a (?????????444344421个 ）) (a a a a a (a ????????? ＝43421）个（ a a a ???????＝a （ ） 有 a m ? a n ＝a （ ）（m 、n 为正整数） 这就是说，同底数幂相乘，______不变，______相加。 2计算： （1）x 2·x 5 = （2）a·a 6= （3）2×24×23 = （4）x m ·x 3m+1= 3计算a m ·a n ·a p 后，能找到什么规律？ 检测二 1.两个特例，底数互为相反数。 计算：（-a ）2×a 6 2．当底数为一个多项式的时候，我们可以把这个多项式看成一个整体 计算 （1）（a+b ）2×(a+b)4×[-(a+b)]= = （2）（-a ）2×a 4= = （3）（-3121 ）3×3 1216= = （4）（m-n ）3×(m-n)4×(n-m)7= = 检测三 1、计算： （1）x 10 · x= （2）10×102×104 = （3）x 5 ·x ·x 3= （4）y 4·y 3·y 2·y = 2、下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？ （1）b 5 · b 5= 2b 5（ ） （2）b 5 + b 5 = b 10（ ）

《幂的乘方》教案、导学案、同步练习

《14.1.2 幂的乘方》教案 教学目标 1．知识与技能 理解幂的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义；通过推理得出幂的乘方的运算性质，并且掌握这个性质． 2．过程与方法 经历一系列探索过程，发展学生的合情推理能力和有条理的表达能力，通过情境教学，培养学生应用能力． 3．情感、态度与价值观 培养学生合作交流意义和探索精神，让学生体会数学的应用价值． 重、难点与关键 1．重点：幂的乘方法则． 2．难点：幂的乘方法则的推导过程及灵活应用． 3．关键：要突破这个难点，在引导这个推导过程时，步步深入，层层引导，?要求对性质深入地理解． 教学方法 采用“探讨、交流、合作”的教学方法，让学生在互动交流中，认识幂的乘方法则． 教学过程 一、创设情境，导入新知 【情境导入】 大家知道太阳，木星和月亮的体积的大致比例吗？我可以告诉你，?木星的半径是地球半径的102倍，太阳的半径是地球半径的103倍，假如地球的半径为r， 那么，?请同学们计算一下太阳和木星的体积是多少？（球的体积公式为V= r3） 【学生活动】进行计算，并在黑板上演算． 解：设地球的半径为1，则木星的半径就是102，因此，木星的体积为4 3

V 木星= ·（102）3=？（引入课题）． 教师引导】（102）3=？利用幂的意义来推导． 【学生活动】有些同学这时无从下手． 【教师启发】请同学们思考一下a 3代表什么？（102）3呢？ 【学生回答】a 3=a ×a ×a ，指3个a 相乘．（102）3=102×102×102，就变成了同底数幂乘法运算，根据同底数幂乘法运算法则，底数不变，指数相加，102×102×102=102+2+2=106，?因此（102）3=106． 【教师活动】下面有问题： 利用刚才的推导方法推导下面几个题目： （1）（a 2）3；（2）（24）3；（3）（b n ）3；（4）－（x 2）2． 【学生活动】推导上面的问题，个别同学上讲台演示． 【教师推进】请同学们根据所推导的几个题目，推导一下（a ）的结果是多少？ 【学生活动】归纳总结并进行小组讨论，最后得出结论： （a m ）n == a mn ． 评析：通过问题的提出，再依据“问题推进”所导出的规律，利用乘方的意义和幂的乘法法则，让学生自己主动建构，获取新知：幂的乘方，底数不变，指数相乘． 二、范例学习，应用所学 【例】计算： （1）（103）5；（2）（b 3）4；（3）（x n ）3；（4）－（x 7）7． 【思路点拨】要充分理解幂的乘方法则，准确地运用幂的乘方法则进行计算． 【教师活动】启发学生共同完成例题． 【学生活动】在教师启发下，完成例题的问题：并进一步理解幂的乘方法则： 解：（1）（103）5=103×5=1015； （3）（x n ）3=x n ×3=x 3n ； （2）（b 3）4=b 3×4=b 12； （4）－（x 7）7=－x 7×7=－x 49． 三、随堂练习，巩固练习 4 3 π()n m m m m m m m m a a a a a ++ +=个n 个

