2019年高考物理双基突破：专题06-静电感应-示波器(精讲)(含解析)

一、静电平衡状态

1．静电感应现象：处于电场中的导体，由于电场力的作用，电荷出现重新分布的现象。

2．静电平衡状态：导体中（包括表面上）没有电荷定向移动的状态。

3．静电平衡状态的特征

（1）处于静电平衡状态的导体，内部的场强处处为零。

（2）处于静电平衡状态的导体，外部表面附近任何一点的场强方向必跟该点的表面垂直。

（3）处于静电平衡状态的整个导体是个等势体，导体的表面为等势面。

（4）孤立带电体净电荷只分布在外表面上。

4．静电平衡实质

（1）在达到静电平衡的过程中，外电场引起导体内自由电荷的定向移动使导体两侧出现感应电荷，感应电荷的电场和外电场方向相反，使合场强减小，随着感应电荷的继续增加，合场强逐渐减小，直至合场强为零，自由电荷的定向移动停止。

（2）静电平衡的条件：导体内部的合场强为零，即E合＝0。

【题1】（多选）如图所示，接地的金属板右侧有固定的点电荷+Q，a、b两点是金属板右侧表面上的两点，其中a到+Q的距离较小，下列说法正确的是

A．由于静电感应，金属板右侧表面带负电，左侧表面带正电

B．由于静电感应，金属板右侧表面带负电，左侧表面不带电

C．整个导体，包括表面上的a、b两点，是一个等势体，且电势等于零

D．a、b两点的电场强度不为零，且a、b两点场强方向相同

【答案】CD

【题2】一个带有绝缘底座的空心金属球壳A上均匀带有4×10－8C的正电荷，有绝缘柄的金属小球B上带

有2×10－8C的负电荷，使B球与球壳A内壁接触。如图所示，则A、B带电荷量分别为

A．Q A＝1×10－8C，Q B＝1×10－8C

B．Q A＝2×10－8C，Q B＝0

C．Q A＝0，Q B＝2×10－8C

D．Q A＝4×10－8C，Q B＝?2×10－8C

【答案】B

【特别提醒】

（1）一个孤立的带电体，在自身所带电荷的电场中，处于静电平衡状态，具有静电平衡的所有特点。

（2）人与大地都是导体，在人摸（触）导体的过程中，带电体、人、大地组成一个新导体，达到静电平衡状态。

【题3】（多选）如图所示，水平放置的金属板正上方有一固定的正点电荷Q，一表面绝缘的带电的小球（可视为质点且不影响Q的电场），从左端以初速度v0滑上金属板，沿光滑的上表面向右运动到右端，在该运动的过程中

A．小球做匀速直线运动

B．小球做先减速，后加速的运动

C．小球的电势能保持不变

D．电场力对小球所做的功为零

【答案】ACD

【解析】水平放置的金属板处于点电荷Q的电场中而达到静电平衡状态，是一个等势体，其表面电场线处处与表面垂直，所以小球运动时只在竖直方向上受力的作用，在水平方向上不受力的作用，故带电小球（表面绝缘，电荷量不变）在导体表面滑动时，电场力不做功，故小球做匀速直线运动，所以A、C、D选项正确。罩内，再靠近带电体，箔片不再张开，说明网罩内不受外电场的影响。

（2）接地的封闭导体壳，内部电场对外部没有影响

如一封闭的导体壳内部空间某点有一点电荷＋q。由于静电感应，导体壳内外表面感应出等量的异种电荷。其电场线如图甲所示，当把导体壳接地后，＋q在壳内的电场对壳外空间就没有影响了，如图乙所示。

【特别提醒】

（1）接地的空腔导体，腔外电场对腔内空间不产生影响，腔内电场对腔外空间也不产生影响，即内外互不影响。

（2）空腔导体不接地，腔外电场对腔内空间不产生影响，腔内电场对腔外空间产生影响。

【题4】（多选）右图中P是一个带电体，N是一个不带电的金属空腔，在哪些情况下，放在绝缘板上的小纸屑（图中S）不会被吸引

【答案】AD

【题5】如图所示，在真空中，把一个绝缘导体AB向带负电的小球P缓慢靠近（不相碰），下列说法中正确的是

A．B端的感应电荷越来越多

B．导体内部场强越来越大

C．导体的感应电荷在M点产生的场强恒大于在N点产生的场强

D．感应电荷在M、N两点产生的场强相等

【答案】C

【解析】绝缘导体AB缓慢靠近带负电的小球P的过程中，导体AB始终处于静电平衡状态．其内部场强一直为零。由于外电场越来越强，导体B端的感应电荷会越来越多，由于外电场在M点的场强恒大于N点的场强，而感应电荷的场强与外电场的场强大小相等、方向相反，所以感应电荷在M点的场强恒大于在N点产生的场强。

点评：静电可以被人们利用，目前，静电的应用已有多种，如静电除尘、静电喷涂、静电植绒、静电复印等方面，但依据的物理原理几乎都是让带电的物质微粒在静电力作用下奔向并吸附到电极上。

