对初三数学复习的思考和建议(周建勋)2011.3.19

对提高中考复习的有效性的思考和建议

无锡市教研中心周建勋（214001）

2010年无锡市区数学中考均分为90.04，难度系数为0.7．容易题、中等题、较难题占总分的百分比分别为72%、20%和8%．难度结构基本符合预设要求．但从考试结果看，整体均分比预期低，主要原因有：有效部分学生对一些基本概念没理解，有部分学生对一些基本方法没掌握，再就是综合能力不够强等．面对这些问题，我们有必要从教学的角度作深入思考，根据学生的现实情况，制订我们的教学计划，改进我们的教学方法，优化我们的教学过程，提高教学的效率．

一、初三数学复习计划的制订

中考复习，应以追求效果为首要目标。复习中，我们要对复习进度、目标、内容、训练、检测等作出具体的计划和安排，切忌盲目追风，好高骛远。对此，本人有以下几点建议。

1．中考复习的时间安排

通常情况下，我们数学复习以安排三个阶段来实行。一般第一阶段复习到4月下旬结束，第二阶段复习到5月中旬结束，之后进行第三阶段的综合训练及检测。不要盲目追求快，应有序进行。

2．明确目标，正确定位。首先各校应根据本校的实际情况，制定出切实具体的教学目标，切忌盲目地追求“高标准，高要求”。正确定位，不仅仅是考试成绩的定位，最重要的是教学要求的定位。总目标

确定后，如何来分解成若干个子目标或阶段性目标，通过一个又一个层次分明、目的性强的阶段性目标的实现来达成总目标的实现。

3．教学内容的确定要具体。教学内容的确定不仅仅是大的章节内容的安排，而是要进一步具体到每一个单元，每一个课时，具体到每一个选题。我们可以参考一些复习资料上的内容来进行复习，但在使用时要思考：这本复习资料的总体构想是怎样的？它的每个课时的内容是怎样来组织的？作者是怎样想的？是否符合我的教学特点？如何来进一步完善？在这个课时中，我要选用那些题目，要补充那些题目？那些题目是属于基础题，通过训练有助于学生打好基础；那些题目属于能力题，对提高学生的数学能力（如观察、分析、猜想、归纳、抽象等）？那些是鼓励学生自主创新的题？等等。

二、对三个阶段复习的几点建议

初三数学复习，一般可分为三个阶段。第一阶段为基础性复习阶段，第二阶段为提高性阶段复习，第三阶段为综合性训练与检测阶段。

1．第一阶段复习的要求。作为基础性复习，要体现“基础性、全面性和熟练性”。

（1）基础性，即强调复习内容应是初中数学中的数学基础知识，它包括数学基础知识、基本技能和基本方法。复习中，要强调概念清楚，基本运算要熟练正确，基本方法运用得当，书写表达规范准确等。

（2）全面性，即强调对初中数学中的知识点要进行全面的复习，对常用数学方法的复习要全面。如对某类数学问题的常见解法有哪

些？等。

（3）熟练性，即指通过复习，学生对数学基础知识和基本数学方法要熟练地掌握和运用，为以后进一步复习打下扎实的基础。如在运用某种常规数学方法解决某类数学问题时要能熟练地掌握和运用。

2．第二阶段复习的要求。如果说第一阶段复习是中考取得好成绩的前提的话，那么第二阶段的复习则是高考取得好成绩的关键，它是在第一阶段复习的基础上的进一步深化和提高。在第二阶段的复习中，要突出重点，突破难点，要体现“深刻性、拓展性和发散性”。

（1）深刻性，即对概念的理解要深刻。无论在什么问题情景中（动态的还是静止的），对数学知识都能正确地识别、理解，并能灵活地运用它解决相关的问题。如在数学解题时，如何来揭示数学概念最本质的属性，这是寻找解题突破口的关键，这也往往是得到题目最简解法的关键。

（2）拓展性，即组织的教学内容要突出其与其他的数学知识和方法间的联系。一个数学知识与其他数学知识的联系越多，说明该知识越重要，它的拓展性就越强。另外，也是更重要的一点，就是教师在教学时，要对所遇到的数学知识进行拓展。如进行变式、变条件、变结论，变问题情境、变解法等，使同一个教学内容发挥其最大的教学功能。

（3）发散性，主要是指培养学生的发散性思维，善于从多角度去看问题，拓展学生的思维空间。如教学中可采用一题多解、多题一解等

方法。但从初三数学教学的另一层意义上看，一题多解的目的是要使学生从多种解法中，对问题的本质认识得更清楚，更透彻，以便找到最好的解题方法。

基于以上考虑，第二阶段复习的教学内容的组织要抓住初中数学中的重点知识和重要的数学方法。“重点知识是支撑学科知识体系的

主要内容，考查时要保持较高的比例，并达到必要的深度，…”。所以在第二阶段复习中，一是要根据各部分内容中的重点知识安排复习内容和课时（切忌面面俱到，变成第一阶段复习的翻版）；二是要以重要的数学方法为核心组织教学内容。如“函数的图像”可以用来解决那些数学问题（切忌就事论事）等；三是以某类问题为核心组织专题，突破教学中的难点。如中考中函数问题的考查有哪些常见形式和常用方法的探讨等。又如学生对数学思想方法的领悟并用于解决数学问题始终是教学中的一个难点。在这类问题的教学中一定要以数学知识为载体，切忌“空对空”，要多让学生去想，去悟，这样才能取得理想的效果。

3．第三阶段的复习要求。第三阶段复习是初三复习的“收官阶段”，要体现收敛性、针对性和综合性。

（1）收敛性，主要是指思维的收敛。学生对以前所学的解题方法，在解题中能从中优选出一种最好（或较好）的方法进行有效地使用。这里更强调的是思维的有效性，会通过观察、比较、分析、判断，寻求与设计合理、简捷的解题方法和解题途径，并能准确、清晰、有条

理地进行表述。

（2）针对性，即对各种类型的解题方法和解答要求要有针对性。如选择题应根据选择题的特点去解，解答题应根据解答题的解答要求去解答。如选择题可以在观察的基础上运用直觉去判断结论的可能性，如数学估算等。选择题可以用特殊值法、验证法、排除法等方法去解答。而解答题，更强调的是过程，必须做到思路清晰，调理清楚、书写规范、理由充分、步步有据。

（3）综合性，有两层意思。一是学生在解决一个问题中要会综合运用数学知识和数学方法；另一层意思是综合训练。前者要突出数学思想方法在解题中的作用；后者要突出适应能力。综合训练中，学生所处的情景是开放的。在做题时，不象在专题训练中那样，有外来的信息提示，这里完全要学生在开放的情景中，对所遇到的问题作出观察、分析、判断，然后选择适当的方法加以解决。在综合训练的这一过程中，一方面是教师对学生学习情况的全面，并进行查漏补缺的过程；另一方面是学生对所学知识和方法在解题中应用的一个磨合过程（就象一辆汽车，装配好以后还有一段磨缸的时期），以逐渐达到最佳的状态。

