一种改进的遥感热惯量模型初探

第22卷第3期2005年5月中国科学院研究生院学报

Journal of the G raduate School of the Chinese Academy of Sciences V ol.22May N o.3

2005

3国家重点基础研究发展规划项目(G 200077907)资助

文章编号:100221175(2005)0320380206

一种改进的遥感热惯量模型初探

3

刘振华1

　赵英时

2

(1华南农业大学,广州510642;2中国科学院研究生院,北京100049)

(2004年7月30日收稿;2004年11月3日收修改稿)

Liu ZH ,Z h ao YS .A n improved therm al inertia model .J ournal of the Graduate School of the Chinese Academy of Sciences ,2005,22(3):380～385

摘　要　本文改进了遥感热惯量模型,考虑到植被因素的影响,在植被覆盖区,使用双层模型中的土壤热能量平衡方程,同时在热传导方程的边界条件中引进显热通量和潜热通量,使热惯

量模型的应用范围从裸土扩展到植被覆盖区.通过顺义地区的MODIS 影像数据和同步野外测量数据对此模型进行验证,所获得的热惯量值与实测热惯量值进行比较,结果表明改进模型的实用性和可行性.

关键词　热惯量模型,热传导方程,土壤热惯量,地表显热,地表潜热,双层模型中图分类号　TP79

1　引言

物体的热惯量在热力学中是一个不变的物理量,对于相同特性的地物(包括岩石、土壤、水体和植被等)而言,它的热惯量是常量.根据这一特点,在遥感领域中,可用热惯量法来判别地质岩性、监测地表土壤水分、识别植物类型,特别是区域尺度上反演土壤热惯量,对监测干旱半干旱地区的土壤水分具有重要的研究意义.20世纪70年代初,Waston 等首次提出一个简单的热惯量模式

[1～3]

,1979年Pratt 等就土

壤热惯量模式进行了各种应用性试验,并对模式做了改进[4]

.这些模式除了包括太阳辐射、大气吸收和辐射、土壤热辐射和热传导等效应外,还考虑了蒸发和凝结、地—气间湍流的效应等.但这些模式有的所需资料较多,计算也较复杂,投入实际应用存在一定困难.于是Price 提出了表观热惯量(Apparent Thermal Inertial )的概念

[5]

,用于裸土和植被覆盖稀疏区土壤含水量的监测.

目前,热惯量模型研究还一直是遥感领域中的一大难题,热惯量模式的研究主要是针对裸土和植被覆盖稀疏的地区.研究内容集中于热惯量模式的解析表达式[6]

和实验方法[7]

两个方面.土壤热传导方程的简化以及对地表和气象条件的常数化,且忽略了地表潜热和地表显热影响,使之不适用于植被覆盖地区,大大地限制了其应用范围.Xue Y 1等从地表温差入手,对遥感热惯量模型进行了改进

[8]

,但仍然将

与地表和气象有关的参数作为常量,没有考虑双层模型中土壤热平衡影响.鉴于此,本文从地表辐射能量平衡热传导理论出发,将遥感的显热和潜热加入热传导边界条件中,使热惯量方法由原来地形和气象条件要求较均一的区域扩展到更大范围区域;同时在植被覆盖区,采用双层模型中的土壤热能量平衡条件,通过组分温度分解求取地表土壤温度,和与之相应的土壤潜热及土壤显热,从而使热惯量方法的适用范围由裸地和植被覆盖较少的地区扩展到植被覆盖较大的区域;在推导土壤热惯量模式时,不是从地表温差入手,而是直接通过地表最大温度求得.通过实地验证,说明改进后的热惯量模型实用可行.

2　改进的真实热惯量模型

211　热惯量

土壤热惯量作为土壤热物理特性,是反映土壤温度变化快慢的标志,热惯量越大,温度变化越小.在土壤介质不变的前提下,土壤热惯量p 通常是作为一个不变量存在的,表达为

p =

kc ρ.(1)

其中,k 为热传导系数[J Π(m ?s ?K )];c 为土壤比热容[(J Π(kg ?K )];ρ为土壤密度(kg Π

m 3

).对于各向均匀的土壤介质来说,k 、c 和ρ均为常数.通过(1)式获取的热惯量一般只是通过点值测得,对于大区域来说

几乎是不可能的,因而在遥感尺度上,热惯量的获取往往需要通过求解热传导方程来实现.

212　求解方程

为了便于求解,选用一维热传导方程.在假设土壤物质为均匀介质前提下,以地球表面辐射能量平衡为边界条件的热传导方程为

[9]

5T (x ,t )5t =D H 52

T (x ,t )

5x 2

,-k 5T (x ,t )

5x x =0

=(1-A )S 0C τcos

θ-[A C +B T (0,t )],(2)

式中,D H 为热扩散系数,D H =k

c ρ;A 为地表反照率;S 0为太阳常数;C τ为太阳短波辐射的大气透过率;x 为深度坐标,地表处x 为0值;t 为时间坐标;T (x ,t )为t 时刻深度x 处的土壤温度;T (0,t )为土壤表层t 时刻的温度;θ为太阳天顶角;A C 和B 是与气象条件和地表状况有关的参数.式(2)中的地表辐射能量平衡方程为一简化模式,大气和地表有关的参数被简化为与地表温度成简单线性关系的形式,即A C +

B T (0,1).显然A

C 和B 这两个参数很难求得,因此,在进行热惯量计算时,A C 和B 被作为常数处理.事

实上,地表显热和地表潜热与地表温度并非简单的线性关系,因而简化方程一般只适用于地表变化不大,气象条件均一的情况下.此外,若忽略植物因素在地表热辐射能量平衡中的作用,则上述简化方程也只适用于裸土和植被覆盖稀疏的区域.鉴于此,本文将地表潜热和地表显热加入地表辐射能量平衡方程中,同时在植被覆盖区,使用双层模型中的土壤热能量平衡方程,从而扩大其应用范围.改进后的方程如下:

5T (x ,t )5t =D H 52

T (x ,t )

5x

2

,-k 5T (x ,t

)5x x =0

=(1-A )S 0C τcos

θ-[L E +H +B T (0,t )].(3)

式中,L E 为地表潜热;H 为地表显热;本文B 值为916558667W Π(m ?s ?T )[10]

.利用Carlaw 等人的积分法,

由(4)式求出表面温度T (0,t )[11]

.

T (0,t )=-

L E +H

B

+(1-A )S 0C τ

A n cos (nwt -δn )

B 2

+nw P 2

+

2nwB P

,(4)

其中,δn =arctan

P nw

2B +P

nw ;而A n 是cos θ的傅立叶展开式各简谐分量的振幅,即A n =

2

t p

∫t p

Π2

t p

Π2

cos θcos (nwt )d t n =1,2,3,…　,

A 1=(2Ππ)sin δsin φa sin ψ+(1Π2

π)cos δcos φa (sin 2ψ+2ψ),A n =2sin δsin φa sin (n ψ)Π(n π)+2cos δcos φa [n sin (n ψ)cos ψ-cos (n ψ)sin ψ]Π(π(n 2

-1))(δ是太阳赤纬,φa 是当地纬度,ψ=arccos (tan δtan φa ),w 为地球自转角速度).由上式可以看出A n 随n 的增大而减小,当n →∞时A n =0.故此在式(5)中忽略A n 的影响,简化为:

183　第3期刘振华,赵英时:一种改进的遥感热惯量模型初探

T(0,t)=-L E+H

B

+(1-A)S0Cτ

A1cos(wt-δ1)

B2+w P2+2wB P

,(5)

式中,δ

1=arctan P w

2B+P w

.由(5)式可知,当wt=δ1时,其地表温度值达到最大,即:cos(wt-δ1)

=1,地表温度最大值的方程为

T(0,t)=-L E+H

B

+(1-A)S0Cτ

A1

B2+w P2+2wB P

,(6)

则得本文改进的真实热惯量模型:

P=

A1(1-A)S0Cτ

T(0,t)+(L E+H)ΠB

2

-B

2

2

-B

2

Πw.(7)

以往的土壤热惯量是通过地表温差(最高温度和最低温度的差值)来求取的.而改进模型(式7)由于加入地表潜热和地表潜热,根据实际情况求得(L E+H)ΠB.因而,只需已知地表温度最大值(热红外遥感可以提供),便可直接求得土壤热惯量.改进后的模型不仅物理意义明确,而且应用范围明显扩展. 213　地表潜热和地表显热

在二层模型中,地表显热和地表潜热遵循能量守衡原则,也就是说从界面输送到参考高度的显热通量等同于从土壤到界面与从叶面到界面的之和,地表潜热也是如此,故此文中的地表显热和地表潜热均采用二层模型中的求解模式.假设研究区(平原农作区或高原草场区)风速比较均匀,地形影响较小,地表热状况的差异主要由植被覆盖度的差异造成,则地表不同地点的热通量差异可近似地通过地表温度的空间分布变化来表征.于是选用了张仁华等实验定标演化公式[11]来反演模型(式7)中的显热通量(H)和潜热通量(L E),显热通量表达式如下:

H i≈Hθξi,(8)式中,H

i为研究区内任意一点的显热通量;Hθ为研究区最热点的显热通量,此值可以通过实地测量获

取;ξ

i为两点间的显热通量之比,其表达式为

ξ

i =

(T

i

-T a)1-C

Tθ-T a

Tθ+T a

(Tθ-T

a

)1-C

T i-T a

T i+T a

,(9)

这里,T

a 是像元最低温度(℃);Tθ为像元最热点的温度;T

i

为未知像素点的温度;C=2nzΠu2,其中u

为风速,z为观测T

a

和u的高度,n为经验系数,经过多次实验文中取1.