【题8】随着人们生活水平的提高，各种家用电器日益走入我们的居家生活，而家用电器所产生的静电荷会被人体吸收并积存起来，加之居室内墙壁和地板多属绝缘体，空气干燥，因此更容易受到静电干扰。由于老年人的皮肤相对年轻人干燥以及老年人心血管系统的老化、抗干扰能力减弱等因素，因此老年人更容易受静电的影响。心血管系统本来就有各种病变的老年人，静电更会使病情加重。过高的静电还常常使人焦躁不安、头痛、胸闷、呼吸困难、咳嗽。我们平时生活中就应当采取措施，有效防止静电，下列可行的是

①室内要勤拖地、勤洒些水②要勤洗澡、勤换衣服

③选择柔软、光滑的化纤类衣物④尽量避免使用化纤地毯和塑料为表面材料的家具

A．①②③B．①③④

C．①②④D．②③④

【答案】C

【题9】如图所示，B是带有绝缘支架的空腔带电金属球壳，A是验电器，A、B相距较远，导线C的一端接验电器的金属球。下列现象正确的是

A．将C的另一端与B的外壳接触，验电器的金属箔张开

B．将C的另一端与B的内表面接触，验电器的金属箔张开

C．将C的另一端与B的外壳接触，验电器的金属箔不张开

D．将C的另一端与B的内表面接触，验电器的金属箔不张开

【答案】AB

五、示波管的工作原理

1．示波管的构造

示波器是可以用来观察电信号随时间变化情况的一种电子仪器，其核心部分是示波管，它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，如图所示，管内抽成真空。

各部分作用为：

（1）电子枪：发射并加速电子；

（2）竖直偏转电极：使电子束竖直偏转（加信号电压）； （3）水平偏转电极：使电子束水平偏转（加扫描电压）； （4）荧光屏：显示图象。 2．示波管的原理

示波器的基本原理是带电粒子在电场力作用下的加速和偏转．

（1）偏转电极不加电压：从电子枪射出的电子将沿直线运动，射到荧光屏的中心点形成一个亮斑。 （2）仅在XX ′（或YY ′）加电压，若所加电压稳定，则电子流被加速、偏转后射到XX ′（或YY ′）所在直线上某一点，形成一个亮斑（不在中心）．在图中，设加速电压为U 1，电子电荷量为e ，质量为m ，由W ＝ΔE k 得eU 1＝1

2mv 20

。

在电场中的侧移y ＝12at 2＝qU 22dm t 2

，其中d 为两板的间距。

水平方向t ＝L /v 0，又tan φ＝v y v x ＝at v 20＝eLU 2

dmv 20

由以上各式得荧光屏上的侧移y ′＝y ＋L ′tan φ＝eLU 2dmv 20（L ′+2L ）＝tan φ（L ′+2L

）（L ′为偏转电场左侧到光屏的距离）。

（3）示波管实际工作时，竖直偏转板和水平偏转板都加上电压，一般加在竖直偏转板上的电压是要研究的

信号电压，加在水平偏转板上的是扫描电压，若两者周期相同，在荧光屏上就会显示出信号电压随时间变化的波形图。

3．亮点位置的确定

（1）恒压处理：分别在偏转电极XX ′和YY ′所加的扫描电压和波形电压都是变化电压，但其变化周期比电子经过极板的时间要长得多，相比之下，电子经过极板的时间可当作一个周期中的某“时刻”，所以在处理计算电子的偏转距离时，电子经过极板的时间内电压可当作恒定电压来处理。例如，在YY ′上加信号电压u ＝2202sin100πt V ，在t ＝

1600 s 时射入极板的电子，偏转电压可认为是u ＝2202sin （100π×600

1） V ＝110 2 V 不变。 （2）双向偏转确定亮点的坐标位置：电子在两个方面的偏转互不影响，均当作类平抛运动处理。由X 和Y 方向同时刻加上的偏转电压U x 、U y ，通过式子x ＝12a x t 2＝U x L 24dU 1，y ＝12a y t 2＝U y L 2

4dU 1等分别计算电子打在荧光屏上的

侧移距离x 、y ，则亮点的位置坐标为（x ，y ）。不同时刻偏转电压不同，亮点位置坐标不同，因此连续打出的亮点按X 、Y 方向的信号电压拉开排列成“线”。

4．XX ′扫描电压的作用

竖直平行放置的一对金属板XX ′，加上偏转电压U x 后使电子束沿水平方向偏转，U x 称为扫描电压，波形如图所示。不同时刻的偏转电压不同，由于侧移距离与偏转电压成正比，电子在荧光屏上打出的亮点相对原点的位置不同，在一个周期T 内，亮点沿x 方向从负向最大侧移经原点O 向正向最大移动，完成一次“扫描”，由于周期T 很短，因此人眼观察到的就是一条水平亮线。

