最新八年级下册平行四边形18.2特殊的平行四边形18.2.1矩形第1课时矩形的性质教案新人教版

18．2 特殊的平行四边形

18．2.1 矩形

第1课时矩形的性质

1．理解并掌握矩形的性质定理及推论；(重点)

2．会用矩形的性质定理及推论进行推导证明；(重点)

3．会综合运用矩形的性质定理、推论以及特殊三角形的性质进行证明与计算．(难点)

一、情境导入

如图，用四段木条做一个平行四边形的活动木框，将其直立在地面上轻轻地推动点D，你会发现什么？

可以发现，角的大小改变了，但不管如何，它仍然保持平行四边形的形状．

我们若改变平行四边形的内角，使其一个内角恰好为直角，就得到一种特殊的平行四边形，也就是我们早已熟悉的长方形，即矩形，如图所示．

二、合作探究

探究点一：矩形的性质

【类型一】运用矩形的性质求线段

或角

在矩形ABCD中，O是BC的中点，∠AOD＝90°，矩形ABCD的周长为24cm，则AB长为( )

A．1cm B．2cm C．2.5cm D．4cm

解析：在矩形ABCD中，O是BC的中点，∠AOD＝90°.根据矩形的性质得到△ABO≌△OCD，则OA＝OD，∠DAO＝45°，所以∠BOA＝∠BAO＝45°，即BC＝2AB.由矩形ABCD的周长为24cm，得2AB＋4AB ＝24cm，解得AB＝4cm.故选D.

方法总结：解题时矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质．

【类型二】运用矩形的性质解决有

关面积问题

如图，矩形ABCD的对角线的交点为O，EF过点O且分别交AB，CD于点E，F，则图中阴影部分的面积是矩形ABCD 的面积的( )

A.

1

5

B.

1

4

C.

1

3

D.

3

10

解析：∵在矩形ABCD中，AB∥CD，OB＝OD，∴∠ABO＝∠CDO.在△BOE和△DOF中，

??

?

??

∠ABO＝∠CDO，

OB＝OD，

∠BOE＝∠DOF，

∴△BOE≌△DOF(ASA)，∴S△BOE＝S△DOF，∴S阴影＝S△AOB ＝

1

4

S矩形ABCD.故选B.

方法总结：运用矩形的性质，通过证明全等三角形进行转化，将求不规则图形的面积转化为求简单图形面积是解题的关键．

【类型三】 运用矩形的性质证明线

段相等

如图，在矩形ABCD 中，以顶点

B 为圆心、边B

C 长为半径作弧，交A

D 边

于点E ，连接BE ，过C 点作CF ⊥BE 于F .求证：BF ＝AE .

解析：利用矩形的性质得出AD ∥BC ，∠A ＝90°，再利用全等三角形的判定得出△BFC ≌△EAB ，进而得出答案．

证明：在矩形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A ＝90°，∴∠AEB ＝∠FBC .∵CF ⊥BE ，∴∠BFC ＝∠A ＝90°.由作图可知，BC ＝BE .在△BFC 和△EAB 中，?????∠A ＝∠CFB ，∠AEB ＝∠FBC ，EB ＝BC ，∴

△BFC ≌△EAB (AAS)，∴BF ＝AE .

方法总结：涉及与矩形性质有关的线段的证明，可运用题设条件结合三角形全等进行证明，一般是将两条线段转化到一对全等三角形中进行证明．

【类型四】 运用矩形的性质证明角

相等

如图，在矩形ABCD 中，E 、F

分别是边BC 、AB 上的点，且EF ＝ED ，EF

⊥ED .求证：AE 平分∠BAD .

解析：要证AE 平分∠BAD ，可转化为△ABE 为等腰直角三角形，得AB ＝BE .又

AB ＝CD ，再将它们分别转化为两全等三角

形的两对应边，根据全等三角形的判定和矩形的性质，即可求证．

证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B ＝∠C ＝∠BAD ＝90°，AB ＝CD ，∴∠BEF

＋∠BFE ＝90°.∵EF ⊥ED ，∴∠BEF ＋∠

CED ＝90°.∴∠BFE ＝∠CED ，∴∠BEF ＝

∠EDC .在△EBF

与△DCE

中，

????

?∠BFE ＝∠CED ，EF ＝ED ，

∠BEF ＝∠EDC ，

∴△EBF ≌△DCE (ASA)．∴BE ＝CD .∴BE ＝AB ，∴∠BAE

＝∠BEA ＝45°，∴∠EAD ＝45°，∴∠BAE ＝∠EAD ，∴AE 平分∠BAD .

