必修2第一章 空间几何体预学案

高一数学必修2空间几何体《预学案》 ※基本知识点：（请同学们认真阅读课本第2——28页，填写下面空白，并熟读3遍，最好背下来）

一、空间几何体的结构（课本第2-----7页）

1.棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是________，并且每相邻两个四边形的公共边都互相________，由这些面所围成的多面体叫做棱柱．

2．棱锥：有一个面是多边形，其余各面都是有一个________的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥．

3．棱台：用一个________于棱锥底面的平面去截棱锥，得到两个几何体，一个仍然是棱锥，另一个称为棱台．

4．将矩形、直角三角形、直角梯形分别绕着一条边、一条直角边、垂直于底边的腰所在直线旋转一周，形成的几何体分别叫做________、________、________.这条直线叫做________，垂直于轴的边旋转一周而成的圆角叫做底面，不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做________，无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做________．

5．一般地，一条曲线绕着它所在平面内的________旋转形成的曲面叫做旋转面，封闭的旋转面围成的几何体叫做________，圆柱、圆锥、圆台、球都属于________．

6．球的定义：半圆以它的________为旋转轴，

旋转所成的曲面叫做________．球面所围成的几何体叫做________，简称球．半圆的圆心叫做球心，半圆的半径叫做球的半径．

※知识拔高： 1.棱柱

①棱柱概念的两个本质属性：(ⅰ)有两个面互相平行；(ⅱ)其余各面每相邻两个面的公共边都互相平行．

②由定义可以判断“有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体”不一定是棱柱，如图所示的几何体有两个面平行，但它不满足“每相邻两个侧面的公共边互相平行”，所以它不是棱柱．

(2)棱柱的分类

①按底面多边形的边数分类：三棱柱，四棱柱，…，n 棱柱．

②按侧棱与底面的位置关系分类：

棱柱????? 斜棱柱(侧棱与底面不垂直)

直棱柱(侧棱垂直于底面)????? 正棱柱(底面为正多边形的直棱柱)其他直棱柱

(3)棱柱的性质

①侧棱都相等，侧面是平行四边形；

②两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形；

③过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形．

2．棱锥

①棱锥有两个本质特征：

(ⅰ)有一个面是多边形；(ⅱ)其余的各面是有一个公共顶点的三角形．

②“有一个面是多边形，其余各面都是三角形”的几何体未必是棱锥，如图所示有一个面是四边形，其余各面都是三角形，但它不是棱锥，因此特别注意“有一个公共顶点的条件”．

(2)棱锥的分类 ①????? 三棱锥：底面为三角形(四面体)四棱锥：底面是四边形

五棱锥：底面是五边形②????? 正棱锥：如果一个棱锥的底面是正多边形， 并且顶点在底面上的射影是底面的中心， 这样的棱锥叫正棱锥.非正棱锥：除了正棱锥之外的棱锥叫非正棱锥.

③正棱锥满足两个条件：(ⅰ)底面是正多边形；(ⅱ)顶点在底面上的射影必是底面正多边形的中心．

④正多边形?外心与内心重合的多边形．

⑤正三角形?外心、内心、垂心、重心中有任意两个重合的三角形．

(3)棱锥的性质

①正棱锥的性质：

(ⅰ)各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底边上的高相等，它叫做正棱锥的斜高；

(ⅱ)棱锥的高，斜高和斜高在底面内的射影组成一个直角三角形；棱锥的高，侧棱和侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形．

3．棱台

(1)定义

由棱台定义可知棱台的侧棱延长后一定交于一点．既然棱台是由棱锥定义的，所以在解决棱台问题时，要注意还台为锥的解题策略．

(2)棱台分类

由三棱锥、四棱锥、五棱锥……截得的棱台分别叫做三棱台、四棱台、五棱台……

由正棱锥截得的棱台叫做正棱台．

(3)性质

正棱台有下面性质

①正棱台的侧棱相等，侧面是全等的等腰梯形；

②正棱台的两底面及平行于底面的截面是相似正多边形；

③正棱台的两底面中心连线，相应的边心距和斜高组成一个直角梯形；两底面中心连线、侧棱和两底面相应的半径也组成一个直角梯形.

4.圆柱

(1)定义以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱．旋转轴叫做圆柱的轴；垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面；平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线．如图所示．

(2)圆柱的特征：底面是两个平行且相等的圆面；所有母线平行且垂直于底面、母线长相等；轴截面是全等的矩形；圆柱的平行于底面的截面是与底面全等的圆面；圆柱的侧面展开图是矩形．

5.圆锥

(1)定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥．旋转轴叫做圆锥的轴；另一条直角边旋转而成的圆面叫做圆锥的底面；斜边旋转而成的面叫做圆锥的侧面；无论旋转到什么位置，斜边都叫做圆锥的侧面的母线．

(2)圆锥的特征：圆锥的底面是一个圆面；母线相交于一点；轴截面是全等的等腰三角形；平行于底面的截面是与底面相似的圆面；圆锥的侧面展开图是扇形．

6.圆台

（1）定义：用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台．

圆台也可以看作以直角梯形的垂直于底边的腰为轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体．如图所示．

(2)圆台的特征：圆台的底面是两个平行且相似的圆面；母线延长后相交于一点；轴截面是全等的等腰梯形；平行于底面的截面是与底面相似的圆面；侧面展开图是扇环．

7．球

(1)球的有关概念及表示方法

定义：半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲面叫球面．球面所围成的几何体叫做球体，简称球．半圆的圆心叫做球心，连结球心和表面上任意一点的线段叫做球的半径，连结球面上两点并且经过球心的线段叫做球的直径表示：用表示它的球心的字母来表示，如球O.

①球面与球体的区别：球面仅指球的表面，而球体不仅包括球的表面而且还包括球面所包围的空间．

②球面也可以看做是与定点(球心)的距离等于定长(半径)的所有点的集合．圆也可以看作是与定点的距离等于定长的所有点的集合，但它限定在平面内．

(2)球的截面

用一个平面去截一个球，截面是圆面，球的截面有下面的性质：

①球心和截面圆心的连线垂直于截面．

②球心到截面的距离d与球的半径R及截面的半径r有关系r＝R2－d2.

二、空间几何体的三视图与直观图（课本第11----18页）

1．中心投影：光由______________形成的投影叫做中心投影；中心投影的性质：

①中心投影的投影线交于一点；②点光源距离物体越近，投影形成的影子越大．

2．平行投影：在一束________照射下形成的投影叫做平行投影．平行投影的性质：平行投影线互相平行．

3．中心投影和平行投影的区别与联系；

①中心投影和平行投影都是空间图形的基本画法．中心投影后的图形与原图形相比虽然改变较大，但直观性强，看起来与人的视觉效果一致，最像原来的物体．

②画实际效果图时，一般用中心投影法，画立体几何中的图形时一般用平行投影法．

4．三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的________、________、________观察几何体画出的轮廓线．三视图的画法

(1)首先认识几何体的结构特征．

(2)能看见的轮廓线和棱用实线表示，不能看见的轮廓线和棱用虚线表示．

(3)画三视图时，务必做到：正视图和侧视图的高相等，正视图与俯视图的长相等，侧视图与俯视图的宽相等．正视图的高即几何体的高，正视图的长即几何体的长，俯视图的宽即几何体底面长的高。

口诀：高平齐、长对正、宽相等。

(4)三视图的安排方法是正视图与侧视图在同一水平位置，且正视图在左，侧视图在右，俯视图在正视图正下方．

(5)对于简单空间几何体的组合体，一定要认真观察，先认识它的基本结构，然后再画它的三视图．

(6)正视图也叫主视图，侧视图也叫左视图．

（7）三视图看法：正视图竖起看，左视图逆时针旋转90°看，俯视图放平看。

4．斜二测画法：

(1)在已知图形所在的空间中取水平平面，作互相垂直的轴Ox，Oy，再作Oz轴，使∠xOz＝90°，且∠yOz＝90°.