同底数幂的乘方学案

整式的乘法---同底数幂的乘法 学习目标： 1. 理解同底数幂的乘法法则，会用这一法则进行同底数幂的乘法运算． ⒉经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程 ⒊在组合作交流中，培养协作精神,探究精神，增强学习信心. 学习重点、难点： 1、重点：理解同底数幂乘法运算法则. 2、难点：同底数幂的乘法的法则的应用.． 基础在线 1、知识回顾 (1) 在aｎ中，a叫,n叫，a n的运算结果称为 . (2) 32＝3×3；25＝； a5＝；a m＝； (3)10×10×10×10×10 ＝； 2、探索新知（阅读课本P95-96） 请同学们先根据自己的理解，解答下列各题. （1）103×102= （10×10×10）×（10×10）=10（）； （2）25×22 = = 2（）； （3）a3×a2= = a（）. 请观察上面各题中题目与结果，幂的底数、指数有什么关系？（分组讨论交流，并尝试说明你的理由.） 猜想: n m a a?= (当m、n都是正整数) 同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数，指数。 3、想一想：当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？怎样用公式表示？我来试一试：x3·x2·x5 = 则有a m·a n·a p =（m、n、p都是正整数） 4、例题探究（①独立完成②师友交流③展示） （1）ｘ2·ｘ5 解：ｘ2·ｘ5＝ｘ（＋）＝（）

（2）ａ·ａ6 解：ａ ·ａ6＝ａ（ ＋ )＝( ) （3）32)2 1()21()21(-?-?- （4）13+?m m x x 解：32)21()21()21(-?-?- 解： ＝( )( + + ) ＝( ) 四、能力提升 计算 （1）)()(2b a b a -?- （2）(-2)8 ×(-2)7 （3）(-2)8 × 27 五、总结归纳： 1、同底数幂相乘的法则： 2、同底数幂相乘的法则用式子表示为： 六、达标测评： 1、下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？ （1）a 3 · a 3= 2a 3（ ） （2）b 3 + b 3 = b 6 （ ） （3）ｘ2 ·ｘ3 = ｘ6 ( ) （4）(-7)8 × 73 = (-7)11 ( ) 2、填空：（1）x 5 ·（ ）= x 8 （2）（－3）2（ ）＝35 3、计算（1）a 2 ×a 6 （2） x 5 ·x ·x 3 （3） (x+y)4·(x+y) （4）64)(x x ?- （5）52)(a a -?- (6)m 1010000?

积的乘方导学案

《积的乘方》导学案 1、 学习目标： 理解积的乘方的运算法则和公式，并能够运用公式解决相关问题.同时能够逆用公式进行简便运算. 2、 学习重点：积的乘方法则的理解以及公式的灵活运用. 3、 学习难点：正确找出一个积的所有因式，并把它们全部乘方. 学习过程： 一、前测: 计算：(1)[(3 1)3]2 (2)（a 4）2 （3）（t m ）2·t 二、自我探究： 1、 提问：下列运算过程中用到了哪些运算律？运算结果有什么规律？ （1）(ab)2 = (ab) ? (ab) = (aa) ? (bb) = a ( )b ( ) （2）(ab)3＝__________________________（根据乘方的意义） ＝__________________________（根据乘法交换律、结合律） ＝__________________________（根据同底数幂相乘的法则）； 同理：（3）(ab)4＝_______________________＝________________________＝ a ( )b ( ). 探索： 设n 为正整数，(ab)n 的结果是什么呢？ 2、概括：对于任意底数a 、b 与任意正整数n (ab)n ＝ 个 ）（n ab (ab)(ab)??????? ＝ 个）（n a a a ???? ? 个 ）（n b b b ???? ＝ a n b n 小结得到结论： （1）法则：积的乘方，等于把 ，再把 . （2）公式：(ab)n ＝ （n 为正整数） 三、巩固成果，加强练习 例3 计算： （1）3(2)b （2）32 (2)a （3）3()a - （4）4(3)x - 小组合作，课堂展示： 1． 判断下列计算是否正确，并说明理由：

