11,11>-<+a a ，a a a a 2)1()1(2---=++，解之得
43
-
=a .本题只要根据题意对a 分类，把问题
化为方程问题求解即可，而无需画图，否则较易错.要分析各类问题的特点，恰当转化是解决问题的关键，要培养相关的意识.
13. 【2012江苏，理5
】函数()f x =__________． 【答案】(0
]
要使函数
()f x =
612log 00x x -≥??
>?，，解得0
，故f(x)的定义域为(0
].
14. 【2012江苏，理10】设f (x )是定义在R 上且周期为2的函数，在区间－1,1]上，f (x )＝
1,10,
2
,01,1
ax x bx x x +-≤
+?≤≤?+?其中a ，b ∈R .若13()()22f f =，则a ＋3b 的值为__________． 15. 【2014江苏，理10】已知函数2()1f x x mx =+-，若对于任意的[],1x m m ∈+都有()0f x <，则实数m 的取值范围为 .
【答案】( 据题意22
2
()10,
(1)(1)(1)10,
f m m m f m m m m ?=+-
解得0m <<． 16.【2016年高考江苏卷】函数y
的定义域是 . 【答案】[]
3,1-
试题分析：要使函数式有意义，必有2320x x --≥，即2230x x +-≤，解得31x -≤≤．故答案应填：
[]3,1-
【考点】函数定义域
【名师点睛】函数定义域的考查，一般是多知识点综合考查，先“列”后“解”是常规思路.列式
主要从分母不为零、偶次根式下被开方数非负、对数中真数大于零等出发，而解则与一元二次不等式、指（对）数不等式、三角不等式等联系在一起.
17.【2016年高考江苏卷】设()f x 是定义在R 上且周期为2的函数，在区间1,1-)上，
,10,
()2
,01,
5x a x f x x x +-≤
=?-≤
1. 【2010江苏，理14】将边长为1的正三角形薄片沿一条平行于某边的直线剪成两块，其中一块
是梯形，记S ＝2
()梯形的周长梯形的面积，则S 的最小值是__________．
【答案】
设剪成的上一块正三角形的边长为x.
则S
22
2
(3)31x x =－－－ (0＜x ＜1)， S
′＝2226206
3(1)x x x +－－－
＝－222
6206
3(1)
x x x +－－－， 令S ′＝0，得x ＝1
3
或3(舍去)．
x ＝1
3
是S 的极小值点且是最小值点．
∴S min
＝2
1(3)313319
?
=－－. 2. 【2012江苏，理17】如图，建立平面直角坐标系xOy ，x 轴在地平面上，y 轴垂直于地平面，
单位长度为1千米，某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程y ＝kx －1
20
(1＋k 2)x 2(k ＞
0)表示的曲线上，其中k 与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标． (1)求炮的最大射程；
(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小)，其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a 不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．
3.
【2013江苏，理13】在平面直角坐标系xOy 中，设定点A (a ，a )，P 是函数1
y x
=
(x ＞0)图象上一
动点．若点P ，A 之间的最短距离为a 的所有值为__________．
4.
【2014江苏，理13】已知()f x 是定义在R 上且周期为3的函数，当[)0,3x ∈时，21()22
f x x x =-+，若函数()y f x a =-在区间[]3,4-上有10个零点（互不相同），则实数a 的取值范围是 .
【答案】1(0,)2
作出函数21()2,[0,3)2f x x x x =-+
∈的图象，可见1(0)2f =，当1x =时，1()2
f x =极大，7(3)2f =，方程()0f x a -=在[3,4]x ∈-上有10个零点，即函数()y f x =和图象与直线y a =在[3,4]-上有10
个交点，由于函数()f x 的周期为3，因此直线y a =与函数21
()2,[0,3)2
f x x x x =-+
∈的应该是4个交点，则有1
(0,)2
a ∈．
5. 【2015高考江苏，13】已知函数|ln |)(x x f =，???>--≤<=1,2|4|1
0,0)(2x x x x g ，则方程1
|)()(|=+x g x f 实根的个数为 三．拔高题组
1. 【2005江苏，理22】已知,a R ∈函数2().f x x x a =- （Ⅰ）当a =2时，求使f （x ）＝x 成立的x 的集合；
（Ⅱ）求函数y ＝f (x )在区间1,2]上的最小值.
【答案】（Ⅰ）}.21,0{+（Ⅱ）???
??
??
??>-≤<-≤<≤-=;
37,1;
372),2(4;21,0;1,1时当时当时当时当a a a a a a a m
(Ⅰ)由题意,f(x)=x2
.
2-x
当x<2时,f(x)=x2(2-x)=x,解得x=0,或x=1;
当x
.21,)2()(,22
+==-=≥x x x x x f 解得时 综上所述,所求解集为}.21,0{+. (Ⅱ)设此最小值为m.
①当
.)(]21[123ax x x ，f ，，a -=≤上在区间时 因为:),
2,1(,0)32
(3223)(/∈>-=-=x a x x ax x x f
则f(x)是区间1,2]上的增函数,所以m=f(1)=1-a..
2. 【2006江苏，理20】设a 为实数，设函数x x x a x f -+++-=111)(2的最大值为g (a ). （Ⅰ）设t ＝x x -++11，求t 的取值范围，并把f (x )表示为t 的函数m (t ) （Ⅱ）求g (a )
（Ⅲ）试求满足)1()(a
g a g =的所有实数a
【答案】（Ⅰ）m (t
)=21
,2
at t a t +-∈
（Ⅱ）2,1(),2a g a a a ?+?
?
=--?
12
1,222a a a >-
-<<-≤-
（Ⅲ）2
a ≤≤-
或a=1
综上有2,1(),
2a g a a a ?+??=--?
1
2
1,22a a a >-
<<-≤-
1
()g a
=1222a a a a --==->-解得与矛盾. 情形5：当102a -<<时，12a <-，此时
g(a)=a+2, 1()g a =
由2a +=1
2,2a a =>-
与矛盾.
情形6：当a>0时，10a >，此时g(a)=a+2, 11()2
g a a =+ 由
1
221a a a +=
+=±解得，由a>0得a=1.
综上知，满足
1
()()
g a g a =的所有实数a 为a ≤或a=1. 3. 【2007江苏，理21】已知a ，b ，c ，d 是不全为零的实数，函数f （x ）=bx 2+cx +d ，g （x ）=ax 2+bx 2+cx +d .