(2)画直观图时，把Ox、Oy、Oz画成对应的轴O′x′、O′y′、O′z′，使∠x′O′y′＝___________，∠x′O′z′＝________.x′O′y′所确定的平面表示水平平面．

(3)已知图形中，平行于x轴、y轴或z轴的线段，在直观图中分别画成平行于________、________或________的线段．并使它们和所画坐标轴的位置关系与已知图形中相应线段和原坐标轴的位置关系相同．

(4)已知图形中平行于x轴和z轴的线段，在直观图中_____________，平行于y轴的线段，在直观图中长度为________________．

(5)画图完成后，擦去辅助线和坐标轴，就得到了空间图形的直观图．

斜二测画法

(1)斜二测画法步骤

①取∠xOz＝90°，∠yOz＝90°，∠xOy＝90°；

②画直观图时，∠x′O′y′＝45°，∠x′O′z′＝90°；

③平行轴的线段平行性不变；

④平行于x，z轴的线段长度保持不变，平行于y轴的长度变为原来的一半．

(2)斜二测画法是画几何体直观图的主要方法．

(3)斜二测画法的作图规则可以简要地说成：竖直和水平方向放置的线段画出后方向、长度都不变，前后方向放置的线段画出后方向与水平方向成45°或135°角，长度画成原长度的一半(仍表示原长度)．

(4)画直观图的关键是画水平放置的平面图形的直观图．在画水平放置直观图时：①在已知图形中选取x轴、y轴时，要尽量多的点在x轴、y轴上或尽量在与x轴，y轴平行的线上，画直观图时，要创造条件与相关点有联系的线段平行于x轴或y轴．②线段长度大小的对比．注意平行于x轴、y轴的线段在x轴、y轴系下的长度大小，切勿混淆．

三、空间几何体的表面积与体积（课本第23页--28页）

1、空间几何体的表面积

多面体的表面积就是各个面的面积之和，也就是展开图的面积．

如果圆柱的底面半径为r，母线长(即高)为l，则其侧面面积为S＝________，表面积为S＝________.

如果圆锥的底面半径为r，母线长为l，则其侧面面积为S＝________，表面积为S＝________.

如果圆台的底面半径分别为r，R，母线长为l，则其侧面面积为S＝________，表面积为S＝____________________.

球的表面积公式S＝________，其中R为球的半径。

2、空间几何体的体积

棱柱和圆柱的体积：V＝________，其中S是底面面积，h是高．底面半径为r的圆柱的体积为V＝________ 棱锥和圆锥的体积：V＝________，其中S是底面面积，h是高．底面半径为r的圆锥的体积为V＝________.

棱台和圆台的体积：V＝______________________，其中S和S′分别是上、下底面面积，h是高．上、下底面半径分别为r和R的圆台的体积为V＝____________.

球的体积：若球的半径为R，则球的体积为V＝________.

3、对于不规则的几何体应如何求其体积？

答：常用割补的方法，转化为已知体积公式的几何体进行解决.

※知识拔高：

（1）柱体的表面积

柱体的表面积是侧面积与上、下底面面积之和．

直棱柱的侧面展开图是矩形(如图①所示)，上、下底面不变，只要计算出侧面面积，其表面积就可求．

圆柱的侧面展开图是矩形(如图②所示)，上、下底面不变．设圆柱体的底面周长为c，高为l，则侧面积为cl.圆柱

体的表面积为cl＋c2 2π.

（2）锥体的表面积

一个棱锥的侧面展开图是由若干个三角形(如图①所示)拼成的，侧面积为各个三角形面积之和．一个圆锥的侧面展开图为扇形(如图②所示)，利用扇形面积公式可求侧面积．

（3）台体的表面积

一个棱台的侧面展开图为若干个梯形(如图①所示)拼接而成，侧面积为各个梯形的面积之和．而圆台的侧面展开图为扇环(如图②所示)，其侧面积可由大扇形的面积减去小扇形的面积而得到的．

（4）、对于正棱柱、正棱锥、正棱台，其所有侧面均全等．所以求侧面积时注意先求一个侧面积，而后看有几个侧面就乘以几.

求几何体的体积

（1）求球的体积和表面积的关键是求出球的半径．反之，若已知球的表面积或体积，那么就可以得出球的半径的大小．

（2）计算柱、锥、台体的体积，关键是根据条件找出相应的底面面积和高，应注意充分利用多面体的截面和旋转体的轴截面，将空间问题转化为平面问题求解．

（3）注意求体积的一些特殊方法：分割法、补体法、转化法等，它们是解决一些不规则几何体体积计算常用的方法，应熟练掌握．

与三视图有关的体积与面积

（1）给出几何体的三视图，求该几何体的体积或表面积时，可以根据三视图还原出实物图，画出该几何体的直观图，确定该几何体的结构特征，并利用相应的体积公式求出其体积，此类题目是新课标高考的热点，应引起重视.

注意：

1.注意区分所求的是侧面积还是表面积；表面积包含了侧面积和底面积，再就是要认清所求的几何体是柱、锥、台中的哪一类以及是“多面体”还是“旋转体”．

2.球的有关问题中充分利用球心到截面的距离．截面圆的半径以及球心到截面的距离构成的直角三角形．

3.在求解沿几何体表面路径最短问题时，将该几何体沿一条母线展开，转化为平面问题进行求解．

4.柱体、台体、锥体的表面积和体积之间的转化．

当r→R时，圆台上底变大，逐渐转化为圆柱，当r＝R时，其表面积与体积公式就是圆柱的表面积与体积公式．当r→0时，圆台上底变小，逐渐转化为圆锥，当r＝0时，其表面积与体积公式就是圆锥的表面积与体积公

式．

5.正确理解圆锥的母线长l、底面半径r与展开图中扇形的半径、弧长之间的关系，特别是选用的符号很容易混淆.