方法总结：矩形的问题可以转化到直角三角形或等腰三角形中去解决．

探究点二：直角三角形斜边上的中线

的性质

如图，在△ABC 中，AD 是高，E 、

F 分别是AB 、AC 的中点．

(1)若AB ＝10，AC ＝8，求四边形AEDF 的周长；

(2)求证：EF 垂直平分AD .

解析：(1)根据“直角三角形斜边上

的中线等于斜边的一半”可得DE ＝AE ＝

12

AB ，DF ＝AF ＝12

AC ，再根据四边形的周长

的公式计算即可得解；(2)根据“到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上”证明即可．

(1)解：∵AD 是△ABC 的高，E 、F 分别是AB 、AC 的中点，∴DE ＝AE ＝12AB ＝1

2×

10＝5，DF ＝AF ＝12AC ＝1

2×8＝4，∴四边

形AEDF 的周长＝AE ＋DE ＋DF ＋AF ＝5＋5＋4＋4＝18；

(2)证明：∵DE ＝AE ，DF ＝AF ，∴E 、

F 在线段AD 的垂直平分线上，∴EF 垂直

平分AD .

方法总结：当已知条件含有线段的中点、直角三角形的条件时，可联想直角三角形斜边上的中线的性质进行求解．

三、板书设计 1．矩形的性质

矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等．

2．直角三角形斜边上的中线的性质 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．

通过多媒体演示知识的探究过程，让学生在体验、实践的过程中有更直观地认识，扩大认知结构，发展能力，更好地理解平行四边形与矩形之间的从属关系和内在联系，使课堂教学真正落实到学生的发展上．

特殊平行四边形——矩形

18.2.1 矩形》第一课时教学设计 学习目标： 1、理解矩形的概念，明解矩形与平行四边形的区别与联系； 2、探索并证明矩形的性质，会用矩形的性质解决相关问题； 3、理解“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的性质。学习重点：矩形的性质和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质。学习难点：矩形的性质的灵活应用。 学习过程： 一、情境引入 师：前面我们已经学习了平行四边形，你能用四根木条拼一个平行四 边形吗？ 学生活动：试拼平行四边形。 师：你拼成的四边形形状唯一吗？ 生：不唯一。 师：你能试拼出面积最大的平行四边形吗？ 学生活动：能 师：面积最大的平行四边形的内角是多少度？ 生：90度 师：有一个角是90 度的平行四边形叫做矩形，本节课我们就来探究 矩形的性质。 、学生自学:

自学提纲：自学课本P52— 53,回答以下问题： 1、什么样的图形叫矩形？ 2、矩形是不是平行四边形？它具有平行四边形的性质吗？ 3、矩形还具有什么性质？ 4、你能证它的性质吗？ 5、如图，矩形ABCD，对角线相交于0，观察对角线所分成的三角形，你有什么发现？ 6、将目光锁定在Rt△ ABC中，你能发现B0与AC有什么关系？ 三、展示归纳： 学生逐个回答自学提纲的内容，不会的和有疑问的请小组内其他同学回答，教师点拨。 四、变式练习 1、已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点0,且AC=2AB 求证：△ A0B是等边三角形。（注意表达格式完整性与逻辑性） 2、本题若将“ AC=2AB改为2 BOC=120 ”，你能获得有关这个矩形的哪些结论？ 3、本题若将2 BOC=120 ”改为/ ACB=30 ° , AB=4.

特殊的平行四边形矩形

《矩形的性质》教学设计 一，教学目标： 1. 掌握矩形的定义和性质，并学会运用矩形的性质计算矩形中的角度、线段问 题，及其有关证明冋题。 2. 通过讨论、类比归纳使学生了解矩形与平行四边形的区别与联系。 3. 经历探索矩形有关性质的过程，在直观操作活动中学会简单说理，发展初步 的合情 推理能力和主动探究习惯，逐步掌握说理的基本方法. 4. 使学生感受到图形中的对称美，体会到数学来源于生活又应用于生活，从而 增强学 生学习数学的兴趣。 二，学习重点、难点： 学习重点：矩形性质定理及推论. 学习难点：矩形性质定理、推论及特殊三角形的性质的综合应用 . 三，学生分析： 本节课学习，学生在心理上易受到下列因素影响：一是受日常用语的影响， 日常生活中的矩形常被称作长方形，容易给学生造成矩形是另一种图形的错误认 识。二是受平行四边形的影响，学生在学习矩形的性质以前，已经学习了平行四 边形的性质和判定，对特殊四边形的性质有了一个初步的感知，但有些学生容 易将两种图形的性质混淆，因此，在教学中要注意区别，帮助学生抓住图形的本 质特征。 四，教学器材 矩形纸片。可滑动的平行四边形教具。 五，教学流程： 教学环节 问题（1） 同学们，你们留意观察过这些 图形 吗？他们是什么形状吗？ 学生根据自己的生活经验，可能回答：平行 四边 形、矩形、四边形…… 通过本节课的学习，大家就能明白其中的道 理. 今天，我们来共同研究矩形及其性质. （板 书：矩形的性质） 1、矩形的定义 制一个活动的平行四边形教具，堂上进行演 示，使学生注意观察四边形角的变化。 以图形变化为引入，让学生从变化的平行四 创 设 情 境 导 入 新 课 设计意图 从学生的生活实际 出发，创设情境，提出 问 题，激发学生强烈的 好奇 心和求知欲.学生 经历了 将实际问题抽象 为数学问 题的建模过 程. 通过教具演示，让学 生经历了矩形概念的探 究过程，自然而然地形 成矩形的概念，符合学

