基于协同克里格插值和地理加权回归模型的土壤属性空间预测比较_郭龙
使用地理加权回归模型探索空间异质性的R包
使用地理用加权模型探索空间异质性的R包地理加权模型（GW model）包括的功能有：地理加权汇总统计（GW summary statistics）,地理加权主成分分析（GW principal comp- onents analysis,即GW PCA）,地理加权回归（GW regression）,地理加权判别分析（GW discriminant analysis）,其中一些功能有基本和稳健形式之分。 The GWmodel package comes with five example data sets, these are: (i) Georgia, (ii)LondonHP, (iii) USelect, (iv) DubVoter, and (v) EWHP. 运用GW model的一个重要元素就是空间加权函数，空间加权函数量化（或套）观察到的变量之间的空间关系或空间相关性。空间目标及其位置临近关系的确定。 六个核函数的介绍： Global Model(均值核函数): Gaussian(高斯核函数)： Exponential: Box-car(盒状核函数)：
Bi-square(二次核函数)： Tri-cude(立方体和函数)： 一、GW汇总统计(DubVoter) GW汇总统计（GW summary statistics）包括基本的GW 汇总统计和稳健的GW 汇总统计. 基本的GW 汇总统计包括GW 均值, GW 标准差, GW measure of skew和GW 皮尔逊相关系数. 稳健的GW 汇总统计包括GW 中位数, GW 四分位间距和GW quantile imbalance（GW不平衡分位数） GW 标准差反映一个数据的离散程度。 GW四分位数间距可反映变异程度的大小。
最新地理加权回归(-GWR)
空间计量经济学打破大多数经典统计和计量分析中相互独立的基本假设，主要解决如何在横截面数据和面板数据的回归模型中处理空间相互作用（空间自相关）和空间结构（空间不均匀性）分析的问题。空间计量经济理论认为一个地区空间单元上的某种经济地理现象或某一属性值与邻近地区空间单元上同一现象或属性值是相关的。也就是说，各区域之间的数据存在与时间序列相关相对应的空间相关。 空间计量模型所研究的空间效应包括空间自相关和空间差异性。空间相关性在空间回归模型中体现在误差项和因变量的滞后项，因此，空间计量的两个模型分别是空间自回归模型(Spatial Auto Regressive Model , SAR) 与空间误差模型(Spatial Error Model , SEM)，空间自回归模型研究各变量在一个地区是否有扩散效应，空间误差模型考察邻接地区关于因变量的误差冲击对本地区观察值的影响。其表达式分别为： 其中，Y 为因变量；W 为n n ?阶的空间权重矩阵，权数系数可以根据实际情况决定，一般用邻接矩阵；Wy 为空间滞后因变量，反映了空间距离对区域行为的作用；ρ为空间自回归系数，反映相邻区域的观测值Wy 对本地区观察值y 的影响方向和程度；X 为k n ?的外生解释变量向量(包括常数项)，β为变量系数，反映了自变量X 对因变量Y 的影响；ε为误差成分；λ为1?n 的因变量向量的空间误差系数，衡量了相邻地区的观察值Y 对本地区观察值Y 的影响方向和程度；γ为正态分布的随机误差向量。上述两种模型的估计如果仍采用OLS ，往往导致各种结果和推论不够完整、科学。本文采用极大似然法估计参数。常用检验准则有拟合优度R 2 和对数似然值LogL 。拟合优度和对数似然值越大，模型拟合效果越好, 对数似然值最大的模型最好。 ( 一) 空间权重矩阵的选取 空间权重矩阵 w 表征了空间单位之间的相互信赖性与关联程度。实证研究中，通常采用相邻规则与距离规则来定义空间加权矩阵。为了研究需要，本文从地理位置特征与社会经济特征两个不同角度分别建立包括相邻规则与距离规则的空间加权矩阵，以便更准确地把握房价的区域相关关系。 1. 地理位置特征加权矩阵。 本文采用两种常用的地理位置特征矩阵体现房价的空间相关关系:第一种是空间相邻加权矩阵 W1，其中的元素 wi ，j= 1表示两个地区拥有共同的边界，wi ，j= 0 表示两个地区没有共同的边界，然后对矩阵进行标准化处理。为了避免“单
克里格法
二、克里格法（Kriging） 克里格法（Kriging）是地统计学的主要内容之一，从统计意义上说，是从变量相关性和变异性出发，在有限区域内对区域化变量的取值进行无偏、最优估计的一种方法；从插值角度讲是对空间分布的数据求线性最优、无偏内插估计一种方法。克里格法的适用条件是区域化变量存在空间相关性。 克里格法，基本包括普通克里格方法（对点估计的点克里格法和对块估计的块段克里格法）、泛克里格法、协同克里格法、对数正态克里格法、指示克里格法、折取克里格法等等。随着克里格法与其它学科的渗透，形成了一些边缘学科，发展了一些新的克里金方法。如与分形的结合，发展了分形克里金法；与三角函数的结合，发展了三角克里金法；与模糊理论的结合，发展了模糊克里金法等等。 应用克里格法首先要明确三个重要的概念。一是区域化变量；二是协方差函数，三是变异函数 一、区域化变量 当一个变量呈空间分布时，就称之为区域化变量。这种变量反映了空间某种属性的分布特征。