高中数学必修二空间几何体知识点

空间集合体 一·空间几何体结构 1.空间结合体：如果我们只考虑物体占用空间部分的形状和大小，而不考虑其它因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形，就叫做空间几何体。 2.棱柱的结构特征：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，每相邻两个四边形的公共边互相平行，由这些面围成的图形叫做棱柱。（图如下） 底面：棱柱中，两个相互平行的面，叫做棱柱的底面，简称底。底面是几边形就叫做几棱柱。侧面：棱柱中除底面的各个面. 侧棱：相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。 顶点：侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点。 棱柱的表示：用表示底面的各顶点的字母表示。如：棱柱ABCDEF-A’B’C’D’E’F’ 3.棱锥的结构特征：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥. （图如下） 底面：棱锥中的多边形面叫做棱锥的底面或底。 侧面：有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面 顶点：各个侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点。 侧棱：相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。 棱锥可以表示为：棱锥S-ABCD 底面是三角形，四边形，五边形----的棱锥分别叫三棱锥，四棱锥，五棱锥--- 4.圆柱的结构特征:以矩形的一边所在直线为旋转轴,其余边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱。

圆柱的轴：旋转轴叫做圆柱的轴。 圆柱的底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面。 圆柱的侧面：平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面。 圆柱侧面的母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线。 圆柱用表示它的轴的字母表示.如：圆柱O’O 注：棱柱与圆柱统称为柱体 5.圆锥的结构特征：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴, 两余边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。 轴：作为旋转轴的直角边叫做圆锥的轴。 底面：另外一条直角边旋转形成的圆面叫做圆锥的底面。 侧面：直角三角形斜边旋转形成的曲面叫做圆锥的侧面。 顶点：作为旋转轴的直角边与斜边的交点 母线：无论旋转到什么位置，直角三角形的斜边叫做圆锥的母线。 圆锥可以用它的轴来表示。如：圆锥SO 注：棱锥与圆锥统称为锥体 6.棱台和圆台的结构特征 （1）棱台的结构特征：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分是棱台. 下底面和上底面：原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面。 侧面：原棱锥的侧面也叫做棱台的侧面（截后剩余部分）。 侧棱：原棱锥的侧棱也叫棱台的侧棱（截后剩余部分）。 顶点：上底面和侧面，下底面和侧面的公共点叫做棱台的顶点。

人教版高中数学必修二全册导学案

必修2 第一章 §2-1 柱、锥、台体性质及表面积、体积计 算 【课前预习】阅读教材P1-7,23-28完成下面填空 1．棱柱、棱锥、棱台的本质特征 ⑴棱柱：①有两个互相平行的面（即底面），②其余各面（即侧面）每相邻两个面的公共边都互相平行（即侧棱都）. ⑵棱锥：①有一个面（即底面）是，②其余各面（即侧面）是 . ⑶棱台：①每条侧棱延长后交于同一点， ②两底面是平行且相似的多边形。 2．圆柱、圆锥、圆台、球的本质特征 ⑴圆柱： . ⑵圆锥： . ⑶圆台：①平行于底面的截面都是圆， ②过轴的截面都是全等的等腰梯形， ③母线长都相等，每条母线延长后都与轴交于同一点. (4)球： . 3．棱柱、棱锥、棱台的展开图与表面积和体积的计算公式 (1)直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面展开图分别是 ①若干个小矩形拼成的一个， ②若干个， ③若干个 . （2）表面积及体积公式： 4．圆柱、圆锥、圆台的展开图、表面积和体积的计算公式 5．球的表面积和体积的计算公式【课初5分钟】课前完成下列练习，课前5分钟回答下列问题 1．下列命题正确的是（） (A).有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱。 (B)有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱。 (C) 有两个面平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱。 (D)用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台。 2．根据下列对于几何体结构特征的描述，说出几何体的名称： （1）由8个面围成，其中两个面是互相平行且全等的六边形，其他面都是全等的矩形。 （2）一个等腰三角形绕着底边上的高所在的直线旋转180°形成的封闭曲面所围成的图形。 3．五棱台的上下底面均是正五边形，边长分别是 6cm和16cm，侧面是全等的等腰梯形，侧棱长是13cm，求它的侧面面积。 4．一个气球的半径扩大a倍，它的体积扩大到原来的几倍？ 强调（笔记）： 【课中35分钟】边听边练边落实 5 ．如图：右边长方体由左边的平面图形围成的

高中生物必修二导学案第一章

1.1 孟德尔的豌豆杂交实验（一）（第一课时） 【教学目标】1、阐明孟德尔的一对相对性状的杂交实验。 2、体验孟德尔遗传实验的科学方法和创新思维。 【知识梳理】 一、为什么选用豌豆作为实验材料容易成功？（观察图1-1，1-2，1-3，总结选用豌豆的优点） 1. 豌豆传粉（且闭花受粉），结果是：自花传粉（自交），产生； 自交：两性花的花粉落到同一朵花的雌蕊柱头上的过程叫自花传粉,也叫自交。 杂交：基因型不同的个体之间的交配。 豌豆花大，易于进行人工杂交，即去雄—套袋（防止其它花粉的干扰）—授粉（采集另一种豌豆的花粉，授到去掉雄蕊的花的柱头上），获得真正的杂种； 父本：供应花粉的植株叫父本（♂） 母本：接受花粉的植株叫母本（♀） 正交、反交：若甲作父本、乙做母本为正交，反之为。 2. 具有稳定遗传、的性状，如豌豆茎的高度有悬殊的差异，通过观察很容易区分，进行统计。 性状：是指生物体的形态特征和生理特征的总称。如：豌豆茎的高矮。 相对性状是指一种_____ _的____ __性状的____ _表现类型。如：_____________ 。 设问：豌豆有多对相对性状，孟德尔做杂交实验时是同时观察的吗？他先观察一对相对性状的遗传，并对此进行分析。 二、一对相对性状的遗传实验（观察图1-4） P 纯种的高茎豌豆×纯种的矮茎豌豆 ♀（♂）↓♂（♀） F1高茎豌豆 ↓自交 F2 高茎豌豆矮茎豌豆 3 ：1 思考： F1为什么表现出高茎，没有表现出矮茎的性状？ F2为什么又出现了矮茎？且统计是3：1的数量比？这比值是偶然的吗？ 具有相对性状的两个亲本杂交所产生的F1中__________ _的性状叫显性性状。而 _______________ 的性状叫隐性性状。 性状分离指在______ _后代中，同时显现出________ _和_________ _的现象。 三、对分离现象的解释 1、孟德尔在观察和统计分析的基础上，果断地摒弃了前人融合遗传的观点，通过严谨的推理和大胆的想象，提出了如下假说： （1）性状是由_________ 决定的。遗传因子不融合、不消失。 显性性状：由显性遗传因子控制（用大写D表示） 隐性性状：由隐性遗传因子控制（用小写d表示） （2）体细胞中遗传因子是___________存在。 纯合子是指_________________的个体。如：纯种高茎豌豆：DD；纯种矮茎豌豆：dd 纯合子表现出来的性状能稳定遗传，自交不发生性状分离。 杂合子指_________________的个体，如：F1高茎豌豆：Dd 杂合体表现出来的性状不稳定遗传，自交后代发生性状分离。 （3）生物体在形成生殖细胞（______）时，成对的遗传因子彼此分离，分别进入不同的配子中。配子中只含每对遗传因子中的一个。 （4）受精时，雌雄配子的结合是的。 2、观察遗传分析图解图1-5 思考： F1形成的雌雄配子种类、比值都相等。两种雌配子和两种雄配子结合机会______，因此F2便有了____、_____、_____三种基因组合，比例为_______ ，在性状上则近于高：矮=________。 [记忆节节清] 性状：生物体形态特征和生理特征的总称 相对性状：一种生物的同一性状的不同表现类型。 显性性状：具有相对性状的亲本杂交，F1显现出来的性状。 隐性性状：具有相对性状的亲本杂交，F1不显现出来的性状。 性状分离：杂种的自交后代中，同时出现显性性状和隐性性状的现象。 孟德尔对分离现象的解释 1、生物的性状是由遗传因子决定的。遗传因子不融合、不消失。 2、体细胞中遗传因子是成对存在的