教师 几种特殊的平行四边形：矩形、菱形、正方形 - 副本

特殊的平行四边形：矩形、菱形、正方形 【本讲教育信息】 一. 教学内容： 几种特殊的平行四边形：矩形、菱形、正方形 ［目标］ 1. 理解矩形、菱形的定义与性质。 2. 掌握矩形、菱形的判定方法。 二. 重点、难点： 1. 矩形、菱形性质的综合应用。特别是菱形性质和直角三角形的知识的综合应用。 2. 矩形、菱形的判定方法的综合应用。 三. 知识要点： 1. 矩形 （1）矩形的概念 有一个角是直角的平行四边形叫矩形。 （2）矩形的特殊性质 ①矩形的对角线相等 ②矩形四个角都是直角 （3）矩形性质的应用 ①矩形的一条对角线将矩形分成2个全等的直角三角形； ②矩形的2条对角线将矩形分成4个等腰三角形； ③有关矩形的问题往往可以化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决； ④矩形的面积计算公式： 宽长矩形?=S （4）矩形的判定条件 ①有三个角是直角的四边形是矩形 ②对角线相等的平行四边形是矩形 注意： 1）在判定四边形是矩形的条件中，平行四边形的概念是最基本的条件，其他的判定条件都是以它为基础的。 2）四边形只要有3个角是直角，那么根据多边形内角和性质，第四个角也一定是直角。（在判定四边形是矩形的条件中，给出“有3个角是直角”的条件，是因为数学结论的表述中一般不给出多余条件。）

3）将两个判定条件比较，后者的条件中，除了“有3个角是直角”的条件外，只要求是“四边形”，而前者的条件却包括“平行四边形”和“两条对角线相等”两个方面。 4）矩形的判定与性质的区别 2. 菱形 （1）菱形的概念 有一组邻边相等的平行四边形叫菱形。 （2）菱形的特殊性质 ①菱形的四条边都相等 ②菱形的对角线相互垂直，且每一条对角线平分一组对角 （3）菱形性质的应用 由于菱形的对角线互相垂直平分，菱形的2条对角线就将菱形分成了四个全等的直角三角形，结合图形向学生介绍菱形的一个面积计算公式。 两条对角线的乘积菱形 S 的一半 思考归纳：计算菱形的面积有哪些方法？ （4）菱形的判定条件 ①四边都相等的四边形是菱形； ②对角线互相垂直的平行四边形是菱形 （5）四边形、平行四边形、菱形之间的关系如图： 【典型例题】 例1. 等边三角形、矩形、菱形和圆中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. 等边三角形和圆 B. 等边三角形、矩形、菱形 C. 菱形、矩形和圆 D. 等边三角形、菱形、矩形和圆 分析：因为等边三角形是轴对称图形而不是中心对称图形，明确了这一点，就很容易排除A 、B 、D ，只选C 了 解：菱形、矩形、圆这三种图形，都是轴对称图形，且又都是中心对称图形，故选C 。 例2. 如图，过□ABCD 的对角线的交点O 作两条互相垂直的直线EF 、GH 、分别与□ABCD 的四条边交于E 、F 和G 、H ，求证EGFH 为菱形。

