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1.3《熔化和凝固》教案(北师大版八年级上)

1.3《熔化和凝固》教案(北师大版八年级上)
1.3《熔化和凝固》教案(北师大版八年级上)

1.3《熔化和凝固》教案(北

八年级课题

师大版八年级上)

教学目标

知识与技能

?理解气态、固态和液态是物质存在的三种形态。

?了解物质的固态和液态之间是可以转化的。

?了解熔化、凝固的含义,了解晶体和非晶体的区别。

?了解熔化曲线和凝固曲线的物理含义。

过程与方法

?理解气态、固态和液态是物质存在的三种形态。

?了解物质的固态和液态之间是可以转化的。

?了解熔化、凝固的含义,了解晶体和非晶体的区别。

?了解熔化曲线和凝固曲线的物理含义。

情感态度价值观

?通过教学活动,激发学生对自然现象的关心,产生乐于探索自然现象的情感。重点和难点

重点试验探究熔化、凝固的规律难点正确得出熔化、凝固的规律。方法点拔

实验探究

教学媒体

仪器与演示

杯、水、温度计、海波、蜡、酒精灯

授课时数

1课时

教学过程

前提测评

1、温度是用来描述物体__________的物理量。常用的液体温

度计是根据_________ 性质制成的,把_______________

规定为0℃,把___________ 规定为100℃。

2、温度计的使用方法

(1)、根据待测物体温度变化范围,选择_________合适的温度计。

(2)、使用时应把温度计的玻璃泡跟被测物体________,不要碰到容器的_______,待温度计的示数________后方可读数。

(3)、读数时,温度计不能离开__________,视线必须与温度计的___________相平。

3、用一支原来示数为38℃的体温计,未经下甩,便去测量一

个正常人的体温,如果当时气温是35℃,那么体温计的示数

为()

A、38℃;

B、37℃

C、36℃

D、35℃

引入新课

你知道物质有几种状态吗?这些状态可以转化?

学生回答、并举例,教师总结:

1、物态变化:物质由一种状态变成另一种状态的过程。

1)熔化:物质由固态变成液态。固体

2)凝固:物质由液态变成固态。 1 6

3)汽化:物质由液态变成气态。 2 5

4)液化:物质由气态变成液态。液体气体

5)升华:物质由固态直接变成气态。 4

6)凝华:物质由气态直接变成固态。

下面我们先学习……熔化与凝固

主要教学过程设计

1、试验:课本10页

()……提出问题

()……猜想与假设

()……设计试验

如何进行、需要器材、注意事项仪器安装、酒精灯的使用等

()……进行试验

数据记录:

时间/min 1 2 3 4 5 6 7 8 9

海波的温度

/℃

蜡的温度

/℃

温度/℃温度/℃……分析和论证

(海波)(蜡)

……评估

……交流和合作

利用数据作出图像……然后说明凝固的过程,并在坐标

中作出海波、蜡的凝固图像。

……学生探究、寻找规律,教师总结如下:

2、熔化和凝固:

?固体晶体:在熔化时温度不变,晶体熔化的温度叫熔点

非晶体:在熔化时温度不断上升,没有熔点。

?晶体有一定的凝固温度,叫凝固点,非晶体没凝固点,同一晶体的熔点=凝固点。

?不同晶体熔点不同……表,记住冰的熔点。

?熔化时吸热,凝固时放热。

3、介绍一些常见的熔化和凝固现象。

春新北师大版八年级数学下册 全册教案

第一章三角形的证明 【单元分析】 本章是八年级上册第七章《平行线的证明》的继续,在“平等线的证明”一章中,我们给出了8 条基本事实,并从其中的几条基本事实出发证明了有关平行线的一些结论。运用这些基本事实和已经学习过的定理,我们还可以证明有关三角形的一些结论。 在这之前,学生已经对图形的性质及其相互关系进行了大量的探索,探索的同时也经历过一些简单的推理过程,已经具备了一定的推理能力,树立了初步的推理意识,从而为本章进一步严格证明三角形有关定理打下了基础。 【单元目标】 1.知识与技能 (1)等腰三角形的性质和判定定理; (2)直角三角形的性质定理和判定定理; 2.过程与方法 (1)会运用等腰三角形的性质和判定定理解决相关问题; (2)直角三角形的性质定理和判定定理解决简单的实际问题; 3.情感态度与价值观 (1)经历由情景引出问题,探索掌握有关数学知识,再运用于实践的过程,培养学数学、用数学的意识与能力; (2)感受数学文化的价值和中国传统数学的成就,激发学生热爱祖国与热爱祖国悠久文化的思想感情。 【单元重点】 在证明过程中,进一步感受证明过程,掌握推理证明的基本要求,明确条件和结论,能够借助数学符号语言利用综合法证明等腰三角形的性质定理和判定定理。 【单元难点】 明确推理证明的基本要求如明确条件和结论,能否用数学语言正确表达等。 【教学思路】 1.对于已有命题的证明,教学过程中要注意引导学生回忆过去的探索、说理过程,从中获取严格证明的思路;对于新增命题,教学过程中要重视学生的探索、证明过程,关注该命题与其他已有命题之间的关系;对于整章的命题,注意关注将这些命题纳入一个命题系统,关注命题之间的关系,从而形成对相关图形整体的认识。 2.对于证明的方法,除了注重启发和回忆,还应注意关注证明方法的多样性,力图通过学生的自主探索,获得多样的证明方法,并在比较中选择适当的方法。 3.证明过程中注意揭示蕴含其中的数学思想方法,如转化、归纳、类比等。 4.作为初中阶段几何证明的最后阶段,教学中应要求学生掌握综合法和分析法证明命题的基本要求,掌握规范的证明表述过程,达成课程标准对证明表述的要求。