方程f （x ）=0有实数根，且f （x ）=0的实数根都是g （f （x ））=0的根；反之，g （f （x ））=0的实数根都是f （x ）=0的根. （1）求d 的值；（3分）
（2）若a =0，求c 的取值范围；（6分）
（3）若a =l ，f （1）=0，求c 的取值范围.（7分）
【答案】（1）d =0.（2）0，4）.（3）0，3
16
）
（3）
由a=1，f （1）=0得b = -c ，f （x ）=bx 2+cx =cx （-x +1）， g （f （x ））=f （x ）f 2（x ）-cf （x ）+c ]. ③ 由f （x ）=0可以推得g （f （x ））=0，知方程f （x ） =0的根一定是方程g （f （x ））=0的根. 当c=0时，符合题意.
当c≠0时，b≠0，方程f （x ）=0的根不是方程f 2（x ）-cf （x ）+c =0 ④ 的根，因此，根据题意，方程④应无实数根，那么
当（-c ）2-4c ＜0，即0＜c ＜4时，f 2（x ）-cf （x ）+c >0，符合题意. 当（-c ）2-4c ≥0，即c ＜0或c ≥4时，由方程④得
f （x ）=-cx 2
+cx =242c c c -±，即cx 2
–cx +2
42c c c -±=0， ⑤
则方程⑤应无实数根，所以有
（-c ）2
-4c 242c c c -+＜0且（-c ）2
-4c 2
42c c c --＜0.
当c ＜0时，只需-c 2-2c c c 42-＜0，解得0＜c ＜
316
，矛盾，舍去. 当c≥4时，只需-c 2+2c c c 42-＜0，解得0＜c ＜3
16
.
因此，4≤c ＜3
16
.
综上所述，所示c 的取值范围为0，3
16
）.
4. 【2008江苏，理20】已知函数11()3x p f x -=，22()23x p f x -=?（12,,x R p p ∈为常数）．函数()f x 定
义为：对每个给定的实数x ，112212(),()()()(),()()
f x f x f x f x f x f x f x ≤?=?>?若若
（1）求1()()f x f x =对所有实数x 成立的充分必要条件（用12,p p 表示）；
（2）设,a b 是两个实数，满足a b <，且12,(,)p p a b ∈．若()()f a f b =，求证：函数()f x 在区间[,]a b 上的单调增区间的长度之和为
2
b a
-（闭区间[,]m n 的长度定义为n m -） 【答案】（1）123log 2
p p -≤；（2）2a
b -
再
由
11
1
113,()3,p x x p
x p f x x p --?
函数()f x 在区间[,]a b 上的单调增区间的长度
为
22a b b a
b +--
=（参见示意图1）
解得
12()()
f x f x 与图象交点的横坐标为
12031
log 222p p x +=
+ ⑴
显然1022132
1
[()log 2]2p x p p p p <=---<，
这表明
x 在
1
p 与
2
p 之间.由⑴易知
综上可知，在区间[,]a b 上，
1
02(),()(),a x x f x f x x x b f x ≤≤?=?<≤? （参见示意图2）
5. 【2009江苏，理19】按照某学者的理论，假设一个人生产某产品单件成本为a 元，如果他卖出该产品的单价为m 元，则他的满意度为m m a
+；如果他买进该产品的单价为n 元，则他的满意度为
n n a
+.如果一个人对两种交易(卖出或买进)的满意度分别为1h 和2h ，则他对这两种交易的综合满意
现假设甲生产A 、B 两种产品的单件成本分别为12元和5元，乙生产A 、B 两种产品的单件成本分别为3元和20元，设产品A 、B 的单价分别为A m 元和B m 元，甲买进A 与卖出B 的综合满意度为h 甲，乙卖出A 与买进B 的综合满意度为h 乙(1)求h 甲和h 乙关于A m 、B m 的表达式；当3
5
A B m m =时，求证：h 甲=h 乙；(2)设3
5
A B m m =
，当A m 、B m 分别为多少时，甲、乙两人的综合满意度均最大？最大的综合满意度为多少？(3)记(2)中最大的综合满意度为0h ，试问能否适当选取A m 、B m 的值，使得0h h ≥甲和0h h ≥乙同时成立，但等号不同时成立？试说明理由.【答案】(1)详见解+析； (2) 20,12B A m m ==时，
甲乙两人同时取到最大的综合满意度为 (3)
不能
本小题主要考查函数的概念、基本不等式等基础知识，考查数学建模能力、抽象概括能力以及数学阅读能力.满分16分.
(1)
当
35A B
m m =
时，h =
=
甲,
h =
=
乙, h 甲=h 乙
（3）由（2）知：0h
=5
由
0h h ≥=
甲得：
1255
2A B A B m m m m ++?≤， 令35,,A B x y m m ==则
1[,1]4x y ∈、，即：5(14)(1)2x y ++≤
.
同理，由
0h h ≥=
乙得：5
(1)(14)2x y ++≤
另一方面，1[,1]4x y ∈、141x x +∈+∈5
、1+4y [2,5],、1+y [,2],
2
55
(14)(1),(1)(14),
22x y x y ++≥++≥当且仅当
14x y ==，即A m =B m 时，取等号. 所以不能否适当选取
A m 、
B m 的值，使得0h h ≥甲和0h h ≥乙同时成立，但等号不同时成立.
6. 【2009江苏，理20】设a 为实数，函数2
()2()||f x x x a x a =+--.(1)若(0)1f ≥，求a 的取值范围；(2)求()f x 的最小值；(3)设函数()(),(,)h x f x x a =∈+∞，直接写出．．．．
(不需给出演算步骤)不等式()1h x ≥的解集.