潜热通量(蒸发力)和土壤供水密切相关,可表达为

L E i≈W i-Wθ

W f-Wθ

L E0.(10)

式中,W

f为田间持水量;Wθ为凋萎系数;W i为某点的土壤湿度.对遥感而言,只要测得最湿像元点的潜

热通量L E

(可以通过小气候获得)和相应的土壤湿度,以及最干像元点的土壤湿度,就可以求取任意一

点的潜热通量(L E

i ).这里的最湿与最干像元点的土壤湿度,分别以饱和的土壤持水量W

f和缺水的植

物凋萎系数Wθ来表征.

3　模型验证

为了验证上述改进模型,选用了北京顺义地区综合遥感实验所提供的2001年4月11日MODIS午间过境数据,及与其同步的地面测量的光谱、温度以及相应地表、大气参数(如地表风速、能见度及气压等).实验区主要选NW3和NW5两个场所,NW3是位于北京赵全营白庙的冬小麦地,NW5是位于北京赵全营农业公司花场前的冬小麦地.选用的MODIS数据是午间获取的,此时的温度并非地表最大温度, 283中国科学院研究生院学报第22卷

为了得到下午2点的地表最大温度,我们对地表实测的24h 温度曲线进行插值处理.由式(7)可知,改进的真实热惯量数据的计算需要确定区域内地表光谱反照率、显热通量、潜热通量和温度等.就MODIS 遥感影像数据反演地表温度而言,每一个像元(1km ×1km )多属混合像元,像元温度的贡献是由土壤和植被共同作用的结果,而在土壤热传输方程中所需的温度为地表土壤温度,因此需要求算像元内的组分温度.考虑到本文主要是验证热惯量模型,将像元简单分解为植被温度和土壤温度,使用的混合像元分解方程为

L i =f i εv T 4

v +(1-f i )εs T 4

s ,

(11)

式中,L i 为遥感影像图中像元i 的辐射能量;f i 为植被在像元i 中的辐射能量所占的比重;εv 为植被发射率(取εv =0198);εs 为土壤发射率(取εs =0195);T v 为植被温度;T s 为土壤温度.在土壤和植被性质均一的条件下,各像元的植被温度和土壤温度视为定值,由野外测量获取.故此,由式(11)求取的f i 值

和土壤组分温度如图1和图2所示

.

图1　植被在像元辐射能量中的权重图图2　研究区土壤组分温度图

地表光谱反照率是从光谱反照率定义出发,通过宽波段反照率的反演算法得到[12]

,获取的光谱反

照率如图

3所示,两个样区反照率的计算值与实测值如表1所示.

图3　研究区的地表反照率

表1　研究区的光谱反照率

波谱范围

样地

NW3NW5宽波段的反照率(计算值)0118781201162135宽波段的反照率(实测值)

0118295801165772误差

215%

212%

图4　研究区的显热通量

对于显热通量,通过提供的参数和测量值,可根据公式(8)得到实验

区内的地表显热,计算所得的遥感影像如图4所示.在土壤潜热通量的计算中,需要确定式(10)中土壤含水量W i 值,计算W i 值有多种途径.鉴于实验提供的数据,考虑到土壤温度与含水量存在着直接的联系,本文使用数学统计的方法,对温度与土壤进行相关性分析来获得地表含水量,其相关分析如图5所示.最后,根据式(10)获得,得到土壤潜热通量,如图6所示.

确定改进真实热惯量模型所需的参数后,根据公式(7),最终得到实验区内改进真实热惯量值,如图7所示.两个样区的显热通量、潜热通

383　第3期刘振华,赵英时:一种改进的遥感热惯量模型初探

量、改进模型所得真实热惯量值、地表实测值[7]

及其精度分别在表2给出

.

图5　地表含水量和温度的回归分析图图6　研究区的潜热通量

表2　研究区的显热通量、潜热通量、热惯量表

样地

测量、计算项目模型计算的显热通量Π(w Πs 2)实际测量的显热通量

Π(w Πs 2)显热通量的误差

Π(%)模型计算的潜热通量Π(w Πs 2)实际测量的潜热通量

Π(w Πs 2)潜热通量

的误差

Π(%)改进模型反演的真实热惯量

Π(w Π(m 2?s 1Π2

?T ))

地表实测的真实热惯量

Π(w Π(m 2?s 1Π2?T ))误差

Π

(%)NW312810512012861010810311019521614161431343113512NW5

193191

208100

619

88121

8317

511

9851069

1005172

210

图7　研究区内的土壤热惯量由表2可以看出,改进方法求取的真实热惯量与真实热惯量相比较,

其精度误差在2%～5%范围之内,证明改进模型获取遥感热惯量的方法是可行.由此可知,此模型获取的真实热惯量具有一定的实用价值,从而扩大了热惯量应用范围,为探讨真实热惯量用于植被覆盖区提供了新的手段.

4　结论与讨论

(1)本文充分考虑到植被因素对土壤热惯量的影响,将地表潜热通

量和地表显热通量作为边界条件引入热惯量模型中,同时在植被覆盖区使用双层模型,使反演热惯量法从小区域扩展到较大区域,从裸土扩展到植被覆盖区,拓宽了其适用范围.

(2)在改进的土壤热惯量模型的推导过程中,从一个新的角度来求算地表热惯量,只涉及到地表最高温度,无须用到地表温差数据,为热惯量模型的求解提供了新思路.

(3)通过顺义实验区数据对此模型的验证,改进模型获取的真实热惯量与实测热惯量相比较,其精度误差在2%～5%之间,这表明该模型的实用性和可靠性.

(4)由于资料的有限性,一些有关地表条件和大气条件的参数不能直接获取或很难获取,选用经验参数,影响到模型对热惯量的反演.在土壤潜热的反演中,由于所需数据的限制,文中在土壤温度与土壤水分之间进行的统计分析,此方法并不理想,对于土壤水分反演有待进一步改善.此外还需进一步完善边界条件,以便提高改进模型反演精度.

(5)文中分解植被和土壤温度中,将植被和土壤的比辐射率作为定值,有可能产生较大误差.此外用线性模型分解温度,也忽略了植被立体结构造成的地表温差分布,对反演的热惯量精度有着一定的影响.

感谢石耀霖院士在求解热惯量模型中给予的指导,张仁华研究员对改进模型提出的建议.

483中国科学院研究生院学报

第22卷

R eferences

[1]　W ats on K,R owen LC ,O ffield TW.Application of thermal m odeling in the geologic interpretation of IR images.Remote Sens .Environ .,1971,

3:2017～2041

[2]　W ats on K,P ohn HA.Thermal inertia mapping from satellites discrim ination of geologic units in Oman.J .Res .G eol .Suvr .,1974,2(2):147～

158

[3]　John C.Price.Thermal inertia mapping :a new view of the Earth.J .o f G eophysical Res .,1982,87:2582～2590

[4]　Pratt A ,E llyett CD.The thermal inertia approach to mapping of s oil m oisture and geology.Remote Sens .Environ .,1979,8:151～168[5]　John C.Price.On the analysis of thermal in frared imagery :the lim ited utility of apparent thermal inertia.Remote Sensing o f Environment ,1985,

18:59～73

[6]　Y u T ,T ian G L.The application of thermal inertia method the m onitoring of s oil m oisture of N orth China Plain based on NOAA 2AVHRR data.

