求直线的方程习题课学案

《求直线的方程》学案

求适合下列条件的直线方程：

(1)在y 轴上的截距为-5，倾斜角的正弦值是35

. (2)经过点P （3,2），且在两坐标轴上的截距相等.

(3)经过点A （1,0）

，且与直线1)y x =-的夹角为30.

2、已知直线l 与两坐标轴围成的三角形的面积为3，分别求满足下列条件的直线l 的方程.

(1)斜率为16

. (2)过定点A （-3,4）.

3、直线l 经过点A （5,2）且与坐标轴围成等腰三角形，求直线l 的方程.

小结：

1.要利用数形结合探求解题思路；

2. 在求直线方程时，要根据条件选择

适当的直线方程形式；

3.要注意各种形式的适用条件，若满足条件，

则直接设直线方程，否则要进行分类讨论.

答案：

解：(1)由倾斜角的正弦值为3

5， 可得倾斜角的正切值为3

4， 所以直线的斜率为34k =

， 由斜截式得直线的方程为

3 5.4y x =- (2)讨论：①如果截距都等于0， 则直线过原点，方程为2.3y x =

②如果截距不等于0，设截距都为a ， 则截距式方程为1x y a a +=,由点P(3,2)在这条直线上，

可得321a a +=，解得5a =.所以155x y +=，即5x y +=.

(3)

直线:1)l y x =-的倾斜角为60，

所求直线与l 的夹角为30，则倾斜角为30或90，

故斜率tan 30o k ==

或斜率不存在,

故所求的直线的方程为

1)1y x x =-=或. 解:(1)由题意设

1:6l y x m =

+， 则0;06.x y m y x m ====-时，时，

则l 与坐标轴围成的三角形的面积为

21|||6|31 1.2S m m m m =?-===±解得 所以

111166l y x y x =+=-的方程为或 (2)设1x y l a b +=的方程为，则由题意可得

||66344361ab ab a b a b =?=???-??-=+=???① 或6436ab a b =-??-=-?

② 由①消b 得23239032a a a a --===-

解得或

33224a a b b ?==-??∴??=??=-?或 由②消b 得22390a a ++=(无解)

1133242x y x y l ∴+=+=--的方程为或

即236083120.x y x y +-=++=或

高一下学期数学必修2直线与方程导学案全套

§ 3.2.1直线的点斜式方程 【学习目标】 理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围；能正确求直线方程； 【学习过程】 一、课前导学：（不看书，自己回忆上节课学的内容，并填空，写完后和本组同学讨论） 1．经过两点)),(),,(21222111x x y x P y x P ≠其中（ 斜率公式为=k . 2．已知直线12,l l 都有斜率，如果12//l l ，则 ；如果12l l ⊥，则 . 3．若三点(3,1),(2,),(8,11)A B k C -在同一直线上，则k 的值为 . 4．已知长方形ABCD 的三个顶点的坐标分别为(0,1),(1,0),(3,2)A B C ，则第四个顶点D 的坐标 5．直线的倾斜角与斜率有何关系?什么样的直线没有斜率? 二、新课导学： 探究一：设点),(000y x P 为直线上的一定点,那么直线上不同于0P 的任意一点),(y x P 与直线的斜率k 有什么关系？ （请和你的小组交流你写的结果，并把下面的内容补充完整.） 1、直线的点斜式方程：已知直线l 上一点000(,)p x y 与这条直线的斜率k ，设(,)p x y 为直线上的任意一点，则根据斜率公式，可以得到，当0x x ≠时，00 y y k x x -=- 即： ⑴ . 点斜式方程是由直线上 及其 确定。 （自学课本P92－P93，小组讨论：） （1）是否在直线上的任意一点的坐标都适合方程（1） （2）适合方程（1）的任意一组解),(y x 为坐标的点是否都在直线l 上？ （3）方程⑴能不能表示过点000(,)p x y ，斜率为k 的直线l 的方程？ 思考： ①x 轴所在直线的方程是______ ____; y 轴所在直线的方程是____________ __； ②经过点),(000y x P 且平行于x 轴（即垂直于y 轴）的直线方程是______________； ③经过点),(000y x P 且平行于y 轴（即垂直于x 轴）的直线方程是______________；

高三数学一轮复习 专题 直线的参数方程导学案

第三课时 直线的参数方程 一、教学目标： 知识与技能：了解直线参数方程的条件及参数的意义 过程与方法：能根据直线的几何条件,写出直线的参数方程及参数的意义 情感、态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。 二重难点：教学重点：曲线参数方程的定义及方法 教学难点：选择适当的参数写出曲线的参数方程. 三、教学方法：启发、诱导发现教学. 四、教学过程 （一）、复习引入： 1．写出圆方程的标准式和对应的参数方程。 圆222r y x =+参数方程? ? ?==θθ sin cos r y r x （θ为参数） （2）圆22020)\()(r y y x x =+-参数方程为：???+=+=θ θ sin cos 00r y y r x x （θ为参数） 2．写出椭圆参数方程. 3．复习方向向量的概念.提出问题:已知直线的一个点和倾斜角,如何表示直线的参数方程? （二）、讲解新课： 1、问题的提出：一条直线L 的倾斜角是0 30 ，并且经过点P （2，3），如何描述直线L 上任意点的位置呢？ 如果已知直线L 经过两个 定点Q （1，1），P （4，3）， 那么又如何描述直线L 上任意点的 位置呢？ 2、教师引导学生推导直线的参数方程： （1）过定点),(00y x P 倾斜角为α的直线的 参数方程

