最新初中数学二次根式基础测试题及答案
最新初中数学二次根式基础测试题及答案
一、选择题
1．在下列各组根式中，是同类二次根式的是（）
A B
C D
【答案】B
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质化简，根据同类二次根式的概念判断即可．
【详解】
A=不是同类二次根式；
B=是同类二次根式；
C b
==
D不是同类二次根式；
故选：B．
【点睛】
本题考查的是同类二次根式的概念、二次根式的化简，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．
2．下列各式计算正确的是( )
A．2＋b＝2b B=C．(2a2)3＝8a5D．a6÷ a4＝a2
【答案】D
【解析】
解：A．2与b不是同类项，不能合并，故错误；
B不是同类二次根式，不能合并，故错误；
C．（2a2）3=8a6，故错误；
D．正确．
故选D．
3．x的取值范围是（）
A．x＜1 B．x≥1C．x≤﹣1 D．x＜﹣1
【答案】B
【解析】
【分析】
根据二次根式有意义的条件判断即可．
【详解】
解：由题意得，x﹣1≥0，
解得，x≥1，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查二次根式有意义的条件，熟悉掌握是关键.
4．12a
=-，则a的取值范围是（）
A．
1
2
a≥B．
1
2
a>C．
1
2
a≤D．无解
【答案】C
【解析】
【分析】
=|2a-1|，则|2a-1|=1-2a，根据绝对值的意义得到2a-1≤0，然后解不等式即可．
【详解】
=|2a-1|，
∴|2a-1|=1-2a，
∴2a-1≤0，
∴
1
2
a≤．
故选：C．
【点睛】
此题考查二次根式的性质，绝对值的意义，解题关键在于掌握其性质.
5．若x、y4
y=，则xy的值为()
A．0 B．1
2
C．2 D．不能确定
【答案】C
【解析】
由题意得，2x?1?0且1?2x?0，
解得x?1
2
且x?
1
2
，
∴x=1
2
，
y=4，
∴xy =12×4=2. 故答案为C.
6．若代数式x y =
有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．0x ≥
B ．0x ≥且1x ≠
C ．0x >
D ．0x >且1x ≠ 【答案】B
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x 的范围．
【详解】
根据题意得：010
x x ≥??-≠? ， 解得：x≥0且x≠1．
故选：B ．
【点睛】
此题考查分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，解题关键在于掌握分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．
7．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简2a a b -+的结果为（ ）
A ．2a+b
B ．-2a+b
C ．b
D ．2a-b
【答案】C
【解析】
试题分析：利用数轴得出a+b 的符号，进而利用绝对值和二次根式的性质得出即可： ∵由数轴可知，b ＞0＞a ，且 |a|＞|b|，
()2a a b a a b b +=-++=.
故选C ．
考点：1.绝对值；2.二次根式的性质与化简；3.实数与数轴．
8．2-2（）
的结果是 A ．－2
B ．2
C ．－4
D ．4
【答案】B
【解析】
=-=
22
故选:B
9．在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）
A．a≤﹣2 B．a≥﹣2 C．a＜﹣2 D．a＞﹣2
【答案】B
【解析】
【分析】
在实数范围内有意义，则其被开方数大于等于0；易得a＋2≥0，解不等式a＋2≥0，即得答案.
【详解】
在实数范围内有意义，
∴a＋2≥0，解得a≥－2．
故选B.