Journal o f Remote Sensing ,1997,l (1):24～31(in Chinese )

[7]　Sun X M ,Zhu Z L ,T ang XZ ,et al .A new method of measuring s oil thermal inertia.Science in China (Series E ),2000,30(Suppl.):71～76

(in Chinese )

[8]　Xue Y,A.P.Cracknell.Advanced thermal inertia m odeling.INT .J .remote sensing ,1995,16:341～446[9]　M a AN.Rem ote Sensing In formation M odels.Beijing :Peking University Press ,1997(in Chinese )[10]　Carlaw HS ,et al .C onductions of Heat in S olids.New Y ork :Ox ford Univ.Press ,1959.510

[11]　Zhang RH.The thermal inertia method of s oil m oisture and application.Chinese Science Bulletin ,1991,36(12):924～927(in Chinese )[12]　Liu ZH ,Zhao Y S ,S ong X N.A sim plified surface albedo inverse m odel with M ODIS data.IEEE ,IG RASS04,2004

附中文参考文献

[6]　余　涛,田国良.热惯量法在监测土壤表层水分变化中的研究.遥感学报,1997,1(1):24～31[7]　孙晓敏,朱志林,唐新斋,等.一种测定土壤热惯量的新方法.中国科学(E 辑),2000,30(增刊):71～76[9]　马霭乃.遥感信息模型.北京:北京大学出版社,1997

[11]　张仁华.土壤含水量的热惯量模型及其应用.科学通报.1991,36(12):924～927

An Improved Thermal I nertia Model

LI U Zhen 2Hua 1

　Zhao Y ing 2Shi

2

(1South China Agricultural Univer sity ,Guangzhou 510642,China ;2Graduate School ,Chinese Academy o f Sciences ,Beijing 100049,China )

Abstract A sim plified thermal inertia m odel is proposed.In the m odel ,the surface sensible and latent fluxes are introduced into the boundary condition of thermal conductivity equation in order to extend the area of using the thermal inertia method.Furtherm ore ,a tw o 2layer m odel is applied to regions with better covered vegetation ,which extends the scope of the thermal inertia method.C om pared with field measured inertia ,the result shows that the im proved thermal m odel is feasible.

K ey w ords thermal inertia m odel ,thermal conductivity equation ,s oil thermal inertia ,sensible flux ,latent flux ,tw o 2layer m odel

583　第3期刘振华,赵英时:一种改进的遥感热惯量模型初探

三线摆测刚体转动惯量实验报告(带数据)

曲阜师大学实验报告 实验日期：2020.5.24 实验时间：8：30-12：00 ：方小柒学号：********** 年级：19级专业：化学类 实验题目：三线摆测刚体转动惯量 一、实验目的： 1.学会用三线摆法测定物体转动惯量原理和方法。 2.学会时间、长度、质量等基本物理量的测量方法以及仪器的水平调节。 二、实验仪器： 三线摆，待测物体（圆环和两个质量和形状相同圆柱），游标卡尺，米尺，电子秒表，水平仪 三、实验原理： 转动惯量是物体转动惯性的量度，物体对某轴的转动惯量越大，则绕该轴转动时，角速度就越难改变。 三线摆装置如图所示，上下两盘调成水平后，两盘圆心在同一垂直线O1O2上。下盘可绕中心轴线O1O2扭转，其扭转周期T和下盘的质量分布有关，当改变下盘的质量分布时，其绕中心轴线O1O2的扭转周期将发生变化。 三线摆就是通过测量它的扭转周期去求任意质量已知物体的转动惯量的。 三摆线示意图 当下盘转动角度θ很小，且略去空气阻力时，悬线伸长不计，扭摆的运动可近似看作简谐运动。根据能量守恒定律和刚体转动定律均可以得出物体绕中心轴OO′的转动惯量： 下盘：J =

下盘+圆环：J1= 圆环：J= J1- J0= (条件：θ≤5°，空气阻力不计，悬线伸长不计，圆环与下盘中心重合） 因此，通过长度、质量和时间的测量，便可求出刚体绕某 轴的转动惯量。 四、实验容： 1.了解三线摆原理以及有关三线摆实验器材的知识。 2.用三线摆测量圆环的转动惯量，并验证平行轴定理 (1)测定仪器常数H、R、r 恰当选择测量仪器和用具，减小测量不确定度。自拟实验步骤，确保三线摆上、下圆盘的水平，是仪器达到最佳测量状态。 (2)测量下圆盘的转动惯量 线摆上方的小圆盘，使其绕自身转动一个角度，借助线的力使下圆盘作扭摆运动，而避免产生左右晃动。自己拟定测量下圆盘转动惯量的方法。 (3)测量圆环的转动惯量 盘上放上待测圆环，注意使圆环的质心恰好在转动轴上，测量圆环的质量和、外直径。利用公式求出圆环的转动惯量。 (4)验证平行轴定理 将质量和形状尺寸相同的两金属圆柱体对称地放在下圆盘上。测量圆柱体质心到中心转轴的距离。计算圆柱体的转动惯量。 五、实验步骤： Ⅰ、流程简述：一、测三线摆空盘的转动惯量： 1．调节仪器：使用水平仪，调整上盘和下盘使它们保持水平。 2．分别测出上盘、下盘的半径r, R，以及两盘之间的高度H。 3．启动振动和测量周期：用秒表测出10次全振动所需的时间，重复5次，计算出平均周期。 4．利用测得周期，带入计算。 5．与圆盘的理论值比较，J 0=m R2/2，求出相对误差。 二、测圆环的转动惯量： 1．把圆环放在下盘中，注意使环的质心恰好在转动轴上，重复以上步骤，测出载有圆环的转动周期，根据公式计算转动惯量。 2．用游标卡尺分别测出圆环的、外半径R和R外，计算理论结果J理论=(R2+ R 外 2)m/2。 3．将实验值和理论值相比较，给出相对误差。 Ⅱ、线上操作：

(完整word版)转动惯量计算公式

1. 圆柱体转动惯量(齿轮、联轴节、丝杠、轴的转动惯量) 8 2 MD J = 对于钢材：341032-??= g L rD J π ) (1078.0264s cm kgf L D ???- M-圆柱体质量(kg)； D-圆柱体直径(cm)； L-圆柱体长度或厚度(cm)； r-材料比重(gf /cm 3)。 2. 丝杠折算到马达轴上的转动惯量： 2i Js J = (kgf·cm·s 2) J s –丝杠转动惯量(kgf·cm·s 2)； i-降速比，1 2 z z i = 3. 工作台折算到丝杠上的转动惯量 g w 22? ? ? ???=n v J π g w 2s 2 ? ? ? ??=π (kgf·cm·s 2) v -工作台移动速度(cm/min)； n-丝杠转速(r/min)； w-工作台重量(kgf)； g-重力加速度，g = 980cm/s 2； s-丝杠螺距(cm) 2. 丝杠传动时传动系统折算到驱轴上的总转动惯量： ()) s cm (kgf 2g w 1 22 22 1?? ??? ???????? ??+++=πs J J i J J S t J 1-齿轮z 1及其轴的转动惯量； J 2-齿轮z 2的转动惯量(kgf·cm·s 2)； J s -丝杠转动惯量(kgf·cm·s 2)； s-丝杠螺距，(cm)； w-工件及工作台重量(kfg). 5. 齿轮齿条传动时折算到小齿轮轴上的转动惯量 2 g w R J = (kgf·cm·s 2) R-齿轮分度圆半径(cm); w-工件及工作台重量(kgf)

6. 齿轮齿条传动时传动系统折算到马达轴上的总转动惯量 ???? ??++=2221g w 1R J i J J t J 1，J 2-分别为Ⅰ轴， Ⅱ轴上齿轮的转动惯量(kgf·cm·s 2)； R-齿轮z 分度圆半径(cm)； w-工件及工作台重量(kgf)。 马达力矩计算 (1) 快速空载时所需力矩： 0f amax M M M M ++= (2) 最大切削负载时所需力矩： t 0f t a M M M M M +++= (3) 快速进给时所需力矩： 0f M M M += 式中M amax —空载启动时折算到马达轴上的加速力矩(kgf·m)； M f —折算到马达轴上的摩擦力矩(kgf·m)； M 0—由于丝杠预紧引起的折算到马达轴上的附加摩擦力矩(kgf·m)； M at —切削时折算到马达轴上的加速力矩(kgf·m)； M t —折算到马达轴上的切削负载力矩(kgf·m)。 在采用滚动丝杠螺母传动时，M a 、M f 、M 0、M t 的计算公式如下： (4) 加速力矩： 2a 106.9M -?= T n J r (kgf·m) s T 17 1= J r —折算到马达轴上的总惯量； T —系统时间常数(s)； n —马达转速( r/min )； 当 n = n max 时，计算M amax n = n t 时，计算M at n t —切削时的转速( r / min )