特殊平行四边形知识点总结及题型

新天宇教育授课讲义 授课科目初三上册授课时间（2016.9．11）授课内容特殊的平行四边形 1 基础知识1.基础知识点(概念、公式） 1.菱形 菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形． （1）是平行四边形；（2）一组邻边相等． 菱形的性质 性质1菱形的四条边都相等； 性质2 菱形的对角线互相平分，并且每条对角线平分一组对角； 菱形的判定 菱形判定方法1:对角线互相垂直的平行四边形是菱形． 菱形判定方法2:四边都相等的四边形是菱形． 2.矩形 矩形定义: 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形或正方形). 矩形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点，矩形也是轴对称图形，对称轴是通过对边中点的直线，有两条对称轴； 矩形的性质:(具有平行四边形的一切特征) 矩形性质1: 矩形的四个角都是直角． 矩形性质2: 矩形的对角线相等且互相平分． 矩形的判定方法． 矩形判定方法1：对角钱相等的平行四边形是矩形． 矩形判定方法2：有三个角是直角的四边形是矩形．

矩形判定方法3：有一个角是直角的平行四边形是矩形． 矩形判定方法4：对角线相等且互相平分的四边形是矩形． 2.正方形 正方形是在平行四边形的前提下定义的，它包含两层意思： ①有一组邻边相等的平行四边形（菱形 ②有一个角是直角的平行四边形（矩形） 正方形不仅是特殊的平行四边形，并且是特殊的矩形，又是特殊的菱形． 正方形定义：有一组邻边相等 ．．．．．．．的平行四边形 ．．．．．叫做正方形．正方形是中心对称．．．．．．并且有一个角是直角 图形，对称中心是对角线的交点，正方形又是轴对称图形，对称轴是对边中点的连线和对角线所在直线，共有四条对称轴； 因为正方形是平行四边形、矩形，又是菱形，所以它的性质是它们性质的综合，正方形的性质总结如下： 边：对边平行，四边相等； 角：四个角都是直角； 对角线：对角线相等，互相垂直平分，每条对角线平分一组对角． 注意：正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°；正方形的两条对角线把它分成四个全等的等腰直角三角形，这是正方形的特殊性质． 正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质． 正方形的判定方法： (1)有一个角是直角的菱形是正方形； (2)有一组邻边相等的矩形是正方形． 注意：1、正方形概念的三个要点： （1）是平行四边形； （2）有一个角是直角； （3）有一组邻边相等． 2、要确定一个四边形是正方形，应先确定它是菱形或是矩形，然后再加上相应的条件，确定是正方形.

特殊的平行四边形----矩形(20201109200633)

课题：特殊的平行四边形----矩形 目标：1、理解矩形的概念，知道矩形与平行四边形的区别和联系。 2、经历探索证明矩形性质的过程，会用性质解决相关的问题。 3、“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半“重要结论的理解和运用”。重点：性质的掌握。 难点：能从矩形与平行四边形之间特殊与一般的关系出发，探究矩形的性质；能从矩形出发 研究直角三角形中的有关问题。 教学过程设计： 1、提出问题，引发思考 引言：对一类几何图形的研究，常常按照从一般到特殊的思路进行。比如研究了一般三角形后，我们研究了把边特殊化得到的等腰三角形、把角特殊化得到的直角三角形。平行四边形呢？ 问题1:把平行四边形的一个内角特殊化-----变为90°，会有什么样的特殊图形产生呢？你能给这种图形下一个定义吗？生活中存在这种图形吗？ 师：观察变化过程，你知道矩形的定义吗？ 师：知道了矩形的定义，你认为矩形的哪些性质？我们如何研究矩形的性质？ 2、探究性质，深化认知 根据导学案《问题探究二》1-2题的结果回答：猜想矩形还有哪些特殊性质？ 猜想1 :矩形的四个角都是直角. 猜想2 :矩形的对角线相等. 探究活动：要求：以学习小组为单位合作学习，完成以下活动。 任务1:猜想的验证：请以学习小组为单位对导学案《问题探究二》中的猜想1, 猜想2的证明过程展开讨论，规范补充、完善小组内的证明过程（5分钟） 问题2 女口图 A D B C

任务2:展示成果：完成任务1后、请快速以小组为单位，根据老师分配到小组的的任务写出其中一个猜想的证明过程。（3分钟）（要求：组内成员分工合作，共同参与完成。） 任务三：互评成果：完成后请与最近的小组互换，小组评价打分（5分钟）你有什么发现吗？ 四个学生正在做投圈游戏，他们分别站在一个矩形的四个顶点处, 点处,这 样的队形对每个人公平吗？为什么？说明理由。 3、运用性质，解决问题。 （1）矩形的定义中有两个条件： 一是： 二是： （2）在RtMBC中，/ ABC=90°, AC=16, BO是斜边上的中线，贝y BO的长为______________________________________ （3）如图，在矩形ABCD中，对角线AC BD相交于点0, 且AB=6,BC=8 .△ ABO的周长为 （4）矩形是轴对称图形吗？它的对称轴是什么? 目标物放在对角线的交

