【教学设计】《解决问题的策略(一一列举)》【含设计意图和教后反思】

解决问题的策略（一一列举）教学设计

教材与学情分析：

本课是苏教版五年级上册的《解决问题的策略——一一列举》。在此之前学生已经学会用列表和画图来解决问题，对这两种策略解决问题的价值已经有了体验和认识, 而一一列举也是我们生活中解决问题时常用的策略之一，同时在列举的时候有序地思考，做到不重复、不遗漏，对发展思维也很有价值。本课的教学重点就是使学生学会用一一列举的方法解决生活中的实际问题。

教学过程：

一、谈话导入。

同学们，知道我们今天学习什么内容吗？回想一下，我们曾经学过哪些解决问题的策略？列表可以帮助我们收集和整理信息，从而更有条理的思考问题。画图最大的特点是可以利用示意图形象直观地表示问题的意思，化解难点，找出数量关系。的确，好的策略可以帮助我们顺利地解决问题。

二、复习铺垫。

出示：欢乐农场的张大叔打算用10根1米长的栅栏围一块长方形花圃。有哪些围法？

（1）从“10根1米长的栅栏”这句话里你想到了什么？

（2）同桌合作，可以摆一摆、画一画，也可以说一说或算一算。

（3）说一说，长和宽都有哪些情况？

板书：长（m） 4 3

宽（m） 1 2

（4）还有其它围法吗？

（预设出现错误围法：师：虽然也可以围成长方形，但符合要求吗？）

（5）演示小棒验证。这个花圃有两种围法。像这样把符合要求的答案一一找出来，这种方法叫做一一列举，这就是我们今天要学习的新策略。

（6）当我们一一列举出所有答案后，再来深入观察，看看每种围法，将长和宽相加，你发现了什么？

（预设1：生：周长相等。师：是相等吗？对，不相等就不符合要求了。

预设2：生：宽在增加，长在减少。师：长和宽都在变化，什么没变？

预设3：生：长和宽的和都是5米。师：为什么？用算式表示。）

（设计意图：解决问题的策略教学不同于一般的应用题教学，解决问题策略的教学不是以解决问题为目的，而是要让学生形成策略的意识。因此，在教学之初，通过一个简单的实际问题的解决，激活学生产生对一一列举策略的需要，了解新策略的意义和内涵。）

三、教学例题。

1、如果王大叔想用22根1米长的栅栏围一块长方形花圃，有几种不同的围法？（1）你还想用小棒围吗？打算用什么策略解决这个问题？

（2）请你思考之后，先把不同的围法一一列举到表格上。

（3）生汇报并展示作业纸（不全或重复，全而无序，全而有序）。

预设：

交流1：这位同学列举了几种围法，找全了吗？你有几种围法？缺哪一种？现在全了吗？（板书：遗漏）

交流2：这位同学列举了几种？全了吗？有什么问题？（板书：重复）

分析：为什么会出现重复和遗漏？（板书：有序）

交流3：这样列举有什么特点？谁来说说思路？出示算式：22/2=11（米）有没有不同的围法了？刚才看到有位同学写了长是8宽是4，你觉得可以吗？对，列举出围法一定要符合要求。

