七年级有理数知识点及典型例题

1.1 有理数

【知识点清单】

（一）学习温故

小学里学过的数可分为三类:、和，它们都是由于实际需要而产生的。

（二）正数

1、正数：大于0的数叫做正数。如：2，0.6，，，……※正数都比0要。

2、正数的表示方法：在正数前面加上一个“＋”，读作“正”号。如：，，，……

其中“＋”号可以省略。

（三）负数

1、负数：在正数前面加上一个“－”号，这样的数叫做负数。如：，，，……

※负数都比0要。

2、负数的表示方法：一个负数前的“－”号不可以省略。

3、0既不是正数也不是负数。

4、正数和负数的意义

在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有__________的意义。如：如果80m表示向东走80m，那么-60m表示：______________。

（四）有理数

1、有理数的概念：整数和分数统称为有理数。

2、有理数的分类

【经典例题：】

例1：把下列各数分别填在题后相应的集合中：

，0，，0.73，2，，，，+28，，8，-，-3.5，102.3，-，1

（1）整数集合： { ……}

（2）负整数集合：{ ……}

（3）负分数集合：{ ……}

（4）自然数集合：{ ……}

（5）非负数集合：{ ……}

例2：在下面每个集合中任意写出3个符合条件的数：

例3：下列选项中均为负数的是（

）

A．，，B．，，

C．，, D．，，

例4：下列说法中正确的是（）

A. 整数又叫自然数

B. 0是整数

C. 一个数不是正数就是负数

D. 0不是自然数例5：下列说法正确的个数是（）。

①一个有理数不是整数就是分数；②一个有理数不是正数就是负数；

③一个整数不是正的就是负的；④一个分数不是正的就是负的。

A．1B．2C．3D．4

例6：把下列各数填在相应的集合中：

1.2 数轴

【学习目标】

一、认识数轴

1、数轴的三要素：,________,_________。

2、用原点表示，在原点的左边，在原点的右边

画数轴要注意：⒈画直线. ⒉在直线上取一点作为原点.⒊确定正方向，并用箭头表示.

⒋根据需要选取适当单位长度.

说明：任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示

【目标检测】

正数集负数集整数集自然数

1．判断下列数轴是否正确．

2.在数轴上，原点及原点右边的点表示的数是（）．

A．负数B．正数C．整数D．非负数

3．与原点的距离为2个单位的点有______个，它们分别表示_____和_____．

4．如图，数轴上的点A，B分别表示数—1和2，点C是线段AB的中点，

则点C?表示的数是_________．

5．如图，写出数轴上A，B，C，D，E各点表示的数．

6．画出数轴，并在数轴上标出表示下列各数的点：—80，—60，—40，0，60，80，100．

二、数轴上的点与有理数之间的关系

1．所有的有理数都可以用_______上的点来表示，且所有正数的对应点都在数轴上原点的________，所有负数的对应点都在数轴上原点的________．

2．观察数轴可以知道，下列语句正确的是（）

A．1是最小的正有理数B．—1是最大的负有理数

C．0是最大的非正的整数D．有最小的正整数和最小的正有理数

3．一个点从数轴上表示_______的点开始，向右移动5个单位，到达表示3的点处．

4．数轴上，从—10到32共有_______个奇数点．

5．?在数轴上，?与表示数—3的点的距离为4个单位长度的点所表示的数是________．

三、数轴上比较有理数的大小

（1）在数轴上表示的数，________边的数总比______边的数大

（2）负数____0____正数（填<、=、>）

结论：如果a表示正数，则可以用a>0表示，当a 是负数？则可以用________表示.

◆当堂测试

1．大于-3小于2的所有整数是______．

2．下列说法正确的个数有（）

①所有的有理数都能在数轴上找到唯一的对应点②数轴上每一个点都表示有理数

③0是最小的有理数④—2>—1，—1>0

A．1个B．2个C．3个D．0个

3．下图是5个城市的国际标准时间（单位：时），那么北京时间2007年6月17?日上午9时应是（）

A．伦敦时间2007年6月17日凌晨1时B．纽约时间2007年6月17日晚上22时

C．多伦多时间2007年6月16日晚上20时D．汉城时间2007年6月17日上午8时

4．比较-0.3，-，-的大小，正确的是（）

A．->-0.3>- B．-0.3>->- C．->-0.3>- D．->->-0.3

5．如图，在数轴上有A，B，C三点．

（1）将点B向左平移3个单位后，三个点所表示的数哪个最小？是多少？

（2）将点A向右平移4个单位后，三个点所表示的数哪个最小？是多少？

（3）将点C向左平移6个单位后，这时点B表示的数比点C表示的数大多少？

（4）怎样移动A，B，C中的两个点，才能使三个点表示的数相同？有几种移法？

6．利用数轴求下列点所表示的数．

（1）一个点从原点开始，先向左移2个单位，再向右移3个单位，到达终点所表示的数为_________．

（2）一个点从-2开始，先向左移3个单位，再向左移4个单位，到达终点所表示的数为________．

（3）一只蝈蝈在数轴上跳动，先从点A处向左跳3个单位到点B，然后由点B?向右跳4个单位到点C，若点C 所表示的数为—1，则点A所表示的数为________．

（4）一只小鸟落在数轴上，先向右跳2个单位，再向左跳3个单位，终点所表示的数为0，则小鸟的初始位置点A所表示的数是_________．

1.3 绝对值

【知识点归纳】

1．数轴：规定了_______、__________、__________的一条直线叫做________.

2．数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的；正数大于，负数小于，正数大于一切。

3. 相反数：如果两个数只有______不同，那么称其中一个数为另一个数的________,也称这两个数____________.

特别地，0的相反数是_______。

4. 绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫该数的。

如：+2的绝对值是2，记作|+2|=2－2的绝对值是2，记作|－2|=2

归纳：正数的绝对值是_________；负数的绝对值是__________；零的绝对值是______

（﹥0），

用式子表示： ||= 0（______），

—（_______）.

例1求下列各数的绝对值：- 1.5， 1.5， - 6， +6，- 3，3, 0.

5. 比较两负数的大小：两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

归纳：比较两负数的大小的步骤：

1.分别求出两负数的________；

2.比较这两个数的绝对值大小；

3.根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”作出判断。

例2比较下列每组数的大小

（1） -7 和–3；（2）-3.1 和 -2.7

解：（1）∵|—7|=_____,|—3|=_____,7﹥3 解：（2）

∴____﹤____

6.非负数的性质：几个非负数的和为0，就是每一个非负数为0。例：若|a|+|b|=0，则

例3已知|—1|+| + 3|=0，则=_____，b=_____。

◆当堂测试

一、选择题

1.(2012·汕头中考)-5的绝对值是( )

A.5

B.-5

C.

D.-

2.(2012·丽水中考)如图,数轴的单位长度为1,如果点A,B表示的数的绝对值相等,那么点A表示的数是( )

A.-4

B.-2

C.0

D.4

3.如果|a|=-a,那么a的取值范围是( )

A.a>0

B.a<0

C.a≤0

D.a≥0

二、填空题

4.│-(+4.8)│的相反数为________.