特殊的平行四边形—矩形(性质)

特殊的平行四边形一矩形（性质） 学生姓名: （第8课时） 学习目标： 1、 记忆矩形的定义；2、能结合图形说出矩形的性质; 重难点： 利用矩形的性质解决一些简单的实际问题。 学习过程. 一、 看课本回答下列问题。 1、 _______________________________________ 2、 从矩形的定义中可以发现：两层意义 二、 探究矩形的性质 1、从矩形的意义可以探究矩形具有的性质： __ 叫做矩形。矩形是 1 的平行四边形。 (1) (2) 「矩形的对角 _______ 彳矩形的对边 ________ :矩形的对角线互相 矩形是轴对称图形，有（ ）条对称轴。 矩形具有平行四边形具有的一切性质 （3） ① 如右图：矩形ABCD 勺四个角都是 几何语言 : ?/ ABCD 是矩形 ???/ A = / B=Z 二 / =90 ② 如图，矩形 ABCD 勺两条对角线 AC BD 交于O 点，你能猜出 证明： 矩形与平行四边形比较又有其特殊的性质（探究、归纳） AC=BD 马？证明你的猜想。 由此矩形的对角线 ____________ 几何语言：T ABCD 是矩形 ???对角线A C = (4) (1) (2) (3) 练习：结合图形1我能说出矩形的一些性质: 边：AB= ______ , AD= ______ 角： ABC = 对角线：AC= =90 D A A D C D

OA= （4）在图1中有_________ 对全等的三角形，它们分别是_____________________________________________ （5 ）图1中有_______ 个等腰三角形，它们分别是______________________________________________

特殊的平行四边形——矩形

特殊的平行四边形—矩形教学设计池江中学 谢小娟 2019. 04．09

矩形的性质 教学目标： 1.理解矩形的概念，知道矩形与平行四边形的区别与联系 2.会证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简单的问题 3.掌握直角三角形斜边中线的性质，并会简单的应用 教学重点和难点： 重点：矩形的性质及“直角三角形斜边的中线等于斜边的一半” 难点：矩形性质的得出及灵活应用 教学设计 一、复习巩固 平行四边形有哪些性质? 二.新知探究 矩形的定义 活动1：利用一个活动的平行四边形教具演示，使平行四边形的一个内角变化，请同学们观察。

矩形定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形 ? 矩形的性质 活动2：矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？ 1) 矩形只有一个角为直角吗？ 生：不是 2) 如何证明矩形的四个角都是直角？ 如图，四边形ABCD 是矩形，∠A=90° 求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90° 矩形的特殊性质1. 矩形的四个角都是直角 活动3：大家想一下，除了角方面有特殊性以外，对角线方面，矩形有什么样的特殊的性质呢？ 生：对角线相等 1) 求证:矩形的对角线相等 已知：如图,四边形ABCD 是矩形 求证：AC = BD 矩形的特殊性质2:矩形的对角线相等 ? 直角三角形斜边中线的性质定理 活动4：我们来看一下这道题目 如图，矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点0，请证明：12 OB AC

直角三角形斜边中线的性质定理: 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 三.练习巩固 1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是( ) .A 对角线相等 B 对边相等 C 对角想等 D 对角线互相平分 2若直角三角形的两条直角边分别是5和12,则斜边上的中线长为( ) .13A B 6 C 6.5 D 不能确定 3.若矩形的一条对角线与一边的夹角为040,则两条对角线相交的锐角是( ) 0000.20A B 40 C 80 D 10 4. 如图, 在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点0, 0 AOB=60 ,AB=4, 求矩形对角线的长。 四.课堂小结 今天,你学习了哪些新知识? 五.布置作业 小练第24页

特殊平行四边形基础知识练习题

特殊平行四边形基础知识练习题 矩形 1：若矩形的对角线长为8cm，两条对角线的一个交角为600，则该矩形的面积为 2 ：菱形具有而矩形不具有的性质是（） A．对角线互相平分； B.四条边都相等； C.对角相等； D.邻角互补 3：已知：如图，□ABCD各角的平分线分别相交于点E，F，G，?H， ? 求证：?四边形EFGH是矩形． 二．菱形 1已知：如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E． 求证：∠AFD=∠CBE． 2已知：如图ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F．求证：四边形AFCE是菱形． ABCD中，O是对角线AC的中点，过点O作AC的垂线与边AD、BC分别3、如图，在 交于E、F，求证：四边形AFCE是菱形. A B C D E F O 1 2