中考是一项综合性很强的比赛，仅仅做好复习工作还不够，怎样在考试中发挥最佳水平也是非常值得重视的一个课题。为此，老师还需加强对学生非智力品质的培养，做到处事不惊，我难人亦难，我易人亦易，能得分不失分，做不全就尽量多得分。

这里还要说明一点的是，数学复习的每一个阶段并不是互相独立的，只不过是相对侧重而已。就像我们昨天说的，在一轮复习中，除了强调基础以外，还要注意加强知识之间的联系，强调知识与方法的拓展。

三、2011年中考改革的一些想法

1．继续坚持考查数学基础知识。数学基础包括基本知识、基本技能、基本方法和基本思想．

（1）对数学概念多一点理解，形式化训练要适度．

复习中，要使学生对数学概念有较为深刻的理解，要注意教学的方法．如1＋9，学生能算得结果1＋3＝4，如果是9，对基础差的学生来说很难说得清是“平方根”，还是“算术平方根”．这种结果的造成固然有学生的因素，但从教的角度看，我们在讲这概念时，过早、过多地进行了形式化的训练，以致学生把它的实际意义忘掉了．（2）在训练中培养能力．能力的培养不是一蹴而就的，而是通过一些具体问题的解决中逐步培养的．另外，我们必须纠正一个误区，就是能力培养都是在一些难题的解决中培养的．其实，能力培养都是从简单问题入手的，如实数的加、减、乘、除混合运算，解方程、解不等式等，都是培养学生观察能力、公式、法则的运用能力的很好载体．我们经常会犯这样的错误，就是：题目简单，学生自己会做，所以很少去关注学生是怎样做出来的，忽略了其中的能力培养．例如，

我听初二一位老师讲，她在讲“已知1x ―1y ＝3，求x ―3xy ―y 2x ＋3xy ―2y

的值.”这个题时，好多学生都是将条件变形，然后代入计算．但有一个学生她将y

xy x y xy x 2323-+--分子、分母同时除以xy ，结果一下就可以直接将条件代入计算了．这位老师及时地抓住这一点，引导学生：在解题前要多观察，要注意题目中出现式子的结构，从整体上去寻找解题的方法．通过这样的教学，学生的思维能力就会得到很大的提高．再要去解“如果a b b a -=-111，那么b

a a

b +的值等于__________”这样的题，思路就很清晰了，那么解法也就很简单了．

（3）多总结，寻规律．在我们的能力训练方程（3）的【拓展与延伸】中有这样一组题：

1．（1）化简求值：? ????a 2―4a 2―4a ＋4―12―a ÷2a 2―2a

，其中a 满足a 2＋3a ＋1＝0；

（2）已知实数a 、b 满足(a 2―1)(b ＋1)＝a 2＋a ―1，求分式b ? ??

??1a ―a 的值．

2．（1）学过分式方程后，小王同学发现：a 、1a 是方程x ＋1x ＝a ＋1a

的两个根，请你验证他的结论；

（2）利用（1）的结论，解方程x ＋1x －1＝a ＋1a －1

． 这两个题都涉及整体思想，我们不仅要求学生会做，更要培养学

生的观察能力和思维能力．

再如，像去年最后一题，其实像这样的题我们以前也做过很多，如一只蚂蚁从正方体（长方体、圆柱、圆锥等）的一个顶点处出发，沿着正方体（长方体、圆柱、圆锥等）的表面爬行到另一个顶点，求蚂蚁爬行的最短距离．

所有这些问题，都是将这个几何体的表面进行展开，这是初中数学中解决空间几何体表面上问题的通法。

近几年我市每年都考的几个动点问题（也是当前中考中的热点问题），其实，还都是有规律的。第一，在直角坐标系中，要解决点的坐标问题。要求点的坐标，首先要过这个点作x轴、y轴的垂线（有时作一条即可），然后是用解三角形或相似三角形的知识求出这个点的坐标；第二，在运动中，要学会观察整个运动的过程，找到（画出）符合题意的各个位置，然后利用基本知识来解决问题。

【2008年无锡中考数学试题】

27．(本小题满分10分)

如图，已知点A从（1，0）出发，以1个单位长度/秒的速度沿x 轴向正方向运动，以O、A为顶点作菱形OABC，使点B、C在第一象限内，且∠AOC=60o；以P（0，3）为圆心，PC为半径作圆．设点A 运动了t秒．求：

（1）点C的坐标（用含t的代数式表示）；

（2）当点A在运动过程中，所有使⊙P与菱形OABC的边所在直

线相切的t的值．

【2009年江苏省中考数学试题】

28．（本题满分12分）如图，已知射线DE与x轴和y轴分别交于点D （3，0）和点E（0，4）．动点C从点M（5，0）出发，以1个单位长度/秒的速度沿x轴向左作匀速运动，与此同时，动点P从点D出发，也以1个单位长度/秒的速度沿射线DE的方向作匀速运动．设运动时间为t秒．

（1）请用含t的代数式分别表示出点C与点P的坐标；

（2）以点C为圆心、1

2t个单位长度为半径的⊙C与x轴交于A、

B两点（点A在点B的左侧），连接PA、PB．

①当⊙C与射线DE有公共点时，求t的取值范围；

②当△PAB为等腰三角形时，求t的值．

【2010年无锡中考数学试题】

27．（本题满分10分）如图，已知点A （63，0）、B （0，6），经过

A 、

B 的直线l 以每秒1个单位的速度向下作匀速平移运动，与此同时，点P 从点B 出发，在直线l 上以每秒1个单位的速度沿直线l 向右下方向作匀速运动．设它们运动的时间为t 秒．

（1）用含t 的代数式表示点P 的坐

标；

（2）过O 作OC ⊥AB 于C ，过C

作CD ⊥x 轴于D ，问：t 为何

值时，以P 为圆心、1为半径的圆与直线OC 相切？并说明此时⊙P 与直线CD 的位置关系．

2．要注重对数学知识本质的理解，学会用数学的基本原理去理解和解决问题。

【2008年无锡市中考数学试题】

11．已知平面上四点A （0，0），B （10，0），C （10，6），D （0，6），

直线y=mx –3m+2将四边形ABCD 分成面积相等的

两部分，则m 的值为_______．

12．已知：如图，边长为a 的正△ABC 内有一边长为

b 的内接正△DEF ，则△AEF 的内切圆半径为

______________．

24．（本小题满分8分）

已知一个三角形的两条边长分别是1cm 和2cm ，一个内角为40o．

（1）请你借助图1画出一个满足题设条件的三角形；

（2）你是否还能画出既满足题设条件，又与（1）中所画的三角形不全等的三角形？若能，请你在图1的右边，用“尺规作图”作出所有这样的三角形；若不能，请说明理由．

（3）如果将题设条件改为“三角形的两条边长分别是3cm 和4cm ，一个内角为40o”，那么满足这一条件，且彼此不全等的三角形有 __________个．

度．．

（第12题）

A C

B D E F

【2010年无锡市中考数学试题】

9．若一次函数y＝kx＋b，当x的值减小1，y的值就减小2，则当x 的值增加2时，y的值（▲）A．增加4 B．减小4 C．增加2 D．减小2 18．一种商品原来的销售利润率是47%．现在由于进价提高了5%，而售价没变，所以该商品的销售利润率变成了__▲．【注：销售利润率＝（售价―进价）÷进价】

