湖南省娄底市2015-2016学年高二下学期期末数学试卷(理科)
2015-2016学年湖南省娄底市高二（下）期末数学试卷（理科）
一、选择题（60分每题5分）
1．若P={x|x＜1}，Q={x|x＞1}，则（）
A．P?Q B．Q?P C．?R P?Q D．Q??R P
2．△ABC中，已知AB=3，BC=5，B=，这个三角形的面积等于（）
A．B．15 C．D．
3．在等差数列{a n}中，3（a3+a5）+2（a7+a10+a13）=24，则此数列前13项的和是（）
A．13 B．26 C．52 D．56
4．甲、乙、丙三人站在一起照相留念，乙正好站中间的概率为（）
A．B．C．D．
5．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和EF所成的角为（）
A．30°B．45°C．60°D．90°
6．如图框图，当x1=6，x2=9，p=8.5时，x3等于（）
A．7 B．8 C．10 D．11
760°的菱形，俯视图为正方形，那么这个几何体的表面积为（）
B．C．4 D．8
A．
8．已知x∈[﹣1，1]，y∈[0，2]，则点P（x，y）落在区域内的概率为（）
A．B．C．D．
9．设函数，且其图象关于y轴对称，则函数y=f（x）的一个单调递减区间是（）
A．B．C．D．
10．平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（2，﹣1），B（﹣1，3），若点C满足=α+β，其中0≤α，β≤1，且α+β=1，则点C的轨迹方程为（）
A．2x+3y﹣4=0 B．（x﹣）2+（y﹣1）2=25 C．4x+3y﹣5=0（﹣1≤x≤2）D．3x﹣y+8=0（﹣1≤x≤2）
11．设点P是函数y=﹣图象上的任意一点，点Q（2a，a﹣3）（a∈R），则|PQ|的最小值为（）
A．﹣2 B．C．﹣2 D．﹣2
12．定义域为R的函数f（x）满足f（x+2）=2f（x），当x∈[0，2）时，f（x）=若x
∈[﹣4，﹣2）时，f（x）≤﹣有解，则实数t的取值范围是（）
A．[﹣2，0）∪（0，1）B．[﹣2，0）∪[1，+∞）C．[﹣2，1] D．（﹣∞，﹣2]∪（0，1]
二、填空题（20分每题5分）
13．已知tan（α﹣）=，tan（β﹣）=﹣，则tan= ．
14．如图，在△ABC中，=，P是BN上的一点，若=m+，则实数m的值为．
15．设函数，则f（x）≤2时x的取值范围是．
16．数列{a n}的通项a n=n2（cos2﹣sin2），其前n项和为S n，则S30为．
三、解答题（题型注释）
17．设数列{a n}和{b n}满足：a1=，3a n+1=2a n（n∈N*），b1+（n∈N*）
（1）求数列{a n}{b n}的通项公式；
（2）求数列{b n}前n项的和S n．
18．某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：[50，60][60，70][70，80][80，90][90，100]．
（1）求图中a的值；
（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分．
19．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，AB=2AD，PD⊥底面ABCD，E，F分别为棱AB，PC的中点．
（1）求证：EF∥平面PAD；
（2）求证：平面PDE⊥平面PEC．
20．已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=4，直线l1过定点A（1，0）
（1）若直线l1与圆相切，切点为B，求线段AB的长度；
（2）若l1与圆相交于P，Q两点，线段PQ的中点为M，又l1与l2：x+2y+2=0的交点为N，判断AM?AN是否为定值，若是，求出定值；若不是，请说明理由．
21．已知，
（Ⅰ）求tanx的值；
（Ⅱ）求的值．
22．设函数f（x）=ka x﹣a﹣x（a＞0且a≠1，k∈R），f（x）是定义域为R上的奇函数．
（1）求k的值，并证明当a＞1时，函数f（x）是R上的增函数；
（2）已知，函数g（x）=a2x+a﹣2x﹣4f（x），x∈[1，2]，求g（x）的值域；
