七年级数学上册导学案全册

七年级上册数学第一章导学案

第1学时

内容：正数和负数（1）

学习目标:

1、整理前两个学段学过的整数、分数（小数）知识，掌握正数和负数概念.

2、会区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数.

3、体验数学发展是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣.

学习重点：两种意义相反的量

学习难点：正确会区分两种不同意义的量

教学方法：引导、探究、归纳与练习相结合

教学过程

一、学前准备

1、小学里学过哪些数请写出来：、、.

2、在生活中，仅有整数和分数够用了吗？有没有比0小的数？如果有，那叫做什么数？

3、阅读课本P1和P2三幅图（重点是三个例子，边阅读边思考）

回答上面提出的问题：.

二、探究新知

1、正数与负数的产生

1）、生活中具有相反意义的量

如：运进5吨与运出3吨；上升7米与下降8米；向东50米与向西47米等都是生活中遇到的具有相反意义的量.

请你也举一个具有相反意义量的例子：.

2）负数的产生同样是生活和生产的需要

2、正数和负数的表示方法

1）一般地，我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为正的，而与它相反的量，如：下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为负的。正的量就用小学里学过的数表示，有时也在它前面放上一个“+”（读作正）号，如前面的5、7、50；负的量用小学学过的数前面放上“—”（读作负）号来表示，如上面的—3、—8、—47。

2）活动两个同学为一组，一同学任意说意义相反的两个量，另一个同学用正负数表示.

3）阅读P3练习前的内容

3、正数、负数的概念

1）大于0的数叫做，小于0的数叫做。

2）正数是大于0的数，负数是的数，0既不是正数也不是负数。

3）练习P3第一题到第四题（直接做在课本上）

三、练习

1、读出下列各数，指出其中哪些是正数，哪些是负数？

—2，0.6，+1

3

，0，—3.1415，200，—754200，

2、举出几对（至少两对）具有相反意义的量，并分别用正、负数表示

四、应用迁移，巩固提高（A组为必做题）

A组 1．任意写出5个正数：________________；任意写出5个负数：_______________．

2．小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么支取2万元应记作_______,-4万元表示________________．

3．已知下列各数：5

1

-

，432-，3.14，+3065，0，-239．

则正数有_____________________；负数有____________________．

4．如果向东为正，那么 -50m 表示的意义是………………………（ ） A ．向东行进50m C ．向北行进50m B ．向南行进50m D ．向西行进50m

5．下列结论中正确的是 …………………………………………（ ） A ．0既是正数，又是负数 B ．O 是最小的正数

C ．0是最大的负数

D ．0既不是正数，也不是负数 6．给出下列各数：-3，0，+5，213-，+3.1，2

1

-，2004，+2008． 其中是负数的有 ……………………………………………………（ ）

A ．2个

B ．3个

C ．4个

D ．5个

B 组

1．零下15℃，表示为_________，比O℃低4℃的温度是_________．

2．地图上标有甲地海拔高度30米，乙地海拔高度为20米，丙地海拔高度为-5米，其中最高处为_______地，最低处为_______

地．

3．“甲比乙大-3岁”表示的意义是______________________． C 组

1．写出比O 小4的数，比4小2的数，比-4小2的数．

2．如果海平面的高度为0米，一潜水艇在海水下40米处航行，一条鲨鱼在潜水艇上方10米处游动，试用正负数分别表示

潜水艇和鲨鱼的高度．

第2学时

内容：正数和负数（2）

学习目标:

1、会用正、负数表示具有相反意义的量.

2、通过正、负数学习，培养学生应用数学知识的意识.

3、通过探究，渗透对立统一的辨证思想

学习重点：用正、负数表示具有相反意义的量

学习难点：实际问题中的数量关系

教学方法：讲练相结合

教学过程

一、.学前准备

通过上节课的学习，我们知道在实际生产和生活中存在着两种不同意义的量,为了区分它们,我们用正数和负数来分别表示它们.

问题1：“零”为什么即不是正数也不是负数呢?

引导学生思考讨论,借助举例说明.

参考例子:温度表示中的零上,零下和零度.

二.探究理解解决问题

问题2：(教科书第4页例题)

先引导学生分析，再让学生独立完成

例(1)一个月内,小明体重增加2kg,小华体重减少1kg,小强体重无变化,写出他们这个月的体重增长值;

(2)下列国家的商品进出口总额比上一年的变化情况是:

美国减少6.4%, 德国增长1.3%,

法国减少2.4%, 英国减少3.5%,

意大利增长0.2%, 中国增长7.5%.

写出这些国家商品进出口总额的增长率.

解:(1)这个月小明体重增长2kg,小华体重增长-1kg,小强体重增长0kg.

(2)六个国家商品进出口总额的增长率:

美国-6.4%, 德国1.3%,

法国-2.4%, 英国-3.5%,

意大利0.2%, 中国7.5%.

三、巩固练习

从0表示一个也没有,是正数和负数的分界的角度引导学生理解.

在学生的讨论中简单介绍分类的数学思想先不要给出有理数的概念.

在例题中,让学生通过阅读题中的含义,找出具有相反意义的量,决定哪个用正数表示,哪个用负数表示.