高一数学必修二第一章空间几何体基础练习题及答案

高一数学（必修2）第一章 空间几何体 [基础训练] 一、选择题 1．有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个( ) A .棱台 B .棱锥 C .棱柱 D .都不对 2．棱长都是1的三棱锥的表面积为（ ） A . 3 B . 23 C . 33 D . 43 3．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它的8个顶点都在 同一球面上，则这个球的表面积是（ ） A ．25π B ．50π C ．125π D ．都不对 4．正方体的内切球和外接球的半径之比为（ ） A ．3:1 B ．3:2 C ．2:3 D ．3:3 5．在△ABC 中，0 2, 1.5,120AB BC ABC ==∠=,若使绕直线BC 旋转一周，则所形成的几何体的体积是 （ ） A. 92π B. 72π C. 52π D. 32 π 6．底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的对角线的长 分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是（ ） A ．130 B ．140 C ．150 D ．160 二、填空题 1．一个棱柱至少有 _____个面，面数最少的一个棱锥有 ________个顶点， 顶点最少的一个棱台有 ________条侧棱。 2．若三个球的表面积之比是1:2:3，则它们的体积之比是_____________。 3．正方体1111ABCD A B C D - 中，O 是上底面ABCD 中心，若正方体的棱长为a ，则三棱锥11O AB D -的体积为_____________。 4．如图，,E F 分别为正方体的面11A ADD 、面11B BCC 的中心，则四边形 E BFD 1在该正方体的面上的射影可能是____________。

必修二立体几何复习+经典例题

一、判定两线平行的方法 1、平行于同一直线的两条直线互相平行 2、垂直于同一平面的两条直线互相平行 3、如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线 就和交线平行 4、如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行 5、在同一平面内的两条直线，可依据平面几何的定理证明 二、判定线面平行的方法 1、据定义：如果一条直线和一个平面没有公共点 2、如果平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行，则这条直线和这个平面平 行 3、两面平行，则其中一个平面内的直线必平行于另一个平面 4、平面外的两条平行直线中的一条平行于平面，则另一条也平行于该平面 5、平面外的一条直线和两个平行平面中的一个平面平行，则也平行于另一个平面 三、判定面面平行的方法 1、定义：没有公共点 2、如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，则两面平行 3 垂直于同一直线的两个平面平行 4、平行于同一平面的两个平面平行 四、面面平行的性质 1、两平行平面没有公共点 2、两平面平行，则一个平面上的任一直线平行于另一平面 3、两平行平面被第三个平面所截，则两交线平行 4、垂直于两平行平面中一个平面的直线，必垂直于另一个平面 五、判定线面垂直的方法 1、定义：如果一条直线和平面内的任何一条直线都垂直，则线面垂直 2、如果一条直线和一个平面内的两条相交线垂直，则线面垂直 3、如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于该平面 4、一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面 5、如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直它们交线的直线垂直于另一个平面 6、如果两个相交平面都垂直于另一个平面，那么它们的交线垂直于另一个平面 六、判定两线垂直的方法 1、定义：成90 角 2、直线和平面垂直，则该线与平面内任一直线垂直 3、在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线 垂直 4、在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线的射影 垂直 5 、一条直线如果和两条平行直线中的一条垂直，它也和另一条垂直 七、判定面面垂直的方法 1、定义：两面成直二面角, 则两面垂直 2、一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这个平面垂直于另一平面 八、面面垂直的性质 1、二面角的平面角为90

第一章 学案2步步高高中物理必修二

学案2运动的合成与分解 [目标定位] 1.知道什么是运动的合成与分解，理解合运动与分运动等有关物理量之间的关系.2.会确定互成角度的两分运动的合运动的运动性质.3.会分析小船渡河问题. 一、位移和速度的合成与分解 [问题设计] 1.如图1所示，小明由码头A出发，准备送一批货物到河对岸的码头B.他驾船时始终保持船头指向与河岸垂直，但小明没有到达正对岸的码头B，而是到达下游的C处，此过程中小船参与了几个运动？ 图1 答案小船参与了两个运动，即船垂直河岸的运动和船随水向下的漂流运动. 2.小船的实际位移、垂直河岸的位移、随水向下漂流的位移有什么关系？ 答案如图所示，实际位移(合位移)和两分位移符合平行四边形定则. [要点提炼] 1.合运动和分运动 (1)合运动和分运动：一个物体同时参与两种运动时，这两种运动叫做分运动，而物体的实际运动叫做合运动. (2)合运动与分运动的关系 ①等时性：合运动与分运动经历的时间相等，即同时开始，同时进行，同时停止. ②独立性：一个物体同时参与了几个分运动，各分运动独立进行、互不影响，因此在研究某个分运动时，就可以不考虑其他分运动，就像其他分运动不存在一样. ③等效性：各分运动的相应参量叠加起来与合运动的参量相同.

2.运动的合成与分解 (1)已知分运动求合运动叫运动的合成；已知合运动求分运动叫运动的分解. (2)运动的合成和分解指的是位移、速度、加速度的合成和分解.位移、速度、加速度合成和分解时都遵循平行四边形定则. 3.合运动性质的判断 分析两个直线分运动的合运动的性质时，应先根据平行四边形定则，求出合运动的合初速度v 0和合加速度a ，然后进行判断. (1)判断是否做匀变速运动 ①若a ＝0时，物体沿合初速度v 0的方向做匀速直线运动. ②若a ≠0且a 恒定时，做匀变速运动. ③若a ≠0且a 变化时，做非匀变速运动. (2)判断轨迹的曲直 ①若a 与初速度共线，则做直线运动. ②若a 与初速度不共线，则做曲线运动. 二、小船渡河问题 1.最短时间问题：可根据运动等时性原理由船对静水的分运动时间来求解，由于河宽一定，当船对静水速度v 1垂直河岸时，如图2所示，垂直河岸方向的分速度最大，所以必有t min ＝d v 1 . 图2 2.最短位移问题：一般考察水流速度v 2小于船对静水速度v 1的情况较多，此种情况船的最短航程就等于河宽d ，此时船头指向应与上游河岸成θ角，如图3所示，且cos θ＝v 2 v 1；若v 2＞ v 1，则最短航程s ＝v 2v 1d ，此时船头指向应与上游河岸成θ′角，且cos θ′＝v 1 v 2 . 图3 三、关联速度的分解 绳、杆等连接的两个物体在运动过程中，其速度通常是不一样的，但两者的速度是有联系的(一般两个物体沿绳或杆方向的速度大小相等)，我们称之为“关联”速度.解决此类问题的一般