5.已知|x|=2012,|y|=2013,且x>0>y,则x=________,y=________.

6.现定义某种新运算:对任意两个有理数a,b,有a※b=×|b|,如2※3=×|3|=×3=,4※(-2)=×|-2|=×2=. 计算:3※(-6)=________.

三、解答题

7.已知│a-2│+│b-3│=0,求a+2b的值.

8.北京航天研究院所属工厂,制造“神舟十号”运载火箭上的一种螺母,要求螺母内径可以有±0.02mm的误差,

抽查5个螺母,超过规定内径的毫米数记作正数,没有超过规定内径的毫米数记作负数,检查结果如下：

+0.010, -0.018, +0.006, -0.002, +0.015.

(1)指出哪些产品是合乎要求的?(即在误差范围内的)

(2)指出合乎要求的产品中哪个质量好一些,哪个质量稍差一些?

1.4 有理数的加减混合运算

【知识点归纳】

1、有理数的加法法则

（1）同号两数相加，取相同的符号,并把绝对值相加。

（2）异号两数相加，绝对值相等时，和为零；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；

（3）一个数同零相加仍得这个数。

2、有理数的加法同样拥有交换律和结合律)用字母表示为:

（1）交换律:a+b=b+a ；（2）结合律:a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)。

3、有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

（1）两变：减法运算变加法运算，减数变成它的相反数。

（2）不变：被减数不变。可以表示成：a－b=a+（－b）。

◆当堂测试

一、选择题

1、绝对值不大于10的所有整数的和等于（）

A.－10

B.0

C.10

D.20

2、若有两个有理数的和为正数，则下列结论正确的是（）

A.两个数都是正数

B.两个数都是负数

C.至少有一个数是正数

D.以上结论都不对

3、如果，，那么的大小关系为（）

A. B.

C. D.

其中温差最大的一天是（）

A. 1月1日

B. 1月2日

C. 1月3日

D. 1月4日

5、将写成省略加号的和的形式应是（）

A. B. C. D.

6、，则a、b的关系为（）

A.a、b的绝对值相等

B. a、b 异号

C. a+b的和是非负数

D. a、b 同号或其中至少有一个为零

二、填空

1、把写成省略括号的和的形式______________________________

2、若a<0,b>0并且，则a+b__________0.

3、温度3℃比℃高______________

4、若，则x+y+z=_________, x—y—z=___________.

5、绝对值大于3而小于8的所有整数的和__________________.

6、已知m是6的相反数，n比m的相反数小2，则=_________

三、应用

1、计算：

（1）（2）

（3）（4）

2、出租车司机小李某天下午营运全是东西走向的人民大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午车里程（单位：km ），记录如下:

（1）将最后一名乘客送到目的地时，小李距离下午出车时的出发点多远？

（2）若汽油耗油量为a L/km ，这天下午小李营运共耗油多少升？

1.5 有理数的乘法

【知识点归纳】

1、有理数的乘法法则

(1)乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘，积仍为0.

(2)两个有理数相乘的步骤：①先确定积的符号；②再求出积的绝对值．

(3)多个有理数的乘法

①几个不等于0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．

②几个有理数相乘，有一个因数为0，结果就是0；反之，若几个数的积为0，则至少有一个因数为0.

【例1】 计算：(1)(＋4)×(－5)；(2)(－0.75)×(－1.2)；(3)???

?－29×0.3；

(4)0×????－17；(5)????－112×113×????－114×????－115×116

.

2.倒数：如果两个有理数的乘积为1，那么称其中的一个数是另一个数的倒数，也称这两个数互为倒数．

① 0没有倒数；②互为倒数的两个数的符号相同，即正数的倒数是正数，负数的倒数是负数；

③若两个数互为倒数，则它们的乘积为1； ④倒数等于它本身的数是1和－1.

【例2】 填空：(1)－76

的倒数是__________；0.2的倒数是__________；(2)倒数是4的数是__________．

3．有理数的乘法运算律

(1)乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变．用字母表示为：a ×b ＝b ×a .

(2)乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变．

用字母表示为：(a ×b )×c ＝a ×(b ×c )．

(3)乘法对加法的分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．

用字母表示为：a ×(b ＋c )＝a ×b ＋a ×c .

【例3】 计算：(1)(－8)×9×(－1.25)×????－19；(2)???

?114－56＋12×(－12)；

(3)－5.372×(－3)＋5.372×(－17)＋5.372×4；(4)?

???－243435×2.5×(－8)；

(5)????1112－79－518×36－6×1.43＋3.93×6.

4．与绝对值、相反数、倒数有关的混合运算

根据已知的与绝对值、相反数、倒数有关的条件，进行有关的综合计算，其步骤是：

(1)利用条件，先求出有关字母的数值或有关式子的数值；(2)将所求的式子变形，使其符合上述条件；(3)将条件代入变形后的式子，按照规定的运算进行计算．

【例4】 已知a 与b 互为倒数，c 与d 互为相反数，m 的绝对值是4，求m ×(c ＋d )＋a ×b －3×m 的值．

1.6 有理数的除法

【知识点归纳】

1.有理数的除法法则1

(1)除法法则1：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何不为0的数都得0.

①注意：0不能作除数；②除法法则1与有理数的乘法法则相类似，都是先确定运算结果的符号，再确定绝对值．

(2)两个有理数相除的步骤：①先确定商的符号；②求出商的绝对值．

【例1】下面的计算中，正确的有( )．

①(－800)÷(－20)＝－(800÷20)＝－40；②0÷(－2 013)＝0；

③(＋18)÷(－6)＝＋(18÷6)＝3；④(－0.72)÷0.9＝－(0.72÷0.9)＝－0.8.

A ．①②③

B ．①③④

C ．①②④

D ．②④

2．有理数的除法法则2

除法法则2：除以一个数等于乘这个数的倒数，即a ÷b ＝a ×1b

(b ≠0)． 【例2】 计算：(1)????－2829÷???

?－1129；(2)(－1)÷(－2.25)．

7.乘法对加法的分配律在除法中的应用

(1)几个数的和除以一个数．

方法：①先把除法转化为乘法；②根据乘法对加法的分配律：a×(b ＋c)＝a×b ＋a×c 进行计算．

(2)一个数除以几个数的和．

方法：①先交换被除数与除数的位置，即把形如a÷b 的算式先写成b÷a ；

②转化为乘法，根据乘法对加法的分配律进行计算；

③求出商的倒数，即为原式的结果．

【例3】 计算：????13－14＋19－112÷136.【例4】计算：50÷???

?14－13－112.

1.7 有理数的乘方

【知识点归纳】

1．乘方的意义

(1)乘方的定义

求n 个相同因数a 的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂．如图，a 叫做底数，n 叫做指数，a n 读作：a 的n 次幂(a 的n 次方)．

乘方是一种特殊的乘法运算(因数相同)，幂是乘方运算的结果；乘方的底数是相同因数，指数是相同因数的个数．

(2)乘方的意义：a n 表示n 个a 相乘．即a n ＝.