通过问题(2)提醒学生审题时要注意要求,题中求的是增长率,不是增长值.

四、阅读思考

(教科书第8页)用正负数表示加工允许误差.

问题:1.直径为30.032mm和直径为29.97的零件是否合格?

2.你知道还有那些事件可以用正负数表示允许误差吗?请举例.

五、小结

1、本节课你有那些收获？

2、还有没解决的问题吗？

六、应用与拓展

必做题:

教科书5页习题4、5、:6、7、8题

选做题

1、甲冷库的温度是-12°C,乙冷库的温度比甲冷酷低5°C,则乙冷库的温度是 .

2、一种零件的内径尺寸在图纸上是9±0.05(单位:mm),表示这种零件的标准尺寸是9mm,加工要求最大不超过标准尺寸多少?最小不小于标准尺寸多少?

3、吐鲁番的海拔是－155m，珠穆朗玛峰的海拔是8848m ，它们之间相差多少米？

4、如果规定向东为正，那么从起点先走+40米，再走－60米到达终点，问终点在起点什么方向多少米？应怎样表示？一共走过的路程是多少米？

5、10筐橘子，以每筐15㎏为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数。标重的记录情况如下：+1，－0.5，－0.5，－1，+0.5，－0.5，+0.5，+0.5，+0.5，－0.5。问这10筐橘子各重多少千克？总重多少千克？

6.一种零件的内径尺寸在图纸上是9±0.05(单位:mm),表示这种零件的标准尺寸是9mm,加工要求最大不超过标准尺寸多少?最小不小于标准尺寸多少?

正数和负数巩固提高练习

第3学时

1． 具有相反意思的量

某市某一天的最高温度是零上5℃，最低温度是零下5℃现实生活中，像这样的相反意义的量还有很多． 例如，珠穆朗玛峰高于海平面8848米，吐鲁番盆地低于海平面155米，“高于”和“低于”其意义是相反的． “运入”和“运出”，其意义是相反的．同学们能举例子吗？________________________________________ 2．正数和负数

数学中采用符号来区分，规定零上5℃记作+5℃(读作正5℃)或5℃，把零下5℃记作-5℃(读作负5℃)． ①高于海平面8848米，记作+8848米；低于海平面155米，记作________米。 ②如果80m 表示向东走80m ，那么－60m 表示_________。

③如果水位升高3m 时水位变化记作＋3m ，那么水位下降3m 时水位变化记作_________m 。

④月球表面的白天平均温度是零上126℃，记作________℃,夜间平均温度是零下150℃，记作________℃。

问题1读下列各数，并指出其中哪些是正数，哪些是负数。

42

1,2.5,,0, 3.14,120, 1.732,37

-+---

正数：__________________________________________________ 负数：__________________________________________________ 3．有理数

正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。（整数和分数统称为有理数） 有理数的分类：

_________

0________________________________????

??????

???????整数有理数 0____________________???????????????

正整数正数________有理数 问题2：有理数：1

322,0,,10.3,,52,8,0.38,102,31,1,6.3245

----+-，其中：

正数：}{ … 正分数：}{ … 负数：}{

… 负分数：}{ … 负整数：}{

… 正整数：}{

…

归纳：

①在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有________的意义。 ②数0既不是_______，也不是________.

巩固A：

1．如果收入100元记作＋100元，那么支出180元记作___________；如果电梯上升了两层记作＋2，那么－3表示电梯__________________。

2．某校初一年级举行乒乓球比赛，一班获胜2局记作＋2，二班失败3局记作_________，三班不胜不败记作_______. 3．下列各数中既不是正数又不是负数的是（）

A．－1 B. －3 C.－0.13 D.0

4. －206不是（）

A．有理数 B.负数 C.整数 D.自然数

5．既是分数，又是正数的是（）

A．+5 B．-51

4

C．0 D．8

3

10

6．下列说法正确的是（）

A．有理数是指整数、分数、正有理数、零、负有理数这五类数

B．有理数不是正数就是负数

C．有理数不是整数就是分数; D．以上说法都正确

7．一潜水艇所在的高度为-100米，如果它再下潜20米，则高度是_______，如果在原来的位置上再上升20米，则高度是________．

巩固B：

1．判断：①所有整数都是正数；（）②所有正数都是整数：（）

③奇数都是正数；（）④分数是有理数：（）

2.把下列各数填入相应的大括号内：-13．5，2，0，0．128，-2．236，3．14，+27，-4

5

，-15%，-1

1

2

，

22

7

，26

1

3

．

正数集合{ …}，负数集合{ …}，

整数集合{ …}，分数集合{ …}，

非负整数集合{ …}．

3.北京某一天记录的温度是：早晨－1℃，中午4℃，晚上－3℃，（0℃以上温度记为正数），其中温度最高是______(写度数),最低是________(写度数).

4．某班在班际篮球赛中，第一场赢4分，第二场输3分，第三场赢2分，第四场输2分，结果这个班是赢了还是输了？请用有理数表示各场的得分和最后的总分。

巩固C：

如果用m表示一个有理数，那么－m是（）

A．负数 B.正数 C.零 D.以上答案都有可能对

第4学时

内容：1.2有理数 [教学目标]

1. 正我有理数的概念,会对有理数按照一定的标准进行分类,培养分类能力;

2. 了解分类的标准与分类结果的相关性,初步了解“集合”的含义;

3. 体验分类是数学上的常用的处理问题的方法. [教学重点与难点]

重点:正确理解有理数的概念.

