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42-3.3.1二元一次不等式(组)与平面区域(27)

3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域（2）

一、【教学目标】

重点: 探讨如何用二元一次不等式（组）表示实际问题. 难点:如何用二元一次不等式（组）表示实际问题．知识点:二元一次不等式（组）所表示的平面区域.

能力点:从实际问题中抽象出二元一次不等式（组）的数学方法.

教育点:经历从实际情境中抽象出二元一次不等式组的过程,提高数学建模的能力.

自主探究点:经历把实际问题抽象为数学问题的过程,体会集合、化归、数形结合的数学思想. 考试点:从实际情境中抽象出二元一次不等式（组）,为简单的线性规划问题做好基础. 易错易混点:如何设变量,如何用二元一次不等式（组）表示实际问题.

拓展点:结合教学内容,培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识,激励学生创新. 二、【引入新课】

二元一次不等式0Ax By C ++>在平面直角坐标系中表示直线0Ax By C ++=某一侧所有点组成的平面区域（虚线表示区域不包括边界直线）.

判断方法:由于对在直线0Ax By C ++=同一侧的所有点,把它的坐标(,)x y 代入Ax By C ++,所得到实数的符号都相同,所以只需在此直线的某一侧取一特殊点00(,)x y ,从00Ax By C ++的正负即可判断

0Ax By C ++>表示直线0Ax By C ++=哪一侧的平面区域.（特殊地,当0C ≠时,常把原点作为此特殊

点）.

随堂练习1

1、画出不等式260x y +-<表示的平面区域.

2、画出不等式组??

??≤≥+≥+-3005x y x y x 表示的平面区域.

【设计意图】通过回顾二元一次不等式（组）所表示的平面区域,为本节课由实际问题抽象出二元一次不等式（组）并画出其表示的平面区域奠定基础．三、【探究新知】

例1.某人准备投资1200万元兴办一所完全学校,对教育市场进行调查后,他得到了下面的数据表格（以班级为单位）,分别用数学关系式来表示上述限制条件

【师生活动】请学生分组讨论, 寻找共同点,汇总结论,互相补充,得到正确解答.

解:设开设初中班x 个,高中班y 个,根据题意,总共招生班数应限制在20到30之间,所以有

2030

x y ≤+≤

考虑到所投资金的限制,得到

265422231200,x y x y ++?+?≤ 即 240x y +≤ 另外,开设的班数不能为负,则

0,0x y ≥≥

把上面四个不等式合在一起,得到

2030,240,0,0.x y x y x y ≤+≤??+≤?

≥??≥?

画出平面区域,如图所示例2.要将两种大小不同的钢板截成A 、B 、C 三种规格,每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示:

今需要A 、B 、C 三种规格的成品分别为15、18、27块,用数学关系式和图形表示上述要求.

解:设需截第一种钢板x 张

,第二种钢板y 张,则

215,218,327,0,0.

x y x y x y x y +≥??+≥??

+≥??≥?≥??画出平面区域,如图所示

【设计意图】通过本例使学生体验经历从实际问题中得到二元

一次不等式(组)这一数学模型的抽象过程,了解二元一次不等式(组)这一数学模型产生的实际背景,体现数学问题是客观存在的,是从实际问题中产生和发展的．四、【理解新知】

例3.一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料,生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4t 、硝酸盐18 t;生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1t 、硝酸盐15 t.现库存磷酸盐10t 、硝酸盐66 t,在此基础上生产这两种混合肥料.列出满足生产条件的数学关系式,并画出相应的平面区域.

解:设x 、y 分别为计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数,于是满足以下条件:

410,181566,0,0.x y x y x y +≤??+≤?

≥??≥?

画出平面区域,如图所示.