矿产、地质、海洋、土壤、气象、水文、生态、温度、浓度等领域都具有某种空间属性。区域化变量具有双重性，在观测前区域化变量Z(X)是一个随机场，观测后是一个确定的空间点函数值。 区域化变量具有两个重要的特征。一是区域化变量Z(X)是一个随机函数，它具有局部的、随机的、异常的特征；其次是区域化变量具有一般的或平均的结构性质，即变量在点X与偏离空间距离为h的点X＋h处的随机量Z(X)与Z(X+h)具有某种程度的自相关，而且这种自相关性依赖于两点间的距离h与变量特征。在某种意义上说这就是区域化变量的结构性特征。 二、协方差函数 协方差又称半方差，是用来描述区域化随机变量之间的差异的参数。在概率理论中，随机向量X与Y 的协方差被定义为： 区域化变量在空间点x和x+h处的两个随机变量Z(x)和Z(x+h)的二阶混合中心矩定义为Z(x)的自协方差函数，即
基于ArcGIS克里格插值的水下地形制图应用
基于ArcGIS克里格插值的水下地形制图应用 摘要：本文在水下测量得到的水深数据的基础上，利用ArcGIS的不规则三角网和克里格插值功能，生成能反映水下真实地形的DEM模型，通过对插值后的水深数据进行精度评定，结果表明其精度完全能满足测量误差要求。然后通过空间分析模块生成山体阴影，进一步利用ArcGIS制图功能根据需求将水深数据分成不同的水深区间，用不同颜色标明，最终得到具有3D效果的水下地形图。 关键字：ArcGIS 水深数据；不规则三角网；克里格插值DEM；精度评定；水下地形图 1 引言 在航道疏浚工程中，一份高精度、可视化的水下航道地形图是工程进度控制和质量控制的有效保障。目前在水下测图数据处理中广泛用到的CAD软件只能对离散的测量数据进行编辑，无法得到直观的、三维可视化的水下地形图，而通过ArcGIS的功能应用能有效解决上述问题。 2 构建DEM模型 2.1 测点数据导入 在水下测量中我们通常用单波束测深仪获取水深数据，用信标机或GPS获取平面坐标，结合潮位数据，利用数据处理软件解算得到测点平面坐标和高程数据。将水深测量数据用电子表格编辑，测点X、Y、Z值按点文件的格式保存为excel表格。应用Tools->add xy data导入数据，最后将数据转化成矢量点文件。本实例中用到的是秦皇岛某海港航道水下测量数据，选择120度带高斯克吕格投影的北京54坐标系统。 2.2 空间插值 空间插值就是指通过临近的实测样点的高程数据，建立DEM以估计无值区域或待插值点的高程。空间插值的性质随着物体距离的增加而减少，越是靠近的两个物体，那么相似性越大。估算空间插值的常见的方法有反距离加权插值、自然邻点插值、最近邻点插值、克里格插值等。 地统计学是以区域化变量理论为基础，以变异函数为主要工具，研究空间分布数据的结构性和随机性、空间相关性和依赖性、空间格局与变异，还可以对空间数据进行最优无偏内插，以及模拟空间数据的离散性及波动性。克里格插值方法就是在地统计学的基础上建立起来的。与其他空间插值不同的是，克里格插值法不仅考虑了待插值点与临近实测样点的空间关系，还对临近实测样点彼此间的位置关系，因此，能够得到更加准确的统空间插值。
克里格法插值法
克里格法插值法 克里格法又称空间自协方差最佳插值法，它是以南非矿业工程师D．G．Krige的名字命名的一种最优内插法。其特点是线性，无偏，方差小，适用于空间分析。所以很适合地质学、气象学、地理学、制图学等。相对于其他插值方法。主要缺点：由于他要依次考虑（这也是克里格插值的一般顺序）计算影响范围，考虑各向异性否，选择变异函数模型，计算变异函数值，求解权重系数矩阵，拟合待估计点值，所以计算速度较慢。而那些趋势面法，样条函数法等。虽然较快，但是逼近程度和适用范围都大受限制。 克里格插值又分为：简单，普通，块，对数，指示性，泛，折取克里格插值等。 克里格插值的变异函数有球形模型，指数模型，高斯模型，纯块金模型，幂函数模型，迪维生模型等。 克里格法（Kriging）是地统计学的主要内容之一，从统计意义上说，是从变量相关性和变异性出发，在有限区域内对区域化变量的取值进行无偏、最优估计的一种方法；从插值角度讲是对空间分布的数据求线性最优、无偏内插估计一种方法。克里格法的适用条件是区域化变量存在空间相关性。 克里格法，基本包括普通克里格方法（对点估计的点克里格法和对块估计的块段克里格法）、泛克里格法、协同克里格法、对数正态克里格法、指示克里格法、折取克里格法等等。随着克里格法与其它学科的渗透，形成了一些边缘学科，发展了一些新的克里格方法。如与分形的结合，发展了分形克里格法；与三角函数的结合，发展了三角克里格法；与模糊理论的结合，发展了模糊克里格法等等。 应用克里格法首先要明确三个重要的概念。一是区域化变量；二是协方差函数，三是变异函数。 它首先考虑的是空间属性在空间位置上的变异分布．确定对一个待插点值有影响的距离范围，然后用此范围内的采样点来估计待插点的属性值。该方法在数学上可对所研究的对象提供一种最佳线性无偏估计(某点处的确定值)的方法。它是考虑了信息样品的形状、大小及与待估计块段相互间的空间位置等几何特征以及品位的空间结构之后，为达到线性、无偏和最小估计方差的估计，而对每一个样品赋与一定的系数，最后进行加权平均来估计块段品位的方法。但它仍是一种光滑的内插方法在数据点多时，其内插的结果可信度较高。 