?? ?+=+=α α sin cos 00t y y t x x （t 为参数） 【辨析直线的参数方程】：设M(x,y)为直线上的任意一点，参数t 的几何意义是指从点P 到点M 的位移，可以用有向线段PM 数量来表示。带符号. （2）、经过两个定点Q 1 1 ( ,)y x ，P 2 2 (,)y x (其中12x x ≠)的直线的参数方程为 12112 1(1){ x X y y x y λλ λλλλ++++= =≠-为参数，。其中点M(X,Y)为直线上的任意一点。这里 参数λ的几何意义与参数方程（1）中的t 显然不同，它所反映的是动点M 分有向线段QP 的 数量比QM MP 。当o λ >时，M 为内分点；当o λ<且1λ≠-时，M 为外分点；当o λ=时， 点M 与Q 重合。 例题演练： 例1、 已知直线l ：10x y +-=与抛物线2 y x =相交于A,B 两点，求线段AB 的长和点 M (1,2)-到A,B 两点的距离之积。 例2、 经过点M(2,1)作直线l ，交椭圆 22 1164 x y +=于A,B 两点，如果点M 恰好为线段AB 的中点，求直线l 的方程。

初三数学相似三角形典型例题(含问题详解)

初三数学相似三角形 （一）相似三角形是初中几何的一个重点，同时也是一个难点，本节复习的目标是： 1. 理解线段的比、成比例线段的概念，会根据比例线段的有关概念和性质求线段的长或两线段的比，了解黄金分割。 2. 会用平行线分线段成比例定理进行有关的计算、证明，会分线段成已知比。 3. 能熟练应用相似三角形的判定和性质解答有关的计算与证明题。 4. 能熟练运用相似三角形的有关概念解决实际问题 本节的重点内容是相似三角形的判定定理和性质定理以及平行线分线段成比例定理。 本节的难点内容是利用判定定理证明两个三角形相似以及相似三角形性质的应用。 相似三角形是平面几何的主要内容之一，在中考试题中时常与四边形、圆的知识相结合构成高分值的综合题，题型常以填空、选择、简答或综合出现，分值一般在10%左右，有时也单独成题，形成创新与探索型试题；有利于培养学生的综合素质。 （二）重要知识点介绍： 1. 比例线段的有关概念： 在比例式 ：：中，、叫外项，、叫内项，、叫前项，a b c d a b c d a d b c a c ==() b 、d 叫后项，d 叫第四比例项，如果b=c ，那么b 叫做a 、d 的比例中项。 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，使AC 2 =AB ·BC ，叫做把线段AB 黄金分割，C 叫做线段AB 的黄金分割点。 2. 比例性质： ①基本性质： a b c d ad bc =?= ②合比性质： ±±a b c d a b b c d d =?= ③等比性质： ……≠……a b c d m n b d n a c m b d n a b ===+++?++++++=()0 3. 平行线分线段成比例定理： ①定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例，如图：l 1∥l 2∥l 3。 则 ，，，…AB BC DE EF AB AC DE DF BC AC EF DF ===

直线的参数方程导学案

《直线的参数方程》导学案 紫云民族高级中学高二数学组 学习目标： 1、了解直线的参数方程及参数的的意义 2、能选取适当的参数，求直线的参数方程 教学重点：联系数轴、向量等知识，写出直线的参数方程． 教学难点：通过向量法，建立参数t （数轴上的点坐标）与点在直角坐标系中的坐标,x y 之间的联系． 一、回忆旧知，做好铺垫 1.→a 与→b 共线向量的充要条件是什么？________________________ 2.直线l 的方向向量怎样表示？________________________ 3.什么是单位向量？________________________ 4.斜率存在且为k 的直线l 的方向向量怎样表示？________________________ 5.倾斜角为α的直线l 的单位方向向量怎样表示?________________________ 6直线方程的有几种形式？ 二直线参数方程探究 问题1：经过点M(x0,y0),倾斜角为 ??? ??≠2παα 的直线l 的 普通方程是________________________; 合作探究：过定点0M ),(00y x ,倾斜角为α的直线l 的参数方程如何建立？

得出结论：定点 ) ,(000y x M 倾斜角 α直线的参数方程为 观察直线的参数方程，知道那些量可以把直线的参数方程写出来？ 练一练 1.写出满足下列条件直线的参数方程： （1）过点（2,3）倾斜角为4π （2）过点（4,0）倾斜角为32π

知识探究一： 由 t M 0 ,你能得到直线l 的参数方程中参数t 的几何 意义吗？ 知识探究二： 如图所示：请讨论参数t 的符号； 利用t 的几何意义，如何求过M0直线上两点AB 的距离？ 点A,点B 在M0同侧点A,点B 在M0异侧 e

直线与直线方程复习学案

解析几何初步 第一课时基本公式与直线方程 一、基础知识梳理 1、平面直角坐标系中的基本公式 2、直线方程的概念及直线的斜率 （1）直线的方程： （2）直线的斜率： （3）直线的倾斜角： 3、直线方程的几种形式 名称方程的形式已知条件局限性 点斜式 斜截式 两点式 截距式 一般式 二、基础能力强化 1、已知,则△ABC是（） A. 钝角三角形 B.锐角三角形 C. 等腰直角三角形 D.不等腰直角 三角形 2、已知经过两点的直线斜率大于1，则的取值范围是（） A. B. C. D. 3、如果那么直线不通过（） A. 第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4、直线过点且与直线平行，则的方程是__________ 三、课堂互动讲练 考点一：基本公式运用 例1、已知 (1) 在轴上找一点P,使最小，并求出最小值

