北京市宣武外国语实验学校2021届高三第一学期期中考试数学试卷

宣外2020-2021学年度第一学期期中试卷

高三数学

一、选择题（共10小题；共40分） 1. 已知集合 ，

，那么集合

A. B. C. D.

2. 设

，，

，则

A.

B.

C.

D.

3. 已知平面向量 ，，则向量 ，

的夹角大小为

A.

B.

C.

D.

4. 下列函数中，是奇函数且在

上存在最小值的是

A. B. C.

D.

5. 在等差数列

中，若

，则

A.

B.

C.

D.

6. 已知

，则“

”是“

”的

A. 充分非必要条件

B.

必要非充分条件 C. 充要条件 D. 非充分非必要条件

7. 如图，点 ，

分别是单位圆 上的点，角 ， 的终边分别为射线

和

射线

，则

表示的值为

A. B.

C.

D.

8. 函数的部分图象如图所示，则函数表达式为

A. B.

C. D.

9. 将函数的图象沿轴向左平移（）个单位后，所得图象经过点，

则的最小值为

A. B. C. D.

10. 已知函数，且关于的方程有且只有一个实数根，

则实数的取值范围

A. B. C. D.

二、填空题（共5小题；共25分）

11. 若，，且与的夹角为，则．

12. 已知向量，，若，则．

13. 设函数．若为奇函数，则曲线在点

处的切线方程为．

14. 已知，，则．

15. 若对任意，关于的不等式恒成立，则实数的范围是．

三、解答题（共6小题；共85分）

16. 已知函数是定义在上的偶函数，当时，．现已画出函数

在轴左侧的图象，如图所示．

（1）画出函数在轴右侧的图象，并写出函数在上的单调递增区间；

（2）求函数在上的解析式．

17. 在中，角，，的对边分别为，，，，，．

（1）求；

（2）求的面积．

18. 数列是各项均为正数的等比数列，且，．

（1）求的通项公式；

（2）设，求．

19. 已知函数．

（1）求的最小正周期及单调递增区间；

（2）若对任意，（为实数）恒成立，求的最小值．

20. 已知函数（）．

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）求函数在区间上的最小值．

21. 已知集合，其中（，），表示

（）中所有不同值的个数．

（1）设集合，，分别求和；

（2）若集合，求证：；

（3）是否存在最小值?若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由?