实验4 用三线摆测定物体的转动惯量

实验4 用三线摆测定物体的转动惯量 [摘要] 转动惯量是表征刚体转动特性的物理量，是刚体转动惯性大小的量度，它与刚体质量的大小、转轴的位置和质量对于转轴的分布等有关。对于形状简单的刚体，可以通过数学方法计算出它绕特定转轴的转动惯量。但对于形状复杂的刚体，用数学方法计算它的转动惯量就非常困难，有时甚至不可能，所以常用实验方法测定。因此，学会测定刚体转动惯量的方法，具有实用意义。测定刚体转动惯量的方法有多种，本实验采用三线扭摆法。 [实验目的、要求] 学会用三线扭摆法测定物体的转动惯量。 [实验原理] 1、定悬盘绕中心轮的转动惯量I。三线摆如 图一所示，有一均匀圆盘，在小于其周界的同心圆 周上作一内接等边三角形，然后从三角形的三个顶 点引出三条金属线，三条金属线同样对称地连接在 置于上部的一个水平小圆盘的下面，小圆盘可以绕 自身的垂直轴转动。当均匀圆盘（以下简称悬盘） 水平，三线等长时，轻轻转动上部小圆盘，由于悬 线的张力作用，悬盘即绕上下圆盘的中心连线轴 00‘周期地反复扭转运动。当悬盘离开平衡位置向 某一方向转动到最大角位移时，整个悬盘的位置也 随着升高h。若取平衡位置的位能为零，则悬盘升 高h时的动能等于零，而位能为： 式中m是悬盘的质量，g是重力加速度。转动的悬盘在达到最大角位移后将向相反的方向转动，当它通过平衡位置时，其位能和平衡动能为零，而转动动能为： 式中I。为悬盘的转动惯量，ω 为悬盘通过平衡位置时的角速度。如果略去摩擦力的影 响，根据机械能守衡定律，E 1＝E 2 ，即 mgh（1）若悬盘转动角度很小，可以证明悬盘的角位移与时间的关系可写成： 式中θ是悬盘在时刻t的位移，θ 是悬盘的最大角位移即角振幅，T是周期。

三线摆测量物体的转动惯量实验过程分析和实验数据处理

三线摆测物体的转动惯量 7．预习思考题回答 (1)用三线摆测刚体转动惯量时，为什么必须保持下盘水平？ 答：扭摆的运动可近似看作简谐运动，以便公式推导，利用根据能量守恒定律和刚体转动定律均可导出物体绕中心轴的转动惯量公式。 (2)在测量过程中，如下盘出现晃动，对周期有测量有影响吗？如有影响，应如何避免之？ 答：有影响。当三线摆在扭动的同时产生晃动时，这时下圆盘的运动已不是一个简谐振动，从而运用公式测出的转动惯量将与理论值产生误差，其误差的大小是与晃动的轨迹以及幅度有关的。 (3)三线摆放上待测物后，其摆动周期是否一定比空盘的转动周期大？为什么？ 答：不一定。比如，在验证平行轴定理实验中，d=0,2,4,6cm 时三线摆周期比空盘小；d=8cm 时三线摆周期比空盘大。 理论上，22010002 [()]04x gRr I I I m m T m T H π=-= +-> 所以2 2 000()0m m T m T +->= 〉0/T T > 1<，并不能保证0/1T T >，因此放上待测物后周期不一定变大。 (4)测量圆环的转动惯量时，若圆环的转轴与下盘转轴不重合，对实验结果有何影响？ 答：三线摆在扭摆时同时将产生晃动时，这时下圆盘的运动已不是一个简谐振动，从而运用公式测出的转动惯量将与理论值产生误差。 8．数据记录及处理 表 1 待测刚体的有关尺寸数据的记录及简单计算 g(重力加速度)= 9.793 m/s 2 m 0（圆盘） = 380 g m 1（圆环） = 1182 g m 21（圆柱）= 137 g m 22（圆柱）= 137 g x(两圆柱离中心距离)= 4.50 cm

新版-转动惯量计算公式

转动惯量计算公式 1. 圆柱体转动惯量(齿轮、联轴节、丝杠、轴的转动惯量) 8 2 MD J = 对于钢材：341032-??= g L rD J π ) (1078.0264s cm kgf L D ???- M-圆柱体质量(kg)； D-圆柱体直径(cm)； L-圆柱体长度或厚度(cm)； r-材料比重(gf /cm 3)。 2. 丝杠折算到马达轴上的转动惯量： 2i Js J = (kgf·cm·s 2) J s –丝杠转动惯量(kgf·cm·s 2)； i-降速比，1 2 z z i = 3. 工作台折算到丝杠上的转动惯量 g w 22? ?? ???=n v J π g w 2s 2 ? ? ? ??=π (kgf·cm·s 2) v -工作台移动速度(cm/min)； n-丝杠转速(r/min)； w-工作台重量(kgf)； g-重力加速度，g = 980cm/s 2； s-丝杠螺距(cm) 2. 丝杠传动时传动系统折算到驱轴上的总转动惯量： ()) s cm (kgf 2g w 122 221??? ??? ??????? ??+++=πs J J i J J S t J 1-齿轮z 1及其轴的转动惯量； J 2-齿轮z 2的转动惯量(kgf·cm·s 2)； J s -丝杠转动惯量(kgf·cm·s 2)； s-丝杠螺距，(cm)； w-工件及工作台重量(kfg). 5. 齿轮齿条传动时折算到小齿轮轴上的转动惯量 2 g w R J = (kgf·cm·s 2) R-齿轮分度圆半径(cm); w-工件及工作台重量(kgf)

6. 齿轮齿条传动时传动系统折算到马达轴上的总转动惯量 ???? ??++=2221g w 1R J i J J t J 1，J 2-分别为Ⅰ轴， Ⅱ轴上齿轮的转动惯量(kgf·cm·s 2)； R-齿轮z 分度圆半径(cm)； w-工件及工作台重量(kgf)。 马达力矩计算 (1) 快速空载时所需力矩： 0f amax M M M M ++= (2) 最大切削负载时所需力矩： t 0f t a M M M M M +++= (3) 快速进给时所需力矩： 0f M M M += 式中M amax —空载启动时折算到马达轴上的加速力矩(kgf·m)； M f —折算到马达轴上的摩擦力矩(kgf·m)； M 0—由于丝杠预紧引起的折算到马达轴上的附加摩擦力矩(kgf·m)； M at —切削时折算到马达轴上的加速力矩(kgf·m)； M t —折算到马达轴上的切削负载力矩(kgf·m)。 在采用滚动丝杠螺母传动时，M a 、M f 、M 0、M t 的计算公式如下： (4) 加速力矩： 2a 106.9M -?= T n J r (kgf·m) s T 17 1= J r —折算到马达轴上的总惯量； T —系统时间常数(s)； n —马达转速( r/min )； 当 n = n max 时，计算M amax