(2) 在轴上找一点,使最大，并求出最大值 (3) 在轴上找一点,使最小，并求出最小值 (4) 在轴上找一点,使最大，并求出最大值 例2、求函数的最小值 例3、在△ABC中，已知,且AC边中点在轴上，BC边中点N在轴上，求：（1）顶点C的坐标（2）直线MN的方程 考点二：直线的倾斜角与斜率 例4、若直线经过点，且与经过点，斜率为的直线垂直，求实数 例5、设直线的倾斜角为，且，则满足( ) A. B. C. D. 例6、已知两点,直线的倾斜角是直线倾斜角的一半，求的斜率 考点三：求直线方程 例7、根据下列条件，求直线方程 （1）过点,斜率 （2）过点 （3）过点 （4）斜率为，在轴上截距为 （5）在轴、轴上的截距分别为-1和3

例8、如图，已知矩形ABCD中，,中心E在第一象限与轴的距离为一个单位，动点沿矩形一边运动，求的取值范围。 A y D C A x B O 考点四：直线方程几种形式的灵活运用 例9、如图，过点作直线，分别交轴正半轴于 A,B两点 （1）当△AOB的面积最小时，求直线的方程 （2）当取最小值时，求直线的方程 y P B x A O 4、基础能力强化： 1、直线在x轴上的截距为，在y轴上的截距为，则___,___ 2、过点,且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是____________ 3、已知两点,过点的直线与线段AB有公共点，求直线斜率的取值范围。

直线方程基础题

直线方程基础题 一．填空题 1.如果00ac bc <<且，那么直线0ax by c ++=不经过第________象限。 2.若直线1,2ax y a ay x a -=--=相交，且交点在第二象限，则a 的取值范围是____________。 3.若直线的斜率的取值范围是()1,1-，则其倾斜角的取值范围是__________________。 4.如果对任意实数m ，直线(1)(21)5m x m y m -+-=-都过同一点，则该点坐标为____________。 二．选择题 5.（2009·安徽文）直线l 过点（-1，2）且与直线2340x y -+=垂直，则l 的方程是（ ） A ． B. C. D. 6.（2001·天津）设A B 、是x 轴上的两点，点P 的横坐标为2，且||||PA PB = ,若直线PA 的方程为10x y -+=，则直线PB 的方程是（ ） A ．50x y +-= B ．210x y --= C ．240y x --= D ．270x y +-= 7.（2004·全国Ⅱ） 已知点A （1，2）、B （3，1），则线段AB 的垂直平分线的方程是（ ） A ．524=+y x B ．524=-y x C ．52=+y x D ．52=-y x 三．解答题 8.过点(4,)(5,)A a B b 和的直线与直线:0l x y m -+=平行，求||AB 的值。 9.已知直线过点(2,1)P -，求满足下列条件的直线方程：⑴过点(3,4);A ⑵与直线1y =平行； ⑶倾斜角是直线340x y -+=的倾斜角的2倍； ⑷在坐标轴上的截距相等。 10.将直线210x y ++=绕着它与y 轴的交点，按顺时针方向旋转 4 π，得到直线m ，求m 的方程。

相似三角形经典模型总结与例题分类(超全)

相似三角形经典模型总结 经典模型 【精选例题】“平行型” 【例1】 如图，111EE FF MM ∥∥，若AE EF FM MB ===， 则1 11 1 1 1 :::_________AEE EE F F FF M M MM CB S S S S ?=四边形四边形四边形 【例2】 如图，AD EF MN BC ∥∥∥，若9AD =， 18BC =，::2:3:4AE EM MB =,则 _____EF =，_____MN = 【例3】 已知，P 为平行四边形ABCD 对角线，AC 上一点，过点P 的 直线与AD ，BC ，CD 的延长线，AB 的延长线分别相交于点E ，F ，G ，H 求证： PE PH PF PG = M 1F 1E 1M E F A B C M N A B C D E F P H G F E D C B A

【例4】 已知：在ABC ?中，D 为AB 中点，E 为AC 上一点，且 2AE EC =,BE 、CD 相交于点F ， 求BF EF 的值 【例5】 已知：在ABC ?中，12AD AB = ， 延长BC 到F ,使1 3 CF BC =,连接FD 交AC 于点E 求证：①DE EF = ②2AE CE = 【例6】 已知：D ，E 为三角形ABC 中AB 、BC 边上的点，连接DE 并延长交AC 的延长线于点F ，::BD DE AB AC = 求证：CEF ?为等腰三角形 【例7】 如图，已知////AB EF CD ，若AB a =，CD b =，EF c =，求证： 111c a b =+. F E D C B A 【例8】 如图，找出ABD S ?、BED S ?、BCD S ?之间的关系，并证明你的结论. F E D C B A 【例9】 如图，四边形ABCD 中，90B D ∠=∠=?，M 是AC 上一点，ME AD ⊥于点E ，MF BC ⊥于点F 求证： 1MF ME AB CD += F E D C B A A B C D F E F E D C B A

直线的两点式方程(导学案)