【点睛】
本题是一道关于二次根式定义的题目，应熟练掌握二次根式有意义的条件；
10．下列各式中，不能化简的二次根式是（）
A B C D
【答案】C
【解析】
【分析】
A、B选项的被开方数中含有分母或小数；D选项的被开方数中含有能开得尽方的因数9；因此这三个选项都不是最简二次根式．所以只有C选项符合最简二次根式的要求．【详解】
=，被开方数含有分母，不是最简二次根式；
解：A
2
B=，被开方数含有小数，不是最简二次根式；
D=，被开方数含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式；
所以，这三个选项都不是最简二次根式．
故选：C．
【点睛】
在判断最简二次根式的过程中要注意：
（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；
（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于2，也
不是最简二次根式．
11．下列运算正确的是（ ）
A ．
B ．
C ．（a ﹣3）2＝a 2﹣9
D ．（﹣2a 2）3＝﹣6a 6 【答案】B
【解析】
【分析】
各式计算得到结果，即可做出判断．
【详解】
解：A 、原式不能合并，不符合题意；
B 、原式＝
，符合题意；
C 、原式＝a 2﹣6a +9，不符合题意；
D 、原式＝﹣8a 6，不符合题意，
故选：B ．
【点睛】 考查了二次根式的加减法，幂的乘方与积的乘方，完全平方公式，以及分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
12．2222(2)(3)(5)(7)9x x x x ----≤，则x 取值范围为（ ） A ．26x ≤≤
B ．37x ≤≤
C ．36x ≤≤
D ．17x ≤≤
【答案】A
【解析】
【分析】
先化成绝对值，再分区间讨论，即可求解．
【详解】 ()()()()222223579x x x x ----， 即：23579x x x x -+-+-+-≤，
当2x <时，则23579x x x x -+-+-+-≤，得2x ≥，矛盾；
当23x ≤<时，则23579x x x x -+-+-+-≤，得2x ≥，符合；
当35x ≤<时，则23579x x x x -+-+-+-≤，得79≤，符合；
当57x ≤≤时，则23579x x x x -+-+-+-≤，得6x ≤，符合；
当7x >时，则23579x x x x -+-+-+-≤，得 6.5x ≤，矛盾；
综上，x 取值范围为：26x ≤≤，
故选：A ．
【点睛】
本题考查二次根式的性质和应用，一元一次不等式的解法，解题的关键是分区间讨论，熟练运用二次根式的运算法则．
13．下列计算错误的是( )
A．B
C D
【答案】A
【解析】
【分析】
【详解】
选项A，不是同类二次根式，不能够合并；
选项B，原式=2
÷=
选项C，原式=
选项D，原式==.
故选A.
14．下列计算或化简正确的是（）
A．=B
C3
=
=-D3
【答案】D
【解析】
解：A．不是同类二次根式，不能合并，故A错误；
B=，故B错误；
C3
=，故C错误；
D3
===，正确．
故选D．
15．2在哪两个整数之间()
A．4和5 B．5和6 C．6和7 D．7和8
【答案】C
【解析】
【分析】
== 1.414
222
≈，即可解答．
【详解】
222
== 1.414
≈，
∴2 6.242≈，即介于6和7，
故选：C ．
【点睛】
本题考查了二次根式的运算以及无理数的估算，解题的关键是掌握二次根式的运算法则以
及 1.414≈．
16．婴儿游泳是供婴儿进行室内或室外游泳的场所，婴儿游泳池的样式多种多样，现已知
积为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 【答案】D
【解析】
【分析】
根据底面积＝体积÷高列出算式，再利用二次根式的除法法则计算可得．
【详解】
故选：D ．
【点睛】
考核知识点：二次根式除法．理解题意，掌握二次根式除法法则是关键．
17．已知1
a b =
=+,a b 的关系是（ ） A ．a b =
B ．1ab =-
C ．1a b =
D ．=-a b 【答案】D
【解析】
【分析】
根据a 和b 的值去计算各式是否正确即可．
【详解】
A. 1
a b -===
B. 1ab =≠-，错误；
C. 1
ab =≠，错误；
D. 10
a b +++=，正确； 故答案为：D ．
【点睛】
本题考查了实数的运算问题，掌握实数运算法则是解题的关键．
18．有意义的条件是（ ）
A ．x>3
B ．x>-3
C ．x≥3
D ．x≥-3 【答案】D
【解析】
【分析】
根据二次根式被开方数大于等于0即可得出答案．
【详解】
根据被开方数大于等于0有意义的条件是+30≥x
解得：-3≥x
故选：D
【点睛】
本题主要考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．
19．下列二次根式中的最简二次根式是（ ）
A B C D 【答案】A
【解析】
【分析】
根据最简二次根式的概念判断即可．
【详解】
A
B
C ，不是最简二次根式；
D 2
，不是最简二次根式； 故选：A ．
【点睛】
此题考查最简二次根式的概念，解题关键在于掌握（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．
20．如果一个三角形的三边长分别为
12、k 、72|2k ﹣5|的结果是( )
A ．﹣k ﹣1
B ．k +1
C ．3k ﹣11
D ．11﹣3k 【答案】D
【解析】
【分析】
求出k 的范围，化简二次根式得出|k-6|-|2k-5|，根据绝对值性质得出6-k-（2k-5），求出即可．
【详解】 ∵一个三角形的三边长分别为12、k 、72
， ∴
72-12＜k ＜12+72
， ∴3＜k ＜4，
，
=-|2k-5|， =6-k-（2k-5），
=-3k+11，
=11-3k ，
故选D ．
【点睛】
本题考查了绝对值，二次根式的性质，三角形的三边关系定理的应用，解此题的关键是去绝对值符号，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．