如：(－2)3＝(－2)×(－2)×(－2)表示3个(－2)相乘．

【例1】 填空：(1)式子(－1.2)10，其中底数是__________，指数是__________．

(2)写成乘方的形式是__________，

2．乘方运算的符号法则

乘方运算就是根据乘方的意义把它转化为乘法进行计算．如：33＝3×3×3＝27.

①正数的任何次幂都是正数；②负数的奇次幂是负数；③负数的偶次幂是正数；④0的奇次幂、偶次幂都是0.

【例2】 下列说法不正确的是( )．

A ．(－2)2 013是负数

B ．－4200是正数

C ．0的任何次幂(指数不为0)都等于它本身

D ．－1的38次幂等于它的相反数

【例3】 计算：

(1)(－2)4；(2)－34；(3)???

?453；(4)????－1232；(5)；(6)(－1)2 014.

【例4】 下列说法正确的有( )．

①负数的平方是负数；②正数的平方是正数；③平方是它本身的数是0和1；④1的立方等于它本身； ⑤－1的平方等于它的倒数；⑥任何一个有理数的平方都是非负数．

A ．3个

B ．4个

C ．5个

D ．2个

【例5】 若x ，y 为有理数，且(5－x )4＋|y ＋5|＝0，则的值为( )．

A ．1

B ．－1

C ．2

D ．－2

1.8 科学记数法

【知识点归纳】

1．科学记数法

定义：一般地，一个大于10的数可以表示成a ×10n (1≤a ＜10，n 是正整数)的形式，这种记数的方法叫做科学记数法．

【例1】 用科学记数法表示下列各数：

(1)3 400 000；(2)－98 120 000；(3)23 458.2；(4)960万．

【例2】 若97 000 000用科学记数法表示为a ×10n ，则a ＝__________，n ＝__________.

2．把科学记数法表示的数还原

【例2】 若一个数用科学记数法表示为1.754×105，则原数为_____________．

【例3】 下面用科学记数法表示的数，原来是什么数？

(1)赤道长约4×104千米；(2)按365天计算一年有3.153 6×107秒．

【例4】 “天上星星有几颗，7后跟上22个0”，这是国际天文学联合大会上宣布的消息，用科学记数法表示宇宙空间星星颗数为( )．

A ．700×1020

B ．7×1023

C ．0.7×1023

D ．7×1022

1.9 有理数的混合运算

【知识点归纳】

1．有理数的混合运算

(1)有理数混合运算：一个算式中含有加、减、乘、除、乘方运算中的两种以上的运算，就是有理数的混合运算． 如：－42×[(1－7)÷6]3＋[(－5)3－3]÷(－2)3.

(2)混合运算的顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减．如果有括号，先算括号里面的．

【例1】 计算：

(1)－0.252÷????－123×(－1)2 013＋(－2)2×(－3)2；(2)????－122－122＋()－1 2 013－112×?

???0.5－23÷119.

2．混合运算中的简便运算技巧

有理数的混合运算要注意运用运算律简化运算．

运算律有：加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律、分配律．解题时要根据题目特征，灵活选择．

【例2】 计算：????74－78－712÷????－78＋???

?－83.【例3】

【例4】 某个家庭为了估计自己家6月份的用电量，对月初的一周每天电表的读数进行了记录，上周日电表的读数是115

【例5】观察下列解题过程：

计算：1＋5＋52＋53＋…＋524＋525的值.

解：设S ＝1＋5＋52＋53＋…＋524＋525， （1）

则5S ＝5＋52＋53＋…＋525＋526 （2）

（2）－（1），得4S ＝526－1

S ＝

通过阅读，你一定学会了一种解决问题的方法，请用你学到的方法计算：

（1）1＋3＋32＋33＋…＋39＋310 （2）1＋x ＋x 2＋x 3＋…＋x 99＋x 100

十你想过普通的生活，就会遇到普通的挫折。你想过最好的生活，就一定会遇上最强的伤害。

七年级上册数学第一章《有理数》知识点及典型例题

新浙教版七年级上册数学第一章《有理数》知识点及典型例题 知识框图 如升高3米与下除2米；盈利3万与亏损5万；收入4万与支出8万等 为了表示具有相反意义的量，把一种意义的量规定为正，与之意义相反 的量规定为负 规定了原点、单位长度、和正方向的直线叫做数轴; 任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示 数轴 两个数只有符号不同，称其中一个数为另一个数的相反数 互为相反数的两个数所对应的点在数轴上的位置关系 数轴比较法 有理数大小的比较 法则比较法 自然数 1 ! 分数 用以计量事物的件数或表示事物次序的数 计数 测量 标号或排序 可以看做两个整数相除。所有的分数都可以化为有限小数或无限循环小数， 但 并不是所有的小数都可以化为分数，如圆周率 n 绝对值 J 绝对值的法则 绝对值的概念 具有相反意义的量 有理数 相反数

将考点与相应习题联系起来 考点一、关于“……说法正确的是……”的题型（ 只可能是选择题） 1、下列语句：① 带“-”号的数是负数；② 如果a 为正数，则-a 一定是负数；③ 不存在既不是正数又不是负 数的数；④0°C 表示没有温度，正确的有（ ）个 A.0 B.1 C.2 D.3 2、下列说法不正确的是（ ） 5、 若| a + b| =—（ a + b ）,下列结论正确的是（ ） A.a + b < 0 B.a + b<0 C.a + b=0 D.a + b>0 6、 下列说法：① 一个数的绝对值的相反数一定是负数；② 只有负数的绝对值是它的相反数；③ 正数和零的绝 对值都等于它本身；④互为相反数的两个数的绝对值相等，错误的个数是 （） A.3 个 B.2个 C.1 个 D.0 个 7、 如果a 表示有理数，那么下列说法中正确的是（ ） A.+a 与-（-a ）互为相反数 B. +a 与-a 一定不相等 C.-a 一定是负数 D. -（+a ） 与+（-a ） —定相等 8、 已知字母a 、b 表示有理数，如果 a + b =0,则下列说法正确的是（ ） A. a 、b 中一定有一个是负数 B. a 、b 都为0 C. a 与b 不可能相等 D. a 与b 的绝对值相等 9、 下列说法正确的是（ ） A. -|a| —定是负数 B.只有两个数相等时，它们的绝对值才相等 C.若|a|=|b|,则a 与b 互为相反数 D.若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数 10、 给出下面说法：① 互为相反数的两个数绝对值相等；② 一个数的绝对值等于它本身，这个数不是负数； ③若|m|>m ，贝U m<0 :④若|a|>|b|,贝U a>b ，其中正确的有（ ） A.①②③ B. ①②④ C. ①③④ D.②③④ 考点二、具有相反意义的量、相反数、数轴、绝对值、有理数的分类等概念的直接考题 1、 某项科学研究，以 45分钟为1个时间单位，并记每天上午 10时为0, 10时以前记为负，10时以后记为正， 例如9： 15记为-1 , 10： 45记为1等等，以此类推，上午 7: 45应记为 __________ 1 2、 在时钟上，把时针从钟面数字“ 12”按顺时针方向拨到“ 6”，计做拨了“ +— ”周，那么，把时针从“ 12” 2 1 开始，拨了“ 一”周后，该时针所指的钟面数字是 ______________ 4 3、 若a 与b 互为相反数，则下列式子：① a+b=0；②a=-b :③|a|=|-b| :④a=b ,其中一定成立的序号为 _________ 4、 数轴上到数-1所表示的点的距离为 5的点所表示的数是 5、 绝对值最小的有理数是 ________ ;绝对值最小的整数是 ____________ ； | 3.14 —n |= ________ A.数轴是一条直线; B.表示-1的点，离原点1个单位长度; C.数轴上表示-3的点与表示-1的点相距2个单位长度; D.距原点3个单位长度的点表示一3或3。 3、 下列说法中不正确的是（ ） A. — 5表示的点到原点的距离是5; C. 一个有理数的绝对值一定不是负数； 4、 如图：下列说法正确的是（ ） A.a 比b 大 B.b 比a 大 C.a B. 一个有理数的绝对值一定是正数； D.互为相反数的两个数的绝对值一定相等. b 一样大 D.a 、b 的大小无法确定 b