用二元一次不等式(组)表示的平面区域来表示实际问题时,可先根据问题的需要选取起关键作用的关联较多的两个量用字母表示,进而问题中所有的量都用这两个字母表示出来,再由实际问题中有关的限制条件或由问题中所有量均有实际意义写出所有的不等式,再把这些不等式所组成的不等式组用平面区域表示出来即可．

【设计意图】总结归纳例3的解决过程,让学生明白把此类实际问题抽象为数学问题的过程, 为准确地运用新知,作必要的铺垫. 五、【运用新知】

例4、利用区域求不等式组??

??<--<-+>--015530632032y x y x y x 的整数解

分析:不等式组的实数解集为三条直线032:1=--y x l ,0632:2=-+y x l ,01553:3=--y x l 所围成的三角形区域内部(不含边界).设12l l A = ,13l l B = ,23l l C = ,求得区域内点横坐标范围,取出x 的所有整数值,再代回原不等式组转化为y 的一元不等式组得出相应的y 的整数值.

解:设032:1=--y x l ,0632:2=-+y x l ,01553:3=--y x l ,

12l l A = ,13l l B = ,23l l C = ∴)43,815(

A ,)3,0(-

B ,)19

12,1975(-C . 于是看出区域内点的横坐标在)19

0(内,取x ＝1,2,3, 当x ＝1时,代入原不等式组有???

???

-><-<512341y y y ?1512-<<-y ,得y ＝－2, ∴区域内有整点(1,-2).同理可求得另外三个整点(2,0),(2,-1),(3,-1).

【设计意图】求不等式的整数解即求区域内的整点是教学中的难点,它为线性规划中求最优整数解作铺垫.

现在对找整数解的要求有所降低,通过本例让学生了解如何在平面区域内找整数点. 【设计说明】求不等式的整数解即求区域内的整点,常有两种处理方法,一种是通过打出网络求整点;

另一种

是本题解答中所采用的,先确定区域内点的横坐标的范围,确定x 的所有整数值,再代回原不等式组,得出y 的一元一次不等式组,再确定y 的所有整数值,即先固定x ,再用x 制约y . 例5、画出下列不等式表示的区域

(1)0)1)((≤---y x y x ; (2) x y x 2≤≤

分析:(1)转化为等价的不等式组; (2)注意到不等式的传递性,由x x 2≤,得0≥x ,又用y -代y ,不等式仍成立,区域关于x 轴对称. 解:(1)10010≤-≤???

?≤--≥-y x y x y x 或??

?≥-≤-1

y x y x 矛盾无解,故点),(y x 在一带形区域内（含边界）. (2) 由x x 2≤,得0≥x ;当0>y 时,有?

??≥-≤-020

y x y x 点),(y x 在一条形区域内(边界);当0≤y ,由对

称性得出.

指出:把非规范形式等价转化为规范不等式组形式便于求解.

【设计意图】通过这两个例题,经学生分组讨论后,对结果进行汇总,老师要对学生展示的成果进行点评,针

对学习过程中出现的常见错误给予指正,帮助学生更好地运用新知. 随堂练习2

（1）1+>x y ; （2）y x >; （3）y x >

六、【课堂小结】

1．知识:(1)如何用二元一次不等式（组）表示实际问题及如何在平面区域内找整数解． (2) 非规范形式等价转化为规范不等式组形式求解问题. 2．思想:集合、化归、数形结合的数学思想．七、【布置作业】

1.阅读教材P82—86.

2.书面作业 .

必做题:P86 练习4. 自主学习丛书P67 12. 选做题:自主学习丛书P69 11 P70 12. 3.预习教材P87—91.

八、【教后反思】

1.本教案的亮点是可通过多媒体教学形象直观地展示给学生.

2.用二元一次不等式（组）表示实际问题时让学生充分讨论思考,提高了学习兴趣,激发了学生的求知欲.

3.鉴于本堂课课堂容量不大,所以增加了不规则不等式的求解问题.