4、已知如图，菱形ABCD 中，E 是BC 上一点，AE 、BD 交 于M ，若AB=AE,∠EAD=2∠BAE 。求证：AM=BE 。 5． （10湖南益阳）如图，在菱形ABCD 中，∠A =60°,AB =4,O 为对角线BD 的中点，过O 点作OE ⊥AB ，垂足为E ． (1)求线段BE 的长． 6、（2011四川自贡）如图，四边形ABCD 是菱形，DE ⊥AB 交BA 的延长线于E ，DF ⊥BC ，交BC 的延长线于F 。请你猜想DE 与DF 的大小有什么关系？并证明你的猜想 7、（2011山东烟台） 如图，菱形ABCD 的边长为2，BD=2，E 、F 分别是边AD ，CD 上的两个动点，且满足AE+CF=2. （1）求证：△BDE ≌△BCF ； （2）判定△BEF 的形状，并说明理由； （3）设△BEF 的面积为S ，求S 的取值范畴. B M A D C E D B C O 60

特殊平行四边形知识点汇总及题型

特殊平行四边形知识点汇总及题型

————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：

新天宇教育授课讲义 授课科目初三上册授课时间（2016.9．11） 授课内容特殊的平行四边形 1 基 础 知 识 1.基础知识点(概念、公式） 1.菱形 菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形． （1）是平行四边形；（2）一组邻边相等． 菱形的性质 性质1菱形的四条边都相等； 性质2 菱形的对角线互相平分，并且每条对角线平分一组对角； 菱形的判定 菱形判定方法1:对角线互相垂直的平行四边形是菱形． 菱形判定方法2:四边都相等的四边形是菱形． 2.矩形 矩形定义: 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形或正方形). 矩形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点，矩形也是轴对称图形，对称轴是通过对边中点的直线，有两条对称轴； 矩形的性质:(具有平行四边形的一切特征) 矩形性质1: 矩形的四个角都是直角． 矩形性质2: 矩形的对角线相等且互相平分． 矩形的判定方法． 矩形判定方法1：对角钱相等的平行四边形是矩形． 矩形判定方法2：有三个角是直角的四边形是矩形．

矩形判定方法3：有一个角是直角的平行四边形是矩形． 矩形判定方法4：对角线相等且互相平分的四边形是矩形． 2.正方形 正方形是在平行四边形的前提下定义的，它包含两层意思： ①有一组邻边相等的平行四边形（菱形 ②有一个角是直角的平行四边形（矩形） 正方形不仅是特殊的平行四边形，并且是特殊的矩形，又是特殊的菱形． 正方形定义：有一组邻边相等 ．．．．．叫做正方形．正方形是中心对称 ．．．．．．．的平行四边形 ．．．．．．并且有一个角是直角 图形，对称中心是对角线的交点，正方形又是轴对称图形，对称轴是对边中点的连线和对角线所在直线，共有四条对称轴； 因为正方形是平行四边形、矩形，又是菱形，所以它的性质是它们性质的综合，正方形的性质总结如下： 边：对边平行，四边相等； 角：四个角都是直角； 对角线：对角线相等，互相垂直平分，每条对角线平分一组对角． 注意：正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°；正方形的两条对角线把它分成四个全等的等腰直角三角形，这是正方形的特殊性质． 正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质． 正方形的判定方法： (1)有一个角是直角的菱形是正方形； (2)有一组邻边相等的矩形是正方形． 注意：1、正方形概念的三个要点： （1）是平行四边形； （2）有一个角是直角； （3）有一组邻边相等． 2、要确定一个四边形是正方形，应先确定它是菱形或是矩形，然后再加上相应的条件，确定是正方形.

特殊的平行四边形复习讲义

沃根金榜一对一学科教师辅导讲义 学生姓名: 年级：老师: 上课日期：上课时间：上课次数：_____＿年级第＿_____单元课题__＿_＿_—-—————————————-——-———-———————-——— ［课前准备 ] 课前检查： 作业完成情况：优( ）良（）中( ）差( ） 复习预习情况：优（ ) 良( ）中( ）差（ ) ———----———-———-————-—--——-——--———— [ 学习内容］ 特殊的平行四边形讲义 考试考点综述：? 特殊平行四边形即矩形、菱形、正方形，它们是初二的必考内容之一，主要出现的题型多样,注重考查学生 的基础证明和计算能力，以及灵活运用数学思想方法解决问题的能力。内容主要包括:矩形、菱形、正方形的性质与判定,以及相关计算,了解平行四边形与矩形、菱形、正方形之间的联系,掌握平行四边形是矩形、 菱形、正方形的条件。 知识目标 掌握矩形、菱形、正方形等概念，掌握矩形、菱形、正方形的性质和判定，通过定理的证明和应用的教学， 使学生逐步学会分别从题设和结论出发,寻找论证思路分析法和综合法。 重难点: 1。矩形、菱形性质及判定的应用 2. 相关知识的综合应用 教学过程 知识点归纳