难点:正确理解分类的标准和按照定的标准进行分类.

一.知识回顾和理解

通过两节课的学习,我们已经将数的范围扩大了,那么你能写出3个不同类的数吗?.(3名学生板书) [问题1]:我们将这三为同学所写的数做一下分类.

(如果不全,可以补充).

[问题2]:我们是否可以把上述数分为两类?如果可以,

应分为哪两类?

二.明确概念 探究分类

正整数、0、负整数统称整数,正分数和负分数统称分数.

整数和分数统称有理数

[问题3]:上面的分类标准是什么?我们还可以按其它标准分类吗?

????

??

????????

?负分数负整数负有理数零

正分数正整数正有理数有理数 三.练一练 熟能生巧

1.任意写出三个数,标出每个数的所属类型,同桌互相验证.

2.把下列各数填入它所属于的集合的圈内:

15,-

91,-5,152,8

13-,0.1,-5.32,-80,123,2.333. 正整数集合 负整数集合

正分数集合 负分数集合 [小结]

到现在为止我们学过的数是有理数(圆周率π除),有理数可以按不同的标准进行分类,标准不同时,分类的结果也不同. [作业]

必做题:教科书第8页练习.P14 T1、2 作业2.把下列给数填在相应的大括号里:

-4,0.001,0,-1.7,15,2

3

+. 正数集合｛ …｝,负数集合｛ …｝,

正整数集合｛ …｝,分数集合｛ …｝

每名学生都参照前一名学生所写的,尽量写不同类型的,最后有下面同学补充. 在问题2中学生说出按整数和分数来分,或按正数和负数来分,可

以先不去纠正遗漏0的问题,在后面分类是在解决。 教师可以按整数和分数的分类标准画出结构图,,而问题3中的分类图可启发学生写出.

在练习2中,首先要解释集合的含义.练习2中可补充思考:四个集合合并在一起是什么集合?(若降低难度可分开问) 这里可以提到无限不循环小数的问

题.并特殊指明我们以前所见到的数中,

只有π是一个特殊数,它不是有理数.但

3.14是有理数.

[备选题]

1.下列各数,哪些是整数?哪些是分数?哪些是正数?哪些是负数?

+7,-5,217

,6

1

-,79,0,0.67,321-,+5.1

2.0是整数吗?自然数一定是整数吗?0一定是正整数吗?整数一定是自然数吗?

3.图中两个圆圈分别表示正整数集合和整数集合,请写并填入两个圆圈

的重叠部分.你能说出这个重叠部分表示什么数的集合吗?

正数集合 整数集合

第5学时

内容：1.2有理数 [教学目标]

1. 掌握数轴的概念,理解数轴上的点和有理数的对应关系;

2. 会正确地画出数轴,会用数轴上的点表示给定的有理数,会根据数轴上的点读出所表示的有理数;

3. 感受在特定的条件下数与形是可以互相转化的,体验生活中的数学. [教学重点与难点]

重点:数轴的概念和用数轴上的点表示有理数. 难点:同上.

一.创设情境 引入新知

观察屏幕上的温度计,读出温度..(3个温度分别是零上,零,零下)

[问题1]:在一条东西向的马路上,有一个汽车站,汽车站东3m 和

7.5m 处分别有一棵柳树和一棵杨树,汽车站西3m 和4.8m 处分别有一棵槐树和一根电线

杆,试画图表示这一

情境.(分组讨论,交流合作,动手操作)

二.合作交流 探究新知

通过刚才的操作,我们总结一下,用一条直线表示有理数,这条直线必

须满足什么条

件?(原点,单位长度,正方向,说出含义就可以)

[小游戏]:在一条直线上的同学站起来,我们规定原点,正方向,单

位长度,按老师发的数字口令回答“到” 游戏前可先不加任何条件,游戏中发现问题,进行

弥补.

总结游戏,明确用直线表示有理数的要求, 提出数轴的概念和要求

(教科书第11页). 三.动手动脑 学用新知

1.你能举出生活中用直线表示数的实际例子吗?(温度计,测量尺,电视音量,量杯容量标

志,血压计等).

2.画一个数轴,观察原点左侧是什么数,原点右侧是什么数?每个数到原点的距离是多少

?

作业2意在使学生熟悉集合的另一种表

示形式.

利用此题明确自然数的范围.0是自然数.这点可以在前面的教学中出现. 3题是一个探索题,有一定难度,可以分步完成,不如先写出正数,在写出整数,观察都具备的是其中哪个数.

问题1先给出情境,学生观察,思考,研究,表示.增强学生的合作意识. 满足的条件可以先不必明确,基本能明确就可以,在后面逐步明确 游戏的目的是使学生明白数与点的对应关系,并知道要想在直线上表示数必须满足的条件是什么.

