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2018-2019年高中数学甘肃高三单元试卷真题试卷【8】含答案考点及解析

2018-2019年高中数学甘肃高三单元试卷真题试卷【8】含答

案考点及解析

班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________

2018-2019年高中数学甘肃高三单元试卷真题试卷【8】含答案考点及解析

1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2.请将答案正确填写在答题卡上

2018-2019年高中数学甘肃高三单元试卷真题试卷【8】含答案考点及解析

一、选择题

1.已知,则()

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

试题分析:将两边平方得,,可得,故选B.

考点:同角基本关系以及二倍角公式.

2.点A,B,C,D在同一个球面上,,AC=2,若球的表面积为,则四面体ABCD体积最大值为

A.B.C.D.2

【答案】C

【解析】

试题分析:由题知,所以∠ABC=90o,设AC中点为E,球的半级为R,过A,B,C三点的截面圆半径=AE=AC=1,由球的表面积为知,=,解得R=,所以球心到过A,B,C三点的截面,则=,因△ABC的面积为=1,所以要四面体ABCD体积最大,则D为直线DE与球的交点且球心在线段DE上,所以DE=+=2,所以四面体ABCD体积最大值为=,故选C.

考点:球的体积

3.(5分)(2011?福建)某校选修乒乓球课程的学生中,高一年级有30名,高二年级有40名.现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本,已知在高一年级的学生中抽取了6名,则在高二年级的学生中应抽取的人数为()

A.6B.8C.10D.12

【答案】B

【解析】

试题分析:根据高一年级的总人数和抽取的人数,做出每个个体被抽到的概率,利用这个概

率乘以高二的学生数,得到高二要抽取的人数.

解:∵高一年级有30名,

在高一年级的学生中抽取了6名,

∴每个个体被抽到的概率是=

∵高二年级有40名,

∴要抽取40×=8,

故选B.

点评:本题考查分层抽样,在分层抽样过程中每个个体被抽到的概率相等,这是解题的依据,本题是一个基础题.

4.直线的倾斜角为()

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】直线的斜率等于﹣,设它的倾斜角等于θ,则0≤θ<π,且tanθ=﹣,

∴θ=,

故选C.

5.若集合A={x∈R|ax2+ax+1=0}其中只有一个元素,则a=()

A.4B.2C.0D.0或4

【答案】A

【解析】当a=0时,方程为1=0不成立,不满足条件

当a≠0时,△=a2﹣4a=0,解得a=4

故选A.

6.对实数a和b,定义运算“”:,设函数.若函数

的图象与x轴恰好有两个共公点,则实数c的取值范围是()

A.

B.

C.

D.

【答案】B

【解析】若即时,.

若即或时,.

画出的图象(如图)

2018-2019年高中数学甘肃高三单元试卷真题试卷【8】含答案考点及解析

∵函数的图象与x轴恰好有两个共公点方程有两解函数与函数有两个不同的交点

∴由图象可知或.

7.已知集合,集合,则()

A.B.

C.D.

【答案】A

【解析】

试题分析:,,故

考点:指对不等式的解法,集合的运算.

8.已知向量a,b是夹角为60°的两个单位向量,向量a+λb(λ∈R)与向量a-2b垂直,则实数λ的值为( )

A.1B.-1C.2D.0

【答案】D

【解析】由题意可知a·b=|a||b|cos 60°=,而(a+λb)⊥(a-2b),故(a+λb)·(a-2b)=0,即a2+λa·b-2a·b-2λb2=0,从而可得1+-1-2λ=0,即λ=0.

9.在极坐标系中,圆ρ=2cos θ的垂直于极轴的两条切线方程分别为().

A.θ=0(ρ∈R)和ρcosθ=2B.θ=(ρ∈R)和ρcos θ=2

C.θ=(ρ∈R)和ρcos θ=1D.θ=0(ρ∈R)和ρcos θ=1

【答案】B

【解析】如图,

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在极坐标系中圆ρ=2cos θ的垂直于极轴的两条切线方程分别为θ=和ρcos θ=2.

10.已知函数f(x)为奇函数,且当x>0时,f(x)=x2+,则f(-1)=().

A.-2B.0C.1D.2

【答案】A

【解析】f(-1)=-f(1)=-2.

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二、填空题

11.设抛物线C

1的方程为y=x2,它的焦点F关于原点的对称点为E.若曲线C

2

上的点到E、

F的距离之差的绝对值等于6,则曲线C

2

的标准方程为________.

【答案】-=1

【解析】方程y=x2可化为x2=20y,它的焦点为F(0,5),所以点E的坐标为(0,-5),根

据题意,知曲线C

2

是焦点在y轴上的双曲线,设方程为-=1(a>0,b>0),则2a=6,a =3,又c=5,b2=c2-a2=16,