北师大版八年级数学上册实数练习题

2.6 实数 一、选择题 1.下列说法中正确的是( ) A.和数轴上一一对应的数是有理数 B.数轴上的点可以表示所有的实数 C.带根号的数都是无理数 D.不带根号的数都是无理数 2.在实数中,有( ) A.最大的数 B.最小的数 C.绝对值最大的数 D.绝对值最小的数 3.下列各式中,计算正确的是( ) A.2+3=5 B.2+2=22 C.a x -b x =(a -b )x D.2 188+=4+9=2+3=5 4.实数a 在数轴上的位置如图所示,则a ,-a ,a 1,a 2的大小关系是( ) A.a <-a < a 1

8.等腰三角形的两条边长分别为23和52,那么这个三角形的周长等于______. 9.若2)1(+-a 是一个实数,则a =______. 10.已知m 是3的算术平方根,则3x -m <3的解集为______. 三、解答题 11.计算:(1)(1-2+3)(1-2-3) (2)320-45-5 1 12.当x =2-3时,求(7+43)x 2+(2+3)x +3的值. 13.已知三角形的三边a 、b 、c 的长分别为45cm 、80cm 、125cm ,求这个三角形的周长和面积. 14.利用勾股定理在如图所示的数轴上找出点-5和2+1. 15.想一想:将等式23=3和27=7反过来的等式3=23和7=27还成立吗? 式子:9271=2792=3和48 1=842=2成立吗? 仿照上面的方法,化简下列各式: (1)221 (2)1111 2 (3)6121 2.6 实数 一、填空题 1.在实数中绝对值最小的数是________,在负整数中绝对值最小的数是________. 2.已知一个数的相反数小于它本身,那么这个数是________. 3.设实数a ≠0,则a 与它的倒数、相反数三个数的和等于____________,三个数的积等于_____________. 4.任何一个实数在数轴上都有一个__________与它对应,数轴上任何一个点都对应着一个___________. 5.绝对值等于它本身的数是________,平方后等于它本身的数是________. 6.实数a ,b 在数轴上所对应的点的位置如图所示,则2a ___________0,a +b__________0,-|b -a |________0,化简|2a |-|a +b |=________.

新版北师大版八年级上册数学全册教案教学设计最新精编版)

北师大版八年级上册教学案 同庆初中教学设计 (导学模式) 学科:; 任课班级:; 任课教师:; 年月日 第一章勾股定理 §1.1 探索勾股定理(一) 教学目标: 1、经历用数格子的办法探索勾股定理的过程,进一步发展学生的合情推力意识,主动探究的习惯,进一步体会数学与现实生活的紧密联系。 2、探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系,进一步发展学生的说理和简单的推理的意识及能力。 重点难点: 重点:了解勾股定理的由来,并能用它来解决一些简单的问题。 难点:勾股定理的发现 教学过程 一、创设问题的情境,激发学生的学习热情,导入课题 出示投影1 (章前的图文 p1)教师道白:介绍我国古代在勾股定理研究方面的贡献,并结合课本p5谈一谈,讲述我国是最早了解勾股定理的国家之一,介绍商高(三千多年前周期的数学家)在勾股定理方面的贡献。 出示投影2 (书中的P2 图1—2)并回答: 1、观察图1-2,正方形A中有_______个小方格,即A的面积为______个单位。正方形B中有_______个小方格,即A的面积为______个单位。 正方形C中有_______个小方格,即A的面积为______个单位。 2、你是怎样得出上面的结果的?在学生交流回答的基础上教师直接发问: 3、图1—2中,A,B,C 之间的面积之间有什么关系? 学生交流后形成共识,教师板书,A+B=C,接着提出图1—1中的A.B,C 的关系呢? 二、做一做 出示投影3(书中P3图1—4)提问: 1、图1—3中,A,B,C 之间有什么关系? 2、图1—4中,A,B,C 之间有什么关系?

以三角形两直角边为边的正方形的面积和,等于以斜边的正方形面积。 三、议一议 1、图1—1、1— 2、1— 3、1—4中,你能用三角形的边长表示正方形的面积吗? 2、你能发现直角三角形三边长度之间的关系吗? 在同学的交流基础上,老师板书: 直角三角形边的两直角边的平方和等于斜边的平方。这就是著名的“勾股定理” 也就是说:如果直角三角形的两直角边为a,b,斜边为c 那么2 2c 2 a= + b 我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾,较长的为股,斜边为弦,这就是勾股定理的由来。 3、分别以5厘米和12厘米为直角边做出一个直角三角形,并测量斜边的长度(学生测量后回答斜边长为13)请大家想一想(2)中的规律,对这个三角形仍然成立吗?(回答是肯定的:成立) 四、想一想 这里的29英寸(74厘米)的电视机,指的是屏幕的长吗?只的是屏幕的款吗?那他指什么呢? 五、巩固练习 1、错例辨析: △ABC的两边为3和4,求第三边 解:由于三角形的两边为3、4 所以它的第三边的c应满足2 24 2 c=25 = 3+ 即:c=5 辨析:(1)要用勾股定理解题,首先应具备直角三角形这个必不可少的条件,可本题 △ABC并未说明它是否是直角三角形,所以用勾股定理就没有依据。 (2)若告诉△ABC是直角三角形,第三边C也不一定是满足2 2 2c a= +,题目中并为 b 交待C 是斜边 综上所述这个题目条件不足,第三边无法求得。 2、练习P7 §1.1 1 六、作业 课本P7 §1.1 2、3、4 §1.1 探索勾股定理(二) 教学目标: 1.经历运用拼图的方法说明勾股定理是正确的过程,在数学活动中发展学生的探究意识和合作交流的习惯。 2.掌握勾股定理和他的简单应用 重点难点: 重点:能熟练运用拼图的方法证明勾股定理 难点:用面积证勾股定理 教学过程