第一章有理数知识点归纳及典型例题

第一章有理数知识点归纳及典 型例题 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

一、【正负数】有理数的分类：★☆▲ _____________统称整数，试举例说明。 _____________统称分数，试举例说明。 ____________统称有理数。 [基础练习] 1☆把下列各数填在相应额大括号内： 1，－，-789，25，0，-20，，-590，6/7 ·正整数集｛…｝；·正有理数集｛…｝；·负有理数集｛…｝·负整数集｛…｝；·自然数集｛…｝；·正分数集｛…｝ ·负分数集｛…｝ 2☆某种食用油的价格随着市场经济的变化涨落，规定上涨记为正，则元的意义是；如果这种油的原价是76元，那么现在的卖价是。 二、【数轴】规定了、、的直线，叫数轴 [基础练习] 1☆如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（） 2☆在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用“>”号连接起来。 4，-|-2|，，1，0 3下列语句中正确的是（） Ａ数轴上的点只能表示整数Ｂ数轴上的点只能表示分数 Ｃ数轴上的点只能表示有理数Ｄ所有有理数都可以用数轴上的点表示出来 4、★①比－3大的负整数是_______；②已知ｍ是整数且-4

有理数知识点归纳及典型例题

一、【正负数】 有理数的分类：★☆▲ _____________统称整数，试举例说明。 _____________统称分数，试举例说明。 ____________统称有理数。 [基础练习] 1☆把下列各数填在相应额大括号内： 1，－，-789，25，0，-20，，-590，6/7 ·正整数集｛ …｝；·正有理数集｛ …｝；·负有理数集｛ …｝ ·负整数集｛ …｝；·自然数集｛ …｝；·正分数集｛ …｝ ·负分数集｛ …｝ 2☆ 某种食用油的价格随着市场经济的变化涨落，规定上涨记为正，则元的意义 是 ；如果这种油的原价是76元，那么现在的卖价是 。 二、【数轴】 规定了 、 、 的直线，叫数轴 [基础练习] 1☆如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ） 2☆在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用“>”号连接起来。 4，-|-2|， ， 1， 0 3下列语句中正确的是（ ） Ａ数轴上的点只能表示整数 Ｂ数轴上的点只能表示分数 Ｃ数轴上的点只能表示有理数 Ｄ所有有理数都可以用数轴上的点表示出来 4、★ ①比－3大的负整数是_______； ②已知ｍ是整数且-4

七年级有理数知识点及典型例题

1.1 有理数 【知识点清单】 （一）学习温故 小学里学过的数可分为三类:、和，它们都是由于实际需要而产生的。 （二）正数 1、正数：大于0的数叫做正数。如：2，0.6，，，……※正数都比0要。 2、正数的表示方法：在正数前面加上一个“＋”，读作“正”号。如：，，，…… 其中“＋”号可以省略。 （三）负数 1、负数：在正数前面加上一个“－”号，这样的数叫做负数。如：，，，…… ※负数都比0要。 2、负数的表示方法：一个负数前的“－”号不可以省略。 3、0既不是正数也不是负数。 4、正数和负数的意义 在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有__________的意义。如：如果80m表示向东走80m，那么-60m表示：______________。 （四）有理数 1、有理数的概念：整数和分数统称为有理数。 2、有理数的分类 【经典例题：】 例1：把下列各数分别填在题后相应的集合中： ，0，，0.73，2，，，，+28，，8，-，-3.5，102.3，-，1 （1）整数集合： { ……} （2）负整数集合：{ ……} （3）负分数集合：{ ……} （4）自然数集合：{ ……} （5）非负数集合：{ ……}

例2：在下面每个集合中任意写出3个符合条件的数： 例3：下列选项中均为负数的是（ ） A．，，B．，， C．，, D．，， 例4：下列说法中正确的是（） A. 整数又叫自然数 B. 0是整数 C. 一个数不是正数就是负数 D. 0不是自然数例5：下列说法正确的个数是（）。 ①一个有理数不是整数就是分数；②一个有理数不是正数就是负数； ③一个整数不是正的就是负的；④一个分数不是正的就是负的。 A．1B．2C．3D．4 例6：把下列各数填在相应的集合中： 1.2 数轴 【学习目标】 一、认识数轴 1、数轴的三要素：,________,_________。 2、用原点表示，在原点的左边，在原点的右边 画数轴要注意：⒈画直线. ⒉在直线上取一点作为原点.⒊确定正方向，并用箭头表示. ⒋根据需要选取适当单位长度. 说明：任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示 【目标检测】 正数集负数集整数集自然数

第一章有理数知识点归纳及典型例题

实验中学 马贵荣编 一、【正负数】 有理数的分类：★☆▲ _____________统称整数，试举例说明。 _____________统称分数，试举例说明。 ____________统称有理数。 [基础练习] 1☆把下列各数填在相应额大括号内： 1，－0.1，-789，25，0，-20，-3.14，-590，6/7 ·正整数集｛ …｝；·正有理数集｛ …｝；·负有理数集｛ …｝ ·负整数集｛ …｝；·自然数集｛ …｝；·正分数集｛ …｝ ·负分数集｛ …｝ 2☆ 某种食用油的价格随着市场经济的变化涨落，规定上涨记为正，则-5.8元的意义 是 ；如果这种油的原价是76元，那么现在的卖价是 。 二、【数轴】 规定了 、 、 的直线，叫数轴 [基础练习] 1☆如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ） 2☆在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用“>”号连接起来。 4，-|-2|， -4.5， 1， 0 3下列语句中正确的是（ ） Ａ数轴上的点只能表示整数 Ｂ数轴上的点只能表示分数 Ｃ数轴上的点只能表示有理数 Ｄ所有有理数都可以用数轴上的点表示出来 4、★ ①比－3大的负整数是_______； ②已知ｍ是整数且-4