按照空间场是否存在漂移(drift)可将克里格插值分为普通克里格和泛克里格，其中普通克里格(Ordinar y Kriging简称OK法)常称作局部最优线性无偏估计．所谓线性是指估计值是样本值的线性组合，即加权线性平均，无偏是指理论上估计值的平均值等于实际样本值的平均值，即估计的平均误差为0，最优是指估计的误差方差最小。 利用克里格法插值时变异函数的确定是其关键。当区域化变量不满足二阶平稳假设存在漂移时，漂移的形式、残余（Ｒｅｓｉｄｕａｌ）变异函数参数的估计比较困难。有人提出利用多元逐步回归法确定漂移的次数；采用矩法和最大似然法相结合估计残余变异函数参数；当区域内数据点个数比较多时，在三角网格剖分过程中一次确定三角形与其内数据点的包含关系，用于快速检索待插点邻域内的数据点。 对于同一个区域化变量，有些人认为满足二阶平稳假设，而另一些人则认为带有漂移，没有一个判定准则。实际应用中，漂移次数的确定可借鉴利用多元逐步回归法确定。 克里格插值一般步骤： 1）计算被估点坐标（网格节点坐标） （2）根据搜索策略选择满足条件的参估点 （3）根据变差函数参数建立方程组 （4）解方程组，求权系数 （5）求被估点的值 （6）重复（1）-（5）步，直到网格节点全部求出； 由上可见，克里格插值其实也是对已知值赋权重计算未知值，但是它不仅考虑了距离插值点的距离远近的影响，还考虑了己知点的位置和属性值整体的空间分布和格局。这个权重使用半方差函数模型（生成的表
克里格插值
在克里格插值过程中，需注意以下几点： （1）数据应符合前提假设 （2）数据应尽量充分，样本数尽量大于80，每一种距离间隔分类中的样本对数尽量多于10对（3）在具体建模过程中，很多参数是可调的，且每个参数对结果的影响不同。如：块金值：误差随块金值的增大而增大；基台值：对结果影响不大；变程：存在最佳变程值；拟合函数：存在最佳拟合函数（4）当数据足够多时，各种插值方法的效果相差不大。 3. 克里格方法的分类 目前，克里格方法主要有以下几种类型：普通克里格（Ordinary Kriging）；简单克里格（Simple Kriging）；泛克里格（Universal Kriging）；协同克里格（Co-Kriging）；对数正态克里格（Logistic Normal Kriging）；指示克里格（Indicator Kriging）；概率克里格（Probability Kriging）；析取克里格（Disjunctive Kriging）等。下面简要介绍一下ArcGIS中常用的几种克里格方法的适用条件，其具体的算法、原理可查阅相关文献资料。 不同的方法有其适用的条件，按照以上流程图所示步骤，当数据不服从正态分布时，若服从对数正态分布，则选用对数正态克里格；若不服从简单分布时，选用析取克里格。当数据存在主导趋势时，选用泛克里格。当只需了解属性值是否超过某一阈值时，选用指示克里格。当同一事物的两种属性存在相关关系，且一种属性不易获取时，可选用协同克里格方法，借助另一属性实现该属性的空间内插。当假设属性值的期望值为某一已知常数时，选用简单克里格。当假设属性值的期望值是未知的，选用普通克里格。
地理加权回归模型介绍
第三章地理加权回归模型介绍 基本模型 在地学空间分析中，n组观测数据通常是在n个不同地理位置上获取的样本数据，全局空间回归模型就是假定回归参数与样本数据的地理位置无关，或者说在整个空间研究区域内保持稳定一致，那么在n个不同地理位置上获取的样本数据，就等同于在同一地理位置上获取的n个样本数据，其回归模型与最小二乘法回归模型相同，采用最小二乘估计得到的回归参数户既是该点的最优无偏估计，也是研究区域内所有点上的最优无偏估计。而在实际问题研究中我们经常发现回归参数在不同地理位置上往往表现为不同，也就是说回归参数随地理位置变化，这时如果仍然采用全局空间回归模型，得到的回归参数估计将是回归参数在整个研究区域内的平均值，不能反映回归参数的真实空间特征。为了解决这一问题，国外有些学者提出了空间变参数回归模型（Spatially Varying-Coeffi Cient Regression Model）（Fosterand Gorr，1986；Gorrand Olligschlaeger，1994），将数据的空间结构嵌入回归模型中，使回归参数变成观测点地理位置的函数。Fortheringham等（Brunsdonetal，1996；Fortheringham et al，1997；Brunsdon et al，1998）在空间变系数回归模型基础上利用局部光滑思想，提出了地理加权回归模型（Geographieally Weighted Regression Model-GWR）。 地理加权回归模型（GWR）是对普通线性回归模型（OLR）的扩展，将样点数据的 地理位置嵌入到回归参数之中，即： 式中：（u i ，v i ）为第i个样点的坐标（如经纬度）；β k （u i ，v i ）是第i个样点 的第k个回归参数；ε i 是第i个样点的随机误差。为了表述方便，我们将上式简写为： 若β1β=β2β=?=βββ，则地理加权回归模型（GWR）就退变为普通线性回 归模型（OLR）。 Fotheringham et al依据“接近位置i的观察数据比那些离i位置远一些的数据 对的估计有更多的影响”（Fotheringham et al，1996）的思想，利用加权最小二乘 法来估计参数，得
地理加权回归模型介绍