(完整版)北师大版八年级数学上册实数测试题及答案.doc

八年级上学期第二章《实数》单元测试及答案 . 一、选择(每小题 3 分,共 30 分.在每题所给出的四个选项中,只有一项是符合题意的把 所选项前的字母代号填在题后的括号内 . 相信你一定会选对!) 1.下列说法中正确的是(). ( A)4 是 8 的算术平方根(B)16的平方根是4 ( C)是6的平方根(D)没有平方根 2.下列各式中错误的是(). ( A)( B) ( C)( D) 3.若,则(). ( A)- 0.7 (B)± 0.7 ( C)0.7 ( D) 0.49 4.的立方根是(). (A)- 4 (B)± 4 (C)±2 (D)- 2 5.,则的值是(). (A)(B)(C)(D) 6.下列四种说法中: ( 1)负数没有立方根;(2) 1 的立方根与平方根都是1; ( 3)的平方根是;( 4). 共有()个是错误的. (A)1 (B)2 (C)3 ( D)4 7.x是 9 的平方根,y 是64的立方根,则x y 的值为() A . 3 B. 7 C.3, 7 D.1,7 8. 等式x 2 1x 1 x 1 成立的条件是()

A. x ≥ 1 B. x ≥ -1 C.-1 ≤ x ≤ 1 D. x ≥1 或 x ≤ -1 9. 计算 45 1 20 5 1 所得的和结果是( ) 2 5 A . 0 B .5 C . 5 D .3 5 10. 3 2 x (x ≤2) 的最大值是 ( ) A . 6 B . 5 C . 4 D . 3 二、填空 (每小题 3 分,共 30 分.请把结果直接填在题中的横线上.只要你理解概念,仔 细运算,积极思考,相信你一定会填对的) 1.若 ,则 是 的 __________, 是 的 ___________. 2. 9 的算术平方根是 __________ , 的平方根是 ___________. 3 .下列各数: ① 3.141、 ② 0.33333 、 ③ 5 7 、 ④π 、 ⑤ 2.25 、 ⑥ 2 、 3 ⑦0.3030003000003 (相邻两个 3 之间 0 的个数逐次增加 2)、⑧ ( 7 2)( 7 2)中.其 中是有理数的有_______;是无理数的有_______. (填序号) 4. 的立方根是 __________ , 125 的立方根是 ___________ . 5.若某数的立方等于- 0.027 ,则这个数的倒数是 ____________. 6.已知 ,则 . 7.和数轴上的点一一对应的数集是 ______. 8. 估计 200 =__________(误差小于 1); 30 =___________ (误差小于 0.1) . 9.一个正方体的体积变为原来的 27 倍,则它的棱长变为原来的 倍. 10.如果一个正数的一个平方根是- a ,那么这个数的另一个平方根是 ______,这个数的算 术平方根是 ______ . 三、计算 (只要你认真思考 , 仔细运算 , 一定会解答正确的 ! 每小题 10 分,共 60 分) 1.化简下列各式: (1) 10 2 98 ; ( 2) (3 35)(3 3 5) ; 2

北师大版八年级数学下册全套教案(精华版)

1.1 不等关系 教学目的和要求: 理解不等式的概念,感受生活中存在的不等关系 教学重点和难点: 重点: 对不等式概念的理解 难点: 怎样建立量与量之间的不等关系。 从问题中来,到问题中去。 1. 如图1-1,用用根长度均为l ㎝的绳子,分别围成一个正方形和圆。 (1)如果要使正方形的面积不大于25㎝2,那么绳长l 应满足怎样的关系式? (2)如果要使圆的面积大于100㎝2,那么绳长l 应满足怎样的关系式? (3)当l =8时,正方形和圆的面积哪个大?l =12呢? (4)改变l 的取值再试一试,在这个过程中你能得到什么启发? 分析解答:在上面的问题中,所围成的正方形的面积可以表示为2 )4 (l ,圆的面积可以表示 为2 2?? ? ??ππl 。 (1) 要使正方形的面积不大于25㎝2,就是 25)4 (2 ≤l ,即25162≤l 。 (2) 要使圆的面积大于100㎝2,就是 2 2?? ? ??ππl >100, 即 π 42 l >100 (3) 当l =8时,正方形的面积为)(41682 2cm =,圆的面积为)(1.54822cm ≈π ,

4<5.1,此时圆的面积大。 当l =12时,正方形的面积为)(916122 2cm =,圆的面积为)(5.1141222cm ≈π , 9<11.5,此时还是圆的面积大。 (4) 不论怎样改变l 的取值,通过计算发现:总是圆的面积大,因此,我们可以猜想, 用长度增色为l ㎝的两根绳子分别围成一个正方形和圆,无论l 取何值,圆的面积总大于正方形的面积,即 π42l >16 2 l 2. (1)通过测量一棵树的树围(树干的周长)可能计算出它的树龄,通常规定以树干 离地面1.5m 的地方作为测量部位。某树栽种时的树围为5㎝,以后树围每年增加约3㎝,这棵树至少要生长多少年其树围才能超过2.4m ?(只列关系式) (2)燃放某种礼花弹时,为了确保安全,人在点燃导火线后要在燃放前转移到10m 以外的安全区域。已知导火线的燃烧速度为0.2m/s ,人离开的速度为4m/s ,导火线的长度x (m )应满足怎样的关系式? 答案:(1)设这棵树生长x 年其树围才能超过2.4m ,则5+3x >240。 (2)人离开10m 以外的地方需要的时间,应小于导火线燃烧的时间,只有这样才能保证人的安全: 410<2 .0x 分析巩固练习: 用不等式表示: (1) a 的相反数是正数; (2) m 与2的差小于3 2; (3) x 的 3 1 与4的和不是正数; (4) y 的一半与x 的2倍的和不小于3。 解答:(1)a 的相反数是-a ,正数是比零大的数,所以“a 的相反数是正数”就是-a >0; (2)“m 与2的差”就是m-2,“ 差小于 32”即是m-2<3 2 ; (3)“x 的31”就是31x ,“x 的31与4的和不是正数”就是3 1 x+4≤0; (4)“y 的一半”不是2 1 y,“x 的2倍”就是2x ,“不小于3”即指大于或等于3,故 “y 的一半与x 的2倍的和不小于”就是2 1 y+2x ≥3。