今年我们针对当前中考的热点，在【能力训练】中，增设了8个专题的复习专题。

专题一方程、函数及不等式的应用（1）

专题一方程、函数及不等式的应用（2）

专题二几何应用问题

专题三阅读理解型问题

专题四图表信息型问题

专题五开放型问题

专题六操作型问题

专题七运动型问题（1）

专题七运动型问题（2）

专题八综合型问题

四、关于试卷结构

1．题量仍然保持28题，选择10题，填空8题，解答题10题。2．难度预设：0.71左右。

3．能力题的考查：选择题、填空题仍然会各设置1~2题，解答题仍想设置成多题把关的形式，对去年试卷中的个别题目的难度进行适当调整。试题除了保持创新的特点外，还可以挖掘传统题目的改造，以探究题的形式展开。如去年的第26题等。

这几年，我市在综合题的考查中，着重考查知识的综合运用，考查学生的综合能力。考查的题型有：一、应用题：代数的文字应用题、几何建模的应用题、概率统计应用型等问题；二、运动型问题。主要考查学生的综合运用知识的能力，考查基本方法的运用；三、阅读理解型：考查学生的阅读理解、归纳，探索思考的能力。

初三数学正多边形和圆Word版

初三数学正多边形和圆、弧长公式及有关计算知识 一. 本周教学内容： 正多边形和圆、弧长公式及有关计算 ［学习目标］ 1. 正多边形的有关概念；正多边形、正多边形的中心、半径、边心距、中心角。正n边形的半径，边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形。 2. 正多边形和圆的关系定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆，因此可采用作辅助圆的办法，解决一些问题。 3. 边数相同的正多边形是相似多边形，具有以下性质： （1）半径（或边心距）的比等于相似比。 （2）面积的比等于边心距（或半径）的比的平方，即相似比的平方。 4. 由于正n边形的n个顶点n等分它的外接圆，因此画正n边形实际就是等分圆周。 （1）画正n边形的步骤： 将一个圆n等分，顺次连接各分点。 （2）用量角器等分圆 先用量角器画一个等于360? n 的圆心角，这个角所对的弧就是圆的 1 n ，然后在圆上依次截取这条弧的等弧， 就得到圆的n等分点，连结各分点即得此圆的内接正n边形。 5. 对于一些特殊的正n边形，如正四边形、正八边形、正六边形、正三角形、正十二边形还可以用尺规作图。 6. 圆周长公式：C R =2π，其中C为圆周长，R为圆的半径，把圆周长与直径的比值π叫做圆周率。 7. n°的圆心角所对的弧的弧长：l n R = π180 n表示1°的圆心角的度数，不带单位。 8. 正n边形的每个内角都等于() n n -? 2180 ，每个外角为 360? n ，等于中心角。 二. 重点、难点： 1. 学习重点： 正多边形和圆关系，弧长公式及应用。 正多边形的计算可转化为解直角三角形的问题。 只有正五边形、正四边形对角线相等。 2. 学习难点： 解决有关正多边形和圆的计算，应用弧长公式。 例1. 正六边形两条对边之间的距离是2，则它的边长是（） A. 3 3 B. 23 3 C. 2 3 D. 22 3 解：如图所示，BF＝2，过点A作AG⊥BF于G，则FG＝1

2020年初三数学上期末试卷带答案

2020年初三数学上期末试卷带答案 一、选择题 1．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将绕点A 逆时针旋转30°后得到Rt △ADE ，点B 经过的路径为弧BD ，则图中阴影部分的面积是( ) A ． 6 π B ． 3 π C ． 2π-12 D ． 1 2 2．下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 3．如图中∠BOD 的度数是（ ） A ．150° B ．125° C ．110° D ．55° 4．若⊙O 的半径为5cm ，点A 到圆心O 的距离为4cm ，那么点A 与⊙O 的位置关系是 A ．点A 在圆外 B ．点A 在圆上 C ．点A 在圆内 D ．不能确定 5．若将抛物线y=x 2平移，得到新抛物线2 (3)y x =+，则下列平移方法中，正确的是（ ） A ．向左平移3个单位 B ．向右平移3个单位 C ．向上平移3个单位 D ．向下平移3个单位 6．“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是（ ） A ．确定事件 B ．必然事件 C ．不可能事件 D ．不确定事件 7．如图，某中学计划靠墙围建一个面积为280m 的矩形花圃（墙长为12m ），围栏总长度为28m ，则与墙垂直的边x 为（ ） A ．4m 或10m B ．4m C ．10m D ．8m

8．以 394 2 c x ±+ =为根的一元二次方程可能是（） A．230 x x c --=B．230 x x c +-=C．230 -+= x x c D．230 ++= x x c 9．方程x2＝4x的解是（） A．x＝0B．x1＝4，x2＝0C．x＝4D．x＝2 10．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则在下列各式子：①abc>0；② a+b+c>0；③a+c>b；④2a+b=0；⑤?=b2-4ac<0中，成立的式子有( ) A．②④⑤B．②③⑤ C．①②④D．①③④ 11．已知点P（﹣b，2）与点Q（3，2a）关于原点对称点，则a、b的值分别是（）A．﹣1、3B．1、﹣3C．﹣1、﹣3D．1、3 12．若一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是 （） A．m≥1B．m≤1C．m＞1D．m＜1 二、填空题 13．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB＝8，CD＝2，则EC的长为_______． 14．若把一根长200cm的铁丝分成两部分，分别围成两个正方形，则这两个正方形的面积的和最小值为_____． 15．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，水面宽度增加______m.

初中数学圆知识点总结

A 图5 圆的总结 一 集合： 圆：圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合； 圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合； 圆的部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合 二 轨迹： 1、到定点的距离等于定长的点的轨迹是：以定点为圆心，定长为半径的圆； 2、到线段两端点距离相等的点的轨迹是：线段的中垂线； 3、到角两边距离相等的点的轨迹是：角的平分线； 4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线； 5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线 三 位置关系： 1点与圆的位置关系: 点在圆 dr 点A 在圆外 2 直线与圆的位置关系: 直线与圆相离 d>r 无交点 直线与圆相切 d=r 有一个交点 直线与圆相交 d

D B B A B A 四 垂径定理: 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧 推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧； （3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即： ①AB 是直径 ②AB ⊥CD ③CE=DE ④ ⑤ 推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。 即：在⊙O 中，∵AB ∥CD 五 圆心角定理 六 圆周角定理 圆周角定理：同一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半 即：∵∠AOB 和∠ACB 是 所对的圆心角和圆周角 ∴∠AOB=2∠ACB 圆周角定理的推论： 推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧 即：在⊙O 中，∵∠C 、∠D 都是所对的圆周角 ∴∠C=∠D 推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆，所对的弦是直径 即：在⊙O 中，∵AB 是直径 或∵∠C=90° ∴∠ C=90° ∴AB 是直径 推论3：三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形 BC BD =AC AD =