判定 ·有三个角是直角; ·是平行四边形且 有一个角是直角; ·是平行四边形且 两条对角线相等. ·四边相等的四边形； ·是平行四边形且有一 组邻边相等; ·是平行四边形且两条 对角线互相垂直. ·是矩形，且有一组邻边相等； ·是菱形,且有一个角是直角。 对称性既是轴对称图形,又是中心对称图形 矩形，菱形和正方形之间的联系如下表所示： 一．矩形 矩形定义：有一角是直角的平行四边形叫做矩形。 【强调】矩形（１）是平行四边形；（２）一一个角是直角． 矩形的性质 性质1矩形的四个角都是直角； 性质2 矩形的对角线相等,具有平行四边形的所以性质。 矩形的判定 矩形判定方法1:对角线相等的平行四边形是矩形. 注意此方法包括两个条件:（1）是一个平行四边形；（２)对角线相等

专题 特殊的平行四边形(矩形、菱形、正方形)

矩形、菱形、正方形 A级 1(1997，《学习报》公开赛试题)如图6—2—1，菱形ABCD的对 角线^c与BD相交于0，／ABC≠咿，则图中共有全等三角 形 ( ) A 4对 B 6对 c 8对 D 12对 2(1997，“祖冲之杯”初中竞赛题)在矩形 1 ABCD中，DE E_ACf E，zm。亏 么CDE那么，LEDB的度数是 ( ) A 22 5。 B．3旷 C 45。D O旷 3(1蛳，“希望杯”初二竞赛题)尸是线段加上一点，AB=1，以 AP和BP为边分别作两个正方形当这两个正方形的面积的 差的绝对值为{时，AP的长是 ( j A i1城i3 B了I瓢亍2 c i1取i4 D了2戥了5 4(~995．四川省初中竞赛题)菱形两邻角之比2：l，则菱形较长对角线与较短对角线的长度之比是 ( )． A．42：1 B 43：1 C 3：2 D 4：3 5(2002，安徽省中考题)如图6—2—2，在矩形ABCD中．AB： 3，AD=4，P是AD上的动点，PE~AC于E，?F~BD于F．则 Ⅷ+"的值为，、 A警 B i5 c 2 D．i13 6(1998，重庆市初中竞赛题)如图6—2—3，fl~AEF的边长与 菱形A战D的边长相等点E、，分别在船、CD上，则么B的 度数是 ( )． A 70。 B．75。 C 80~D 95~ 7(2001，北京市初二竞赛题)如图6— 2—4，四边形ABCD是正方形． △CDE是正三角形．则么A皿的度 数为 8(1995，北京市初二竞赛题)长方形 ABCD中，盯是AD的中点，Ⅳ是DC 边的中点，AN与MC交于点P若 LMCB=~NBC+33。，~I]z／MPA∞度数％一

特殊平行四边形知识点总结精编版

平行四边形、矩形、菱形、正方形知识点总结 1. 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质： 2. 判定方法小结： (1) 判定平行四边形的方法： ①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形； ③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形； ⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 (2) 判定矩形的方法： ①有一个角是直角的平行四边形是矩形；②对角线相等的平行四边形是矩形； ③有三个角是直角的四边形是矩形；④对角线相等且互相平分的四边形是矩形。

(3) 判定菱形的方法： ①有一组邻边相等的平行四边形是菱形；②对角线互相垂直的平行四边形是菱形； ③四边都相等的四边形是菱形；④对角线互相垂直平分的四边形是菱形。 (4) 判定正方形的方法： ①有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形； ②对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形； ③有一组邻边相等的矩形是正方形；④对角线互相垂直的矩形是正方形； ⑤有一个角是直角的菱形是正方形；⑥对角线相等的菱形是正方形； ⑦对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。 请按照下图中的序号回答每一种判定需要满足的条件： 3.基础达标训练： （1）两条对角线的四边形是平行四边形； （2）两条对角线的四边形是矩形； （3）两条对角线的四边形是菱形； （4）两条对角线的四边形是正方形； （5）两条对角线的平行四边形是矩形； （6）两条对角线的平行四边形是菱形； （7）两条对角线的平行四边形是正方形； （8）两条对角线的矩形是正方形； （9）两条对角线的菱形是正方形。