高考数学真题分类汇编专题不等式理科及答案
专题七 不等式 1.【2015高考四川，理9】如果函数()()()()21 281002 f x m x n x m n = -+-+≥≥， 在区间122?????? ，上单调递减，则mn 的最大值为（ ） （A ）16 （B ）18 （C ）25 （D ）812 【答案】B 【解析】 2m ≠时，抛物线的对称轴为82n x m -=--.据题意，当2m >时，8 22 n m --≥-即212m n +≤ .26,182 m n mn +≤ ≤∴≤Q .由2m n =且212m n +=得3,6m n ==.当2m <时，抛物线开口向下，据题意得，81 22 n m -- ≤-即218m n +≤ .281 9,22 n m mn +≤ ≤∴≤Q .由2n m =且218m n +=得92m =>，故应舍去.要使得mn 取得最大值，应有218m n +=(2,8)m n <>.所以 (182)(1828)816mn n n =-<-??=，所以最大值为18.选B.. 【考点定位】函数与不等式的综合应用. 【名师点睛】首先弄清抛物线的开口方向和对称轴，结合所给单调区间找到m 、n 满足的条件，然后利用基本不等式求解.本题将函数的单调性与基本不等式结合考查，检测了学生综合运用知识解题的能力.在知识的交汇点命题，这是高考的一个方向，这类题往往以中高档题的形式出现. 2.【2015高考北京，理2】若x ，y 满足010x y x y x -?? +??? ≤， ≤，≥，则2z x y =+的最大值为（ ） A ．0 B ．1 C ． 3 2 D ．2 【答案】D 【解析】如图，先画出可行域，由于2z x y = +，则11 22 y x z =- +，令0Z =，作直线1 2 y x =- ，在可行域中作平行线，得最优解(0,1)，此时直线的截距最大，Z 取
高考数学近十年函数图象真题汇编(原卷版)
专题05 函数的图象 年 份 2012 课标 利用奇偶性、特殊值及极值识别函数图象 函数的奇偶性、函数图象 函数的奇偶性、函数图象 含糊的图象应用 2021年高考函数图象部分仍以考查图像识别为重点和热点，也 可能考查利用函数图象解函数不等式或函数零点问题 十年试题分类*探求规律 考点17函数图象的识别 1．（2020天津3）函数241 x y x =+的图象大致为（ ） A ． B ．
C ． D ． 2．（2019全国Ⅰ理5）函数f (x )=在的图像大致为 A ． B ． C ． D ． 3．（2019全国Ⅲ理7）函数在的图像大致为 A ． B ． C ． D ． 4．(2018全国卷Ⅱ)函数2 ()--=x x e e f x x 的图像大致为 2 sin cos ++x x x x [,]-ππ3 222 x x x y -=+[]6,6-
5．(2018全国卷Ⅲ)函数42 2y x x =-++的图像大致为 6．（2017新课标Ⅰ）函数sin 21cos x y x =-的部分图像大致为
7．（2017新课标Ⅲ）函数2sin 1x y x x =++的部分图像大致为 A ． B ． C ． D ． 8．(2016全国I) 函数2|| 2x y x e =-在[–2，2]的图像大致为 A ． B ． C ． D ． 9．（2012课标，理10）已知函数()f x = 1ln(1)x x +-，则y =()f x 的图像大致为 10．（2013卷1，文9）函数()f x =(1cos )sin x x -在[,]ππ-的图像大致为
2019年三角函数高考真题
2015-2019三角函数高考真题 一、选择题 1、（2015全国1卷2题）o o o o sin 20cos10cos160sin10- =（ ） （A ）3- （B ）3 （C ）12- （D ）1 2 2、（2015全国1卷8题）函数()f x =cos()x ω?+的部分图像如图所示，则()f x 的单调递减区间为（ ） （A ）13(,),44k k k Z ππ-+∈ （B ）13 (2,2),44k k k Z ππ-+∈ （C ）13(,),44k k k Z -+∈ （D ）13 (2,2),44 k k k Z -+∈ $ 3、（2015全国2卷10题）如图，长方形ABCD 的边2AB =，1BC =，O 是AB 的中点，点P 沿着边BC ，CD 与DA 运动，记BOP x ∠=．将动P 到A 、B 两点距离之和表示为x 的函数()f x ，则 ()y f x =的图像大致为（ ） (D) (C) (B)(A) x y π4 π2 3π4 π π 3π4 π2 π4 y x y π4 π2 3π4 π π 3π4 π2 π4 y 4、（2016全国1卷12题）已知函数()sin()(0),2 4 f x x+x π π ω?ω?=>≤ =- ， 为()f x 的零点,4 x π = 为 D P C B O A |
()y f x =图像的对称轴,且()f x 在51836ππ?? ??? ，单调,则ω的最大值为 （A ）11 （B ）9 （C ）7 （D ）5 5、（2016全国2卷7题）若将函数y=2sin 2x 的图像向左平移π 12 个单位长度，则平移后图象的对称轴为（ ） （A ）()ππ26k x k = -∈Z （B ）()ππ26k x k =+∈Z （C ）()ππ212Z k x k =-∈ （D ）()ππ 212 Z k x k =+∈ 6、（2016全国2卷9题）若π3 cos 45 α??-= ???，则sin2α= （A ） 725 （B ）15 （C ）15 - （D ）725 - · 7、（2016全国3卷5题）若3 tan 4 α= ，则2cos 2sin 2αα+=（ ） (A)6425 (B) 4825 (C) 1 (D)1625 8、（2016全国3卷8题）在ABC △中，π4B ，BC 边上的高等于1 3 BC ,则cos A （ ） （A （B （C ）10 （D ）310 9、（2017年全国1卷9题） 已知曲线1:cos C y x =，22π:sin 23C y x ? ? =+ ?? ? ，则下面结论正确的是（） A ．把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6 个单位长度，得到曲线2C B ．把1 C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π 12 个单位长度，得到曲线2C C ．把1C 上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6 个单位长度，得到曲线2C D ．把1C 上各点的横坐标缩短到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π 12 个单位长度，得到曲线2C ． 10、（2017全国3卷6题）设函数π()cos()3 f x x =+，则下列结论错误的是（） A ．()f x 的一个周期为2π- B ．()y f x =的图像关于直线8π 3 x =对称 ； C ．()f x π+的一个零点为π 6 x = D ．()f x 在π(,π)2 单调递减
-2018江苏高考数学立体几何真题汇编