实验3.1 三线摆法测量物体的转动惯量讲义和表格

实验 三线摆法测量物体的转动惯量 转动惯量是刚体转动惯性大小的量度，是表征刚体特征的一个物理量。转动惯量的大小除与物体质量有关外，还与转轴的位置和质量分布（即形状、大小和密度）有关。如果刚体形状简单，且质量分布均匀，可以直接计算出它绕特定轴的转动惯量。但是工程实践中，我们常常碰到大量的形状复杂，且质量分布不均匀刚体，理论计算将极其复杂，通常采用实验方法来测定。 转动惯量的测量，一般都是使刚体以一定的形式运动。通过表征这种运动特征的物理量与转动惯量之间的关系，进行转换测量。测量刚体转动惯量的方法有多种，三线摆法具有设备简单、直观、测试方便的优点。 一.实验目的 1. 学会用三线摆测量物体的转动惯量。 2. 学会用积累放大法测量周期运动的周期。 3. 验证转动惯量的平行轴定理。 二. 实验仪器 DH4601转动惯量测试仪，计时器，圆环，圆柱体，游标卡尺，米尺，水准仪 三. 实验原理 图1是三线摆实验装置的示意图。上、下圆盘均处于水平，悬挂在横梁上。三个对称分布的等长悬线将两圆盘相连。上圆盘固定，下圆盘转动角很小，且略去空气阻力时，扭摆的运动可以近似的看作简谐运动。根据能量守恒定律和刚体的转动定律均可以导出物体绕中心轴OO ’的转动惯量（推导过程见附录）： 2 00 2004T H gRr m I π= （1-1） 式中各物理量的含义如下： 0m 为下盘的质量 r 、R 分别为上下悬点离各自圆盘中心的距离 0H 为平衡时上下盘间的垂直距离 0T 为下盘作简谐运动的周期，g 为重力加速度。 将质量为m 的待测圆环放在下盘上，并使待测圆环的转轴与OO ’轴重合。测出此时摆运动的周期1T 和上下圆盘间的垂直距离H 。那么，可以求得待测刚体和下圆盘对中心转轴 图1 三线摆实验示意图

用三线摆测量转动惯量

用三线摆测转动惯量 转动惯量是刚体转动惯性的量度，它与刚体的质量分布和转轴的位置有关。对于形状简单的均匀刚体，测出其外形尺寸和质量，就可以计算其转动惯量。对于形状复杂、质量分布不均匀的刚体，通常利用转动实验来测定其转动惯量。为了便于与理论计算值比较，实验中的被测刚体均采用形状规则的刚体。 一、实验目的 1． 加深对转动惯量概念和平行轴定理等的理解； 2． 了解用三线摆测转动惯量的原理和方法； 3． 掌握周期等量的测量方法 二、实验仪器 DHTC-1A 三线摆实验仪、DHTC-3B 多功能计时器、水准仪、卷尺、游标卡尺、物理天平及待测物体等。 三、实验原理 一、三线摆介绍 图1是三线摆示意图。上、下圆盘 均处于水平，悬挂在横梁上。横梁由立 柱和底座（图中未画出）支承着。三根 对称分布的等长悬线将两圆盘相连。拨 动转动杆就可以使上圆盘小幅度转动， 从而带动下圆盘绕中心轴OO ＇作扭摆 运动。当下圆盘的摆角θ很小，并且忽 略空气摩擦阻力和悬线扭力的影响时， 根据能量守恒定律或者刚体转动定律都 可以推出下圆盘绕中心轴OO ＇的转动 惯量0J 为 （1） 式中，m 0为下圆盘的质量；r 和R 分别为上下悬点离各自圆盘中心的距离；H 0为平衡时上下圆盘间的垂直距离；T 0为下圆盘的摆动周期，g 为重力加速度。阿克苏地区的重力加速度为9.8015ms -2。 将质量为m 的待测刚体放在下圆盘上，并使它的质心位于中心轴OO ＇上。 图1 三线摆示意图 2 00200T H 4gRr m J π=

测出此时的摆动周期T 和上下圆盘间的垂直距离H ，则待测刚体和下圆盘对中心轴的总转动惯量J 1为 2 201T H 4gRr )m m (J π+= （2） 待测刚体对中心轴的转动惯量J 与J 0和J 1的关系为 J= J 1－J 0 （3） 利用三线摆可以验证平行轴定理。平行轴定理指出：如果一刚体对通过质心的某一转轴的转动惯量为J c ，则这刚体对平行于该轴、且相距为d 的另一转轴的转动惯量J x 为 J x =J c +md 2 （4） 式中，m 为刚体的质量。 实验时，将二个同样大小的圆柱体放置在对称 分布于半径为R 1的圆周上的二个孔上，如图2所 示。测出二个圆柱体对中心轴OO ＇的转动惯量J x 。 如果测得的J x 值与由（4）式右边计算得的结果比 较时的相对误差在测量误差允许的范围内（≤5%）， 则平行轴定理得到验证。 四、实验任务 1、用三线摆测定下圆盘对中心轴OO ＇的转动惯量和圆柱体对其质心轴的 转动惯量。要求测得的圆柱体的转动惯量值与理论计算值（21mr 2 1 J = ，r 1为圆 柱体半径）之间的相对误差不大于5%。 2、用三线摆验证平行轴定理。 五、实验注意事项 1、测量前，根据水准泡的指示，先调整三线摆底座台面的水平，再调整三线摆下圆盘的水平。测量时，摆角θ尽可能小些，以满足小角度近似。防止三线摆在摆动时发生晃动，以免影响测量结果。 2、测量周期时应合理选取摆动次数。对三线摆，测得R 、r 、m 0和H 0后，由（1）式推出J 0的相对误差公式，使误差公式中的2?T 0/ T 0项对?J 0/J 0的影响比其它误差项的影响小作为依据来确定摆动次数。估算时，?m 0取0.02g ，时间测量误差?t 取0.03s ，?R 、?r 和?H 0可根据实际情况确定。 图2 二孔对称分布

转动惯量计算方法

实验三刚体转动惯量的测定 转动惯量是刚体转动中惯性大小的量度。它与刚体的质量、形状大小和转轴的位置有关。形状简单的刚体，可以通过数学计算求得其绕定轴的转动惯量；而形状复杂的刚体的转动惯量，则大都采用实验方法测定。下面介绍一种用刚体转动实验仪测定刚体的转动惯量的方法。 实验目的： 1、理解并掌握根据转动定律测转动惯量的方法； 2、熟悉电子毫秒计的使用。 实验仪器： 刚体转动惯量实验仪、通用电脑式毫秒计。 仪器描述： 刚体转动惯量实验仪如图一，转动体系由十字型承物台、绕线塔轮、遮光细棒等（含小滑轮）组成。遮光棒随体系转动，依次通过光电门，每π弧度（半圈）遮光电门一次的光以计数、计时。塔轮上有五个不同半径（r）的绕线轮。砝码钩上可以放置不同数量的砝码，以获得不同的外力矩。 实验原理： 空实验台（仅有承物台）对于中垂轴OO’的转动惯量用J o表示，加上试样（被测物体）后的总转动惯量用J表示，则试样的转动惯量J1： J1 = J –J o (1) 由刚体的转动定律可知：

T r – M r = J α (2) 其中M r 为摩擦力矩。 而 T = m(g -r α) (3) 其中 m —— 砝码质量 g —— 重力加速度 α —— 角加速度 T —— 张力 1． 测量承物台的转动惯量J o 未加试件，未加外力（m=0 , T=0） 令其转动后，在M r 的作用下，体系将作匀减速转动，α=α1，有 -M r1 = J o α1 (4) 加外力后，令α =α2 m(g –r α2)r –M r1 = J o α2 (5) （4）（5）式联立得 J o = 21 2212mr mgr ααααα--- (6) 测出α1 , α2，由（6）式即可得J o 。 2． 测量承物台放上试样后的总转动惯量J ，原理与1.相似。加试样后，有 -M r2=J α3 (7) m(g –r α4)r –Mr 2= J α4 (8) ∴ J = 23 4434mr mgr ααααα--- (9) 注意：α1 , α3值实为负，因此（6）、（9）式中的分母实为相加。 3． 测量的原理 设转动体系的初角速度为ωo ，t = 0 时θ= 0 ∵ θ=ωo t + 2 2 1t α (10) 测得与θ1 , θ2相应的时间t 1 , t 2 由 θ1=ωo t 1 + 2121t α (11) θ2=ωo t 2 + 2 22 1t α (12) 得 2 2112 22112) (2t t t t t t --= θθα (13) ∵ t = 0时，计时次数k=1（θ=л时，k = 2） ∴ []2 2 11222112)1()1(2t t t t t k t k ----= πα (14) k 的取值不局限于固定的k 1 , k 2两个，一般取k =1 , 2 , 3 , …,30,…

三线摆测转动惯量数据处理

三线摆测转动惯量 1. 实验数据记录： 3 r a = =4.451cm 3 R = =9.336cm H 0= 44.20cm 下盘质量m 0=1022g 待测圆环质量m=370g 圆柱体质量m ’=138g 表1 累积法测周期 表2 长度测量 2.数据处理： 3 2 2 223 2 000 2 2 2 102210 9.80119.33610 4.45110 1.3906 4.61310 44 3.141644.2010 m gRr I T kg m H π-----??????= = ?=?????3 2 2 2 232 0112 2 2 ()(1022370)10 9.80119.33610 4.45110 1.3756 6.1471044 3.141644.2010 m m gRr I T kg m H π-----++??????= = ?=?????3 2 10 1.53410 I I I kg m -=-=?? 322224 32 12 37010 ()(7.475 5.010)10 1.498102 2 m I R R kg m ---?= += ?+?=??理论 3 3 (1.534 1.498)10 100%100% 2.4%1.49810 I I E I ----?= ?= ?=?理论理论