第三章地理加权回归模型介绍 3.1 基本模型 在地学空间分析中，n组观测数据通常是在n个不同地理位置上获取的样本数据，全局空间回归模型就是假定回归参数与样本数据的地理位置无关，或者说在整个空间研究区域内保持稳定一致，那么在n个不同地理位置上获取的样本数据，就等同于在同一地理位置上获取的n个样本数据，其回归模型与最小二乘法回归模型相同，采用最小二乘估计得到的回归参数户既是该点的最优无偏估计，也是研究区域内所有点上的最优无偏估计。而在实际问题研究中我们经常发现回归参数在不同地理位置上往往表现为不同，也就是说回归参数随地理位置变化，这时如果仍然采用全局空间回归模型，得到的回归参数估计将是回归参数在整个研究区域内的平均值，不能反映回归参数的真实空间特征。为了解决这一问题，国外有些学者提出了空间变参数回归模型（Spatially Varying-Coeffi Cient Regression Model）（Fosterand Gorr，1986； Gorrand Olligschlaeger，1994），将数据的空间结构嵌入回归模型中，使回归参数变成观测点地理位置的函数。Fortheringham等（Brunsdonetal，1996；Fortheringham et al，1997；Brunsdon et al，1998）在空间变系数回归模型基础上利用局部光滑思想，提出了地理加权回归模型（Geographieally Weighted Regression Model-GWR）。 地理加权回归模型（GWR）是对普通线性回归模型（OLR）的扩展，将样点数据 的地理位置嵌入到回归参数之中，即： 式中：（u i，v i）为第i个样点的坐标（如经纬度）；βk（u i，v i）是第i个样点的 第k个回归参数；εi是第i个样点的随机误差。为了表述方便，我们将上式简写为： 若β1k=β2k=?=βnk，则地理加权回归模型（GWR）就退变为普通线性回归模型（OLR）。 Fotheringham et al依据“接近位置i的观察数据比那些离i位置远一些的数据对的 估计有更多的影响”（Fotheringham et al，1996）的思想，利用加权最小二乘法来估计参数，得 其中：
地理加权回归模型介绍
地理加权回归模型介绍 Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998
第三章地理加权回归模型介绍 基本模型 在地学空间分析中，n组观测数据通常是在n个不同地理位置上获取的样本数据，全局空间回归模型就是假定回归参数与样本数据的地理位置无关，或者说在整个空间研究区域内保持稳定一致，那么在n个不同地理位置上获取的样本数据，就等同于在同一地理位置上获取的n个样本数据，其回归模型与最小二乘法回归模型相同，采用最小二乘估计得到的回归参数户既是该点的最优无偏估计，也是研究区域内所有点上的最优无偏估计。而在实际问题研究中我们经常发现回归参数在不同地理位置上往往表现为不同，也就是说回归参数随地理位置变化，这时如果仍然采用全局空间回归模型，得到的回归参数估计将是回归参数在整个研究区域内的平均值，不能反映回归参数的真实空间特征。为了解决这一问题，国外有些学者提出了空间变参数回归模型（Spatially Varying-Coeffi Cient Regression Model）（Fosterand Gorr，1986；Gorrand Olligschlaeger，1994），将数据的空间结构嵌入回归模型中，使回归参数变成观测点地理位置的函数。Fortheringham等（Brunsdonetal，1996；Fortheringham et al，1997；Brunsdon et al，1998）在空间变系数回归模型基础上利用局部光滑思想，提出了地理加权回归模型（Geographieally Weighted Regression Model-GWR）。 地理加权回归模型（GWR）是对普通线性回归模型（OLR）的扩展，将样点数据的地理位置嵌入到回归参数之中，即： 式中：（u i，v i）为第i个样点的坐标（如经纬度）；βk（u i，v i）是第i个样点的第k个回归参数；εi是第i个样点的随机误差。为了表述方便，我们将上式简写为：若β1k=β2k=?=βnk，则地理加权回归模型（GWR）就退变为普通线性回归模型（OLR）。 Fotheringham et al依据“接近位置i的观察数据比那些离i位置远一些的数据对的估计有更多的影响”（Fotheringham et al，1996）的思想，利用加权最小二乘法来估计参数，得 其中： β?是β的估计值，n是空间样点数，k是自变量的个数，W in是对位置i刻画模型时赋予数据点n的权重。 由于地理加权回归模型中的回归参数在每个数据采样点上都是不同的，因此其未知参数的个数为n×（P + l），远远大于观测个数n，这样就不能直接利用参数回归估计方法估计其中的未知参数，而一些非参数光滑方法为拟合该模型提供了一个可行的思路。Foste & Gorr（1986）和Gorr & Olligsehiaeger（1994）利用广义阻尼负反馈（generalized damped negative feedback）方法估计未知参数在各地理位置的值，这种估
使用地理加权回归模型探索空间异质性的R包汇编
使用地理加权回归模型探索空间异质性的 R包