A B C D E F 2008-2018江苏高考数学立体几何真题汇编 （2008年第16题） 在四面体ABCD 中， CB ＝CD ，AD ⊥BD ，且E 、F 分别是AB 、BD 的中点， 求证：（1）直线EF ∥平面ACD （2）平面EFC ⊥平面BCD 证明：（1） ??? E ， F 分别为AB ，BD 的中点?EF ∥AD 且AD ?平面ACD ，EF ?平面ACD ?直线EF ∥平面ACD （2）? ?????CB ＝CD F 是BD 的中点 ? CF ⊥BD ? ?? AD ⊥BD EF ∥AD ? EF ⊥BD ?直线BD ⊥平面EFC 又BD ?平面BCD ， 所以平面EFC ⊥平面BCD
B C? （2009年第16题） 如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，E，F分别是A1B，A1C的中点，点D在B1C1上，A1D⊥B1C . 求证：（1）EF∥平面ABC （2）平面A1FD⊥平面BB1C1C 证明：（1）由E，F分别是A1B，A1C的中点知EF∥BC， 因为EF?平面ABC，BC?平面ABC，所以EF∥平面ABC （2）由三棱柱ABC—A1B1C1为直三棱柱知CC1⊥平面A1B1C1， 又A1D?平面A1B1C1，故CC1⊥A1D， 又因为A1D⊥B1C，CC1∩B1C＝C，CC1、B1C?平面BB1C1C 故A1D⊥平面BB1C1C，又A1D?平面A1FD， 故平面A1FD⊥平面BB1C1C
P A B C D D P A B C F E （2010年第16题） 如图，在四棱锥P —ABCD 中，PD ⊥平面ABCD ，PD ＝DC ＝BC ＝1，AB ＝2，AB ∥DC ， ∠BCD ＝90°． （1）求证：PC ⊥BC ； （2）求点A 到平面PBC 的距离． 证明：（1）因为PD ⊥平面ABCD ， BC ?平面ABCD ，所以PD ⊥BC ． 由∠BCD ＝90°，得CD ⊥BC ， 又PD ∩DC ＝D ，PD 、DC ?平面PCD ， 所以BC ⊥平面PCD ． 因为PC ?平面PCD ，故PC ⊥BC ． 解：（2）（方法一）分别取AB 、PC 的中点E 、F ，连DE 、DF ，则： 易证DE ∥CB ，DE ∥平面PBC ，点D 、E 到平面PBC 的距离相等． 又点A 到平面PBC 的距离等于E 到平面PBC 的距离的2倍． 由（1）知：BC ⊥平面PCD ，所以平面PBC ⊥平面PCD 于PC ， 因为PD ＝DC ，PF ＝FC ，所以DF ⊥PC ，所以DF ⊥平面PBC 于F ． 易知DF ＝ 2 2 ，故点A 到平面PBC 的距离等于2． （方法二）等体积法：连接AC ．设点A 到平面PBC 的距离为h ． 因为AB ∥DC ，∠BCD ＝90°，所以∠ABC ＝90°． 从而AB ＝2，BC ＝1，得△ABC 的面积S △ABC ＝1． 由PD ⊥平面ABCD 及PD ＝1，得三棱锥P —ABC 的体积V ＝13S △ABC ×PD ＝ 1 3 ． 因为PD ⊥平面ABCD ，DC ?平面ABCD ，所以PD ⊥DC ． 又PD ＝DC ＝1，所以PC ＝PD 2＋DC 2＝2． 由PC ⊥BC ，BC ＝1，得△PBC 的面积S △PBC ＝ 2 2 ． 由V A ——PBC ＝V P ——ABC ，13S △PBC ×h ＝V ＝ 1 3 ，得h ＝2， 故点A 到平面PBC 的距离等于2．
三角函数高考题及练习题(含标准答案)
三角函数高考题及练习题(含答案)
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三角函数高考题及练习题（含答案） 1. 掌握正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质；会用“五点法”作出正弦函数及余弦函数的图象；掌握函数y ＝Asin (ωx ＋φ)的图象及性质． 2. 高考试题中，三角函数题相对比较传统，位置靠前，通常是以简单题形式出现，因此在本讲复习中要注重三角知识的基础性，特别是要熟练掌握三角函数的定义、三角函数图象的识别及其简单的性质(周期、单调性、奇偶、最值、对称、图象平移及变换等)． 3. 三角函数是每年高考的必考内容，多数为基础题，难度属中档偏易．这几年的高考加强了对三角函数定义、图象和性质的考查．在这一讲复习中要重视解三角函数题的一些特殊方法，如函数法、待定系数法、数形结合法等． 1. 函数y ＝2sin 2? ???x －π 4－1是最小正周期为________的________(填“奇”或“偶”) 函数． 答案：π 奇 解析：y ＝－cos ? ???2x －π 2＝－sin2x. 2. 函数f(x)＝lgx －sinx 的零点个数为________． 答案：3 解析：在(0，＋∞)内作出函数y ＝lgx 、y ＝sinx 的图象，即可得到答案．
3. 函数y ＝2sin(3x ＋φ)，? ???|φ|<π 2的一条对称轴为x ＝π12，则φ＝________． 答案：π4 解析：由已知可得3×π12＋φ＝k π＋π2，k ∈Z ，即φ＝k π＋π4，k ∈Z .因为|φ|<π 2 ，所 以φ＝π4 . 4. 若f(x)＝2sin ωx (0<ω<1)在区间? ???0，π 3上的最大值是2，则ω＝________． 答案：34 解析：由0≤x ≤π3，得0≤ωx ≤ωπ3<π3，则f(x)在? ???0，π 3上单调递增，且在这个区间 上的最大值是2，所以2sin ωπ3＝2，且0<ωπ3<π3，所以ωπ3＝π4，解得ω＝3 4 . 题型二 三角函数定义及应用问题 例1 设函数f(θ)＝3sin θ＋cos θ，其中角θ的顶点与坐标原点重合，始边与x 轴非负半轴重合，终边经过点P(x ，y)，且0≤θ≤π. (1) 若点P 的坐标是??? ?12，3 2，求f(θ)的值； (2) 若点P(x ，y)为平面区域???? ?x ＋y ≥1， x ≤1， y ≤1 上的一个动点，试确定角θ的取值范围，并求 函数f(θ)的最小值和最大值． 解：(1) 根据三角函数定义得sin θ＝ 32，cos θ＝1 2 ，∴ f (θ)＝2.(本题也可以根据定义及角的范围得角θ＝π 3 ，从而求出 f(θ)＝2)． (2) 在直角坐标系中画出可行域知0≤θ≤π2，又f(θ)＝3sin θ＋cos θ＝2sin ? ???θ＋π 6， ∴ 当θ＝0，f (θ)min ＝1；当θ＝π 3 ，f (θ)max ＝2. (注： 注意条件，使用三角函数的定义， 一般情况下，研究三角函数的周期、最值、
高考理科数学试题汇编(含答案)数列大题
（重庆）22．（本小题满分12分，（1）小问4分，（2）小问8分） 在数列{}n a 中，()2 1113,0n n n n a a a a a n N λμ+++=++=∈ （1）若0,2,λμ==-求数列{}n a 的通项公式； （2）若()0 001,2,1,k N k k λμ+= ∈≥=-证明：01 0011 223121 k a k k ++<<+++ 【答案】（1）132n n a -=?；（2）证明见解析. 试题分析：(1)由02λμ==-，,有212,(n N )n n n a a a ++=∈