（3）若a=4，试问是否存在正整数λ，使得f（2x）≥λ?f（x）对恒成立？若存在，请求出所有的正整数λ；若不
存在，请说明理由．
2015-2016学年湖南省娄底市高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析
一、选择题（60分每题5分）
1．若P={x|x＜1}，Q={x|x＞1}，则（）
A．P?Q B．Q?P C．?R P?Q D．Q??R P
【考点】集合的包含关系判断及应用．
【分析】利用集合的补集的定义求出P的补集；利用子集的定义判断出Q?C R P．
【解答】解：∵P={x|x＜1}，∴C R P={x|x≥1}，∵Q={x|x＞1}，∴Q?C R P，故选D．
2．△ABC中，已知AB=3，BC=5，B=，这个三角形的面积等于（）
A．B．15 C．D．
【考点】正弦定理．
【分析】根据题意和三角形的面积公式直接求出这个三角形的面积．
【解答】解：∵AB=3，BC=5，B=，
∴这个三角形的面积S=
==，故选：A．
3．在等差数列{a n}中，3（a3+a5）+2（a7+a10+a13）=24，则此数列前13项的和是（）
A．13 B．26 C．52 D．56
【考点】等差数列的性质；等差数列的前n项和．
【分析】可得a3+a5=2a4，a7+a13=2a10，代入已知可得a4+a10=4，而S13==，代入计算可得．
【解答】解：由等差数列的性质可得：a3+a5=2a4，a7+a13=2a10，
代入已知可得3×2a4+2×3a10=24，即a4+a10=4，
故数列的前13项之和S13====26，故选B
4．甲、乙、丙三人站在一起照相留念，乙正好站中间的概率为（）
A．B．C．D．
【考点】古典概型及其概率计算公式．
【分析】所有的坐法共有种，乙正好坐中间的坐法有种，由此可得乙正好坐中间的概率
【解答】解：所有的坐法共有A种，乙正好坐中间的坐法有A种，
由此可得乙正好坐中间的概率为：，故选B．
5．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和EF所成的角为（）
A．30°B．45°C．60°D．90°
【考点】异面直线及其所成的角．
【分析】连接BC1，A1C1，A1B，根据正方体的几何特征，我们能得到∠A1C1B即为异面直线AC和EF所成的角，判断三角形A1C1B 的形状，即可得到异面直线AC和EF所成的角．
【解答】解：连接BC1，A1C1，A1B，如图所示：
根据正方体的结构特征，可得EF∥BC1，AC∥A1C1，则∠A1C1B即为异面直线AC和EF所成的角
BC1=A1C1=A1B，
∴△A1C1B为等边三角形，故∠A1C1B=60°，故选C
6．如图框图，当x1=6，x2=9，p=8.5时，x3等于（）
A．7 B．8 C．10 D．11
【考点】选择结构．
【分析】从程序框图中得到求p的解析式；列出方程，求出x3的值．
【解答】解：∵
∴
解得x3=8，故选B
7．如图，一个空间几何体的正视图、侧视图都是面积为，且一个内角为60°的菱形，俯视图为正方形，那么这个几何体的表面积为（）
A．B．C．4 D．8
【考点】由三视图求面积、体积．
【分析】由题意求出菱形的边长，由三视图可得，几何体是由两个底面正方形的正四棱锥组合而成，求出正四棱锥侧面积，即可求解．
【解答】解：一个空间几何体的正视图、侧视图都是面积为，且一个内角为60°的菱形，
所以菱形的边长为：1，
由三视图可得，几何体是由两个底面正方形的正四棱锥组合而成，
底面边长为1，侧棱长为：，
所以几何体的表面积为：=4．故选C．
8．已知x∈[﹣1，1]，y∈[0，2]，则点P（x，y）落在区域内的概率为（）
A．B．C．D．
【考点】几何概型．
【分析】本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出点P（x，y）对应图形的面积，及满足条件“内”的点对应的图形的面积，然后再结合几何概型的计算公式进行求解．
【解答】解：不等式组表示的区域如图所示，阴影部分的面积为，则所求概率为．故选B．
9．设函数，且其图象关于y轴对称，则函数y=f（x）的一个单调递
减区间是（）
A．B．C．D．