必修二空间几何体教师版

必修二 空间几何体 1、（2011、8）在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如右图所示，则相应的侧 视图可以为（ D ） 2、（2012、7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ B ） （A ）6 （B ）9 （C ）12 （D ）18 第1题 第2题 3、（2012、8）平面α截球O 的球面所得圆的半径为1，球心O 到平面α的距离为2，则此球的体积为（ B ） （A ）6π （B ）43π （C ）46π （D ）63π 4、（2013、11）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( A ) A ．16＋8π B ．8＋8π C ．16＋16π D ．8＋16π 解析：该几何体为一个半圆柱与一个长方体组成的一个组合体． 半圆柱V ＝ 1 2 π×22×4＝8π，V 长方体＝4×2×2＝16. 所以所求体积为16＋8π.故选A. 5、（2013、15）1已知H 是球O 的直径AB 上一点，AH ∶HB ＝1∶2，AB ⊥平面α，H 为垂足，α截球O 所得截面的面积为π，则球O 的表面积为 ______． 解析：如图，设球O 的半径为R ， 则AH ＝ 23R ，OH ＝3 R .又∵π·EH 2 ＝π，∴EH ＝1. ∵在Rt△OEH 中，R 2 ＝2 2+13R ?? ??? ，∴R 2 ＝98. ∴S 球＝4πR 2 ＝9π2 . 6、(2014、8).如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（ B ）

A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱 7、（2015、11）圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为16+20π，则r=（ B ） （A）1 (B) 2 (C) 4 (D) 8 [基础训练A组] 一、选择题 1．有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个( ) A.棱台 B.棱锥 C.棱柱 D.都不对 解：从俯视图来看，上、下底面都是正方形，但是大小不一样，可以判断是棱台 2．棱长都是1的三棱锥的表面积为（） A3B. 3C. 33D. 3 解：因为四个面是全等的正三角形，则 3 443 4 S S ==?= 表面积底面积 3．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（） A．25πB．50πC．125πD．都不对 解：长方体的对角线是球的直径，2222 52 34552,252,450 2 l R R S R ππ =++===== 4．正方体的内切球和外接球的半径之比为（）A3B32C．23D33解：正方体的棱长是内切球的直径，正方体的对角线是外接球的直径，设棱长是a 3 2323 2 a a a r r a r r r r ===== 内切球内切球外接球外接球内切球外接球 ，，：： 主视图左视图俯视图

高中数学必修2第一章空间几何体试题(含答案)

高一数学必修2第一章测试题 班别 姓名 考号 得分 一、选择题：（每小题5分，共50分） 1. 下图中的几何体是由哪个平面图形旋转得到的（ ） A B C D 2．若一个几何体的三视图都是等腰三角形，则这个几何体可能是（ ） A ．圆锥 B ．正四棱锥 C ．正三棱锥 D ．正三棱台 3.已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为V 1和V 2，则V 1：V 2=（ ） A. 1：3 B. 1：1 C. 2：1 D. 3：1 4.过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比为（ ） A.1：2：3 B.1：3：5 C.1：2：4 D.1：3：9 5.棱长都是1的三棱锥的表面积为（ ） A. 3 B. 32 C. 33 D. 34 6.如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为（ ） A.8:27 B. 2:3 C.4:9 D. 2:9 7.有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm ），则该几何体的表面积及体积为：（ ） 俯视图 主视图 侧视图 A.24πcm 2，12πcm 3 B.15πcm 2，12πcm 3 C.24πcm 2，36πcm 3 D.以上都不正确 8．下列几种说法正确的个数是（ ） ①相等的角在直观图中对应的角仍然相等 ②相等的线段在直观图中对应的线段仍然相等 ③平行的线段在直观图中对应的线段仍然平行 ④线段的中点在直观图中仍然是线段的中点 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 9．正方体的内切球和外接球的半径之比为（ ） A ． B ．2 C ．2: D ．3

10．将一圆形纸片沿半径剪开为两个扇形，其圆心角之比为3∶4. 再将它们卷成两个圆锥侧面，则两圆锥的高之比为（ ） A ．3∶4 B ．9∶16 C ．27∶64 D ．都不对 二、填空题:（每小题6分，共30分） 11．一个棱柱至少有 _____个面，面数最少的一个棱锥有 ________个顶点，顶点最少的一 个棱台有 ________条侧棱。 12．图（1）为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由________块木块堆成; 图（2）中的三视图表示的实物为_____________。 13．已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2、3、6，这个 长方体的对角线 长是________；若长方体的共顶点的三个面的面积分别为3,5,15，则它的体积为________. 14．圆台的较小底面半径为1，母线长为2，一条母线和底面的一条半径有交点且成 60角,则 圆台的侧面积为____________。 15．(1)等体积的球和正方体,它们的表面积的大小关系是S 球___S 正方体； (2)一个直径为32厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高9厘米则此球的半径为_________厘米. 三、解答题:（共70分） 16．（12分）画出下列空间几何体的三视图（图②中棱锥的各个侧面都是等腰三角形）． ① ② 图（1） 图（2）

人教版高中数学必修2全册学案(完整版)

第一章 立体几何初步 一、知识结构 二、重点难点 重点：空间直线，平面的位置关系。柱、锥、台、球的表面积和体积的计算公式。平行、垂直的定义，判定和性质。 难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括。文字语言，图形语言和符号语言的转化。平行，垂直判定 与性质定理证明与应用。 第一课时 棱柱、棱锥、棱台 【学习导航】 学习要求 1．初步理解棱柱、棱锥、棱台的概念。掌握它们的形成特点。 2．了解棱柱、棱锥、棱台中一些常用 名称的含义。 3．了解棱柱、棱锥、棱台这几种几何 体简单作图方法 4．了解多面体的概念和分类． 【课堂互动】 自学评价 1． 棱柱的定义： 表示法： 思考:棱柱的特点：. 【答】 2． 棱锥的定义： 表示法： 思考:棱锥的特点：. 【答】 3．棱台的定义： 表示法： 思考:棱台的特点：. 【答】

