课时跟踪检测(六十七)-离散型随机变量及其分布列
课时跟踪检测(六十七) 离散型随机变量及其分布列
(分A 、B 卷，共2页) A 卷：夯基保分
一、选择题
1．设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量X 去描述1次试验的成功次数，则P (X ＝0)等于( )
A ．0
2．(2015·长沙模拟)一只袋内装有m 个白球，n －m 个黑球，连续不放回地从袋中取球，直到取出黑球为止，设此时取出了X 个白球，下列概率等于?n －m ?A 2
m
A 3
n
的是( ) A ．P (X ＝3)
B ．P (X ≥2)
C ．P (X ≤3)
D ．P (X ＝2)
3．设X 是一个离散型随机变量，其分布列为：
则q 的值为( ) A ．1
±
336 －336
＋
336
4．随机变量X 的概率分布规律为P (X ＝n )＝a
n ?n ＋1?
(n ＝1,2,3，4)，其中a 是常数，
则P ? ????1
2
＜X ＜52的值为( )
5．(2015·厦门质检)设随机变量X 的分布列为P (X ＝k )＝m ? ??
??23k
(k ＝1,2,3)，则m 的值
为( )
6．若随机变量X 的分布列为
则当P(X＜a)＝时，实数a的取值范围是( )
A．(－∞，2] B．[1,2] C．(1,2] D．(1,2)
二、填空题
7．若P(X≤x2)＝1－β，P(X≥x1)＝1－α，其中x1 X1234 P 1 3 m 1 4 1 6 则P(|X－3|＝1)＝________. 9．由于电脑故障，使得随机变量X的分布列中部分数据丢失(以“x，y”代替)，其分布列如下： X123456 P 则丢失的两个数据x，y依次为________． 10.(2015·信阳一模)如图所示，A，B两点由5条连线并联，它们在 单位时间内能通过的最大信息量依次为2,3,4,3,2.现记从中任取三条线 且在单位时间内都通过的最大信息总量为X, 则P(X≥8)＝ ____________. 三、解答题 11．(2015·沈阳模拟)某学校的三个学生社团的人数分布如下表(每名学生只能参加一个社团)： 围棋社舞蹈社拳击社 男生51028 女生1530m 学校要对这三个社团的活动效果进行抽样调查，按分层抽样的方法从三个社团成员中抽取18人，结果拳击社被抽出了6人． (1)求拳击社团被抽出的6人中有5人是男生的概率； (2)设拳击社团有X名女生被抽出，求X的分布列． 12．甲、乙两人参加某电视台举办的答题闯关游戏，按照规则，甲先从6道备选题中一次性抽取3道题独立作答，然后由乙回答剩余3题，每人答对其中2题就停止答题，即闯关成功．已知在6道被选题中，甲能答对其中的4道题，乙答对每道题的概率都是2 3 . (1)求甲、乙至少有一人闯关成功的概率； (2)设甲答对题目的个数为X ，求X 的分布列． B 卷：增分提能 1．口袋中有n (n ∈N * )个白球，3个红球，依次从口袋中任取一球，如果取到红球，那么继续取球，且取出的红球不放回；如果取到白球，就停止取球．记取球的次数为X ，已知 P (X ＝2)＝730 ，求： (1)n 的值； (2)X 的分布列． 2．(2015·大连质检)某高中共派出足球、排球、篮球三个球队参加市学校运动会，它们获得冠军的概率分别为12，13，2 3 . (1)求该高中获得冠军个数X 的分布列； (2)若球队获得冠军，则给其所在学校加5分，否则加2分，求该高中得分Y 的分布列． 3．2014年8月22日是邓小平同志110周年诞辰，为纪念邓小平同志110周年诞辰，促进广安乃至四川旅游业进一步发展，国家旅游局把2014年“5.19”中国旅游日主会场放在四川广安．为迎接旅游日的到来，某旅行社组织了14人参加“四川旅游常识”知识竞赛，每人回答3个问题，答对题目个数及对应人数统计结果见下表： 根据上表信息解答以下问题： (1)从14人中任选3人，求3人答对题目个数之和为6的概率； (2)从14人中任选2人，用X表示这2人答对题目个数之和，求随机变量X的分布列． 答案 A 卷：夯基保分 1．选C 设X 的分布列为 即“X ＝0”表示试验失败，“X p ，则成功率为2p .由 p ＋2p ＝1，则p ＝1 3 ，故应选C. 2．选D 由超几何分布知P (X ＝2)＝?n －m ?A 2 m A 3 n . 3．选C 由分布列的性质知 ????? 2－3q ≥0，q 2 ≥0，13＋2－3q ＋q 2 ＝1， ∴q ＝32－336 . 4．选D ∵P (X ＝1)＋P (X ＝2)＋P (X ＝3)＋P (X ＝4)＝a 2＋a 6＋a 12＋a 20＝1， ∴a ＝54 ， ∴P ? ????1 2＜x ＜52＝P (X ＝1)＋P (X ＝2)＝54×12＋54×16＝56. 5．选B 由分布列的性质得P (X ＝1)＋P (X ＝2)＋ P (X ＝3)＝m ×23＋m ? ????232＋m ×? ????233＝38m 27＝1. ∴m ＝27 38 . 6．选C 由随机变量X 的分布列知：P (X ＜－1)＝，P (X ＜0)＝，P (X ＜1)＝，P (X ＜2)＝，则当P (X ＜a )＝时，实数a 的取值范围是(1,2]． 7．解析：由分布列性质可有：P (x 1≤X ≤x 2)＝P (X ≤x 2)＋P (X ≥x 1)－1＝(1－β)＋(1－ α)－1＝1－(α＋β)． 答案：1－(α＋β)