幂的乘方学案

1.2幂的乘方学案 学习目标： 1、经历探索幂的乘方运算性质的过程，进一步体会幂的意义。 2、了解幂的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。 学习重点：会进行幂的乘方的运算。 学习难点：幂的乘方法则的总结及运用 学习过程 一、知识链接 计算（1）（x+y ）2·（x+y ）3 （2）x 2·x 2·x+x 4·x （3）（0.25a ）3·（4 1a ）4 （4）x 3·x n-1－x n-2·x 4 二、自主探究（10分钟） 1、64表示_______个_________相乘. (62)4表示______个__相乘.底数是____指数是_______ a 3表示_______个_______相乘. (a 2)3表示______个____相乘.底数是____指数是______ 2、（62）4=____×____×____×___=__________(根据___________)=_______ （33）5=___×____×____×____×__=_____(根据____________)=______ （a 2）3=____×____×___=____(根据____________) =__________ （a m ）2=____×___ =__________(根据_____________)=__________ （a m ）n =________×________×…×_______×_______ =__________(根据_____________) =__________ 总结（a m ）n = ______________(其中m 、n 都是正整数) 通过上面的探索活动,发现了什么? 幂的乘方,底数__________,指数__________. 三、达标练习 1、计算下列各题： （1）（103）3 （2）[（3 2）3]4 （3）[（－6）3]4 （4）（x 2）5 （5）－（a 2）7 （6）－（a s ）3

幂的乘方与积的乘方导学案

幕的乘方与积的乘方导学案 1.2幕的乘方与积的乘方 老师寄语：上节课我们学过了“同底数幕的乘法”，本 节课让我们共同探究一下幕的乘方，即n=?相信：认真完成这个导学案，我们一定会有很多收获。一一开始吧。 【明确学习目的，激发学生学习兴趣。】 一、知识回忆 an的意义？即an=； a?an=，可叙述为 可不能“光说不练”哟！试试看： 计算：3?5=；-a2?a3=; b6=b2?b; 3?4?5=。 【复习巩固已经学过的内容，引入将要学习的内容】 二、自学探究 让我们来完成下面各题： =23 X 23 X 23 X 23=2,即4=; =52X 52 X 52=5,即3=。 通过计算、比较指数之间的关系，你得出什么结论了 吗？ 【通过具体数字的运算，学生易于掌握，】

再验证一下：配套K12教育资料

=a3?a3?a3?a3=a,即4=; =a2?a2?a2=a,即3=。 你上面得到的结论还成立吗？ 。 【由数字到字母，循序渐进，降低了学生学习的难度，利于学生对学习内容的探究，利于提高学生探究的兴趣】我们在验证一下一般情况： n=a?a? .. ? a=a+++ .... + =a， 即n=; 由此，我们可以得出幕的乘方的运算法则： 。 即n=。 【最终得出结论，形成知识。】 试试看，我们会用这个公式了吗？ 判断正误，错的改正： =x5 ；x2?x3=x6 ； x3?x2=2=x6 ；3=x12。 【基本练习，考察学生对概念的理解与掌握情况。】 计算：

；2；3. 【增加了联系的难度，为学生形成能力奠定基础。】 计算： 〔4 〕2; 2?2; -x3?2; 2+x2?x3?x. 【通过练习，考察学生对所学内容以及相关内容的掌握情况，利于形成一定的知识体系。】 谈谈你的收获：。 若2a=3，2b=5,求23a+2b+2 的值。 比较433和522的大小。 【灵活运用所学的知识解决有关问题，既利于学生对所 学知识的巩固，又有利于学生对所学内容的升华。】 三、反馈检测： A n=；a?an=； x3?x4?x5=；3=； B 计算：