4．多面体的定义： 5．多面体的分类： ⑴棱柱的分类 ⑵棱锥的分类 ⑶棱台的分类 【精典范例】 例1：设有三个命题： 甲：有两个面平行，其余各面都是平行四边形所围体一定是棱柱； 乙：有一个面是四边形，其余各面都三角形所围成的几何体是棱锥； 丙：用一个平行与棱锥底面的平面去截棱锥，得到的几何体叫棱台。 以上各命题中，真命题的个数是（A）A．0 B. 1 C. 2 D. 3 例2：画一个四棱柱和一个三棱台。 【解】四棱柱的作法： ⑴画上四棱柱的底面----画一个四边形； ⑵画侧棱-----从四边形的每一个顶点画平行且相等的线段； ⑶画下底面------顺次连结这些线段的另一个端点 互助参考７页例１ ⑷画一个三棱锥，在它的一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个侧面画出与底面平行的线段，将多余的线段檫去． 互助参考７页例１ 点评：(1)被遮挡的线要画成虚线(2)画台由锥截得 思维点拔： 解柱、锥、台概念性问题和画图需要：(1).准确地理解柱、锥、台的定义(2).灵活理解柱、锥、台的特点： 例如：棱锥的特点是：⑴两个底面是全等的多边形；⑵多边形的对应边互相平行；⑶棱柱的侧面都是平行四边形。反过来，若一个几何体，具有上面三条，能构成棱柱吗？或者说，上面三条能作为棱柱的定义吗？ 答：不能． 点评:就棱柱来验证这三条性质，无一例外，能不能找到反例，是上面三条能作为棱柱的定义的关键。 自主训练一 1. 如图，四棱柱的六个面都是平行四边形。这个四棱柱可以由哪个平面图形按怎样的方向平移得到？ 答由四边形ABCD沿AA1方向平移得到． 2.右图中的几何体是不是棱台？为什么？ 答：不是，因为四条侧棱延长不交于一点．3．多面体至少有几个面？这个多面体是怎样的几何体。 答：４个面，四面体． 第二课时圆柱、圆锥、圆台、球 【学习导航】 知识网络 A C B D A1 C1 B1 D1

高中数学必修二__空间几何体知识点汇总

空间几何体 一、空间几何体结构 1.空间结合体：如果我们只考虑物体占用空间部分的形状和大小，而不考虑其它因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形，就叫做空间几何体。 2.棱柱的结构特征：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，每相邻两个四边形的公共边互相平行，由这些面围成的图形叫做棱柱。（图如下） 底面：棱柱中，两个相互平行的面，叫做棱柱的底面，简称底。底面是几边形就叫做几棱柱。 侧面：棱柱中除底面的各个面. 侧棱：相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。 顶点：侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点。 棱柱的表示：用表示底面的各顶点的字母表示。如：六棱柱表示为ABCDEF-A’B’C’D’E’F’ 3.棱锥的结构特征：有一个面是多边形，其余各面都是三角形，并且这些三角形有一个公共定点，由这些面所围成的多面体叫做棱锥. （图如下） 底面：棱锥中的多边形面叫做棱锥的底面或底。 侧面：有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面 顶点：各个侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点。 侧棱：相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。 棱锥可以表示为：棱锥S-ABCD 底面是三角形，四边形，五边形----的棱锥分别叫三棱锥，四棱锥，五棱锥--- 4.圆柱的结构特征:以矩形的一边所在直线为旋转轴,其余边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱。

圆柱的轴：旋转轴叫做圆柱的轴。 圆柱的底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面。 圆柱的侧面：平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面。 圆柱侧面的母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线。 圆柱用表示它的轴的字母表示.如：圆柱O’O 注：棱柱与圆柱统称为柱体 5.圆锥的结构特征：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴, 两余边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。 轴：作为旋转轴的直角边叫做圆锥的轴。 底面：另外一条直角边旋转形成的圆面叫做圆锥的底面。 侧面：直角三角形斜边旋转形成的曲面叫做圆锥的侧面。 顶点：作为旋转轴的直角边与斜边的交点 母线：无论旋转到什么位置，直角三角形的斜边叫做圆锥的母线。 圆锥可以用它的轴来表示。如：圆锥SO 注：棱锥与圆锥统称为锥体 6.棱台和圆台的结构特征 （1）棱台的结构特征：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分是棱台. 下底面和上底面：原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面。 侧面：原棱锥的侧面也叫做棱台的侧面（截后剩余部分）。 侧棱：原棱锥的侧棱也叫棱台的侧棱（截后剩余部分）。 顶点：上底面和侧面，下底面和侧面的公共点叫做棱台的顶点。

必修2第一章《结构与设计》学案

第一章《结构与设计》学习材料 学习目标 ①了解结构的含义，掌握常见结构的类型； ②理解结构是为了承受力和抵抗变形的本质，能概括分析结构受力的方法，知道基本构件的特点，理解荷载与结构受力间的关系； ③理解强度的概念，掌握影响结构强度的因素，理解稳定和结构稳定的概念，掌握影响结构稳定的因素； 学习内容 一、初识结构： ⒈结构的含义 结构的本质：物体会受到各种各样的力，结构是可承受一定力的架构形态，可用来抵抗引起形态和大小改变的力。简单地说，结构是为了承受力和抵抗变形，这便是结构的本质。 二、常见结构的类型（从力学的架构与形态考虑） ⒈实心结构 ⑴实心结构通常是指结构体本身是实心的结构。房屋的墙体、水库的大坝、古代的城墙等，都属于实心结构。 ⑵几何特征及受力：几何外形简单，通常有杆（柱）、板、体等之分。它的受力特点是能承受较大的力，外力分布在整个体积中。 ⒉框架结构 ⑴框架结构通常是指结构体由细长的构件组成的结构。教室的门窗常用木框架，蔬菜大棚的棚体、建筑用脚手架、输电铁塔等都是框架结构。 ⑵组成：由梁、柱、杆、管等组成，也有用板件组成的。这里的杆或板，可以是实心的，也可以是管材。 ⑶几何特征及受力：几何外形较为复杂，其特点是支撑空间而不充满空间，能承受垂直和水平荷载。依据功能和使用条件的不同，可以设置成不同框架的组合。 ⒊壳体结构 ⑴常见物品：饮水杯、文具盒、装甲车、油罐、鸡蛋、西瓜…… ⑵结构特征：壳体内空时，受力合理、形态稳定。壳的几何形状有折线式（方形、长方形、多边形）的、圆弧形的和拱形的等。 ⑶受力特点：壳受冲击力时，外力由弧面整体分担承受，抵抗变形。 ⒋组合结构 ⑴在日常生活中我们常见的结构大部分都是组合结构，如：大坝都是拱形和实心结构的组合体；圆顶大厦的顶部都是框架结构和壳体结构的组合（又叫球形空间桁架结构）。 ⑵结构的类型种种：缆索结构、桁架结构、空间桁架结构、球形空间桁架结构等。 ⑶组合结构的受力：复杂（这是大学结构力学将要学习的）。三、结构的强度与稳定性 ㈠结构的强度 1、通常，物体结构抵抗变形的能力，都以强度表示。 2、影响结构强度的因素：①形状；②材料；③材料的连接方式。 ㈡结构的稳定性 ⒈什么是稳定？ 稳定指的不是状态绝对不变，而是指受扰后，允许状态有所波动，但当扰动消失后，能重新返回到原平衡状态，则为稳定。不能回到原有平衡状态，为不稳定。 ⒉结构稳定的含义 稳定性和强度一样，也是物体结构的重要性质。结构具有阻碍翻倒或移动的特性，就是结构稳定性。（如不倒翁、大坝等） ⒊影响稳定性的因素 ⑴结构的形状：结构形状不同，其稳定性也不同（“A”字型金字塔、堤坝等）。物体的重心若超出其支撑面，则要翻倒，即失稳。 ⑵重心的位置：作用在物体重心上的重力，总有将物体的重心尽量拉近（吸向）地面的趋势。所以重心越低越稳。 ⑶结构的底座：结构与地面接触所形成的支撑面越大越稳定。 ⑷材料：材料也会影响结构的稳定性。 ㈢结构与功能 结构不仅是事物存在的一种形式，而且对事物的功能和作用产生着直接影响。结构的改变可能导致功能的变化。不同结构的物体其功能不同，这是我们认识结构的关键。 事实上，物体的结构是由物体的功能和需要决定的，而物体的结构又决定了物体的性质和形态。 认识几种工具的结构：活口扳手，手锤，管钳，喝水杯，书本…… 六、热点问题 ⒈北京奥运主会场结构设计，各种体育场馆的结构设计。 ⒉三峡工程结构设计。 ⒊现代家具结构的设计。 七、练习题目 ⒈填空：在工程中，结构分为________、_______、_______三种最基本的类型；影响结构强度的主要因素有__________、_________、__________；影响结构稳定性的主要因素有__________、_________、____________________、结构的底面积。 ⒉分析下列物体的结构类型，判断哪一个不属于壳体结构。 A．西瓜 B．圆形陶瓷饰品 C．贝类 D．金字塔 E．椰子 ⒊我们常用的“A”形梯不采用铝合金片状构件，而采用长方形截面的构件。这说明下列哪个因素影响着结构强度？（） A．材料 B．形状 C．构件 D．连接方式 ⒋空间桁架结构又叫（）结构。

