最全-北师大七年级上册数学各章节知识点总结

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北師大版七年級上冊數學各章節知識點總結

第一章 豐富的圖形世界

1、幾何圖形

從實物中抽象出來的各種圖形，包括立體圖形和平面圖形。

立體圖形：有些幾何圖形的各個部分不都在同一平面內，它們是立體圖形。

平面圖形：有些幾何圖形的各個部分都在同一平面內，它們是平面圖形。

2、點、線、面、體

（1）幾何圖形的組成

點：線和線相交的地方是點，它是幾何圖形中最基本的圖形。 線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線。

面：包圍著體的是面，分為平面和曲面。

體：幾何體也簡稱體。

（2）點動成線，線動成面，面動成體。

3、生活中的立體圖形

圓柱 棱柱：三棱柱、四棱柱（長方體、正方體）、五柱

生活中的立體

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棱柱、??

球 圓錐 棱錐

4、棱柱及其有關概念：

棱：在棱柱中，相鄰兩個面的交線，叫做棱。

側棱：相鄰兩個側面的交線叫做側棱。

棱柱的所有側棱長都相等。棱柱的上、下底面的形狀相同，側面的形狀都是平行四邊形。

長方體和正方體都是四棱柱。

棱柱可以分為直棱柱和斜棱柱。直棱柱的側面是長方形。

n 棱柱有两个底面，n 个侧面，共（n+2）个面；3n 条棱，

n 条侧棱；2n 个顶点。

5、正方體的平面展開圖：11種

錐

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6、截一個正方體：

截面：用一個平面去截一個幾何體，截出的面叫做截面。

用一個平面去截一個正方體，截出的面可能是三角形，四邊形，五邊形，六邊形。

7、三視圖

物體的三視圖指主視圖、俯視圖、左視圖。

主視圖：從正面看到的圖，叫做主視圖。

左視圖：從左面看到的圖，叫做左視圖。

俯視圖：從上面看到的圖，叫做俯視圖。

第二章 有理數及其運算

1、有理數的分類

有理數：整數和分數統稱為有理數。 正有理數

有理數 零 有限小數和無限循環小數

負有理數

整數 分數

或 有

理數

2、數軸：規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸（畫數軸時，

要注意上述規定的三要素缺一不可）。任何一個有理數都可以用數軸

上的一個點來表示。

數軸上兩個點表示的數，右邊的總比左邊的大。

正數大于0，負數小于0，正數大于負數。

3、絕對值：

如果兩個數只有符號不同，那么稱其中一個數為另一個數的相反數，也稱這兩個數互為相反數。特別地，0的相反數是0.

在數軸上，表示互為相反數的兩個點，位于原點的兩側，且與原點的距離相等。

在數軸上，一個數所對應的點與原點的距離，叫做該數的絕對值。（|a|在數軸上，一個數所對應的點與原點的距離，叫做該數的絕對值。（|a||在數軸上，一個數所對應的點與原點的距離，叫做該數的絕對值。（|a|在數軸上，一個數所對應的點與原點的距離，叫做該數的絕對值。（|a|在數軸上，一個數所對應的點與原點的距離，叫做該數的絕對值。（|a||≥0）。零的絕對值時它本身，也可看成它的相反數，若|a|=a，則a|0）。零的絕對值時它本身，也可看成它的相反數，若|a|=a，則a|0）。

零的絕對值時它本身，也可看成它的相反數，若|a|=a，則a≥0；若

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|a|=-a，則a|0；若|a|=-a，則a|0；若|a|=-a，則a≤0。

正數的絕對值是它本身；

負數的絕對值是它的相反數；

0的絕對值是0.

兩個負數比較大小，絕對值大的反而小。

5、有理數的運算：

有理數加法法則

同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加。

異號兩數相加，絕對值相等時和為0；絕對值不等時，取絕對值較大的數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。

一個數同0相加，仍得這個數。

（1）五種運算：加、減、乘、除、乘方

（2）有理數的運算順序

先算乘方，再算乘除，最后算加減，如果有括號，就先算括號里面的。

（3）運算律

加法交换律 a+b=b+a???