(完整版)北师大版八年级上实数易错题

北师大版八年级上实数易错题 一.选择题(共19小题) 1.如果,那么x的取值范围是() A.1≤x≤2 B.1<x≤2 C.x≥2 D.x>2 2.的平方根是() A.± B.±C.D. 3.如图,数轴上点A、B分别对应实数a、b,则下列结论正确的是() A.a>b B.|a|>|b|C.a+b>0 D.﹣a>b 4.如图,Rt△MBC中,∠MCB=90°,点M在数轴﹣1处,点C在数轴1处,MA=MB,BC=1,则数轴上点A对应的数是() A.+1 B.﹣+1 C.﹣﹣l D.﹣1 5.在实数范围内有意义,则x的取值范围是() A.x≥4 B.x>4 C.x≤4 D.x<4 6.化简二次根式,结果为() A.0 B.3.14﹣πC.π﹣3.14 D.0.1 7.的平方根是() A.﹣2 B.2 C.D. 8.比较2,3,4的大小,正确的是() A.2<3<4B.3<2<4C.2<4<3D.4<3<2 9.若a<0,则化简得() A.a B.﹣a C.a D.﹣a 10.已知|x﹣3|+|5﹣x|=2,则化简+的结果是() A.4 B.6﹣2x C.﹣4 D.2x﹣6 11.已知,那么=() A.B.﹣1 C.D.3

12.若,则代数式x y的值为() A.4 B.C.﹣4 D. 13.已知:a、b、c是△ABC的三边,化简=() A.2a﹣2b B.2b﹣2a C.2c D.﹣2c 14.观察下列计算:?(+1)=(﹣1)(+1)=1, (+)(+1)=[(﹣1)+(﹣)](+1)=2, (++)(+1)=[(﹣1)+(﹣)+(﹣)](+1) =3, … 从以上计算过程中找出规律,并利用这一规律进行计算: (+++…+)(+1)的值为() A.2008 B.2010 C.2011 D.2009 15.已知,那么(a+b)2008的值为() A.﹣1 B.1 C.﹣32008D.32008 16.已知:1<x<3,则=() A.﹣3 B.3 C.2x﹣5 D.5﹣2x 17.设x=,y=,则x5+x4y+xy4+y5的值为() A.47 B.135 C.141 D.153 18.如果x+y=,x﹣y=,那么xy的值是()A.B.C.D. 19.计算÷(+)的结果是() A.+3B.3﹣6C.3﹣2 D.+ 二.填空题(共7小题) 20.=;3=;=. 21.二次根式(1),(2),(3),(4)(5),其中最简二次根式的有(填序号);计算:?. 22.已知5+的小数部分为a,5﹣的小数部分为b,则a+b=.

新北师大版八年级数学上教案第二章 实数

第二章实数 1. 认识无理数(第1课时) 一、学生起点分析 通过前一章《勾股定理》的学习,学生已经明白什么是勾股数,但也发现并不是所有的直角三角形的边长都是勾股数,甚至有些直角三角形的边长连有理数都不是,例如:①腰长为1的等腰直角三角形的底边长不是有理数,②两条直角边分别为1,2的直角三角形的斜边长不是有理数,这为引入“新数”奠定了必要性. 二、教学任务分析 《数不够用了》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级(上)第二章《实数》的第一节.本节内容安排了2个课时完成,第1课时让学生感受无理数的存在,初步建立无理数的印象,结合勾股定理知识,会根据要求画线段;第2课时借助计算器感受无理数是无限不循环小数,会判断一个数是无理数.本课是第1课时,学生将在具体的实例中,通过操作、估算、分析等活动,感受无理数的客观存在性和引入的必要性,并能判断一个数是不是有理数. 本节课的教学目标是: ①通过拼图活动,让学生感受客观世界中无理数的存在; ②能判断三角形的某边长是否为无理数; ③学生亲自动手做拼图活动,培养学生的动手能力和探索精神; ④能正确地进行判断某些数是否为有理数,加深对有理数和无理数的理解; 三、教学过程设计 本节课设计了6个教学环节: 第一环节:置疑;第二环节:课题引入;第三环节:获取新知;第四环节:应用与巩固;第五环节:课堂小结;第六环节:作业布置. 第一环节:质疑 内容:【想一想】 ⑴一个整数的平方一定是整数吗? ⑵一个分数的平方一定是分数吗? 目的:作必要的知识回顾,为第二环节埋下伏笔,便于后续问题的说理. 效果:为后续环节的进行起了很好的铺垫的作用 第二环节:课题引入 内容:1.【算一算】

北师大版八年级上册数学教案

北师大版八年级上册数学教案 北师大版八年级上册数学教案分享,一起来看看吧。 八年级学生已经具备一定的观察、归纳、探索和推理的能力.在小学,他们已学习了一些几何图形面积的计算方法,但运用面积法和割补思想解决问题的意识和能力还远远不够.部分学生听说过“勾三股四弦五”,但并没有真正认识什么是“勾股定理”.此外,学生普遍学习积极性较高,探究意识较强,课堂活动参与较主动,但合作交流能力和探究能力有待加强. 本节课是义务教育课程标准实验教科书北师大版八年级(上)第一章《勾股定理》第一节第1课时. 勾股定理揭示了直角三角形三边之间的一种美妙关系,将形与数密切联系起来,在数学的发展和现实世界中有着广泛的作用.本节是直角三角形相关知识的延续,同时也是学生认识无理数的基础,充分体现了数学知识承前启后的紧密相关性、连续性.此外,历史上勾股定理的发现反映了人类杰出的智慧,其中蕴涵着丰富的科学与人文价值. 为此本节课的教学目标是: 1.用数格子的办法体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系,会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用. 2.让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学思