【考点】两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性．
【分析】利用辅助角公式、两角差的正弦公式化简函数解析式，由题意和正弦函数的对称轴求出θ的值，代入解析式利用诱导公式化简，再由余弦函数的单调区间求出f（x）的单调增区间，结合答案项进行判断即可．
【解答】解：由题意得，
f（x）=2[sin（）﹣cos（）]=2sin（﹣），
∵图象关于y轴对称，∴θ﹣=kπ+，k∈Z，
又∵|θ|＜，∴当k=﹣1时，θ=满足题意，
∴f（x）=2sin（﹣﹣）=2sin（﹣）=﹣2cos，
由2kπ﹣π≤≤2kπ可得4kπ﹣2π≤x≤4kπ，
∴函数f（x）的单调递增区间为[4kπ﹣2π，4kπ]，k∈Z，
当k=0时，函数f（x）的一个单调递增区间为[﹣2π，0]，
当k=1时，函数f（x）的一个单调递增区间为[2π，4π]，
所以A、B、D不正确；C正确，故选：C．
10．平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（2，﹣1），B（﹣1，3），若点C满足=α+β，其中0≤α，β≤1，且α+β=1，则点C的轨迹方程为（）
A．2x+3y﹣4=0 B．（x﹣）2+（y﹣1）2=25 C．4x+3y﹣5=0（﹣1≤x≤2） D．3x﹣y+8=0（﹣1≤x≤2）
【考点】轨迹方程．
【分析】设C（x，y），根据题意得到用x、y表示α、β的方程组，结合α+β=1消去α、β得4x+3y﹣5=0．再由0≤α、β≤1，解出x的取值范围，可得点C的轨迹方程．
【解答】解：设C（x，y），可得=（x，y）
∵点A（2，﹣1）、B（﹣1，3），
∴由=α+β，得，解得，
又∵α+β=1，∴两式联解，消去α、β得4x+3y﹣5=0．
∵0≤α≤1且0≤β≤1，
∴0≤≤1，0≤≤1，解得1≤x≤2．
由此可得点C的轨迹方程为4x+3y﹣5=0（﹣1≤x≤2）．故选：C
11．设点P是函数y=﹣图象上的任意一点，点Q（2a，a﹣3）（a∈R），则|PQ|的最小值为（）
A．﹣2 B．C．﹣2 D．﹣2
【考点】函数的最值及其几何意义．
【分析】将函数进行化简，得到函数对应曲线的特点，利用直线和圆的性质，即可得到结论．
【解答】解：由函数y=﹣得（x﹣1）2+y2=4，（y≤0），对应的曲线为圆心在C（1，0），半径为2的圆的下部分，∵点Q（2a，a﹣3），
∴x=2a，y=a﹣3，消去a得x﹣2y﹣6=0，
即Q（2a，a﹣3）在直线x﹣2y﹣6=0上，
过圆心C作直线的垂线，垂足为A，
则|PQ|min=|CA|﹣2=﹣2=﹣2，故选：C．
12．定义域为R的函数f（x）满足f（x+2）=2f（x），当x∈[0，2）时，f（x）=若x∈[﹣
4，﹣2）时，f（x）≤﹣有解，则实数t的取值范围是（）
A．[﹣2，0）∪（0，1） B．[﹣2，0）∪[1，+∞）C．[﹣2，1] D．（﹣∞，﹣2]∪（0，1]
【考点】分段函数的应用．
【分析】若若x∈[﹣4，﹣2）时，f（x）≤﹣有解，等价为﹣≥f min（x），根据条件求出f min（x），即可得到结论．
【解答】解：当x∈[0，1）时，f（x）=x2﹣x∈[﹣，0]
当x∈[1，2）时，f（x）=﹣（0.5）|x﹣1.5|∈[﹣1，]
∴当x∈[0，2）时，f（x）的最小值为﹣1
又∵函数f（x）满足f（x+2）=2f（x），
∴f（x）=f（x+2），
当x∈[﹣2，0）时，f（x）的最小值为﹣，
当x∈[﹣4，﹣2）时，f（x）的最小值为﹣，
若x∈[﹣4，﹣2）时，f（x）≤﹣有解，
∴即﹣≥f min（x）=﹣，即4t（t+2）（t﹣1）≥0且t≠0
解得：t∈[﹣2，0）∪[1，+∞），故选：B．
二、填空题（20分每题5分）
13．已知tan （α﹣
）=
，tan （β﹣
）=﹣
，则tan
=
．
【考点】两角和与差的正切函数．
【分析】直接利用两角和与差的正切函数求解即可．
【解答】解：tan （α﹣
）=
，tan （β﹣
）=﹣
，
则tan =tan[（α﹣）+（β﹣）]===．故答案为：，
14．如图，在△ABC 中， =，P 是BN 上的一点，若=m +，则实数m 的值为 ．
【考点】平面向量的基本定理及其意义．
【分析】由已知中△ABC 中，
，P 是BN 上的一点，设
后，我们易将