第一章有理数知识点归纳及典型例题

一、【正负数】有理数的分类：★☆▲_____________统称整数，试举例说明。 _____________统称分数，试举例说明。 ____________统称有理数。 [基础练习] 1☆把下列各数填在相应额大括号内： 1，－0.1，-789，25，0，-20，-3.14，-590，6/7 ·正整数集｛…｝；·正有理数集｛…｝；·负有理数集｛…｝·负整数集｛…｝；·自然数集｛…｝；·正分数集｛…｝·负分数集｛…｝ 2☆某种食用油的价格随着市场经济的变化涨落，规定上涨记为正，则-5.8元的意义 是；如果这种油的原价是76元，那么现在的卖价是。 二、【数轴】规定了、、的直线，叫数轴 [基础练习] 1☆如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（） 2☆在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用“>”号连接起来。 4，-|-2|，-4.5，1，0 3下列语句中正确的是（） Ａ数轴上的点只能表示整数Ｂ数轴上的点只能表示分数 Ｃ数轴上的点只能表示有理数Ｄ所有有理数都可以用数轴上的点表示出来 4、★①比－3大的负整数是_______；②已知ｍ是整数且-4

有理数知识点及经典题型总结讲义讲解

一对一七年级数学教师辅导讲义

规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。 注意：⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线；⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可；⑶同一数轴上的单位长度要统一；⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。 2.数轴上的点与有理数的关系 ⑴所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0用原点表示。 ⑵所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数，也就是说，有理数与数轴上的点不是一一对应关系。（如，数轴上的点π不是有理数） 3.利用数轴表示两数大小 ⑴在数轴上数的大小比较，右边的数总比左边的数大； ⑵正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数； ⑶两个负数比较，距离原点远的数比距离原点近的数小。 4.数轴上特殊的最大（小）数 ⑴最小的自然数是0，无最大的自然数； ⑵最小的正整数是1，无最大的正整数； ⑶最大的负整数是-1，无最小的负整数 5.a 可以表示什么数 ⑴a>0表示a 是正数；反之，a 是正数，则a>0； ⑵a<0表示a 是负数；反之，a 是负数，则a<0 ⑶a=0表示a 是0；反之，a 是0,，则a=0 6.数轴上点的移动规律 根据点的移动，向左移动几个单位长度则减去几，向右移动几个单位长度则加上几，从而得到所需的点的位置。 练习三 例1、请画出一条数轴，并且在数轴上标出下面的有理数：3，-2，-3.5，23 ，0，+2，0.5. 例2、如图所示，在数轴上，点A,B,C,D 依次表示1.5，-2，2，-2.5。说出各点与原点的位置关系以及与原点的距离是多少个单位长度？ 1.5C A B -2.5 D -3 -2-13210 例3、如图，数轴上所标出的点中，相邻两点间的距离相等，则点A 表示的数为（ ） A 、30 B 、50 C 、60 D 、80

有理数知识点及经典题型

有理数知识点及经典题型

规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。 注意：⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线；⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可；⑶同一数轴上的单位长度要统一；⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。 2.数轴上的点与有理数的关系 ⑴所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0用原点表示。 ⑵所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数，也就是说，有理数与数轴上的点不是一一对应关系。（如，数轴上的点π不是有理数） 3.利用数轴表示两数大小 ⑴在数轴上数的大小比较，右边的数总比左边的数大； ⑵正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数； ⑶两个负数比较，距离原点远的数比距离原点近的数小。 4.数轴上特殊的最大（小）数 ⑴最小的自然数是0，无最大的自然数； ⑵最小的正整数是1，无最大的正整数； ⑶最大的负整数是-1，无最小的负整数 5.a可以表示什么数 ⑴a>0表示a是正数；反之，a是正数，则a>0； ⑵a<0表示a是负数；反之，a是负数，则a<0 ⑶a=0表示a是0；反之，a是0,，则a=0 6.数轴上点的移动规律 根据点的移动，向左移动几个单位长度则减去几，向右移动几个单位长度则加上几，从而得到所需的点的位置。 相反数 ⒈相反数 只有符号不同的两个数叫做互为相反数，其中一个是另一个的相反数，0的相反数是0。注意：⑴相反数是成对出现的；⑵相反数只有符号不同，若一个为正，则另一个为负； ⑶0的相反数是它本身；相反数为本身的数是0。 2.相反数的性质与判定 ⑴任何数都有相反数，且只有一个； ⑵0的相反数是0； ⑶互为相反数的两数和为0，和为0的两数互为相反数，即a，b互为相反数，则a+b=0 3.相反数的几何意义 在数轴上与原点距离相等的两点表示的两个数，是互为相反数；互为相反数的两个数，在数轴上的对应点（0除外）在原点两旁，并且与原点的距离相等。0的相反数对应原点；原点表示0的相反数。 说明：在数轴上，表示互为相反数的两个点关于原点对称。 4.相反数的求法 ⑴求一个数的相反数，只要在它的前面添上负号“-”即可求得（如：5的相反数是-5）； ⑵求多个数的和或差的相反数是，要用括号括起来再添“-”，然后化简（如；5a+b的相反数是-（5a+b）。化简得-5a-b）； ⑶求前面带“-”的单个数，也应先用括号括起来再添“-”，然后化简(如：-5的相反数是-（-5），化简得5)

有理数知识点整理

有理数 考点1、正数和负数 正数：大于零的数 负数：小于零的数（在正数前面加上负号“—”的数） 注意：①0既不是正数也不是负数，它是正负数的分界点 ②对于正数和负数，不能简单理解为带“+”号的数是正数，带“—”号的数是负数 例1、 向北走2000米与向南走1000米，若规定向北走为正，则向北走2000米可记作 ， 向南走1000米，原地不动课记作 例2、 七年级一班第一小组五名同学某次数学测验的平均成绩为85分，一名同学以平均成绩为标准，超 过平均分记正，将五名同学的成绩分别记作—15分，—4分，0分，4分，15分。这五名同学的实际成绩分别是多少分？ 例3、 观察下面依次排列的一列数，请接着写出后面的数，你能说出第15个、第101个、第2010个的 数是什么？ 1）、—1、—2、+3、—4、—5、+6、—7、—8、 、 、 …… 2）、—1、 21、—3、41、—5、21 、—7、8 1、 、 、 …… 易错点： 1、 误认为凡带正号的数就是正数，误认为凡带负号的数就是负数 例：a 一定是正数吗？ 2、 对于“0”的含义理解不准确 例：下列说法错误的是（ ） A 、0是自然数 B 、0是整数 C 、0是偶数 D 、海拔0米表示没有海拔 考点2、有理数 1、有理数的分类 按定义分：?????????????? ? ??负分数正分数分数负整数 正整数整数有理数0 按性质符号分：有理数??? ? ??????? ????负分数负整数负有理数正分数正整数 正有理数0 注意：1、有理数只包括正数和分数，无限不循环小数不是有理数，如圆周率就不是有理数了。 2、0是整数不是分数 例1、把下列各数填在相应的集合内： π，4 1 - 错误！未找到引用源。，-3，2，-1，-0.58，0，-3.14，错误！未找到引用源。，0.618，10 整数集合：｛ …｝ 分数集合：｛ …｝ 非负数集合：｛ …｝ 例2、下列说法正确的是（ ） A 有理数分为正数和负数 B 有理数-a 一定表示负数 C 正整数、正分数、负整数、负分数统称为有理数 D 有理数包括整数和分数