四.反复演练 掌握新知

教科书12练习.画出数轴并表示下列有理数:

1.5,-

2.2,-2.5,

29,3

2-,0. 2.写出数轴上点A,B,C,D,E 所表示的数:

. [小结]

1. 数轴需要满足什么样的条件;

2. 数轴的作用是什么? [作业]

必做题:教科书第15页习题5、6、7 [备选题]

1.在数轴上,表示数-3,

2.6,5

3-

,0,31

4,322-,-1的

点中,在原点左边的

点有 个.

2.在数轴上点A 表示-4,如果把原点O 向负方向移动1.5个单位,那么在新数

轴上点A 表示的数是( )

A.215

- B.-4 C.212- D.2

12

3.(1)(请先在头脑中想象点的移动,尝试解决下面问题,然后再画图解答)一个点在数轴上表示的数是-5,这个点先向左边移动3个单位,然后再向右边移动6个单位,这时它表示的数是多少呢?如果按上面的移动规律,最后得到的点是2,则开始时它表示什么数?

(2)你觉得数轴上的点表示数的大小与点的位置有关吗?为什么?

第6学时

内容：1.2有理数 [教学目标]

1. 借助数轴，使学生了解相反数的概念

2. 会求一个有理数的相反数

3. 激发学生学习数学的兴趣. [教学重点与难点]

重点: 理解相反数的意义 难点: 理解相反数的意义 提问

1、 数轴的三要素是什么？

2、 填空：

数轴上与原点的距离是2的点有 个，这些点表示的数是 ；与原点的距离是5的点有 个，这些点

明确数轴的正确画法和要求. 练习中注意纠正学生数轴画法的错误和点的表示错误

总结可以由教师提出问题,学生总结,教师完善

2题也可以启发学生反过来想,即点A 向正方向移动1.5个单位.

3题有一定的难度,两次变动可转化成原点实际怎样移动了,移动了几个单位,那么-5实际上怎样移动了

表示的数是 。

相反数的概念：

只有符号不同的两个数，我们称它们互为相反数，零的相反数是零。 概念的理解：

（1） 互为相反数的两个数分别在原点的两旁，且到原点的距离相等。 （2） 一般地，数a 的相反数是a -，a -不一定是负数。

（3） 在一个数的前面添上“-”号，就表示这个数的相反数，如：-3是3的相反数，-a 是a 的相反数，因此，当a 是负数

时，-a 是一个正数

-（-3）是(-3)的相反数，所以-（-3）=3，于是

（4） 互为相反数的两个数之和是0

即如果x 与y 互为相反数，那么x+y=0;反之，若x+y=0, 则x 与y 互为相反数

（5） 相反数是指两个数之间的一种特殊的关系，而不是指一个种类。如：“-3是一个相反数”这句话是不对的。 问题1 求下列各数的相反数： （1）-5 （2）

21 （3）0 （4）3

a

（5）-2b (6) a-b (7) a+2 问题2 判断：

（1）-2是相反数

（2）-3和+3都是相反数 （3）-3是3的相反数 （4）-3与+3互为相反数 （5）+3是-3的相反数

（6）一个数的相反数不可能是它本身 问题3 化简下列各数中的符号： （1）)3

12(-- （2）-（+5） （3）[])7(--- （4）

[]{})3(+-+-

问题4 填空：

（1）a-4的相反数是 ，3-x 的相反数是 。 （2）

x 3

2

是 的相反数。 （3）如果-a=-9,那么-a 的相反数是 。 问题5 填空：

（1）若-（a-5）是负数，则a-5 0. (2) 若[])(y x +--是负数，则x+y 0.

问题6 已知a 、b 在数轴上的位置如图所示。

（1） 在数轴上作出它们的相反数；

（2） 用“<”按从小到大的顺序将这四个数连接起来。

问题7 如果a-5与a 互为相反数，求a. 练习：教材15页 T3、4

小节：相反数的概念及注意事项

作业：18页第3题

第7学时

内容：1.2.有理数 教学目标

1， 掌握相反数的概念，进一步理解数轴上的点与数的对应关系； 2， 通过归纳相反数在数轴上所表示的点的特征，培养归纳能力； 3.体验数形结合的思想。 教学难点

归纳相反数在数轴上表示的点的特征 知识重点 相反数的概念

教学过程（师生活动） 设置情境,引入课题

问题1：请将下列4个数分成两类，并说出为什么要这样分类 3， －2，－5，＋2

允许学生有不同的分法，只要能说出道理，都要难予鼓励，但教师要做适当的引导，逐渐得出5和－5，＋2和－2分别归类是具有较特征的分法。

（引导学生观察与原点的距离） 思考结论：教科书第13页的思考 再换2个类似的数试一试。 归纳结论：教科书第13页的归纳 深化主题提炼定义 给出相反数的定义

问题2：你怎样理解相反数定义中的“只有符号不同”和“互为”一词的含义？零的相反数是什么？为什么？ 学生思考讨论交流，教师归纳总结。

规律：一般地，数a 的相反数可以表示为－a

思考：数轴上表示相反数的两个点和原点有什么关系？

练一练：教科书第14页第一个练习

给出规律解决问题

问题3：－（＋5）和－（－5）分别表示什么意思？你能化简它们吗？ 学生交流。

分别表示＋5和－5的相反数是－5和＋5

练一练：教科书第15页T8

1， 课堂小结

以开放的形式创设情境，以学生进行讨论，并培养分类的能力,培养学生的观察与归纳能力，渗透数形思想 体验对称的图形的特点，为相反数在数轴上的特征做准备。 深化相反数的概念；“零的相反数是零”是相反数定义的一部分。 强化互为相反数的数在数轴上表示的点的几何意义 利用相反数的概念得出求一个数的相反数的方法