使用地理用加权模型探索空间异质性的R包 地理加权模型（GW model）包括的功能有：地理加权汇总统计（GW summary statistics）,地理加权主成分分析（GW principal comp- onents analysis,即GW PCA）,地理加权回归（GW regression）,地理加权判别分析（GW discriminant analysis）,其中一些功能有基本和稳健形式之分。 The GWmodel package comes with five example data sets, these are: (i) Georgia, (ii)LondonHP, (iii) USelect, (iv) DubVoter, and (v) EWHP. 运用GW model的一个重要元素就是空间加权函数，空间加权函数量化（或套）观察到的变量之间的空间关系或空间相关性。空间目标及其位置临近关系的确定。 六个核函数的介绍： Global Model(均值核函数): Gaussian(高斯核函数)： Exponential: Box-car(盒状核函数)： Bi-square(二次核函数)：
Tri-cude(立方体和函数)： 一、GW汇总统计(DubVoter) GW汇总统计（GW summary statistics）包括基本的 GW 汇总统计和稳健的 GW 汇总统计. 基本的 GW 汇总统计包括GW 均值, GW 标准差, GW measure of skew和GW 皮尔逊相关系数. 稳健的 GW 汇总统计包括GW 中位数, GW 四分位间距和GW quantile imbalance（GW不平衡分位数） GW 标准差反映一个数据的离散程度。 GW四分位数间距可反映变异程度的大小。 由这两幅图可以看出在中部和西部四分位数间距和标准差值比较大，第一幅图比第二幅图更显著一些。
克里格插值基础arcgis
克里格插值基础 来源：互联网 1. 克里格方法概述 克里格方法（Kriging）又称空间局部插值法，是以变异函数理论和结构分析为基础， 在有限区域内对区域化变量进行无偏最优估计的一种方法，是地统计学的主要内容之一。南非矿产工程师D.R.Krige（1951年）在寻找金矿时首次运用这种方法，法国著名统计学家G.Matheron随后将该方法理论化、系统化，并命名为Kriging，即克里格方法。 克里格方法的适用范围为区域化变量存在空间相关性，即如果变异函数和结构分析的结果表明区域化变量存在空间相关性，则可以利用克里格方法进行内插或外推；否则，是不可行的。其实质是利用区域化变量的原始数据和变异函数的结构特点，对未知样点进行线性无偏、最优估计。无偏是指偏差的数学期望为0，最优是指估计值与实际值之差的平方和最小。也就是说，克里格方法是根据未知样点有限邻域内的若干已知样本点数据，在考虑了样本点的形状、大小和空间方位，与未知样点的相互空间位置关系，以及变异函数提供的结构信息之后，对未知样点进行的一种线性无偏最优估计。 克里格方法与反距离权插值方法类似的是，两者都通过对已知样本点赋权重来求得未知样点的值，可统一表示为： 式中，Z(x 0 )为未知样点的值，Z(x i )为未知样点周围的已知样本点的值，为第i个已知样本点对未知样点的权重，n为已知样本点的个数。 不同的是，在赋权重时，反距离权插值方法只考虑已知样本点与未知样点的距离远近，而克里格方法不仅考虑距离，而且通过变异函数和结构分析，考虑了已知样本点的空间分布及与未知样点的空间方位关系。 2. 克里格方法的具体步骤 用克里格方法进行插值的主要步骤如图1所示：
克里格插值
0x 克里格（Kringing ）插值法是建立在统计学理论基础上，实际上是利用区域化变量的原始数据和半方差数据的结构特征，对位采样点的区域化变量的取值进行线性最优无偏估计的一种方法，也就是根据待估样点有限领域内若干已经择定的测定的样点数据，在认真考虑了阳电的形状、大小和相互空间位置之间的关系，以及他们与待估样点见相互位置关系和编译函数提供的结构信息之后，对待估样点间相互位置关系的编译函数提供的结构信息之后，对待估样点值进行的一种线性最优无偏估计。 下图为运用克里格法计算未知点的值的一般步骤： 其插值原理如下： 设在某一研究内未知点0x 的属性为)(0x Z ，其周围相关范围内有n 个已知已测点),,2,1(n i x i ?=。通过n 个测定值的线性组合求其估计值)(0x Z ： ) ()(10i n i i x Z x Z ∑==λ 式中i λ为)(i x Z 位置有关的加权系数，并且∑==n i i 1 1λ 克里格插值法是根据无偏估计和方差最小的要求来确定上式中的系数i λ。 1.构造半变异系数：设j x 和i x 的距离问为h 。设n 个样点中mh 对样点的距 离为h ，以他们的含量差)(-)(i j x Z x Z 构造的半变异函数为： 2 ))()((21 )(∑=--=h x x i j i j x Z x Z m h a 2.拟合得出变异系数：将n 个样点的含量带入公式，使用直线函数进行拟合 3.构造矩阵和向量：求出任意两个已知点的半变异函数值，构造矩阵A: ????? ?? ? ???????????=011110101021221112n n n n a a a a a a A 取任意一个已知点i x ，求出与未知点0x 的距离并代入求出该点与未知点0x 的半变异函数值0i a ，得到向量B: )1,,,,(02010n a a a B ?= 方程AX=B 的姐的前n 个分量即为公式（）的权重系数i λ