1有理数知识点+典型例题+习题

中考数学专题复习：有理数 （一）数的分类（强化记忆） ????????????????????????????? 正整数正有理数正实数正分数 正无理数实数负整数负有理数负实数负分数负无理数 ??? ??????????负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 （按符号分） （按定义分、按性质分） 注意点： (1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数 （2）正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数. （3）0即不是正数，也不是负数。0是正数与负数的分界；0不仅表示没有，还表示某种量 的基准。如0错误!未找到引用源。不能理解为没有温度。 （4）初中范围内 数是指实数 正数是指正实数 负数是指负实数 （5）对于正数和负数，不能简单理解为带“+”号的数是正数，带“—”号的数是负数 误认为凡带正号的数就是正数，误认为凡带负号的数就是负数 例-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数； （6）π不是有理数，而是无理数； （7）非负整数应理解成“非负的整数”，不能理解成“‘非'负整数”，即正整数与零。 例1、把下列各数填在相应的集合里 {} ?????????????????????????????????正整数整数零负整数有理数有限小数或无限循环小数正分数实数分数负分数正无理数无理数无限不循环小数 负无理数

5，-2，4.6，错误!未找到引用源。，0，-2.25，1错误!未找到引用源。，+0.34，+13，-3.1416，错误!未找到引用源。 整数集合｛ 5，-2，0，+13，…｝非负整数集合{5，0，+13，… } 负分数集合｛错误!未找到引用源。，-2.25， -3.1416，…｝正有理数集合｛5， 4.6，1错误!未找到引用源。，+0.34，+13，错误!未找到引用源。｝ 例2：一种商品的标准价格是200元，但是随着季节的变化商品的价格可浮动±10％， （1）±10％的含义是什么？（2）请你计算出该商品的最高价格和最低价格。 （3）如果以标准价为“基准”，超过“基准”记为“+”，低于“基准”记为“-”，那么该商品价格浮动的范围又可以怎样表示。 解：（1）±10％的含义是在标准价格的基础上加价和降价的幅度不超过10％。 （2）最高价格：200×（1+10％）=220（元）最低价格：200×（1-10％）=180（元） （3）180-200=-20（元）220-200=20（元） 以标准价格是200元为“基准”，该商品价格浮动的范围为±20元。 例3、光盘的质量标准中规定：厚度为(1.2±0.1)mm的光盘是合格品，说说1.2mm和±0.1mm所表示的意义。 解：1.2mm表示光盘的标准厚度；±0.1mm表示光盘厚度最大不超过标准厚度0.1mm, 最小不低于标准厚度的0.1mm. （二）正数与负数表示具有相反意义的量。这样使用负数后，在表示具有相反意义的两个词语之中，只用一个词语就可以把事情说清。如减少5hm2就可以说成增加 -5hm2.(注意“两变”） 常见的相反意义的量：高于与低于，零上与零下，盈利与亏损，增加与减少，上升与下降。 例1.“甲比乙大-2岁”表示的意义是（ A） A、甲比乙小2岁 B、甲比乙大2岁 C、乙比甲大-2岁 D、乙比甲小2岁 （三）数轴、相反数、绝对值、倒数的概念（强化记忆） 1、数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 数轴的含义：（1）数轴是一条直线，可以向两边无限延伸（2）数轴的三要素：原点、正方向、单位长度、这三者缺一不可（3）数轴一般取右（或向上）为正方向，数轴的原点的选定，正方向的取向，单位长度大小的确定都是根据实际需要规定的。（4）同一数轴的单位长度必须一致 2．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)相反数的和为0 ?a+b=0 ? a、b互为相反数.（3）互为相反数的两数绝对值相等。

有理数知识点及习题(适合初学者)

人教版七年级数学上册知识点及练习题 第一章有理数 【知识梳理】 1．数轴：数轴三要素：原点，正方向和单位长度；数轴上的点与实数是一一对应的。 2．相反数实数a的相反数是－a；若a与b互为相反数，则有a+b=0，反之亦然；几何意义：在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。 3．倒数：若两个数的积等于1，则这两个数互为倒数。 4．绝对值：代数意义：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0； 几何意义：一个数的绝对值，就是在数轴上表示这个数的点到原点的距离. 5．科学记数法：，其中。 6．实数大小的比较：利用法则比较大小；利用数轴比较大小。 7．在实数范围内，加、减、乘、除、乘方运算都可以进行，但开方运算不一定能行，如负数不能开偶次方。实数的运算基础是有理数运算，有理数的一切运算性质和运算律都适用于实数运算。正确的确定运算结果的符号和灵活的使用运算律是掌握好实数运算的关键。

【能力训练】 一、选择题。 1．下列说法正确的个数是 ( ) ①一个有理数不是整数就是分数②一个有理数不是正数就是负数 ③一个整数不是正的，就是负的④一个分数不是正的，就是负的 A 1 B 2 C 3 D 4 2．a,b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如下图所示： 把a,-a,b,-b按照从小到大的顺序排列 ( ) A -b＜-a＜a＜b B -a＜-b＜a＜b C -b＜a＜-a＜b D -b＜b ＜-a＜a 3．下列说法正确的是 ( ) ①0是绝对值最小的有理数②相反数大于本身的数是负数 ③数轴上原点两侧的数互为相反数④两个数比较，绝对值大的反而小 A ①② B ①③ C ①②③ D ①②③④ 4.下列运算正确的 是( ) A B －7－2×5=－9×5=－45 C 3÷ D －(-3)2=-9

有理数知识点及典型例题

第1章：有理数知识点及典型例题 （一）数的分类（强化记忆） ????????????????????????????? 正整数正有理数正实数正分数 正无理数实数负整数负有理数负实数负分数负无理数 ?????????????负分数负整数负有理数零 正分数正整数正有理数有理数 ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 （按符号分） （按定义分、按性质分） 注意点： (1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数 （2）正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数. （3）0即不是正数，也不是负数。0是正数与负数的分界；0不仅表示没有，还表示某种量 的基准。如 0不能理解为没有温度。 （4）初中范围内 数是指实数 正数是指正实数 负数是指负实数 （5）对于正数和负数，不能简单理解为带“+”号的数是正数，带“—”号的数是负数 误认为凡带正号的数就是正数，误认为凡带负号的数就是负数 例-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数； （6）π不是有理数，而是无理数； （7）非负整数应理解成“非负的整数”，不能理解成“‘非'负整数”，即正整数与零。 {} ?????????????????????????????????正整数整数零负整数有理数有限小数或无限循环小数正分数实数分数负分数正无理数无理数无限不循环小数 负无理数

