北师版数学六年级下册-《展开与折叠》精品教案
《展开与折叠》精品教案
一、教材分析
本节课是五年级下册第2单元继“长方体的认识”之后的一个学习内容，在本章教材的编排顺序中起着承上启下的作用。主要包括“做一做”、“练一练”两个栏目。“做一做”的目的是让学生通过探索活动，了解长方体和正方体的展开图，培养学生的空间观念和语言表达能力。“练一练”的目的是通过想象、动手操作进行尝试，强化长方体、正方体与其展开图之间相互转化的认识与理解，培养学生的空间想象能力。
本节课使学生进一步认识立体图形与平面图形的关系，更重要的是让学生通过观察、思考和动手操作，经历和体验图形的变化过程，进一步发展学生的空间观念，培养对应和分类的数学思想，为后面的学习打下基础。
二、学生分析
五年级的学生已经具有一定的基本知识和技能，分析问题和解决问题的能力都能让我们刮目相看了，有较强的自我发展的意识和挑战的意识，对有挑战性的任务很感兴趣。这使得我们在学习内容的呈现，以及学习活动的安排上除了关注数学的用处之外，也应当设法为学生提供经历做数学的机会，使他们能够在这些活动中表现自我、发展自我，从而感受到数学学习是很重要的活动，初步形成并学会数学地思考。此外，学生已经学过长方形等基本图形，对长方体、正方体、圆柱、球有了初步的认识与了解，因此对本节课的内容理解起来并不是难事，关键是如何利用他们对实践及探究活动的热情，让他们在活动中主动领悟展开图上的面与正方体之间的对应关系及有序思考进行分类的优势。
三、教学目标
1、通过动手操作的探索活动，了解“什么是展开，什么是折叠”，掌握长方体和正方体展开图的特点。
2、通过探索活动感受立体图形和平面图形之间的相互转化，建立长方体或正方体立体图中的面与展开图中的面的对应关系，培养空间想象力，发展空间观念。
3、在展开与折叠、展示交流与汇报活动中渗透数学的对应思想。并让学生初步学会运用分类、有序思考的数学思想和方法，去发现事物间的变化规律和特点。在操作的过程中学会与人合作，学会交流自己的思维与方法。
四、教学过程
一、创设情境，引入新课：
（教师拿出一个食品包装盒）问：同学们这是什么？（包装盒）
师：从数学的角度来说它是什么？（正方体）
师：请看，像这样沿着棱剪开（放下其中一个面），使这个正方体完全的展开，得到一个六个面互相连接的平面图形，我们叫做正方体的展开图，闭上眼睛想一想它会是什么样的？（停顿十几秒）
师：你能说一说你想象的图形是什么样的吗？（请2－3名学生说）
师：想象的图形还真不少，下面我们就来研究正方体的展开图。
师：关于展开图你们了解些什么？打算在这节课中解决哪些问题？（板书：规律、特征）（设计意图：教师首先通过演示操作，引导学生说出想象的正方体展开图是什么样的？后面接着鼓励学生动手把想象的展开图剪出来，从而实现体与面的结合。）
二、动手探索，总结规律：
活动一:剪一剪
师：现在大家手里都有一个正方体，我们试着剪一剪，验证大家想象的对不对，并根据你的展开图，从前面教具展开图中找出与你的一样的贴在黑板上。在活动时，请大家注意以下几点。（投影出示）要求：
1、沿着棱剪开，得到一个六个面互相连接的平面图形。
2、先观察一下黑板，如果你剪的展开图与别的同学重复了，那么你就不用贴了。
3、注意正确使用剪刀，别伤到手。
活动二:找一找
师：请同学们仔细观察黑板上的展开图有没有重复？
学生贴出：
学生判断出1和5两个图形通过反射是同一个图形，4和7两个图形通过旋转是同一个图形。
师：为什么剪出来的展开图形状会不一样呢？（剪的方法不同）
师：这些展开图有何相同之处？（都由6个正方形组成）
（设计意图：通过实践活动使学生获得空间与图形的鲜明表象，强化直接感知。培养了学生的初步空间观念。有意识的对展开图进行粘贴，让学生感受正方体展开图的某些规律，为后续学习做好铺垫。）
活动三:折一折
师：相同的正方体可以得到这么多不同的展开图，你能把这些展开图折回原样吗？操作要求是：四人小组合作，轮流演示展开与折叠的过程，边折边说，找出展开图上的每个面分别对应正方体上的哪个面。（教师根据要求同步演示，让学生明白，一个折叠，其他人指出展开图上的这个面，是正方体的××面。）
（学生操作、交流、展示。）
师：通过前面的活动，我们认识了正方体的展开图，经过反复的展开与折叠（板书课题），知道了展开图上的面（板书：面）与正方体（板书：体）上的面的对应关系（板书：对应）。
从而体会到正方体相对应的两个面在展开图中的位置关系是怎样的？（相隔一个面的）师：现在老师手里还有一些图形，请你们判断是不是正方体的展开图。（出示未被学生想到的展开图引导学生进行判断）
教师：能折成正方体吗？我们一起想一想，试一试。（首先教师指出一个面的名称请学生通过想象说出折叠后其它面的名称，然后再请同学到前面来动手折成正方体）师：请同学们数数，我们大家一起努力一共发现了多少种正方体的展开图？（学生一边数，教师一边贴号。共11种。）