克里格插值
克里格插值 什么是克里格插值？ 距离权重倒数插值和样条法插值被归类为确定性的插值方法，因为它们是直接基于周围已知点的值进行计算或是用指定的数学公式来决定输出表面的平滑度的插值方法。 而第二个插值方法家族包括的是一些地统计学的插值方法（如克里格插值），这些方法基于一定的包括诸如自相关（已知点间的统计关系）之类的统计模型。因此，这些方法不仅有能力生成一个预测表面，而且还可以给出预测结果的精度或确定性的度量。 克里格插值与距离权重倒数插值相似之处在于给已知的样本点赋权重来派生出未知点的预测值。这两种内插方法的通用公式如下，表达为数据的权重总和。 其中， Z(Si)是已测得的第i个位置的值；λi是在第i个位置上测得值的未知的权重；S0是预测的位置；N 是已知点（已测得值的点）的数目。 在距离权重倒数插值中，权重λi仅取决于距预测位置的距离。 然而，在克里格插值中，权重不仅建立在已知点和预测点位置间的距离的基础上，而且还要依据已知点的位置和已知点的值的整体的空间分布和排列。应用权重的空间排列，空间自相关必须量化。因此，运用普通克里格插值（Ordinary Kriging），权重λi取决于已知点的拟合模型、距预测位置的距离和预测点周围的已知点间的空间关系。 利用克里格方法进行预测，必须完成以下两个任务：（1）揭示相关性规则。（2）进行预测。要完成这两项任务，克里格插值方法通过以下两个步骤完成：（1）生成变异函数和协方差函数，用于估算单元值间的统计相关（也叫空间自相关），而变异函数和协方差函数也取决于自相关模型（拟合模型）。（2）预测未知点的值。因为前面已经说过的两个明确的任务，因此要用克里格方法对数据进行两次运算：第一次是估算这些数据的空间自相关而第二次是做出预测。 变异估计（Variography） 变异估计就是拟合一个数学模型或空间模型，象已知的结构分析。在已测点结构的空间建模中，首先得出经验半变异函数的曲线图，计算如下： 半变异函数（距离h）＝ 0.5*均值[ (在i 位置的值－在j 位置的值)2 ] 用于计算被距离h分隔的每一点对相对应的位置。公式用于计算一点对的差值的平方。下面的示意图显示了一点对中的一点（红色点）的位置和其它所有已测点位置的相应关系。这样步骤延伸了每一个已测点。
GS+7.0地统计和ARCGIS克里格插值过程
由于是初学地统计和克里格插值，现将自己处理数据的过程和步骤列出，中间有几个问题很是迷惑，还请相关的专家们给点指导，或者同行们讨论一下，对我处理的过程有什么不合理的地方，还请指出，谢谢！！ 1、在GS+7.0中进行地统计分析，将经纬度坐标转换成平面坐标，Z值为土壤盐分数据，导入到软件中，重计算后如下图1： 2、查看数据的分布，发现进行log变换后数据的分布状态还不如元数据，所以未进行变换（图2）： 3、接下来进行半方差分析，初始界面如图3： 4、进行计算（图4）： 5、查看模型信息，显示最优模型为高斯模型，以及各种参数，这里有点不明白的是那个RSS值怎么会那么大？图5： 6、然后再ARCGIS中进行克里格插值，初始界面如图6： 7、选择普通克里格，数据不进行变换，图7： 8、下一步，图8显示的是ARCGIS自动给出的各个参数和模型 9、根据GS+7.0中的参数对图8进行修改，修改后的界面为图9，主要修改了块金值、变程、偏基台值、模型类型以及lag size： 10、下一步，没做改动图10： 11、下一步显示交互验证结果，图11： 12、最终的出图显示，图12： 我最后将交叉验证的属性表导出来之后，计算各点的真实值和预测值的相关系数，仅为0.2多，这算是好吗？ 还有就是，我分别按照GS+中给出的其他模型的参数输入到ARCGIS插值过程中，最后得到的交叉验证结果为下图13和14，图13为指数模型，图14为球状模型，比较三者，发现指数模型的交叉验证结果最好，但是指数模型中真实值和预测值的相关系数仅为0.19啊，这都怎么回事啊？ 最后我用ARCGIS默认的各个参数进行插值，得出的交叉验证结果为图15，比指数模型的效果差，而且相关系数为0.14，都是那么低啊。 指数模型、球状模型和ARCGIS默认参数的最终效果为图16、17、18 就是这样了，请大家积极讨论啊，相互学习！！！
地理加权步骤
1. 数据准备 明确因变量和解释变量指标(有机碳密度是因变量，温度、降水量、粘粒含量是解释变量指标)，准备好每个样点的因变量及解释变量指标数据，必须是数值。 2. 回归分析 将准备好的数据导入spss（一般可以直接在spss里面打开）做逐步回归，选择进入的指标作为解释变量，温度、降水量、粘粒含量三个指标全部进入。 图1 3. 地理加权回归 将带有因变量和解释变量数据的点shp文件导入ArcGIS。打开工具箱-空间统计工具- 空间关系建模-地理加权回归（图2）。 （1）输入要素添加shp文件； （2）因变量选择作为因变量的字段； （3）解释变量选择作为解释变量的字段； （4）选择一个放置“加权点”的位置并命名，生成的加权点包含点数据的回归系数、预测值和残差等； （5）核类型、带宽方式等如果无特殊要求，默认即可； （6）打开附加参数选项，在系数栅格工作空间中创建一个新的数据库并命名（图3），用以存储解释变量的系数栅格以及截距栅格； （7）像元大小选择合适的栅格大小（旱作区选择2000感觉还可以，可自行调试）； （8）打开环境设置选项（图4），在范围处理中选择底图图层（否则默认范围为点shp，一般比研究范围要小一些）。