1．知识与技能：（1）掌握直线方程的两点的形式特点及适用范围； （2）了解直线方程截距式的形式特点及适用范围． 2．过程与方法：让学生在应用旧知识的探究过程中获得到新的结论，并通过新旧知识的比 较、分析、应用获得新知识的特点． 3．情感态度与价值观：（1）认识事物之间的普遍联系与相互转化； 1． 重点：直线方程两点式． 1、过点),(000y x P ，斜率是k 的直线l 上的点，其坐标都满足方程_____________________． 它叫做直线的点斜式方程，简称点斜式． 2、斜截式方程：b kx y += 理解“截距”与“距离”两个概念的区别. 问题1.利用点斜式解答如下问题： （1）已知直线l 经过两点)5,3(),2,1(21P P ,求直线l 的方程. （2）已知两点),(),,(222211y x P x x P 其中),(2121y y x x ≠≠，求通过这两点的直线的方程． 问题2.能否用直线的两点式方程写出满足下列条件的直线的方程. （1） 过点（1，2）和（1，-1）的直线. （2） 过点（1，2）和（-1,2）的直线. 问题3.直线的两点式方程不能表示平面直角坐标系中的哪些直线？

问题4.若点),(),,(222111y x P y x P 中有21 x x =或21y y =，此时这两点的直线方程是什 么？ 问题5.已知直线l 与x 轴的交点为A )0,(a ，与y 轴的交点为B ),0(b ，其中0,0≠≠b a ，求直线l 的方程． 学生 问题6.直线的截距式方程不能表示平面直角坐标系中的哪些直线？ 题型一：已知两点求直线的两点式方程. 例1：求过下列两点的直线的两点式方程。 （1）)1,2(1 P ，)3,0(2P ． （2）)5,0(A ，)0,5(B ． 题型二：根据直线的截距求直线的截距式方程 例2：根据下列条件求直线的方程，并画出图形． （1）在x 轴上的截距是2，在y 轴上的截距是3． （2）在x 轴上的截距是-5，在y 轴上的截距是6．

直线的参数方程和应用(学案)

直线的参数方程及应用 目标点击： 1．掌握直线参数方程的标准形式和一般形式，理解参数的几何意义； 2．熟悉直线的参数方程与普通方程之间的互化； 3．利用直线的参数方程求线段的长，求距离、求轨迹、与中点有关等问题； 基础知识点击： 1、直线参数方程的标准式 (1)过点P 0(00,y x )，倾斜角为α的直线l 的参数方程是 ???+=+=α αsin cos 00t y y t x x （t 为参数）t 的几何意义：t 表示有向线段P P 0的数量，P(y x ,) P 0P=t ∣P 0P ∣=t 为直线上任意一点. (2)若P 1、P 2是直线上两点，所对应的参数分别为t 1、t 2， 则P 1P 2=t 2－t 1 ∣P 1P 2∣=∣t 2－t 1∣ (3) 若P 1、P 2、P 3是直线上的点，所对应的参数分别为t 1、t 2、t 3 则P 1P 2中点P 3的参数为t 3＝221t t +,∣P 0P 3∣=2 21t t + (4)若P 0为P 1P 2的中点，则t 1＋t 2＝0，t 1·t 2<0 2、直线参数方程的一般式 过点P 0(00,y x )，斜率为a b k =的直线的参数方程是 ???+=+=bt y y at x x 00 （t 为参数） 点击直线参数方程： 一、直线的参数方程 问题1：（直线由点和方向确定） 求经过点P 0(00,y x )，倾斜角为α的直线l 设点P(y x ,)是直线l 上任意一点，方向为直线L 的正方向）过点P 作y P 0作x 轴的平行线，两条直线相交于Q 点. 1)当P P 0与直线l 同方向或P 0和P 重合时， P 0P ＝|P 0P | 则P 0Q ＝P 0Pcos α Q P ＝P 02)当P P 0与直线l 反方向时，P 0P 、P 0Q 、Q P P 0P ＝－|P 0P | P 0Q ＝P 0Pcos α Q P ＝P 0Psin α 设P 0P ＝t ，t 为参数， x

直线与方程测试题含答案

第三章 直线与方程测试题 一．选择题1．若直线过点(3,－3)且倾斜角为30°,则该直线的方程为（ ） A ．y ＝3x －6 B. y ＝ 33x ＋4 C . y ＝33x －4 D. y ＝3 3x ＋2 2. 如果A (3, 1)、B (－2, k )、C (8, 11), 在同一直线上，那么k 的值是（ ）。 A. －6 B. －7 C. －8 D. －9 3. 如果直线 x ＋by ＋9=0 经过直线 5x －6y －17=0与直线 4x ＋3y ＋2=0 的交点，那么b 等于（ ）. A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 直线 (2m 2－5m ＋2)x －(m 2－4)y ＋5m =0的倾斜角是450, 则m 的值为（ ）。 A.2 B. 3 C. －3 D. －2 5.两条直线023=++m y x 和0323)1(2=-+-+m y x m 的位置关系是( ) A.平行 B .相交 C.重合 D.与m 有关 *6．到直线2x +y +1=0的距离为55 的点的集合是( ) A.直线2x+y －2=0 B.直线2x+y=0 C.直线2x+y=0或直线2x+y －2=0 D .直线2x+y=0或直线2x+2y+2=0 7直线02=+-b y x 与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于１，那么b 的取值范围是（ ） Ａ．[]2,2- Ｂ．(][)+∞?-∞-,22, Ｃ．[)(]2,00,2?- Ｄ．()+∞∞-,