想,并体会数形结合和特殊到一般的思想方法. 3.进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力;进一步体会数学与现实生活的紧密联系. 4.在探索勾股定理的过程中,体验获得成功的快乐;通过介绍勾股定理在中国古代的研究,激发学生热爱祖国,热爱祖国悠久文化历史,激励学生发奋学习. 本节课设计了五个教学环节:第一环节:创设情境,引入新课;第二环节:探索发现勾股定理;第三环节:勾股定理的简单应用;第四环节:课堂小结;第五环节:布置作业.第一环节:创设情境,引入新课 内容:2002年世界数学家大会在我国北京召开,投影显示本届世界数学家大会的会标: 会标中央的图案是一个与“勾股定理”有关的图形,数学家曾建议用“勾股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号.今天我们就来一同探索勾股定理. 意图:紧扣课题,自然引入,同时渗透爱国主义教育. 效果:激发起学生的求知欲和爱国热情. 内容:投影显示如下地板砖示意图,引导学生从面积角度观察图形: 问:你能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗! 学生通过观察,归纳发现:

北师大版八年级数学上册第二章实数测试题

1 / 4 北师大版八年级数学上册第二章实数测试题 一、选择题 1.在实数?1.414,√2,π, 3.1.4. ,2+√3,3.212212221…,3.14中,无理数的个数是( )个. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2.下列说法中 ①无限小数是无理数; ②无理数是无限小数; ③无理数的平方一定是无理数; 正确的个数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 3.(?3)2的平方根是( ) A. ?3 B. 3 C. 3或?3 D. 9 4.若a 2=4,b 2=9,且ab >0,则a ?b 的值为( ) A. ±5 B. ±1 C. 5 D. ?1 5.64的立方根是( ) A. 4 B. 8 C. ±4 D. ±8 6.√83的算术平方根是( ) A. 2 B. ±2 C. √2 D. ±√2 7.估算√19的值是在( ) A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 8.下列四个数:?3,?√3,?π,?1,其中最小的数是( ) A. ?π B. ?3 C. ?1 D. ?√3 9.用计算器依次按键,得到的结果最接近的是( ) A. 1.5 B. 1.6 C. 1.7 D. 1.8 10.实数a ,b 在数轴上的位置如图所示,以下说法正确的是( )

A. a +b =0 B. b 0 D. |b|<|a| 11.实数a ,b ,c ,d 在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是( ) A. a >?4 B. bd >0 C. |a|>|d| D. b +c >0 12.在根式√15、1a?b √a 2?b 2、3ab 、13√6、1a √2a 2b 中,最简二次根式有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 13.把根号外的因式化到根号内:?a √?a =( ) A. √?a 2 B. √?a 3 C. ?√?a 3 D. √a 3 14.下列式子正确的是( ) A. √(?7)2=7 B. √(?7)2=?7 C. √49=±7 D. √?49=?7 15.下列二次根式中,与√6是同类二次根式的是( ) A. √12 B. √18 C. √2 3 D. √30 二、计算题 16.计算:(1)√8?2√1 2 (2)(3√2?2)2 (3)√20+√125 √5+5 (4)(√32+√1 3)×√3?2√16 3.

北师大版八年级数学上册第二章实数知识点及习题

实数 知识点一、【平方根】如果一个数x 的平方等于a ,那么,这个数x 就叫做a 的平方根;也即,当)0(2 ≥=a a x 时,我们称x 是a 的平方根,记做:)0(≥±=a a x 。因此: 1、当a=0时,它的平方根只有一个,也就是0本身; 2、当a >0时,也就是a 为正数时,它有两个平方根,且它们是互为相反数,通常记做:a x ±=。 3、当a <0时,也即a 为负数时,它不存在平方根。 例1. (1) 的平方是64,所以64的平方根是 ; (2) 的平方根是它本身。 (3)若 x 的平方根是±2,则x= ;的平方根是 (4)当x 时,x 23-有意义。 (5)一个正数的平方根分别是m 和m-4,则m 的值是多少?这个正数是多少? 知识点二、【算术平方根】: 1、如果一个正数x 的平方等于a ,即a x =2 ,那么,这个正数x 就叫做a 的算术平方根,记为:“a ”,读作,“根 号a”,其中,a 称为被开方数。特别规定:0的算术平方根仍然为0。 2、算术平方根的性质:具有双重非负性,即:)0(0≥≥a a 。 3、算术平方根与平方根的关系:算术平方根是平方根中正的一个值,它与它的相反数共同构成了平方根。因此, 算术平方根只有一个值,并且是非负数,它只表示为:a ;而平方根具有两个互为相反数的值,表示为: a ±。 例2. (1)下列说法正确的是 ( ) A .1的立方根是1±; B .24±=; ( C )、81的平方根是3±; ( D )、0没有平方根; (2)下列各式正确的是( ) A 、981±= B 、14.314.3-=-ππ C 、3927-=- D 、235=- (3)2 )3(-的算术平方根是 。 (4)若x x -+ 有意义,则=+1x ___________。 (5)已知△ABC 的三边分别是,,,c b a 且b a ,满足0)4(32 =-+-b a ,求c 的取值范围。 (7)如果x 、y 分别是4- 3 的整数部分和小数部分。求x - y 的值. (8)求下列各数的平方根和算术平方根. 64; 121 49 ; 0.0004; (-25)2; 11. 1.44, 0,8, 49 100 , 441, 196, 10-4