相反数的定义

互为相反数的数在数轴上表示的点的特征

怎样求一个数的相反数？怎样表示一个数的相反数？ 本课作业

1， 必做题 教科书第15页习题9、10题 选做题 教师自行安排

本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）

2.4绝对值（1） 学习目标

1.借助数轴,理解绝对值的概念,能求一个有理数的绝对值

2.会利用绝对值比较两个有理数的大小

3.经历将实际问题数学化的过程,感受数学与生活的关系，贯彻数形结合的思想

学习难点

绝对值意义的理解 教学过程 【情景创设】

小明的家在学校西边3㎞处，小丽的家在学校东边2km 处。他们上学所花的时间与各家到学校的距离有什么关系? 数轴上表示一个数的点与原点的距离,叫做这个数的绝对值

绝对值的表示方法如下：-2的绝对值是2，记作| -2|=2；3的绝对值是3 ，记作|3|=3 口答：如图，你能说出数轴上A 、B 、C 、D 、E 、F 各点所表示的数的绝对值

表示0的点（原点）与原点的距离是0，所以0的绝对值是0 总结：从上面的问题中你能找到求一个数的绝对值的方法吗？ 【例题精讲】问题1、求4、-3.5的绝对值。

活动一：以某一小组为数轴，一位同学为原点，规定正方向后，请大家思考数轴上的各位同学所代表的数是多少？这些数到

原点的距离是多少？绝对值是几？

活动二：请一位同学随便报一个数，然后点名叫另一位同学说出它的绝对值。

思考：正数公司和负数公司招聘职员，要求是经过绝对值符号“︱︱”这扇大门后，结果为正就是正数公司职员，结果为负

就是负数公司职员。

（1）负数公司能招到职员吗？ （2）0能找到工作吗？ 总结：

问题2、比较-3与-6的绝对值的大小

练一练：求-3、-0.4、-2的绝对值，并用“〈”号把这些绝对值连接起来

计算：①

2

132--- ②23144.3-+- ③4143-÷+ ④2

352-+-

1

2

4

3

-3 6

5

-1

-2 -4 -5 -6 A E

D

C

B F

反思：

1、相反数的概念使有理数的各个运算法则容易表述，也揭示了两个特殊数的特征．这两个特殊数在数量上具有相同的绝对值，它们的和为零，在数轴上表示时，离开原点的距离相等等性质均有广泛的应用．所以本教学设计围绕数量和几何意义展开，渗透数形结合的思想．

2、教学引人以开放式的问题人手，培养学生的分类和发散思维的能力；把数在数轴上表示出来并观察它们的特征，在复习数轴知识的同时，渗透了数形结合的数学方法，数与形的相互转化也能加深对相反数概念的理解；问题2能帮助学生准确把握相反数的概念；问题3实际上给出了求一个数的相反数的方法．

3、本教学设计体现了新课标的教学理念，学生在教师的引导下进行自主学习，自主探究，观察归纳，重视学生的思维过程，并给学生留有发挥的余地

【拓展提高】

（1）求绝对值不大于2的整数＿＿＿＿＿＿

（2）绝对值等于本身的数是＿＿＿，绝对值大于本身的数是＿＿＿＿＿． （3）绝对值不大于２.５的非负整数是＿＿＿＿ 【知识巩固】 1.判断题

(1)任何一个有理数的绝对值都是正数. （ ） (2)如果一个数的绝对值是5，则这个数是5 ( ) (3)绝对值小于3的整数有2，1，0. ( ) 2.填空题 (1) +6的符号是_______,绝对值是_______,6

5

-的符号是_______,绝对值是_______ (2) 在数轴上离原点距离是3的数是________________ (3) 绝对值等于本身的数是___________

(4) 绝对值小于2的整数是________________________ (5)

用”>”、”<”、”=”连接下列两数:

∣11

7

-

∣___∣117∣ ∣-3.5∣___-3.5

∣0∣____∣-0.58∣ ∣-5.9∣___∣-6.2∣

(6) 数轴上与表示1的点的距离是2的点所表示的数有___________________. (7) 计算|4|+|0|－|－3|=______________. 3.选择题

(1)下列说法中，错误的是( )

A +5的绝对值等于5

B 绝对值等于5的数是5

C -5的绝对值是5

D +5、-5的绝对值相等 (2)绝对值最小的有理数是 ( )

A.1

B.0

C.-1

D.不存在 (3)绝对值最小的整数是( )

A.-1

B.1

C.0

D.不存在 (4)绝对值小于3的负数的个数有( )

A.2

B.3

C.4

D.无数 (5)绝对值等于本身的数有（ ）

A.1个

B.2个

C. 4个

D.无数个

4.解答题. (1)求下列数的绝对值,并用“<”号把这些绝对值连接起来.