二元一次方程组计算题50道(答案)

.. 中考真题 50 道中考真题之《二元一次方程组计算题》 -----专项练习50题（有答案） 1．（2012?德州）已知，则a+b 等于（） A. 3 B C. 2 D. 1 2．（2012菏泽）已知???==1 2 y x 是二元一次方程组81mx ny nx my +=??-=?的解，则n m -2的算术平方根为（） A ．±2 B ． 2 C ．2 D ． 4 3．（2012临沂）关于x 、y 的方程组3, x y m x my n -=?? +=?的解是1,1,x y =??=? 则m n -的值是（） A ．5 B ．3 C ．2 D ．1 4．（2012?杭州）已知关于x ，y 的方程组，其中﹣3≤a ≤1，给出下列结论： ①是方程组的解； ②当a=﹣2时，x ，y 的值互为相反数； ③当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4﹣a 的解； ④若x ≤1，则1≤y ≤4．其中正确的是（） A ．①② B ．②③ C ．②③④ D ．①③④ 5. （2012广东湛江）请写出一个二元一次方程组，使它的解是． 6．（2012广东）若x ，y 为实数，且满足|x ﹣3|+ =0，则（）2012的值是 1 ．

7．（2012安顺）以方程组的解为坐标的点（x ，y ）在第象限． 8．(2012?连云港)方程组的解为． 9.（2012?广州）解方程组． 10．（2012广东）解方程组：． 11.（2012?黔东南州）解方程组． 12、（2012湖南常德）解方程组：???==+1-25y x y x 13. （2011湖南益阳，2，4分）二元一次方程21-=x y 有无数多个解，下列四组值中不是．．该方程的解的是 A ．0 12 x y =???=-?? B ．11x y =??=? C ．1 0x y =??=? D ．11x y =-??=-? 14. （2011四川凉山州，3，4分）下列方程组中是二元一次方程组的是（） A ．12xy x y =??+=? B ． 523 13x y y x -=???+=?? C ． 20 135x z x y +=?? ? -=?? D ．5723 z x y =???+=?? 15. （2011广东肇庆，4，3分）方程组?? ?=+=-4 22 y x y x 的解是 ① ②

二元一次不等式组与平面区域教案

“§3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域”教案一、题目：高中数学必修5 第三章不等式第3.3节二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题 3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域第一课时二、课程分析：教材中为了引导学生探究二元一次不等式表示的平面区域，采用了类比一元一次不等式的解集在数轴上的表示法，这是一条很好的思路，教学中应该遵循这一思路展开教学，引导学生进行探究，本课的教学设计也是以这一思路为指导的。另外，教材中的探究过程是在直线上和左上方分别取点P和A，使这两点的横坐标相等，比较纵坐标的大小，进而总结出“同侧同号”的结论。这个探究过程的逻辑是严密的，却也是非实质的，“P与A的横坐标相同”这一限制是多余的，在学生小组活动中可以不用兼顾，只需在直线某侧任意取若干点，把坐标代入直线方程，考察计算结果的符号即可，为了弥补这样做的逻辑缺陷，教师可以在小组活动后统一用代数办法进行证明。三、学情分析：学生的基础知识较差，分析问题、解决问题的能力还不成熟，需要依据这一学情对教学活动做如下调整：一是放弃教材中由实际情境引出二元一次不等式的相关概念的设计，改为一句话带过：“在日常生活中，有很多不等关系需要用二元一次不等式（组）来表达。所以本节课我们先来探究二元一次不等式（组）的相关知识，为以后的学习生活打好基础。”这样做是因为学生很可能在寻找不等关系、列不等式组这些动作中花费较多时间。二是在小组合作探究活动之前，教师先引导学生理清探究的思路，定好探究目标。这样可以使时间有限的小组探究活动的效率提高，使每一个同学都能在探究中自己的任务。四、教学目标： 1、知识与技能：了解二元一次不等式（组）的相关概念，会用“特殊点法”画出二元一次不等式（组）表示的平面区域。 2、过程与方法：通过类比，找到探究的途径；在探究过程中，善于发现，及时总结，进一步熟悉从特殊到一般、数形结合等数学思想方法。 3、情感态度与价值观：在小组合作探究活动中，积极投入，培养合作意识，增强学习数学的信心，感悟探求新知的常用思想。五、教学重点：