高中数学必修二__空间几何体知识点

空间几何体 (川诚.樊培整理 ) 一· 空间几何体结构 1.空间结合体：如果我们只考虑物体占用空间部分的形状和大小，而不考虑其它因素，那 么由这些物体抽象出来的空间图形，就叫做空间几何体。 2.棱柱的结构特征：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，每相邻两个四边形的公共 边互相平行，由这些面围成的图形叫做棱柱。（图如下） 底面：棱柱中，两个相互平行的面，叫做棱柱的底面，简称底。底面是几边形就叫做几棱 柱。侧面：棱柱中除底面的各个面 . 侧棱：相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。 顶点：侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点。 棱柱的表示：用表示底面的各顶点的字母表示。如：棱柱 ABCDEF- A’ B’ C’ D’ E’ F’ 3.棱锥的结构特征：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些 面所围成的多面体叫做棱锥 . （图如下） 底面：棱锥中的多边形面叫做棱锥的底面或底。 侧面：有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面 顶点：各个侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点。 侧棱：相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。 棱锥可以表示为：棱锥S-ABCD 底面是三角形，四边形，五边形---- 的棱锥分别叫三棱锥，四棱锥，五棱锥--- 4.圆柱的结构特征 :以矩形的一边所在直线为旋转轴 ,其余边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆 柱。

圆柱的轴：旋转轴叫做圆柱的轴。 圆柱的底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面。 圆柱的侧面：平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面。 圆柱侧面的母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线。 圆柱用表示它的轴的字母表示.如：圆柱O’O 注：棱柱与圆柱统称为柱体 5.圆锥的结构特征：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴, 两余边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。 轴：作为旋转轴的直角边叫做圆锥的轴。 底面：另外一条直角边旋转形成的圆面叫做圆锥的底面。 侧面：直角三角形斜边旋转形成的曲面叫做圆锥的侧面。 顶点：作为旋转轴的直角边与斜边的交点 母线：无论旋转到什么位置，直角三角形的斜边叫做圆锥的母线。 圆锥可以用它的轴来表示。如：圆锥SO 注：棱锥与圆锥统称为锥体 6.棱台和圆台的结构特征 （ 1）棱台的结构特征：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分是棱台 . 下底面和上底面：原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面。 侧面：原棱锥的侧面也叫做棱台的侧面（截后剩余部分）。 侧棱：原棱锥的侧棱也叫棱台的侧棱（截后剩余部分）。 顶点：上底面和侧面，下底面和侧面的公共点叫做棱台的顶点。

高一数学必修2第一章空间几何体知识点

第一章空间几何体 1.1 空间几何体的结构 1. 多面体与旋转体： （1）由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体.围成多面体的各个多边形叫做多面体的面.相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的公共点叫做多面体的顶点. （2）由一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体，叫做旋转体，这条定直线叫做旋转体的轴. 2. 棱柱： （1）有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱.棱柱中，两个互相平行的面叫做棱柱的底面（简称底），其余各面叫做棱柱的侧面，相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱，侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点. （2）侧棱垂直于底面的棱柱叫直棱柱，否则斜棱柱；底面是正多边形的直棱柱叫正棱柱。 （3）棱柱的分类：按底面的多边形的边数分，有三棱柱、四棱柱、五棱柱等.按侧棱与底面的关系分为直棱柱和斜棱柱。 （4）底面是平行四边形的四棱柱叫平行六面体；侧棱与底面垂直的平行六面体叫直平行六面体；底面为矩形的直平行六面体叫长方体；底面为正方形的长方体叫正四棱柱；棱长都相等的正四棱柱叫正方体。（5）棱柱的性质：①两底面是对应边平行的全等多边形；②侧面、对角面都是平行四边形；③侧棱平行且相等；④平行于底面的截面是与底面全等的多边形。 3. 棱锥： （1）有一个面是多边形，其余各面都是有一公共点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥.棱锥中，这个多边形面叫做棱锥的底面或底，有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面，各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点，相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱. （2）底面是正多边形，顶点在底面的射影是正多边形的中心的棱锥叫正棱柱。正棱柱顶点与底面中心的连线段叫正棱锥的高；正棱锥侧面等腰三角形底边上的高叫正棱锥的斜高。 （3）棱锥的分类：按底面的多边形的边数分，有三棱锥、四棱锥、五棱锥等. （4）棱锥的性质：①侧面、对角面都是三角形；②平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方. （5）正棱锥的性质：①正棱锥各侧棱都相等，各侧面都是全等的等腰三角形。②正棱锥的高，斜高和斜高在底面上的射影组成一个直角三角形，正棱锥的高，侧棱，侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形。 ③正棱锥的侧棱与底面所成的角都相等。④正棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等。 4. 圆柱与圆锥：