*8．若直线l与两直线y＝1，x－y－7＝0分别交于M，N两点，且MN的中点是P（1，－1），则直线l的斜率是（） A．－2 3 B． 2 3 C．－ 3 2 D． 3 2 9．两平行线3x－2y－1＝0，6x＋ay＋c＝0之间的距离为213 13 ，则 c＋2 a的 值是( ) A .±1 B. 1 C. -1 D . 2 10．直线x－2y＋1＝0关于直线x＝1对称的直线方程是（） A．x＋2y－1＝0 B．2x＋y－1＝0 C．2x＋y－3＝0 D．x＋2y－3＝0 **11．点P到点A′（1，0）和直线x＝－1的距离相等，且P到直线y＝x的距 离等于 2 2 ，这样的点P共有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 *12．若y＝a｜x｜的图象与直线y＝x＋a（a＞0） 有两个不同交点，则a的取值范围是（） A．0＜a＜1 B．a＞1 C．a＞0且a≠1 D．a＝1 二．填空题（每小题5分，共4小题，共20分） 13. 经过点(－2,－3) , 在x轴、y轴上截距相等的直线方程是；或。

直线的方程导学案

第三章直线与方程 3.2 直线的方程 第二课时直线的一般式方程 【使用说明及学法指导】 1.用15分钟左右的时间，阅读探究课本的 基础知识，自主高效预习，提升自己的阅读理解能力. 2.完成教材助读设置的问题，在理解本节 内容的基础上迅速完成预习自测题. 3.将预习中不能解决的问题标出来，并写 到后面“我的疑惑”处. 【学习目标】 1.明确直线方程一般式的形式特征； 2.会把直线方程的一般式化为斜截式，进而求斜率和截距； 3.会把直线方程的点斜式、两点式化为一般式. 【预习案】 一、预习教材，找出疑惑之处 复习1：⑴已知直线经过原点和点(0,4)，则直线的方程. ⑵在x轴上截距为1 -，在y轴上的截距为3的直线方程. ⑶已知点(1,2),(3,1) A B，则线段AB的垂直平分线方程是. 复习2：平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于,x y的二元一次方程表示吗？ 斜率是______，倾斜角是______，在y轴 上的截距是______的直线. 4．已知直线l经过两点12 (1,2),(3,5) P P,求直 线l的方程. 【我的疑惑】_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 【探究案】 新知：关于,x y的二元一次方程 Ax By C ++=（A，B不同时为0）叫做直 线的一般式方程，简称一般式（general form）． 注意：直线一般式能表示平面内的任何一条 直线 问题1：直线方程的一般式与其他几种形式 的直线方程相比，它有什么优点？ 问题4：在方程0 Ax By C ++=中，,, A B C为 何值时，方程表示的直线⑴平行于x轴；⑵ 平行于y轴；⑶与x轴重合；⑷与y重合. ※典型例题 例1 已知直线经过点(6,4) A-，斜率为 1 2 ， 求直线的点斜式和一般式方程. 例 2 把直线l的一般式方程260 x y -+=化 成斜截式，求出直线l的斜率以及它在x轴 与y轴上的截距，并画出图形. 变式：求下列直线的斜率和在y轴上的截 距，并画出图形⑴350 x y +-=；⑵ 1 45 x y -=；⑶20 x y +=；⑷7640 x y -+=； ⑸270 y-=. ※动手试试 练1.根据下列各条件写出直线的方程，并且 化成一般式： ⑴斜率是 1 2 -，经过点(8,2) A-； ⑵经过点(4,2) B，平行于x轴； ⑶在x轴和y轴上的截距分别是 3 ,3 2 -； ⑷经过两点 12 (3,2),(5,4) P P --.

直线的方程经典题型总结加练习题 含答案

（1）直线的倾斜角 定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180° （2）直线的斜率 ①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即tan kα =。斜率反映直线与轴的倾斜程度。 当 [)ο ο90 , ∈ α 时，0 ≥ k；当 ()ο ο180 , 90 ∈ α 时，0 < k；当ο 90 = α时，k不存在。 ②过两点的直线的斜率公式： ) ( 2 1 1 2 1 2x x x x y y k≠ - - = 所有直线都有倾斜角，但不是所有直线都有斜率 概念考查 1、已知经过点A（－2，0）和点B（1，3a）的直线 1 λ与经过点P（0，－1）和点Q（a， －2a）的直线 2 λ互相垂直，求实数a的值。 2、直线b ax y+ =与a bx y+ =在同一坐标系下可能的图是（） 3、直线3 )2 (+ - =x k y必过定点，该定点的坐标为（） A．（3，2）B．（2，3）C．（2，–3）D．（–2，3） 4、如果直线0 = + +c by ax（其中c b a, ,均不为0）不通过第一象限，那么c b a, ,应满足的关系是（） A．0 > abc B．0 > ac C．0 < ab D．c b a, ,同号 5、若点A（2，–3），B（–3，–2），直线l过点P（1，1），且与线段AB相交，则l的斜率k 的取值范围是（） A． 4 3 ≥ k或4- ≤ k B． 4 3 ≥ k或 4 1 - ≤ k C． 4 3 4≤ ≤ -k D．4 4 3 ≤ ≤k （3）两点间距离公式：设1122 (,), A x y B x y ，（） 是平面直角坐标系中的两个点，则 || AB=

初三数学相似三角形典型例题(含标准答案)

初三数学相似三角形典型例题(含答案)