若存在某个0n N +∈，使得0n 0a =，则由上述递推公式易得0n 10a +=，重复上述过程可得 10a =，此与13a =矛盾，所以对任意N n +∈,0n a ≠. 从而12n n a a +=()N n +∈，即{}n a 是一个公比q 2=的等比数列. 故11132n n n a a q --==?. (2)由0 1 1k λμ= =-，，数列{}n a 的递推关系式变为 21101 0,n n n n a a a a k +++ -=变形为2101n n n a a a k +??+= ?? ?()N n +∈. 由上式及13a =，归纳可得 12130n n a a a a +=>>>>>>L L 因为22220010000 11111 1 11n n n n n n n a a k k a a k k k a a a k k +-+= = =-+? ++ +，所以对01,2n k =L 求和得() () 00011211k k k a a a a a a ++=+-++-L 01000010200000011111 111111112231313131 k a k k k k a k a k a k k k k k ??=-?+?+++ ? ?+++????>+?+++=+ ? ++++??L L 另一方面，由上已证的不等式知001212k k a a a a +>>>>>L 得 00110000102011111 111k k a a k k k k a k a k a +??=-?+?+++ ? ?+++?? L 0000011111 2221212121 k k k k k ??<+ ?+++=+ ?++++??L 综上：01001 12231 21 k a k k ++ <<+ ++ 考点：等比数列的通项公式，数列的递推公式，不等式的证明，放缩法.
(完整版)江苏高考函数真题汇编
江苏高考数学_函数_十年汇编（2005-2017） 一．基础题组 1. 【2005江苏，理2】函数123()x y x R -=+∈的反函数的解+析表达式为（ ） （A ）22log 3y x =- （B ）23 log 2x y -= （C ）23log 2x y -= （D ）22 log 3y x =- 2. 【2005 江苏，理 15】函数y =的定义域 为 . 3. 【2005江苏，理16】若3a =0.618,a ∈[),1k k +,k ∈Z ，则k = . 4. 【2005 江苏，理 17】已知 a , b 为常数，若 22()43,()1024,f x x x f ax b x x =+++=++则5a b -= . 5. 【2007江苏，理6】设函数f （x ）定义在实数集上，它的图像关于直线x =1 对称，且当x ≥1时，f （x ）＝3x -1，则有（ ） A.f （31）＜f （23）＜f （32） B.f （32）＜f （23）＜f （31） C.f （32）＜f （31）＜f （23） D.f （23）＜f （32）＜f （3 1） 6. 【2007江苏，理8】设f （x ）=l g （a x +-12 ）是奇函数，则使f （x ）＜0 的x 的取值范围是（ ） A.（-1，0） B.（0，1） C.（-∞，0） D.（-∞，0）∪（1，+∞） 7. 【2007江苏，理16】某时钟的秒针端点A 到中心点O 的距离为5 cm ，秒针均匀地绕点O 旋转，当时间t =0时，点A 与钟面上标12的点B 重合.将A 、B 两点间的距离d （cm ）表示成t （s ）的函数，则d = __________，其中t ∈0，60]. 8. 【2009江苏，理10】.已知1 2 a = ，函数()x f x a =，若实数m 、n 满足()()f m f n >，则m 、n 的大小关系为 ▲ .9. 【2010江苏，理5】设函数f (x )＝x (e x ＋a e －x )(x ∈R )是偶函数，则实数a 的值为__________． 10. 【2011江苏，理2】函数)12(log )(5+=x x f 的单调增区间是 . 11. 【2011江苏，理8】在平面直角坐标系xoy 中，过坐标原点的一条直线与函数()x x f 2 = 的图象交于Q P ,两点，则线段PQ 长的最小值为 .
2017高考数学函数真题汇编
2017年高考数学《不等式》真题汇编 1.（2017北京）已知函数1()3()3 x x f x =-，则()f x （A ） （A ）是奇函数，且在R 上是增函数 （B ）是偶函数，且在R 上是增函数 （C ）是奇函数，且在R 上是减函数 （D ）是偶函数，且在R 上是减函数 2.（2017北京）已知函数()cos x f x e x x =- （Ⅰ）求曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程； （Ⅱ）求函数()f x 在区间[0, ]2 π 上的最大值和最小值. 解：（Ⅰ）()cos x f x e x x =- ∴()(cos sin )1x f x e x x '=-- ∴曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线斜率为 0(cos0sin 0)10k e =--= 切点为(0,1)，∴曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程为1y = （Ⅱ）()(cos sin )1x f x e x x '=--， 令()()g x f x '=，则()(cos sin sin cos )2sin x x g x e x x x x e x '=---=- 当[0, ]2 x π ∈，可得()2sin 0x g x e x '=-≤， 即有()g x 在[0,]2 π 上单调递减，可得()(0)0g x g ≤=， 所以()f x 在[0, ]2 π 上单调递减， 所以函数()f x 在区间[0, ]2 π 上的最大值为0(0)cos001f e =-=； 最小值为2 ()cos 2 2 2 2 f e π π π π π =- =- 3.（2017全国卷Ⅰ）函数在单调递减，且为奇函数．若 ，则满足的的取值范围是（D ） A ． B ． C ． D ． 4.（2017全国卷Ⅰ）如图，圆形纸片的圆心为O ，半径为5 cm ，该纸片上 的等边三角形ABC 的中心为O 。D 、E 、F 为圆O 上的点，△DBC ，△ECA ，△FAB 分别是以BC ，CA ，AB 为底边的等腰三角形。沿虚线剪开后，分别以BC ，CA ，AB 为折痕折起△DBC ，△ECA ，△FAB ，使得D 、E 、F 重合，得到 三棱锥。当△ABC 的边长变化时，所得三棱锥体积（单位：cm 3 ）的最大值为 _______3 5.（2017全国卷Ⅰ）已知函数2()(2)x x f x ae a e x =+-- （1）讨论的单调性； （2）若()f x 有两个零点，求a 的取值范围. 解：（1） () f x 的定义域为 (,) -∞+∞， 2()2(2)1(1)(21)x x x x f x ae a e ae e '=+--=-+ （i ）若0a ≤，则()0f x '<，所以()f x 在(,)-∞+∞单调递减 （ii ）若0a >，则由()0f x '=的ln x a =- 当(,ln )x a ∈-∞-时，()0f x '<； 当(ln ,)x a ∈-+∞时，()0f x '> 所以()f x 在(,ln )a -∞-单调递减，在(ln ,)a -+∞单调递增。 （2）（i ）若0a ≤，由（1）知，()f x 至多有一个零点 （ii ）若0a >，由（1）知，当ln x a =-时，()f x 取得最小值，最小值为1 (ln )1ln f a a a -=- + 当1a =时，由于(ln )0f a -=，故()f x 只有一个零点； 当(1,)a ∈+∞时，由于1 1ln 0a a -+>，即(ln )0f a ->，故()f x 没有零点； 当(0,1)a ∈时，1 1ln 0a a - +<，即(ln )0f a -<又 又422(2)(2)2220f ae a e e ----=+-+>-+>，故()f x 在(,ln )a -∞-有一个零点。 设正整数0n 满足03 ln(1)n a >-， 则00000000()(2)20n n n n f n e ae a n e n n =+-->->-> 由于3ln(1)ln a a ->-，因此()f x 在(ln ,)a -+∞有一个零点 综上，a 的取值范围为(0,1) 6.（2017全国卷Ⅰ）函数 sin21cos x y x = -的部分图像大致为（C ） 7.（2017全国卷Ⅰ）已知函数()ln ln(2)f x x x =+-，则（C ） A.()f x 在（0,2）单调递增 B.()f x 在（0,2）单调递减 ()f x (,)-∞+∞(11)f =-21()1x f --≤≤x [2,2]-[1,1]-[0,4] [1,3]()f x
2015-2017三角函数高考真题教师版
2015-2017三角函数高考真题教师版
2015-2017三角函数高考真题 1、（2015全国1卷2题）o o o o sin 20cos10cos160sin10- = （ ） （A ）32-（B ）32 （C ）12 - （D ）12 【答案】D 【解析】原式=o o o o sin 20cos10cos 20sin10+ =o sin30=12 ，故选D. 2、（2015全国1卷8题）函数()f x =cos()x ω?+的部分图像如图所示，则()f x 的单调递减区间为（ ） （A ）13(,),44k k k Z ππ-+∈ （B ）13(2,2),44k k k Z ππ-+∈ （C ）13(,),44k k k Z -+∈ （D ）13(2,2),44 k k k Z -+∈ 【答案】D 【解析】由五点作图知， 1 +4253+42 πω?πω??=??? ?=??，解得=ωπ，=4 π ?，所以()cos()4f x x ππ=+，令22,4k x k k Z πππππ<+<+∈，解得1 24 k -
＜x ＜324k +，k Z ∈，故单调减区间为（124k -，3 24 k +），k Z ∈，故选D. 考点：三角函数图像与性质 3、（2015全国1卷12题）在平面四边形ABCD 中，∠A=∠B=∠C=75°，BC=2，则AB 的取值范围是 . 【答案】62 6+2 ） 【解析】如图所示，延长BA ，CD 交于E ，平移AD ，当A 与D 重合与E 点时，AB 最长，在△BCE 中，∠B=∠C=75°，∠E=30°，BC=2，由正弦定 理可得sin sin BC BE E C = ∠∠，即o o 2sin 30 sin 75BE = ，解得BE 6+2 平移AD ，当D 与C 重合时，AB 最短，此时与AB 交于F ，在△BCF 中，∠B=∠BFC=75°，∠ FCB=30°，由正弦定理知，sin sin BF BC FCB BFC = ∠∠，即o o 2 sin 30sin 75BF = ，解得62 AB 的取值范围 62 6+2 .
高考真题理科数学解析分类汇编16复数
高考真题理科数学解析分类汇编16 复数 1.【2012高考浙江理2】 已知i 是虚数单位，则31i i +-= A .1-2i B.2-i C.2+i D .1+2i 【答案】D 【解析】31i i +-=i i i i i i 212 42)1)(1()1)(3(+=+=+-++。故选D 。 2.【2012高考新课标理3】下面是关于复数21z i = -+的四个命题：其中的真命题为（ ） 1:2p z = 22:2p z i = 3:p z 的共轭复数为1i + 4:p z 的虚部为1- ()A 23,p p ()B 12,p p ()C ,p p 24 ()D ,p p 34 【答案】C 【解析】因为i i i i i i z --=--=--+---=+-=12 )1(2)1)(1()1(212，所以2=z ，i i z 2)1(22=--=，共轭复数为i z +-=1，z 的虚部为1-，所以真命题为42,p p 选C. 3.【2012高考四川理2】复数2 (1)2i i -=（ ） A 、1 B 、1- C 、i D 、i - 【答案】B 【解析】22(1)1221222i i i i i i i --+-===- [点评]突出考查知识点12-=i ，不需采用分母实数化等常规方法，分子直接展开就可以. 4.【2012高考陕西理3】设,a b R ∈，i 是虚数单位，则“0ab =”是“复数b a i +为纯虚数”的（ ） A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B. 【解析】00=?=a ab 或0=b ，而复数bi a i b a -=+是纯虚数00≠=?b a 且，i b a ab + ?=∴0是纯虚数，故选B. 5.【2012高考上海理15】若i 21+是关于x 的实系数方程02=++c bx x 的一个复数根， 则（ ）
2010-2018江苏高考三角函数汇编(文)
2010~2018高考三角函数汇编 1、考纲要求：三角函数的概念B同角的三角函数的基本关系式B正弦函数、余弦函数的诱导公式B三角函数图像与性质B函数y=Asin(ωx+φ)的图像与性质A 两角和与差的正弦、余弦及正切C二倍角的正弦、余弦及正切B正弦定理、余弦定理及应用B 2、高考解读：高考中，对三角计算题的考查始终围绕着求角、求值问题，以和、差角公式的运用为主，可见三角式的恒等变换比三角函数的图象与性质更为重要.三角变换的基本解题规律是：寻找联系、消除差异.常有角变换、函数名称变换、次数变换等简称为：变角、变名、变次.备考中要注意积累各种变换的方法与技巧，不断提高分析与解决问题的能力. 三角考题的花样翻新在于条件变化，大致有三类：第一类是给出三角式值 见2014年三角解答题，第二类是给出在三角形中见2011年、2015年、2016年三角解答题，第三类是给出向量见2013年、2017年三角解答题.而2012年三角解答题则是二、三类的混合. 通常一大一小也会出现两小一大情况，还有可能出现应用题，主要考察三角公式、三角函数的图像与性质、解三角形知识，一般都是容易题或中档题。一、三角公式 ★7．（5分）（2011?江苏）已知，则的值为． ★★11．（5分）（2012?江苏）设α为锐角，若cos（α+）=，则sin（2α+）的值为． （2015?江苏）已知tanα=﹣2，tan（α+β）=，则tanβ的值为．★8． （5分） ★5．（5分）（2017?江苏）若tan（α﹣）=．则tanα=． ★★★15．（14分）（2013?江苏）已知=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），0＜β＜α＜π． （1）若|﹣|=，求证：⊥； （2）设=（0，1），若+=，求α，β的值．