2、回顾刚才解决问题的过程，在列举时，我们首先想到的是？（课件演示，最后出现长是5，宽是6，这是一种围法吗？）

3、提问：按顺序列举有什么好处？

小结：如果我们按一定的顺序进行列举，可以避免重复和遗漏，从而找全问题的答案。（板书：有序、全）

3、这个花圃一共有5种围法，想象一下，围成的是怎样的5个长方形？比划一

下吧！第一个（师示范）最后一个呢？（生独立划）究竟是怎样的5种情形呢？（依次出示用小棒围成的5个长方形）

4、你觉得王大叔会选择哪种围法？（算一算并出示面积数据）

5、（出示完整的表格和图形后）

再来观察长、宽和面积的变化，你有什么发现？把你的发现和同桌说一说。长和宽都变化，面积也在变化，什么是不变的？

5、小结：周长不变时，长和宽越接近，长方形的面积越大。反之，长和宽的差越大，面积越小。（闪面积最大的长方形）

6、看来，有序的列举不仅可以帮助我们找全答案，而且可以通过比较，发现其中隐藏的规律。（板书：发现规律）

（设计意图：在自主列举的过程中，学生的思考有些是杂乱无章的，有些是按照一定顺序来思考的，从而产生了上面几种解答情况。在集体交流时，这些素材的呈现经历了“从不全到全，从全而无序到全而有序”的过程，层层深入，使学生深刻体会到有序地思考确实等够帮助我们列举时条理清晰，做到既不重复又不遗漏。最后的总结起到了画龙点睛的作用，使学生有一种恍然大悟的感觉：原来按有序列举不仅可以找全答案，还可以发现规律，这让策略的价值更深入人心了。）

四、数学家的故事。

为了感谢大家，王大叔给大家带来了一个数学家的故事。想听吗？几百年前，这位数学家与你们一样大时也发现了这个规律，想知道他是谁吗？他就是瑞士数学家欧拉。事情的经过是这样的：

一天，欧拉的爸爸决定建造一个新羊圈，他用尺量出了一块长方形的土地，长40米，宽15米，爸爸算了算，如果要围这样一个羊圈，需要110米长的栅栏。可是他的材料只有100米，怎么办呢？如果要按原计划围，材料不够，要是缩小长和宽，面积会变小，羊儿会拥挤。这时，一旁的小欧拉想到了：长方形周长100米不变的情况下，只有长和宽越接近，围成的羊圈面积才越大！

1、同学们，按照欧拉的想法，你觉得羊圈的长和宽分别是多少呢？

2、小欧拉将原来40米的边缩短到25米，原来15米的边延长到25米。这样，原来计划中的长方形羊圈变成了一个25米边长的正方形。材料正好，算算面积：

现在：25×25＝625（平方米）

之前：40×15＝600（平方米）

瞧，小欧拉不但节省了篱笆，而且面积还比之前大了一些。小欧拉用自己的智慧帮爸爸围好了羊圈。

3、听了这个故事，你有什么感受？

4、小结：运用合适的策略不仅可以帮助我们发现规律，更重要的是可以解决实际问题。（板书：解决问题）

（设计意图：数学家的故事介绍，极大的调动了学生的学习兴趣，并将几百年前的数学题放到课堂上，鼓励学生用今天发现的规律去解决。在体会一一列举策略的实用价值的同时，也增长了学生的数学文化知识，丰富了学生的数学涵养。）

五、巩固新知。

1、师：其实只要善于思考，勇于发现，你也许也能成为中国的“小欧拉”。就像今天，大家用自己的聪明才智帮助了王大叔。王大叔围好了花圃，打算上午坐车去郊区进一些花苗。

（1）开往郊区的公交车每隔一段相等的时间就会发车，已经知道9：00、9：20、9：40是发车时间，这些发车的时间存在什么规律吗？根据规律，他可以选择的班次还有哪些？