《特殊的平行四边形矩形》

类型√偏自主、合作、探究学习类 备注 教学活动步骤 序 号 1 动手操作、引入新课 2 应用新知、明确概念 3 巩固练习 4 课堂小结 教学活动详情 教学活动1：动手操作、引入新课 活动目标通过想象、操作，感受这些特殊的平行四边形。同时，培养学生的空间想象能力。 解决问题激发学生学习的兴趣。 技术资源多媒体课件 常规资源长方形纸张、平行四边形纸张、平行四边形教具、油性笔、直尺 活动概述1．思考：拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点，观察不管怎么拉，它还是一个平行四边形吗？为什么？ 2．再次演示平行四边形的移动过程，当移动到一个角是直角时停止，让学生观察这是什么图形？（小学学过的长方形）引出本课题及矩形定义。 教与学的策略学生经历画图感知特殊平行四边形关系的操作活动，在脑海中形成表象，积累活动经验。

反馈评价激发学生探究精神。 教学活动2：应用新知、明确概念 活动目标通过观察、讨论的过程，理解矩形的基本特征。解决问题了解矩形的特性 技术资源多媒体课件 常规资源长方形纸张、油性笔、直尺 活动概述1、矩形的定义、性质和判定 矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形)。 矩形是我们最常见的图形之一，例如书桌面、教科书的封面等都有矩形形象。 【探究】在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上（作出对角线），拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状。 ①随着∠α的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的？ ② 当∠α是直角时，平行四边形变成矩形，此时它的其他内角是什么样的角？它的两条对角线的长度有什么关系？ 操作、思考、交流、归纳后得到矩形的性质。 矩形性质1 矩形的四个角都是直角。 矩形性质2 矩形的对角线相等。 如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，由性质2有 AO=BO=CO=DO=AC= BD。因此可以得到直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

《特殊的平行四边形-矩形》教案

《特殊的平行四边形——矩形》教案 从容说课： 本节课从知识点上要使学生理解矩形定义，掌握矩形的性质 和性质推论；能力上通过简单操作和简单推理发展学生的推理论证能力；并培养学生数学的转化思想和“发现—试验—归纳—猜想—证明”的数学发展观。 从本节课的准备上，我突出了这几个方面的尝试：一是简化、精化课件，把握“好钢用 在刀刃上的原则”努力做到“恰倒好处”；二是注重数学思想、解题能力和方法的贯穿，把数学课堂教学的目标努力放在“培养学生的数学素养和能力”上来；三是注重课堂上对学生的“评价”，包括个别提问、共答、课堂练习展示等环节，并使评价有针对性、引导性；四是探索和尝试“数学日记式”的课堂小结方式，把当堂的收获用尽可能简洁的方式作个小结，使学生能立刻反馈个人的课堂效率。 教学过程： 一．创设情境、引入新课 1、用三角板演示三角形具有稳定性，从而引出四边形不具有稳定性，可以改变形状。 2、展示课件，展示平行四边形的形状随其中一个角的度数的变化而变化的过程，从 一般 形式转变为一个角为直角时的特殊形式 O D B C A O D B C A 从而引出课题。 二．推进新课 1．由引例得出矩形定义： 有一个角是直角的平行四边形是矩形 并分析：

通过几何画板演示，总结得出： 3．随堂练习： 针对2的极端例子 平行四边形 一个角是直角 矩形 符号语言： A B C D ∵ ABCD 中 ∠A= 900 ∴ ABCD 是矩形 2．矩形的性质的研究 矩形首先具有一般平行四边形的性质 （4）矩形 两条对角线互相平分 （3）矩形的两组对角分别相等 （2）、矩形的两组对边分别相等 （1）、矩形的两组对边分别平行 （5）、矩形的邻角互补 （1）.矩形的四个角都是直角 （2）.矩形的对角线相等 矩形的特殊性质： (1). 矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是:（ ） （ A ）内角和是360度 （ B ）对角相等 （ C ）对边平行且相等 （ D ）对角线相等 (2). 下面性质中，矩形不一定具有的是:（ ） （ A ）对角线相等 （ B ）四个角都相等 （ C ）是轴对称图形 （ D ）对角线互相垂直 例1 已知：矩形ABCD 的两条对角线相交与O ，∠AOD=120°，AB = 4cm. 求: (1)矩形对角线的长(你有几种解法?); (2)BC 边长. A D O