高中数学必修四平面向量知识归纳典型题型(经典)

一,向量重要结论（1）、向量的数量积定义：||||cos a b a b θ?= 规定00a ?=， 22||a a a a ?== （2）、向量夹角公式：a 与b 的夹角为θ，则cos |||| a b a b θ?= （3）、向量共线的充要条件：b 与非零向量a 共线?存在惟一的R λ∈，使b a λ=。（4）、两向量平行的充要条件：向量11(,)a x y =,22(,)b x y =平行?12210x y x y -= （5）、两向量垂直的充要条件：向量a b ⊥0a b ??=?12120x x y y += （6）、向量不等式：||||||a b a b +≥+，||||||a b a b ≥? （7）、向量的坐标运算：向量11(,)a x y =,22(,)b x y =，则a b ?=1212x x y y + （8）、向量的投影：︱b ︱cos θ=||a b a ?∈R ，称为向量b 在a 方向上的投影投影的绝对值称为射影（9）、向量：既有大小又有方向的量。向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小。相等向量：长度相等且方向相同的向量。（10）、零向量：长度为0的向量，记为0 ，其方向是任意的，0 与任意向量平行零向量a ＝ 0 ?｜a ｜＝0 由于0的方向是任意的，且规定0平行于任何向量，故在有关向量平行（共线）的问题中务必看清楚是否有“非零向量”这个条件．（注意与0的区别）（11）、单位向量：模为1个单位长度的向量向量0a 为单位向量?｜ 0a ｜＝1 （12）、平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量任意一组平行向量都可以移到同一直线上方向相同或相反的向量，称为平行向量记作a ∥b (即自由向量)，平行向量总可以平移到同一直线上，故平行向量也称为共线向量注：解析几何与向量综合时可能出现的向量内容：（1）给出直线的方向向量()k u ,1= 或()n m u ,= ，要会求出直线的斜率；（2）给出+与AB 相交,等于已知+过AB 的中点; （3）给出0 =+,等于已知P 是MN 的中点; （4）给出()+=+λ,等于已知Q P ,与AB 的中点三点共线; （5）给出以下情形之一：①AC AB //；②存在实数,AB AC λλ=使；③若存在实数,,1,O C O A O B αβαβαβ+==+且使,等于已知C B A ,,三点共线. （6）给出λλ++=1OP ，等于已知P 是AB 的定比分点，λ为定比，即λ= （7）给出0=?,等于已知MB MA ⊥,即AMB ∠是直角,给出0<=?m ,等于已知AMB ∠是钝角, 给出0>=?m ,等于已知 AMB ∠是锐角。（ 8）给出=??λ,等于已知MP 是AMB ∠的平分线/ （9）在平行四边形ABCD 中，给出0)()(=-?+，等于已知ABCD 是菱形;