初中数学中考计算题

初中数学中考计算题

一．解答题（共30小题） 1．计算题： ①； ②解方程：． 2．计算：+（π﹣2013）0． 3．计算：|1﹣|﹣2cos30°+（﹣）0×（﹣1）2013． 4．计算：﹣． 5．计算：．6．． 7．计算：． 8．计算：． 9．计算：． 10．计算：． 11．计算：． 12．．13．计算：．14．计算：﹣（π﹣3.14）0+|﹣3|+（﹣1）2013+tan45°． 15．计算：．16．计算或化简： （1）计算2﹣1﹣tan60°+（π﹣2013）0+|﹣|． （2）（a﹣2）2+4（a﹣1）﹣（a+2）（a﹣2） 17．计算： （1）（﹣1）2013﹣|﹣7|+×0+（）﹣1； （2）． 18．计算：．

19．（1） （2）解方程：． 20．计算： （1）tan45°+sin230°﹣cos30°?tan60°+cos245°； （2）．21．（1）|﹣3|+16÷（﹣2）3+（2013﹣）0﹣tan60° （2）解方程：=﹣． 22．（1）计算：. （2）求不等式组的整数解． 23．（1）计算： （2）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=+1．24．（1）计算：tan30° （2）解方程：． 25．计算： （1） （2）先化简，再求值：÷+，其中x=2+1．26．（1）计算：； （2）解方程：． 27．计算：．28．计算：． 29．计算：（1+）2013﹣2（1+）2012﹣4（1+）2011． 30．计算：．

2013年6月朱鹏的初中数学组卷 参考答案与试题解析 一．解答题（共30小题） 1．计算题： ①； ②解方程：． 考点：解分式方程；实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值． 专题：计算题． 分析：①根据零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值求出每一部分的值，再代入求出即可； ②方程两边都乘以2x﹣1得出2﹣5=2x﹣1，求出方程的解，再进行检验即可． 解答：①解：原式=﹣1﹣+1﹣， =﹣2； ②解：方程两边都乘以2x﹣1得： 2﹣5=2x﹣1， 解这个方程得：2x=﹣2， x=﹣1， 检验：把x=﹣1代入2x﹣1≠0， 即x=﹣1是原方程的解． 点评：本题考查了解分式方程，零指数幂，绝对值，特殊角的三角函数值等知识点的应用，①小题是一道比较容易出错的题目，解②小题的关键是把分式方程转化成整式方程，同时要注意：解分式方程一定要进行检验． 2．计算：+（π﹣2013）0． 考点：实数的运算；零指数幂． 专题：计算题． 分析：根据零指数幂的意义得到原式=1﹣2+1﹣+1，然后合并即可． 解答：解：原式=1﹣2+1﹣+1 =1﹣． 点评：本题考查了实数的运算：先进行乘方或开方运算，再进行加减运算，然后进行加减运算．也考查了零指数幂． 3．计算：|1﹣|﹣2cos30°+（﹣）0×（﹣1）2013． 考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值． 分析：根据绝对值的概念、特殊三角函数值、零指数幂、乘方的意义计算即可． 解答： 解：原式=﹣1﹣2×+1×（﹣1） =﹣1﹣﹣1

鲁教版初三(上)数学：正多边形与圆,带答案

正多边形与圆 1.三角形的内心、外心、重心、垂心 (1)三角形的内心：是三角形__________的交点，它是三角形内切圆的圆心，在三角形内部，它到 三角形三边的距离相等，通常用“I”表示． (2)三角形的外心：是三角形__________的交点，它是三角形外接圆的圆心，锐角三角形外心在三 角形内部，直角三角形的外心是斜边中点，钝角三角形外心在三角形外部，三角形外心到三角形三个顶点的距离相等，通常用O表示． (3)三角形重心：是三角形三边中线的交点，在三角形内部；它到顶点的距离是到对边中点距离的2 倍，通常用G表示． (4)垂心：是三角形三边高线的交点． 2.三角形的内切圆、外接圆 三角形的内切圆：对比三角形的外接圆来学习三角形的内切圆 三角形的外接圆：经过三角形三个顶点的圆叫三角形的外接圆 三角形外接圆的圆心叫三角形的外心 三角形的外心到三角形______________相等 三角形的外心是三角形三边中垂线的交点 三角形的内切圆：与三角形三边都相切的圆叫三角形的内切圆 三角形内切圆的圆心叫三角形的内心 三角形的内心到_________的距离相等 三角形的内心是三角形三角平分线的交点 3.圆内接四边形和外切四边形 (1)四个点都在圆上的四边形叫圆的内接四边形，圆内接四边形对角________，外角等于内对角． (2)各边都和圆相切的四边形叫圆外切四边形，圆外切四边形______________． 4.正多边形与圆 在正多边形的有关计算中，如果分别以αn、a n、r n、R n、P n和S n表示正n(n≥3,n为整数)边形的中心角、边长、边心距、半径、周长和面积，则有：

【必考题】初三数学上期末试题含答案

【必考题】初三数学上期末试题含答案 一、选择题 1．若二次函数y =ax 2+1的图象经过点（-2，0），则关于x 的方程a （x -2）2+1=0的实数根为（ ） A ．1x 0=，2x 4= B ．1x 2=-，2x 6= C ．13x 2= ，25x 2 = D ．1x 4=-，2x 0= 2．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 3．把抛物线y ＝﹣2x 2向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是（ ） A ．y ＝﹣2（x +1）2+1 B ．y ＝﹣2（x ﹣1）2+1 C ．y ＝﹣2（x ﹣1）2﹣1 D ．y ＝﹣2（x +1）2﹣1 4．已知m 、n 是方程2210x x --=的两根，且2 2 (714)(367)8m m a n n -+--=，则 a 的值等于 A ．5- B ．5 C ．9- D ．9 5．如图，在△ABC 中，BC ＝4，以点A 为圆心，2为半径的⊙A 与BC 相切于点D ，交AB 于点E ，交AC 于点F .P 是⊙A 上一点，且∠EPF ＝40°，则图中阴影部分的面积是( ) A ．4－ 9 π B ．4－ 89 π C ．8－ 49 π D ．8－ 89 π 6．已知关于x 的一元二次方程2 (2)0a x c -+=的两根为12x =-，26x =，则一元二次 方程220ax ax a c -++=的根为( ) A ．0，4 B ．－3，5 C ．－2，4 D ．－3，1 7．若将抛物线y=x 2平移，得到新抛物线2 (3)y x =+，则下列平移方法中，正确的是（ ） A ．向左平移3个单位 B ．向右平移3个单位 C ．向上平移3个单位 D ．向下平移3个单位 8．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠B=60°，⊙O 的半径为4，则AC 的长等于（ ）

