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2.1.4合情推理与演绎推理习题课(教师版)

合情推理与演绎推理习题课(第4课时)

学习目标:

1.通过练习,进一步体会合情推理和演绎推理这两种分析问题的方法.

2. 能对简单的问题进行归纳或类比推理,得出相关结论,能用演绎推理的方法对简单问题进行证明.

学习重点:归纳推理和类比推理原理的应用.

学习难点:归纳推理和类比推理原理的应用.

学习过程:

一、课前准备:

阅读教材合情推理和演绎推理的内容,并解答下列问题

1.数列2,5,11,20, x ,47, „中的x 等于 ( B )

A .28 B .32 C .33 D .27

2. 下列几种推理过程是演绎推理的是 ( A )

A .5

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B . 由平面三角形的性质,推测空间四面体的性质;

C . 我校高中高二级有18个班,1班有51人,2班有53人,3班有52人,由此推测各班都超过50人;

D . 预测股票走势图.

3. 等式1+2+3+ +n =22221(5n 2-7n +4) ( B ) 2

A .n 为任何正整数时都成立

B .仅当n =1, 2, 3时成立

C .当n =4时成立,n =5时不成立

D .仅当n =4时不成立

4. 已知数列{a n }的前n 项和为S n ,且a 1=1, S n =n 2a n n ∈N ,试归纳猜想出S n 的表达*

式为( A )

2n 2n -12n +12n B 、 C 、 D 、 n +1n +1n +1n +2

32 2 2 *5.已知:sin 30+sin 90+sin 150=, 2

3sin 25 +sin 265 +sin 2125 =, 2

2 3 s i n 18, +s 2i n +782s i n 38A 、

通过观察上述等式的规律,写出一般性的命题:

sin 2(α-60 ) +sin 2α+sin 2(α+60 ) =3. 2

二、典型例题:

【例1】设平面内有n 条直线(n ≥3),其中有且仅有两条直线互相平行,任意三条直线不过同一点,若用f (n ) 表示这n 条直线交点的个数,则f (4) = 5 ,当n >4时f (n ) =1(n +1)(n -2) (用n 表示). 第 1 页 共 4 页

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