二元一次方程及其解法

一、问题引入问题一：如图，已知一个矩形的宽为3，周长为24，求矩形的长。如果我们设长为x ，则可列方程为：x ＋3＝12 ；如果把问题中矩形的宽改为y ，则可得到什么样的等量关系！解：x ＋y ＝12 问题二：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？解：如果设鸡有x 只，兔有y 只，则可列方程为： x ＋y ＝35 2x ＋4y ＝94 1.二元一次方程的概念：含有两个未知数，且含未知数的项的次数为1的整式方程叫做二元一次方程。例1.下列方程组中，哪些是二元一次方程组_______________ 判断一个一个方程时候为二元一次方程的三个要素： ①含有两个未知数 ②未知数的次数为1 ③整式方程（与分式区分开来）想一想：二元一次方程的解与一元一次方程的解有什么区别？ ①二元一次方程的解是成对出现的； ②二元一次方程的解有无数个； ③一元一次方程的解只有一个。例2 若方程是二元一次方程，求m 、n 的值．分析：变式：方程是二元一次方程，试求a 的值．注意： ①含未知项的次数为1； ②含有未知项的系数不能为0 2.二元一次方程组的解二元一次方程组的解法，即解二元一次方程的方法；今天我们就一起探究一下有什么方法能解二元一次方程组。 2、把下列各对数代入二元一次方程３x+2y=10，哪些能使方程两边的值相等？ (1)X=2,y=2 是 (2)x=3,y=1 否 (3)x=0,y=5 是 (4)x=2/3,y=6 是 2(1)3 x y y z +=?? +=?，5(2)6x y xy +=?? =?， 7(3)6 a b b -=??=?， 2(4)13x y x y +=-???-=??，52(5)122 y x x y =-?? ?+=??，25(6)312 x y -=?? +=?，213257m n x y --+=211 321 m n -=??-=?1(2)2a x a y -+-=

平面向量与基本不等式(练习题)2016-高考-数学

平面向量与基本不等式（备战2016高考）一：选择题 1.在 OAC ?中，点 B 在线段 AC 上，且 ), ,(2R n m n m mn ∈+=则2 2 4n m +的最小值为（） A.8 B.16 C.24 D.32 2.在△ABC 所在平面上有一点P ，满足 =++，则△PBC 与△ABC 面积之比是（） A.3 1 B.2 1 C.3 2 D.4 3 3.已知两个非零向量a ＝（m －1，n －1），b ＝（m －3，n －3），且a 与b 的夹角是钝角或直角，则m ＋n 的取值范围是（） A ．2，2） B ．（2，6） C ．2，2] D ．[2，6] 4.1,3OA OB ==,0,OA OB =点C 在AOB ∠内，且30AOC ∠=?，设,OC mOA nOB =+(),m n R ∈，则n m 等于（） A ．3 1 B ．3 C ．3 3 D ．3 5.若两个正实数 y x ,满足 141=+y x ，且不等式 m m y x 34 2-<+ 有解，则实数m 的取值范围是（）

A . ) 4,1(- B .),4()1,(+∞--∞ C . ) 1,4(- D .),3()0,(+∞-∞ 6.设P 是双曲线22 14 y x -=上除顶点外的任意一点， 1 F 、2 F 分别是双曲线的左、右焦点，△1 2 PF F 的内切圆与边1 2 F F 相切于点M ，则12 F M MF ?= A ．5 B ．4 C ．2 D ．1 7.若直线)0,0(022>>=+-b a by ax 被圆01422 2=+-++y x y x 截得的弦长为4，则b a 1 1+的最小值是（） A ．12 B ．－12 C ．－2 D ．4 8.已知向量)1,(λ=，)1,2(+=λb a b a -=+λ 的值为 A ．2 B ．2 - C ．1 D ．1- 9.已知点P 是边长为1的正方形ABCD 的对角线AC 上的任意一点,PE AB ⊥于E ,PF BC ⊥于F ,则PD EF ?等于 A.1 B.1- C.12 D.0

一元二次不等式及其解法知识梳理及典型练习题(含答案)

一元二次不等式及其解法 1.一元一次不等式解法任何一个一元一次不等式经过不等式的同解变形后，都可以化为ax＞b(a≠0)的形式. 当a＞0时，解集为；当a＜0时，解集为. 2.一元二次不等式及其解法 (1)我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为__________不等式. (2)使某个一元二次不等式成立的x的值叫做这个一元二次不等式的解，一元二次不等式所有的解组成的集合叫做一元二次不等式的________. (3)一元二次不等式的解： (1)化分式不等式为标准型.方法：移项，通分，右边化为0，左边化为 f（x） g（x）的形式. (2)将分式不等式转化为整式不等式求解，如： f（x） g（x）＞0?f(x)g(x)＞0； f（x） g（x）＜0 ?f(x)g(x)＜0； f（x） g（x） ≥0 ? ?? ? ??f（x）g（x）≥0， g（x）≠0； f（x） g（x） ≤0 ? ?? ? ??f（x）g（x）≤0， g（x）≠0. (2014·课标Ⅰ)已知集合A＝{x|x2－2x－3≥0}，B＝{x|－2≤x＜2}，则A∩B＝( ) A.[－2，－1] B.[－1，2) C.[－1，1] D.[1，2)