5 223 002 2 32 (2')(10222138)9.80119.336 4.45110 1.3442 4.61310 44 3.141644.20 8.61010x x m m gRr I T I H kg m π---++?????= -= ?-???=?? 2 23 24 3 24 4 2 11'''13810 5.54510 13810 1.48210 4.3910 2 2 x x I m x m R kg m -----=+ =???+ ????=?? 1 1 '8.610 4.39 2 2 100%100% 1.9%' 4.39 x x x x I I E I -?-= ?=?= 1. 三线摆测量物体转动惯量实验中，测量量较多，为了保证测量精度，请学生对于长度量能用游标卡尺测量的就要用游标卡尺测量，比如悬孔间距、圆环内外直径、小圆柱直径、放置小圆柱体两小孔间距等； 2. 在记录圆盘、圆环、圆柱体质量时，要补0保留到小数点后1位，比如圆环上的钢印数字为370，那么在记录圆环的质量时就记为370.0g ，以免减少有效数字。

刚体转动惯量计算方法

刚体绕轴转动惯性的度量。其数值为J=∑ mi*ri^2， 式中mi表示刚体的某个质点的质量，ri表示该质点到转轴的垂直距离。 ；求和号（或积分号）遍及整个刚体。转动惯量只决定于刚体的形状、质量分布和转轴的位置，而同刚体绕轴的转动状态（如角速度的大小）无关。规则形状的均质刚体，其转动惯量可直接计得。不规则刚体或非均质刚体的转动惯量，一般用实验法测定。转动惯量应用于刚体各种运动的动力学计算中。 描述刚体绕互相平行诸转轴的转动惯量之间的关系，有如下的平行轴定理：刚体对一轴的转动惯量，等于该刚体对同此轴平行并通过质心之轴的转动惯量加上该刚体的质量同两轴间距离平方的乘积。由于和式的第二项恒大于零，因此刚体绕过质量中心之轴的转动惯量是绕该束平行轴诸转动惯量中的最小者。 还有垂直轴定理：垂直轴定理 一个平面刚体薄板对于垂直它的平面轴的转动惯量，等于绕平面内与垂直轴相交的任意两正交轴的转动惯量之和。 表达式:Iz=Ix+Iy 刚体对一轴的转动惯量，可折算成质量等于刚体质量的单个质点对该轴所形成的转动惯量。由此折算所得的质点到转轴的距离，称为刚体绕该轴的回转半径κ，其公式为_____，式中M为刚体质量；I为转动惯量。 转动惯量的量纲为L^2M，在SI单位制中，它的单位是kg·m^2。 刚体绕某一点转动的惯性由更普遍的惯量张量描述。惯量张量是二阶对称张量，它完整地刻画出刚体绕通过该点任一轴的转动惯量的大小。 补充对转动惯量的详细解释及其物理意义： 先说转动惯量的由来，先从动能说起大家都知道动能E=(1/2)mv^2，而且动能的实际物理意义是：物体相对某个系统（选定一个参考系）运动的实际能量，（P势能实际意义则是物体相对某个系统运动的可能转化为运动的实际能量的大小）。 E=(1/2)mv^2 （v^2为v的2次方） 把v=wr代入上式(w是角速度,r是半径，在这里对任何物体来说是把物体微分化分为无数个质点，质点与运动整体的重心的距离为r,而再把不同质点积分化得到实际等效的r) 得到E=(1/2)m(wr)^2 由于某一个对象物体在运动当中的本身属性m和r都是不变的，所以把关于m、r的变量用一个变量K代替, K=mr^2 得到E=(1/2)Kw^2 K就是转动惯量，分析实际情况中的作用相当于牛顿运动平动分析中的质量的作用，都是一般不轻易变的量。 这样分析一个转动问题就可以用能量的角度分析了，而不必拘泥于只从纯运动角度分析转动问题。 为什么变换一下公式就可以从能量角度分析转动问题呢？ 1、E=(1/2)Kw^2本身代表研究对象的运动能量 2、之所以用E=(1/2)mv^2不好分析转动物体的问题，是因为其中不包含转动物体的任何转动信息。 3、E=(1/2)mv^2除了不包含转动信息，而且还不包含体现局部运动的信息，因为里面的速度v只代表那个物体的质 心运动情况。 4、E=(1/2)Kw^2之所以利于分析，是因为包含了一个物体的所有转动信息，因为转动惯量K=mr^2本身就是一种积 分得到的数，更细一些讲就是综合了转动物体的转动不变的信息的等效结果K=∑ mr^2 （这里的K和上楼的J一样） 所以，就是因为发现了转动惯量，从能量的角度分析转动问题，就有了价值。 若刚体的质量是连续分布的，则转动惯量的计算公式可写成K=∑ mr^2=∫r^2dm=∫r^2σdV 其中dV表示dm的体积元，σ表示该处的密度，r表示该体积元到转轴的距离。 补充转动惯量的计算公式 转动惯量和质量一样，是回转物体保持其匀速圆周运动或静止的特性，用字母J表示。 对于杆： 当回转轴过杆的中点并垂直于轴时；J=mL^2/12 其中m是杆的质量，L是杆的长度。 当回转轴过杆的端点并垂直于轴时：J=mL^2/3 其中m是杆的质量，L是杆的长度。 对与圆柱体： 当回转轴是圆柱体轴线时；J=mr^2/2 其中m是圆柱体的质量，r是圆柱体的半径。 转动惯量定理：M=Jβ

《用三线摆法测定物体的转动惯量》简明实验报告

《用三线摆法测定物体的转动惯量》的示范报告 一、教学目的： 1、学会用三线摆测定物体圆环的转动惯量； 2、学会用累积放大法测量周期运动的周期； 4、学习运用表格法处理原始数据，进一步学习和巩固完整地表示测量结果； 5、学会定量的分析误差和讨论实验结果。 二、实验仪器： 1．FB210型三线摆转动惯量测定仪 2．米尺、游标卡尺、水平仪、小纸片、胶带 3．物理天平、砝码块、各种形状的待铁块 三、实验原理 通过长度、质量和时间的测量，便可求出刚体绕某轴的转动惯量。 四、实验内容 1．用三线摆测定圆环对通过其质心且垂直于环面轴的转动惯量。 2．用三线摆验证平行轴定理。实验步骤要点如下： (1)调整下盘水平：将水准仪置于下盘任意两悬线之间，调整小圆盘上的三个旋钮，改变三悬线的长度，直至下盘水平。 (2)测量空盘绕中心轴OO?转动的运动周期T0：设定计时次数，方法为按“置数”键后，再按“下调”或“上调”键至所需的次数，再按“置数”键确定。轻轻转动上盘，带动下盘转动，这样可以避免三线摆在作扭摆运动时发生晃动。注意扭摆的转角控制在5o左右，摆动数次后，按测试仪上的“执行”键，光电门开始计数（灯闪）到给定的次数后，灯停止闪烁，此时测试仪显示的计数为总的时间,从而摆动周期为总时间除以摆动次数。进行下一次测量时，测试仪先按“返回”键。 (3)测出待测圆环与下盘共同转动的周期T1：将待测圆环置于下盘上，注意使两者中心重合，按同样的方法测出它们一起运动的周期T 1。 (4)测出上下圆盘三悬点之间的距离a和b，然后算出悬点到中心的距离r和R（等边三角形外接圆半径） (5)其它物理量的测量：用米尺测出两圆盘之间的垂直距离H0和放置两小圆柱体小孔间距2x；用游标卡尺测出待测圆环的内、外直径2R1、2R2。 (6)用物理天平测量圆环的质量。 五、实验数据记录与处理： 1．实验数据记录