（2）你觉得下次发车会是什么时候？再下次呢？再下次呢？在不知不觉中大家已经运用了一一列举的策略。

学生试着列举。你觉得还要再列举了吗？

（2）看来，有时并不需要将所有的答案都列举全了，要根据实际情况筛选出需要的答案，从而更迅速的解决问题。（板书：筛选）

2、回顾运用列举的应用。

其实，一一列举这个策略是我们的老朋友了，在低年级时我们一组一组地写出10的分成。又如有序地写出3张数字卡片能组成的所有三位数。（生口答，师板书。）

师：看，这位同学随口一答，就很有条理地运用了一一列举的策略。

再如刚刚学习过的找规律中的搭配问题，来看这样一道搭配问题：

学校食堂3种荤菜，4种素菜。小洪选1种荤菜和1种素菜，有哪些搭配方法？（生回答，师指屏幕）

能用更简洁的方法列举出所有的搭配方法吗？试一试。

展示作业：用字母和数字来表示菜名。

小结：在一一列举时用字母和数字来表示，更加简洁。

4、王大叔的女儿小芳是个游戏迷，她有这样的3张游戏卡，想拿出其中的一张或几张送给朋友，共有几种拿法？

“拿出其中一张或几张”是什么意思？可以拿几张，也可以拿几张？（出示三大分类）三种拿法分别又有哪些情况呢？能将所有拿法一一列举出来吗？

在作业纸上列举。

交流。

小结：解决较复杂问题时，可以先分类，再想一想每一类又有几种情况，这样更方便进行列举，从而顺利解决问题。（板书：分类）

我们也可以结合表格来整理思路。

用这些游戏卡产生多少种不同的充值金额？（计算列举）

小结：在运用一一列举策略时，有时也需要和计算相结合，更迅速找寻答案。（设计意图：有层次的巩固练习中，再次渗透根据实际情况筛选答案、分类列举、计算列举的思想，用多样化的形式来让学生体会一一列举形式的多样化、丰富化，感悟无论哪种策略都并不是单一存在了，它与数学世界里的其它形式都是相互关联的，只有综合运用好它们，才能顺利、迅速地解决实际问题。）

五、总结延伸。

1、通过这节课的学习，你获得了哪些知识，有什么收获？

2、同学们刚才在谈自己的收获时，你说一点，他说一点，其实也是在运用一一列举的策略，你们感受到了吗？

解决问题的策略（一一列举）教学反思

郑彤

本节课教学以层次递进的数学活动为载体，激发学生的激情，引发学生的兴趣，学生的数学学习有情有趣，生动活泼，课堂中智慧流淌，“充满生命的活力”。

1、多元操作简单列举萌生需要策略的心理感受

形成策略要体验方法的具体内容：做些什么、怎样做的，理清方法里的程序性知识。我组织了第一次数学活动——“用10根1米长的栅栏围一块长方形花圃”。由于学生已经掌握画图、列表的策略，还有摆小棒、摆图片这类“动手操作”的解决问题的策略，因此，问题一经提出，学生积极参与。这是一次放开的多元方法的数学活动，学生通过摆一摆，画一画，在感受费时、费力的同时，发现这类问题并非列式所能解决，引发“一一列举”的欲望，萌生需要策略的心理感受。

2、理性活动多元列举感悟运用策略的操作程序

形成策略要体验方法的使用要领：怎样做对，怎样做好，注意什么，防止什么。为了让学生体验要领，我安排了第二次数学活动——“用22根1米长的栅栏围一块长方形花圃”。很显然，这次活动难度高于第一次。因为有了第一次活动的经验，学生自主选择方法解决问题时少了些盲目，多了些理性。一一列举是解决问题的常用策略，列举的时候要有序思考，做到不重复、不遗漏。我在展示学生学习成果时分四个层次进行突破，在具体情境中感悟策略的要点。第一层，不完整的列举，突破“遗漏”导致不全。第二层，重复列举，突破重复的原因。第三层，有序列举。组织学生讨论，引导学生思考怎样才能做到不重复、不遗漏，让学生认识到列举时要有条理、有序，体验有序的重要性，增强思维的条理性和严密性。第四层，反思提升。认知冲突是学生学习动机的源泉．也是激发学生积极思维的兴奋剂。在教学中，我向学生提出富有挑战性的问题．引发他们的思考。“如果你是王大叔，会选择哪一种围法?为什么?观察表格你有什么发现”这种集思考性、挑战性于一体的问题，牢牢抓住了学生，使他们的思维不断深入，学习兴趣增强。

3、链接经典故事，体验运用合适策略的价值

形成策略要体验方法对解决问题的价值：起了什么作用，有什么好处。“小欧拉的故事”的恰当链接，增加学生学习兴趣，学生获得心灵的震憾。使学生体验合适的策略不仅可以帮助发现规律，更重要的是可以解决实际问题。策略的特征之一“能解决同一领域的不同问题”在数学家的故事中感悟。数学学习内容像磁铁一样吸引住学生，让学生乐学，爱学。