表示为
的形式，
根据平面向量的基本定理我们易构造关于λ，m 的方程组，解方程组后即可得到m 的值 【解答】解：∵P 是BN 上的一点，
设，由，
则
=
=
=
=
=
∴m=1﹣λ，
解得λ=，m=，故答案为：
15．设函数
，则f （x ）≤2时x 的取值范围是 [0，+∞） ．
【考点】对数函数的单调性与特殊点；分段函数的应用．
【分析】根据分段函数的表达式，解不等式即可，注意要对x 进行分类讨论． 【解答】解：由分段函数可知，若x ≤1， 由f （x ）≤2得， 21﹣x ≤2，即1﹣x ≤1， ∴x ≥0，此时0≤x ≤1，
若x ＞1，由f （x ）≤2得1﹣log 2x ≤2，即log 2x ≥﹣1，即x ，
此时x ＞1，
综上：x ≥0，故答案为：[0，+∞）．
16．数列{a n }的通项a n =n 2（cos 2﹣sin 2
），其前n 项和为S n ，则S 30为 470 ．
【考点】数列的求和．
【分析】利用二倍角公式对已知化简可得，a n =n 2（cos 2
﹣sin 2
）=n 2cos
，然后代入到求和公式中可得，
+32cos2π+…+302cos20π，求出 特殊角的三角函数值之后，利用平方差公式分组求和可求解
【解答】解：∵a n =n 2（cos 2
﹣sin 2
）=n 2cos
∴+32cos2π+…+302cos20π
=+…
=[1+22﹣2×32）+（42+52﹣62×2）+…+]
=[（12﹣32）+（42﹣62）+…++（22﹣32）+（52﹣62）+…+]
=[﹣2（4+10+16…+58）﹣（5+11+17+…+59）]
=[﹣2×]=470
故答案为：470
三、解答题（题型注释）
17．设数列{a n}和{b n}满足：a1=，3a n+1=2a n（n∈N*），b1+（n∈N*）
（1）求数列{a n}{b n}的通项公式；
（2）求数列{b n}前n项的和S n．
【考点】数列的求和；数列递推式．
【分析】（1）根据等比数列的定义即可求出，{a n}为首项为，公比为的等比数列，可得其通项公式，由
①，②，两式相减即可得到{b n}的通项公式；（2）利用“错位相减法”与等比数列的前n项和公式即可得出．
【解答】解：（1）∵，
∴，
∴{a n}为首项为，公比为的等比数列，
∴
又∵①
令
令n≥2，②
①﹣②得，=，
∴（n≥2），
当n=1时，满足此式．
∴（n∈N*）；
（2）令b1+b2+b3+…+b n=S n，
∴，
相减得：，
=，
==，
=，
∴
18．某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：[50，60][60，70][70，80][80，90][90，100]．
（1）求图中a的值；
（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分．
【考点】用样本的频率分布估计总体分布；频率分布直方图．
【分析】（1）由频率分布直方图的性质可10（2a+0.02+0.03+0.04）=1，解方程即可得到a的值；
（2）由平均数加权公式可得平均数为55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05，计算出结果既得．
【解答】解：（1）依题意，
根据频率分布直方图中各个小矩形的面积和等于1得，
10（2a+0.02+0.03+0.04）=1，
解得a=0.005．
∴图中a的值0.005．
（2）这100名学生语文成绩的平均分为：
55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05
=73（分），
19．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，AB=2AD，PD⊥底面ABCD，E，F分别为棱AB，PC的中点．
（1）求证：EF∥平面PAD；
（2）求证：平面PDE⊥平面PEC．
【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．
【分析】（1）取PD的中点G，连接AG，FG，则由中位线定理可知四边形AEFG是平行四边形，于是EF∥AG，从而得出EF∥平面PAD；