————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：

初三数学相似三角形 （一）相似三角形是初中几何的一个重点，同时也是一个难点，本节复习的目标是： 1. 理解线段的比、成比例线段的概念，会根据比例线段的有关概念和性质求线段的长或两线段的比，了解黄金分割。 2. 会用平行线分线段成比例定理进行有关的计算、证明，会分线段成已知比。 3. 能熟练应用相似三角形的判定和性质解答有关的计算与证明题。 4. 能熟练运用相似三角形的有关概念解决实际问题 本节的重点内容是相似三角形的判定定理和性质定理以及平行线分线段成比例定理。 本节的难点内容是利用判定定理证明两个三角形相似以及相似三角形性质的应用。 相似三角形是平面几何的主要内容之一，在中考试题中时常与四边形、圆的知识相结合构成高分值的综合题，题型常以填空、选择、简答或综合出现，分值一般在10%左右，有时也单独成题，形成创新与探索型试题；有利于培养学生的综合素质。 （二）重要知识点介绍： 1. 比例线段的有关概念： 在比例式：：中，、叫外项，、叫内项，、叫前项，a b c d a b c d a d b c a c ==() b 、d 叫后项，d 叫第四比例项，如果b=c ，那么b 叫做a 、d 的比例中项。 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，使AC 2=AB ·BC ，叫做把线段AB 黄金分割，C 叫做线段AB 的黄金分割点。 2. 比例性质： ①基本性质：a b c d ad bc =?= ②合比性质：±±a b c d a b b c d d =?= ③等比性质： ……≠……a b c d m n b d n a c m b d n a b ===+++?++++++=()0

高中数学《直线的点斜式方程》导学案

3.2.1直线的点斜式方程 课前自主预习 知识点一直角坐标系内确定一条直线的几何要素 (1)直线上的□1一点和直线的□2倾斜角(斜率)可以确定一条直线． (2)直线上□3两点也可以确定一条直线． 知识点二直线的点斜式方程 (1)经过点P(x0，y0)且斜率为k的直线方程为□1y－y0＝k(x－x0)，称为直线的点斜式方程． (2)经过点P(x0，y0)且斜率为0的直线方程为□2y＝y0，经过点P(x0，y0)且斜率不存在的直线方程为□3x＝x0. 知识点三直线的斜截式方程 (1)斜率为k，且与y轴交于(0，b)点的直线方程为□1y＝kx＋b，称为直线的斜截式方程． (2)直线y＝kx＋b中k的几何意义是□2直线的斜率，b的几何意义是□3直线在y轴上的截距． 1.关于点斜式的几点说明 (1)直线的点斜式方程的前提条件是：①已知一点P(x0，y0)和斜率k；②斜率必须存在．只有这两个条件都具备，才可以写出点斜

式方程． (2)方程y －y 0＝k (x －x 0)与方程k ＝y －y 0x －x 0 不是等价的，前者是整条直线，后者表示去掉点P (x 0，y 0)的一条直线． (3)当k 取任意实数时，方程y －y 0＝k (x －x 0)表示恒过定点(x 0，y 0)的无数条直线． 2.斜截式与一次函数的解析式相同，都是y ＝kx ＋b 的形式，但有区别，当k ≠0时，y ＝kx ＋b 即为一次函数；当k ＝0时，y ＝b ，不是一次函数，一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)必是一条直线的斜截式方程．截距不是距离，可正、可负也可为零． 1.判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)当直线的倾斜角为0°时，过(x 0，y 0)的直线l 的方程为y ＝ y 0.( ) (2)直线与y 轴交点到原点的距离和直线在y 轴上的截距是同一概念．( ) (3)直线的点斜式方程不能表示坐标平面上的所有直线．( ) 答案 (1)√ (2)× (3)√ 2.做一做(请把正确的答案写在横线上) (1)(教材改编，P 95，T 1)过点P (－1,2)，倾斜角为60°的直线的点斜式方程为________________________． (2)已知直线l ：y ＝2－3x ，直线l 的斜率是________，在y 轴上的截距为________． (3)(教材改编，P 95，T 1)斜率为2，过点A (0,3)的直线的斜截式方

直线方程基础练习题

高一数学直线方程周测题 一、填空题（每空4分，注：直线方程写成一般式） 1、已知点A（-8，-2），B（-11,3），C（3,8），则三角形为___________________三角形. 2、已知A（6,2），B（-2,5）则A，B两点之间的距离的d（A，B）=___________，线段AB 中点的坐标为_______ 3、点A（2,3）关于坐标原点的中心对称点为_____________,关于点（-1,2）的中心对称点为__________ 4、求经过A（-2,0），B（-5,3）两点的直线的斜率K=____________ 5、经过点（3,2），斜率为2 3 的直线方程为_______________________________ 6、直线在y轴上的截距为-3，斜率为2，则该直线方程为__________________ 7、已知点A（-3,6），B（7，-4），则直线AB的方程为_____________________ 8、直线EF在y轴上的截距为 1 2 ，在x轴上的截距为3，则直线EF的方程为 _____________________ 9、直线方程2x-3y-6=0的斜率为_______,在y轴上的截距为__________ 10、直线2x+y-5=0，写出一条与其平行的直线的方程_________________,写出一条与其垂直的直线的方程__________________ 11、若直线y=3x-2与直线ax+y-7=0平行，则a=______,若直线y=3x-2与直线ax+y-7=0垂直，则a=__________ 12、坐标原点到直线3x+4y-3=0的距离为____________ 13、平行直线3x-2y-5=0与6x-4y-1=0之间的距离为___________ 14、经过直线2x+y-4=0和x-y+1=0的交点，且与直线2x+3y-1=0垂直的直线的方程为______________________ 二、解答题（每小题12分，写出必要的求解过程） 15、已知点A（-1,2），B（2,1），C（0,4），求三角形ABC边BC上的高所在直线的方程. 16、已知点A（-7,4），点B（5，-6），求线段AB的垂直平分线的方程。 直线与方程

