人教版高二数学必修五第二章等差数列定义与通项公式教案

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教案设计

一、教案背景

1，面向学生：□√中学□小学2，学科：高中数学

2，课时：2

3，学生课前准备：生活中的等差数列

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二、教学课题

等差数列的定义与通项公式

三、教材分析

学习目标

（1）理解等差数列的相关概念。

（2）掌握等差数列的通项公式，并能运用通项公式解决一些简单问题。

学习重点、难点

重点：等差数列的概念及等差数列通项公式的推导和应用。

难点：等差数列“等差”特征的理解、把握和应用。

四、教学方法

讲授法、分组讨论法

五、教学过程

一、填一填

1、如果一个数列从第项起，每一项与它的前一项的差都等于常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的；通常用字母表示；等差数列的通项公式是。

2、如果三个数组成等差数列，那么叫做的，且A=；若

是等差数列中的三项，则必有；通常三个数成等差数列可以依次设为，四个数成等差数列可依次设为。

3、等差数列通项公式的推导过程？

4、思考：如何判定一个数列为等差数列？百度搜索（https://www.wendangku.net/doc/0517659550.html,/new?fix=&ct=17&tn=ikask&word=%C8%E7%BA%CE%C5%D0%B6%A8%D2 %BB%B8%F6%CA%FD%C1%D0%CA%C7%B5%C8%B2%EE%CA%FD%C1%D0&cm=1&lm=394496&fr=ps0bt）

5、生活中的等差数列

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二、典型例题分析

（一）、等差数列的概念及其应用

例1、判断下列数列是否为等差数列

①1，2，4，6，8 ②7，7，7，7，7

③m,m+n,m+2n,2m+n ④a-d,a,a+d

变式练习：

判断下列数列是否为等差数列

①2，4，6，8，…2（n-1），2n ②1，1，2，3，…n

（二）、等差数列的通项公式

例2、在等差数列{}中，求与公差d

变式练习：

等差数列公差d>0且，，求{}的表达式。

（三）、通项公式的应用

例3：梯子的最高一级宽33cm，最低一级宽110cm。中间还有10级，各级的宽度成等差数列，计算中间各级的宽度。

变式练习：

一山高1600m，已知此地每升高100m，气温降低,某时刻山脚下的气温为,求此

时山顶的气温。（百度搜索：天山山顶为什么会终年白雪恺恺https://www.wendangku.net/doc/0517659550.html,/question/317162109.html）

例4、等差数列{}中前三项分别为11，8，5

①求值；

②从第几项开始出现负数？值为多少？

③-101是否是数列的项，若是则是第几项？

变式练习：

一个等差数列，从第10项起每一项都比1大，求公差d的取值范围。

三、课堂小结

1、要证明一数列是等差数列，必须对任意，或都成立；

2、表明时，是关于n的一次函数，当d>0时，为递增数列，当d<0时，为递减数列；

（百度搜索https://www.wendangku.net/doc/0517659550.html,/question/136828435.html?an=0&si=9）

3、对任意的m，n都有；

4、公式中含四个量，已知任三个可求第四个量。

四、课后巩固作业

1、根据下列等差数列的通项公式，求首项和公差：

（1）（2）

2、在等差数列{}中：

（1）已知；（2）已知

（3）已知（4）已知

3、在12与60之间插入3个数，使这5个数成等差数列，求插入的3个数。

4、等差数列由三个数组成，三数的和为9，平方和为35，求这三个数。

5、数列部分高考真题

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六、教学反思

通过数列的学习，学生们认识到数列与生活息息相关，数列的重要性等。

七、教师个人介绍

省份：山东学校：青州三中姓名：冀胜

职称：中学一级教师电话：152******** 电子邮件：130********@https://www.wendangku.net/doc/0517659550.html, 通讯地址：青州三中

请提供100字左右个人介绍，个人介绍将会同案例在百度教育频道进行展示。

冀胜，男，生于1979年1月，1999年7月毕业于昌潍师范专科学校，被分配至青州三中工作至今。