必修二立体几何经典证明题

B 1 C B A D C 1 A 1 必修二立体几何经典证明试题 1. 如图，三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=1 2AA 1，D 是棱AA 1的中点 (Ｉ)证明：平面BDC 1⊥平面BDC （Ⅱ）平面BDC 1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比. 1. 【解析】（Ⅰ）由题设知BC ⊥1CC ,BC ⊥AC ，1CC AC C ?=,∴BC ⊥面11ACC A , 又∵1DC ?面11ACC A ， ∴1DC BC ⊥, 由题设知0 1145A DC ADC ∠=∠=,∴1CDC ∠=090,即1DC DC ⊥, 又∵DC BC C ?=, ∴1DC ⊥面BDC , ∵1DC ?面1BDC ， ∴面BDC ⊥面1BDC ； （Ⅱ）设棱锥1B DACC -的体积为1V ，AC =1，由题意得，1V =1121132 +???=1 2， 由三棱柱111ABC A B C -的体积V =1， ∴11():V V V -=1:1， ∴平面1BDC 分此棱柱为两部分体积之比为1:1. 2. 如图5所示，在四棱锥P ABCD -中，AB ⊥平面PAD ，//AB CD ，PD AD =，E 是PB 的中点，F 是 CD 上的点且1 2 DF AB = ，PH 为△PAD 中AD 边上的高. （1）证明：PH ⊥平面ABCD ； （2）若1PH =，2AD = 1FC =，求三棱锥E BCF -的体积； （3）证明：EF ⊥平面PAB . 【解析】（1）证明：因为AB ⊥平面PAD ，所以PH AB ⊥。 因为PH 为△PAD 中AD 边上的高，所以PH AD ⊥。 因为AB AD A =，所以PH ⊥平面ABCD 。 （2）连结BH ，取BH 中点G ，连结EG 。 因为E 是PB 的中点，所以//EG PH 。 因为PH ⊥平面ABCD 所以EG ⊥平面ABCD 。 则1122EG PH = =， 111 332 E BC F BCF V S E G FC AD EG -?=?=????=212。 （3）证明：取PA 中点M ，连结MD ，ME 。因为E 是PB 的中点，所以1 // 2ME AB =。 因为1 // 2DF AB =，所以//ME DF = ，所以四边形MEDF 是平行四边形，所以//EF MD 。 因为PD AD =，所以MD PA ⊥。因为AB ⊥平面PAD ，所以MD AB ⊥。 因为PA AB A =，所以MD ⊥平面PAB ，所以EF ⊥平面PAB 。

化学必修二第一章复习学案汇编

第1节元素周期表复习学案 一、元素周期表 1．原子序数：按照元素在周期表中的顺序给元素所编的序号。原子序数＝＝ = 。2．元素周期表的编排原则 3．元素周期表的结构 (1)周期(七个横行，七个周期)： 短周期长周期 (2)族(18个纵行，16个族)： 【相关练习】 1．同周期的第ⅡA族和第ⅢA族元素的原子序数一定相差1吗？ 二、元素的性质和原子结构 （一）碱金属元素： １．原子结构相似性：最外层电子数，都为_______个 递变性：从上到下，随着核电核数的增大，电子层数增多 ２．碱金属化学性质的相似性： 4Li + O 2 Li 2 O 2Na + O 2 Na 2 O 2 2 Na + 2H 2 O ＝2NaOH + H 2 ↑ 2K + 2H 2 O ＝2KOH + H 2 ↑ 2R + 2 H 2 O ＝ 2 ROH + H 2 ↑产物中，碱金属元素的化合价都为＋１价。 结论：碱金属元素原子的最外层上都只有_______个电子，因此，它们的化学性质相似。３．碱金属化学性质的递变性： 递变性：从上到下（从Li到Cs），随着核电核数的增加，碱金属原子的电子层数逐渐增多，原子核对最外层电子的引力逐渐，原子失去电子的能力，即金属性逐渐。所以从Li到Cs的金属性逐渐。 ４．碱金属物理性质的相似性和递变性： 1）相似性：银白色固体、硬度小、密度小（轻金属）、熔点低、易导热、导电、有延展性。 2）递变性（从锂到铯）：①密度呈增大趋势（K反常）②熔点、沸点逐渐 3）碱金属原子结构的相似性和递变性，导致物理性质同样存在相似性和递变性。 结论：１）原子结构的递变性（原子半径增大）导致化学性质的递变性。 ２）金属性强弱的判断依据：与水或酸反应越容易，金属性；最高价氧化物对应的水化物（氢氧化物）碱性越强，金属性。 点燃点燃

人教版高中数学必修2立体几何知识点

高中数学 必修2知识点 第一章 空间几何体 1.1柱、锥、台、球的结构特征(略) 棱柱： 棱锥： 棱台： 圆柱： 圆锥： 圆台： 球： 1.2空间几何体的三视图和直观图 1 三视图： 正视图：从前往后 侧视图：从左往右 俯视图：从上往下 2 画三视图的原则： 长对齐、高对齐、宽相等 3直观图：斜二测画法 4斜二测画法的步骤： （1）.平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴； （2）.平行于y 轴的线长度变半，平行于x ，z 轴的线长度不变； （3）.画法要写好。 5 用斜二测画法画出长方体的步骤：（1）画轴（2）画底面（3）画侧棱（4）成图 1.3 空间几何体的表面积与体积 （一 ）空间几何体的表面积 1棱柱、棱锥的表面积： 各个面面积之和 2 圆柱的表面积 3 圆锥的表面积2S rl r ππ=+ 4 圆台的表面积22S rl r Rl R ππππ=+++ 5 球的表面积2 4S R π= 6扇形的面积公式21 3602 n R S lr π==扇形 （其中l 表示弧长，r 表示半径） （二）空间几何体的体积 1柱体的体积 V S h =?底 2锥体的体积 1 3 V S h =?底 3台体的体积 1 )3 V S S h =+?下上（ 4球体的体积3 43 V R π= 第二章 直线与平面的位置关系 2.1空间点、直线、平面之间的位置关系 2.1.1 1 平面含义：平面是无限延展的,无大小，无厚薄。 2 平面的画法及表示 （1）平面的画法：水平放置的平面通常画成一个平行四边形，锐角画成450，且横边画成邻边的2倍长 （2）平面通常用希腊字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平行 四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面AC 、平面ABCD 等。 3 三个公理： （1）公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内 2 22r rl S ππ+=

必修二空间几何体教师版.doc

必修二 空间几何体 1、（2011、 8）在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如右图所示，则相应的 侧视图可以为（ D ） 2、（ 2012、7）如图，网格纸上小正方形的边长为 1 ，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积 为（ B ） （ A ）6 （B ） 9 （ C ）12 （ D ）18 第1题 第2题 3（、 2012 、8）平面α截球 O 的球面所得圆的半径为 1，球心 O 到平面α的距离为 2，则此球的体积为 （ B ） （ A ） 6π （ B ） 4 3π （ C ） 4 6π （ D ）6 3π 4、（2013、 11）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ( A ) A ．16＋ 8π B ． 8＋ 8π C ． 16＋16π D ． 8＋ 16π 解析：该几何体为一个半圆柱与一个长方体组成的一个组合体． V 半圆柱 ＝ 1 2 V 长方体 ＝4×2×2＝16. π×2×4＝ π， 2 8 16＋8π故.选 A. 所以所求体积为 5、（2013、 15）1 已知 H 是球 O 的直径 AB 上一点， AH ∶ HB ＝ 1∶2， AB ⊥平面 α， H 为垂足， α截球 O 所得截面的面积为 π，则球 O 的表面积 为 ______． O 的半径为 R ， 解析：如图，设球 则 AH ＝ 2R ，OH ＝ R 3 3 .又∵ π·EH 2＝ π，∴ EH ＝ 1. ∵在 Rt △OEH 中， R 2＝ R 2 +12 ，∴ R 2 ＝ 9 . 3 8 ∴ S 球＝ 4πR 2 ＝ 9π . 2 6、(2014 、 8).如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是 （ B ） A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