高考三角函数真题集
2017年高考三角函数真题集 1701、（17全国Ⅰ理9）已知曲线C 1：y =cos x ，C 2：y =sin (2x + 2π 3 )，则下面结论正确的是（ D ） A ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π 6 个单位长度， 得到曲线C 2 B ．把 C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π 12 个单位长度，得到曲线C 2 C ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π 6个单位长度，得到曲线C 2 D ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π 12 个单位长度，得到曲线C 2 1702、（17全国Ⅰ理17）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知△ABC 的面积为2 3sin a A （1）求sin B sin C ; （2）若6cos B cos C =1，a =3，求△ABC 的周长. 解：（1）3 2 sin sin = C B （2）ABC ?的周长333+ 1703、（17全国Ⅰ文8）函数sin21cos x y x =-的部分图像大致为（ C ） A B C C 1704、（17全国Ⅰ文11）△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c 。已知sin sin (sin cos )0B A C C +-=，a =2，c 2，则C =（ B ） A ． π12 B ． π6 C ． π4 D ． π3 1705、（17全国Ⅰ文14）已知π(0)2a ∈，,tan α=2，则πcos ()4α-=______ 10 10 3____。 1706、（17全国Ⅱ理14）函数()23sin 34f x x x =+- （0,2x π?? ∈???? ）的最大值是 1 ． 1707、（17全国Ⅱ理17）ABC ?的内角A B C 、、所对的边分别为,,a b c ，已知2sin()2sin 2 B A C +=， （1）求cos B ； （2）若6a c +=，ABC ?的面积为2，求b ． 解：（1）15 cosB=cosB 17 1（舍去）， =（2）∴2=b
高考数学真题分类汇编专题直线与圆理科及答案
专题八 直线 与圆 1.【2015高考重庆，理8】已知直线l ：x +ay -1=0（a ∈R ）是圆C ：2 2 4210x y x y +--+=的对称轴.过点A （-4，a ）作圆C 的一条切线，切点为B ，则|AB |= （ ） A 、2 B 、 C 、6 D 、 【答案】C 【解析】圆C 标准方程为2 2 (2)(1)4x y -+-=，圆心为(2,1)C ，半径为2r =，因此 2110a +?-=，1a =-，即(4,1)A --，6AB ===. 选C . 【考点定位】直线与圆的位置关系. 【名师点晴】首先圆是一个对称图形，它关于圆心成中心对称，关于每一条直径所在直线都是它的对称轴，当然其对称轴一定过圆心，其次直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系，判断方法可用几何与代数两种方法研究，圆的切线长我们用勾股定理求解，设圆外一点P 到 圆的距离为d ，圆的半径为r ，则由点P 所作切线的长l = ． 2.【2015高考新课标2，理7】过三点(1,3)A ，(4,2)B ，(1,7)C -的圆交y 轴于M ，N 两点，则||MN =( ) A ．26 B ．8 C ．46 D ．10 【答案】C 【解析】由已知得321143AB k -= =--，27 341 CB k +==--，所以1AB CB k k =-，所以AB CB ⊥，即ABC ?为直角三角形，其外接圆圆心为(1,2)-，半径为5，所以外接圆方程为 22(1)(2)25x y -++=，令0x =，得2y =±-，所以MN =C ． 【考点定位】圆的方程． 【名师点睛】本题考查三角形的外接圆方程，要注意边之间斜率的关系，得出ABC ?是直角三角形，可以简洁快速地求出外接圆方程，进而求弦MN 的长，属于中档题． 3.【2015高考广东，理5】平行于直线012=++y x 且与圆52 2 =+y x 相切的直线的方程是（ ） A ．052=+-y x 或052=--y x B. 052=++y x 或052=-+y x
真题推荐江苏省高考数学 真题分类汇编 三角函数
三、三角函数 （一）填空题 1、（2008江苏卷1）()cos 6f x x πω? ? =- ?? ? 的最小正周期为 5 π，其中0ω>，则ω= ． 【解析】本小题考查三角函数的周期公式.2105 T π π ωω= = ?= 2、（2009江苏卷4）函数sin()y A x ω?=+（,,A ω?为常数，0,0A ω>>）在闭区间[,0] π-上的图象如图所示，则ω= . 【解析】 考查三角函数的周期知识。 32 T π=，2 3T π=，所以3ω= 3、（2010江苏卷10）定义在区间?? ? ? ? 20π, 上的函数y=6cosx 的图像与y=5tanx 的图像的交点为P ，过点P 作PP 1⊥x 轴于点P 1，直线PP 1与y=sinx 的图像交于点P 2,则线段P 1P 2的长为____________。 【解析】考查三角函数的图象、数形结合思想。线段P 1P 2的长即为sinx 的值， 且其中的x 满足6cosx=5tanx ，解得sinx= 23。线段P 1P 2的长为23 4、（2010江苏卷13）在锐角三角形ABC ，A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，6cos b a C a b +=，则 tan tan tan tan C C A B +=_________。 【解析】考查三角形中的正、余弦定理三角函数知识的应用，等价转化思想。一题多解。 （方法一）考虑已知条件和所求结论对于角A 、B 和边a 、b 具有轮换性。 当A=B 或a=b 时满足题意，此时有：1cos 3C = ，21cos 1tan 21cos 2 C C C -==+，2tan 2C =， 1tan tan 2tan 2 A B C == =， tan tan tan tan C C A B += 4。 （方法二）22 6cos 6cos b a C ab C a b a b +=?=+，2222222236,22a b c c ab a b a b ab +-?=++= 2tan tan sin cos sin sin cos sin sin()1sin tan tan cos sin sin cos sin sin cos sin sin C C C B A B A C A B C A B C A B C A B C A B +++=?=?=?
