2018年高考数学考试大纲解读专题15坐标系与参数方程理 Word版 含答案

专题15 坐标系与参数方程

选考内容

（一）坐标系与参数方程

1．坐标系

（1）理解坐标系的作用.

（2）了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况.

（3）能在极坐标系中用极坐标表示点的位置，理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化.

（4）能在极坐标系中给出简单图形的方程.通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程，理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义.

（5）了解柱坐标系、球坐标系中表示空间中点的位置的方法，并与空间直角坐标系中表示点的位置的方法相比较，了解它们的区别.

2．参数方程

（1）了解参数方程，了解参数的意义.

（2）能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程.

（3）了解平摆线、渐开线的生成过程，并能推导出它们的参数方程.

（4）了解其他摆线的生成过程，了解摆线在实际中的应用，了解摆线在表示行星运动轨道中的作用.

1．从考查题型来看，涉及本知识点的题目主要以选考的方式，在解答题中出现，考查与参数方程、极坐标方程相关的互化与计算

2．从考查内容来看，主要考查：（1）极坐标系中直线和圆的方程；（2）已知直线和圆的参数方程，判断直线和圆的位置关系.

考向一参数方程与普通方程的互化

样题1（2017新课标全国Ⅰ理科）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为

3cos,

sin,

x

y

θ

θ

=

?

?

=

?

（θ为

参数），直线l的参数方程为

4,

1,

x a t

t

y t

=+

?

?

=-

?

（为参数）.

（1）若a=?1，求C与l的交点坐标；

（2）若C上的点到l a.

考向二极坐标方程与直角坐标方程的互化

样题2 已知极坐标方程

(1)求的直角坐标方程,并分别判断的形状;

(2)求交点间的距离

.

考向三 极坐标方程与参数方程的综合应用

样题3 已知直线l

的参数方程为1x t y =+=?????（t 为参数）．在以坐标原点O 为极点， x 轴的

正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C

的极坐标方程为24cos sin 40ρρθθ--+=．

（1）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；

（2）设直线l 与曲线C 交于,A B 两点，求OA OB ?．

【解析】（1）直线l

的普通方程是)1y x =-

，即y =.

曲线C

的直角坐标方程是22440x y x +--+=，即(

)(2223x y -+=. （2）直线l

C 的极坐标方程得：2540ρρ-+=， 所以4A B OA OB ρρ?==．

样题4 在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线的极坐标方程为

,过点的直线的参数方程为为

参数),直线与曲线相交于两点. (1)写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程;

(2)若,求的值.