正多边形和圆知识点整理+典型例题+课后练习

个性化辅导教案 正多边形和圆 知识梳理: 1、正多边形：各边相等，各角也相等的多边形是正多边形。 2、正多边形的外接圆：一个正多边形的各个顶点都在圆上，我们就说这个圆是这个正多边形的外接圆。把一 个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心，外接圆的半径叫做这个正多边形的半径，正多边形每 一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角，中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距。 正n 边形的一个中心角的度数为： 型 正多边形的中心角 与外角的大小相等。 3、圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角和相等，都是 4、圆内接正n 边形的性质(nA3，且为自然数)： (1)当n 为奇数时，圆内接正 n 边形是轴对称图形，有 n 条对称轴；但不是中心对称图形。 接圆的圆心。 的圆n 等分，然后顺次连接各点即可。 (1)用量角器等分圆周。 8、定理1:把圆分成n(n 》3)等份: ⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正 学生姓名: 授课教师: 所授科目: 学生年 级： 上课时间：2016年 月 分至 时 分共 小时 教学重难点 教学标题 正n 边形每一个内角的度数为: n 2 180 180 °。 ⑵ 当n 为偶数时，圆内接正n 边形即是轴对称图形又是中心对称图形, 对称中心是正多边形的中心, 即外 5、常见圆内接正多边形半径与边心距的关系: (1)圆内接正三角形：d 1 —r (2)圆内接正四边形: 2 (设圆内接正多边形的半径为 d 丘 d ——r r ,边心距为d) (3)圆内接正六边形: 43 —r 2 6、常见圆内接正多边形半径 r 与边长x 的关系: (1)圆内接正三角形：x (2)圆内接正四边形: (3)圆内接正六边形: x=r 7、正多边形的画法：画正多边形一般与等分圆正多边形周有关, 要做半径为 R 的正n 边形，只要把半径为 R (2)用尺规等分圆(适用于特殊的正 n 边形)。 (1)依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正 n 边形; n 边形。

2017中考数学计算题专项训练

2014年中考数学计算题专项训练 一、集训一（代数计算） 1. 计算： （1）30 82 145+-Sin （2） （3）2×(－5)＋23－3÷1 2 （4）22＋(－1)4＋(5－2)0－|－3|； （6）?+-+-30sin 2)2(20 （8）()()0 2 2161-+-- （9）( 3 )0 - ( 12 )-2 + tan45° （10）()()0332011422 ---+÷- 2.计算：345tan 3231211 0-?-??? ? ??+??? ??-- 3.计算：( ) () () ??-+-+-+ ?? ? ??-30tan 3312120122010311001 2 4.计算：()( ) 11 2230sin 4260cos 18-+ ?-÷?--- 5.计算：12010 0(60)(1) |2(301) cos tan -÷-+-

二、集训二（分式化简） 注意：此类要求的题目，如果没有化简，直接代入求值一分不得！ 考点：①分式的加减乘除运算 ②因式分解 ③二次根式的简单计算 1. ． 2。 2 1 422 ---x x x 3.（a+b ）2 +b （a ﹣b ）． 4. 11()a a a a --÷ 5.2 11 1x x x -??+÷ ??? 6、化简求值 （1）????1＋ 1 x －2÷ x 2 －2x ＋1 x 2－4，其中x ＝－5． （2）（a ﹣1+）÷（a 2 +1），其中a= ﹣1． （3）2121(1)1a a a a ++-?+，其中a （4）)2 5 2(423--+÷--a a a a ， 1-=a （5）)1 2(1a a a a a --÷-，并任选一个你喜欢的数a 代入求值.

2020年人教版九年级数学上册24.3《正多边形和圆》随堂练习(含答案)

2020年人教版九年级数学上册 24.3《正多边形和圆》随堂练习 基础题 知识点1 认识正多边形 1．下面图形中，是正多边形的是( ) A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．等腰梯形 2．如图，正六边形的每一个内角都相等，则其中一个内角α的度数是( ) A．240° B．120° C．60° D．30° 3．一个正多边形的一个外角等于30°，则这个正多边形的边数为． 4．如图，AC是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠ACB= ． 知识点2 与正多边形有关的计算 5．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，正六边形的周长是12，则⊙O的半径是( ) A. 3 B．2 C．2 2 D．2 3 6．下列圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角最大的图形是( ) A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形 7．若正方形的外接圆半径为2，则其内切圆半径为( ) A. 2 B．2 2 C. 2 2 D．1 8．边长为6 cm的等边三角形的外接圆半径是． 9．如图，将正六边形ABCDEF放在直角坐标系中，中心与坐标原点重合．若A点的坐标为(－1，0)，则点C的坐标为( )．

10．将一个边长为1的正八边形补成如图所示的正方形，这个正方形的边长等于 (结果保留根号)． 知识点3 画正多边形 11．如图， 甲：①作OD的中垂线，交⊙O于B，C两点； ②连接AB，AC，△ABC即为所求的三角形. 乙：①以D为圆心，OD长为半径作圆弧，交⊙O于B，C两点； ②连接AB，BC，CA，△ABC即为所求的三角形. 对于甲、乙两人的作法，可判断( ) A．甲、乙均正确 B．甲、乙均错误 C．甲正确，乙错误 D．甲错误，乙正确 12．图1是我们常见的地砖上的图案，其中包含了一种特殊的平面图形——正八边形． 如图2，AE是⊙O的直径，用直尺和圆规作⊙O的内接正八边形ABCDEFGH(不写作法，保留作图痕迹)． 中档题 13．正三角形内切圆半径r与外接圆半径R之间的关系为( ) A．4R=5r B．3R=4r C．2R=3r D．R=2r 14．如图，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A，B，C，D的坐标分别是(0，a)，(－3，2)，(b，m)，(c，m)，则点E的坐标是( ) A．(2，－3) B．(2，3) C．(3，2) D．(3，－2)

【必考题】初三数学上期末试卷含答案

【必考题】初三数学上期末试卷含答案 一、选择题 1．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A ．正三角形 B ．平行四边形 C ．正五边形 D ．正六边形 2．已知m 、n 是方程2210x x --=的两根，且22(714)(367)8m m a n n -+--=，则a 的值等于 A ．5- B ．5 C ．9- D ．9 3．如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的对称轴为直线x ＝1，与x 轴的一个交点坐标为(－1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①4ac ＜b 2；②方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两个根是x 1＝－1，x 2＝3；③3a ＋c ＞0；④当y ＞0时，x 的取值范围是－1≤x ＜3；⑤当x ＜0时，y 随x 增大而增大．其中结论正确的个数是( ) A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 4．如图，四边形ABCD 是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF 的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（ ） A ．2332π- B ．233π- C ．32π- D ．3π-5．一元二次方程x 2+x ﹣14 ＝0的根的情况是（ ） A ．有两个不等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．无实数根 D ．无法确定 6．已知关于x 的一元二次方程2(2)0a x c -+=的两根为12x =-，26x =，则一元二次 方程220ax ax a c -++=的根为( ) A ．0，4 B ．－3，5 C ．－2，4 D ．－3，1 7．若将抛物线y=x 2平移，得到新抛物线2(3)y x =+，则下列平移方法中，正确的是（ ） A ．向左平移3个单位 B ．向右平移3个单位 C ．向上平移3个单位 D ．向下平移3个单位