图2 图3 图4 操作完成后运行一段时间，时间大小与ArcGIS版本有关，运行完毕得到解释变量的系数栅格以及截距栅格（图5）。
图5 4. 裁剪 打开工具箱-数据管理工具-栅格-栅格处理-裁剪（图6）。 （1）输入需要裁剪的栅格； （2）输入底图文件（这个图就是我们最后想要得到的范围）； （3）勾选“使用输入要素裁剪几何”，一定要勾选； （4）在输出栅格数据集处选择存储裁剪文件的位置并命名; （5）其他全部默认，点击确定。 图6 得到解释变量和截距的系数栅格图，分析其与有机碳密度的相关关系。
普通克里格插值汇总
2012-2013第一学期九年级历史上册月考检测试题 一、选择题（每小题2分，共50分） 1、古代埃及、巴比伦、印度、中国被称为四大文明古国的最主要原因是（） A、人类最早居住的地区 B、创造了人类最早的文字 C、最先由原始社会进入奴隶社会 D、对世界文化贡献最大 2、现在世界上通用的字母是（） A、腓尼基字母 B、阿拉伯数字 C、拉丁字母 D、汉字 3、现在伊拉克地区曾孕育的亚非文明古国是（） A、古中国 B、古埃及 C、古印度 D、古巴比伦王国 4、西欧封建社会时期最大的土地所有者是（） A、国王 B、骑士 C、教会和教皇 D、农奴 5、2008年第二十八届夏季奥运会将在我国首都北京举行。其中的长跑项目马拉松源自（） A、布匿战争 B、亚历山大东征 C、特洛伊战争 D、希波战争 6、西欧奴隶社会结束的标志是（） A．斯巴达克起义 B日耳曼人入侵 C．罗马帝国分裂 D．西罗马帝国灭亡 7、与现在世界通用的公元纪年有很大关系的宗教是（） A、佛教 B、基督教 C、伊斯兰教 D、道教 8、文艺复兴时期被誉为旧时代的最后一个诗人，同时又是新时代的最初一个诗人是指（） A、盲诗人荷马 B、莎士比亚 C、达芬奇 D、但丁 9、发生在14～16世纪的文艺复兴运动，极大的改变了世界面貌。文艺复兴运动的实质（） A、古代希腊文化的复兴 B、古代罗马文化的复兴 C、资产阶级文化的兴起 D、新教反对教皇的运动 10、西欧城市取得自治的方式主要有（） ①选举②用金钱赎买③和封建主进行谈判④通过武力斗争 A、①③ B、②③ C、③④ D、②④ 11、历史上有很多的概念由于误解往往名不符实，下列名称不属于这一类的是（） A、三角贸易 B、印第安人 C、阿拉伯数字 D、文艺复兴 12、最先使人类直接参加劳动的“手”被解放出来的发明是：（） A、蒸汽机 B、珍妮机 C、电动机 D、内燃机
普通克里格插值
普通克里格插值 普通克里格（Ordinary Kriging）是区域化变量的线性估计，它假设数据变化成正态分布，认为区域化变量Z的期望值是未知的。插值过程类似于加权滑动平均，权重值的确定来自于空间数据分析。 ArcGIS中普通克里格插值包括4部分功能：创建预测图（Prediction Map）、创建分位数图（Quantile Map）、创建概率图（Probability Map）、创建标准误差预测图（Prediction Standard Error Map）。 1. 创建预测图（Prediction Map） 其在ArcGIS 中的实现步骤为： （1）在ArcMap 中加载jsGDP _training 和jsGDP _test。 （2）右击工具栏，启动地理统计模块Geostatistical Analyst。 （3）单击Geostatistical Analyst模块的下拉箭头点击Geostatistical Wizard命令（4）在弹出的对话框（如图10.51)中，在Dataset 选择训练数据jsGDP_test_training 及其属性GDP，在V alidation 中选择检验数据jsGDP_test_test 及其属性GDP，选择Kriging 内插方法，最后点击Next 按钮。 图1 输入数据和方法选择对话框 （5）在弹出的对话框（如图2)中，展开普通克里格（Ordinary Kriging），在下面的选项中点击预测（Prediction），在DataSet1 里的Transformation 里选择log 变换方式，点击Next 按钮。
图2 统计内插方法选择对话框 （6）在弹出的Semivariogram/Covariance Modeling 对话框（如图3)中，选中Show Search Direction 选项，移动左图中的搜索方向，然后点击Next 按钮。 图3 半变异/协方差模型对话框 （7）在弹出的Searching Neighborhood 对话框（如图4)，点击Next 按钮。 （8）在弹出的Cross V alidation 对话框（如图5)中，列出对上述参数的训练数据模型精度评价。在对不同参数得到模型的比较中，可参考Prediction Error中的几个指标。符合以下标准的模型是最优的：标准平均值（Mean Standardized）最接近于0，均方根预测误差（Root-Mean-Square）最小，平均标准误差（A verage Mean Error）最接近于均方根预测误差（R oot-Mean-Square），标准均方根（Root-Mean-Square Standardized）最接近于1。点击Next 按钮。