最新八年级下册北师大版数学全册教案

最新八年级下册北师大版数学全册教案 教学目的和要求: 理解不等式的概念,感受生活中存在的不等关系 教学重点和难点: 重点: 对不等式概念的理解 难点: 怎样建立量与量之间的不等关系. 从问题中来,到问题中去. 1. 如图1-1,用用根长度均为l ㎝的绳子,分别围成一个正方形和圆. (1)如果要使正方形的面积不大于25㎝2,那么绳长l 应满足怎样的关系式? (2)如果要使圆的面积大于100㎝2,那么绳长l 应满足怎样的关系式? (3)当l =8时,正方形和圆的面积哪个大?l =12呢? (4)改变l 的取值再试一试,在这个过程中你能得到什么启发? 分析解答:在上面的问题中,所围成的正方形的面积可以表示为2)4(l ,圆的面积可以表示为2 2?? ? ??ππl . (1) 要使正方形的面积不大于25㎝2,就是 25)4 (2 ≤l ,即25162≤l . (2) 要使圆的面积大于100㎝2,就是 2 2?? ? ??ππl >100, 即 π42 l >100 (3) 当l =8时,正方形的面积为)(41682 2cm =,圆的面积为)(1.54822cm ≈π , 4<5.1,此时圆的面积大. 当l =12时,正方形的面积为)(916122 2cm =,圆的面积为)(5.1141222cm ≈π , 9<11.5,此时还是圆的面积大. (4) 不论怎样改变l 的取值,通过计算发现:总是圆的面积大,因此,我们可以猜想,用长度增色为l ㎝ 的两根绳子分别围成一个正方形和圆,无论l 取何值,圆的面积总大于正方形的面积,即 π42l >16 2 l 2. (1)通过测量一棵树的树围(树干的周长)可能计算出它的树龄,通常规定以树干离地面1.5m 的地方 作为测量部位.某树栽种时的树围为5㎝,以后树围每年增加约3㎝,这棵树至少要生长多少年其树围才能超过2.4m ?(只列关系式) (2)燃放某种礼花弹时,为了确保安全,人在点燃导火线后要在燃放前转移到10m 以外的安全区域.已知导火线的燃烧速度为0.2m/s ,人离开的速度为4m/s ,导火线的长度x (m )应满足怎样的关系式? 答案:(1)设这棵树生长x 年其树围才能超过2.4m ,则5+3x >240. (2)人离开10m 以外的地方需要的时间,应小于导火线燃烧的时间,只有这样才能保证人的安全: 4 10

北师大版八年级数学上《实数》单元检测题

初中数学试卷 《实数》单元检测题 (满分:100分 时间:60分钟) 一、选择题(每小题3分,共30分) 1.如果a 有算术平方根,那么a 一定是( ) (A )正数 (B )0 (C )非负数 (D )非正数 2. 下列说法正确的是( ) (A )7是49的算术平方根,即749±= (B )7是2)7(-的平方根,即7)7(2=- (C )7±是49的平方根,即749=± (D )7±是49的平方根,即749±= 3.一个数的算术平方根的相反数是3 12-,则这个数是( ). (A )79 (B ) 349 (C )493 (D )9 49 4.下列各组数中互为相反数的是( ) (A )2-与2)2(- (B )2-与38- (C )2-与21- (D )2与2- 5.若将三个数3-,7,11表示在数轴上,其中能被如图所示

的墨迹覆盖的数是( ) (A )3- (B )7 (C )11 (D ) 无法确定 6.a 、b 在数轴上的位置如图所示, 那么化简2a b a --的结果是 ( ) (A )b a -2 (B )b (C )b - (D )b a +-2 7.已知:5=a ,72=b ,且b a b a +=+,则b a -的值为( ) (A )2或12 (B )2或-12 (C )-2或12 (D )-2或-12 8.下列命题中:①有理数是有限小数;②有限小数是有理数;③无理数都是无限小数;④无限小数都是无理数;⑤无理数包括正无理数、零、负无理数;⑥无理数都可以用数轴上的点来表示;⑦一个数的算术平方根一定是正数;⑧一个数的立方根一定比这个数小.其中正确的有( ) (A )3个 (B )4个 (C )5个 (D )6个 9.将2,33,45用不等号连接起来为( ) (A ) 2<33<45 (B ) 45< 33< 2 (C ) 33<2<45 (D ) 45< 2< 33 10.下列运算中,错误的有 ( )

北师大八年级数学教案

北师大八年级数学教案 第一章勾股定理 2.一定是直角三角形吗 一、学生知识状况分析 二、学习任务分析 本节课是北师大版数学八年级(上)第一章《勾股定理》第2节。教学任务有:探索勾股定理的逆定理,并利用该定理根据边长判断 一个三角形是否是直角三角形,利用该定理解决一些简单的实际问题;通过具体的数,增加对勾股数的直观体验。本节课的教学目标是: 1.理解勾股定理逆定理的具体内容及勾股数的概念; 2.能根据所给三角形三边的条件判断三角形是否是直角三角形; 教学重点 理解勾股定理逆定理的具体内容。 三、教法学法 (2)从学生活动出发,通过以旧引新,顺势教学过程; (3)利用探索,研究手段,通过思维深入,领悟教学过程。 2.课前准备 四、教学过程设计 本节课设计了七个环节。第一环节:情境引入;第二环节:合作 探究;第三环节:小试牛刀;第四环节:登高望远;第五环节:巩固提高;第六环节:交流小结;第七环节:布置作业。 第一环节:情境引入 内容:

情境:1.直角三角形中,三边长度之间满足什么样的关系? 2.如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是否 就是直角三角形呢? 意图:通过情境的创设引入新课,激发学生探究热情。 效果:从勾股定理逆向思维这一情景引入,提出问题,激发了学生的求知欲,为下一环节奠定了良好的基础。 第二环节:合作探究 内容1:探究 下面有三组数,分别是一个三角形的三边长a,b,c,①5,12,13;②7,24,25;③8,15,17;并回答这样两个问题: 1.这三组数都满足吗? 2.分别以每组数为三边作出三角形,用量角器量一量,它们都是直角三角形吗?学生分为4人活动小组,每个小组可以任选其中的一组数。 意图:通过学生的合作探究,得出“若一个三角形的三边长A B D,满足AFCBE,则 这个三角形是直角三角形”这一结论;在活动中体验出数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程,同时遵循由“特殊→一般→特殊”的发展规律。 效果:经过学生充分讨论后,汇总各小组实验结果发现:①5,12,13满足a2b2c2,可以构成直角三角形;②7,24,25满足a2b2c2,可以构成直角三角形;③8,15,17满足a2b2c2,可以构成直角三角形。 从上面的分组实验很容易得出如下结论:

北师大版八年级上册实数单元测试卷

北师大版八年级上册实数单元测试卷(一) 一、选择题:(每小题3分,共30分) 1、若x 2=a ,则下列说法错误的是( ) (A )x 是a 的算术平方根 (B )a 是x 的平方 (C )x 是a 的平方根 (D )x 的平方是a 2、下列各数中的无理数是( ) (A )16 (B )3.14 (C )11 3 (D )0.1010010001…(两个1之间的零的个数依次多1个) 3、下列说法正确的是( ) (A )任何一个实数都可以用分数表示 (B )无理数化为小数形式后一定是无限小数 (C )无理数与无理数的和是无理数 (D )有理数与无理数的积是无理数 4、9=( ) (A )±3 (B )3 (C )±81 (D )81 5、如果x 是0.01的算术平方根,则x=( ) (A )0.0001 (B )±0.0001 (C )0.1 (D )±0.1 6、面积为8的正方形的对角线的长是( ) (A )2 (B )2 (C )22 (D )4 7、下列各式错误的是( ) (A )2)5(5= (B )2)5(5-= (C )2)5(5-=(D )2)5(5-= 8、4的算术平方根是( ) (A )2 (B )2 (C )4 (D )16 9、下列推理不正确的是( ) (A )a=b b a = (B )a=b 33b a = (C )b a = a=b (D )33b a = a=b

10、如图(一),在方格纸中,假设每个小正方形的面积为2, 则图中的四条线段中长度是有理数的有( )条。 (A )1 (B )2 (C )3 (D )4 二、填空题(每空2分,共20分) 1、任意写一对和是有理数的无理数 。 (一) 2、一个正方形的面积扩大为原来的100倍,则其边长扩大为原来的 倍。 3、如果a 21-有意义,则a 的取值范围是 。 4、算术平方根等于本身的数有 。 5、a 是9的算术平方根,而b 的算术平方根是9,则=+b a 。 6、若0)3(22=++-y x ,则=+y x 。 7、一个房间的面积是10.8m 2,而该房间恰好由120个相同的正方形地砖铺成,则每块地砖的边长是 米。 8、若104<

新版北师大版八年级上册数学全册教案

第一章勾股定理 §1.1 探索勾股定理(一) 教学目标: 1、经历用数格子的办法探索勾股定理的过程,进一步发展学生的合情推力意识,主动探究的习惯,进一步体会数学与现实生活的紧密联系。 2、探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系,进一步发展学生的说理和简单的推理的意识及能力。 重点难点: 重点:了解勾股定理的由来,并能用它来解决一些简单的问题。 难点:勾股定理的发现 教学过程 一、创设问题的情境,激发学生的学习热情,导入课题 出示投影1 (章前的图文 p1)教师道白:介绍我国古代在勾股定理研究方面的贡献,并结合课本p5谈一谈,讲述我国是最早了解勾股定理的国家之一,介绍商高(三千多年前周期的数学家)在勾股定理方面的贡献。 出示投影2 (书中的P2 图1—2)并回答: 1、观察图1-2,正方形A中有_______个小方格,即A的面积为______个单位。 正方形B中有_______个小方格,即A的面积为______个单位。 正方形C中有_______个小方格,即A的面积为______个单位。 2、你是怎样得出上面的结果的?在学生交流回答的基础上教师直接发问: 3、图1—2中,A,B,C 之间的面积之间有什么关系? 学生交流后形成共识,教师板书,A+B=C,接着提出图1—1中的A.B,C 的关系呢? 二、做一做 出示投影3(书中P3图1—4)提问: 1、图1—3中,A,B,C 之间有什么关系? 2、图1—4中,A,B,C 之间有什么关系? 3、从图1—1,1—2,1—3,1|—4中你发现什么? 学生讨论、交流形成共识后,教师总结: 以三角形两直角边为边的正方形的面积和,等于以斜边的正方形面积。 三、议一议 1、图1—1、1— 2、1— 3、1—4中,你能用三角形的边长表示正方形的面积吗? 2、你能发现直角三角形三边长度之间的关系吗? 在同学的交流基础上,老师板书: 直角三角形边的两直角边的平方和等于斜边的平方。这就是著名的“勾股定理”也就是说:如果直角三角形的两直角边为a,b,斜边为c 那么2 2 2c + b a=