（2）由PD⊥平面ABCD得出PD⊥CE，由勾股定理的逆定理得出CE⊥DE，于是CE⊥平面PDE，故而平面PDE⊥平面PEC．【解答】证明：（1）取PD的中点G，连接AG，FG．
∵F，G分别是PC，PD的中点，
∴GF∥DC，GF=DC，
又E是AB的中点，
∴AE∥DC，且AE=DC，
∴GF∥AE，且GF=AE，
∴四边形AEFG是平行四边形，故EF∥AG．
又EF?平面PAD，AG?平面PAD，
∴EF∥平面PAD．
（2）∵PD⊥底面ABCD，EC?底面ABCD，
∴CE⊥PD．
∵四边形ABCD是矩形，AB=2AD，
∴DE=AD，CE=AD，CD=2AD，
∴DE2+CE2=CD2，即CE⊥DE，
又PD?平面PDE，DE?平面PDE，PD∩DE=D，
∴CE⊥平面PDE．
∵CE?平面PEC，
∴平面PDE⊥平面PEC．
20．已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=4，直线l1过定点A（1，0）
（1）若直线l1与圆相切，切点为B，求线段AB的长度；
（2）若l1与圆相交于P，Q两点，线段PQ的中点为M，又l1与l2：x+2y+2=0的交点为N，判断AM?AN是否为定值，若是，求出定值；若不是，请说明理由．
【考点】直线与圆的位置关系．
【分析】（1）利用几何法，连接AB，BC与AC，则BC⊥AB，且BC=2，从而求出AC与AB的值；
（2）讨论斜率不存在以及为0，l1与圆C的位置关系，设出正弦l1的方程，利用直线与直线以及直线与圆的位置关系列出方程求出点M、N的坐标，计算AM?AN的值即可．
【解答】解：（1）圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=4，圆心为（3，4），半径为2，
直线l1过定点A（1，0）；
直线l1与圆C相切，切点为B，连接AB，BC与AC，则BC⊥AB，且BC=2，
所以AC==2，
AB===4，
即线段AB的长度为4；
（2）易知，若斜率不存在，则l1与圆相切，
若斜率为0，则l1与圆相离，故直线的斜率存在，
可设l1的方程：y=k（x﹣1），
由，解得，
再由CM⊥l1，解得，
又直线CM⊥l1，所以，
解得，
所以为定值．…
21．已知
，
（Ⅰ）求tanx 的值；
（Ⅱ）求
的值．
【考点】同角三角函数基本关系的运用；二倍角的正切．
【分析】（1）由
可直接求出tan
，再由二倍角公式可得tanx 的值．
（2）先对所求式子进行化简，再同时除以cosx 得到关于tanx 的关系式得到答案．
【解答】解：（1）由
，
，
∴．
（2）原式=
=
，
由（1）知cosx ﹣sinx ≠0，
所以上式==cotx+1=
=
．
22．设函数f （x ）=ka x ﹣a ﹣x （a ＞0且a ≠1，k ∈R ），f （x ）是定义域为R 上的奇函数． （1）求k 的值，并证明当a ＞1时，函数f （x ）是R 上的增函数；
（2）已知
，函数g （x ）=a 2x +a ﹣2x ﹣4f （x ），x ∈[1，2]，求g （x ）的值域；
（3）若a=4，试问是否存在正整数λ，使得f （2x ）≥λ?f（x ）对恒成立？若存在，请求出所有的正整数λ；若不
存在，请说明理由．
【考点】奇偶性与单调性的综合．
【分析】（1）由f （x ）为R 上的奇函数可得f （0）=0，解得k 值，然后进行检验，根据增函数的定义即可证明其单调性； （2）由f （1）=
可求得a 值，则g （x ）=）=（2x ﹣2﹣x ）2﹣4（2x ﹣2﹣x ）+2，令t=2x ﹣2﹣x （1≤x ≤2），由此g （x ）可化为关
于t 的二次函数，求出t 的范围，根据二次函数的性质即可求得g （x ）的最小值、最大值，从而得其值域；
（3）按照x=0，0＜x
，﹣
x ＜0三种情况，分离出参数λ后转化为函数最值解出λ相应范围，最后取其交集即可；
【解答】解：（1）∵f （x ）=ka x ﹣a ﹣x 是定义域为R 上的奇函数， ∴f （0）=0，得k=1．
此时，f （x ）=a x ﹣a ﹣x ，f （﹣x ）=a ﹣x ﹣a x =﹣f （x ），即f （x ）是R 上的奇函数．
设x 2＞x 1，则f （x 2）﹣f （x 1）=﹣
﹣（
）=（
）（1+
），