初三中考数学计算题专项训练复习过程

2015年中考数学计算题专项训练 一、训练一（代数计算） 1. 计算： （1）30 82 145+-Sin （2） （3）2×(－5)＋23－3÷1 2 （4）22＋(－1)4＋(5－2)0－|－3|； （5）?+-+-30sin 2)2(20 （6）()()0 2 2161-+-- 2. 345tan 3231211 0-?-???? ??+??? ??-- 3. ( ) () ()??-+ -+-+?? ? ??-30tan 3312120122010311001 2 4. ()( ) 11 2230sin 4260cos 18-+ ?-÷?--- 5. 120100(60)(1)|28|(301)21 cos tan -÷-+-- ?--o o 二、训练二（分式化简） 注意：此类要求的题目，如果没有化简，直接代入求值一分不得！考点：①分式的加减乘除运算 ②因式分解 ③二次根式的简单计算 1. ． 2. 2 1 422 ---x x x 3.（a+b ）2 +b （a ﹣b ）． 4. 11()a a a a --÷ 5.2 11 1x x x -??+÷ ???

6、化简求值 （1）??? ?1＋ 1 x －2÷ x 2 －2x ＋1 x 2－4，其中x ＝－5． （2）（a ﹣1+ ）÷（a 2 +1），其中a= ﹣1． （3）2121(1)1a a a a ++-?+，其中a 2-1. （4）)2 52(423--+÷--a a a a ， 1-=a （5） )1 2(1a a a a a --÷-，并任选一个你喜欢的数a 代入求值. （6）221 21111 x x x x x -??+÷ ?+--??然后选取一个使原式有意义的x 的值代入求值 7、先化简：再求值：????1－1a －1÷a 2 －4a ＋4 a 2 －a ，其中a ＝2＋ 2 . 8、先化简，再求值：a －1a ＋2·a 2＋2a a 2－2a ＋1÷1 a 2－1，其中a 为整数且－3＜a ＜2. 9、先化简，再求值：222211y xy x x y x y x ++÷??? ? ??++-，其中1=x ，2-=y ．

人教版数学九年级上册-24.3-正多边形和圆-练习题

九年级数学圆一章正多边形和圆练习题及答案 一、课前预习 1.圆的半径扩大一倍，则它的相应的圆内接正n 边形的边长与半径之比( ) A.扩大了一倍 B.扩大了两倍 C.扩大了四倍 D.没有变化 2.正三角形的高、外接圆半径、边心距之比为( ) A.3∶2∶1 B.4∶3∶2 C.4∶2∶1 D.6∶4∶3 3.正五边形共有__________条对称轴，正六边形共有__________条对称轴. 4.中心角是45°的正多边形的边数是__________. 5.已知△ABC 的周长为20,△ABC 的内切圆与边AB 相切于点D,AD=4,那么BC=__________. 二、课中强化(10分钟训练) 1.若正n 边形的一个外角是一个内角的32时，此时该正n 边形有_________条对称轴. 2.同圆的内接正三角形与内接正方形的边长的比是( ) A.26 B.43 C.3 6 D.34 3.周长相等的正三角形、正四边形、正六边形的面积S 3、S 4、S 6之间的大小关系是( ) A.S 3>S 4>S 6 B.S 6>S 4>S 3 C.S 6>S 3>S 4 D.S 4>S 6>S 3 4.已知⊙O 和⊙O 上的一点A(如图24-3-1). (1)作⊙O 的内接正方形ABCD 和内接正六边形AEFCGH ； (2)在(1)题的作图中，如果点E 在弧AD 上，求证：DE 是⊙O 内接正十二边形的一边. 图24-3-1 三、课后巩固(30分钟训练) 1.正六边形的两条平行边之间的距离为1，则它的边长为( ) A.63 B.43 C.332 D.3 3 2.已知正多边形的边心距与边长的比为2 1，则此正多边形为( )

九年级上册数学期末试卷(含答案)

九年级上学期期末试卷 一、选择题： 1. 如图是北京奥运会自行车比赛项目标志，则图中两轮所在 圆的位置关系是（ ） A. 内含 B. 相交 C. 外切 D. 外离 2. 抛物线()212 12+-- =x y 的顶点坐标是（ ） A. ()2,1 B. ()2,1- C. ()2,1- D. ()2,1-- 3. 在ABC ?中， 90=∠C ，若2 3cos = B ，则A sin 的值为（ ） A. 3 B. 2 3 C. 3 3 D. 2 1 4. ⊙O 的半径是5cm ，O 到直线l 的距离cm OP 3=，Q 为l 上一点且2.4=PQ cm ，则 点Q （ ） A. 在⊙O 内 B. 在⊙O 上 C. 在⊙O 外 D. 以上情况都有可能 5. 把抛物线2 2x y -=向上平移2个单位，得到的抛物线是（ ） A. ()2 22+-=x y B. ()2 22--=x y C. 222 --=x y D. 222 +-=x y 6. 如图，A 、B 、C 三点是⊙O 上的点， 50=∠ABO 则BCA ∠ 的度数是（ ） A. 80 B. 50 C. 40 D. 25 7. 如图，在ABC ?中， 30=∠A ，2 3tan = B ，32=A C ， 则AB 的长为（ ） A. 34+ B. 5 C. 32+ D. 6

8. 已知直线()0≠+=a b ax y 经过一、三、四象限，则抛物线bx ax y +=2 一定经过（ ） A. 第一、二、三象限 B. 第一、三、四象限 C. 第一、二、四象限 D. 第三、四象限 9. 如图是一台54英寸的液晶电视旋转在墙角的俯视图，设 α=∠DAO ，电视后背AD 平行于前沿BC ,且与BC 的距 离为cm 60，若cm AO 100=，则墙角O 到前沿BC 的距 离OE 是（ ） A. ()cm αsin 10060+ B. ()cm αcos 10060+ C. ()cm αtan 10060+ D. 以上都不对 10. 二次函数()012 2 ≠-++=a a x ax y 的图象可能是（ ） 11. 已知点()1,1y -、()2,2y -、()3,2y 都在二次函数12632 +--=x x y 的图象上，则1y 、 2y 、3y 的大小关系为（ ） A. 231y y y >> B. 123y y y >> C. 213y y y >> D. 321y y y >> 12. 某测量队在山脚A 处测得山上树顶仰角为 45（如图），测量 队在山坡上前进600米到D 处，再测得树顶的仰角为 60, 已 知这段山坡的坡角为 30，如果树高为15米，则山高为（ ） （精确到1米，732.13=） A. 585米 B. 1014米 C. 805米 D. 820米 二、填空题： 13. 抛物线322 +-=x x y 的对称轴是直线 . 14. 如图，圆柱形水管内积水的水面宽度cm CD 8=，F 为? CD