-1.5, -3.5, 2, 1.5, -2.75

（2）计算：

5

.22.32--+-

5.02332---+

小结： 作业：习题1.4 第6、7题

2.3绝对值（2）

第8学时

学习目标

1、理解有理数的绝对值与该数的关系，把握绝对值的代数意义

2、会利用绝对值比较2 个负数的大小，理解其中的转化思想[比较负数→比较正数 学习难点

绝对值与相反数意义的理解，数形结合的思想 教学过程 【情景创设】

1、说出绝对值的几何含义

2、互为相反数的2个数在数轴上有什么位置关系

3、书本第23页，根据绝对值与相反数的意义填空。（做在书上）

二、思考问题:一个数的绝对值与这个数本身、或与它的相反数之间有什么关系? 用符号表示为 |a|= 三．问题:求下列各数的绝对值

+6, -3, -2.7, 0, -2/3, 4.3, -8 四．议一议：

互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？ 五．随堂练习

①一个数的绝对值是它本身，这个数是( ) A 、正数 B 、0 C 、非负数 D 、非正数

②一个数的绝对值是它的相反数，这个数是 ( ) A 、负数 B 、0 C 、非负数 D 、非正数

③什么数的绝对值比它本身大？什么数的绝对值比它本身小？ ④ 绝对值是4的数有几个？各是什么？ 绝对值是0的数有几个？各是什么？ 有没有绝对值是-1的数？为什么？

六．讨论 ：两个数比较大小，绝对值大的那个数一定大吗？ 七．做一做

分别找出到原点的距离为3和5的数，并比较它们的大小 。 【知识巩固】 一、 选择题

1、 如果|a|=-a ，那么 （ ） A a 〉0 B a ＜0 C a ≥0 D 0≤a

2、下列各数中，一定互为相反数的是 （ ）

A -（-5）和-|-5|

B |-5|和|+5|

C -（-5）和|-5|

D |a|和|-a| 3、若一个数大于它的相反数，则这个数是 （ ） A 正数 B 负数 C 非负数 D 非正数 4、下列判断中：（1）负数没有绝对值；（2）绝对值最小的有理数是0；（3）任何数的绝对值都是非负数；（4）互为相反数的两个数的绝对值相等，其中正确的个数有 （ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 二、填空题

1.(1)-3_______-0.5； (2)+(-0.5)_______+|-0.5| (3)-8_______-12 (4)-5/6______-2/3 (5) -|-

2.7|______-(-

3.32) 2、有理数a 、b 在数轴上如图，用 > 、= 或 < 填空 （1）a____b , (2) |a|___|b| , (3)–a___-b, (4)|a|___a , (5) |b|____b

3、如果|x|=|-2.5|,则x=______

4、绝对值小于3的整数有____个，其中最小的一个是____

5、|-3|的相反数是 ;若|x|=8,则x= .

6、的相反数等于它本身，的绝对值等于它本身.

7、绝对值小于3的非负整数是．

8、-3.5的绝对值的相反数是．-0.5的相反数的绝对值是．

9、|-3|-|-4|= - = .

10、在-3

7

，-0.42，-0.43，-

19

4

中，最大的一个数是．

三、解答题

11、比较-3

2

与-

2

3

的大小，并说明理由．

12、用“〈”将-4，12，

3

2

4

，-|-3|连接起来，并说明理由．

13、已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，试求|a|+|c-3|+|b|的值．

课后反思：

2.4有理数的加法与减法（一）

第9学时

学习目标：1、探索有理数加法法则，理解有理数的加法法则；

2、能运用有理数加法法则，正确进行有理数加法运算；

3、经历探索有理数加法法则的过程，体验数学来源于实践并为实践服务的思想，同时培养学生探究性学习的能

力.

学习难点：师生共同合作探索有理数加法法则的过程及和的符号的确定.

课堂活动：

一、有理数加法的探索

1.汽车在公路上行驶，规定向东为正，向西为负，据下列情况，分别列算式，并回答：汽车两次运动后方向怎样？离出发点

多远？

（1）向东行驶5千米后，又向东行驶2千米，

（2）向西行驶5千米后，又向西行驶2千米，

（3）向东行驶5千米后，又向西行驶2千米，

（4）向西行驶5千米后，又向东行驶2千米，

（5）向东行驶5千米后，又向西行驶5千米，

（6）向西行驶5千米后，静止不动，

2. 足球队甲、乙两队比赛，主场甲队4：1胜乙队，赢了3球，客场甲队1：3负乙队，

输了2球，甲队两场比赛累计净胜球1个，你能把这个结果用算式表示出来吗？

议一议：比赛中胜负难料，两场比赛的结果还可能哪些情况呢？动动手填表：

赢球数净胜球算式

你还能举出一些应用有理数加法的实际例子吗？请同学们积极思考. 二、有理数加法的归纳

探索：两个有理数相加，和的符号及绝对值怎样确定？你能找到有理数相加的一般方法吗？ 说一说：两个有理数相加有多少种不同的情形？

议一议：在各种情形下，如何进行有理数的加法运算？ 归纳：有理数加法法则：

①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．

②异号两数相加，绝对值相等时，和为０；绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．

③一个数与0相加，仍得这个数． 三、实践应用 问题1.计算

（1）(＋8)＋(＋5) (2)(－8)＋(－5) (3)(＋8)＋(－5) (4)(－8)＋(＋5) (5)(－8)＋(＋8) (6)(＋8)＋0； 问题2.某公司三年的盈利情况如下表所示，规定盈利为“+”（单位：万元）