∵a ＞1，x 2＞x 1，∴
＞
，
∴f （x 2）﹣f （x 1）＞0， ∴f （x ）在R 上为增函数． （2）∵f （1）=，∴a ﹣
=
，即2a 2﹣3a ﹣2=0，
解得a=2或a=﹣
（舍去），
∴g （x ）=22x +2﹣2x ﹣4（2x ﹣2﹣x ）=（2x ﹣2﹣x ）2﹣4（2x ﹣2﹣x ）+2， 令t=2x ﹣2﹣x （1≤x ≤2），
由（1）知t=2x﹣2﹣x[1，2]上为增函数，∴t∈[]，
∴g（x）=Φ（t）=t2﹣4t+2=（t﹣2）2﹣2，
当t=时，g（x）有最大值，当t=2时，g（x）有最小值﹣2，
∴g（x）的值域[﹣2，]．
（3）f（2x）=42x﹣4﹣2x=（4x+4﹣x）?（4x﹣4﹣x），f（x）=4x﹣4﹣x，
假设存在满足条件的正整数λ，则（4x+4﹣x）?（4x﹣4﹣x）≥λ?（4x﹣4﹣x），①当x=0时，λ∈R；
②当x时，4x﹣4﹣x＞0，则λ≤4x+4﹣x，
令μ=4x，则μ∈（1，2]，易证z=在（1，2]上是增函数，
则λ≤z（1）=2；
③当x时，4x﹣4﹣x＜0，则，
令μ=4x，则，易证z=在[，1）上是减函数，所以λ≥z（）=，
综上所述，知不存在正整数λ满足题意．
2016年7月31日
高二上学期期末数学试卷(理科)第23套真题
高二上学期期末数学试卷（理科） 一、选择题 1. 抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面朝上的概率是（） A . B . C . D . 2. 直线x+y﹣3=0的倾斜角为（） A . B . C . D . 3. 为研究两变量x和y的线性相关性，甲、乙两人分别做了研究，利用线性回归方法得到回归直线方程m和n，两人计算相同，也相同，则下列说法正确的是（） A . m与n重合 B . m与n平行 C . m与n交于点（，） D . 无法判定m与n是否相交 4. 一束光线从A（1，0）点处射到y轴上一点B（0，2）后被y轴反射，则反射光线所在直线的方程是（） A . x+2y﹣2=0 B . 2x﹣y+2=0 C . x﹣2y+2=0 D . 2x+y﹣2=0 5. 完成下列抽样调查，较为合理的抽样方法依次是（） ①从30件产品中抽取3件进行检查． ②某校高中三个年级共有2460人，其中高一890人、高二820人、高三810人，为了了解学生对数学的建议，拟抽取一个容量为300的样本； ③某剧场有28排，每排有32个座位，在一次报告中恰好坐满了听众，报告结束后，为了了解听众意见，需要请28名听众进行座谈．
A . ①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样 B . ①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样 C . ①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样 D . ①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样 6. 有四个游戏盒，将它们水平放稳后，在上面仍一粒玻璃珠，若玻璃珠落在阴影部分，则可中奖，则中奖机会大的游戏盘是（） A . B . C . D . 7. 以点（5，4）为圆心且与x轴相切的圆的方程是（） A . （x﹣5）2+（y﹣4）2=16 B . （x+5）2+（y﹣4）2=16 C . （x﹣5）2+（y﹣4）2=25 D . （x+5）2+（y﹣4）2=25 8. 直线l1：（a+3）x+y﹣4=0与直线l2：x+（a﹣1）y+4=0垂直，则直线l1在x轴上的截距是（） A . 1 B . 2 C . 3 D . 4 9. 公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近于圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的（四舍五入精确到小数点后两位）的值为（）（参考数据：sin15°=0.2588，sin75°=0.1305）
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