高考数学真题汇编——函数与导数
高考数学真题汇编——函数与导数 1．【2018年浙江卷】函数y=sin2x的图象可能是 A. B. C. D. 【答案】D 点睛：有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复． 2．【2018年理天津卷】已知，，，则a，b，c的大小关系为A. B. C. D. 【答案】D
【解析】分析：由题意结合对数函数的性质整理计算即可求得最终结果. 详解：由题意结合对数函数的性质可知：，， ， 据此可得：.本题选择D选项. 点睛：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确． 3．【2018年理新课标I卷】已知函数．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是 A. [–1，0） B. [0，+∞） C. [–1，+∞） D. [1，+∞） 【答案】C 详解：画出函数的图像，在y轴右侧的去掉，再画出直线，之后上下移动，可以发现当直线过点A时，直线与函数图像有两个交点，并且向下可以无限移动，都可以保证直线与函数的图像有两个交点，即方程有两个解，也就是函数有两个零点，此时满足，即，故选C.
点睛：该题考查的是有关已知函数零点个数求有关参数的取值范围问题，在求解的过程中，解题的思路是将函数零点个数问题转化为方程解的个数问题，将式子移项变形，转化为两条曲线交点的问题，画出函数的图像以及相应的直线，在直线移动的过程中，利用数形结合思想，求得相应的结果. 4．【2018年理新课标I卷】设函数，若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为 A. B. C. D. 【答案】D 点睛：该题考查的是有关曲线在某个点处的切线方程的问题，在求解的过程中，首先需要确定函数解析式，此时利用到结论多项式函数中，奇函数不存在偶次项，偶函数不存在奇次项，从而求得相应的参数值，之后利用求导公式求得，借助于导数的几何意义，结合直线方程的点斜式求得结果. 5．【2018年全国卷Ⅲ理】设，，则
三角函数部分高考题(带答案)
3 22.设/XABC的内角A B, C所对的边长分别为q, b, c , ^acosB-bcosA =-c . 5 (I )求tan A cot B 的值； (U)求tan(A-B)的最大值. 3解析：(1)在左ABC中，由正弦定理及acosB-bcosA = -c 5 3 3 3 3 可得sin 人cos B-sinB cos A = -siiiC = - sin(A + B) = $ sin 人cos B + - cos A sin B 即siii A cos B = 4 cos A siii B ,则tail A cot 8 = 4： (II)由taiiAcotB = 4得tanA = 4tanB>0 一_ x tan A - tan B 3 tan B 3 “ 3 tan( A 一B) = -------------- = ---------- -- = ----------------- W - 1+tail A tail B l + 4taii_B cot B + 4 tan B 4 当且仅当4tanB = cotB,tmiB = i,taiiA = 2时，等号成立， 2 1 3 故当tail A = 2, tan ^ =—时，tan( A - B)的最大值为—. 5 4 23. ----------------------------------在△ABC 中，cosB = ， cos C =—. 13 5 (I )求sin A的值； 33 (U)设ZVIBC的面积S AABC = —,求BC的长. 解： 512 (I )由cosB = 一一，得sinB = —, 13 13 4 3 由cos C =-,得sin C =-. 55 一33 所以sin A = sin(B + C) = sin B cos C + cos B sill C = —. (5) ................................................................................................................................... 分 33 1 33 (U)由S.ARC = 一得一xABxACxsinA = —, 2 2 2 33 由(I)知sinA =—, 65 故ABxAC = 65, (8) ................................................................................................................................... 分 又AC =竺主=史仙, sinC 13 20 13 故—AB2 =65, AB = — . 13 2 所以此=性叫11 siiiC (I)求刃的值;10分 24.己知函数/(x) = sin2a)x+j3 sin cox sin 尔+习2)(刃＞0)的最小正周期为兀.
2020年全国高考理科数学试题分类汇编5：平面向量
2020年全国高考理科数学试题分类汇编5：平面向量 一、选择题 1 ．（2020年高考上海卷（理））在边长为1的正六边形ABCDEF 中,记以 A 为起点,其余顶点为终点的向量分别为12345,,,,a a a a a u r u u r u u r u u r u u r ;以 D 为起点,其 余顶点为终点的向量分别为 12345 ,,,,d d d d d u u r u u r u u r u u r u u r .若 ,m M 分别为 ()() i j k r s t a a a d d d ++?++u r u u r u u r u u r u u r u u r 的最小值、最大值,其中 {,,}{1,2,3,4,5}i j k ?,{,,}{1,2,3,4,5}r s t ?,则,m M 满足 （ ） A ．0,0m M => B ．0,0m M <> C ．0,0m M <= D ．0,0m M << 【答案】 D ． 2 ．（2020年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））已 知点()()1,3,4,1,A B AB -u u u r 则与向量同方向的单位向量为 （ ） A ．345 5?? ??? ，- B ．435 5?? ??? ，- C ．3455??- ??? ， D ．4355?? - ??? ， 【答案】A 3 ．（2020年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD 版）） 设0,P ABC ?是边AB 上一定点,满足AB B P 4 10=,且对于边AB 上任一点P , 恒有C P B P PC PB 00?≥?.则 （ ） A ．090=∠ABC B ．090=∠BA C C ．AC AB = D ．BC AC = 【答案】D 4 ．（2020年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD 版）） 在四边形ABCD 中,(1,2)AC =u u u r ,(4,2)BD =-u u u r ,则四边形的面积为 （ ）