加法结合律 (a+b)+c=a+(b+c)

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乘法交換律 ab= ba

乘法结合律 (ab)c=a(bc)

乘法对加法的分配律 a(b+c)=ab+ac

有理數減法法則

減去一個數，等于加上這個數的相反數。

有理數乘法法則

兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。

任何數與0相乘，積仍為0.

有理數除法法則

兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。

注意：0不能做除數.除以一個數等于乘以這個數的倒數。

6、倒數：如果兩個有理數的乘積為1，那么稱其中一個數是另一個數的倒數。倒數等于本身的數是1和-1。零沒有倒數。

7、有理數的乘方：這種求n個相同因數a的積的運算叫做乘方，乘方的結果叫做冪，a叫做底數，n叫做指數，n a讀作“a的n次冪”（或a的n次方）

8、科學記數法

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一般地，一個大于10的數可以表示成a ×10n 的形式，其中1≤ a ＜

10，n 是正整數，這種記數方法叫做科學記數法。

9、有理數混合運算法則：先算乘方，再算乘除，最后算加減；如果有括號，先算括號里面的。

第三章 整式及其加減

1、代數式

用運算符號把數或表示數的字母連接而成的式子叫做代數式。單獨的一個數或一個字母也是代數式。 字母可以表示任何數。 單項式：像a b a 9,9

10,15π

等都是數與字母的乘積，這樣的代數式叫做單項式。單獨一個數或一個字母也是單項式。

多項式：幾個單項式的和，如：b a a b a +-+9,910,115π

。單項式與多項式統稱整式。

單項式中的數字因數叫做這個單項式的系數，如a 15π的系數是15π。所有字母的指數和叫做這個單項式的次數。如b a 2是3次的

在多項式中，每個單項式叫做多項式的項。一個多項式中，次數最高的項的次數，叫做這個多項式的次數。

2、同類項

所有字母相同，并且相同字母的指數也分別相同的項叫做同類項。（幾個常數項也是同類項）

把同類型合并成一項叫做合并同類項。

3、合并同類項法則：把同類項的系數相加，字母和字母的指數不變。

4、去括號法則

（1）括號前是“+”，把括號和它前面的“+”號去掉后，原括號里各項的符號都不改變。

（2）括號前是“﹣”，把括號和它前面的“﹣”號去掉后，原括號里各項的符號都要改變。

5、整式的運算：整式的加減法：（1）去括號；（2）合并同類項。

第四章基本平面圖形

1、線段：繃緊的琴弦，黑板的邊沿都可以近似的看做線段。線段有兩個端點。

2、射線：將線段向一個方向無限延長就形成了射線。射線有一個端點。

3、直線：將線段向兩個方向無限延長就形成了直線。直線沒有端點。

4、點、直線、射線和線段的表示

在幾何里，我們常用字母表示圖形。一個點可以用一個大寫字母表

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示。

一條直線可以用一個小寫字母表示或用直線上兩個點的大寫字母表示。

一條射線可以用一個小寫字母表示或用端點和射線上另一點來表示（端點字母寫在前面）。一條線段可以用一個小寫字母表示或用它的端點的兩個大寫字母來表示。

5、點和直線的位置關系有兩種：

①點在直線上，或者說直線經過這個點。

②點在直線外，或者說直線不經過這個點。

6、直線的性質

（1）直線公理：經過兩個點有且只有一條直線（兩點確定一條直線）。

（2）過一點的直線有無數條。

（3）直線是向兩方面無限延伸的，無端點，不可度量，不能比較大小。

（4）直線上有無窮多個點。

（5）兩條不同的直線至多有一個公共點。

7、線段的性質

（1）線段公理：兩點之間的所有連線中，線段最短。

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（2）兩點之間的距離：兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距