人教版九年级数学上册圆知识点归纳及练习(含答案)复习过程

圆 24.1.1 圆 知识点一圆的定义 圆的定义：第一种：在一个平面内，线段 OA 绕它固定的一个端点 O 旋转一周，另一个端点 A 所形成的图形叫作圆。固定的端点 O 叫作圆心，线段 OA 叫作半径。第二种：圆心为 O，半径为 r 的圆可以看成是所有到定点 O 的距离等于定长 r 的点的集合。 比较圆的两种定义可知：第一种定义是圆的形成进行描述的，第二种是运用集合的观点下的定义，但是都说明确定了定点与定长，也就确定了圆。 知识点二圆的相关概念 （1）弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫作直径。 （2）弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆。（3） 等圆：等够重合的两个圆叫做等圆。 （4）等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。 弦是线段，弧是曲线，判断等弧首要的条件是在同圆或等圆中，只有在同圆或等圆中完全重合的弧才是等弧，而不是长度相等的弧。24.1.2 垂直于弦的直径 知识点一圆的对称性 圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴。知 识点二垂径定理 （1）垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。如图所示，直径为 CD，AB 是弦，且CD⊥AB， C M A B AM=BM 垂足为 M AC =BC AD=BD D 垂径定理的推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧如 上图所示，直径 CD 与非直径弦 AB 相交于点 M， CD⊥AB AM=BM AC=BC AD=BD 注意：因为圆的两条直径必须互相平分，所以垂径定理的推论中，被平分的弦必须不是直径，否则结论不成立。 24.1.3 弧、弦、圆心角 知识点弦、弧、圆心角的关系（1）弦、弧、圆心角之间的关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。 （2）在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余的各组量也相等。

初中精选数学计算题200道

15. 1. 2. 3. 计算题 c l + ( n +3) o -3 27 + I 5x+2 _ 3 x2+x =x+1 錘+丄=1 x-4 4-x 4. x2-5x=0 5. x2-x-1=0 2 __ 6.化简3】9x +6 7.因式分解 x 4-8x2y2+16y 4 2 1 5 8. 2x+1 +2x-1 =4x2-1 9.因式分解（ 2x+y ) 2 -(x+2y) 10.因式分解 11.因式分解 12.因式分解 .3 -2 I x 4 -2x 1 -8a2b+2a3+8ab2 a 4-16 3ax2-6axy+8ab2 13.先化简，再带入求值（x+2） x2-2x+1 (x-1) ^^ ,x= 3 14. (-‘3 )o- I -3 I +(-1)2015+(1 )-1 1 1 a2-a (a-1 -a2-1 a2-1 16. 2(a+1) 2+(a+1)(1 -2a)

2x-1 x-2 17. (苻-x+1) ' X2+2X+1 18. (-3-1) X (- 2 )2-2-1 + (- 1 )3 20. (x+1) 2-(x+2)(x-2) 21. sin60 ° - I 1- 3 I + (扌)-1 1 23. 若 n 为正整数且(m n )2 =9,求(f m 3n )3 (m2)2n 24. 因式分解 a2+ac-ab-bc 25. 因式分解 x2-5x+6 26. 因式分解(x+2)(x+3)+x 2-4 27. 因式分解(a2+1) 2-4a2 28. -12016+18 + (-3) XI -J I 1 29. 先化简，再求值 3(x2+xy-1)-(3x 2-2xy),其中 x=1 , y= -5 30. 计算 3-4+5-(-6)-7 1 31. 计算-12+(-4) 2XI -点 I -82 + (-4) 3 32. 计算 20- (-7) - I -2 I 1 5 11 33. 计算(3 - 9 +12 )X (-36) 19. 1 2x-1 3 4x - 2 22. (-5) 16X (-2)15 （结果以幕的形式表示）

历年初三数学正多边形和圆及正多边形的有关计算及答案

中考数学辅导之—正多边形和圆及正多边形的有关计算 正多边形和圆是初中几何课本中的最后一单元,它包括正多边形的定义、正多边形的判定、性质,正多边形的有关计算,圆周长及弧长公式，圆、扇形、弓形的面积。今天我们一起学习正多边形的定义、判定、性质及有关计算. 一、基础知识及其说明： 1.正多边形的定义:各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形.此定义中的条件各边相等,各角也相等 “缺一不可”.如:菱形各边相等,因四个角不等,所以菱形不一定是正多边形.矩形的四个角相等,但因四条边不一定相等,故矩形不一定是正四边形,只有正方形是正四边形. 2.正多边形的判定,正多边形的定义当然是正多边形的判定方法之一,但如同全等三角形的判定一样,用定义来证明两个三角形全等显然不可取,因此需用判定定理来证. 判定定理:把圆几等分(3≥n ) ①依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n 边形 ②经过各分点做圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n 边形.也就是说,若要证明一个多边形是圆内接正多边形,只要证明这个多边形的顶点是圆的等分点即可, 如：要证明一个圆内接n 边形ABCDEF ……是圆内接正n 边形,就要证A 、B 、C 、D 、E 、F ……各点是圆的n 等分点,就是要证AB=BC=CD=DE=EF=…….同样,要证明一个圆外切n 边形是圆外切正n 边形,只要证明各切点是圆的等分点即可 例1:证明：各边相等的圆内接多边形是正多边形. 已知:在⊙O 中,多边形ABCDE …… 是⊙O 的内接n 边形 且AB=BC=CD=DE=……. 求证:n 边形ABCDE ……是正n 边形证明: AB=BC=CD=DE=…… ∴ AB=BC=CD=DE …… ∴OEB=AEC= BED=COE=…… ∴ΛΛ=∠=∠=∠=∠D C B A 又∵AB=BC=CD=DE=…… ∴n 边形ABCDE ……是正n 边形. 例2:证明:各角相等的圆外切n 边形是正n 边形. 已知:多边形F E D C B A ''''''……是圆外切n 边形,切点分别是A,B,C,D,E ……,F E D C B A '∠='∠='∠='∠='∠='∠=……. 求证:n 边形F E D C B A ''''''……是正n 边形. 证明:连结OB,OC,OD ……,在四边形COD C '和四边形BOC B '中 ∵D C C B B A '''''',,切⊙O 于B,C,D ∴ο90='∠='∠='∠='∠C OD C OC B OC B OB ∴ 0''180=∠+∠=∠+∠COD C BOC B 而='∠='∠='∠C B A …… ' ∴COD BOC ∠=∠