三线摆测物体转动惯量

二线摆测物体转动惯量 本实验是大学物理实验中的基本实验之一，刚体转动惯量是理论力学中一个基本物理量。转动惯量是描述刚体转动中惯性大小的物理量，它与刚体的质量分布及转轴位置有关。正确测定物体的转动惯量，在工程技术中有着十分重要的意义。其在工业制造及产品设计中有着重要意义。 测刚体转动惯量的方法很多，如三线摆、扭摆等方法。为了使教学仪器和教学内容更好地反映现代科学技术，采用了IM —1新型转动惯量测定仪，该仪器采用现代新发展地集成霍尔开关传感器, 结合多功能数字式智能毫秒仪，测定悬盘地扭转周期。通过实验使学生掌握霍尔传感器地特性及在自动测量和自动控制中的作用，多功能数字式智能毫秒仪具有记忆功能，从悬盘扭转摆动开始直到设定的次数为止，均可查阅相应次数所用的时间，特别适合试验者深入研究。仪器直观性强，测量准确度高。学生动手内容多，传感器、电源等均有保护装置，不易损坏，是传统实验采用现代技术的典型实例。 下面重点介绍三线摆测刚体转动惯量的方法。通过本实验，可以加深对该物理量的理解，掌握一些基本的实验方法及一些基本的仪器设计思路。以及如何解决一些实验问题。同时通过该实验。掌握作图法处理数据，了解霍尔开关在物理实验中的一些应用。 ［教学要求］ 1.理解转动惯量的物理意义。 2?掌握三线摆测量转动惯量的测量方法。 3?了解转动惯量的多种测量方法。 4?加深霍尔开关在力学实验中的应用，启发学生对实验方法、手段、仪器改革的思考。 5?区别霍尔开关与霍尔元件。 6.掌握数据处理的方法之一——作图法。 7?理解理论计算与实验测量。 ［教学重点］ 1?掌握转动惯量的多种测量方法，理解其物理意义。 2.掌握完整的实验过程。 3?加深霍尔开关对力学实验方法与手段更新的影响，区别其它传感器在力学中的应用。

转动惯量公式

nema标准中的计算是如下（转化公式）：J=A×0.055613×（Pn^0.95）÷（n/1000）^2.4-0.004474×（Pn^1.5）÷（n/1000）^1.8 A小于等于1800rpm时取24，A大于1800rpm时取27 Pn为功率（kw） n 为同步转速 高压电动机在设计时，要求计算出转子的转动惯量。下面对计算方法做一分析。 转动惯量是物体在转动时惯性的度量，它不仅与物体质量的大小有关，还与物体质量分体情况有关。机械工程师手册给出了一些简单形状物体的转动惯量。 1、圆柱体沿轴线转动惯量： Kg?m2 (1) 式中：M —圆柱体质量Kg R —圆柱体外径半径 m 2、空心圆柱体沿轴线转动惯量： Kg?m2 (2) 式中： M —空心圆柱体质量Kg R —空心圆柱体外半径 m r —空心圆柱体内半径m 3、薄板沿对称线转动惯量： Kg?m2 (3) 式中：M —薄板质量Kg a —薄板垂直于轴线方向的宽度m 物体的转动惯量除了用J表示外，在工程上有的用物体的重量G和物体的回转直径D的平方的乘积GD2来表示，也称为物体的飞轮力矩或惯量矩，单位N?m2或Kg f m2。 物体的飞轮力矩GD2和转动惯量J之间的关系，用下式表示： N?m2 (4) 式中：g —重力加速度 g=9.81 m/s2 将重力单位N化为习惯上的重力单位Kgf ，则（4）变为： Kg f m2 (5) 由以上公式，可以对鼠笼型高压电机的转动惯量进行计算。计算时，将高压电机转子分解为转子铁心（包括导条和端环）、幅铁、转轴三部分，分别算出各部分的Jn，各部分的转动惯量相加即得电机的转动惯量J。如需要，按（5）式换算成飞轮力矩GD2。一般产品样本中要求给定的是转动惯量J，兰州引进的电磁设计程序计算出的是飞轮力矩GD2。 计算程序如下：

实验六、三线摆法测定不规则物体的定轴转动惯量(精)

实验六、“三线摆”法测定不规则物体的定轴转动惯量 一、实验目的 1、通过实验加深对转动惯量的理解； 2、通过“三线摆”法，测取不规则物体的定轴转动惯量； 二、实验仪器和设备 1、TME—1理论力学多功能实验装置； 2、薄质圆盘“三线摆”2个； 3、不规则物体（发动机摇臂）1个； 4、圆柱体铁2个； 5、秒表1个； 6、卷尺1支。 三、实验原理 对于不规则物体，要通过计算来得到转动惯量是困难的。而相对规则物体，转动惯量的计算并不会感到困难。两个具有相同线长和相同直径的“三线摆”，其上各放置不同的物体。假如“三线摆”摆动具有一样的周期，则说明两个物体的转动惯量是相等的。根据这一原理，在一个摆上放置一个不规则的物体，而另一个摆上对称放置相同形状相同质量的两个物体，且两个对称物体之间的间隔可以进行方便调整。当调整到两个“三线摆”的摆动周期相等时，则认为此时不规则物体的转动惯量与两个对称物体的转动惯量是等效的。从而，求得不规则物体的转动惯量。 四、实验方法与步骤 1、将TME—1理论力学多功能实验装置上左边的两个圆盘“三线摆”的手轮松开； 2、两个“三线摆”的摆线长统一调整为60cmm长； 3、一个“三线摆”圆盘上放置不规则物体，给摆以微小转角，然后用秒表测10个周 期，并作记录； 4、在另一个“三线摆”圆盘上对称放置两个规则的圆柱体铁块。两个铁块之间的中 心距离设为1cm，给摆以微小转角，然后用秒表测10个周期，并作记录； 5、逐渐增加两圆柱体间的距离，直至周期的变化，跨越不规则物体的摆动周期，并 记录。 五、实验结果与数据处理 摆线长度L=60cm，不规则物体的重量M= g，转动周期T= s

《用三线摆法测定物体的转动惯量》简明实验报告.

4π 2 H 《用三线摆法测定物体的转动惯量》的示范报告 一、教学目的： 1、学会用三线摆测定物体圆环的转动惯量； 2、学会用累积放大法测量周期运动的周期； 4、学习运用表格法处理原始数据，进一步学习和巩固完整地表示测量结果； 5、学会定量的分析误差和讨论实验结果。 二、实验仪器： 1．FB210 型三线摆转动惯量测定仪 2．米尺、游标卡尺、水平仪、小纸片、胶带 3．物理天平、砝码块、各种形状的待铁块 三、实验原理 gRr J = J - J = [(m + m )T 2 - m T 2 ] 1 0 0 1 0 0 通过长度、质量和时间的测量，便可求出刚体绕某轴的转动惯量。 四、实验内容 1．用三线摆测定圆环对通过其质心且垂直于环面轴的转动惯量。 2．用三线摆验证平行轴定理。实验步骤要点如下： (1) 调整下盘水平：将水准仪置于下盘任意两悬线之间，调整小圆盘上的三个旋钮，改变三悬线的长 度，直至下盘水平。 (2) 测量空盘绕中心轴 OO 转动的运动周期 T 0：设定计时次数，方法为按“置数”键后，再按“下调”或“上 调”键至所需的次数，再按“置数”键确定。轻轻转动上盘，带动下盘转动，这样可以避免三线摆在作扭摆运 动时发生晃动。注意扭摆的转角控制在 5o 左右，摆动数次后，按测试仪上的“执行”键，光电门开始计数（灯 闪）到给定的次数后，灯停止闪烁，此时测试仪显示的计数为总的时间 ,从而摆动周期为总时间除以摆动 次数。进行下一次测量时，测试仪先按“返回”键。 (3) 测出待测圆环与下盘共同转动的周期 T 1：将待测圆环置于下盘上，注意使两者中心重合，按同样 的方法测出它们一起运动的周期 T 1。 (4) 测出上下圆盘三悬点之间的距离 a 和 b ，然后算出悬点到中心的距离 r 和 R （等边三角形外接圆半 径） (5) 其它物理量的测量：用米尺测出两圆盘之间的垂直距离 H 0 和放置两小圆柱体小孔间距 2x ；用游标 卡尺测出待测圆环的内、外直径 2R 1、2R 2。 (6) 用物理天平测量圆环的质量。 五、实验数据记录与处理： 1．实验数据记录 r = 3 a = 3.870 ± 0.002 cm ， R = 3 b = 7.150 ± 0.002 cm 3 3 H 0 = 54.60 ± 0.05 cm ， 下盘质量 m 0 =499.68 ± 0.10 g 待测圆环质量 m =192.260 ± 0.020 g 累积法测周期数据记录参考表格 下盘 下盘加圆环 摆动 50 次 所需 时间 50T （s ） 1 2 3 4 5 平均 71.68 72.06 71.88 71.65 71.62 71.78 1 2 3 4 5 平均 74.28 74.16 74.15 74.22 74.13 74.19 周 期 T 0=1.44 ± 0.01 s T 1= 1.48±0.01 s