離。

（3）線段的大小關系和它們的長度的大小關系是一致的。

8、線段的中點：

點M把線段AB分成相等的兩條相等的線段AM與BM，點M叫做線段AB的中點。

9、角：

角由兩條具有公共端點的射線組成，兩條射線的公共端點叫做這個角的頂點，這兩條射線叫做這個角的邊。

或：角也可以看成是一條射線繞著它的端點旋轉而成的。

10、平角和周角：一條射線繞著它的端點旋轉，當終邊和始邊成一條

直線時，所形成的角叫做平角。終邊繼續旋轉，當它又和始邊重合時，所形成的角叫做周角。

11、角的表示

角的表示方法有以下四種：

①用數字表示單獨的角，如∠1，∠2，∠3等。

②用小寫的希臘字母表示單獨的一個角，如∠α，∠β，∠γ，∠

θ等。

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③用一個大寫英文字母表示一個獨立（在一個頂點處只有一個角）的角，如∠B，∠C等。④用三個大寫英文字母表示任一個角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。

注意：用三個大寫英文字母表示角時，一定要把頂點字母寫在中間，邊上的字母寫在兩側。

12、角的度量

角的度量有如下規定：把一個平角180等分，每一份就是1度的角，單位是度，用“°”表示，1度記作“1°”，n度記作“n°”。

把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分記作“1′”。

把1′的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒記作“1″”。 1°=60’，1′=60″

13、角的性質

（1）角的大小與邊的長短無關，只與構成角的兩條射線的幅度大小有關。

（2）角的大小可以度量，可以比較。

（3）角可以參與運算。

14、角的平分線

從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這

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條射線叫做這個角的平分線。

8、多邊形：由若干條不在同一條直線上的線段依次首尾相連組成的封

閉平面圖形，叫做多邊形。

各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形。

在多邊形中，連接不相鄰兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線。從一個n邊形的同一個頂點出發，分別連接這個頂點與其余各頂點，可以把這個n邊形分割成（n-2）個三角形。

平面上，一條線段繞著它固定的一個端點旋轉一周，另一個端點形成的圖形叫做圓。

固定的端點O稱為圓心，圓上一點和0的距離叫做半徑。

弧：圓上任意兩點A、B兩點之間的部分叫做圓弧，簡稱弧。

扇形：由一條弧和經過這條弧的端點的兩條半徑所組成的圖形叫做扇形。

頂點在圓心的角點做圓心角。

第五章一元一次方程

1、方程

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含有未知數的等式叫做方程。

2、一元一次方程

只含有一個未知數，并且未知數的最高指數是1的整式方程叫做一元一次方程。

3、方程的解

使方程左右兩邊相等的未知數的值叫做方程的解。

4、等式的性質

（1）等式的兩邊同時加上（或減去）同一個代數式，所得結果仍是等式。

（2）等式的兩邊同時乘以同一個數（或除以同一個不為0的數），所得結果仍是等式。

移項：把方程中的某一項改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫移項。

5、解一元一次方程的一般步驟：

（1）去分母（2）去括號（3）移項（4）合并同類項（5）將未知數的系數化為1 。

最終把一個一元一次方程“轉化”為a

x 的形式。

6、一元一次方程的應用：水箱變高了、打折銷售、“希望工程”義演、

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追趕小明

用一元一次方程解決實際問題的步驟：

實際問題→數學問題（列一元一次方程）→解一元一次方程→數學問題的解（一元一次方程的解）→實際問題的解

第六章數據的收集與整理

1、數據的收集

2、普查和抽樣調查

3、數據的表示

扇形統計圖及其畫法：

扇形統計圖：利用圓與扇形來表示總體與部分的關系，即圓代表總體，圓中的各個扇形分別代表總體中的不同部分，扇形的大小反映部分占總體的百分比的大小，這樣的統計圖叫做扇形統計圖。畫法：（1）計算不同部分占總體的百分比（在扇形中，每部分占總體的百分比等于該部分所對應的扇形圓心角的度數與360的比）。

（2）計算各個扇形的圓心角（頂點在圓心的角叫做圓心角）的度數。（3）在圓中畫出各個扇形，并標上百分比。

頻數直方圖

頻數折線圖

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4、各種統計圖的優點

條形統計圖：能清楚地表示出每個項目的具體數目。

折線統計圖：能清楚地反映事物的變化情況。

扇形統計圖：能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比。21744 54F0 哰EO40774 9F46 齆20489 5009 倉629781 7455 瑕 m28441 6F19 漙Rt33799 8407 萇32822 8036 耶

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