（设计意图：让学生经历展开与折叠的过程，巩固体与面的转换认知，加强感悟立体图中的面与展开图中的面的对应关系，了解寻找对应面的基本方法，然后，上升到有展开图的面想象立体图形的面的对应位置关系，培养学生的空间想象能力。）
活动四:分一分：
师：这些都是正方体展开图，有什么共同的特点？（学生回答并板书：它们都有6个面）师：面对这些无序的展开图，有什么好办法让我们抓住它更多的规律和特点呢？（给它分类）
师：好，那么我们就来为它们分类。（用幻灯片出示要求：观察、讨论、操作、汇报）请同学们先观察1分钟，然后小组内讨论你们准备根据什么分类，最后，在小组内摆一摆，分一分。
（每组发给放有11种展开图的信封，学生4人一组，在桌上摆正方体的十一种展开图，进行分类。）
师：说一说你们是怎样分类的？(学生说明分类情况，大致有以下几种情况:
学生1：1、2、3、4、5、6图是一类， 7、8、10是一类， 9、11是一类
学生2：9与7、8、10、是一类
学生3：我认为11与7、8、10是一类
学生4：我们组认为9和11都应该是单独的一类。)
教师引导思考：
（1）师：我们同学都是按照展开图分几层和每层有几个正方形来进行分类的，我们的分歧在于图9和11如何分类。下面我们一起先分析一下，然后再决定它究竟应该分在哪个组。
师（指着1—6图）：为什么把这几个图分为一类呢？（因为这几个图形的中间都是4个面，上面一个，下面一个）
师：请大家想象一下，由这4个面组成了正方体的哪几个面？（学生描述教师演示）师：这两个面呢？（构成的是上面和下面，教师再演示）
师：因此这两个面可能紧挨着吗？（不可能）这些图形都是中间4个面，为什么上下两个面位置可以各不同呢？
师：你能根据这些图形的特征给它们起个名字吗？（生1：4-2 生2：1-4-1）（2）师：我们再来看看这3个图，他们有什么特点？（中间有3面，上面2面，下面1面）
师：它们是怎样围成正方体呢？（教师演示：中间3面围成前、下、后面，下面2块其中1块围成左面，另1块旋转后围成上面，下面1块围成右面。）
师：由于这块是旋转后围成的上面所以这两块的位置固定。上面1块的位置不固定。
师：根据这些特征我们可以给他们起名为什么？（2-3-1）
（3）师：大家看9号图可以分在2-3-1型中吗？（不行，它自己为一类是3-3型）师：我们也来看看它是怎样形成正方体的。（请学生演示）
（4）师：11号图分在哪呢？（它自己一类，为2-2-2型。演示它形成正方体的过程）师：我们利用分类的方法进行有序的思考，这样就能化繁杂为简单，化无序为有序，这在数学中是非常重要的，同时也是我们思考问题的好方法。
（设计意图：通过观察图形之间的特点与规律，使学生尝试进行分类，从而体验从无序到有序的思考过程。体会分类的重要与优势。）
三、练习应用，巩固提高
1、师：现在你们掌握了正方体展开图的规律了吗？我们来判断几个图是不是一个六面的正方体的展开图。
（学生判断，讲清原因，个别不好理解的让学生动手来操作。）
师：看来并不是6个面就能折成正方体，5号图有7个面，可以围成一个正方体，但不是正方体的展开图。我们掌握了展开图的特点，学会了标“上，下，左，右，前，后”面的方法就可以辨别正方形拼接图能否折成正方体。
2、师：课件出示右图。
屏幕上这道题你能够独立完成吗？请说出正方体展开图中与1号、2号、3号面相对的各是几号面？
师：我们来折一折，看看大家的猜想对不对。（教师演示折叠过程）
师：以2号面定为底面，2号对几号？1号对几号？3号面呢？（教师演示）
师：如果把1号面定为底面，还是这个结果吗？（学生回答后，折叠回正方体验证）换3号面为底面呢？（停顿等学生回答后，旋转图形让学生亲眼看一看）如果把底面换成4、5、6号，结果一样吗？
师：你可以得出什么样的结论？
（设计意图：根据学生的水平差异，创设条件、积极引导，有意识的培养用不同的方法去解决同一个问题的习惯。全方位调动学生学习的兴趣和内在潜力,引导和鼓励学生带着知识、经验、思考、兴致参与教学过程。通过此活动，不仅强化了学生的空间观念，而且提高了学生运用所学知识解决实际问题的能力。）
四、总结收获，提炼方法
师：学习到这里，你有什么发现，有什么收获，心中还有什么疑问？
师：长、正方体的展开图形状多样，但我们用了分类和有序思考的数学思想，就能化繁杂为简单，化无序为有序，运用了对应的方法找到了正方体和展开图的面之间的对应关系，希望同学们在今后的学习和生活中能运用这些数学的思想和方法帮助我们解决问题。
（设计意图：课堂总结的目的是通过提问和自由发言,使学生明白本节课所要掌握的内容是什么,使所学知识进一步条理化、清晰化、系统化，从而实现教学目标。同时还是学习方法的提炼与升华，使学生在获得知识的同时，获取解决问题的方法与能力。）