相似三角形经典习题

相似三角形 一．选择题 1．如图，D、E分别是AB、AC上两点，CD与BE相交于点O，下列条件中不能使△ABE和△ACD相似的是（） A．∠B=∠C B．∠ADC=∠AEB C．BE=CD，AB=AC D．AD：AC=AE：AB 2．如图，△ACD和△ABC相似需具备的条件是（） A． B． C．AC2=AD?AB D．CD2=AD?BD 3．如图，在等边三角形ABC中，D为AC的中点，，则和△AED（不包含△AED）相似的三角形有（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．如图，已知点P是Rt△ABC的斜边BC上任意一点，若过点P作直线PD与直角边AB或AC相交于点D，截得的小三角形与△ABC相似，那么D点的位置最多有（） A．2处 B．3处 C．4处 D．5处 5．如图，在矩形ABCD中，E、F分别是CD、BC上的点．若∠AEF=90°，则一定有（） A．△ADE∽△ECF B．△BCF∽△AEF C．△ADE∽△AEF D．△AEF∽△ABF 6．在△ABC中，∠ACB=90°，用直尺和圆规在AB上确定点D，使△ACD∽△CBD，根据作图痕迹判断，正确的是（）

A． B． C． D． 7．如图，点D，E分别在△ABC的AB，AC边上，增加下列条件中的一个：①∠AED=∠B，②∠ADE=∠C，③，④，⑤AC2=AD?AE，使△ADE与△ACB一定相似的有（） A．①②④ B．②④⑤ C．①②③④ D．①②③⑤ 8．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（） A．3：4 B．9：16 C．9：1 D．3：1 9．如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，ME⊥AM，ME交AD的延长线于点E．若AB=12，BM=5，则DE的长为（） A．18 B．C． D． 10．如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连接BD、DP，BD与CF相交于点H，给出下列结论： ①BE=2AE；②△DFP∽△BPH；③△PFD∽△PDB；④DP2=PH?PC 其中正确的是（） A．①②③④ B．②③ C．①②④ D．①③④ ：S 11．如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，S △DEF =4：25，则DE：EC=（） △ABF

高考数学总复习直线的一般式方程学案

高考数学总复习 直线的一般式方程学案 学习目标： （1）明确直线方程一般式的形式特征. （2）会把直线方程的一般式化为斜截式，进而求斜率和截距. （3）会把直线方程的点斜式、两点式化为一般式. 学习重点：直线方程的一般式和点斜式、斜截式、两点式、截距式之间互化的方法. 学习难点：平面上的直线与x 、y 的一次方程的一一对应关系. 预习内容： 复习回顾 1.几种方程：①点斜式： . ②斜截式： . ③两点式： . ④截距式： . 2.写出下列直线方程 ① 过点A(2,-1)、B(0,3)； . ② 在x 、y 轴上截距分别是－4、3； . ③ 过点(－1, )，倾斜角是135°； . ④ 斜率是 ，y 轴上截距是－2； . ⑤ 过点(3,-5)，平行于x 轴； . 学习探究：直线方程的一般形式： 讨论1：是否所有直线都可写成y ＝kx ＋b 的形式？α＝90°时直线方程是怎样的？两种形式与Ax ＋By ＋C ＝0有何联系？ 结论： 。 讨论2：Ax ＋By ＋C ＝0能否都化成y ＝kx ＋b 的形式？B ＝0时表示什么图形？ 结论： 。 新知：直线的一般式方程的定义： 把关于x ，y 的二元一次方程 （ ）叫做 ，简称 。 思考：在方程Ax ＋By ＋C ＝0中，A ，B ，C 为何值时，方程表示直线 ①平行于x 轴； 。 ②平行于y 轴； 。 ③与x 轴重合； 。 ④与y 轴重合； 。 ⑤过原点的直线； 。 例1、已知直线L 过点A(-6,4)，斜率为3 4 ，求直线的点斜式、一般式、截距式方程。

练习1、根据下列各条件写出直线的方程，并且化成一般式： ⑴ 斜率是12 -，经过点(8,2)A -； . ⑵ 经过点(4,2)B ，平行于x 轴； . ⑶ 在x 轴和y 轴上的截距分别是3,32 -； . ⑷ 经过两点12(3,2),(5,4)P P --； . 例2、把直线l 的一般式方程062=+-y x 化成斜截式，求出直线l 的斜率以及它在x 轴与y 轴上的截距，并画出图形。 练习2.设A 、B 是x 轴上的两点，点P 的横坐标为2，且｜PA ｜＝｜PB ｜，若直线PA 的方程为10x y -+=，求直线PB 的方程 学后反思

直线与方程基础练习题

直线与方程基础练习题 一、选择题 1．过点(1,0)且与直线220x y --=平行的直线方程是（ ） A ．210x y +-= B ．210x y -+= C ．220x y +-= D ．210x y --= 2．已知直线l 过点（0，7），且与直线42y x =-+平行，则直线l 的方程为（ ）. A. 47y x =-- B. 47y x =- C. 47y x =-+ D. 47y x =+ 3．过点(－1,3)且垂直于直线x －2y ＋3＝0的直线方程是( ) A ．x －2y ＋7＝0 B ．2x ＋y －1＝0 C ．x －2y －5＝0 D ．2x ＋y －5＝0 4．已知直线l 的方程为2 0(0)x y a a --=≠,则下列叙述正确的是( ) A. 直线不经过第一象限B. 直线不经过第二象限C. 直线不经过第三象限 D. 直线不经过第四象限 5．过点(1,3)-且平行于直线032=+-y x 的直线方程为（ ） A.072=+-y x B.012=-+y x C ．250x y --= D ．052=-+y x 6．已知两条直线01:1=-+y x l ，023:2=++ay x l 且21l l ⊥，则a = ． -3 D ．3 7．在同一直角坐标系中，表示直线y ax =与y x a =+正确的是（ ） A ． B ． C ． D ． 8．若三点(2,3),(5,0),(0,)(0)A B C b b ≠共线，则b = A ．2 B ．3 C ．5 D ．1 9．如果直线（m+4）x+（m+2）y+4=0与直线(m+2)x+(m+1)y-1=0互相平行，则实数m 的值等于( ) A 、0 B 、2 C 、-2 D 、0或-2 10．已知直线αsin :1x y l =和直线c x y l +=2:2，则直线1l 与2l （ ）。 A.通过平移可以重合B.不可能垂直C.可能与x 轴围成等腰直角三角形 D.通过1l 上某一点旋转可以重合 11．已知点A(0, –1)，点B 在直线x –y+1=0上，直线AB 垂直于直线x+2y –3=0，则点B 的坐标是( ) A.(–2, –3) B.(2, 3) C.(2, 1) D.(–2, 1)