如果扫描电压的频率f x 等于YY ′上所加波形电压的频率f y ，则在荧光屏上显示一个完整的波形；如果f y ＝2f x ，则T x ＝2T y ，水平扫描一次，竖直变化2次，因此得到两个完整波形，依次类推。

【题10】从阴极K 发射的电子经电势差U 0＝4500 V 的阳极加速后，沿平行于板面的方向从中央射入两块长L 1＝10 cm ，间距d ＝4 cm 的平行金属板AB 之后，在离金属板边缘L 2＝75 cm 处放置一个直径D ＝20 cm 的带有记录纸的圆筒（如图所示），整个装置放在真空内，电子发射的初速度不计。已知电子质量m ＝0.9×10－30

kg ，

电子电荷量e ＝1.60×10

－19

C ，不考虑相对论效应。

若在两金属板上加上U ＝1000cos2πt （V ）的交流电压，并使圆筒绕中心轴按图示方向以ω＝4π rad/s 的角速度匀速转动，确定电子在记录纸上的偏转位移随时间变化的关系式并定性画出1 s 钟内所记录的图形。（电子穿过AB 的时间很短，可认为这段时间内板间电压不变）。

【答案】y ＝2

9

cos2πt （m ） 图形见解析图

（1）由eU 0＝1

2mv 20

得电子入射速度v 0＝

2eU 0

m

＝ 2×1.6×10－

19×4500

9×10

－31

m/s ＝4×107 m/s

加交流电压时，A 、B 两极间场强E ＝U

d

＝2.5×104cos2πt （V/m ）

电子飞出板间时偏距y 1＝12at 21＝eE 2m （21L ）2

电子飞出板间时竖直速度v y ＝at 1＝eE m ·L 1

v 0

电子从飞离极板至到达圆筒时偏距y 2＝v y t 2＝eEL 1mv 0·L 2v 0＝eEL 1L 2

mv 20

故在纸上记录落点的总偏距y ＝y 1＋y 2＝（L 2+

2

1L ）L 1E 2U 0＝2

9cos2πt （m ） 因圆筒每秒钟转2周，故在1 s 内，电子在记录纸上的偏转图形如图所示。

【总结】 （1）本例中没有扫描极板XX ′，如果仍使用不动的荧光屏，则只能在屏上打出一条竖直亮线．转动圆筒的作用等效加上扫描电压，让图线沿水平方向“展开”，显示波形。

（2）示波管类问题解题流程

注：x、y为在偏转极板内的偏转位移，而不是在荧光屏上的偏转位移。

【题11】有一种电荷控制式喷墨打印机的打印头的结构简图如图所示。其中墨盒可以喷出极小的墨汁微粒，此微粒经过带电室后以一定的初速度垂直射入偏转电场，再经偏转电场后打到纸上，显示出字符．已知偏移量越小打在纸上的字迹越小，现要缩小字迹，下列措施可行的是

A．增大墨汁微粒的比荷

B．减小墨汁微粒进入偏转电场时的初动能

C．减小偏转极板的长度

D．增大偏转极板间的电压

【答案】C

【题12】如果在示波器偏转电极XX′和YY′上都没加电压，电子束从金属板小孔射出后将沿直线运动，打在荧光屏上，在那里产生一个亮斑。如果在偏转电极XX′上不加电压，只在偏转电极YY′上加电压，电子在偏转电极YY′的电场中发生偏转，离开偏转电极YY′后沿直线前进，打在荧光屏上的亮斑在竖直方向发生位移y′，如图乙所示。

（1）设偏转电极YY ′上的电压为U 、板间距离为d ，极板长为l 1，偏转电极YY ′荧光屏的距离为l 2。电子所带电荷量为e 、质量为m ，以v 0的速度垂直于电场强度方向射入匀强电场，如图乙所示。试求y ′。

（2）设电子从阴极射出后，经加速电场加速，加速电压为U ，从偏转电场中射出时的偏移量为y 。在技术上我们把偏转电场内单位电压使电子产生的偏移量（即y /U ）称为示波管的灵敏度φ，试推导灵敏度的表达式，并提出提高灵敏度可以采用的方法。

【答案】（1）el 1U mv 20d （l 2+2

1l ） （2）φ＝y U ＝l 21

4dU 1 方法见解析

设偏转角度为θ，则tan θ＝v y v 0＝at v 0＝eUl 1

mdv 20，

所以有l 2tan θ＝eUl 1l 2

mdv 20

，

即y ′＝y ＋l 2tan θ＝el 21U

2mdv 20＋eUl 1l 2mdv 20＝el 1U mv 20d （l 2+21l ）。 （2）电子在加速电场加速后，有12mv 20＝eU 1，

得v 0＝

2eU 1

m

电子在YY ′内的加速度为a ＝

eU md

， 电子在YY ′内运动的时间t ＝l 1

v 0＝l 1

m 2eU 1

， 所以偏转位移y ＝12at 2＝Ul 21

4dU 1

，

（1）

el 1U mv 20d （l 2+2

1

l ） （2）φ＝y U ＝l 21

4dU 1 方法见解析考点