三线摆法测定物体的转动惯量

三线摆法测定物体的转动惯量 加灰色底纹部分是预习报告必写部分 一、调整三线摆装置 （1）调整底座水平。 （2）调整下盘水平。 （3）调整底板左上方的光电传感接收装置，使下圆盘边上的挡光杆能自由往返通过光电门槽口。 二、测量周期0T 和1T 、x T （1）接通FB213型数显计数计时毫秒仪的电源，预置20次（N ）。 （2）拨动上圆盘的“转动手柄”，带动下圆盘绕中心轴'OO 作微小扭摆运动。摆动稳定

后，按毫秒仪上的“执行”键，开始计时，计时结束，毫秒仪显示出累计20个（N 个）周期的时间。重复以上测量5次，将数据记录到表1中。 （3）将圆环放在下圆盘上，使两者的中心轴线相重叠，按（2）的方法测定摆动周期1T 。 （4）将二小圆柱体对称放置在下圆盘上，用上述同样的方法测定周期x T 。 （5）测出上下圆盘三悬点之间的距离a 和b ，然后算出悬点到中心的距离r 和R 。 （6）其它物理量的测量： 【 数 据 与 结 果】 == a r 33 == b R 3 3 下盘质量=0m 待测圆环质量=m 圆柱体质量=m' =0H 1.根据以上数据，求出以下值 待测圆环的实验值：])[(42002102 01T m T m m H gRr I I I -+=-=π实验 待测圆环的理论值 ：)(2 2221R R m I +=理论 圆环的百分比：%100I I ?-= 理论 理论 实验I E 平行轴定理实验值：??????-+=02204)'2(21I T H gRr m m I x x π实验， 平行轴定理理论值：22 2 1 x m'R m'x I +=理论； 平行轴百分比：%100I I ?-= 理论 理论 实验I E

实验七 用三线摆法测定物体的转动惯量

实验七 用三线摆法测定物体的转动惯量 转动惯量是刚体转动惯性大小的量度，是表征刚体特性的一个物理量。转动惯量的大小除与物体质量有关外，还与转轴的位置和质量分布（即形状、大小和密度）有关。如果刚体形状简单，且质量分布均匀，可直接计算出它绕特定轴的转动惯量。但在工程实践中，我们常碰到大量形状复杂、且质量分布不均匀刚体，理论计算将极为复杂，通常采用实验方法来测定。 转动惯量的测量，一般都是使刚体以一定的形式运动。通过表征这种运动特征的物理量与转动惯量之间的关系，进行转换测量。测量刚体转动惯量的方法有多种，三线摆法是具有较好物理思想的实验方法，它具有设备简单、直观、测试方便等优点。 一 实 验 目 的 （1）学会用三线摆测定物体的转动惯量。 （2）学会用秒表测量周期运动的周期。 （3）验证转动惯量的平行轴定理。 二 实 验 原 理 图1是三线摆实验装置的示意图。上、下圆盘均处于水平，悬挂在横梁上。三个对称分布的等长悬线将两圆盘相连。上圆盘固定，下圆盘可绕中心轴O O '作扭摆运动。当下盘转动角度很小，且略去空气阻力时，扭摆的运动可近似看作简谐运动。根据能量守恒定律和刚体转动定律均可以导出物体绕中心轴O O '的转动惯量(推导过程见本实验附录)。 2 2 004T H gRr m I π= （1） 式中各物理量的意义如下：0m 为下盘的质量；r 、R 分别为上下悬点离各自圆盘中心的距离；0 H 为平衡时上下盘间的垂直距离；T 0为下盘作简谐运动的周期，g 为重力加速度（在杭州地区g =9.793m/s 2 ）。 将质量为m 的待测物体放在下盘上，并使待测刚体的转轴与O O '轴重合。测出此时下盘运动周期1T 和上下圆盘间的垂直距离H 。同理可求得待测刚体和下圆盘对中心转轴O O '轴的总转动惯量为： 2 1 2 014)(T H gRr m m I π+= （2） 如不计因重量变化而引起的悬线伸长， 则有0 H H ≈。那么，待测物体绕中心轴O O '的转动惯量为: ])[(42 002 102 01T m T m m H gRr I I I -+π= -= (3) 因此，通过长度、质量和时间的测量，便可求出刚体绕某轴的转动惯量。 用三线摆法还可以验证平行轴定理。若质量为m 的物体绕过其质心轴的转动惯量为c I ，当转轴平行移动距离x 时（如图2所示），则此物体对新轴O O '的转动惯量为2 ' mx I I c oo +=。这一结论称为转动惯量的平行轴定理。 实验时将质量均为m'，形状和质量分布完全相同的两个圆柱体对称地放置在下圆盘上（下盘有对称的两排小孔）。按同样的方法，测出两小圆柱体和下盘绕中心轴O O '的转动周期x T ，则可求出每个柱体对中心转轴O O '的转动惯量: ?? ? ???-π+= 022 04)'2(21I T H gRr m m I x x (4) 如果测出小圆柱中心与下圆盘中心之间的距离x 以及小圆柱体的半径x R ，则由平行轴定理可求得 2 2 2 1x x m'R m'x I'+ = (5) 比较x I 与x I'的大小,可验证平行轴定理。 三 实 验 仪 器 三线摆(包含米尺、游标卡尺、物理天平以及待测物体)和秒表。 四 实 验 内 容 1．测定圆环对通过其质心且垂直于环面轴的转动惯量 （1）调整底座水平：调整底座上的三个螺钉旋钮，直至底板上水准仪中的水泡位于正中间。 （2）调整下盘水平：调整上圆盘上的三个旋钮（调整悬线的长度），改变三悬线的长度，直至下盘水 图1 三线摆实验装置图

用三线摆法测定物体的转动惯量简明实验报告完整版

用三线摆法测定物体的转动惯量简明实验报告 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】

《用三线摆法测定物体的转动惯量》的示范报告 一、教学目的： 1、学会用三线摆测定物体圆环的转动惯量； 2、学会用累积放大法测量周期运动的周期； 4、学习运用表格法处理原始数据，进一步学习和巩固完整地表示测量结果； 5、学会定量的分析误差和讨论实验结果。 二、实验仪器： 1．FB210型三线摆转动惯量测定仪 2．米尺、游标卡尺、水平仪、小纸片、胶带 3．物理天平、砝码块、各种形状的待铁块 三、实验原理 通过长度、质量和时间的测量，便可求出刚体绕某轴的转动惯量。 四、实验内容 1．用三线摆测定圆环对通过其质心且垂直于环面轴的转动惯量。 2．用三线摆验证平行轴定理。实验步骤要点如下： (1) 调整下盘水平：将水准仪置于下盘任意两悬线之间，调整小圆盘上的三个旋钮，改变三悬线的长度，直至下盘水平。 (2) 测量空盘绕中心轴OO 转动的运动周期T 0：设定计时次数，方法为按“置数”键后，再按“下调”或“上调”键至所需的次数，再按“置数”键确定。轻轻转动上盘，带动下盘转动，这样可以避免三线摆在作扭摆运动时发生晃动。注意扭摆的转角控制在5o 左右，摆动数次后，按测试仪上的“执行”键，光电门开始计数（灯闪）到给定的次数后，灯停止闪烁，此时测试仪显示的计数为总的时间,从而摆动周期为总时间除以摆动次数。进行下一次测量时，测试仪先按“返回”键。 (3) 测出待测圆环与下盘共同转动的周期T 1：将待测圆环置于下盘上，注意使两者中心重合，按同样的方法测出它们一起运动的周期T 1。 (4) 测出上下圆盘三悬点之间的距离a 和b ，然后算出悬点到中心的距离r 和R （等边三角形外接圆半径） (5) 其它物理量的测量：用米尺测出两圆盘之间的垂直距离H 0和放置两小圆柱体小孔间距2x ；用游标卡尺测出待测圆环的内、外直径2R 1、2R 2。 (6) 用物理天平测量圆环的质量。 五、实验数据记录与处理： 1．实验数据记录 == a 33r ± cm ， == b 3 3R ± cm H 0 = ± cm ， 下盘质量m 0 = ± g 待测圆环质量 m = ± g