【必考题】初三数学上期末试题及答案

【必考题】初三数学上期末试题及答案 一、选择题 1．若二次函数y =ax 2+1的图象经过点（-2，0），则关于x 的方程a （x -2）2+1=0的实数根为（ ） A ．1x 0=，2x 4= B ．1x 2=-，2x 6= C ．13x 2= ，25 x 2 = D ．1x 4=-，2x 0= 2．如图，ABC ?是O e 的内接三角形，119A ∠=?，过点C 的圆的切线交BO 于点P ， 则P ∠的度数为（ ） A ．32° B ．31° C ．29° D ．61° 3．把抛物线y ＝2(x ﹣3)2+k 向下平移1个单位长度后经过点(2，3)，则k 的值是( ) A ．2 B ．1 C ．0 D ．﹣1 4．等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x 的一元二次方程x 2﹣12x+k=0的两个根，则k 的值是（ ） A ．27 B ．36 C ．27或36 D ．18 5．已知一次函数()10y kx m k =+≠和二次函数()2 20y ax bx c a =++≠部分自变量和对应的函数值如表： x … -1 0 2 4 5 … y 1 … 0 1 3 5 6 … y 2 … -1 5 9 … 当y 2＞y 1时，自变量x 的取值范围是 A ．-1＜x ＜2 B ．4＜x ＜5 C ．x ＜-1或x ＞5 D ．x ＜-1或x ＞4 6．将抛物线y=2x 2向右平移3个单位，再向下平移5个单位，得到的抛物线的表达式为 （ ） A ．y=2（x ﹣3）2﹣5 B ．y=2（x+3）2+5 C ．y=2（x ﹣3）2+5 D ．y=2（x+3）2﹣5 7．五粮液集团2018年净利润为400亿元，计划2020年净利润为640亿元，设这两年的年净利润平均增长率为x ，则可列方程是（ ） A ．400(1)640x += B ．2400(1)640x += C ．2400(1)400(1)640x x +++= D ．2400400(1)400(1)640x x ++++=

九年级数学下册圆的知识点整理

九年级数学下册圆的知识点整理 圆的应用在数学领域中非常的广泛且常见，下面是小编给大家带来的九年级数学下册《圆》知识点整理，希望能够帮助到大家! 九年级数学下册《圆》知识点整理 第十章圆 ★重点★①圆的重要性质;②直线与圆、圆与圆的位置关系;③与圆有关的角的定理;④与圆有关的比例线段定理。 ☆内容提要☆ 一、圆的基本性质 1.圆的定义(两种) 2.有关概念：弦、直径;弧、等弧、优弧、劣弧、半圆;弦心距;等圆、同圆、同心圆。 3.三点定圆定理 4.垂径定理及其推论 5.等对等定理及其推论 5. 与圆有关的角：⑴圆心角定义(等对等定理) ⑵圆周角定义(圆周角定理，与圆心角的关系) ⑶弦切角定义(弦切角定理) 二、直线和圆的位置关系 1.三种位置及判定与性质： 初中数学复习提纲

2.切线的性质(重点) 3.切线的判定定理(重点)。圆的切线的判定有⑴⑵ 4.切线长定理 三、圆换圆的位置关系 初中数学复习提纲1.五种位置关系及判定与性质：(重点：相切) 2.相切(交)两圆连心线的性质定理 3.两圆的公切线：⑴定义⑵性质 四、与圆有关的比例线段 初中数学复习提纲1.相交弦定理 2.切割线定理 五、与和正多边形 1.圆的内接、外切多边形(三角形、四边形) 2.三角形的外接圆、内切圆及性质 3.圆的外切四边形、内接四边形的性质 4.正多边形及计算 中心角：初中数学复习提纲 内角的一半：初中数学复习提纲(右图) (解Rt△OAM可求出相关元素, 初中数学复习提纲、初中数学复习提纲等) 六、一组计算公式 1.圆周长公式 2.圆面积公式

3.扇形面积公式 初中数学复习提纲4.弧长公式 5.弓形面积的计算方法 6.圆柱、圆锥的侧面展开图及相关计算 七、点的轨迹 六条基本轨迹 八、有关作图 1.作三角形的外接圆、内切圆 2.平分已知弧 3.作已知两线段的比例中项 4.等分圆周：4、8;6、3等分 九、基本图形 十、重要辅助线 1.作半径 2.见弦往往作弦心距 3.见直径往往作直径上的圆周角 4.切点圆心莫忘连 5.两圆相切公切线(连心线) 6.两圆相交公共弦

人教版九年级数学上册期末测试题(含答案)

九年级数学上册期末测试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列关于x 的方程中，是一元二次方程的有（ ） A ．221 x x + B ．02=++c bx ax C ．()()121=+-x x D ．05232 2 =--y xy x 2．化简 1 321 21++ -的结果为（ ） A 、23+ B 、23- C 、322+ D 、223+ 3.已知关于x 的方程2 60x kx --=的一个根为3x =，则实数k 的值为（ ） A ．2 B ．1- C ．1 D ．2- 4．要使二次根式1-x 有意义，那么x 的取值范围是（ ） （A ）x ＞－1 （B ） x ＜1 （C ） x ≥1 （D ）x ≤1 5．有6张写有数字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上（如图 2），从中任意一张是数字3的概率是（ ） A 、61 B 、31 C 、21 D 、3 2 6．已知x 、y 是实数，3x ＋4 ＋y 2 －6y ＋9＝0，则xy 的值是（ ） A ．4 B ．－4 C ．94 D ．－94 7、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ) A B C D 8．已知两圆的半径分别是5cm 和4cm ，圆心距为7cm ，那么这两圆的位置关系是（ ） A ．相交 B ．内切 C ．外切 D ．外离 9．如图3，⊙Ｏ的半径为５，弦ＡＢ的长为８，Ｍ是弦ＡＢ上的动点，则线段ＯＭ长的最小值为（ ） Ａ．２ Ｂ．３ Ｃ．４ Ｄ．５ 10．已知：如图4, ⊙O 的两条弦AE 、BC 相交于点D,连接AC 、BE. 若∠ACB ＝60°,则下列结论中正确的是（ ） A ．∠AO B ＝60° B ． ∠ADB ＝60° C ．∠AEB ＝60° D ．∠AEB ＝30° 二、填空题（每小题3分，共24分） 11．方程 x 2 = x 的解是______________________ 12．如图所示，五角星的顶点是一个正五边形的五个顶点．这个 五角星可以由一 个基本图形（图中的阴影部分）绕中心O 至少经过____________次旋转而得到， 每一次旋转_______度． 13．若实数a 、b 满足1 112 2+-+-= a a a b ，则a+b 的值为 ________． 14．圆和圆有不同的位置关系.与下图不同的圆和圆的位置关系是_____.(只填一种) 15．若关于x 方程kx 2–6x+1=0有两个实数根，则k 的取值范围是 . 16．如图6，在Rt △ABC 中，∠C=90°，CA=CB=2。分别以A 、B 、C 为圆心，以2 1AC 为半径画弧，三条弧与边AB 所围成的阴影部分的面积是______. 17．已知：如图7，等腰三角形ABC 中，AB=AC=4，若以AB 为直径的⊙O 与BC 相交于点D ，DE ∥AB ，DE 与AC 相交于点E ，则DE=____________。 18. 如图，是一个半径为6cm ，面积为π12cm 2的扇形纸片，现需要一个半径为R 的圆形纸片，使两张纸片刚好能组合成圆锥体，则R 等于 cm 三．解答题 19．（6 分）计算：÷ （6分）解方程：2（x+2）2=x 2 -4 图2 O A B M 图3 图4 图5 图7 图 6 12题图