第一年 第二年 第三年 -24

+15.6

+42

（1） 该公司前两年盈利了多少万元？（2）该公司三年共盈利多少万元？ 问题3.判断（1）两个有理数相加，和一定比加数大. （ ）

（2）绝对值相等的两个数的和为0.（ ）

（3）若两个有理数的和为负数，则这两个数中至少有一个是负数.( ) 四、课堂反馈：

1.一个正数与一个负数的和是（ ）

A 、正数

B 、负数

C 、零

D 、以上三种情况都有可能

2.两个有理数的和（ ） A 、一定大于其中的一个加数 B 、一定小于其中的一个加数 C 、大小由两个加数符号决定 D 、大小由两个加数的符号及绝对值而决定

3.计算 （1）（+10）+（-4） （2）（-15）+（-32） （3）（-9）+ 0 （4）43+（-34） （5）（-10.5）+（+1.3） （6）（-

21）+3

1

知识巩固

一、选择题

1．若两数的和为负数，则这两个数一定（ ）

A ．两数同负

B ．两数一正一负

C ．两数中一个为0

D ．以上情况都有可能 2.两个有理数相加，若它们的和小于每一个加数，则这两个数（ ） A.都是正数 B.都是负数 C.互为相反数 D.符号不同 3.如果两个有理数的和是正数，那么这两个数（ ）

A.都是正数

B.都是负数

C.都是非负数

D.至少有一个正数 4.使等式x x +=+66成立的有理数x 是 ( )

主场 客场 3 ‐2 ‐3 2 3 2 ‐3 ‐2 3 0 0

‐3

A.任意一个整数

B.任意一个非负数

C.任意一个非正数

D.任意一个有理数

5.对于任意的两个有理数,下列结论中成立的是 （ ）

A.若,0=+b a 则b a -=

B.若,0>+b a 则0,0>>b a

C.若,0<+b a 则0<

D.若,0<+b a 则0

6.下列说法正确的是 ( )

A.两数之和大于每一个加数

B.两数之和一定大于两数绝对值的和

C.两数之和一定小于两数绝对值的和

D.两数之和一定不大于两数绝对值的和 二、判断

1.若某数比-5大3，则这个数的绝对值为3.（ ）

2.若a>0,b<0,则a+b>0.（ ）

3.若a+b<0,则a ，b 两数可能有一个正数.（ ）

4.若x+y=0,则︱x ︱=︱y ︱.（ ）

5.有理数中所有的奇数之和大于0.（ ） 三、填空 1．（+5）+（+7）=_______； （-3）+（-8）=________； （+3）+（-8）=________； （-3）+（-15）=________； 0+（-5）=________； （-7）+（+7）=________．

2．一个数为-5，另一个数比它的相反数大4，这两数的和为________． 3．（-5）+______=-8； ______+（+4）=-9． _______＋(＋2)＝＋11； ______＋(＋2)＝－11； 5. 如果,5,2-=-=b a 则=+b a ,=+b a 四、计算

（1）（+21）+（-31） （2）（-3.125）+（+318） （3）（-13）+（+1

2

） （4）（-3

13）+0.3 （5）（-22 914）+0 （6）│-7│+│-97

15

│

五、土星表面夜间的平均气温为－150℃，白天的平均气温比夜间高27℃，那么白天的平均气温是多少？

六、一位同学在一条由东向西的跑道上，先向东走了20米，又向西走了30米，能否确定他现在位于原来的哪个方向，与原来位置相距多少米？

七、潜水员原来在水下15米处，后来上浮了8米，又下潜了20米，这时他在什么位置？要求用加法解答。

八、 已知.5,2==b a

（1）求b a + （2）若又有b a >,求b a +.

2.4有理数的加法与减法（二）

第10学时

学习目标：1.进一步掌握有理数加法运算法则，理解加法运算律在有理数范围内推广的合理性；

2.能运用加法运算律简化加法运算；

3.经历有理数加法运算律的探索，体会观察、实践、归纳等活动在数学中的作用.

学习难点：运用有理数加法法则简化运算. 课堂活动

一、有理数加法运算律的探索 1.试一试：

（1）任意选择两个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□和○内，并比较两个运算的结果： □+○ 和 ○+□

（2）任意选择三个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□、○和◇内，并比较两个运算的结果： （□+○）+◇ 和 □+（○+◇） 2.你能发现什么？请说说自己的猜想.

3.概括：通过实例说明加法的交换律和结合律对于有理数同样适用.

加法的交换律：文字概括： 字母表示 加法的结合律：文字概括： 字母表示 二、有理数加法运算律的应用 问题1.计算

（1） (-23)+(+58)+(-17) （2）（-2.8)+(-3.6)+(-1.5)+3.6 （3）)7

5

()65()72(61++-+-+ （4）

（+4.56）+（-3.45）+（+4.44）+（+2.45）

问题2：计算 （1） (-11)+8+(-14) （2）3

2)4

1()3

2()4

3

(+-+-+-

（3） 0.35+(-0.6)+0.25+(-5.4) （4）)6

1(31)21()2(-++

-+-

三、拓展延伸

问题3.10筐苹果，以每筐30千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下：2，-4，2.5，3，-0.5，1.5，3，-1，0，-2.5.