解：∵A ＝{x |x ≥3或x ≤－1}，B ＝{x |－2≤x ＜2}，∴A ∩B ＝{x |－2≤x ≤－1}＝[－2，－1].故选A . 设f (x )＝x 2 ＋bx ＋1且f (－1)＝f (3)，则f (x )>0的解集为( ) A.{x |x ∈R } B.{x |x ≠1，x ∈R } C.{x |x ≥1} D.{x |x ≤1} 解：f (－1)＝1－b ＋1＝2－b ，f (3)＝9＋3b ＋1＝10＋3b ，由f (－1)＝f (3)，得2－b ＝10＋3b ，解出b ＝－2，代入原函数，f (x )>0即x 2 －2x ＋1>0，x 的取值围是x ≠1.故选B. 已知－12<1 x <2，则x 的取值围是( ) A.－22 D.x <－2或x >1 2 解：当x >0时，x >1 2；当x <0时，x <－2. 所以x 的取值围是x <－2或x >1 2，故选D. 不等式1－2x x ＋1＞0的解集是 . 解：不等式1－2x x ＋1>0等价于(1－2x )(x ＋1)＞0，也就是? ?? ??x －12(x ＋1)＜0，所以－1＜x ＜12. 故填???? ??x |－1＜x ＜1 2，x ∈R . (2014·武汉调研)若一元二次不等式2kx 2 ＋kx －38 ＜0对一切实数x 都成立，则k 的取值围为________. 解：显然k ≠0.若k ＞0，则只须(2x 2＋x )max ＜38k ，解得k ∈?；若k ＜0，则只须38k ＜(2x 2 ＋x )min ，解得k ∈(－3，0).故k 的取值围是(－3，0).故填(－3，0). 类型一一元一次不等式的解法已知关于x 的不等式(a ＋b )x ＋2a －3b ＜0的解集为? ????－∞，－13，求关于x 的不等式(a －3b )x ＋b －2a ＞0的解集. 解：由(a ＋b )x ＜3b －2a 的解集为? ????－∞，－13，得a ＋b ＞0，且3b －2a a ＋b ＝－1 3 ，