克里格法Kriging——有公式版
克里格法（Kriging）——有公式版 二、克里格法（Kriging）克里格法（Kriging）是地统计学的主要内容之一，从统计意义上说，是从变量相关性和变异性出发，在有限区域内对区域化变量的取值进行无偏、最优估计的一种方法；从插值角度讲是对空间分布的数据求线性最优、无偏内插估计一种方法。克里格法的适用条件是区域化变量存在空间相关性。 克里格法，基本包括普通克里格方法（对点估计的点克里格法和对块估计的块段克里格法）、泛克里格法、协同克里格法、对数正态克里格法、指示克里格法、折取克里格法等等。随着克里格法与其它学科的渗透，形成了一些边缘学科，发展了一些新的克里金方法。如与分形的结合，发展了分形克里金法；与三角函数的结合，发展了三角克里金法；与模糊理论的结合，发展了模糊克里金法等等。 应用克里格法首先要明确三个重要的概念。一是区域化变量；二是协方差函数，三是变异函数 一、区域化变量 当一个变量呈空间分布时，就称之为区域化变量。这种变量反映了空间某种属性的分布特征。矿产、地质、海洋、土壤、气象、水文、生态、温度、浓度等领域都具有某种空间属性。区域化变量具有双重性，在观测前区域化变量Z(X)是一个随机场，观测后是一个确定的空间点函数值。 区域化变量具有两个重要的特征。一是区域化变量Z(X)是一个随机函数，它具有局部的、随机的、异常的特征；其次是区域化变量具有一般的或平均的结构性质，即变量在点X 与偏离空间距离为h的点X＋h处的随机量Z(X)与Z(X+h)具有某种程度的自相关，而且这种自相关性依赖于两点间的距离h与变量特征。在某种意义上说这就是区域化变量的结构性特征。 二、协方差函数 协方差又称半方差，是用来描述区域化随机变量之间的差异的参数。在概率理论中，随机向量X与Y的协方差被定义为： 区域化变量在空间点x 和x+h处的两个随机变量Z(x) 和Z(x+h) 的二阶混合中心矩定义为Z(x) 的自协方差函数，即 区域化变量Z(x) 的自协方差函数也简称为协方差函数。一般来说，它是一个依赖于空间点x 和向量h 的函数。 设Z(x) 为区域化随机变量，并满足二阶平稳假设，即随机函数Z(x) 的空间分布规律不因位移而改变，h为两样本点空间分隔距离或距离滞后，Z(xi) 为Z(x) 在空间位置xi 处 的实测值，Z(xi[size=2]+h[/size]) 是Z(x) 在xi 处距离偏离h 的实测值，根据协方差函数的定义公式，可得到协方差函数的计算公式为： 在上面的公式中，N(h)是分隔距离为h时的样本点对的总数，和分
地理加权回归---理论整理
1.名词解释： 空间效应是空间计量经济学的基本特征，它是反映着空间因素的影响。空间效应可分为空间相关性和空间异质性。 （1）空间自相关性 自相关的这个“自”，表示你进行相关性观察统计量，是来源于不同对象的同一个属性，比如两学生（不同对象），同时对他们的数学成绩（统一属性）进行统计，如果他们同桌（空间邻接），而且A考得好B就考得好，A考不好B也考不好（高端相关），那么基本上就可以判定他们他们的空间自相关性很强——有考试串通作弊的行为。 （2）空间异质性（spatial heterogeneity）:是指因为空间位置的不同而引发的获取到不同的数据(因为观察位置不同，而引发的不同特征)。空间异质性与空间自相关的表示方法还是有所不同的，它无法用一个具体的指数或指标来描述。更好的形容他的话，它是一种性质、一种现象，或者说是一种在我们的分析过程中需要充分考虑的因素，以及一种解释某些异常变化的原因。一般来说，空间异质性，会用来解释，在不同的区域，某些类别数值相互之间的关系产生变化的原因，揭示这个变化的规律或者原因产生积极的作用。 （3）空间差异（spatial disparity）是指不同地域范畴因为（社会、经济等）发展水平及其结构不同，而产生的差异 （4）空间非平稳性是空间异质性的一种表现形式，不能等同。因为地理位置的变化，而引起的变量间关系或结构的变化称之为“空间非平稳性”。 （5）在空间统计中，零假设指的是空间位置在一定区域里呈现完全随机（均匀）分布。
2.地理加权回归的由来 伪吃货眼里的中国地图吃货眼里的地 图 以上两图就是用全局眼光和局部眼光两个角度对中国美食的定义。一直以来，我们都在赞美全局思维，批判局部思维，比如“盲人摸象”等。但是在分析的时候，很多时候，全局的思路反而会带来各种问题，比如：寒冷的冬季，全国天气预报温馨提示：全国平均温度18℃，18℃对于人体来说应该是比较适宜、舒服的温度，但是，你在此时身在东北，这里的气温明明已经达到了零下十几度。我们不能说天气预报不准确，因为综合考虑以海南为代表的南方气温以及以哈尔滨为代表的北方气温，得到这个数字是完全正确的。所以，这种全局的思考模式在实际生活中是很难得到应用的。 从概念上来说，进行分析的时候，全局模式（global model）在分析之前，就假定了变量的关系具有同质性（homogeneity），从而掩盖了变量间关系的局部特征，所得到的结果是研究区域内的某种“平均”。 但是就像上面所举的“全国各地区气温存在差异”的例子，这种因为地理位置的变化，而引起的变量间关系或结构的变化称之为“空间非平稳性”。