例1、把下列各数填在相应的集合里 5，-2，4.6，，0，-2.25，1，+0.34，+13，-3.1416， 整数集合｛ 5，-2，0，+13，…｝非负整数集合{5，0，+13，… } 负分数集合｛，-2.25， -3.1416，…｝正有理数集合｛5， 4.6，1，+0.34，+13，｝ 例2：一种商品的标准价格是200元，但是随着季节的变化商品的价格可浮动±10％， （1）±10％的含义是什么？（2）请你计算出该商品的最高价格和最低价格。 （3）如果以标准价为“基准”，超过“基准”记为“+”，低于“基准”记为“-”，那么该商品价格浮动的范围又可以怎样表示。 解：（1）±10％的含义是在标准价格的基础上加价和降价的幅度不超过10％。 （2）最高价格：200×（1+10％）=220（元）最低价格：200×（1-10％）=180（元） （3）180-200=-20（元）220-200=20（元） 以标准价格是200元为“基准”，该商品价格浮动的范围为±20元。 例3、光盘的质量标准中规定：厚度为(1.2±0.1)mm的光盘是合格品，说说1.2mm和±0.1mm所表示的意义。 解：1.2mm表示光盘的标准厚度；±0.1mm表示光盘厚度最大不超过标准厚度0.1mm, 最小不低于标准厚度的0.1mm. （二）正数与负数表示具有相反意义的量。这样使用负数后，在表示具有相反意义的两个词语之中，只用一个词语就可以把事情说清。如减少5hm2就可以说成增加 -5hm2.(注意“两变”） 常见的相反意义的量：高于与低于，零上与零下，盈利与亏损，增加与减少，上升与下降。 例1.“甲比乙大-2岁”表示的意义是（ A） A、甲比乙小2岁 B、甲比乙大2岁 C、乙比甲大-2岁 D、乙比甲小2岁 （三）数轴、相反数、绝对值、倒数的概念（强化记忆） 1、数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 数轴的含义：（1）数轴是一条直线，可以向两边无限延伸（2）数轴的三要素：原点、正方向、单位长度、这三者缺一不可（3）数轴一般取右（或向上）为正方向，数轴的原点的选定，正方向的取向，单位长度大小的确定都是根据实际需要规定的。（4）同一数轴的单位长度必须一致

有理数经典题型(分知识点整理)

有理数典型习题 一、填空题。 1、31-的倒数是____；3 21的相反数是____. 2、比–3小9的数是____；最小的正整数是____. 3、在数轴上，点A 所表示的数为2，那么到点A 的距离等于3个单位长度的点所表示的数是______. 4、两个有理数的和为5，其中一个加数是–7，那么另一个加数是____. 5、某旅游景点11月5日的最低气温为 2-，最高气温为8℃，那么该景点这天的温差是____ C. 6、计算：.______)1() 1(101100=-+- 7、平方得4 12的数是____；立方得–64的数是____. 8、+2与-2是一对相反数，请赋予它实际的意义：___________________. 9、绝对值大于1而小于4的整数有____________，其和为_________. 10、若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，则3（a+b ）3-cd =__________. 11、若0|2|)1(2=++-b a ，则b a +=_________. 12、数轴上表示数5-和表示14-的两点之间的距离是__________. 13、在数5-、 1、 3-、 5、 2-中任取三个数相乘，其中最大的积是___________，最小的积是____________. 14、若m ，n 互为相反数，则│m-1+n │=_________． 二、选择题。 15、有理数a 、b 在数轴上的对应的位置如图所示,则（ ） 0-11a b A.a + b ＜0 B.a + b ＞0 C.a －b = 0 D.a －b ＞0 16、下列各式中正确的是（ ） A.22)(a a -= B.33)(a a -= C.|| 22a a -=- D.|| 33a a = 17、如果0a b +>，且0ab <，那么（ ） A.0,0a b >> B.0,0a b << C.a 、b 异号 D.a 、b 异号且负数的绝对值较小 18、下列代数式中，值一定是正数的是（ ） A.x 2 B.|－x+1| C.(－x)2+2 D.－x 2+1 19、算式（-34 3）×4可以化为（ ） A.-3×4-43×4 B.-3×4+3 C.-3×4+4 3×4 D.-3×3-3 20、小明近期几次数学测试成绩如下：第一次85分，第二次比第一次高8分，第三次比第二次低12分，第四次又比第三次高10分．那么小明第四次测验的成绩是（ ） A.90分 B.75分 C.91分 D.81分 21、一家商店一月份把某种商品按进货价提高60％出售，到三月份再声称以8折（80％）大拍卖，那么该商品三月份的价格比进货价（ ）

七年级有理数知识点及典型例题

1.1有理数 【知识点清 单】 （一）学习温故 小学里学过的数可分为三类：_________ 、_______ 和，它们都是由于实际需要而产生 的。 （二）正数 3 1、正数：大于0的数叫做正数。如：2，0.6，7，，……※正数都比0要。 11 2、正数的表示方法：在正数前面加上一个“ + ”，读作“正”号。如： 3 , 10 , 1.9 ,…… 其中“ + ”号可以省略。 （三）负数 3 1、负数：在正数前面加上一个“一”号，这样的数叫做负数。如： 2 , 0.6 , 7 ,…… ※负数都比0要 __________ 。 2、负数的表示方法：一个负数前的“一”号不可以省略。 3、0既不是正数也不是负数。 4、正数和负数的意义 在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有_______________ 的意义。如：如果80m表示向东走80m那么-60m 表示：_______________ 。 （四）有理数 1、有理数的概念：整数和分数统称为有理 数。 2、有理数的分类 「正整数a 正分数a 员整珈 【经典例 题：】

例1:把下列各数分别填在题后相应的集合中： 例6:把下列各数填在相应的集合中: 2 正数集合'｛ 员数集含* ｛ 分数集合’（ 整数｛ 非负数集合：｛ 有理数集合：｛ 数轴 2 8 (1) 整数集合： { (2) 负整数集合： { (3) 负分数集合： { (4) 自然数集合： { (5) 非负数集合： { 2 1 5 d +28, , 8, - 1 , -3.5, 102.3,——,1 7 3 3 ……} ……} ……} ……} ……} 例2:在下面每个集合中任意写出 3个符合条件的数: —…；— _ 正数集 负数集 例3:下列选项中均为负数的是（ A . 2 , 1.9 , 0 B . 0.3 , 5 例 4: 卜列说法中正确的是（ ) A. 整数又叫自然数 B. 0是整数 C. 例 5: 下列说法正确的个数是（ ）。 整数集 自然数 1 3.3 C . - , 1, 0.6 D . 6, 80, 4.0 9 一个数不是正数就是负数 D. 0 不是自然数 ① 一个有理数不是整数就是分数； ③一个整数不是正的就是负的； A. 1 B . 2 ② 一个有理数不是正数就是负数； ④一个分数不是正的就是负的。 C. 3 D. 4 0.65.+300 %-0.61 — 1.2 5 , 0, 1 , 0.73 , 2, 5 , 7 , 29.52