北师大版八年级数学上册《实数》精品教案

《实数》精品教案 ●教学目标: 知识与技能目标: 1、了解实数的意义,能对实数按要求进行分类 2、了解实数和数轴上的点一一对应,能根据实数在数轴上的位置比较大小. 3、了解实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、 绝对值的意义完全一样. 过程与方法目标: 1、在利用数轴上的点来表示实数的过程中,让学生进一步体会数形结合的思想。 2、能够逐步培养分析和归纳概括的能力,了解辩证统一的思想。 情感态度与价值观目标: 1、在认识“实数”这一新知识时,学生应用已有的“有理数”的相关概念及运算规律 类比解决“实数”的相关概念及运算规律,从而获取解决实数相关问题的基本方法。 2、了解数系扩展对人类认识发展的必要性 ●重点: 1、了解实数意义,能对实数进行分类; 2、在实数范围求相反数、倒数和绝对值、明确实数的运算运算规律; 3、明确数轴上的点与实数一一对应并能用数轴上的点来表示无理数。 ●难点: 利用数轴上的点表示无理数 ●教学流程: 一、课前回顾 1.有理数是如何分类的?分几种情况? (1)按定义可分为:正整数 整数零 负整数 有理数正分数 分数 负分数

(2)按数的性质可分为: 正整数 正有理数 正分数 有理数零 负整数 负有理数 负分数 任何有理数都可以化成有限小数和无限循环小数的形式 2.什么是无理数?带根号的数都是无理数吗? 无理数是无限不循环小数. 带根号的数不一定是无理数. 无理数一般有哪些形式? (1)开不尽方的数是无理数。 ( 2)π及含有π的数是无理数 (3)有一定的规律,但不循环的无限小数是无理数。 练一练 把下列各数分别填入相应的集合内: , 1 4 ,π,﹣ 5 2 0, 0.3737737773……(相邻两个3之间的7的个数逐次加1) 有理数集合无理数集合 二、探究新知 1、实数的定义

北师大版八年级数学下册 第一章复习课 教案

第一章三角形的证明

①等腰三角形的两底角相等。(“等边对等角”) ②等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合(三线合一)。 (2)判定: ①有两边相等的三角形是等腰三角形. ②有两个角相等的三角形是等腰三角形(等角对等边). 考点2等边三角形的性质 1.边长为6 cm的等边三角形中,其一边上高的长度为 ________. 2.如图,已知△ABC是等边三角形,点B,C,D,E在同一直线上,且C G=CD,DF=DE,则∠E=________度. 【归纳总结】 (1)定义:三条边都相等的三角形是等边三角形。 (2)性质: ①三个内角都等于60度,三条边都相等 ②具有等腰三角形的一切性质。 (3)判定: ①三个角都相等的三角形是等边三角形。 ②有一个角等于60度的等腰三角形是等边三角形。 考点3 直角三角形 1.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=10,CD是AB边上的中线,则CD 的长是() A.20 B.10 C.5 D. 2.在△ABC中,∠C=90°,∠ABC=60°,BD平分∠ABC交AC于点D,若AD=6,则CD=_____.

3.如图,△ABC中,∠C=90°,AC=3,∠B=30°,点P是BC边上的动点,则AP长不可能是() A.3.5 B.4.2 C.5.8 D.7 【归纳总结】 (1)性质:直角三角形的两锐角互余。 (2)定理:直角三角形中,如果一个锐角是30度,那么它所对的直角边等于斜边的一半。 (3)定理:在直角三角中,斜边上的中线等于斜边的一半. (3)判定: 有两个角互余的三角形是直角三角形 考点4 勾股定理及其逆定理 2.下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长,不能构成直角三角形的是() A.3,4,5 B.6,8,10 C.,2,D.5,12,13 【归纳总结】 勾股定理:直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。 勾股定理的逆定理:如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形。 考点5 角平分线的性质和判定 1、如图,在△ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分线交BC于点D,若CD =4,则点D到AB的距离是________.

新北师大版八年级数学上册第二章实数知识点总结-练习

第二章:实数 知识梳理 【无理数】 1. 定义:无限不循环小数的小数叫做无理数;注:它必须满足“无限”以及“不循环”这两个条件。 2. 常见无理数的几种类型: (1)特殊意义的数,如:圆周率π以及含有π的一些数,如:2-π,3π等; (2)特殊结构的数(看似循环而实则不循环):如:2.010 010 001 000 01…(两个1之间依次多1个0)等。 (3)无理数与有理数的和差结果都是无理数。如:2-π是无理数 (4)无理数乘或除以一个不 为0的有理数结果是无理数。如2π, (5)开方开不尽的数,如:39,5,2等;应当要注意的是:带根号的数不一定是无理数,如:9等;无理数也不一定带根号,如:π) 3.有理数与无理数的区别: (1)有理数指的是有限小数和无限循环小数,而无理数则是无限不循环小数; (2)所有的有理数都能写成分数的形式(整数可以看成是分母为1的分数),而无理数则不能写成分数形式。 例:(1)下列各数:①3.141、②0.33333……、③75-、④π、⑤252.±、⑥3 2-、⑦0.33……(相邻两个3之间0的个数逐次增加2)、其中是有理数的有____;是无理数的有___。(填序号) (2)有五个数:0.125125…,0.1010010001…π,4,32其中无理数有 ( )个 【算术平方根】: 1. 定义:如果一个正数x 的平方等于a ,即a x =2,那么,这个正数x 就叫做a 的算术平方根,记为:“a ”, 读作,“根号a ”,其中,a 称为被开方数。例如32=9,那么9的算术平方根是3,即39=。 特别规地,0的算术平方根是0,即00=,负数没有算术平方根 2.算术平方根具有双重非负性:(1)若a 有意义,则被开方数a 是非负数。(2)算术平方根本身是非负数。 3.算术平方根与平方根的关系:算术平方根是平方根中正的一个值,它与它的相反数共同构成了平方根。因此,算术平方根只有一个值,并且是非负数,它只表示为:a ;而平方根具有两个互为相反数的值,表示为:a ±。 例:(1)下列说法正确的是 ( ) A .1的立方根是1±; B .24±=;( C )、81的平方根是3±; ( D )、0没有平方根; (2)下列各式正确的是( ) A 、981±= B 、14.314.3-=-ππ C 、3927-=- D 、235= - (3)2)3(-的算术平方根是 。(4)若x x -+有意义,则=+1x 。

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