相似三角形典型例题精选

相似三角形的判定与性质综合运用经典题型 考点一：相似三角形的判定与性质： 例1、如图，△PCD是等边三角形，A、C、D、B在同一直线上，且∠APB=120°. 求证：⑴△PAC∽△BPD；⑵ CD2 =AC·BD. 例2、如图,在等腰△ABC中, ∠BAC=90°,AB=AC=1,点D是BC边上的一个动点(不与B、C 重合），在AC上取一点E，使∠ADE=45° （1）求证：△ ABD∽△DCE； （2）设BD=x，AE=y，求y关于x函数关系式及自变量x值范围，并求出当x为何值时AE 取得最小值？ （3）在AC上是否存在点E，使得△ADE为等腰三角形若存在，求AE的长；若不存在，请说明理由 例3、如图所示，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B： 1）求证：△ADF∽△DEC； 2）若AB=4，3 3 AD,AE=3，求AF的长。 A B C D F

考点二：射影定理： 例4、如图，在RtΔABC中，∠ACB=90°,CD⊥AB于D，CD=4cm,AD=8cm,求AC、BC及BD的长。 例5、如图，已知正方形ABCD，E是AB的中点，F是AD上的一点，且AF= 1 4 AD，EG⊥CF于点G， （1）求证：△AEF∽△BCE；（2）试说明：EG2=CG·FG. 例6、已知：如图所示的一张矩形纸片ABCD（AD>AB），将纸片折叠一次，使点A与点C重合,再展开，折痕EF交AD边于E，交BC边于F，分别连结AF和CE． （１）求证：四边形AFCE是菱形； （２）若AE=10cm，△ABF的面积为24cm2，求△ABF的周长； （３）在线段AC上是否存在一点P，使得2AE2＝AC·AP若存在，请说明点P的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由． A B C D E F G

高中数学必修2：直线与方程导学案(有答案)

高中数学必修2：直线与方程导学案 3.1.1直线的倾斜角与斜率 一、学习目标: 知识与技能：正确理解直线的倾斜角和斜率的概念．理解直线的倾斜角的唯一性.掌握直线的倾斜角与斜率的关系. 过程与方法：理解直线的斜率的存在性.斜率公式的推导过程,掌握过两点的直线的斜率公式． 情感态度与价值观：通过直线的倾斜角概念的引入学习和直线倾斜角与斜率关系的揭示,培养学生观察、探索能力,运用数学语言表达能力,数学交流与评价能力．通过斜率概念的建立和斜率公式的推导,帮助学生进一步理解数形结合思想,培养学生树立辩证统一的观点,培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神． 二、学习重、难点 学习重点: 直线的倾斜角、斜率的概念和斜率公式的应用. 学习难点: 直线的倾斜角、斜率的对应关系,求直线的倾斜角和斜率的范围. 三、学法指导及要求: 1、认真研读教材82---85页,认真思考、独立规范作答,认真完成每一个问题,每一道习题,不会的先绕过,做好记号. 2、把学案中自己易忘、易出错的知识点和疑难问题以及解题方法规律,及时整理在解题本,多复习记忆.（尤其是正切的三角函数值,斜率的计算公式必须牢记） 3、A:自主学习；B:合作探究；C：能力提升 4、小班、重点班完成全部,平行班至少完成A.B类题.平行班的A 级学生完成80％以上B完成70％～80％C力争完成60％以上. 四、知识链接： 1：一次函数的图象的形状是---（一条直线）

2：确定一次函数的图象的条件是---（两个点） 3：锐角正切函数的定义--- （对边比邻边） 五、学习过程：问题的导入： 大家想一下当一高一矮两人抬一根圆木,会出现什么现象？（倾斜）本节课我们就重点研究有关直线的倾斜问题. A问题1：对平面直角坐标系内的一条直线,它的位置由那些条件确定？（两点）B问题2：一点能确定一条直线吗？经过一点的直线的位置能够确定吗？它的位置会怎样？ （观察可以发现过一点有无数条直线并且它们发生了不同程度的倾斜）直线在倾斜时与那个量有关？怎样描述直线的倾斜程度呢？ A问题3：什么是直线的倾斜角？它的范围怎样？写出并背熟,记牢倾斜角及范围！ α 当直线L与x轴垂直时, = A问题4：除了倾斜角还有其他确定直线倾斜程度的量吗？什么是直线的斜率？只有倾斜角或斜率能确定一直线的位置吗?若不能还需要加什么条件？ B问题5：直线的倾斜角和斜率有什么关系？它们是一一对应的吗？（牢记公式） 【温馨提示】（1）