幂的运算导学案

8.2幂的乘方与积的乘方（1） 班级_________ 姓名_________ 授课日期__________ 评价等第_______ 【学习目标】 1、能说出幂的乘方的运算性质； 2、会运用幂的乘方的运算性质进行简单的运算。 【基础学习】 一、知识回顾 1、 同底数幂相乘，底数_________，指数_________. a m .a n =_______________ 2、 计算（结果用幂的形式表示） （1）215×25=_________________________（2）215×8=_________________________ （3）215×85=_________________________________________________________ 二、自学课本P43—44，完成下列问题。 1．计算下列各式： ⑴()=2 3 2()()___ ___ ___3 3 2222==?+ ⑵()=3 4a ⑶()=5 m a ________________ ( ) =______________ ( ) =_________ ( ) 从上面的计算中，你发现了:(a m )n =__________________ 2．对于任意底数a ，当m 、n 是正整数时， () mn n m a a =（m 、n 是正整数） 幂的乘方， 不变，指数 。 3.例1：计算： ⑴()2 6 10 ⑵()4 m a （m 是正整数） ⑶()2 3y - ⑷()3 3x - ⑸ [(x-y)2 ]3 解：⑴()() ()___ ________2 6101010== ⑵ ⑶ ⑷ (5) 例2：计算： ⑴()2 3 42·x x x + ⑵()()3 4 3 3·a a 分析：要注意运算的顺序。

新苏科版七年级数学下册：8.2.1《幂的乘方与积的乘方》 精品导学案

8.2.1 幂的乘方与积的乘方 班级：______ 姓名： 学号： 一、学习目标 1．能说出幂的乘方的运算性质，并会用符号表示 2．使学生能运用幂的乘方法则进行计算，并能说出每一步运算的依据； 二、学习重难点:理解并掌握幂的乘方法则．学习难点：幂的乘方法则的灵活运用． 三、自主学习 学习课本并完成下列问题） 1、一个正方体的边长是102 cm,则它的体积是多少? 2．做一做：先说出下列各式的意义，再计算下列各式并说明每一步计算的理由： ⑴ （642）＝ ⑵ （a 62）＝ ⑶ (a 2)m ＝ （4）(a n m )＝ 问题：从上面的计算中，你发现了什么规律？ 3．概括总结．上面各式括号中都是幂的形式，然后再乘方．称“幂的乘方” 4.概念巩固：一般地有， 于是得(a n m ) = a mn (m ，n 都是正整数) 这就是说，幂的乘方， 不变，指数 ． 法则说明：（1）．公式中的底数a 可以是具体的数，也可以是代数式． （2）．注意幂的乘方中指数相 ，而同底数幂的乘法中是指数相 ． 四、合作探究 1、 计算：（ 1） [(x-y )2]3; （ 2） [(-a 3)2]5 . （3）x 2·x 4＋(x 3)2; （4）(a 3)3·(a 4)3.

2、选择：下列各式中计算正确的是（ ） A ．（x 4）3=x 7 B.[（-a ）2]5=-a 10 C.（a m ）2=（a 2）m =a m 2 D.（-a 2）3=（-a 3）2=-a 、2,x a =则3x a = 。 4、若32,35n m ==，则2313 m n +-= 五、达标巩固 1、计算（1）43)10(= （2）4)(p p -?-= （3） －（a 2）3 = （4）23(-a )= （5） (－a 3)2·(－a 2)3 = （6）（x 2）n －（x n ）2= 2、计算()734x x ?的结果是 ( ) A. 12x B. 14x C. x 19 D.84 x 3、()()()()234612====x 4、() 23x = ； 4213?????? ??????? = ； 5、n y 24??? ??= ()3a a -?-= ； 若22=?m m x x ，则m x 9= 。 6、计算题： （1）4323?????? ??????? （2）[（x 2）3]7 ；