2.1 有理数知识点总结与例题讲解

新华师大版七年级上册数学第2章有理数 2.1有理数知识点、题型总结与习题讲练 一．本节知识点 （1）相反意义的量. （2）正数和负数. （3）有理数的概念及其分类. 二、本节题型 （1）判断具有相反意义的量. （2）正数和负数的识别. （3）用正数和负数表示具有相反意义的量. （4）有理数的概念及分类. 三、知识点讲解 知识点一相反意义的量 相反意义的量必须满足以下两个条件: （1）是同类量; （2）成对出现,意义相反,数量不一定相等. 注意:具有相反意义的量必须是成对出现的,且一定不要漏掉单位和数量. 知识点二正数和负数 用正数和负数表示具有相反意义的量.做法是:先规定其中一种意义为正,那么与它相反的意义为负. 用正数、负数表示具有相反意义的量的三个特性: （1）任意性哪种意义的量为正,可以任意选择. （2）成对性具有相反意义的量是成对出现的. （3）不等性具有相反意义的两个量,其数据可以不相等. 注意: （1）正数的前面加正号,负数的前面加负号.正号可以省略不写,负号不可以省略. （2）正数和负数可以用来表示具有相反意义的量,哪种意义的量为正可以任意选择,但习惯上把上升、提高、增加、盈利、收入等量为正. 零既不是正数,也不是负数.

知识点三 有理数的概念及其分类 整数和分数统称为有理数. 整数分为正整数、零和负整数.分数分为正分数和负分数. 正整数和零统称为自然数,又叫非负整数. 有限小数和无限循环小数都属于分数. ?????????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数,或按正、负分类为:???? ???????????负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 有理数可以细分为五类,即正整数、正分数、零、负整数和负分数. 零既不是正数,也不是负数,但零是整数. 补充概念 非负数:0和正数统称为非负数;非正数:0和负数统称为非正数. 四、题型讲解 题型一 判断具有相反意义的量 相反意义的量必须满足以下两个条件: （1）是同类量; （2）成对出现,意义相反,数量不一定相等. 注意: 具有相反意义的量必须是成对出现的,且一定不要漏掉单位和数量. 例1. 下列选项中,具有相反意义的量的是【 】 （A ）收入25元与支出30元 （B ）上升7米和后退9米 （C ）卖出12千克与盈利50元 （D ）向东走14米和向北走20米 分析:（A ）中,收入与支出是具有相反意义的量,符合题意;（B ）中,上升的相反意义是下降,后退的相反意义是前进,不符合题意;（C ）中,卖出的相反意义是买进,盈利的相反意义是亏损,不符合题意;（D ）中,向东走的相反意义是向西走,向北走的相反意义是向南走,不符合题意. 解: 由分析可知,选择【 A 】. 例2. 仔细思考以下各组量: ①胜二局与负三局;②气温上升3℃与气温下降3℃;③盈利5万元与支出6万元;④增加10%与减少20%.其中具有相反意义的量有【 】

人教版七年级上册数学第一章《有理数》知识点及典型例题

七年级上册数学第一章《有理数》知识点及典型例题 姓名班级 考点一、 1、下列语句：①带“-”号的数是负数；②如果a为正数，则-a一定是负数；③不存在既不是正数又不是负数的数；④00C表示没有温度，正确的有（）个A.0 B.1 C.2 D.3 2、如图：下列说法正确的是（） a0b A.a比b大 B.b比a大 C.a、b一样大 D.a、b的大小无法确定 3、若｜a＋b|＝－（a＋b）,下列结论正确的是（）A.a＋b≤0 B.a＋b<0 C.a＋b=0 D.a＋b>0 4、下列说法：①一个数的绝对值的相反数一定是负数；②只有负数的绝对值是它的相反数；③正数和零的绝对值都等于它本身；④互为相反数的两个数的绝对值相等，错误的个数是()A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 5、如果a表示有理数，那么下列说法中正确的是（） A.+a与-(-a)互为相反数 B.+a与-a一定不相等 C.-a一定是负数 D.-(+a)与+(-a)一定相等 6、已知字母a、b表示有理数，如果a+b=0，则下列说法正确的是（） A.a、b中一定有一个是负数 B.a、b都为0 C.a与b不可能相等 D.a与b的绝对值相等 7、下列说法正确的是（） A.-|a|一定是负数 B.只有两个数相等时，它们的绝对值才相等. C.若|a|=|b|，则a与b互为相反数. D.若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数. 8、给出下面说法：①互为相反数的两个数绝对值相等；②一个数的绝对值等于它本身，这个数不是负数； ③若|m|>m，则m<0；④若|a|>|b|，则a>b，其中正确的有（）A.①②③B.①②④C.①③④ D.②③④考点二、具有相反意义的量、相反数、数轴、绝对值、有理数的分类等概念 1、练习：电梯上升到四楼记为+4，下降到负二楼记为 2、若a与b互为相反数，则下列式子：①a+b=0；②a=-b；③|a|=|-b|；④a=b，其中一定成立的序号为 3、数轴上到数-1所表示的点的距离为5的点所表示的数是 4、绝对值最小的有理数是；绝对值最小的整数是；|3.14－π|=_________ 5、写出所有不小于-4并且小于3.2的整数： 6、绝对值小于6且大于3的整数有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7、下面关于0的说法：①是整数，也是有理数；②是正数，不是负数；③不是整数，是有理数；④是整数，也是自然数，正确的是（）A.①② B.②③ C.①④ D.①③ 8、在15，-3 ，0.15，-30，-12.8，- 8 22π ，-1.010010001，-，-3.1211211121111……，-3.141414……中，负 77 分数的个数是（）A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 9、一滴墨水洒在一个数轴上，根据图中标出的数值，判断墨迹盖住的整数点的个数是 （1）判断墨迹盖住的整数共有多少个？并说明理由。 （2）直接写出被盖住的这些整数中有多少对相反数？ 211π 10、1；-；8.9；－2.8；+100；；－0.03；0；－(－7)；-3.1211211121111……；-3.141414……；-；|-35| 357 正整数：；负整数：；正分数：；分数：；自然数：；属于非负整数集合的有；非负数：； 11、式子4+|x-1|能取得的最小值是，这时x=；式子3-|2x-1|能取得的最大值是，这时x=. 考点三、有理数大小的比较-2011200911 -；-π-3.14，－2－3 2012201023