二元一次不等式(组)和平面区域讲课教案

§3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域董燕【教学目标】 1．知识与技能：了解二元一次不等式（组）的相关概念，并能画出二元一次不等式（组）来表示的平面区域. 2．过程与方法：经历把实际问题抽象为数学问题的过程，体会集合、化归、数形结合的数学思想； 3．情态与价值：结合教学内容，培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识，激励学生创新。【教学重点】从实际问题中抽象出二元一次不等式（组），会画二元一次不等式（组）表示的平面区域。【教学难点】如何确定不等式0( Ax By C ++>或<0)表示0 Ax By C ++=的哪一侧区域. 【教学过程】一．创设情境，引出问题在现实生活中，许多问题都可以用数学知识来解决。数学里有相等的关系，也有各种不同的不等关系，这就需要用不同的数学模型来刻画和研究它们。前面我们学习了一元二次不等式及其解法，本节课我们将学习另一种新的不等关系，即二元一次不等式（组）及它的解集。（板书课题）现看一个实际例子：一家银行的信贷部计划年初投入25000000元用于企业和个人贷款，希望这笔贷款资金至少可以带来30000元的效益，其中从企业贷款中获益12％，从个人贷款中获益10％，那么，信贷部应该如何分配资金？问题1：如果你是信贷部的主管，你该如何分配资金？教师引导,问题分解：1.题目中存在不等关系，该用什么模型刻画资金的分配问题？ 2.把题目中的不等关系表示出来，你打算从哪里入手？ 3.如何将文字语言转化为数学语言，列出不等式？把实际问题转化数学问题：设用于企业贷款的资金为x元，用于个人贷款的资金为y元。（把文字语言转化符号语言）（资金总数为25 000 000元）?25000000 x y +≤ （1）（预计企业贷款创收12%，个人贷款创收10%，共创收30 000元以上）?(12%)x+(10%)y30000 ≥即12103000000 x y +≥ （2）（用于企业和个人贷款的资金数额都不能是负值）?0,0 x y ≥≥ （3）将（1）（2）（3）合在一起，得到分配资金应满足的条件： 25000000 12103000000 0,0 x y x y x y +≤ ? ? +≥ ? ?≥≥ ? 二．新课解读（一）.二元一次不等式和二元一次不等式组的定义: 问题2：你能试着给二元一次不等式和二元一次不等式组下定义吗？教师引导，类比于一元一次不等式（组）和二元一次不等式（组）的定义。（1）二元一次不等式：含有两个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式叫做二元一次不等式。（2）二元一次不等式组：有几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元一次不等式组。（二）.二元一次不等式和二元一次不等式组的解集: 1．二元一次不等式的解集是满足二元一次不等式的有序实数对（x，y）构成的集合。也就是直角坐标系内的点构成的集合。 2. 二元一次不等式组的解集：是每个二元一次不等式解集的交集。（三）二元一次不等式（组）解集的表示方法: 1.回忆：在数轴上一元一次不等式（组）的解集怎么表示呢？是数轴上的区间。 2.探究: 问题3：在直角坐标系内，二元一次不等式（组）的解集表示什么图形？教师引导：有序数对（x，y）可以看作平面直角坐标系内的点，而二元一次不等式的解集有点的坐标构成，这些点又构成什么图形呢？

二元一次不等式(组)与简单线性规划问题教案

3.3二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题课标要求与教材分析： 1．课标要求： ①从实际情境中抽象出二元一次不等式组。 ②了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组。 ③从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决。 2．教材分析：本单元包含两节，3.3.1主要内容是用平面区域表示二元一次不等式组的解集，3.3.2主要内容是从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决。其中 3.3.1是解决二元线性规划问题的基础，应作为本单元的重点要求所有学生掌握。学情分析：在初中，学生已学过一元一次不等式组的的解法，学生普遍具有利用不等式组解决问题的思想，能熟练解一元一次不等式组及有关应用问题，这用利于学生理解列二元一次不等式组解实际问题。也有利于学生理解二元一次不等式组解法。在必修2中，学生已学习了直线方程的有关知识，多数学生能画出二元一次方程表示的直线，这有利于学生学习用平面区域表示二元一次不等式的解集，也有利于学生理解线性规划问题中最优解的确定方法。教案目标： 1．.知识与技能目标：了解二元一次不等式（组）、二元一次不等式的解和解集以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念；了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组。能从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决。 2．过程与方法目标：经历把实际问题抽象为数学问题以及类比一元一次不等式得出二元一次不等式的过程，体会类比的思想，数学建模的思想。 3．情感态度与价值观目标：通过解决线性规划实际问题，使学生体会数学在解决工作生活问题时巨大作用，增强学生学习的主动性通过探索二元一次不等式解集的过程，培养学生的探索方法与精神。 3.3.1二元一次不等式(组)与平面区域教案目标: 1．知识与技能目标：了解二元一次不等式（组）、二元一次不等式的解和解集的概念。了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组。 2．过程与方法目标：经历把实际问题抽象为数学问题以及类比一元一次不等式得出二元一次不等式的过程，体会类比的思想、数学建模的思想。 3．情感态度与价值观目标：通过探索二元一次不等式解集的过程，培养学生的探索方法与精神。教案重点与难点: 重点：求二元一次不等式表示的平面区域。难点：理解二元一次不等式解集的几何表示。教案方法与手段:

二元一次方程及其解法

. .. . . 一、问题引入问题一：如图，已知一个矩形的宽为3，周长为24，求矩形的长。如果我们设长为x ，则可列方程为：x ＋3＝12 ；如果把问题中矩形的宽改为y ，则可得到什么样的等量关系！解：x ＋y ＝12 问题二：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？解：如果设鸡有x 只，兔有y 只，则可列方程为： x ＋y ＝35 2x ＋4y ＝94 1.二元一次方程的概念：含有两个未知数，且含未知数的项的次数为1的整式方程叫做二元一次方程。例1.下列方程组中，哪些是二元一次方程组_______________ 判断一个一个方程时候为二元一次方程的三个要素： ①含有两个未知数 ②未知数的次数为1 ③整式方程（与分式区分开来）想一想：二元一次方程的解与一元一次方程的解有什么区别？ ①二元一次方程的解是成对出现的； ②二元一次方程的解有无数个； ③一元一次方程的解只有一个。例2 若方程是二元一次方程，求m 、n 的值．分析：变式：方程是二元一次方程，试求a 的值．注意： ①含未知项的次数为1； ②含有未知项的系数不能为0 2.二元一次方程组的解二元一次方程组的解法，即解二元一次方程的方法；今天我们就一起探究一下有什么方法能解二元一次方程组。 2、把下列各对数代入二元一次方程３x+2y=10，哪些能使方程两边的值相等？ (1)X=2,y=2 是 (2)x=3,y=1 否 (3)x=0,y=5 是 (4)x=2/3,y=6 是 2(1)3x y y z +=?? +=?，5(2)6 x y xy +=?? =?， 7(3)6 a b b -=??=?， 2(4)13x y x y +=-???-=??，52(5)122 y x x y =-?? ?+=??，25(6)312 x y -=?? +=?，2132 57m n x y --+=211 321 m n -=??-=?1(2)2a x a y -+-=

二元一次不等式(组)与平面区域(解析版)

二元一次不等式（组）与平面区域班级______________ 姓名______________ 1．在3x ＋5y <4表示的平面区域内的一个点是( ) A ．(2,0) B ．(－1,2) C ．(1,1) D ．(－1,1) 解析：选D 将点(－1,1)代入3x ＋5y <4，得2<4，所以点(－1,1)在不等式3x ＋5y <4表示的平面区域内，故选D. 2．原点和点(1,1)在直线x ＋y －a ＝0的两侧，则a 的取值范围是( ) A ．(－∞，0)∪(2，＋∞) B ．{0,2} C ．(0,2) D ．[0,2] 解析：选C 因为原点和点(1,1)在直线x ＋y －a ＝0的两侧，所以－a (2－a )<0，即a (a －2)<0，解得0

左下方，及直线x －1＝0的右侧，所以所求不等式组为???? ? x －y ＋1≤0，x ＋y －5≤0， x －1≥0. 5．若不等式组???? ? x ≤0，y ≥0， y －x ≤2 表示的平面区域为Ⅰ，则当a 从－2连续变化到1时，动直线x ＋y －a ＝0 扫过Ⅰ中的那部分区域的面积为( ) A.7 2 B.7 3 C.74 D.12 解析：选C 如图所示，Ⅰ为△BOE 所表示的区域，而动直线x ＋y ＝a 扫过Ⅰ中的那部分区域为四边形BOCD ，而B (－2,0)，O (0,0)，C (0,1)，D ????－12，3 2，E (0,2)，△CDE 为直角三角形． ∴S 四边形BOCD ＝12×2×2－12×1×12＝7 4. 6．不等式组???? ? x ＋2y ≤8，0≤x ≤4， 0≤y ≤3 表示的平面区域的面积为________．