问（1）10筐苹果共超过（不足）多少千克？ （2）10筐苹果共重多少千克？

课堂反馈：1.从某点O 出发,在一直线上来回爬行,假定向右爬行的路程记为正数,向左爬行的路程记为负数,爬过的各段路程依次为(单位:厘米):+5, -3,+10, -8, -6, +12, -10. 试问:小虫最后能否回到出发点O?

2.10名学生的某一次数学考试成绩如下（单位：分）87，91，94，88，93，91，89，87，92，86，你能迅速算出总成绩之和吗？

知识巩固 一、填空

1. 存折中有存款240元,取出125元,又存入100元,存折中还有 元.

2.绝对值小于5的所有负整数的和为

3.已知a 是最小的正整数,b 是a 的相反数,c 的绝对值为3,则a +b +c =

4.某天股票A 的开盘价是18元，上午11：30跌1.5元，下午收盘时又涨0.3元，则股票A 这天的收盘价是 元.

5.如果a<0,则︱a ︱+a= 二、计算

（1） )4(1)3()1(3-++-+-+ （2）（-9）+4+（-5）+8；

（3）（-36.35）+（-7.25）+26.35+（+71

4

） （4）)2(9465195-+++

（5）)12

7

(25)125()23

(-++-

+- （6）

（-13）+（+25）+（+35）+（-123）

三、解答题

1. 一天早晨的气温是-7oC,中午上升了11oC ,半夜又降了9oC ,则半夜的气温是多少?

2.仓库内原存某种原料4500千克，一周内存入和领出情况如下（存入为正，单位：千克）：

1500，-300，-670，400，-1700，-200，-250.问：第7天末仓库内还存有这种原料多少千克？

3. 某种袋装奶粉标明净含量为400g ，检查其中8袋，记录如下表：

编号 1 2 3 4 5 6 7 8 差值/g

-4.5

+5

+5

+2

-5

请问这8袋被检奶粉的总净含量是多少？

4.一只电子跳骚从数轴上的原点出发,第一次向右跳1个单位,第二次向左跳2个单位,第三次向右跳3个单位,第四次向左跳4个单位,…,按这样的规律跳100次,跳骚到原点的距离是多少？

5. 某出租车沿公路左右行驶，向左为正，向右为负，某天从A 地出发后到收工回家所走的路线如下：（单位：千米）

8,9,4,7,2,10,18,3,7,5+-++--+-++

⑴ 问收工时离出发点A 多少千米？

⑵ 若该出租车每千米耗油0.3升，问从A 地出发到收工共耗油多少升？

6.已知c b a ,7,2-==的相反数为-5,试求a +)(b -+(-c )

7．计算：|1-12|+|12-1

3

|+|13-14|+…+|19-110|

课后反思：

学习小结：

课后作业：

2.4有理数的加法与减法（3）

第11学时

学习目标:

1.理解有理数减法法则, 能熟练进行减法运算.

2.会将减法转化为加法,进行加减混合运算,体会化归思想. 学习难点

有理数的减法法则的理解，将有理数减法运算转化为加法运算． 自主学习： 一、情境引入：

1．昨天，国际频道的天气预报报道，南半球某一城市的最高气温是5℃，最低气温是-3℃，你能求出这天的日温差吗？（所谓日温差就是这一天的最高气温与最低气温的差）

2．珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地的海拔高度分别是8848米和-155米，问珠穆朗玛峰比吐鲁番盆地高多少？ 探索新知：

（一） 有理数的减法法则的探索

1．我们不妨看一个简单的问题： （-8）-（-3）=？ 也就是求一个数“？”，使 （？）+（-3）=-8 根据有理数加法运算，有 （-5）+（-3）= -8

所以 （-8）-（-3）= -5 ①

2．这样做减法太繁了，让我们再想一想有其他方法吗？ 试一试

做一个填空：（-8）+（ ）= -5

容易得到 （-8）+（+3 ）= -5 ② 思考： 比较 ①、②两式，我们有什么发现吗？ 3.验证：

（1）如果某天A 地气温是3℃，B 地气温是－5℃，A 地比B 地气温高多少？

3－（－5）=3+ ；

（2）如果某天A 地气温是－3℃，B 地气温是－5℃，A 地比B 地气温高多少？

（－3）－（－5）=（－3）+ ；

（2）如果某天A 地气温是－3℃，B 地气温是5℃，A 地比B 地气温高多少？

（－3）－5=（－3）+ ；

（二）有理数的减法法则归纳

1．说一说：两个有理数减法有多少种不同的情形？

2．议一议：在各种情形下，如何进行有理数的减法计算？ 3．试一试：你能归纳出有理数的减法法则吗？ 由此可推出如下有理数减法法则：

减去一个数，等于加上这个数的相反数。 字母表示：)(b a b a -+=-

由此可见，有理数的减法运算可以转化为加法运算。 【思考】：两个有理数相减，差一定比被减数小吗？