三论“最小的一位数是0”

三论“最小的一位数是0”

王玉璞

为了把这个是与非的问题辩得更加明晰，不得不把网上的另一种冲淡是非、模棱两可的所谓“公说公有理，婆说婆有理”的说法加以必要的剖析。请看下面这段文章：

《首先要搞清楚问题的范围。一般来说，只考虑整数和正整数两个范围。在整数范围内，最小的一位数是-9；在正整数范围内，最小的一位数是1。如果必须要考虑自然数范围，那么在自然数范围内规定：最小的一位数是0。》，这段文章是国内某两所师范大学的著名教授在其《关于数学教学中的一些问题》的“小学阶段问题1：最小的一位数是几？”中的全部叙述。是以全面概括、总结和指导的角度加以叙述的，由于又是两位名人，名人就有名人效应，于是就在网上又引领出“在整数范围内，最小的一位数是-9；在正整数范围内，最小的一位数是1；在自然数范围内，最小的一位数是0。”的一股潮流。这让小学老师们更加莫衷一是，让孩子们更加一头雾水。因此我们必须逐句剖析它的错误和问题：

一、文章中的第一句话“首先要搞清问题的范围。”是对的，讨论数学问题，应该先明

确该问题的范围。可问题是你划分范围的方法是否科学、合理。在0不被认为是

自然数的年代，人们曾把整数划分成“负整数”、“0”和“正整数”；在与国际接

轨而把0划归自然数以后，0和正整数理应合并成自然数，不要再把0从自然数中

剔除出来而得出一个正整数。也就是说，现在把整数划分成“负整数”和“自然

数（非负整数）”两个范围更科学、合理。该文章却把范围划分成“整数”、“正整

数”和“自然数”三种，是否科学、合理，一比较自明。

二、“在整数范围内，最小的一位数是-9；”这个结论也是对的，把这句话也可以说成

“在负整数范围内，最小的一位数是-9”。这个结果是“在自然数范围内，最大的

一位数是9”的镜像结果，“在自然数范围内，最大的两位数是99“，其镜像结果

就是“在负整数范围内，最小的两位数是-99”……，如此而已。问题的要害是文

章的开头已经限定了“小学阶段问题1：最小的一位数是几？”，在五年制小学里，

根本还没学负数，却把“-9”的结果抛出来，不知作者的用意为何？莫非文章作者

还要把“在虚数范围内，最小的一位数”也抛出来？！

三、“在正整数范围内，最小的一位数是1。”是这段文章中最需要辨明的地方。否则，

会出现“最小的一位数是0，对！那是在自然数范围内：最小的一位数是1，也对！

那是在正整数范围内。”所谓“公说公有理，婆说婆有理”的状态。那么在正整数

范围内，最小的一位数真的是1吗？不是！为什么不是？因为文章作者所谓的正

整数，实际上就是自然数被剔除了0所剩下的部分，0被剔除了，最小的一位数就

被剔除了，不存在了，正整数集是自然数集的一个不含0的真子集，它只有最小

的一个数1，没有最小的一位数。因此，如果非要不科学地把0从自然数中剔除

出去成为一个正整数，其最小的一位数也不是1，而是不存在！用反证的方法：如

果最小的一位数是1，则最小的两位数等于最小的十位数（1）加上最小的个位数

（1）,等于11，同理可推出：最小的三位数是111，最小的四位数是1111等等，

导致错误结果，因此，最小的一位数不是1！

四、文章中的“一般来说，只考虑整数和正整数两个范围。”与实际情况完全不符合！

五年制的小学还没学负数，你如何只考虑整数范围？你如果舍弃了自然数范围而

只考虑正整数范围，就会导致1-1=0这样简单的运算都无法进行。在小学阶段，自

然数范围才是应该考虑的范围！奇怪的是，文章作者在自然数范围前面却加上了

“如果必须要考虑”的限定条件，实在让人费解！

从以上四点剖析不难看出，教授们的这篇文章对小学的教学工作没有指导效果，反倒起了冲淡是非的作用，因此，由它而引领的潮流也应该休矣！

通过《论“最小的一位数是0”》、《再论“最小的一位数是0”》和本篇《三轮“最小的一位数是0”》得出结论：在自然数范围内，最小的一位数是0，绝不是1！

多年来，在全国的小学数学教学中，一直使用邱学华先生的“……最小的一位数绝不是0。……是1。”的错误结论，误人子弟，望尽快纠正之！